Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ejemplo de Examen 2 - Ej 3) - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 18 de abril de 2025 por Francisca Beatriz P.

27 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos ahora con el ejercicio 3, que os recuerdo, lo mismo que os dije en el otro posible modelo de examen, que normalmente, aunque yo os lo he puesto como un único ejercicio, esto suele ser un único apartado. 00:00:00
Normalmente la monotonía y los máximos y mínimos se piden todos a la vez, pero bueno, con las ausencias y demás, pues por eso os lo he puesto así. 00:00:12
¿Qué es lo único que hay si veis este ejercicio? Vosotros diríais, Dios mío, qué horror, que tenemos una exponencial, pero no pasa nada, hay que saber que no es difícil. 00:00:21
Da lo mismo que empecemos de una manera o de otra, o sea, siempre, quiero decir, calculando primero los puntos críticos o los intervalos de crecimiento y decrecimiento para todo, 00:00:30
lo primero que tenemos que calcular es la derivada primera e igualarla a cero. 00:00:38
¿Quién es la derivada de esta función? 00:00:42
Es un cociente, luego es derivada del numerador, que es ella misma, por ser una exponencial, por el denominador sin derivar, 00:00:45
menos el numerador por la derivada del denominador, que es 1, partido por el denominador al cuadrado. 00:00:53
¿Vale? Aquí lo que conviene, ya que en los dos hay un e elevado a x, es, bueno, no lo voy a hacer, lo voy a dejar directamente así, ¿vale? 00:01:00
Os iba a decir que, bueno, sí, que podíamos sacar factor común e elevado a x, que lo vamos a necesitar para resolverlo, y aquí lo que me quedaría es un x menos 1, ¿vale? 00:01:09
Partido por x cuadrado. 00:01:19
Y ahora, ¿nosotros qué es lo que queremos? Para calcular los puntos críticos, lo que queremos es que f' de x sea 0. 00:01:21
Es decir, que e elevado a x por x menos 1 partido por x cuadrado lo igualamos a cero. 00:01:30
El denominador pasa multiplicando y queda cero y me queda que esto es e elevado a x por x menos 1 igual a cero. 00:01:40
Importante, una exponencial nunca es cero, ¿vale? Es decir, esta e elevado a x siempre es distinto de cero. 00:01:48
Luego, para que esto sea cero, forzosamente, x menos 1 tiene que ser cero. 00:01:55
o si no lo queréis ver de esta manera como lo he puesto, ya sabemos que cuando tenemos un producto 00:02:01
lo que significa es que o bien es cero el primero o bien es cero el segundo. 00:02:08
En este caso esto es imposible porque os decía que un exponencial siempre es distinto de cero 00:02:15
y de aquí lo que sacamos es que la x vale 1. 00:02:20
Y ahora, ¿qué es lo que tendríamos que hacer? 00:02:26
o bien calculamos la derivada segunda y sustituir en el 1 para ver si es un máximo o un mínimo, ¿vale? 00:02:28
Os recuerdo que si la derivada segunda del punto es menor que 0, significa que x igual 1 es un máximo 00:02:34
y si la derivada segunda en el 1 fuera mayor que 0, entonces x igual 1 sería un mínimo, ¿vale? 00:02:44
pero a lo mejor la derivada tenemos un producto, tenemos un cociente 00:02:53
nos puede resultar o dar más pereza o tardamos más o nos podemos equivocar 00:02:58
pues en lugar de eso, como la función, la exponencial 00:03:02
ah, y claro, aquí es donde tenemos que tener en cuenta 00:03:05
la exponencial es continua pero es una función racional 00:03:08
¿cuál es el dominio? que no lo he calculado 00:03:11
¿dónde se anula esta función? 00:03:13
se anula cuando la x vale 0, ¿verdad? 00:03:16
es decir, de aquí lo que podemos sacar es que el dominio 00:03:19
de f de x son los reales menos el 0, ojo con eso, porque yo ahora iba a hacer la tablita 00:03:22
como os hice en el ejemplo anterior, pero tenemos que añadir el punto donde no está 00:03:30
definida la función, es decir, yo puedo coger ahora y hago aquí, para ver cómo va a ir 00:03:34
la derivada, menos infinito, tenemos que poner el 0, siempre hay que poner aquí los puntos 00:03:41
donde la función no está definida, el 1 que es el punto que acabamos de calcular y aquí el infinito. 00:03:47
Y aquí vamos a ver el signo de la derivada y dependiendo del signo de la derivada vamos a ver cómo va a ser la función. 00:03:55
Sabemos que si la derivada primera es negativa, la función es decreciente, os voy a poner aquí como, vamos a separarlo, 00:04:03
sabemos que si la derivada primera de x es menor que 0 00:04:11
esto significa que f de x es decreciente 00:04:16
y si la derivada primera de x es mayor que 0 00:04:21
lo que significa es que f de x es creciente 00:04:24
y obviamente si es 0 lo que está significando es que es un punto crítico lo que hemos calculado 00:04:28
fijaos que el 0 en este punto no existe 00:04:34
luego este punto, le voy a poner así como abierto para que lo tengamos en cuenta, que 00:04:38
no puede ser ni máximo ni mínimo. Bueno, pues lo que vamos a ver ahora es sustituir, 00:04:42
vamos a ir sustituyendo valores. Aquí, por ejemplo, cojo el menos 1, aquí, por ejemplo, 00:04:47
cojo el 0,5 y aquí, por ejemplo, cojo el 2. A ver, importante, una exponencial siempre 00:04:51
es positiva, la he elevado a x, ¿vale? Si tuviéramos un menos delante, no, pero elevado 00:04:58
a x siempre es positivo, lo que os estoy diciendo. Esto, la he elevado a x, esto siempre es mayor 00:05:03
que 0. Aquí tengo un x cuadrado, esto siempre es mayor que 0, ¿vale? Luego solamente tengo 00:05:11
que mirar el signo con el x menos 1, porque todo lo demás es positivo. Si no, tirar de 00:05:18
calculadora y sustituís, ¿vale? Yo solamente voy a sustituir en el x menos 1. ¿Cuándo 00:05:26
es menos 1, menos 1, menos 1, menos 2. Luego esto es negativo. Hemos dicho que si es negativo 00:05:32
la función es decreciente. En el 0,5, 0,5 menos 1 es menos 0,5, luego sigue siendo decreciente, 00:05:37
o sea negativo, decreciente. Y en el 2 es 2 menos 1 positivo, luego aquí crece. ¿Vale? 00:05:45
Y ya sabemos entonces lo que significa en el punto x igual 1. Si viene de decrecer y 00:05:54
luego crece, ¿vale? Lo que significa es que este punto es un mínimo relativo, ¿vale? 00:06:01
Porque veis que viene de decrecer para luego crecer, es un mínimo, ¿vale? Pues vamos 00:06:08
a ir poniendo lo que tenemos, no hay máximos, bueno, me dicen simplemente que calcula máximos 00:06:14
y mínimos, pues lo que sabemos es que x igual 1 es un mínimo relativo y podemos calcular 00:06:19
el valor del punto 00:06:29
es el punto 1, sustituimos 00:06:31
y que me queda E 00:06:33
y obviamente lo dejo así, con la E 00:06:35
no os pongáis nerviosos por eso 00:06:38
intervalos 00:06:40
donde es crecimiento, o sea de crecimiento 00:06:42
intervalo de crecimiento 00:06:45
donde crece 00:06:47
pues del 1 al infinito 00:06:49
intervalos 00:06:51
de crecimiento 00:06:56
pues de menos infinito 00:06:58
a 0 00:07:02
unión 0, 1 00:07:02
fijaos que tenemos que poner 00:07:05
separarlo en el 0 00:07:07
ya que la función en el 0 no está definida 00:07:08
¿vale? 00:07:11
pues ya hemos hecho el ejercicio todo de una vez 00:07:12
fijaos que es muy rapidito 00:07:14
por eso normalmente es solamente un apartado en un ejercicio 00:07:15
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
27
Fecha:
18 de abril de 2025 - 14:40
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
07′ 19″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
18.23 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid