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Duda bases - Contenido educativo

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Subido el 28 de enero de 2025 por Maria Luisa S.

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Buenas. A ver, tengo que ser un poco rápida porque es verdad que luego no te voy a poder mandar un vídeo muy gordo. 00:00:02
Así que vamos a ver. En el primer caso... 00:00:08
Vamos a borrar lo que hay por aquí, la flecha. 00:00:10
No puedo borrarlo. 00:00:16
En el primer ejercicio, no te agobies mucho porque es un ejercicio un poco basiquillo y tampoco es importante, 00:00:21
la combinación lineal de dos vectores nos da un tercero siempre. En R2 siempre es así. 00:00:27
¿Vale? Entonces, lo que estoy intentando es decir es cuántas v y cuántas u tengo que utilizar 00:00:33
y combinarlas para que me dé el vector w, ¿de acuerdo? 00:00:40
Entonces, yo lo primero que hago es poner v, que es más o menos esto, y w en el mismo origen 00:00:43
Yo necesito este vector que es hacia allá 00:00:54
si yo pongo en el mismo origen 00:01:00
u y v, no estoy sumando 00:01:03
sumar vectores 00:01:04
o haces para el hologramo 00:01:07
que sería este, no, no nos sale 00:01:09
este vector 00:01:11
pues a lo que vamos 00:01:12
yo quiero un vector hacia allá 00:01:15
hacia la izquierda, y todos estos vectores 00:01:17
están a la derecha o hacia arriba, bueno pues yo por ejemplo 00:01:19
para poder obtener la suma 00:01:21
de estos dos vectores y una combinación 00:01:23
de estos dos vectores, que de este 00:01:25
lo primero que habría que hacer sería 00:01:26
coger v y cambiarle 00:01:28
de sentido, ¿vale? Ya por lo menos estoy hacia la izquierda 00:01:33
y luego pues si a continuación de v sumo 00:01:37
el vector u, en este caso me lo he puesto recto 00:01:40
pues la resultante es el vector 00:01:45
w, ¿vale? Por tanto, w 00:01:49
se puede poner como menos v 00:01:55
más 00:02:00
esto era 1, más u 00:02:02
esto es una combinación 00:02:04
lineal 00:02:07
cuántas veces tengo que poner 00:02:08
v y a continuación u 00:02:11
para que me dé el vector w 00:02:12
como coordenadas, cuáles serían las coordenadas 00:02:14
del vector w si esto fuera una base 00:02:17
si hubiese una base 00:02:18
v y u 00:02:22
que son base 00:02:26
porque son lineamente dependientes 00:02:30
generan todo el espacio, si u y v son bases 00:02:31
¿cuáles serían las coordenadas? 00:02:34
las coordenadas del vector w en esa base 00:02:35
serían 00:02:38
menos una vez v 00:02:39
y una vez u 00:02:41
¿de acuerdo? cuidado 00:02:44
la base hay que tener cuidado, tiene que tener 00:02:46
un orden, no puedes poner la base con los vectores 00:02:48
al revés porque entonces las coordenadas serían al revés 00:02:50
por eso nosotros normalmente la canónica 00:02:52
es la y primero 00:02:54
y la j después 00:02:56
¿vale? el eje x 00:02:58
nos desplazamos hacia el horizontal 00:02:59
y luego nos desplazamos en la vertical 00:03:01
un vector que es así 00:03:03
que mide 1 y un vector que es así 00:03:05
que mide 1, y esta es nuestra base canónica 00:03:07
que es donde siempre trabajamos 00:03:09
pero cualquiera en R2, cualquier vector 00:03:11
que 00:03:13
cualquier par de vectores 00:03:15
nos produce una base 00:03:17
¿vale? 00:03:18
y las coordenadas de un vector 00:03:21
normalmente las damos en la base canónica 00:03:22
y son cuántas veces hacia la izquierda 00:03:25
hacia la derecha o izquierda me tengo que mover 00:03:27
cuántas veces hacia arriba y hacia abajo 00:03:28
y lo sumo y me da el vector 00:03:30
en el segundo caso 00:03:32
dice expresa u 00:03:35
vale, pues ahora 00:03:36
quiero expresar u, que es hacia arriba 00:03:37
pues hago lo mismo 00:03:40
con la misma técnica, cojo v 00:03:43
w, perdón 00:03:45
que es esta 00:03:47
y cojo 00:03:49
esta es v 00:03:50
y quiero que me salga 00:04:00
un vector 00:04:03
¿cómo se llama esto? 00:04:05
el vector u que es hacia arriba 00:04:09
este vector 00:04:10
bueno, pues si yo a continuación de w 00:04:12
pongo v 00:04:14
supuestamente 00:04:18
si lo haces con paralelas, este 00:04:19
si lo haces con rectas paralelas 00:04:22
este sale el vector u 00:04:23
¿vale? 00:04:26
pues en este caso 00:04:28
el vector u 00:04:29
más 00:04:35
V. Vamos, que si lo hubiéramos 00:04:37
despejado de aquí 00:04:41
no se hubiera salido 00:04:42
lo mismo. 00:04:45
En el último caso, dice 00:04:47
dibuja un vector V'. Vale, voy a dibujar un vector 00:04:49
V' tal que W no se pueda poner 00:04:51
como combinación 00:04:53
tal que W no se pueda 00:04:54
poner como combinación de U y V'. 00:04:57
Vale, yo tengo U. 00:04:59
O sea, que busques dos vectores 00:05:02
que no sean base. Eso os dije que... 00:05:03
Este es el apartado A, perdón. Este es el apartado B. 00:05:05
Y este es el apartado C. 00:05:07
Yo os dije que dos vectores que no tuvieran la misma dirección 00:05:10
son linealmente independientes y, por tanto, forman base 00:05:14
y generan todo el espacio. 00:05:16
Bueno, pues la única manera de encontrar otro vector 00:05:18
es que tengan la misma dirección. 00:05:20
Por ejemplo, este. 00:05:21
Este es v'. 00:05:23
Como ambos vectores tienen la misma dirección, 00:05:24
es imposible combinarlos x veces uno más y veces el otro 00:05:28
para que nos dé el vector w que va hacia la izquierda. 00:05:31
Es imposible. 00:05:35
porque todo lo que sumemos 00:05:36
va a ser, si lo pongo a continuación 00:05:38
me va a salir siempre esta misma dirección 00:05:40
¿de acuerdo? 00:05:42
ya te digo, no le hagas mucho caso a este ejercicio 00:05:44
porque no es altamente 00:05:46
es para que entiendáis un poquito que es una combinación lineal 00:05:48
y las coordenadas de un vector 00:05:50
este es un poquito más 00:05:52
bueno, más completo, que tampoco es que sea una cosa 00:05:53
vamos, que es una chorradina 00:05:56
en este caso 00:05:59
tenemos que escribir 00:06:00
las coordenadas del vector v en esta base 00:06:01
o sea, u y une, la combinación de u 00:06:04
U1 y U2 tiene que ser este número, este vector, ¿vale? Pues fíjate, lo que voy a hacer es hacer una paralela de 1 por aquí, a ver, que creo que no estoy pintando ahora, por aquí yo hago una paralela, esto es U1, esto es U2, esto es U3, estos son, así no, aquí es un 1, aquí serían 2U1, 3U1, 4U1, 00:06:06
Y ahora voy a hacer una paralela por aquí, por la punta, ¿vale? De esta de aquí, de este vector, ¿vale? Voy a desplazar este vector para acá, ¿vale? Y fíjate, este vector, la punta está para allá, pero yo voy a poner un vector a continuación de otro. 00:06:36
Primero voy a poner 5 veces, 1, 2, 3, 4, 5, 5 veces U1 y ahora, pues, a ver, una vez y media, que serían 3 medios, U2, pero ojo, U2 estaba hacia abajo, así que menos 3 medios de 2, ¿vale? 00:07:00
Esta sería, esa combinación lineal haría, tendríamos la resta, 00:07:29
o sea, porque a continuación de este pondríamos este vector, 00:07:34
entonces la suma es este, el vector resultante es este, que es el v, ¿vale? 00:07:36
¿Cuáles son las coordenadas de ese vector en esta base? 00:07:41
Pues las coordenadas son, está aquí puesto, 5 menos 3 medios, ¿vale? 00:07:43
5 menos 3 medios son los lambda, lambda por 1, más lambda 1, perdón, por 1, 00:07:49
más lambda2 por u2 00:07:57
lambda1 y lambda2 00:07:59
que son las veces que se tiene que mover u1 00:08:02
más o menos las veces que se tiene que mover u2 00:08:04
me dan el vector v 00:08:06
pues en vez de escribir toda esta suma 00:08:10
pues realmente lo que escribimos normalmente 00:08:13
son solo las componentes 00:08:15
que son lambda1 y lambda2 00:08:16
en la carrera veréis 00:08:19
que se pone aquí en base b 00:08:20
o en base b' 00:08:23
porque claro, depende de la base 00:08:24
las coordenadas cambian 00:08:25
este vector 00:08:26
este vector V en base canónica 00:08:27
en base IJ, ¿cuántos serían? 00:08:30
bueno, pues serían 00:08:33
tened en cuenta que I es una unidad 00:08:34
y J es otra unidad 00:08:36
este vector V en base 00:08:37
canónica sería, ¿cuántas veces me tengo que mover a la derecha? 00:08:40
una unidad, una, dos 00:08:42
¿cuántas veces para arriba? una, dos, tres 00:08:44
este vector en base canónica 00:08:46
sería dos 00:08:48
tres 00:08:49
¿de acuerdo? porque son dos I 00:08:50
más tres J 00:08:54
sin embargo en esta base que me ha dado 00:08:55
el dibujillo pues es diferente 00:08:57
vale 00:09:00
dice que representemos el vector 00:09:02
u2-1 00:09:03
en esta base 00:09:05
tengo que quitar esto porque si no no veo la base 00:09:07
y no sé pintarlo, bueno está aquí abajo puesto 00:09:09
a ver si no te lo borro 00:09:12
vale pues mira 00:09:13
2 desplaza 2u1 00:09:17
1 y 2 y 00:09:22
dibuja a continuación 00:09:24
un u1, un u2 pero al revés 00:09:26
porque es menos u2 00:09:28
es menos 1 00:09:31
vale, aquí 00:09:32
bueno, pues si yo ahora sumo estos vectores 00:09:34
el vector resultante es el que empieza en el extremo 00:09:37
2u1 y acaba en el extremo menos u2 00:09:39
y este es el vector que estoy buscando 00:09:41
¿sí? 00:09:43
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Maria Luisa Santana Pontes
Subido por:
Maria Luisa S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
4
Fecha:
28 de enero de 2025 - 20:28
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ SARAMAGO
Duración:
09′ 47″
Relación de aspecto:
17:9 Es más ancho pero igual de alto que 16:9 (1.77:1). Se utiliza en algunas resoluciones, como por ejemplo: 2K, 4K y 8K.
Resolución:
1920x1008 píxeles
Tamaño:
659.89 MBytes

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