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Sesión 12 - Polinomios. Grado de un polinomio. Suma y Resta - 14 de ene - Contenido educativo

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Subido el 14 de enero de 2025 por Hilario S.

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Buenas tardes a todos. Vamos a seguir con las matemáticas, vamos a seguir con álgebra. 00:00:02
El otro día estuvimos viendo operaciones simples con monomios y vamos a empezar a ver qué son los polinomios. 00:00:08
¿De acuerdo? Nosotros ya nos quedamos aquí. Vamos a seguir un poquito más. 00:00:16
Vale, aquí nos dice polinomios son sumas y restas de dos o más monomios. 00:00:20
Es decir, nosotros podemos tener monomios de este tipo. 00:00:25
¿Sí? ¿Y qué va a ocurrir? Que cuando se suman o se restan estos, vamos a ponerle un exponente distinto, ¿vale? Cuando se suman o se restan monomios, esto sería un monomio y esto sería otro, y en conjunto lo podríamos definir como polinomio. 00:00:28
¿De acuerdo? Fijaros que para que esto suceda no pueden tener la misma parte literal, dado que si yo tuviese algo así, esto no sería un polinomio. ¿Por qué? Porque al ser monomios semejantes yo los podría sumar. 00:00:47
En este caso, aunque tenemos representada una suma de monomios, los monomios, al no ser semejantes, es decir, al no tener la misma parte literal, no se pueden sumar, se tienen que dejar indicados de esta manera. 00:01:03
Si tuviésemos algo así, igualmente tendríamos otro polinomio. 00:01:18
Podemos tener distintos polinomios. Aquí tenemos un polinomio, aquí tenemos otro polinomio compuesto por dos monomios, polinomio compuesto por un monomio y un término independiente. Recordamos que el término independiente es el término que no tiene ninguna variable, que no tiene x. 00:01:24
¿De acuerdo? Vale. Vamos a seguir viendo esto. 00:01:47
Vale, por otro lado nos habla del grado de un polinomio. ¿Qué es el grado de un polinomio? 00:01:55
Pues vamos a ver los ejemplos que tenemos aquí. Cuando hablamos del grado de un polinomio 00:01:59
tenemos que ver el mayor exponente que tenemos en ese polinomio. 00:02:04
Es decir, si nosotros miramos este polinomio que tenemos aquí, tenemos una x, una variable 00:02:10
en grado 1, cuando no aparece nada el grado es 1, y la misma variable en grado 2, con lo cual el grado de este polinomio sería 2. 00:02:17
Es decir, miramos el mayor grado de esas variables. En este caso de aquí, igualmente el grado va a ser 2, 00:02:30
Y en este caso de aquí, el grado va a ser 3. Pero vamos a ver un caso excepcional que siempre nos liamos, siempre os liáis mucho con este ejemplo. Es decir, vamos a imaginar que tenemos 4y más 2x al cuadrado, perdón, que ha salido aquí una cosita rara, más 5y, ¿vale? 00:02:43
Fijaos, tenemos dos variables, la variable x y la variable y. El grado mayor de las x es 2, ¿verdad? Y el grado mayor de las y es 1. Es decir, cuando tenemos distintas variables, para decir el grado en conjunto de todo el polinomio, tendremos que sumar el mayor de los grados de cada variable. 00:03:05
Repito, si por ejemplo nosotros tenemos esto, el grado va a ser la mayor de las variables, por ejemplo en este caso 2, pero si tuviésemos algo así, como tenemos distintas variables habrá que coger el mayor grado de cada variable. 00:03:27
Es decir, por la Y tenemos grado 2 y por la X tenemos grado 1. En total el polinomio tiene un grado 3. Vamos a ver qué es lo que sucede, cómo sumamos y restamos, multiplicamos y dividimos polinomios. 00:03:51
Vamos a empezar con las sumas y las restas. 00:04:16
Nos dice aquí en el texto, se pueden sumar y restar los términos que sean semejantes, 00:04:18
es decir, que tengan la misma parte literal, con los mismos exponentes. 00:04:23
Es lo que estábamos haciendo antes. 00:04:27
Vamos a coger un ejemplo que tenemos aquí. 00:04:30
Vamos a coger, por ejemplo, esto de aquí. 00:04:32
Vamos a imaginar que tenemos estos tres polinomios. 00:04:46
tenemos p de x, ¿vale? Es decir, el polinomio en función de la variable x es 2x a la 2 más 5x menos 3, ¿vale? Por otro lado, también tenemos el polinomio x en función de, perdón, q en función de x, que vale 3x a la 3 menos x a la 2 menos x más 10. 00:04:51
Y tenemos por último, perdón, esto no es ningún polinomio, esto es la operación que nos piden que hagamos, ¿vale? Vamos a tacharlo y vamos a hacerlo nosotros, ¿vale? Tenemos estos dos polinomios y nos dicen, calcula el polinomio en función de x más el polinomio q en función de x, es decir, lo que nos están pidiendo es que sumemos esos polinomios, ¿vale? 00:05:16
Por lo tanto, lo que vamos a hacer es escribirlos tal cual, pero vamos a poner debajo de cada variable los números que acompañan a esa variable. 00:05:46
Es decir, 3x a la 3 lo tendríamos que poner en este hueco aquí debajo, que sería donde irían las x en grado 3. Es decir, 3x a la 3 menos x a la 2 menos x más 10. 00:06:07
¿Nos damos cuenta de qué es lo que he hecho? He puesto debajo de cada columna los monomios que son semejantes. ¿Para qué? Para poder sumarlos. Es decir, más 10 menos 3, más 7. Más 5x menos x, aquí es como si hubiese un 1, por lo tanto es más 4x. 00:06:22
2x a la 2 menos x, acordaros, esto es como si fuese un 1, tenemos x a la 2. 00:06:48
Y por último, 3x a la 3. Por lo tanto, esto sería el resultado. 00:06:54
Podemos hacerlo de esta manera o podemos hacerlo directamente, es decir, podemos poner los polinomios, 00:07:02
uno después de otro, es decir, este polinomio, más 3x a la 3, menos x a la 2, menos x, más 10. 00:07:12
¿Qué es lo que tendríamos que ir haciendo? Sumando todos esos monomios que son semejantes. 00:07:21
Es decir, ¿qué es lo único que podemos sumar? Pues esto de aquí y esto de aquí, ¿verdad? 00:07:27
Es decir, voy a volver a escribir. 00:07:38
2x, ¿hay algún monomio que esté elevado a 2? 00:07:40
Este de aquí, ¿no? 00:07:44
Perdón que ha salido un poco feo, pero esto es un 2. 00:07:45
Vamos a borrarlo. 00:07:47
Es decir, esto y esto sí que se puede sumar. 00:07:53
No lo había marcado. 00:07:56
2x a la 2 menos x a la 2 da x a la 2. 00:07:58
Por lo tanto, esto y esto ya lo he utilizado. 00:08:02
Siguiente, 5x. 00:08:05
¿Hay alguno más que tenga la x en grado 1? 00:08:07
Esta de aquí. 00:08:09
Por lo tanto, se resta. 00:08:10
Más 4x, y he utilizado este y este. 00:08:11
Término independiente, menos 3 y más 10, ¿no? 00:08:17
Pues daría más 7, ¿vale? 00:08:21
¿Y qué me queda? Más 3x a la 3. 00:08:24
Lo siguiente que tendríamos que hacer es ordenarlos de mayor a menor en función de los exponentes. 00:08:28
El mayor va a ser 3x a la 3, luego va más x a la 2, 00:08:33
2 más 4x y más 7. Si nos damos cuenta, sería lo mismo que tenemos aquí. ¿De acuerdo? Vamos a ver cómo sucede o cómo se desarrolla la resta. Vamos a coger los mismos polinomios. 00:08:39
¿De acuerdo? Vamos a hacerlo. Vamos a poner esto aquí y un poquito más grande. Si se puede hacer más grande. Acordaros, esto último era la suma, ahora no nos vale. Lo tachamos. 00:08:58
Y ahora nos piden hacer p de x menos q. Lo que tenemos que pensar es que cuando tenemos un menos delante de un polinomio es como si cambiásemos, por decirlo de alguna manera, el signo de todos los monomios que tenemos en q de x. 00:09:24
Es decir, si lo hacemos con el primer sistema que hemos visto antes, el primer monomio, el primer polinomio, lo escribiríamos tal cual, 2x a la 2 más 5x menos 3 y el segundo polinomio lo sumaríamos pero cambiando el signo a todos los monomios de ese polinomio. 00:09:46
Es decir, si este de aquí es el polinomio, empezamos a cambiar el signo de todos los monomios. 3x a la 3 más x a la 2 más x menos 10. Hemos cambiado el signo de cada monomio y ahora simplemente lo sumamos. 00:10:06
Menos 3, menos 10, menos 13. Más 5, más x, más 6x. Más 2x, más x, más 3x, el exponente que le corresponde. Y este no se puede hacer nada. 00:10:26
Si decidiésemos hacerlo en línea, como hemos hecho antes, se hace exactamente igual, pero hay que acordarse de ir cambiando los signos, es decir, el primer polinomio lo escribimos tal cual, 00:10:47
y el segundo, acordaros, vamos escribiendo los monomios con el signo cambiado, más x a la 2, más x y el más 10 también, le cambiamos el signo a menos 10. 00:10:59
Y volvemos a hacer la operación, x a la 2 tenemos este y este, los dos positivos con lo cual se suman, vamos a poner aquí el igual, 3x a la 2. 00:11:17
x, 5x, perdón, hay alguno que tenga la x en grado 1, aquí hay otro, por lo tanto se suma más 6x, menos 3 y menos 10, menos 13, y menos 3x a la 3. 00:11:29
Si yo ordeno de mayor a menor, tenemos menos 3x a la 3, más 3x a la 2, más 6x, menos 13, que es lo mismo que teníamos aquí, ¿vale? 00:11:45
Y por último podrían decirnos que multiplicásemos por un número concreto. Es decir, antes de ver la multiplicación de polinomios, que lo veremos el próximo día, vamos a ver cómo multiplicaríamos por números en concreto. 00:11:59
Volvemos a quitar esto y vamos a imaginar que ahora nos pide que calculemos p de x más 2q de x. 00:12:20
Es decir, nos están diciendo que sumemos dos veces q de x. ¿Cómo lo vamos a hacer? Pues vamos a hacer otra vez el mismo sistema. 00:12:33
¿Vale? Es decir, el primer polinomio se copia tal cual, porque no nos piden que hagamos nada, y el segundo nos piden que multipliquemos por 2 todo el polinomio, es decir, 2 por un monomio, 2 por otro monomio, 2 por otro monomio y 2 por otro monomio. 00:12:42
Es decir, 2 por 3, 6x3. Siguiente, 2 por menos 1, menos 2, x a la 2. 2 por menos 1, menos 2x. Y 2 por 10, 20. Y ahora los sumaríamos. 6x a la 3. 00:12:58
Fijaos, el mismo en positivo y en negativo da 0x, pero 0x a la 2, pero cuando algo da 0 es como si no existiese, 00:13:26
con lo cual esto da 0 en conjunto, no hace falta ponerlo, más 3x más 17, es decir, lo voy a volver a escribir, 00:13:37
pero obviando este 0 que no pinta nada ya, este sería el resultado, ¿sí? 00:13:48
vamos a ir un paso más allá, es decir, vamos a ver 00:13:54
el caso más completo que podríamos encontrar 00:14:00
¿de acuerdo? vamos a coger el mismo polinomio 00:14:05
¿vale? y en esta ocasión nos piden que calculemos 00:14:09
vamos a pensar algo muy completo 00:14:22
vamos a poner 2px menos 00:14:26
3qx ¿de acuerdo? 00:14:30
Pues lo vamos a escribir. Ahora, en lugar de hacerlo como lo hemos hecho, vamos a hacerlo en línea. Fijaos, nos dicen 2 por el polinomio x, es decir, 2 por todos estos monomios. 00:14:34
Empezamos a escribir. 2 por 2, 4x a la 2. Perfecto. 2 por 5, 10x y 2 por menos 3, menos 6. Es decir, esto sería 2px. ¿De acuerdo? Todo esto. 00:14:48
Tenemos que escribir ahora menos 3 veces q de x. Menos 3 veces q de x es lo mismo que multiplicar por menos 3 todo el polinomio q. O mejor dicho, multiplicar por menos 3 todos los polinomios del polinomio q. 00:15:13
¿De acuerdo? Pues empezamos. Menos por más, menos tres por tres, nueve, x a la tres. Menos por menos, más tres por uno, tres, x a la dos. 00:15:30
Menos por menos, más 3 por 1, 3. 00:15:49
Y la X se pone tal cual. 00:15:55
Menos por más, menos 3 por 10, 30. 00:15:56
Es decir, todo esto sería menos 3Q de X. 00:16:02
¿Qué nos queda? 00:16:09
Nos queda simplemente sumar monomios semejantes. 00:16:10
Empezamos a mirar. 00:16:13
X a la 2 tenemos aquí uno y aquí otro. 00:16:14
4 y 3 son 7x a la 2. 00:16:17
La x en grado 1 tenemos esta y esta, es decir, 10 y 3 son 13, positivo. 00:16:24
Y hemos hecho esta y esta. 00:16:32
Término independiente, menos 6 y menos 30, mismo signo, se restan y se pone el signo, menos 36. 00:16:35
¿Y qué nos queda? Solamente el menos 9x a la 3, que como no hay ninguno que tenga la x a la 3, no hace falta ni sumarlo ni restarlo, se pone tal cual. Último paso, ordenarlo. Menos 9x a la 3, más 7x a la 2, más 13x, menos 36. ¿De acuerdo? 00:16:41
¿De acuerdo? Vale, lo vamos a dejar aquí y el próximo día vamos a ver multiplicación de polinomios, ¿de acuerdo? Vale, repasad todo esto para que el próximo día todo esto resulte mucho más fácil. Nos vemos el próximo martes. Hasta luego. 00:17:04
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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        • Diversificacion Curricular 2
    • Compensatoria
Autor/es:
Hilario Sánchez
Subido por:
Hilario S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
2
Fecha:
14 de enero de 2025 - 18:18
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
17′ 27″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
27.71 MBytes

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