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Ejercicios de derivadas 1 - Contenido educativo

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Subido el 24 de enero de 2022 por Pedro L.

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Vale, vamos a hacer los ejercicios 9 y 10 de la página 205, son todos de hacer derivadas, voy a ir despacito y vamos a aplicar todas las reglas que conocemos, vale, copiado y denunciado para ir un poco más deprisa. 00:00:04
Si os acordáis, las reglas de derivación que vimos el otro día 00:00:17
Para hacer la derivada de la a, por ejemplo 00:00:23
Yo aquí tengo tres funciones, como podéis ver, ¿no? 00:00:25
Una, dos y tres 00:00:30
Vimos que una de las reglas es que se pueden derivar las tres por separado 00:00:31
Así que voy a derivar la primera 00:00:35
Además la primera tiene debajo un tres 00:00:36
Que tenga un tres debajo es lo mismo que si fuese un tercio de x al cubo, ¿no? 00:00:40
¿Esto es lo mismo que esto? 00:00:47
Estamos de acuerdo, ¿no? 00:00:51
Con lo cual, para derivar esto, lo que yo hago es 00:00:52
dejo el 1 tercio delante 00:00:55
y luego derivo x al cubo 00:00:56
y la derivada de x al cubo es 3x al cuadrado. 00:00:59
¿Os acordáis? 00:01:03
El 3 pasa adelante y la x se eleva a 1 menos. 00:01:04
¿Vale? 00:01:08
¿Cuánto será la derivada de 7x al cuadrado? 00:01:10
Pues otra vez, el 7, que es una constante, se queda delante 00:01:13
y nos queda 00:01:15
7 por 2 00:01:17
vale, por dios 00:01:22
ahora se ha puesto la tableta tonta 00:01:24
14x 00:01:26
a la x 00:01:28
menos 00:01:29
vale 00:01:34
¿por qué hemos hecho la derivada así? 00:01:37
la derivada 00:01:40
la de x al cubo partido por 3 yo os la he contado 00:01:41
y la de 7x dejamos el 7 delante 00:01:44
y sería 7 por 2 y por x, pero 7 por 2, pues es 14, ¿no? 00:01:46
Luego, menos 4x, el menos 4 se queda adelante, 00:01:51
la derivada de la x, como vimos el otro día, es 1, 00:01:55
así que se queda el menos 4, que me ha quedado un poco chuchurrío, 00:01:57
lo vamos a hacer un poquito mejor así, ¿bien? 00:02:01
Vale, la b, en la b solo hay una función, 00:02:05
y en la b lo que tenemos que hacer es utilizar la regla de la cadena. 00:02:10
vale, aquí lo que tenemos es primero un 3 que se queda delante porque es una constante 00:02:13
y luego tengo una exponencial, ¿recordáis la derivada de la exponencial? 00:02:17
la derivada de la exponencial es ella misma, e elevado a 2x 00:02:22
y muchas veces en el examen me lo encuentro así, lamentablemente tengo que quitar un poquito 00:02:25
¿alguien sabe lo que falta aquí? 00:02:31
como vimos el otro día, aquí tenéis una función dentro de otra 00:02:33
f de x es la exponencial 00:02:38
y arriba está g de x 00:02:41
¿vale? 00:02:44
con lo cual para derivar esto tengo que poner 00:02:45
la derivada de la exponencial que es ella misma 00:02:47
y luego la derivada de lo de arriba 00:02:49
¿cuánto es la derivada de 2x? ¿quién me lo dice? 00:02:51
2 ¿verdad? 00:02:56
vale, como somos gente elegante 00:02:57
pues esta derivada 00:02:59
decimos que es 00:03:01
6 por e elevado a 2x 00:03:02
¿entendéis? es decir, lo único que he hecho 00:03:05
es multiplicar el 3 por el 2 00:03:07
y agruparlos delante 00:03:08
¿Alguna duda con esas dos? ¿Puedo seguir? 00:03:10
Yo si no decís nada sigo, ya os digo que no os veo 00:03:13
Las dos siguientes 00:03:17
La C es bastante fácil porque son dos cosas 00:03:21
Que se están multiplicando 00:03:24
Lo que pasa es que antes de derivar la C 00:03:27
Voy a hacer una transformación que me va a ayudar a hacer la derivada 00:03:28
Que es la siguiente 00:03:32
Voy a escribir 1 tercio por x a la menos 1 00:03:33
más 00:03:37
x elevado a 1 medio 00:03:39
todo el mundo entiende esa transformación 00:03:42
que he hecho, no se ha perdido nadie 00:03:44
sería 00:03:45
en un tercio lo dejo delante 00:03:46
como la x está abajo la pongo elevada a menos 1 00:03:49
y raíz de x 00:03:53
la podemos escribir 00:03:58
como x elevado a 1 medio 00:03:59
a 1 medio 00:04:01
y ahora como se deriva esto 00:04:03
veis que todavía no he derivado, que no he puesto aquí la rayita 00:04:05
para derivar esto 00:04:10
¿Cuánto es la derivada de un tercio elevado a menos uno? 00:04:11
Pues un tercio 00:04:15
Por menos uno 00:04:16
Por x a la menos dos 00:04:19
Nadie se pierde, ¿verdad? 00:04:20
Ves que la derivada de x elevado a n 00:04:22
Siempre es n por x 00:04:24
Elevado a menos uno 00:04:26
A la n menos uno, ¿vale? 00:04:27
En este caso, menos uno, menos uno 00:04:30
Otro fallo muy común es decirme que menos uno, menos uno es cero 00:04:31
Llevar cuidado con eso 00:04:34
Menos uno, menos uno es menos dos, ¿vale? 00:04:36
¿Y ahora cuánto será la x elevada a un tercio? 00:04:38
La x elevada a menos dos no la entiendo 00:04:41
Mira, ponemos aquí la teoría 00:04:42
Decir vuestro nombre cuando oleis 00:04:48
Se te corta, profe 00:04:51
¿Cómo? ¿Quién eres? 00:04:53
Que se te están precortando, profe 00:05:01
Soy Claudia y no se te están precortando 00:05:02
Claudia, ¿no se me oye bien? 00:05:04
Ahora sí, ahora sí 00:05:07
¿Ahora mejor? 00:05:08
Tengo unos cascos y un micro 00:05:10
No, no, no te preocupes 00:05:12
Creo que es de Claudia el problema 00:05:14
Ah, vale, es cosa tuya 00:05:16
Voy a hacer un cambio y me decís 00:05:18
Me oís mejor ahora, peor o igual 00:05:21
Vale, es que me he puesto 00:05:25
Un micro 00:05:29
Unos casos con micro, si se oye mejor, mejor así 00:05:30
Vale, a ver, Claudia 00:05:32
La derivada de esta función 00:05:35
Por teoría sabemos que es 00:05:36
N por X 00:05:39
A la N menos 1, ¿estamos de acuerdo? 00:05:41
Ponemos el exponente delante 00:05:43
Y luego la X elevada a N menos 1 00:05:44
Bien, es lo mismo que estoy haciendo aquí 00:05:46
¿A qué está elevada aquí la x? 00:05:48
A menos 1 00:05:52
Pues ponemos menos 1 por x a la 00:05:53
¿Cuánto es menos 1 menos 1, Claudia? 00:05:54
Menos 2 00:05:56
¿Vale? 00:05:57
La siguiente 00:05:59
Dime 00:06:00
¿Cómo? 00:06:00
Sí, sí, estoy hablando 00:06:04
No se me oye ahora 00:06:05
¿Ahora me oís? 00:06:06
¿Sí o no? 00:06:08
Quito el micro 00:06:14
¿Me oís o no? 00:06:14
¿Ahora me oís mejor? 00:06:16
¿Mejor ahora? 00:06:21
¿No me oís? 00:06:22
Vale 00:06:30
Chicos, ¿me oís ahora o no? 00:06:30
nos hemos ido de... 00:06:33
A ver, ahora se me oye, ¿sí o no? 00:06:36
¿Ya no se oye, Yusuf? 00:06:38
Sí, ahora sí. 00:06:39
Ahora sí, vale. 00:06:41
Nada, paso de los cascos. 00:06:44
Venga, comparto otra vez. 00:06:47
Ahora es mejor, intenta hablar un poco alto, 00:06:48
pero yo creo que con el micro del ordenador se oye bien. 00:06:50
Vuelvo a compartir pantalla. 00:06:53
Nos está quedando el vídeo un poco chuchurrío, pero bueno. 00:06:55
Ahí estamos. 00:07:00
Vale, os decía que tenéis aquí la teoría. 00:07:01
Si tengo x elevado a n, su derivada será n por x a la n. 00:07:04
menos 1, la primera 00:07:07
el 1 tercio lo dejo fuera que es una constante 00:07:09
y ahora x está elevado a menos 1 00:07:11
el menos 1 va adelante y ¿cuánto es 00:07:13
menos 1 menos 1? 00:07:15
menos 1 menos 1 es menos 2, por eso le voy a menos 2 00:07:17
la siguiente, x elevado a 1 medio 00:07:19
se pone el 1 medio delante 00:07:21
y luego la x 00:07:23
y ahora, ¿cuánto es 1 medio menos 1? 00:07:23
menos 1 medio, pues ponemos 00:07:31
menos 1 medio, ¿lo entendéis ahora? 00:07:32
pero ¿por qué al menos 1? 00:07:37
¿por qué el resto es todo el rato y el menos 1? 00:07:39
Es que eso es la teoría que os tenéis que saber 00:07:40
Esto que pongo aquí en rojo es la teoría 00:07:43
Vale 00:07:45
Vale, entonces la derivada 00:07:46
De una función polinómica 00:07:49
De x elevado a n 00:07:50
Siempre es n por x elevado a n menos 1 00:07:51
Si te acuerdas, el primer día hicimos esta 00:07:55
Si f de x es x a la 6 00:07:57
¿Cuánto es su derivada? 00:07:59
6 x a la 5 00:08:02
¿Te acuerdas? 00:08:03
Vale, pues es todo el rato 1 00:08:06
¿Qué pasa? Que cuando son números enteros 00:08:09
es más intuitivo que si lo que tengo son raíces, o sea, fracciones o números negativos, pero se hace igual. 00:08:10
¿Vale? 00:08:20
Vale, y ahora, como os digo siempre, como somos gente elegante, esta derivada se puede poner más bonita. 00:08:20
¿Cómo se pone más bonita? 00:08:29
Decimos que la derivada de la x es 00:08:31
Menos un tercio 00:08:35
x al cuadrado 00:08:39
Más 00:08:42
1 partido por 2 raíz de x 00:08:43
El cambio de aquí a aquí no es obligatorio que lo hagáis 00:08:47
¿Vale? 00:08:50
Si lo hacéis, estáis demostrando que sabéis mates 00:08:51
Claro, x a la menos 2 lo pongo debajo 00:08:53
Y x a la menos 1 medio lo pongo debajo 00:08:55
Y además el 1 medio lo pongo como raíz de x 00:08:58
¿Lo entendéis? 00:09:00
voy a quitar esto de aquí de teoría 00:09:01
para que tengáis debajo la d 00:09:03
bueno voy a hacer la d 00:09:08
y para la d sí que vamos a recordar 00:09:11
que cuando teníamos derivar f partido por g 00:09:15
¿os acordáis de esto? 00:09:18
esto es lo que conté el último día que nos vimos 00:09:20
derivada del de arriba por el de abajo sin derivar 00:09:22
menos el de arriba sin derivar por la derivada del de abajo 00:09:24
y partido por el de abajo al cuadrado 00:09:27
Estas fórmulas que os estoy poniendo aquí es lo que os conté el último de clase 00:09:30
y estas no tenemos más remedio que aprenderlas, ¿vale? 00:09:33
Entonces, ¿cómo sería la derivada de esta f? 00:09:37
Pues necesito una raya de fracción. 00:09:40
Y ahora, ¿cuánto es la derivada del de arriba? 00:09:45
¿Cuánto es la derivada de x al cuadrado? 00:09:48
Eso lo sabéis todos. 00:09:49
2x. 00:09:50
2x, muy bien. 00:09:51
¿Y el de abajo sin derivar? 00:09:53
Pues el de abajo sin derivar, x menos 1, menos. 00:09:55
¿Cuánto es el de arriba sin derivar? 00:09:59
x al cuadrado, ¿y cuánto es la derivada del de abajo? 00:10:01
1, porque sería 1 más 0 00:10:05
y 1 más 0 es 1 00:10:07
el 1 ese, en cuanto tengáis cierta soltura 00:10:08
no lo vamos a escribir, ¿vale? 00:10:10
porque poner por 1 es una tontería 00:10:12
de momento lo pongo para que veáis que no se me ha olvidado 00:10:14
y abajo tenemos que poner el de abajo 00:10:16
elevado al 00:10:18
cuadrado, ¿vale? 00:10:19
como antes, podemos operar aquí 00:10:23
pues claro, 2x cuadrado 00:10:24
más 2x 00:10:26
menos x cuadrado 00:10:28
partido todo por x más 1 al cuadrado. 00:10:30
¿Vale? 00:10:35
Esto lo dejamos aquí. 00:10:37
Y operamos, ¿cuánto es 2x al cuadrado menos x al cuadrado? 00:10:40
Pues x al cuadrado más 2x partido por x más 1 al cuadrado. 00:10:44
Y esto ya lo dejamos aquí. 00:10:50
Si alguien se queda aquí, la derivada ya está bien. 00:10:51
¿Vale? 00:10:57
¿Qué pasa? 00:10:57
que después del examen lo que vamos a hacer 00:10:58
para terminar el tema es 00:11:00
ejercicios de propiedades que hacemos 00:11:02
con las derivadas 00:11:04
y en ese caso sí que a veces me 00:11:05
interesa operar 00:11:07
voy a hacer una cosa 00:11:09
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Autor/es:
Pedro Lomas Nielfa
Subido por:
Pedro L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
99
Fecha:
24 de enero de 2022 - 11:39
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ATENEA
Duración:
11′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
41.76 MBytes

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