Trabajo Iván Rango de una Matriz - Contenido educativo

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Subido el 3 de enero de 2025 por Iván G.

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Espero que resulte de tu agrado, no he podido encontrar un mejor entorno para realizarlo ya que he estado de vacaciones hasta la fecha de entrega. Gracias y feliz navidad.

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Hola, soy Iván García Cirujano y voy a explicar qué es el rango de una matriz. 00:00:00

Bien, el rango de una matriz es la cantidad de tanto columnas como filas independientes. 00:00:02

Que sean independientes implica que no guardan ningún tipo de relación, ni directa ni indirecta, 00:00:09

o de patrón dentro de la matriz con ningún tipo de otra fila. 00:00:14

Además, también voy a explicar tanto sus usos, aplicaciones y funciones, como cómo obtener el rango de una matriz. 00:00:18

Bien, también, aparte de filas independientes, podemos encontrar las filas dependientes, que son aquellas que guardan algún tipo de relación con alguna otra fila o columna. 00:00:25

Como podemos ver aquí, podemos encontrarnos con que tanto la fila 1 como la fila 2 son independientes, sin embargo, la fila 3, 4, 5 y 6 vamos a ir viendo cómo son dependientes. 00:00:36

Por ejemplo, la fila 3 es la multiplicación por 2 de la fila 1 00:00:46

Como podemos comprobar, porque 5 por 2 es 10, 2 por 2 es 4 y 1 por 2 es 2 00:00:51

Entonces quedaría claro que la fila 3 es dependiente 00:00:56

Además, también podemos ver que la fila 4 es dependiente de la fila 2 y de la fila 3 00:00:59

Debido a que la suma de ambas, 4 más 10 es 14, menos 3 más 4 es 1 y 8 más 2 es 10 00:01:02

También podemos ver que la fila 5, al ser entera de ceros 00:01:08

En este caso, siempre las filas de ceros van a ser dependientes debido a que cualquiera del resto de filas multiplicadas por cero van a dar igual a la fila 5 en este caso. 00:01:13

También la fila 6 en este caso es dependiente ya que es exactamente igual que la fila 1, por lo tanto sería como la fila 1 por 1, entonces también es dependiente. 00:01:24

Así a plena vista podríamos ver que el rango de esta matriz es 2. 00:01:33

Sin embargo, no podemos confirmarlo totalmente, ya que esto es solo de manera visual, no es 100%, por lo tanto, si tuviéramos una matriz mucho más grande, probablemente no podríamos verlo tan fácilmente. 00:01:37

Por lo tanto, hay varios métodos para determinar el rango de una matriz. En este caso, te voy a explicar cuál es el método de Gauss. 00:01:50

Con el método de Gauss, lo que vamos a buscar es hacer una pirámide en diagonal, salvando el primer término, de ceros, creando una estructura parecida a esta. 00:01:57

con el objetivo de sacar el rango. En este caso he decidido eliminar tanto la fila 5 00:02:07

como la fila 6, ya que vemos claramente que son dependientes, por lo tanto no van a entrar 00:02:12

dentro del rango posible, entonces no hay que meterlas o incluirlas dentro del método 00:02:17

de Gauss. Bien, el método de Gauss sigue el siguiente procedimiento, que es tratar 00:02:22

de conseguir que sean ceros. En este caso empezaríamos por F2 buscando que este 4 se 00:02:28

convierta en cero. Lo que vamos a hacer es siempre tratar de multiplicar, sumar, restar 00:02:32

alguna fila superior para obtener esos ceros tan buscados. En este caso, para obtener que 00:02:37

este 4 se convierta en cero, haríamos que f1 por 4 menos f2 por 5 nos otorgaría este 00:02:45

cero. Así que nos quedaría f2' como 0, 23 y menos 36, que lo dejamos aquí expresado 00:02:52

en la matriz. Bien, luego tendríamos que, para obtener, ya pasaríamos a F3, por lo 00:02:59

tanto, tendríamos que buscar primero, convertir este 10 en 0 y luego este 4 en 0. Multiplicaríamos 00:03:06

en este caso F1 por 2 y F3 se lo restaríamos. ¿Qué pasa? En este caso nos saldrían los 00:03:12

tres ceros. Tiene mucho sentido ya que anteriormente ya hemos dicho que multiplicándolo por 2 00:03:19

esta fila es dependiente 00:03:23

por lo tanto, al salirnos aquí 00:03:27

los tres ceros, dejamos claro que es dependiente 00:03:29

al ser dependiente tampoco va a participar 00:03:31

en el rango, claramente 00:03:33

por lo tanto, no tendríamos que calcular el otro cero 00:03:34

ya que ya lo hemos obtenido aquí 00:03:36

por lo tanto, sería dependiente 00:03:38

y así se dejaría claro a través del método de Gauss 00:03:40

siempre que sea dependiente nos van a salir 00:03:43

los tres ceros en este caso 00:03:45

y si tuviera más columnas y filas, pues los ceros que hicieran falta 00:03:46

luego, con la F4 00:03:49

también habíamos visto que era dependiente 00:03:51

Sin embargo, tendremos que confirmarlo. Por lo tanto, aquí decidimos hacer f1 por 14 menos f4 por 5, que nos acaba saliendo el primer 0 de f4', que es 0, 23 y menos 36. 00:03:53

Aquí, al ver ya que f2 y f4 coincidirían, en este caso, ambas primas, únicamente tendríamos que restarlas para que nos salieran los tres ceros y dejar claro que es dependiente. 00:04:06

Por lo tanto, nos quedaría que las únicas dos filas independientes serían la primera y la segunda, y todo el resto serían dependientes. 00:04:18

Nos hubiera salido también que F5 y F6 nos habrían salido también todos ceros, por lo tanto también serían dependientes. 00:04:28

Entonces, podríamos concluir que en base a todas estas pruebas, ya que solo estos dos son independientes, el rango de la matriz A es 2. 00:04:34

Al ser la matriz de 6x3, ya que tiene 6 filas y 3 columnas, el rango máximo siempre va a ser como máximo el número más pequeño de estos dos. 00:04:42

Por lo tanto, en este caso el rango máximo va a ser 3. 00:04:51

Una vez hemos visto cómo determinar el rango de una matriz, ahora vamos a ver sus aplicaciones y usos. 00:04:54

Las principales son las siguientes, que serían, la primera de ellas, el análisis de datos y estadística 00:05:00

para verificar la independencia o dependencia o relación o patrones existentes dentro de la información contenida en las matrices. 00:05:05

Luego, los sistemas de ecuaciones lineales, principalmente para determinar si tienen solución o no. 00:05:15

Y además, también en programación. En programación podemos ver a través del procesamiento de señales e imágenes, 00:05:21

ya que el rango de la matriz describe las principales características de una matriz de datos. 00:05:27

En ingeniería, pues tal y como pone aquí, serviría para la controlabilidad y observabilidad de un sistema dinámico. 00:05:32

Materias:

Matemáticas

Niveles educativos:

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Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso

Subido por:

Iván G.

Moderado por el profesor:

Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)

Licencia:

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Fecha:

3 de enero de 2025 - 1:02

Visibilidad:

Clave

Centro:

IES CALATALIFA

Duración:

05′ 41″

Relación de aspecto:

16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.

Resolución: