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Ej 4.2 Mod 25-26.mp4: Ej 4,2 Mod 25-26 - Contenido educativo

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Subido el 15 de febrero de 2026 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos a ver el ejercicio 4-2 del modelo de la EBAU de este año. 00:00:00
Es el típico ejercicio en el que me dan un sistema de ecuaciones, 00:00:06
de tres ecuaciones con tres incógnitas, que depende de un parámetro. 00:00:09
Y lo primero que me piden es discutir el sistema en función de ese parámetro 00:00:13
y luego resolverlo para un valor concreto. 00:00:17
Entonces, bueno, voy a repasar un poquito la teoría, 00:00:20
que es lo que tenemos que saber y de lo que tenemos que partir. 00:00:24
¿Vale? Entonces, a ver, lo primero, vamos a recordarlo, voy a ir escribiendo, bueno, lo voy a poner aquí a la derecha, tiene que ver con los rangos de las matrices, ¿vale? 00:00:28
Voy a llamar A, cuando escriba A es la matriz de coeficientes y A con una rayita arriba es la matriz ampliada, ¿vale? 00:00:35
No sé si vosotros lo llamáis en clase A, C, a veces a la matriz de coeficientes se le llama C, a la ampliada A da lo mismo, ¿vale? 00:00:44
Cada uno utiliza la nomenclatura que quiere. 00:00:53
Pero lo que tenemos que tener en cuenta, que es el teorema de Ruche-Frobenius, 00:00:56
o el teorema de Ruche, lo que me dice es que si el rango de la matriz de coeficientes 00:00:59
coincide con el rango de la matriz ampliada, 00:01:05
y además coincide con el número de incógnitas, 00:01:09
entonces estamos en un sistema compatible y determinado. 00:01:15
Bueno, esto es un sí, solo sí, ¿vale? 00:01:19
Si el rango de la matriz de coeficientes coincide con el rango de la matriz ampliada, pero es menor que el número de incógnitas o directamente es distinto, como lo queráis poner, entonces es un sistema compatible e indeterminado. 00:01:21
Es decir, para que sea sistema compatible, los rangos de la matriz de coeficientes y ampliada tienen que ser iguales, ¿vale? 00:01:39
Os recuerdo que compatible determinado significa una solución, ¿vale? 00:01:46
Y compatible indeterminado significa infinitas soluciones, ¿vale? 00:01:53
La solución sería una recta. 00:01:57
Y por último, cuando los rangos son distintos de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada, entonces, en este caso, el sistema es incompatible, ¿vale? Es decir, es el caso en el que no existe solución. 00:01:59
De acuerdo, pues esto es lo que nosotros tenemos que tener en cuenta a la hora de resolver un sistema 00:02:17
La verdad es que ahora mismo no recuerdo si en los otros vídeos que os he puesto del curso pasado 00:02:25
Si también la llamaba A y A barrita o la llamaba C y A 00:02:30
Pero bueno, en principio da un poco lo mismo, ya os digo, simplemente es cuestión de nomenclatura 00:02:33
Entonces, se pueden hacer de diferentes formas 00:02:39
De hecho he estado viendo las soluciones de cómo vienen los problemas de la EBAU 00:02:41
Y directamente empiezan con el rango 00:02:46
Yo prefiero empezar por el determinante, es decir, para que el rango sea máximo, 00:02:48
tenemos que pensar, estamos en un sistema 3x3, ¿cuál es el rango máximo que puede tener este sistema? 00:02:53
3. Para que la matriz de coeficientes tenga rango 3, lo que tiene que ocurrir es que el determinante 00:03:00
tiene que ser distinto de 0. Entonces yo siempre empiezo desde ese lado, ¿vale? 00:03:07
O sea, calculando el determinante porque me parece más sencillo. 00:03:11
A ver, que hay veces, bueno, no es que sea más sencillo, depende un poco de cada uno de cómo lo veamos, ¿vale? 00:03:14
Pero ya os digo que a mí me gusta partir de ahí. 00:03:20
Entonces, para el apartado A, yo me empiezo a escribir mi matriz de coeficientes. 00:03:23
Mi matriz A, que es 1, 2, 1, 2. 00:03:27
Mis landas son un poco raras, ¿vale? Os lo aviso también, pero bueno, ya estéis acostumbrados a que mis letras son un poco raras en general. 00:03:34
Esta es mi lambda, 2, menos 1, 1 y lambda, ¿vale? 00:03:41
Esta es mi matriz A, ¿vale? 00:03:49
Yo lo que quiero, esta es la matriz, a ver, que aunque sea A, es mi matriz de coeficientes, 00:03:51
la matriz ampliada yo le llamo A sombrerito, ¿vale? 00:03:57
Esta es mi matriz ampliada, pero yo lo que quiero calcular es el determinante de A. 00:04:01
entonces voy a ser un poco vaga 00:04:04
y tenía que haber empezado poniendo el determinante 00:04:06
que es lo que he dicho que iba a calcular 00:04:12
vale, entonces el determinante de A lo calculamos 00:04:14
a ver, yo para calcular el determinante 00:04:20
utilizo digamos lo que es la estrella 00:04:22
no pongo las dos filas debajo y lo voy calculando 00:04:25
pero vosotros por el método que queráis 00:04:28
todos los métodos son válidos 00:04:31
Entonces, primero empiezo, no sé si este se iba borrando cada vez que lo iba poniendo, 00:04:34
diagonal principal, ¿vale? 00:04:39
1 por lambda por lambda, es decir, lambda cuadrada. 00:04:41
Ahora, seguimos sumándole, digamos, los que son paralelos a ellos. 00:04:46
Este 2 por 2, 4, por el menos 1, menos 4. 00:04:52
Y los otros que me sobran en paralelo. 00:04:58
Daros cuenta que siempre tienen que ser tres números. 00:05:00
2 por 1, 2, por 1, 2. 00:05:03
¿Vale? Más 2 00:05:06
Hemos sumado los de la diagonal principal 00:05:07
Ahora se restan los de la diagonal secundaria 00:05:12
Vamos a ponerlo en otro color, ¿vale? 00:05:15
La diagonal secundaria, este de aquí 00:05:18
1 por lambda por menos 1 sería menos 1 00:05:22
Pero como hemos dicho que se resta, sería más 1 00:05:25
Siguiente, 2 por 2, 4 por lambda sería 4 lambda 00:05:28
como restamos, menos 4 lambda, y el último que me falta es 2 por 1, 2, por 1, 2, por tanto, menos 2, ¿vale? 00:05:33
Y ahora simplemente operamos, y esto que me queda, lambda cuadrado, menos 4 lambda, y yo creo que en algún sitio 00:05:46
Yo me he comido una lambda, ¿verdad? 00:05:55
No, a ver. 00:06:00
Vale. 00:06:03
Lambda cuadrado menos 4 lambda y me queda aquí, a ver, que se me va el 2 con el 2. 00:06:04
Menos 4 más 1, menos 3. 00:06:10
¿Vale? 00:06:15
Y yo lo que quiero es que esto sea igual a 0. 00:06:16
Vale. 00:06:20
Efectivamente lo que os decía. 00:06:21
Sabía yo que algo había hecho mal porque no me sonaba. 00:06:23
Cuando he empezado por la primera diagona secundaria, era esta que he dibujado, una por lambda por menos uno, pero eso es menos lambda, y yo que he escrito en lugar del menos lambda sería más lambda porque se pone el negativo, me he comido aquí la lambda, ¿vale? 00:06:25
Sabía yo que en algún sitio había puesto algún valor que no correspondía 00:06:42
Entonces, a ver, vamos a ver 00:06:48
Esto es lo típico que suele pasar, ¿vale? 00:06:50
El lambda, ahora sería más lambda menos 4 lambda es menos 3 lambda 00:06:54
El 2 con el menos 2 se me va y me queda el menos 4 00:06:58
¿Vale? Y ahora, ¿qué es lo que, para qué había calculado yo el determinante? 00:07:02
Porque quiero saber cuándo el rango es máximo, cuándo el rango es 3 00:07:06
Para que el rango sea 3, el determinante tiene que ser distinto de 0 00:07:09
Por lo tanto, como no sé resolver cuando algo es distinto, calculo cuando algo es igual 00:07:14
Perdón, al que me han llamado a la puerta y he tenido que parar el vídeo, así que me he perdido un poco 00:07:19
Lo que creo que se estaba diciendo es que lo que quiero calcular es cuando el determinante es distinto 00:07:23
O sea, para saber cuando es distinto de 0, lo que hago es ver cuando es igual a 0 y luego calculo lo contrario 00:07:29
En definitiva, calculo el determinante y lo igualo a 0 00:07:36
Aquí resolvemos la ecuación de segundo grado 00:07:40
O, si nos damos cuenta también, por cardanobieta, por el truquito 00:07:45
Dos números cuyo producto sea menos 4 y su suma sea 3 00:07:49
Son lambda igual 4 y lambda igual menos 1 00:07:52
Y de esta manera yo ya tengo los números 00:07:59
O sea, los valores del parámetro que yo busco 00:08:02
que me van a definir las diferencias del tipo de sistema. 00:08:06
Entonces, una vez que ya he calculado estos dos números, 00:08:10
fijaos que por ahora no he tocado nada todavía de rangos ni nada, 00:08:13
simplemente es en lo que me he basado en lo que significa que sea rango máximo. 00:08:16
Ahora ya empezamos a discutir. 00:08:20
Primer caso, el más sencillo. 00:08:22
Si mi valor lambda es distinto de 4 00:08:25
y lambda es distinto de menos 1, 00:08:28
¿Vale? Tiene que ser distinto de los dos números. Si lambda es distinto de 4 y lambda es distinto de menos 1, entonces ¿qué ocurre? 00:08:33
Bueno, pues hemos dicho que el determinante de A, lo voy a escribir todo aunque ya lo sabemos, el determinante de A sería distinto de 0, 00:08:42
lo que significaría que el rango de A es máximo, en este caso es 3. 00:08:50
Como la matriz ampliada, el rango máximo que tiene es 3, coincide con el rango de la matriz ampliada. 00:08:55
Y además, ¿cuántas incógnitas tenemos? Tres. Pues coincide con el número de incógnitas. 00:09:02
Por lo tanto, por el sistema, perdón, por el teorema de Rouchet o de Rouchet-Frouvenius, el que tenemos arriba, sabemos que el sistema va a ser compatible y determinado. 00:09:09
¿Vale? Y ahora, ¿qué tenemos que hacer? Estudiar cada uno de los casos. 00:09:19
¿Qué ocurre, por ejemplo, si la lambda vale cuatro? Bueno, pues en este caso, si la lambda es cuatro, ¿nosotros qué sabemos? 00:09:23
nosotros sabemos que el determinante de A es 0 00:09:30
por lo tanto lo que sabemos es que el rango de A va a ser menor que 3 00:09:34
eso ya lo sabemos 00:09:40
entonces ahora en estos casos concretos podemos ir calculando el rango directamente de la ampliada 00:09:43
o directamente podemos coger un menor de orden 2 para ver el rango de A 00:09:49
y un menor de orden 3 para ver el rango de la ampliada, ¿vale? 00:09:56
O también podemos coger, yo creo que a veces se ve también así fácil, 00:10:01
directamente pongo la r de rango, ¿vale? 00:10:06
No sé eso cómo lo escribís vosotros, quiero calcular el rango 00:10:08
y voy a escribir la matriz ampliada para lambda igual a 4, 00:10:11
es decir, 1, 2, 1, 2, 4, 2, menos 1, 1, 4, y el término independiente, 2, 7, 2, ¿vale? 00:10:15
Estamos calculando rangos, fijaos en la columna, a ver, vamos a coger, fijaos en la columna 1 y la columna 2, 00:10:31
¿Qué le pasa? Que son, una es el doble de la otra, ¿verdad? Por lo tanto, en cuestión para los rangos, puedo olvidarme de una de ellas, luego el rango de esa matriz coincide con el rango de la matriz, 1, voy a coger la más sencilla, 1, 2, 1, menos 1, 1, 4, 2, 7, 2, ¿vale? 00:10:41
Y aquí ya para calcular este rango, este sería el rango de la ampliada, para calcular este rango, que es lo único que tendríamos que hacer, o bien hago ceros para ver si se puede triangular, o bien calculo el determinante, ya que estoy con el rango voy a hacer ceros, ¿vale? 00:11:03
Es decir, quiero eliminar este número, este número y este número, ¿vale? 00:11:17
Para hacer ceros. 00:11:25
Bien, pues esto va a ser igual al rango de la primera fila la mantengo igual 00:11:27
y ahora, para la segunda columna, lo que tendremos que hacer es multiplicar la primera fila por 2 00:11:32
y se la resto. 00:11:38
2 menos 2 es 0. 00:11:40
Menos 2 menos 1 es menos 3. 00:11:42
4 menos 7 es menos 3 00:11:45
¿Vale? 00:11:49
Para eliminar el 1 de abajo 00:11:50
Pues directamente resto la primera y la tercera 00:11:52
1 menos 1, 0 00:11:54
Menos 1 menos 4, menos 5 00:11:56
Y 2 menos 2, 0 00:12:01
¿Vale? 00:12:06
¿Si no? 00:12:10
Y fijaos, para calcular, a ver 00:12:10
Podríamos moverla también si queréis 00:12:14
O bueno, no, hemos dicho que me faltaría 00:12:19
Sí, las puedo mover porque ya que tengo el 0 abajo 00:12:22
Este, el rango va a ser el mismo 00:12:25
De si pongo 1, 0, 0 00:12:27
2, menos 3, 0 00:12:29
Menos 1, menos 3, menos 5, ¿verdad? 00:12:32
¿Y este qué rango va a ser? 00:12:38
Pues a ver, ya tenemos la matriz triangulada, ¿no? 00:12:41
tengo un escalón, dos escalones, tres escalones, luego esto va a ser rango 3, ¿vale? 00:12:43
Este es el rango de la matriz ampliada, ¿vale? 00:12:50
Lo puedo poner aquí que no lo he puesto, el rango de mi matriz ampliada. 00:12:53
De la matriz A no lo he dicho, pero se veía, es decir, lo podríamos haber hecho aquí directamente, 00:12:58
el rango de A es menor que 3, lo voy a poner aquí, calculo, cojo un menor de orden 2, ¿vale? 00:13:03
Y vemos a ver si es distinto de 0, por ejemplo, voy a coger ahora el menor, pues este de aquí que, ¿vale? Voy a coger este menor, 1 menos 1, a ver, cuando escribimos el menor directamente cojo el que sé que no va a ser 0, si hubiera cogido los dos primeros me hubiera dado 0. 00:13:10
Esto será 1 menos menos 2, es decir, 1 más 2 es 3 00:13:34
Esto es distinto de 0 00:13:38
Luego esto significa que el rango de A es 2, ¿vale? 00:13:40
Esto lo podríamos haber calculado antes, se me ha pasado 00:13:45
Pero bueno, da igual antes que después 00:13:48
Por lo tanto, ¿qué es lo que hemos obtenido en este caso? 00:13:50
Pues en este caso hemos obtenido que el rango de A es 2 00:13:53
Que es distinto de 3 00:13:57
Que es el rango de la matriz ampliada, ¿verdad? 00:14:00
por lo tanto, por el teorema de Rouchet 00:14:03
este sistema es un sistema incompatible 00:14:06
y ahora me falta por último 00:14:10
estudiar el caso 00:14:12
si la lambda es igual a menos uno 00:14:15
que además observar el apartado B 00:14:18
justamente es lo que me están diciendo 00:14:20
resolver el sistema cuando la lambda es igual a menos uno 00:14:22
no podemos asegurarlo, ¿vale? 00:14:26
pero normalmente 00:14:29
si en el primer caso es compatible o determinado 00:14:30
en el otro caso es incompatible 00:14:33
y ya que me piden resolver en este caso 00:14:35
lo más seguro es que sea compatible o indeterminado 00:14:37
pero tenemos que verificarlo por si acaso 00:14:39
¿de acuerdo? 00:14:42
o sea, porque no podemos coger y decir directamente 00:14:44
va, va a ser compatible o indeterminado 00:14:46
sería lo más normal 00:14:48
ya que justamente es lo que nos están pidiendo resolver 00:14:49
vale, pues entonces si la lambda es igual a menos uno 00:14:53
vuelvo a empezar como antes, ¿vale? 00:14:56
Bien, nosotros ya sabemos, en este caso, sabemos que el determinante de A es 0 y por lo tanto que el rango de A va a ser menor que 3. 00:14:59
Si queréis, cogemos ya directamente un menor de orden 2. 00:15:10
Si sustituimos los dos primeros, los de arriba, la primera y segunda fila, sería 1, 2, 1, 2, con lambda menos 1 sería 2, menos 1. 00:15:14
esto sería menos 1 menos 4 00:15:24
que es menos 5 00:15:27
distinto de 0 00:15:28
por lo tanto 00:15:30
es un sistema 00:15:32
ah, perdón, estoy con los rangos 00:15:33
el rango de A 00:15:36
es 2 00:15:39
¿vale? 00:15:41
bien, ¿no? 00:15:43
habéis visto lo que he hecho, he cogido 00:15:44
es que no he puesto, no he escrito la matriz 00:15:45
directamente sustituyéndola, pero la he cogido 00:15:48
de arriba, de la matriz de arriba 00:15:50
Vale, y ahora para calcular el rango de la ampliada voy a hacer exactamente lo mismo 00:15:51
Ya os digo que se puede hacer todo por matrices, o sea, por determinantes 00:15:55
Escojo los determinantes, busco uno distinto de cero y ya está 00:16:00
En el caso incompatible está bien, porque el momento que encuentro, o sea, porque va a haber alguno que sea distinto de cero 00:16:02
Pero claro, si es compatible indeterminado, a lo mejor me toca hacer muchos determinantes 00:16:08
Para comprobar que no hay ninguno que sea cero, ¿vale? 00:16:12
Entonces, de esta forma también así con el rango con matrices no es difícil y además así también nos sirve para repasar. 00:16:16
Venga, pues vamos a calcular la matriz ampliada con la lambda igual a menos 1. 00:16:23
Pues esta es 1, 2, 1, 2, menos 1, 2, menos 1, 1, menos 1 y el término independiente es el 2, 7, 2. 00:16:28
Fijaos, de esta manera lo tenemos ya, no tenemos que hacer ningún cálculo porque aquí ocurre, 00:16:45
¿Qué le pasa a la primera fila y a la tercera fila? 00:16:50
Que son exactamente lo mismo. 00:16:54
Por lo tanto, el rango de esta matriz es el mismo que la matriz que obtenemos quitando una de las filas. 00:16:56
Podemos olvidarnos de la tercera. 00:17:03
Y me queda aquí la 2 menos 1, 1, 7. 00:17:05
¿Vale? 00:17:10
Y está claro que este, el rango es 2, pues entre otras cosas porque está justamente este menor, que es el que he cogido antes. 00:17:10
¿Veis que es el mismo que he cogido antes? 00:17:19
Si no, ¿qué tendríamos que hacer? 00:17:26
Pues multiplicar la de arriba por 2 para eliminar este número 00:17:28
Y veríamos que se nos va 00:17:32
Pero bueno, en este caso ya no haría falta 00:17:35
Entonces, ¿qué ocurre? ¿Qué es lo que hemos obtenido con todo esto? 00:17:36
Lo que hemos obtenido con todo esto es que los dos rangos son iguales 00:17:40
Por lo tanto, es un sistema compatible indeterminado 00:17:44
Es lo que os decía que era lo que tenía un poquito como más de sentido justamente por lo que me estaban pidiendo 00:17:48
Y ahora el apartado B 00:17:55
Vamos con el apartado B 00:17:57
Voy a dejar la matriz para ver cómo es 00:18:00
Para ver cómo es 00:18:01
El apartado B me piden resolverlo para lambda igual a menos 1 00:18:05
Por lo tanto la matriz ampliada en este caso 00:18:10
La matriz ampliada es la 1, 2, 1, 2, menos, es la que tengo arriba, ¿vale? 00:18:14
La estoy simplemente copiando 00:18:22
2, 1, 2, 7, 2 00:18:23
Esta es mi matriz ampliada, ¿vale? 00:18:28
Para tener un poquito más de espacio 00:18:30
¿Nosotros qué tendríamos que decir en el apartado E? 00:18:32
Pues que por el apartado A 00:18:35
A ver si me escribe 00:18:37
Por el apartado A 00:18:39
si la lambda es igual a menos 1, entonces es un sistema compatible indeterminado, ¿vale? 00:18:41
Y por lo que hemos visto en el fondo, el sistema, para resolver el sistema, 00:18:49
nos podemos olvidar de la tercera ecuación, ¿vale? 00:18:53
He escrito la matriz, pero en el fondo, si queréis, puedo escribir directamente el sistema, ¿vale? 00:18:57
Mi sistema era x más 2y menos z igual 2, 2x menos y más z igual 7 y la tercera ecuación es exactamente igual que la primera, ¿vale? 00:19:01
Por lo tanto, resolver este sistema es lo mismo que resolver el sistema como nos ha pasado antes con el rango, simplemente con estas dos ecuaciones, ¿vale? 00:19:22
Es decir, si sabemos que el sistema es compatible e indeterminado, va a haber una ecuación, si el rango es 2, va a haber una ecuación que nos sobra, si el rango es 1, va a haber dos ecuaciones, es decir, todas las ecuaciones van a ser la misma. 00:19:34
Entonces, a ver, ¿cómo vamos a resolver este sistema? 00:19:50
Yo, bueno, se podría hacer también por Kramer, así con truquitos y tal, 00:19:54
pero bueno, yo creo que la forma más sencilla es, 00:19:58
sabéis que tiene que haber un parámetro, ¿vale? 00:20:01
Pues entonces, ¿qué vamos a hacer? 00:20:02
A ese parámetro va a ser, por ejemplo, nuestra zeta, ¿vale? 00:20:04
Entonces, lo que voy a hacer es pasar la zeta, 00:20:09
que para mí no va a ser algo incógnito, va a ser un parámetro, 00:20:11
lo voy a pasar a la derecha y voy a transformarlo en un sistema de dos ecuaciones, 00:20:13
es x más 2y igual a 2 más z, y 2x menos y igual a 7 menos z, ¿vale? 00:20:17
Y entonces, para resolver el sistema, ¿qué es lo que vamos a hacer? 00:20:30
Pues voy a llamar z, ¿vale? Va a ser mi parámetro, por ejemplo, t. 00:20:34
Ya sabéis que cuando es indeterminado es como si fuera una recta, luego tiene que depender de un parámetro. 00:20:41
vale, si z es igual a t 00:20:45
¿qué me queda en el sistema? 00:20:47
mi sistema sería x más 2y 00:20:49
voy a volver a escribir lo mismo pero con t 00:20:52
igual a 2 más t 00:20:53
y la otra ecuación sería 00:20:55
2x menos y 00:20:58
igual a 7 menos t 00:21:00
y ahora ¿qué tenemos que hacer? 00:21:03
pues vamos a resolver 00:21:06
es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 00:21:07
puedo hacer directamente reducción 00:21:10
por eso os digo que podríamos hacer también 00:21:12
viéndolo de esta manera también podríamos utilizar 00:21:14
crame pero a lo mejor es un poquito más 00:21:16
vamos a ir a muy sencillo porque son 00:21:18
determinantes de orden 2 00:21:20
pero venga, vamos a aplicar 00:21:22
aquí directamente una reducción 00:21:24
vamos a multiplicar la de arriba 00:21:27
por 2 para que se nos vaya la x 00:21:28
y me queda 2x menos 2x 00:21:30
se me va, 4y menos 00:21:32
menos y me queda 5y 00:21:34
y aquí por un lado 00:21:36
sumamos los números y por otro las t 00:21:38
estamos multiplicando la de arriba por 2 00:21:40
2 por 2, 4, 4 menos 7 es menos 3, y 2t menos menos t es 3t, más 3t. Por lo tanto, de aquí 00:21:42
me sale que la i vale, despejamos, menos 3 más 3t entre 5. ¿Vale? Ya tenemos, fijaos, 00:21:54
Ya tenemos el valor de z, tenemos también el valor de y, me falta simplemente el valor de la x 00:22:06
Pues para la x ¿qué vamos a hacer? Pues lo mismo, pero eliminando la y 00:22:15
A ver, podríamos estar despejando, pero como tenemos fracciones, como queda un poquito más de pereza 00:22:19
Entonces directamente voy a ser vaga, voy a venir aquí arriba 00:22:26
¿Y qué voy a hacer? Voy a multiplicar la de abajo por 2 y sumarla 00:22:30
Y que me quedaría x más 4x, 5x. 2y menos 2y, ay que aquí no se me ha quedado, se me iría, igual a, recordad que estamos multiplicando por 2 la de abajo y lo estamos sumando, luego esto sería 2 más 14, 16, y sería z menos 2z, bueno sería t, vale, he sido un poquito vaga, pero bueno, sería menos t, vale. 00:22:35
No sé, no me he dado cuenta que estaba puesto la t, entonces, bueno, a ver, no os quiero, que no estaba puesto la t, estaba la z, no os quiero liar, ¿vale? 00:23:06
Que de repente digáis, ¿y por qué ahora lo está haciendo con la otra y tal? 00:23:17
Simplemente es porque hay ciertas cosas que las podemos hacer de cabeza. 00:23:21
Venga, pues entonces, a ver, vuelvo a escribir lo que teníamos, x más 2y igual a 2 más t. 00:23:25
voy a hacer exactamente lo mismo que he hecho 00:23:31
menos y igual a 7 menos t 00:23:34
así que espero que me dé el mismo resultado 00:23:38
y entonces aquí hemos dicho que lo que vamos a hacer es multiplicar 00:23:39
por 2 la de abajo y sumar 00:23:43
entonces sería 1 más 4, 5x 00:23:46
más 2 menos 2, se me va 00:23:49
y sería 2 más 14, 16 00:23:51
y 1, o sea, t menos 2t menos t. 00:23:58
Sinceramente espero que antes a mí me diera lo mismo. 00:24:04
Y despejamos la x y que me queda que la x es 16 menos t partido de 5. 00:24:06
¿Vale? 00:24:12
Y ya tenemos las tres, es decir, ¿cuál va a ser nuestra solución? 00:24:13
Pues nuestra solución va a ser x igual a 16 menos t partido de 5. 00:24:16
la i va a ser menos 3 más 3t partido de 5 y mi z va a ser t, teniendo en cuenta que t es un número real, ¿vale? 00:24:26
Si habéis mirado las soluciones, veréis que la solución de este sistema no lo ponen de esta manera, 00:24:43
sino que lo ponen como un punto más el vector, o sea, más el parámetro por otro punto, ¿vale? 00:24:48
Simplemente es porque lo que estamos obteniendo es una ecuación de una recta. 00:24:56
Y si retrocedéis a cuarto de la ESO, que seguro que ya nos acordáis, 00:25:00
veíamos las diferentes formas de escribir las ecuaciones de una recta. 00:25:05
Esta era la ecuación paramétrica, la que depende de un parámetro. 00:25:09
La que ponen ellos como solución es la ecuación vectorial, 00:25:13
pero en el fondo es la misma, ¿vale? 00:25:16
Sirve igual de una manera que de otra. 00:25:18
Sé que a lo mejor ha sido un poquito el ejercicio largo, 00:25:21
pero porque me he enrollado bastante diciéndolo, pero en el fondo no es muy complicado, ¿vale? 00:25:24
Venga, luego intento hacer alguno más. 00:25:29
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
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Francisca Beatriz P.
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Fecha:
15 de febrero de 2026 - 13:34
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
25′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
72.81 MBytes

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