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método de reducción - Contenido educativo

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Subido el 1 de marzo de 2025 por Maria Belen P.

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En este vídeo vamos a ver la resolución por reducción de sistemas de ecuaciones lineales. 00:00:00
¿En qué consiste este método? 00:00:05
Pues buscamos un sistema equivalente y sumamos o restamos las ecuaciones. 00:00:06
Nos queda una incógnita despejada. 00:00:11
¿Cuándo es mejor utilizar este método? 00:00:14
Pues cuando los coeficientes de una de las incógnitas son iguales, opuestos o uno es el múltiplo de otro. 00:00:17
Vamos a ver un par de ejemplos. 00:00:23
En primer lugar, este que es más sencillo. 00:00:26
Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, las llamamos 1 y 2 y nos damos cuenta de que los coeficientes de y en 1 y de y en 2 son opuestos. 00:00:28
En estas dos ecuaciones directamente ya podríamos sumarlas entre sí. 00:00:43
¿Qué pasa al sumarlas entre sí? 00:00:49
Pues sumo la x con la x me da 2x, al sumar y más menos y me da 0 y al sumar 12 más 2 me da 14 00:00:51
¿Qué ha pasado aquí? Pues nos ha quedado una ecuación que corresponde a este sistema 00:01:02
y que solo tiene una incógnita y que nos es muy sencillo de resolver 00:01:10
2x igual a 14 00:01:14
el 2 pasa dividiendo al otro lado 00:01:17
nos queda x es igual a 14 entre 2 00:01:20
por lo tanto deducimos que x es igual a 7 00:01:22
como hemos hecho en los anteriores métodos 00:01:26
en cuanto tenemos una de las dos incógnitas 00:01:30
sustituimos en una de las ecuaciones 00:01:32
en este caso he escogido 1 00:01:36
pero podríamos haber escogido 2 00:01:37
y resolvemos 00:01:39
donde hay una x ponemos un 7 00:01:41
entonces nos queda 7 más y igual a 12, el 7 pasa al otro lado restando y nos queda que y es igual a 5. 00:01:44
La solución de este sistema de ecuaciones sería x igual a 7 y igual a 5. 00:01:58
Vale, ahora vamos a ver un caso un poquito más complejo. 00:02:05
En este caso tenemos dos ecuaciones, nombramos 1 a la primera y 2 a la segunda 00:02:10
y nos damos cuenta de que 9 es múltiplo de 3, es decir, un coeficiente de i, en este caso el de la primera ecuación, 00:02:17
es múltiplo del coeficiente de i en la ecuación 2. 00:02:30
Hacemos el mínimo común múltiplo de estos dos coeficientes, que sería 9, 00:02:39
y entonces dividimos ese mínimo común múltiplo entre el coeficiente de cada una. 00:02:44
Esto también lo podríamos haber visto de cabeza, ¿por qué tenemos que multiplicar menos 3 para que nos dé lo mismo que el coeficiente de arriba? 00:02:52
Pues en este caso por menos 3, lo que hemos hecho es igual que en el ejemplo anterior, hemos convertido la ecuación de abajo en este caso 00:03:01
en una ecuación que tenga relación directa con la otra para poder restarlas o sumarlas entre sí 00:03:16
y que uno de los términos se nos quede a cero. 00:03:22
Bien, pues aquí ya tenemos el 9 igualado con el 9 de abajo. 00:03:27
Estos dos coeficientes son iguales, por tanto lo que podemos hacer es restar las ecuaciones entre sí. 00:03:34
Ah, y perdón, un inciso 00:03:40
Cuando hemos multiplicado, bueno, arriba hemos multiplicado por 1 00:03:42
Entonces se nos ha quedado todo igual 00:03:46
Y abajo hemos multiplicado por menos 3 00:03:48
Como veis, hemos multiplicado todos los términos de la ecuación 00:03:50
No solo los que queremos cambiar 00:03:54
Hemos multiplicado menos 3 por 2x, menos 6x 00:03:56
Menos 3y por menos 3, más 9y 00:04:00
Y menos 1 por menos 3, 3 00:04:03
Vale, pues ahora lo que podemos hacer es restarlas entre sí 00:04:06
Ya que tenemos 9y y 9y para que se nos quede un 0 00:04:11
Como vemos aquí, 3x menos menos 6x es 9x 00:04:16
9y menos 9y nos da 0 00:04:22
Y 12 menos 3 nos da 9 00:04:26
Esta ecuación ya es una ecuación de una incógnita que nos es muy sencillo de resolver 00:04:29
9x es igual a 9 por lo tanto pasando el 9 al otro lado tenemos 9 entre 9 00:04:38
entonces x es igual a 1 00:04:47
bien pues exactamente igual que hemos hecho antes y en casi todos los sistemas de ecuaciones 00:04:49
cuando ya tenemos una de las dos incógnitas la sustituimos en una de las ecuaciones 00:04:58
en este caso hemos escogido uno, podríamos haber escogido la otra 00:05:03
entonces nos queda, donde tenemos una x ponemos un 1 00:05:06
pues 3 por 1 más 9y es igual a 12 00:05:11
el 3 pasa al otro lado restando 00:05:14
nos queda que 9y es igual a 9 00:05:21
el 9 pasa al otro lado dividiendo 00:05:25
por lo tanto y es igual a 1 00:05:28
la solución de este sistema sería x igual a 1 y igual a 1 00:05:31
¿cómo podemos comprobar que esta solución es correcta? 00:05:35
Pues igual que hemos hecho en los ejemplos anteriores, sustituimos la solución en la ecuación 1 o en la ecuación 2 y si se cumple la igualdad es que está bien. 00:05:41
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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    • Compensatoria
Autor/es:
Celia
Subido por:
Maria Belen P.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
15
Fecha:
1 de marzo de 2025 - 18:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES PALAS ATENEA
Duración:
05′ 53″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
13.39 MBytes

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