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Ejemplo de resolución de ecuaciones con fracciones algebraicas - Contenido educativo
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Ejemplo de resolución de fracciones algebraicas.
En este vídeo vamos a resolver un ejemplo de ecuación con fracciones algebraicas.
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El ejemplo que yo he elegido ha sido este de aquí, que es 5 partido por x menos 2 es
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igual a 2x menos 1 partido por x cuadrado más x.
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Lo primero que debemos hacer es calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores
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para multiplicar toda la ecuación por ese mínimo común múltiplo y así conseguir
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anular los denominadores.
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Para calcular ese mínimo común múltiplo deberíamos factorizar los dos denominadores,
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pero el primero de los denominadores ya es irreducible, así es que no lo vamos a factorizar,
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ya está factorizado, y el segundo factorizaría como x por x más 1, así, si tuviéramos
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que calcular el mínimo común múltiplo de x y x por x más 1, ese mínimo común
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múltiplo sería precisamente x por x más 1.
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Así vamos a multiplicar toda la ecuación por este mínimo común múltiplo, de esta
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forma nos quedaría x por x más 1 que multiplica a 5 partido por x menos x por x más 1 que
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multiplica a 2 igual a x por x más 1 que multiplica a la fracción del segundo miembro
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de la ecuación que es 2x menos 1 y el denominador que lo voy a poner ya factorizado, x por x
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más 1.
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Ahora podríamos cancelar términos en los numeradores y en los denominadores, por ejemplo
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esta x de aquí se cancelaría con esta x de aquí, esta se cancelaría con esta y este
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x más 1 se cancelaría con este x más 1 de allí, de esta forma la ecuación nos quedaría
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como 5x más 5 menos 2x al cuadrado menos 2x es igual a 2x menos 1 y si reorganizamos
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todos estos términos y pasamos todos al primer miembro de la ecuación nos quedaría
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menos 2x al cuadrado más x más 6 igual a 0, esta es una ecuación de segundo grado
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completa que la vamos a resolver utilizando la fórmula y nos va a quedar x igual a menos
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1 más menos la raíz cuadrada de 1 más 48, todo esto partido por menos 4 y esto nos
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queda igual a menos 1 más menos 7 partido por menos 4, esto da lugar a dos soluciones
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para la x, una sería 6 partido por menos 4 que se corresponde con menos 3 medios y
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la otra sería menos 8 partido por menos 4 que se corresponde con 2, aunque parece que
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hemos terminado tenemos que comprobar las soluciones ya que cualquiera de estas dos
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soluciones tanto el menos 3 medios como el 2 podría ser que anularan alguno de estos
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denominadores y en ese caso deberíamos eliminarlas, si sustituyo el menos 3 medios aquí obviamente
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no es cero y aquí tampoco sería cero con lo cual la primera de las soluciones es una
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solución válida, si hacemos lo mismo con el 2 sustituimos el 2 en este denominador
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y en este de aquí tampoco obtendríamos cero en ninguno de los casos, con lo cual
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esto también sería una solución válida y por tanto tendríamos dos soluciones
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serían x sub 1 igual a menos 3 medios y x sub 2 igual a 2, con esto habríamos
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terminado la resolución de nuestra ecuación con fracciones algebraicas
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- Idioma/s:
- Idioma/s subtítulos:
-
- Autor/es:
- Marta Cuevas Fernández
- Subido por:
- Marta C.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 50
- Fecha:
- 28 de junio de 2023 - 11:00
- Visibilidad:
- URL
- Centro:
- IES CARLOS III
- Duración:
- 04′ 30″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 17.99 MBytes
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