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soluciones sesion 2 semana 16_11 - Contenido educativo

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Subido el 18 de noviembre de 2020 por Rebeca C.

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Vamos a empezar los ejercicios de esta sesión 00:00:00
Empezamos con el 52 00:00:04
En el 52 me dice que si son equivalentes estos pares de fracciones 00:00:05
Lo primero que tenemos que saber es que 00:00:10
Para saber si son equivalentes los pares de fracciones 00:00:12
Lo que hay que hacer son las multiplicaciones en cruz 00:00:17
Así que hay que multiplicar a x cuadrado menos 1 por x más 1 00:00:20
Que es lo que tenemos aquí 00:00:25
y por otro lado habrá que multiplicar a 2x más 3 por 2x cuadrado más 5x más 3 00:00:27
entonces hacemos la primera de las multiplicaciones 00:00:34
y sé que tengo que multiplicar x cuadrado primero por este y luego por este 00:00:36
así que obtendremos x al cubo más x al cuadrado 00:00:42
y ahora tendremos que multiplicar el menos 1 por la x y por el 1 00:00:49
Así que obtendremos menos 1 por x es menos x y menos 1 por 1 es menos 1 00:00:55
Ya tengo esta multiplicación hecha 00:01:02
Vamos a hacer ahora la siguiente 00:01:04
De la misma manera hago el 2x que va a multiplicar a este, a este y a este 00:01:05
Así que tendré 4x al cubo, 10x al cuadrado y ahora 2x por más 3 será más 6x 00:01:10
Hacemos lo mismo con el 3 00:01:22
así que haré 3 por 2 será 6x al cuadrado 00:01:24
y tendremos ahora también 3 por 5 será más 15x 00:01:30
y por último 3 por 3 más 9 00:01:42
simplifico este que tiene algunos monomios con el mismo grado 00:01:45
me quedará que es 4x al cubo porque es el único que hay 00:01:49
pero tenemos 10x al cuadrado y 6x al cuadrado que será más 16x al cuadrado 00:01:53
y por otro lado tengo el 6x y el 15x que será más 21x y más 9 00:01:58
es evidente que esto de aquí no es lo mismo que esto 00:02:07
por lo tanto estas dos fracciones no son equivalentes 00:02:16
no son equivalentes 00:02:21
vamos entonces ahora ya con el siguiente ejercicio 00:02:26
en este ejercicio me dice que factorice el numerador y el denominador 00:02:29
para simplificar la fracción algebraica 00:02:33
pues dado L de X esta partido por esta 00:02:36
no me hace falta que me digan que factorice 00:02:39
porque yo sé que para simplificar una fracción algebraica 00:02:41
lo que hay que hacer es factorizar el numerador que será la L 00:02:44
y el denominador que será la X 00:02:48
¿Qué es lo primero que se hace para factorizar? Ver si se puede sacar factor común, que en ninguno de los dos casos se puede sacar, 00:02:50
y ver si es una identidad notable, que en ninguno de los dos casos se puede sacar. 00:02:57
Así que lo que vamos a hacer es Ruffini en los dos polinomios. 00:03:01
Coloco el 3, el menos 16, el 17 y el menos 4 en este caso, y pruebo con los divisores de menos 4, que me da un 1. 00:03:04
Empiezo con el 1 y digo bajo el 3, pues el 3, bajo el 1 por el 3 será 3 menos 16 más 3 me da menos 13 y 1 por menos 13 es menos 13 y 17 menos 13 es 4 positivo y 1 por 4 positivo es 4 positivo y estos dos me dan 0. 00:03:13
Así que este sí que es una raíz, puedo decir que x igual a 1 es una raíz y por lo tanto tengo como factor x menos 1, ¿vale? 00:03:32
¿Y qué me ha quedado aquí? Esto será una ecuación de segundo grado porque si esta era de tercer grado, al haberlo dividido me queda una ecuación de segundo grado, ¿vale? 00:03:44
que hemos dicho que con Ruffini no puedo obtener raíces que no sean enteras 00:03:52
o sea puede ser un 1, un 2, un menos 1, un menos 2 00:03:57
pero nunca me va a dar un medio, ni un tercio, ni menos tres cuartos 00:03:59
entonces cuando tengamos una ecuación de segundo grado 00:04:03
yo lo que os recomiendo es que utilicéis la fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado 00:04:05
así que vamos a resolver esta que sería 00:04:11
3x al cuadrado menos 13x más 4 igual a 0 00:04:13
es una ecuación de segundo grado y la resuelvo utilizando esta fórmula 00:04:20
así que vamos a usar esa fórmula y me sale 00:04:23
que la x es igual a menos 13, es decir, 13 positivo 00:04:26
más menos la raíz cuadrada de menos 13 al cuadrado 00:04:32
que es 169, menos 4 por lo que valga a y por lo que vale c 00:04:35
entonces, ¿cuánto vale a? 3, ¿y cuánto vale c? 00:04:41
así que será 4 por 3, 12, por 4, 48 00:04:43
y abajo que pongo 2 por la a, ¿cuánto vale aquí la a? 3, pues 2 por 3 son 6 00:04:48
así que si resuelvo esto me va a quedar 13 más menos, si hago 169 menos 48 es 121 00:04:56
y la raíz cuadrada de 121, bueno la pongo, venga, 121 partido por 6 00:05:04
de tal manera que la x será igual a 13 más menos 11 partido por 6 00:05:10
Las dos soluciones que obtengo, es decir, las dos raíces serán por un lado que le sumo 11, 24 partido por 6, 4, que le resto 11, 2 partido por 6, será igual 2 sextos, que es lo mismo que un tercio, simplificando. 00:05:17
Así que estas son otras dos raíces, ya habíamos tenido x menos 1, así que ya tengo otras dos, con lo cual puedo poner que Lx es igual a la primera raíz que tenía, x menos 1, por otra de las raíces que tenía, que era esta, así que el factor cuál es, x menos 4, ¿vale? 00:05:34
Esta es por el 4, ¿vale? Esta de aquí es por este 1, ¿vale? Y me queda esta, que será x menos un tercio. 00:05:56
Como veis, es una ecuación de segundo grado que me ha dado de raíz un tercio. 00:06:08
Si lo hubiera seguido por Ruffini no hubiera podido hacerlo. 00:06:11
Pero, ¿qué es lo que me queda? Este valor. 00:06:14
Recordamos siempre que cuando factorizo, el coeficiente del monomio de mayor grado tiene que estar multiplicando a los factores. 00:06:16
Así que el LX ha quedado así, pues ahora vamos a hacer lo mismo con el RX, ¿vale? 00:06:26
Con el RX ya tengo aquí colocado y voy a buscar quiénes son los que me valen para hacerlo 00:06:31
Pues menos 12, los divisores de 12, empiezo con el 1, ¿vale? 00:06:37
Entonces bajo el 2, 1 por 2 es 2 menos 13, me da menos 11, 1 por menos 11 es menos 11 00:06:42
si lo resto me da 12 y 1 por 12 es 12 positivo que al hacerlo aquí me queda 0 00:06:49
así que me ha válido, ya sé que tengo una raíz que es x igual a 1 así que tengo un factor que es igual a x menos 1 00:06:56
este factor ya lo conozco, esto que me queda si esto era una ecuación de tercer grado pues esta es de segundo grado 00:07:03
así que me quedará 2x al cuadrado menos 11x más 12 igual a 0 y como siempre digo 00:07:10
estas las resuelvo utilizando la ecuación de segundo grado 00:07:16
así que resuelvo y me quedará 00:07:19
11 al cuadrado 00:07:21
que es 120 00:07:23
no, perdón, no es 11 al cuadrado 00:07:24
esto es luego 00:07:26
sería, perdón, que aquí se ha borrado 00:07:27
2x al cuadrado 00:07:30
menos 11x 00:07:32
entonces x es igual a menos b 00:07:34
que será 11 00:07:36
más menos la raíz cuadrada de 11 00:07:38
menos 11 al cuadrado que es 121 00:07:40
menos 4 por la a y por la c 00:07:43
la A vale 2, la C vale 12, pues es 4 por 2, 8 por 12, pues 8 por 2, 16, y me llevo 00:07:46
una, 8 por 1 es 8 y una, 9, 96, y todo ello dividido entre 2 por A, que es 4, si resolvemos 00:07:52
esto me queda 11 más menos la raíz cuadrada, si a 121 le quito 96, me quedaría 16, creo 00:08:00
que es, espérate que lo compruebe, no, si hago la resta lo que me queda es 25, vale, 00:08:10
entonces aquí pongo 25, a ver, 25 partido por 4, así que las dos raíces que puede 00:08:18
tener es 11 más menos 5 partido por 4, así que las dos raíces serán por un lado, o 00:08:24
la x vale 11 más 5 que es 16 partido por 4 es 4, 11 menos 5 que serían 6 partido por 4, 00:08:32
que si lo simplifico me daría 3 medios, como estas son sus dos posibles raíces, 00:08:42
quiere decir que r de x lo puedo descomponer como por un lado la primera raíz que me dio, 00:08:49
si recordamos era esta, así que tendría por x, x menos 1, otra raíz x menos 4 y otra raíz x menos 3 medios 00:08:56
y sin olvidarnos nunca que tenemos este coeficiente que acompaña al monomio de mayor grado así que aquí hay que poner un 2 00:09:12
os marco esta raíz, esta raíz de aquí me la ha dado este 1, esta raíz de aquí, este factor perdón me la ha dado este 4 00:09:20
y por último este factor de aquí me la ha dado este, de acuerdo, ya tengo los dos polinomios que tenía factorizados 00:09:33
Pues ahora simplemente pongo la fracción y simplifico todo lo que se pueda 00:09:46
Entonces teníamos que Lx partido por Rx es igual a 3 por x menos 1 por x menos 4 por x menos 1 tercio 00:09:50
Todo ello dividido entre Rx que es 2 por x menos 1 por x menos 4 por x menos 3 medios 00:10:03
lo que podamos simplificar lo simplificamos, este x menos 1 se va con este x menos 1, este x menos 4 se va con este x menos 4 00:10:13
y que es lo que me queda, multiplico el 3 por esto, me quedará 3x y el 3 por un tercio, 3 por un tercio me queda 1 menos 1 00:10:23
y abajo hago lo mismo, 2 por x será 2x y 2 por 3 partido por 2 es 3 00:10:33
así que la solución a este ejercicio queda así 00:10:40
¿de acuerdo? esta es la simplificación de esta fracción 00:10:46
vamos a seguir con el siguiente ejercicio que otra vez es parecido al anterior 00:10:51
hay que simplificar estas fracciones 00:10:58
bueno pues lo que hay que hacer siempre que es factorizar el polinomio 00:11:00
Pues vamos a factorizar este polinomio de arriba, ¿vale? Este polinomio de arriba lo factorizo, ¿cómo es una ecuación de segundo grado? Pues lo factorizo utilizando las ecuaciones de segundo grado, así que, ¿qué digo? Que x es igual a menos b, que es menos 3, más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado, menos 4 por a y por c, 4 por 1 y por 2, y todo ello dividido por 2 por 1, ¿vale? 00:11:04
Esto ya me puedo saltar este paso, en el siguiente me lo salto, ¿vale? 00:11:31
Y diré menos 3 más menos la raíz cuadrada de 9 menos 8 partido por 2. 00:11:35
Así que me queda menos 3 más menos la raíz cuadrada de 1 que será 1 partido por 2. 00:11:41
Las dos soluciones que obtenemos será x igual a menos 3 más 1 será menos 2 partido por 2, pues menos 1. 00:11:46
Y la otra es menos 3 menos 1 es menos 4 partido por 2, pues menos 2. 00:11:56
las dos me han salido negativas 00:12:01
así que si lo pongo factorizado 00:12:03
pues ahora lo ponemos 00:12:06
cuando hagamos ya la fracción 00:12:07
vamos a hacer el siguiente 00:12:09
ya me veáis saltando pasos 00:12:10
menos b es un menos uno 00:12:12
más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado 00:12:14
que será uno 00:12:17
menos cuatro por una y por menos dos 00:12:18
pues cuatro por menos 00:12:22
menos cuatro por menos dos es menos ocho 00:12:23
más ocho así que será más ocho 00:12:25
todo ello partido por dos por uno 00:12:27
así que será menos 1 más menos la raíz cuadrada 00:12:29
esto que me da 9, pues la raíz cuadrada es 3 partido por 2 00:12:33
las dos soluciones serán x igual a 00:12:36
y x igual a la ponemos menos 1 menos 3 menos 4 00:12:39
dividido entre 2 menos 2 00:12:42
y menos 1 más 3 es 2 positivo partido por 2, 1 00:12:44
así que tengo dos raíces en esta y dos raíces en esta 00:12:49
lo que supone dos factores 00:12:52
así que la fracción bx quedará que esta de aquí la descomponemos en factores utilizando las raíces, 00:12:54
así que tendré, lo voy a poner en verde para que veáis que es esa, x menos menos 1, pues x más 1, 00:13:04
y x menos menos 2, pues x más 2, ¿vale? 00:13:11
Y la de abajo me quedará, vamos a poner en azul porque lo he hecho en azul, pues me quedará x menos menos 2 pues x más 2 y x menos 1, x menos 1, habría que poner el coeficiente que acompañe al monomio de mayor grado pero en los dos casos es un 1 así que no me hace falta poner nada aquí ni nada aquí 00:13:15
solución que este x más 2 se va con este x más 2 00:13:38
y entonces me queda x más 1 partido por x menos 1 00:13:42
y esta sería la reducción de esta fracción 00:13:46
vamos a hacer ahora este ejercicio 00:13:50
hay que realizar una suma de fracciones 00:13:56
así que lo primero que tenemos que hacer 00:13:58
para poder tener el común denominador 00:14:00
es factorizar los numeradores y los denominadores 00:14:02
siempre y cuando se pueda 00:14:06
vemos aquí este, pues ese que le pasa, que el 1 no se puede factorizar 00:14:07
y que le pasa también a x menos 1 que ya está factorizado 00:14:13
así que solo voy a poder factorizar por un lado x cuadrado menos 2 00:14:17
y por otro lado x cuadrado menos 4x más 4 00:14:22
empecemos con el primer denominador, bueno pues si voy a factorizar x cuadrado menos 2 00:14:26
lo primero que tengo que hacer es sacar factor común que se puede 00:14:32
saco la x y me queda 00:14:35
voy a poner en verde 00:14:37
saco la x, entonces aquí me quedará 00:14:39
solo una x y como aquí he sacado la x 00:14:41
solo me quedará el 2, así que me queda así 00:14:43
factorizado me queda así 00:14:45
¿vale? ya está hecho 00:14:47
la factorización, en esta 00:14:49
como es una ecuación de segundo grado 00:14:51
pues la resuelvo por ecuaciones de segundo grado 00:14:53
¿vale? que ya hemos dicho 00:14:55
cuando sean ecuaciones de segundo grado mejor resolverlas 00:14:57
menos b, pues más 4 00:14:59
menos 00:15:01
b al cuadrado 00:15:02
16, menos 4 por 1, 4 y por 4 00:15:04
16, así que todo esto partido por 2 00:15:09
por 1, me queda aquí que esto es 0 00:15:12
así que me quedará simplemente 4 más menos 0 00:15:16
no tiene ningún tipo de solución, o sea es 0 00:15:20
así que me queda que tengo esta raíz que es x igual a 2 00:15:23
cuando ocurre esto, significa que esta raíz es doble 00:15:28
porque si le sumo 0 me va a dar 4 más 0 partido por 2 me va a dar 2 00:15:32
y si le resto 0, 4 menos 0 partido por 2 me va a dar 2 00:15:38
así que esta raíz es doble 00:15:41
por lo tanto al factorizar este 00:15:43
como me ha quedado la factorización me va a quedar como x menos 2 al cuadrado 00:15:45
porque hemos dicho que el 2 va a ser una raíz doble 00:15:51
bueno pues como ya tengo hecha la factorización 00:15:54
vamos a ver ahora como me quedan las fracciones 00:15:56
las vuelvo a escribir 00:16:00
el 1 no había cambiado, abajo, ¿qué ha ocurrido?, que esto ha cambiado, ahora es x por x menos 2, más, pues pongo el más, el x más 1 no había cambiado, así que pongo, 00:16:01
ay, perdón, que me ha quedado 00:16:14
x más 1 00:16:17
pongo aquí x más 1 00:16:18
¿de acuerdo? 00:16:21
y, no, perdón, menos 1 00:16:22
es x menos 1 00:16:24
x menos 1 00:16:25
x menos 1 00:16:28
y la de abajo sí que ha cambiado 00:16:30
se ha convertido en 00:16:32
x menos 2 00:16:34
al cuadrado 00:16:36
¿vale? 00:16:38
bien, ya tengo factorizadas las dos fracciones 00:16:39
Bueno, ahora hay que hacer común denominador. ¿Cómo se hace el común denominador? Bueno, lo primero que pongo es ya una línea y voy a ver cuál es el común. 00:16:43
Si aquí tengo una x y por x menos 2 y aquí tengo dos veces x menos 2, ¿qué necesito? Aquí necesito una x menos 2 más y aquí necesito una x más para que fuera lo mismo. 00:16:51
es decir, a esta la tengo que multiplicar por x menos 2, tengo x por x menos 2 y lo multiplico por x menos 2, ¿vale? 00:17:01
Entonces ya tengo el x al cuadrado y ya tengo la x. 00:17:10
Bien, vamos a comprobar qué es lo que ha cambiado. 00:17:14
Si este 1 estaba partido por x multiplicado por x menos 2, como ha aumentado al multiplicarlo por x menos 2, 00:17:17
el 1 también tiene que estar multiplicado por x-2, así que el 1 lo multiplico por x-2 y me quedará x-2, más este más. 00:17:25
Y ahora, esta como ha cambiado, tengo las dos x-2, el x-2 al cuadrado, pero ha aparecido una x, 00:17:35
así que a este hay que multiplicarle por la x, así que tendré x por x-1. 00:17:41
Ya tengo el común denominador y ahora solo hay que resolver la parte de arriba, 00:17:49
pues vamos a resolver la parte de arriba 00:17:52
vamos a decir x menos 2 que no cambia 00:17:54
más la x por la x es x al cuadrado 00:17:57
y la x por el 1 es menos x 00:18:01
y todo ello partido por el denominador que ya teníamos 00:18:03
que era x por x menos 2 al cuadrado 00:18:06
simplifico, x con la x se me va 00:18:10
y me queda x cuadrado menos 2 00:18:17
así que me va a quedar arriba x cuadrado menos 2 y abajo me va a quedar x por x menos 2 al cuadrado 00:18:20
de esta manera hemos simplificado todo lo que hemos podido 00:18:30
podríamos ahora resolver directamente esto, entonces arriba me quedaría x cuadrado menos 2 00:18:38
y esto es x por una diferencia al cuadrado, pues el cuadrado de la primera más el cuadrado de la segunda 00:18:44
menos el doble de la primera por la segunda, 2 por 2, 4, que pues un 2 aquí, pues aquí hay que poner un 4, 2 por 2, 4, x, vale, termino ya, la solución será, la voy a poner en rojo, 00:18:51
la de arriba queda como x cuadrado menos 2 y lo de abajo es la x por la x, x al cubo, voy a ponerlas en orden, x por menos 4x será menos 4x al cuadrado y la x por el 4 más 4x 00:19:07
y así es como me ha quedado la operación de simplificar esta fracción, hacerla y reducirla. 00:19:26
Vamos a pasar al siguiente ejercicio, que tenemos que hacer, realizar estas operaciones 00:19:34
y expresar el resultado como una fracción algebraica irreducible. 00:19:39
Pues otra vez lo mismo, factorizamos todo lo que se pueda. 00:19:43
¿Este se puede factorizar? Sí, y lo vamos a hacer aquí. 00:19:47
¿Este se puede factorizar? Sí, y lo vamos a hacer aquí. 00:19:50
pero este ya no se puede factorizar y este tampoco, vale, pues entonces vamos a hacer este 00:19:53
este primero, x cuadrado menos 4 se puede poner como x cuadrado menos 2 al cuadrado 00:19:58
así que lo puedo poner como una identidad notable, si tengo dos cuadrados esto es lo mismo que poner 00:20:04
a cuadrado menos b cuadrado, que esto era igual si os acordáis a a más b por a menos b, vale 00:20:10
Entonces, si aquí es x, pues tendré que poner la a y la b, ¿quién es? El 2, a más 2 por x menos 2, ¿vale? 00:20:22
Ya tengo factorizado este, ahora el de abajo, ¿el de abajo qué hay que hacer? Pues hay que sacar factor común, 00:20:34
lo primero si se puede, pues puedo, saco la x y como de aquí he quitado una x, solo me queda una y como de aquí he quitado una x, 00:20:39
solo me queda un 2, ya están factorizadas, ¿vale? Pues colocamos ahora como lo tenemos, todo factorizado, 00:20:45
Entonces me queda que la primera de las fracciones va a quedar como x más 2 por x menos 2 y todo ello partido por esta factorización que es x por x más 2, ¿vale? 00:20:52
De aquí esta y de aquí esta y todo ello lo vamos a dividir entre x menos 2 partido por 2x. 00:21:05
¿Qué puedo simplificar aquí? Pues este x más 2 con este x más 2 se me va. 00:21:14
¿Y cómo se resuelven las divisiones de fracciones? En cruz, pues tendré que hacer 2x por x menos 2, que es multiplicar esto que me ha quedado aquí arriba por esto de aquí abajo y por otro lado me quedará la multiplicación de esta x que me ha quedado aquí por este x menos 2, así que lo pongo ahí debajo. 00:21:18
entonces aquí pondré x por x menos 2 00:21:41
¿Vale? 00:21:46
¿Qué ocurre? 00:21:47
Que este x menos 2 se va con este x menos 2 00:21:48
y que esta x se va con esta x 00:21:51
así que el resultado es 2 00:21:52
¿De acuerdo? 00:21:54
Pues ya vamos a hacer el último de los ejercicios 00:21:56
que es un poquito más largo 00:21:59
porque son varias operaciones 00:22:01
tengo que hacer 00:22:03
dada esta fracción A y esta fracción B 00:22:04
tengo que hacer primero la resta de A y B 00:22:06
por un lado 00:22:09
la suma de a y b por otro y con lo que me dé hacer la división, ¿vale? 00:22:10
Pues lo primero de todo, sea lo que sea las operaciones, hay que factorizar todo lo que se pueda. 00:22:15
Como hay cuatro polinomios, veo cuáles se pueden factorizar y en este caso se pueden factorizar todos. 00:22:19
Empezamos con el 3x menos 6, ¿qué puedo sacar? 00:22:25
Primero, factor común, si se puede, así que saco 3, como he sacado el 3 dentro, 00:22:27
que me quedará de aquí solo la x y de aquí al sacar un 3, pues 3 por 2, 6, pues me queda un 2, ¿vale? 00:22:33
3 por x, 3x y 3 por 2, 6, así que así es como me queda, en esta pues ecuación de segundo grado y a ver como me queda, la ecuación de segundo grado será x menos b que es 5 más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado que es 25 menos 4 por 1 y por 6 que es 24 y todo ello partido por 2 por 1, si lo hacemos rápidamente vemos que me va a quedar aquí un 1, la raíz cuadrada de 1 es 1 partido por 2, 00:22:39
así que las dos posibles soluciones serán 6 partido por 2 que es 3 y 4 partido por 2 que es 2, ¿vale? 00:23:08
Ya tengo esta también factorizada, me va a quedar x menos 3 y x menos 2. 00:23:15
La siguiente, primero sacar factor común, que se puede, así que saco la x y dentro ¿qué me queda? 00:23:21
Pues si he sacado una x aquí solo me queda una y si de aquí he sacado una x solo me quedará el 2. 00:23:26
Otra ecuación de segundo grado, pues también hacemos lo mismo, la x ¿a quién será? 00:23:32
menos b que es menos 1 más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado que es 1 00:23:36
menos 4 por 1 que es 4 por c que es menos 6 más 24 00:23:41
¿vale? porque el menos con el menos más 00:23:46
así que aquí me quedará 2 por 1 que es 2 00:23:49
así que es menos 1 más menos la raíz de 25 que es 5 partido por 2 00:23:52
así que si le hago con el menos 1 menos 5 es 6 00:23:57
me dará 6 partido por 2 menos 3 porque era negativo 00:24:01
y si hago 1 más 5 es 4 partido por 2, me quedará 2, ¿vale? 00:24:04
Así que ya tengo todo que lo puedo factorizar, ¿vale? 00:24:09
Pues vamos a ver cómo me quedan las operaciones. 00:24:13
Hemos dicho que tengo que hacer ax, que sería la ax va a quedar, la voy a poner aquí, 00:24:15
como 3 por x menos 2 y el denominador será x menos 3 por x menos 2, ¿de acuerdo? 00:24:22
¿Esto quiénes son? Por si se nos ha olvidado, esto de aquí es este y estas dos raíces me dan estos dos factores, ¿vale? 00:24:34
¿Cómo me queda la b? Pues la b me queda, b de x me queda de la siguiente manera, b de x me quedará este que va arriba, x menos x por x menos 2 00:24:44
y abajo la resta de las dos raíces, la multiplicación de los dos factores 00:24:58
x menos menos 3 es x más 3 y x menos 2 00:25:03
como hemos visto, tanto este polinomio como este no tiene ningún coeficiente 00:25:07
aquí ni aquí, por lo tanto no hace falta multiplicar ni aquí ni aquí 00:25:11
¿quiénes serán estos? por si acaso se nos ha olvidado 00:25:15
este de aquí es el que va aquí arriba 00:25:19
y estas dos raíces son las que me dan estos dos factores 00:25:21
Ya tengo la a y la b, pero que ocurre ahora mismo, pues que este x menos 2 se va con este x menos 2 y que este x menos 2 se me van con este x menos 2, de tal manera que si ahora cojo y hago la operación que me pedían, tengo que hacer ax menos bx, así que tengo que hacer 3 partido por x menos 3 menos x partido por x más 3. 00:25:25
Y por otro lado, tengo que dividirlo luego por la a, que es 3 partido por x menos 3 más x partido por x más 3, ¿de acuerdo? 00:25:51
Así ya lo tengo puesto para poder seguir con el ejercicio. 00:26:07
Vamos a continuar en otra página para que podamos verlo bien. 00:26:13
Lo voy a escribir otra vez aquí y hemos dicho que la a me había quedado como x, o sea, perdón, no, no era x, era 3, a ver, 3 partido por x menos 3 y a esto le tenía que restar el b que era x partido por x más 3 00:26:18
y cuando tenga esto lo divido entre lo mismo pero en suma, 3 partido por x menos 3 más x partido por x más 3, bien, ¿se pueden sumar estas dos fracciones? 00:26:41
o sea, restar o sumar, no, porque tienen que tener el mismo denominador, como este denominador y este son totalmente distintos, lo único que tengo que hacer es multiplicarlos, 00:26:56
vale, entonces me va a quedar que x menos 3 por x más 3, vale, dividido entre el denominador aquí, pues x menos 3 por x más 3, vale, ya tendría tanto en este como este como un denominador, 00:27:05
que ha sido multiplicarles entre sí, bueno, pero como el 3 antes solo estaba dividido por x menos 3 y ahora está dividido también por x más 3, 00:27:22
que tengo que hacer es multiplicar al 3 por x más 3 y de la misma manera como esta x 00:27:29
solo estaba dividida por x más 3 y ahora también está dividida por x menos 3 pues 00:27:35
tengo que multiplicar a la x por x menos 3, lo mismo ocurre aquí exactamente igual 00:27:40
solo que en una suma así que haré 3 por x más 3 más x por x menos 3, llegados a 00:27:46
este punto no me hace falta hacer estas multiplicaciones ¿vale? porque solo voy a tener que hacer 00:27:57
hacer esta y esta, ¿por qué? Porque como aquí voy a multiplicar, para hacer una división 00:28:01
hay que multiplicar este por este y luego hacer este por este, ¿qué va a ocurrir? 00:28:06
Que cuando lo coloque me va a quedar, lo voy a escribir entero pero se podría hacer simplificando, 00:28:13
me va a quedar, lo voy a poner en negro, me va a quedar que al multiplicar este por este 00:28:19
Me queda lo mismo que tenía, lo puedo hacer, 3x más 9, que ha sido esta multiplicación, menos x por x, x al cuadrado, menos x por menos 3, más 3x, y todo ello tiene que ir multiplicado por quién, por x menos 3 y por x más 3, ¿vale? 00:28:25
Esto es lo que va arriba, ¿vale? Esto es lo que me ha hecho la multiplicación verde, ¿vale? 00:28:47
Ahora la amarilla, pues la amarilla es esta, que es parecida, será 3 por X, 3X, 3 por 3, 9, X por X más X al cuadrado y X por menos 3, menos 3X y todo ello multiplicado por quién, por estos dos, por X menos 3 y por X más 3. 00:28:54
con lo cual como veo este x más 3 se simplifica con este 00:29:18
lo voy a poner en negro para que se vea mejor 00:29:23
este se va con este y este se va con este 00:29:25
así que lo que me ha quedado como solución es 00:29:30
lo ordeno y me quedaría menos x al cuadrado 00:29:33
3x más 3x más 6x más 9 00:29:38
y abajo lo ordeno x al cuadrado 00:29:42
3x menos 3x sería 0x y el 9 más 9, así es como me ha quedado la solución a este ejercicio y con esto habríamos acabado. 00:29:45
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Rebeca C.
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18 de noviembre de 2020 - 8:18
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