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2ª Sesión T2.- Números Racionales 23-10-2025 - Contenido educativo

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Subido el 24 de octubre de 2025 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas de nivel 2 del día 23 de octubre. 00:00:00
El último día estuvimos viendo cómo se calculaba la fracción generativa de un número decimal, 00:00:06
puesto que las operaciones que hagamos a partir de ahora con números decimales no las haremos con ellos, 00:00:13
sino con sus fracciones, porque lo que vamos a aprender hoy es cómo operar con fracciones, 00:00:20
sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias 00:00:26
para que sea esta nuestra herramienta de cálculo 00:00:30
a partir de ahora, tanto los datos que me den en forma de fracción 00:00:34
como los que me den en forma de número decimal. Lo primero que os voy a 00:00:38
recordar es que 00:00:42
son dos fracciones equivalentes 00:00:44
y decimos que dos fracciones son equivalentes 00:00:49
cuando tienen el mismo valor 00:01:03
aunque estén escritas con números diferentes 00:01:05
pues aún estando escritas con números diferentes 00:01:15
ejemplo, un medio es equivalente 00:01:25
a dos cuartos. Si yo pienso 00:01:37
estas dos fracciones como porciones de una unidad, que era una de las 00:01:41
interpretaciones que dijimos el otro día que podíamos darle, aquí estaría diciendo 00:01:45
que de una pizza me como una porción de dos 00:01:49
que tenía, o sea, me estoy comiendo media pizza, y aquí digo que me estoy 00:01:53
comiendo dos porciones de cuatro que tenía la pizza, con lo cual me sigo comiendo 00:01:57
media pizza. Entonces, estas dos fracciones están escritas 00:02:01
con números distintos pero tienen el mismo valor. Vamos a ver que para encontrar fracciones 00:02:05
de este tipo equivalentes a una edad tengo dos métodos. Uno que se llama el método 00:02:10
de amplificación que es hacer que los números se hagan cada vez más grandes y otro de simplificación 00:02:16
que es hacer que los números que aparecen en la fracción sean cada vez más pequeños. 00:02:21
Entonces, método de amplificación. Quiero hacer fracciones equivalentes a dos tercios, por lo que vamos a hacer es multiplicar al numerador y al denominador por el mismo número. 00:02:27
Cuando yo multiplico, pues se supone que los números aumentan 00:02:57
Entonces yo digo, si multiplico arriba y abajo por un 2 00:03:13
¿Qué me va a quedar? 4 sextos 00:03:17
Pues la fracción 2 tercios y la fracción 4 sextos son equivalentes 00:03:21
Podría haber multiplicado arriba y abajo por un 5 00:03:25
Pues tendría 10 quinceavos 00:03:30
Pues 2 tercios y 10 quinceavos son equivalentes 00:03:36
Entonces, la forma de amplificar fracciones 00:03:40
Es multiplicar al numerador y al denominador por el mismo número 00:03:44
Ahora, tenemos otra forma que es el método de simplificación 00:03:49
¿En qué va a consistir? Pues en hacer lo contrario, dividir al numerador y al denominador por el mismo número. 00:03:58
Dividimos numerador y denominador por el mismo número. 00:04:12
¿Qué conseguiremos con esto? Encontrar números más pequeños que los originales. 00:04:34
Por ejemplo, yo tengo dieciséis doceavos, yo podría pasar una fracción equivalente dividiendo entre dos y me quedaría ocho sextos. 00:04:40
Podría volver a dividir entre dos y encontrar otra fracción equivalente que sería cuatro tercios. 00:04:55
Ahora ya no puedo seguir dividiendo al cuatro y al tres por un mismo número. 00:05:02
Entonces, cuando ocurre esto, que llego a una fracción que ya no puedo simplificar más, decimos que esa fracción es irreducible. 00:05:07
Bueno, pues, aunque no me lo digan, cuando hagamos operaciones con fracciones, los resultados de esas operaciones quiero que sean siempre irreducibles. 00:05:25
O sea que, después de hacer las operaciones, si se puede, hay que simplificar siempre los resultados todo lo que se pueda. 00:05:35
hasta que llegue a este límite en el que no puedo seguir simplificando más. 00:05:42
Bueno, pues recordado esto, vamos a ver lo que teníamos a continuación de teoría, 00:05:47
que era esas fracciones irreducibles y cómo simplificar fracciones, 00:05:55
que ya lo hemos visto, pero vamos a ver el método rápido o el método, digamos, 00:06:01
que más nos va a compensar si los números son 00:06:08
grandes. Me dice que la forma de llegar a 00:06:13
la fracción irreducible con una sola simplificación es 00:06:17
que divida al numerador y al denominador por su máximo común divisor. 00:06:21
Yo os voy a expresar de forma gráfica por qué ocurre esto. 00:06:26
Con este mismo ejemplo. Quiero simplificar 00:06:29
la fracción 120 entre 00:06:32
36, pues cuando los números son grandes 00:06:43
lo más práctico es hacer esto, digo 00:06:47
factorizo el 120 y factorizo el 00:06:51
36, o sea que factorizamos 00:06:55
lo primero, divido entre 2, me queda 00:07:01
60, puedo volver a dividir entre 2, me quedaría 30 00:07:10
otra vez entre 2, me quedaría 15, entre 00:07:13
3, me quedaría 5, 5 y 1. El 36 lo podría dividir entre 2, me quedaría 18, entre 2 00:07:18
me queda 9, entre 3 me queda 3, 3 y 1. Pues estaríamos diciendo que ese 120 es 2 por 00:07:27
2 por 2, por 3 y por 5. Y que el 36 es 2 por 2, por 3 y por 3. Lo podríamos poner también 00:07:39
en forma de potencias, que ahora vamos a ver, y simplificaríamos esas potencias. ¿En qué 00:07:50
consiste simplificar? Hemos dicho antes, en dividir numerador y denominador por el mismo 00:07:57
número. Entonces yo podría decir, si divido entre 2 arriba y abajo, estos dos doses desaparecen. 00:08:02
Vuelvo a dividir entre 2, estos dos doses desaparecerían. Divido luego entre 3, estos 00:08:11
dos 3 desaparecerían. Con lo cual, ¿qué está pasando? Que estoy quitando todos los 00:08:16
factores repetidos en su menor expresión, o sea, cuando menor exponente tenían, puesto 00:08:23
que aquí he quitado un 2 al cuadrado por un 3 y aquí también de entre qué, de entre 00:08:32
el 2 al cubo por 3 y por 5 que tenía en la factorización esta y 2 al cuadrado por 3 00:08:43
al cuadrado que tenía aquí. O sea, ¿qué he quitado en definitiva? Pues he quitado, 00:08:49
al quitar este 2 al cuadrado y este 3, que eran los factores repetidos con menor exponente, 00:08:55
lo que he quitado ha sido el máximo común divisor de 120 y 36. ¿Vale? Entonces, por 00:09:02
eso me decía antes la teoría que si divido directamente entre el máximo común divisor 00:09:10
de los números del numerador y del denominador 00:09:15
la fracción se me queda reducida directamente a su mínima expresión 00:09:19
o sea, a su forma irreducible 00:09:24
no hace falta que lo escriba aquí, así 00:09:27
yo podría haber hecho lo mismo aquí en las factorizaciones 00:09:31
se va a ir un 2 con un 2, otro 2 con otro 2 00:09:35
un 3 con un 3, ¿qué me queda aquí? 00:09:40
Un 2 por 5, 10. Y aquí que me queda un 3 solamente. Entonces, ¿cuál es mi fracción irreducible? 10 tercios. Esta no la puedo simplificar más. 00:09:44
si en lugar de mirarlo factor a factor 00:09:57
yo hubiese utilizado las potencias para expresarlo 00:10:01
esto de aquí arriba tendríamos que haber dicho que era 00:10:05
2 elevado a 3 por 3 y por 5 00:10:08
y abajo 2 elevado a 2 por 3 00:10:13
pues vamos a dividir aquellas potencias 00:10:16
perdón, por 3 al cuadrado 00:10:20
vamos a dividir las potencias que tienen la misma base 00:10:21
Primero, el 2 al cubo con el 2 al cuadrado 00:10:25
¿Cómo se dividían potencias que tenían la misma base? 00:10:29
Pues dejando la base y restando los exponentes 00:10:34
Si yo resto 3 menos este 2 00:10:38
Que me queda un 2 arriba 00:10:42
Voy a la siguiente división 00:10:45
3 y 3 al cuadrado 00:10:47
Otra vez, dejo la misma base y resto los exponentes 00:10:52
pero aquí resulta que el exponente más grande está en el denominador 00:10:56
y el más pequeño en el numerador 00:10:59
entonces lo que voy a hacer es siempre restar al más grande 00:11:01
en este caso el cuadrado, el más pequeño, en este caso el 1 00:11:04
y el resultado anotarlo en la posición que estuviese el más grande 00:11:08
o sea que digo 2 menos 1, 1 00:11:14
o sea que me queda un 3 00:11:17
pero ¿dónde? en el denominador 00:11:19
porque era donde más había 00:11:22
y el 5 se queda como estaba, pues llegamos al 10 tercios que queríamos. 00:11:24
Si lo hago de esta forma, tengo que recordar la división de potencia de la misma base, 00:11:33
si lo hago de esta forma, pues con las mismas factorizaciones puedo hacer las simplificaciones. 00:11:39
Lo que estoy haciendo, da igual la forma en la que sea, es dividir en definitiva por el máximo común divisor que me decían 00:11:45
y así llegar de un golpe a esa fracción irreducible. 00:11:53
¿Se ha entendido esto más o menos, Elena? 00:12:00
Porque simplificar fracciones lo vamos a estar haciendo a partir de ahora todo el rato. 00:12:02
Es un poco complicado, ¿eh? 00:12:09
Bueno, no vamos a hacer muchas cuentas con ellos. 00:12:11
Tranquila que a base de repetirlo lo vamos a entender. 00:12:13
Bueno, de hecho, hoy vamos a probar algunos ejercicios que había de esta parte. 00:12:18
Me dice el ejercicio 2 que simplifique esas fracciones. 00:12:25
El ejercicio 2 os le mandaba hacer entero, por la importancia que tiene. 00:12:31
Entonces, dime cuál te parece más fea a ti, que la hacemos entre los dos. 00:12:38
De esas que aparecen ahí, ¿cuál es la que te gusta menos? 00:12:44
Venga, la primera 00:12:48
La primera 00:12:50
45 partido de 270 00:12:51
Pues quiero simplificar 00:12:54
partido de 270 00:13:04
Pues he dicho 00:13:07
Voy a factorizar 00:13:08
los dos números 00:13:10
¿Entre qué puedo 00:13:12
dividir el 45? 00:13:15
¿Cuál es su primer divisor 00:13:16
que sea un número primo? 00:13:18
¿Puedo dividir entre dos? 00:13:21
No, porque es un número impar. 00:13:27
¿Podría dividirle entre 3 al 45? 00:13:29
Sí. 00:13:33
No, porque... 00:13:34
La suma de las cifras, 4 más 5 es 9. 00:13:36
Sí que puedo dividir entre 3. 00:13:41
45 entre 3 va a ser 15. 00:13:43
¿Podría seguir dividiendo entre 3? 00:13:47
Sí. 00:13:50
Sí. 00:13:51
Y me da 5. 00:13:52
Ahora 5 que es primo y 1, ¿vale? 00:13:54
El 270, ¿cuál es el primer divisor que puedo utilizar para factorizarlo? 00:13:57
Pues como acaba el 0, el 2 por ser par 00:14:04
270 entre 2 sería 135 00:14:06
¿Puedo seguir dividiendo entre 2? 00:14:10
¿Podría dividir entre 3? 00:14:14
Sí 00:14:17
Sí, porque tengo 5 y 3, 8 y 1, 9 00:14:17
Es un múltiplo de 3, o sea que divido entre 3 00:14:20
Me queda 4 por 3, 12 00:14:23
Me llevo 1 00:14:25
15 entre 3 es 5 00:14:26
El 45 00:14:27
¿Le puedo seguir dividiendo entre 3? 00:14:30
Sí, porque lo hemos hecho antes 00:14:32
15 entre 3 00:14:34
5, 5, 5 00:14:37
Y ahora digo 00:14:39
Voy a cargarme los factores que se están repitiendo 00:14:40
Pues un 3 00:14:43
Con un 3 00:14:45
Otro 3 00:14:47
Con otro 3 00:14:48
Un 5 con un 5 00:14:50
arriba, ¿qué me queda? 00:14:52
El 45, ¿qué es lo que me ha quedado 00:14:57
sin tachar? 00:14:59
Nada. ¿Cero? 00:15:01
El 1 de aquí abajo. 00:15:03
Ah, bueno, verdad. 00:15:04
Vale, entonces 00:15:05
el 45 se ha ido entero y me ha quedado 1. 00:15:06
¿Qué me ha quedado sin tachar 00:15:09
el 270? 00:15:11
Pues este 2 y este 3. 00:15:12
Pues el 2 por 3 es 00:15:15
Pues resulta que 45 entre 00:15:18
270 simplificado 00:15:20
es lo mismo que un sexto 00:15:22
pues cuando yo tenga que operar 00:15:25
lógicamente que restos 00:15:27
números más chiquititos 00:15:29
que nuestros tan grandes 00:15:30
si tengo que hacer sumas, restas, multiplicaciones, divisiones 00:15:32
prefiero los números lo más pequeños 00:15:35
posibles, ¿no? 00:15:37
pues esa es la idea de que siempre 00:15:39
que podamos hay que simplificar 00:15:41
las fracciones 00:15:43
porque no sé lo que voy a tener que hacer luego con ellas 00:15:44
entonces cuanto más reducidas 00:15:46
mejor 00:15:49
¿vale? esto es como decir 00:15:49
me voy a ir de viaje, estoy mirando qué ropa 00:15:52
llevarme, lo que tengo que hacer 00:15:55
es intentar simplificar 00:15:57
para que luego no tenga que facturar la maleta 00:15:59
pues aquí un poco igual 00:16:01
¿no? en vez de llevarme 00:16:03
seis abrigos 00:16:05
digo pues solo voy a estar tres días con que me lleve 00:16:06
uno ¿vale? y voy a escoger cuál es el que más me interesa 00:16:09
¿no? 00:16:11
en vez de llevarme cuarenta pantalones pues me llevo dos 00:16:12
unos largos y otros cortos 00:16:14
porque si no la maleta engorda mucho 00:16:16
y voy a tener que pagar mucho 00:16:19
luego por ella, ¿no? Pues esto es un poco parecido. Quiero números 00:16:21
más pequeños posibles porque luego al operar con ellos 00:16:24
no quiero que se hagan muy grandes. Porque cuanto más grande sea el número, peor le voy a 00:16:28
controlar, ¿vale? Bueno, pues esa es la idea de la simplificación. 00:16:32
¿Has visto el proceso como es? Solo es 00:16:37
factorizo y me cargo los factores comunes, ya está. Y 00:16:40
multiplico los que hayan quedado a ver qué 00:16:44
número general. Cada uno en su posición. Claro, el que estaba en el numerador, lo que 00:16:48
me sobre tiene que quedarse en el numerador. El que estaba en el denominador, lo que me 00:16:54
sobre tiene que quedarse también en el denominador. ¿Vale? Bueno, pues vamos a utilizarlo ahora 00:16:58
en las operaciones. Así que vamos a seguir repasando esto muchas veces. Me dicen ahora 00:17:05
¿Cómo se reducirían fracciones a común denominador? 00:17:12
¿Qué es esto de reducir fracciones a común denominador? 00:17:17
Reducir fracciones a común denominador es encontrar otras equivalentes a ellas 00:17:20
pero que tengan los denominadores iguales 00:17:25
Lo vemos aquí en este ejemplo 00:17:28
3 quintos y 4 quinceavos 00:17:30
3 quintos y 4 quinceavos 00:17:33
Yo quiero dos fracciones equivalentes a estas 00:17:38
pero que el denominador sea igual, que ahora es distinto 00:17:41
una tiene un 5 y otra tiene un 15 00:17:46
¿qué es lo que voy a hacer? 00:17:48
pues lo primero que voy a hacer es 00:17:50
calcular el mínimo común múltiplo de sus denominadores 00:17:52
porque ese va a ser el denominador que yo quiero común 00:17:56
calculo el mínimo común múltiplo 00:17:59
en este caso de 5 y de 15 00:18:06
Me estaba diciendo que primero calcule el mínimo como múltiplo de todos los denominadores. 00:18:09
Bueno, pues mínimo como múltiplo de 5 y de 15, si la factorización de 5 es 5 y la de 15 es 3 por 5, 00:18:16
¿con qué me tenía que quedar para calcular el mínimo como múltiplo? 00:18:25
¿Con qué factores? 00:18:30
Pues me tenía que quedar con los repetidos y no repetidos, con los exponentes más grandes. 00:18:32
Entonces, no he repetido el 3, he repetido el 5, pues al final me estoy quedando con el 3 por 5, que era 15, que ya se veía que el 15 era múltiplo del 5. 00:18:36
Entonces, si ya uno es múltiplo de otro, el menor de los múltiplos comunes será el más grande de los dos. 00:18:51
Bueno, pues resulta que entonces las dos fracciones nuevas que yo quiero, quiero que tengan denominador 15. 00:18:57
Pero, hay amigo, que si yo cambio el denominador, hemos visto antes que tengo que cambiar el numerador también para que la fracción sea equivalente, siga valiendo lo mismo. 00:19:06
Y fíjate lo que hemos hecho aquí. 00:19:19
Yo tenía 3 entre 5 y ahora tengo no sé qué entre 15. 00:19:21
¿Qué método crees que estás haciendo aquí? 00:19:28
¿Amplificación o simplificación? 00:19:30
Al intentar buscar esta segunda fracción. 00:19:32
¿estamos haciendo los números más grandes 00:19:36
o más pequeños que los originales? 00:19:38
Ahí van más grandes, ¿no? 00:19:43
Más grandes. 00:19:44
Entonces, para pasar de aquí a aquí 00:19:45
estoy amplificando, ¿no? 00:19:48
Y para amplificar dijimos que lo que había que hacer 00:19:55
era qué operación, multiplicar o dividir. 00:19:57
Para que un número se hiciese más grande que lo que era, 00:20:04
le tengo que multiplicar por otro 00:20:07
o le tengo que dividir entre otro. 00:20:08
Multiplicar por el mismo número. 00:20:13
Le tengo que multiplicar. 00:20:15
lo que estoy haciendo aquí al buscar estas fracciones gigantes 00:20:16
es decir, ¿por qué número 00:20:20
tengo que multiplicar al 5 para que me dé 15? 00:20:21
Pues le tengo que multiplicar por un 5 00:20:26
pero dije, para que 00:20:27
la fracción sea equivalente 00:20:30
tengo que hacer la misma operación arriba y abajo 00:20:31
entonces, si abajo he multiplicado por 5 00:20:34
arriba también tengo 00:20:36
que multiplicar por 5 00:20:38
Uy, perdón, he dicho 5 00:20:39
y es un 3 00:20:42
Elena, no me engañes, con la tabla de multiplicación 00:20:42
No, ya me... 00:20:45
O sea, no te iba... 00:20:46
Digo, yo creo que es un 3, pero no quería meterla. 00:20:48
Digo, me estoy equivocando. 00:20:51
Tú párame, que yo hay veces que me emociono también si me van los números. 00:20:52
Bueno, estoy multiplicando por 3 abajo, pues también quiero multiplicar por 3 arriba. 00:20:56
Entonces, me queda 9 quinceavos, ¿vale? 00:21:00
Si fuésemos a la otra fracción, digo, quiero que mi fracción, que era 4 quinceavos, 00:21:06
sea equivalente ahora a otra fracción 00:21:14
que tiene denominador 15 00:21:17
¿qué he hecho abajo? 00:21:19
para pasar de un denominador a otro 00:21:22
¿he hecho algo? 00:21:24
¿por quién he multiplicado para pasar de 15 a 15? 00:21:27
has multiplicado por 3, ¿no? 00:21:33
por 1 00:21:35
¿qué tendré que hacer arriba? 00:21:36
multiplicar también por 1 00:21:41
o sea que la segunda fracción 00:21:42
como ya tenía el denominador que yo quería 00:21:44
no hace falta que la toque, se queda como está 00:21:46
¿vale? 00:21:49
bueno, pues esto que hemos visto aquí 00:21:51
que es aplicar el método de amplificación 00:21:53
vamos a ver cómo me lo cuenta 00:21:56
aquí en el segundo paso 00:21:58
y me dice que 00:22:00
en el segundo paso lo que tengo que hacer es 00:22:02
que en cada una de las fracciones 00:22:04
divida 00:22:06
el denominador que me ha salido 00:22:08
del mínimo común múltiplo 00:22:10
entre el denominador que tenía antes 00:22:12
y que el resultado lo multiplique por el numerador que tenía antes 00:22:14
esto es un rollo pero vas a ver que sin quererlo 00:22:18
es lo que hemos hecho nosotros 00:22:23
me dice que el denominador que yo tengo nuevo 00:22:24
que es este 15 00:22:30
lo divida entre el que tenía antes 00:22:32
que era ese 5 00:22:37
y que el resultado lo multiplique por el numerador que tenía antes 00:22:38
en la otra ecuación exactamente lo mismo 00:22:44
el denominador nuevo 00:22:48
que es este 15 00:22:49
divídelo entre el que tenías antes 00:22:51
que es otro 15 00:22:54
y lo que te salga, multiplícalo por el numerador que tenías antes 00:22:57
que era un 4 00:23:00
entonces fíjate que chorrada y que vuelta tonta hemos dado 00:23:01
cuando yo divido 15 entre 5 00:23:06
¿qué número me da? 00:23:10
un 3 00:23:14
y ese 3 no es el mismo 00:23:15
que nosotros averiguamos antes aquí a ojo 00:23:17
cuando yo divido 00:23:21
15 entre 5 00:23:23
¿qué número me da? 00:23:25
y ese 1 no es el mismo 1 que hemos dicho antes aquí a ojo 00:23:28
claro, cuando los números son chiquititos 00:23:32
lo puedo hacer a ojo 00:23:35
porque lo veo 00:23:37
ahora, si los números hubiesen sido grandes 00:23:38
Si hubiese tenido aquí, por ejemplo, un 275 y antes hubiese tenido un 125, no sé qué, pues resulta que no veo esas divisiones a ojo. ¿Qué hago? Pues lo que me está diciendo la norma es que coja el denominador nuevo, lo divida entre el antiguo y al hacer esa cuenta al revés, en realidad estoy averiguando por qué número estoy pasando para ir de una a otra. 00:23:40
por qué número estoy multiplicando 00:24:05
para amplificar la fracción como yo quería 00:24:08
¿vale? 00:24:10
los que puedo hacer a vista 00:24:12
pues no pierdo el tiempo 00:24:13
los que no los puedo hacer a vista 00:24:16
pues hago la cuenta 00:24:17
y luego el segundo paso que me dice 00:24:18
pues que el resultado que me salga 00:24:21
lógicamente lo multiplique por el número que tenía 00:24:23
para llegar al número que estoy buscando 00:24:26
¿vale? o sea que 00:24:29
es un poco rollo decirlo con palabras 00:24:31
pero es de pura lógica. Si yo quiero averiguar, tengo que repartir caramelos entre 10 niños 00:24:34
y tengo 30 caramelos. ¿Cómo averiguo cuántos caramelos le puedo dar a cada niño? 00:24:47
Pues diciendo, bueno, pues 30 caramelos dividido entre 10 niños tocan a 3 cada uno. 00:24:55
Vale, pues entonces, si yo he averiguado que tengo que dar tres caramelos a cada niño, 00:25:01
si me hubiesen preguntado cuántos caramelos necesito para dar de dulces a diez niños, 00:25:07
¿qué haría? Pues la operación contraria, la que hacemos en la amplificación. 00:25:14
Entonces, cuando yo no sé el resultado de la multiplicación, lo que averiguo es, 00:25:17
con la otra que sí que sabía, ver por quién he tenido que multiplicar. 00:25:21
¿Cómo averiguamos eso? Haciendo la cuenta al revés. 00:25:26
dividiendo un número grande entre el pequeño 00:25:28
para encontrar el cociente 00:25:31
por el que tengo que multiplicar 00:25:33
estoy haciendo lo que se llamaba 00:25:35
la prueba de la división en su día 00:25:37
que si yo multiplicaba el cociente por el divisor 00:25:39
me tenía que dar el dividendo 00:25:42
¿vale? pero aplicado 00:25:43
aquí a las fracciones 00:25:46
¿más o menos, Elena? 00:25:47
más o menos 00:25:52
quererlo explicar más es 00:25:53
enredarlo más 00:25:55
vamos a quedarnos con la idea 00:25:57
SD. El denominador nuevo, divido por el de abajo y lo que me salga multiplico por el 00:25:59
de arriba. Divido por el de abajo, lo que me salga multiplico por el de arriba. Ya está, 00:26:05
que se nos quede como algo mecánico en vez de quererle dar 70 pies al gato, ¿vale? Porque 00:26:09
si no, nos liamos más. Bueno, pues ya sabemos cómo se reducen fracciones a común denominador. 00:26:16
Me da igual que sean 2, que sean 3, que sean 20. Si son 3 como aquí, pues lo que hago 00:26:22
el mínimo común múltiplo es 3 a la vez. Si son 10, pues el mínimo común múltiplo 00:26:27
es de las 10 a la vez. ¿Vale? Y el caso es que 00:26:32
calcule ese mínimo común múltiplo para poderlo utilizar 00:26:35
luego de referencia para buscar los numeradores. 00:26:39
Entonces, ejercicio 3, que también os lo he mandado 00:26:44
entero. Vamos a ver si hemos pillado esto, porque teniendo esto pillado 00:26:48
tenemos sumar las sumas y las restas. 00:26:52
Por ejemplo, el apartado C, ¿vale? Cinco cuartos, tres octavos, un medio. 00:26:54
A ver... Cinco cuartos, tres octavos y un medio. 00:27:03
Lo primero que hemos dicho que tenemos que hacer es calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores, ¿no? 00:27:13
¿Y quién sería el mínimo común múltiplo de 4, 8 y 2? 00:27:24
Si la factorización del 4 es 2 al cuadrado, la de 8 es 2 al cubo y la del 2 es el mismo, 00:27:31
el mínimo común múltiplo, ¿quién será? 00:27:40
Y ten cuidado que antes te oí una cosa así que no he querido oír. 00:27:44
Quiero que sea múltiplo de los tres. 00:27:51
Múltiplo de 4, de 8 y de 2. 00:27:57
Sí. ¿Cuál es el número más pequeño que es múltiplo de 4 y de 8 y de 2 a la vez? 00:27:59
¿O? 00:28:09
¿El 2? 00:28:09
Recuérdame. No, ese sería divisor. 00:28:10
Si yo quiero que un número sea múltiplo de otro, tiene que ser más grande que él. 00:28:13
O como mínimo igual de grande que él. 00:28:17
Acuérdate que para hacer el mínimo como múltiplo, 00:28:19
nosotros hacíamos los factores repetidos y no repetidos con los exponentes más grandes. 00:28:21
Aquí todos los factores son repetidos porque todos son doses. 00:28:27
Entonces, el exponente más grande es 2 al cubo. 00:28:30
El que es múltiplo de los 3 a la vez es el 8 00:28:32
Porque sería múltiplo de 4 porque es 4 por 2 00:28:35
Múltiplo de 8 porque es 8 por 1 00:28:38
Y múltiplo de 2 porque es 2 por 4 00:28:41
¿Vale? 00:28:43
O sea que para que sea múltiplo 00:28:44
Tiene que ser como mínimo igual de grande 00:28:46
Que es más grande todo lo que te digan 00:28:49
¿Vale? 00:28:50
Vale 00:28:51
Bueno, pues ya tenemos nuestro denominador 00:28:52
Ya tengo 00:28:55
Ahí, que se subió mucho 00:28:57
Ya tengo que mi denominador 00:28:59
en todas tiene que ser un 8 00:29:01
y ahora lo que quiero es arreglar los numeradores 00:29:03
y hemos dicho que para arreglar los numeradores lo que hago es 00:29:09
dividir el denominador que acabo de encontrar nuevo 00:29:12
entre el que tenía antes, o sea que divido 00:29:17
8 entre 4 y lo que me salga de esa división 00:29:20
lo multiplico por el numerador que tenía antes, pues por 5 00:29:24
Me lo escribo y luego ya hago las cuentas 00:29:28
Cuando ya coja ritmo con ello 00:29:31
Ya las haré del tipo 00:29:33
¿Qué haré en la segunda fracción? 00:29:34
Ahora estamos en esta 00:29:39
¿Qué hago? 00:29:40
Para corregir el numerador de esta que era la antigua 00:29:41
Pues dividir 3 00:29:45
Dividir el denominador nuevo 00:29:49
Por el 8 00:29:57
Entre el 8 que tenía antes 00:29:58
y lo que me salga por 3 00:30:00
¿y la última qué hago? 00:30:02
2 entre 8 00:30:08
por 2 00:30:09
nuevo entre el viejo 00:30:10
y lo que me salga por 1 00:30:13
siempre el denominador nuevo 00:30:16
de todas 00:30:19
el 8 00:30:21
lo divido por lo que tenían antes 00:30:23
4, 8 y 2 00:30:25
porque así voy a averiguar por quién he multiplicado 00:30:27
para ir de ese 4 a ese 8 00:30:30
de ese 8 es de 8 y de ese 2 es de 8 00:30:31
hago la cuenta al revés 00:30:34
como decíamos antes 00:30:36
y ahora digo 00:30:38
pues 8 entre 4 00:30:39
es 2 00:30:41
que por 5 me da 10 00:30:43
o sea que la primera fracción 00:30:46
ha pasado de ser 00:30:48
5 cuartos 00:30:49
a ser 10 octavos 00:30:52
la segunda 00:30:53
8 entre 8 es 1 por 3 00:30:54
o sea que la segunda fracción 00:30:58
que ya era tres octavos 00:31:00
se queda como está 00:31:02
porque ya tenía el denominador bien escrito 00:31:03
y la última fracción 00:31:05
ocho entre dos 00:31:08
a cuatro por uno, cuatro octavos 00:31:10
o sea que la última fracción 00:31:12
de tener un medio 00:31:14
se ha convertido en cuatro octavos 00:31:17
pero sigue valiendo lo mismo 00:31:18
porque cuatro trocitos de ocho 00:31:20
sigue siendo media fisa 00:31:22
igual que cuando tenías uno de dos 00:31:23
entonces, quédate con ese proceso 00:31:25
denominador nuevo 00:31:28
lo divido entre el antiguo 00:31:30
y lo que me salga lo multiplico por el numerador antiguo 00:31:32
denominador nuevo 00:31:35
entre el antiguo y lo que me salga 00:31:37
por el numerador antiguo 00:31:39
denominador nuevo entre el antiguo 00:31:40
y lo que me salga por el numerador antiguo 00:31:43
todo el rato es la misma cuenta, ¿vale? 00:31:45
vale 00:31:48
pero ¿por qué has dicho 00:31:48
¿por qué el 8 entre 2 00:31:50
es 1? 00:31:53
8 entre 2 es 4 00:31:55
4 por 1, 4 00:31:57
Sí, pero ¿por qué lo hemos multiplicado por 1? 00:31:59
Porque era el numerador que teníamos antes 00:32:04
Ah, sí, es verdad, vale, que no le veía 00:32:06
Entonces yo divido el 8 del mínimo con un múltiplo 00:32:07
Entre cada uno de estos 3 denominadores 00:32:11
Y los resultados de esa división 00:32:14
Los tengo que multiplicar por cada uno de estos 3 numeradores 00:32:16
Cada uno con la suya, cada oveja con su pareja, ¿vale? 00:32:19
Vale, vale, que es que no enfocaba el 1, es verdad 00:32:23
Vale, vale 00:32:26
vamos a hacer otro 00:32:27
porque esto lo necesitamos 00:32:30
como te digo para hacer la suma 00:32:31
le voy a inventar directamente 00:32:32
quiero 00:32:36
cuatro quintos 00:32:40
tres quinceavos 00:32:42
seis 00:32:46
veinteavos 00:32:48
por ejemplo 00:32:51
lo primero que tengo que hacer que ha sido 00:32:52
mínimo como múltiplo de quienes 00:32:54
de los denominadores 00:32:59
de 5, de 15 00:33:02
y de 20 00:33:04
la factorización del 5 00:33:05
no hace falta hacer nada porque es el mínimo 00:33:08
la del 15 es 3 por 5 00:33:10
y la del 20 00:33:12
el 2 al cuadrado que es 4 00:33:14
por 5 00:33:16
¿con quién me tengo que quedar 00:33:17
de esos factores? 00:33:20
si quiero hacer el mínimo común múltiplo 00:33:22
¿del 4 por 5? 00:33:24
con todos los repetidos y no repetidos 00:33:29
con el exponente más alto 00:33:34
entonces por empezar en orden digo con el 2 00:33:35
al cuadrado, no hay más 2 00:33:37
o sea que solo me queda quedarme con ese 00:33:39
con el 3 00:33:42
que tampoco son repetidos 00:33:44
y con uno de los 5 00:33:46
con el que más rabia me dé 00:33:47
porque todos son iguales 00:33:49
que sería el factor repetido 00:33:50
entonces al final el número que me va a salir es 00:33:52
4 por 3, 12 00:33:54
y por 5, 60 00:33:58
pues el 60 es el número más pequeño 00:34:00
que es múltiplo del 5, del 15 y del 20 a la vez 00:34:03
que sería 5 por 12 00:34:07
15 por 4 y 20 por 3 00:34:09
o sea que el 60 está en la tabla 00:34:12
de los tres números 00:34:15
entonces, las fracciones que nosotros queremos nuevas 00:34:16
tienen que tener ahora denominador 00:34:21
Bueno, pero si he cambiado 00:34:25
los denominadores, tengo que cambiar también los numeradores 00:34:30
¿Y cómo hemos dicho que hacemos para cambiar los numeradores? 00:34:33
Pues digo, denominador nuevo que es 60 00:34:38
dividido entre el antiguo. ¿Y cuál era el denominador antiguo en la primera fracción? 00:34:42
El 4. Denominador 00:34:48
Ah, perdón, el 5. Lo de abajo con lo de abajo, ¿vale? 00:34:51
el 5 00:34:54
y el resultado de eso, ¿por quién lo tenía que multiplicar? 00:34:55
por lo de arriba, el 4 00:34:59
por el 4, vale 00:35:00
en la segunda, el 60 00:35:02
¿entre quién le tengo que dividir? 00:35:04
entre 15 00:35:06
¿y el resultado de eso, por quién lo tengo que multiplicar? 00:35:07
por 3 00:35:11
por 3 00:35:13
en la última, ¿qué hago? 00:35:14
entre 20 00:35:18
entre 20 00:35:20
por 6 00:35:21
Por 6. Muy bien. Pues ahí está la historia. Ya lo tengo. Vamos a hacer las cuentas y a ver qué queda. 60 entre 5, hemos dicho que es 12 por 4 y entre 60. Entonces, 12 por 4 me va a quedar 48 sesentaavos. 00:35:22
en la siguiente, 60 entre 5 00:35:44
digo, perdón, entre 15, ¿cuánto va a ser? 00:35:48
pues va a ser 4, tengo que multiplicar por 3 00:35:52
pues me va a quedar 12 sesentavos 00:35:56
y la última, 60 entre 20, va a ser 3 00:35:59
tengo que multiplicar por 6, y entre 60, pues 18 00:36:03
sesentavos, ¿vale? 00:36:08
he maquillado ya esto de cómo se hace 00:36:11
el denominador común 00:36:14
más o menos, sí 00:36:16
más o menos 00:36:19
bueno, pues fíjate ahora 00:36:21
que vamos a aprender a sumar y a restar 00:36:24
a las mismas fracciones 00:36:26
para que así puedas 00:36:28
hacer además de ese ejercicio 2 y 3 00:36:30
puedes ponerte también 00:36:32
con el 4 este fin de semana 00:36:34
que va a llover y entonces no puedes salir 00:36:36
más 00:36:38
Venga, me dice que si yo quiero sumar o restar fracciones 00:36:38
Si tienen el mismo denominador, pues no es ningún problema 00:36:44
Si yo digo, por ejemplo, para que lo veas muy claro 00:36:49
Si yo te digo 00:36:55
¿Cuántos son 2 tercios más 5 tercios? 00:36:57
y piensa lo que estás pensando 00:37:06
en los tercios del bar 00:37:11
de los botellines 00:37:12
¿cuánto son dos tercios más cinco tercios? 00:37:15
siete tercios 00:37:19
pues siete tercios, ¿no? 00:37:21
¿vale? 00:37:23
ahora te digo, ¿cuánto son dos tercios 00:37:24
más media caña? 00:37:26
¿qué te pasa? 00:37:32
que dices, joder 00:37:34
¿y cómo es la caña en ese bar? 00:37:35
¿es de tubo largo? ¿es de tubo pequeño? 00:37:37
No los puedo sumar. ¿Por qué? Porque no tienen el mismo denominador, entonces no lo puedes comparar. Cuando tienen el mismo denominador, dices, bueno, pues dos trozos de pisa, de una pisa que tenía tres trocitos y cinco trozos de pisa, de pisas que tienen tres trocitos, todos los trocitos, todos los numeradores van a ser igual de grandes, ¿no? 00:37:39
ahora si tú una pizza 00:38:01
la cortas en tres trozos 00:38:03
y coges dos 00:38:05
y otra pizza la cortas en dos trozos 00:38:07
y coges uno 00:38:09
¿de cuál te estás comiendo más? 00:38:10
de la otra 00:38:15
¿y cuál es la otra? 00:38:16
de la de dos tercios 00:38:18
¿por qué? 00:38:20
porque los trocitos de esas dos tercios 00:38:22
son más chiquititos 00:38:25
que los de media pizza 00:38:26
pero entre los dos juntos suman más de media pizza 00:38:28
o sea que ves claramente que los trozos no son igual de grandes 00:38:31
si no son igual de grandes no los puedo sumar directamente 00:38:35
¿qué es lo que voy a querer yo cuando vayamos a sumar 00:38:39
y restar fracciones? pues que los trozos 00:38:43
sean igual de grandes, ¿y eso quién me lo da? el tener 00:38:47
el mismo denominador, pues ¿qué haremos cuando 00:38:51
queramos sumar y restar fracciones? pues diré, si las fracciones ya 00:38:55
tienen el mismo denominador, solo sumo o resto los numeradores, como hemos hecho con el ejemplo 00:38:59
ese de los tercios, pero si no tienen el mismo denominador, lo primero que hacer es reducirlas 00:39:04
a otras fracciones que sí tengan ese denominador común. O sea, hacer lo que hemos hecho antes, 00:39:13
calcular esas fracciones equivalentes con denominador común y luego ya sumar los numeradores 00:39:20
o restarlos, lo que corresponda. 00:39:27
¿Ves la idea? 00:39:30
Vale. 00:39:31
Entonces, un ejercicio 00:39:33
rápido de una suma 00:39:36
y muy rápido de una resta para que te valga 00:39:38
el medio. Ayuda. 00:39:40
Digo, yo quiero hacer 00:39:42
tres quintos 00:39:44
más dos 00:39:46
tercios. 00:39:48
¿Tengo los denominadores iguales? 00:39:50
No. 00:39:53
Entonces, ¿qué tendría que hacer? 00:39:54
Reducir 00:39:59
aunque se llama reducir 00:39:59
es un poco porque las 00:40:01
reducir a 00:40:02
común 00:40:04
denominador 00:40:06
ay que mal estoy escribiendo hoy 00:40:09
el lápiz este 00:40:13
y se me va para los lados 00:40:14
y eso como lo hacíamos, haciendo el mínimo 00:40:17
común múltiplo 00:40:19
de los denominadores, ¿no? 00:40:20
¿quién es el mínimo común múltiplo de 15? 00:40:24
uy, uy 00:40:27
¿quién es el mínimo común múltiplo de 3 y de 5? 00:40:27
Me está traccionando hoy la lengua. 00:40:33
Total, 15. 00:40:35
15, ¿no? 00:40:38
3 por 5, que es 15, porque tenía dos factores que no eran comunes. 00:40:39
¿Vale? 00:40:45
Ahora, si tengo 15 en las dos fracciones, tengo que cambiar los numeradores. 00:40:46
¿Qué numerador pondría en la primera? 00:40:52
¿Qué cuenta hago para calcular el numerador de la primera fracción? 00:40:54
Lo que hemos estado haciendo antes. 00:41:00
Sí, señora. 00:41:02
Entonces, 15 entre 5 00:41:02
Sí 00:41:12
Por 3 00:41:13
15 entre 5 por 3 00:41:15
Y voy a la segunda 00:41:18
Vale, 15 entre 3 por 2 00:41:19
Muy bien 00:41:27
15 entre 5 a 3 por 3 00:41:29
Todo dividido entre 15 00:41:34
15 entre 3 a 5 por 2 00:41:35
entre 15. ¿Qué me queda? 9 quinceavos 00:41:38
más 10 quinceavos. ¿Puedo sumarlas 00:41:43
ahora estas dos fracciones? Sí, porque ya tienes el denominador 00:41:47
igual. Como el denominador es igual, digo, pues ese no se va a mover y lo que sumo es 00:41:51
los numeradores. Luego el total de 3 quintos más 2 tercios 00:41:55
es 19 quinceavos. 00:41:59
¿Vale? Vale. Pues si 00:42:05
hiciese restas, la misma 00:42:09
historia. Si ya tiene 00:42:11
el denominador igual, sí que puedo restar, 00:42:13
pero si le tengo un distinto, primero 00:42:15
tengo que buscar las fracciones 00:42:17
equivalentes que le tengan igual. 00:42:19
¿De acuerdo? 00:42:22
Vale. Vale. Bueno, pues 00:42:23
la que te decía. 00:42:25
Intenta para el próximo día 00:42:26
pues hacer 00:42:28
ese ejercicio 2, que era 00:42:30
lo de simplificar fracciones, 00:42:33
ese ejercicio 3, que es 00:42:35
buscar esas fracciones con un común denominador 00:42:37
y si quieres 00:42:40
ya podrías hacer del ejercicio 4 00:42:42
el A, B, C y D 00:42:44
los cuatro primeros términos 00:42:46
apartados, ¿vale? porque el 4 00:42:48
le mandé también entero, esto lo tenemos que 00:42:49
practicar muchísimo porque tenemos que coger soltura 00:42:52
luego y rapidez con las operaciones 00:42:54
¿vale? 00:42:56
¿y de atrás tenemos 00:42:57
alguno pendiente? 00:42:59
de atrás teníamos el que ya tienes hecho 00:43:02
que es el ejercicio 1, que era el de calcular 00:43:03
las fracciones 00:43:05
Vale, y tengo... 00:43:06
¿O te referías al tema 1? 00:43:10
Sí, creo que tengo el 25 también apuntado de las potencias, puede ser, ¿no? 00:43:13
Sí. 00:43:20
Bueno, te lo miro. 00:43:20
Sí, es el de las propiedades del tema 1. 00:43:22
Ya puedes hacer todos los de la lista y mandármelos para que te los voy a compartir todos, ¿vale? 00:43:28
Venga, vale, vale. 00:43:32
Luego, si tienes dudas en alguno, pues pregúntame cuanto antes, 00:43:33
aunque no me lo mandes para el cuaderno. 00:43:36
vale 00:43:40
bueno, pues entonces 00:43:41
que tengas buen fin de semana 00:43:43
igualmente 00:43:45
vale, adiós 00:43:46
Materias:
Matemáticas
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      • Módulo 5
      • Módulo 6
      • Módulo 7
      • Módulo 8
      • Módulo 9
    • Ciclo formativo grado medio a distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Ciclo formativo grado superior a distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Aulas Mentor
    • Ciclo formativo de grado básico
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Angel Luis Sanchez Sanchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
16
Fecha:
24 de octubre de 2025 - 8:32
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
43′ 50″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
504.68 MBytes

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