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Clase 15-02-2024 Tema 5. Movimientos en el plano - Contenido educativo

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Subido el 15 de febrero de 2024 por Diego R.

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Pues continuamos con la geometría en el plano y en esta ocasión vamos a hablar de los movimientos en el plano. 00:00:00
Comenzamos por palabras que os van a sonar. Una simetría, una traslación, un giro... 00:00:09
Pues todo eso es un poco lo que vamos a ver. 00:00:16
Es decir, cuando vamos a ver que se modifica una figura, digamos, pero sin cambiar su forma, sin cambiar sus ángulos, 00:00:18
Cambiar de lugar siguiendo un esquema o unas pautas. Hay mucho teórico, hay cosas que sobre lo que está aquí de contenidos en el bloque de teoría puede que las pasemos, que no las estemos explicando. 00:00:28
Para el cuestionario del aula virtual sí puede que tengáis que consultarlas y con vistas al examen la pregunta o preguntas que ponga será más práctica. Vamos a ver luego ejercicios en el papel, ¿vale? 00:00:44
¿Cómo una figura calculamos un simétrico o cómo hacemos una traslación? Pues eso es lo que os podría preguntar posiblemente. Cuando lo haga, de todas formas, lo recalcaré, ¿vale? 00:00:59
Pero de primeras, ver unas cuantas definiciones, ¿vale? Lo primero aquí es una pequeña clasificación de las distintas transformaciones geométricas que nos podemos encontrar en el plano, ¿vale? 00:01:13
Las, digamos que son de tres tipos, que son las que están de color rojo, isométricas, isomórficas y anamórficas. 00:01:27
Las isométricas, que son las que seguro que conocéis más y que puede que las hayáis visto desde pequeños en el colegio, son transformaciones que van a conservar la medida. Es decir, si yo tengo un rectángulo y los lados miden 8 y 6 centímetros, cuando yo haga la transformación van a seguir midiendo 8 y 6 centímetros. 00:01:34
No cambian esas longitudes. Y además, entre la figura original y la transformada se mantienen las magnitudes lineales y los ángulos. Es decir, la figura no se deforma. Es la misma figura cambiada de lugar. Ni se hace ni más grande, ni más pequeña, ni se deforma. 00:01:54
Y vamos a tener tres tipos de transformaciones isométricas, que son las llamadas traslaciones, giros y simetrías. Y estas tres son en las que nos vamos a centrar hoy. 00:02:11
luego están las isomórficas 00:02:25
que son transformaciones que van a conservar la forma 00:02:30
mantener la misma forma pero no el tamaño 00:02:33
en este caso vamos a tener una homotecia 00:02:35
el daño a la figura pero con una ampliación o una reducción 00:02:39
y luego las anamorfincas 00:02:42
que son transformaciones que cambian tanto el tamaño 00:02:45
como los ángulos 00:02:48
de alguna forma las figuras pueden distorsionarse visualmente 00:02:49
y tenemos la de inversión, la homología y la de afinidad 00:02:53
que estas no las vamos a ver 00:02:58
nos vamos a centrar solo en las isométricas 00:03:00
que son traslaciones, giros y simetrías 00:03:05
las homotencias, si lo pensáis 00:03:08
no dejan de ser figuras semejantes 00:03:10
que en algún momento hemos visto 00:03:13
cuando estábamos con las escalas 00:03:15
incluso una ampliación o una reducción 00:03:17
se mantiene la forma 00:03:19
pero cambia el tamaño 00:03:21
aquí viene un vídeo 00:03:23
que a mí me encanta 00:03:26
y que yo recomiendo ver 00:03:28
en las clases de presencial 00:03:30
siempre comienzo con este vídeo 00:03:33
es una colección de vídeos que se llama 00:03:34
Más por menos 00:03:36
se realizó hace ya muchos años 00:03:37
y nos va a hablar 00:03:39
de dos cosas 00:03:42
por un lado, no sé si os suena 00:03:44
un matemático que también dibujaba 00:03:46
cuadros que se llama Escher 00:03:48
que hacía como las figuras imposibles a veces 00:03:50
es que parece que van subiendo y al final llegan al comienzo de la escalera o cascadas imposibles 00:03:52
pero es que más de manera visual te lo explica y se ve y es una maravilla como consigue jugando con 00:03:57
la geometría en el plano con estas transformaciones de hacer unos cuadros espectaculares y luego por 00:04:06
otro lado en el vídeo se habla de la alhambra de granada monumento muy conocido de construcción 00:04:12
árabe, pero que además tiene una peculiaridad muy importante, ya que existen 17 formas diferentes 00:04:20
de, se llama teselar el plano. Teselar el plano es como hacer, digamos, unos tipos de 00:04:32
mosaicos, ¿vale? Y rellenar todo el plano, pero con unas figuras fijas, siempre las mismas 00:04:36
formas, con polígonos regulares. Lo curioso es que se ha descubierto que hay 17 formas 00:04:43
diferentes de rellenar toda una superficie plana. Se ha descubierto a comienzos del siglo 00:04:52
XX, pero es que la Alhambra ha sido construida mucho antes. Es decir, que posiblemente estos 00:04:57
conocimientos la cultura árabe ya la tuviera en su día cuando se hicieron estas construcciones. 00:05:02
Entonces, no mete palabras muy técnicas, es bastante entendible, dura como 15 minutos 00:05:08
y a mí sí me gusta mucho para entender también cómo la geometría, en este caso, se hace arte 00:05:14
y cómo la podemos encontrar en muchos sitios. 00:05:20
Entonces, ahora vamos a los movimientos en el plan. 00:05:26
Una transformación geométrica en el plano lo que va a hacer es que a un punto le va a corresponder otro punto. 00:05:32
¿Vale? Y si tengo una figura, esa figura al final la va a transformar en otra. 00:05:38
Es como si yo, en un rombo, un rombo está determinado por cuatro vértices, 00:05:43
que luego los voy a unir, los elementos. 00:05:48
Pues esos cuatro vértices los voy a trasladar, los voy a girar, 00:05:50
les voy a hacer el simétrico y luego voy a unirlos nuevamente. 00:05:53
¿Vale? De esa forma la figura mantiene las longitudes y mantiene los ángulos. 00:05:57
Ahora bien, cuando realicemos estos movimientos, 00:06:03
dependiendo si lo realizamos en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario de las 00:06:06
agujas del reloj se va a llamar directo o inverso un ejemplo que tenemos es por ejemplo cuando las 00:06:11
ambulancias o incluso la policía llevan el letrero y lo llevan al revés para cuando yo lo vea en el 00:06:20
espejo lo pueda leer correctamente de izquierdas a derechas eso sería digamos un movimiento inverso 00:06:26
Y en ocasiones hay puntos que van a permanecer invariantes, que una vez realizado el movimiento se mantiene en el mismo lugar. 00:06:32
Y se va a hacer un punto doble, ¿vale? El que se mantiene en ese mismo sitio, ¿vale? 00:06:41
Antes de irnos a traducciones, giros y simetrías, vamos a dar algunos conceptos de lo que se llaman los vectores. 00:06:47
No vamos a profundizar mucho, ¿vale? Pero sí hace falta saber la definición. 00:06:54
e incluso matemáticamente 00:06:58
cómo hacer algún pequeño 00:07:00
movimiento con estos vectores 00:07:02
un vector, en el dibujo es como si 00:07:04
tuviéramos una flecha, mirad aquí, esta de color 00:07:07
morado, dice del punto al 00:07:09
punto B, lo uno con un segmento 00:07:11
pero con una flechita, que me dice 00:07:13
que voy de A hacia B 00:07:15
o este otro de color verde, voy de D 00:07:16
a C 00:07:19
y la flecha va, fijaros, lo bueno es que la flechita 00:07:19
va de D a C 00:07:23
bien, fijaros, vector de C 00:07:24
desde D hasta C 00:07:26
El morado, vector AB 00:07:28
¿Por qué voy de A a B? 00:07:31
Bien 00:07:33
Un vector es un segmento de una recta dirigido, ¿vale? 00:07:34
Un vector fijo, por ejemplo, AB 00:07:39
O como se quieran llamar los puntos 00:07:41
Si se llaman CD, pues será CD 00:07:42
Y se pone la flechita A aquí encima 00:07:44
Es el segmento con origen en el punto A 00:07:47
Y extremo en el otro, en el B 00:07:50
Y un vector AB va a estar determinado por tres cosas 00:07:52
Por un lado, la dirección 00:07:56
Que no deja de ser en la recta 00:07:58
Que pasa por ahí, por B, ese segmento 00:08:00
Esa es la dirección 00:08:02
Por otro lado va a estar el sentido 00:08:03
El sentido es si yo voy de A a B o voy de B a A 00:08:05
¿Vale? ¿En qué dirección voy? 00:08:08
Como en la carretera, ¿vale? 00:08:10
Digamos que si tú vas por la carretera 00:08:12
La carretera te marca la dirección 00:08:13
Si voy por un carril o voy por el contrario 00:08:15
Me va a marcar el sentido 00:08:18
En qué sentido vas, ¿vale? 00:08:20
Y luego, el módulo es 00:08:22
la distancia que hay entre esos dos puntos 00:08:24
2 centímetros, 3 centímetros 00:08:26
¿vale? 00:08:28
si nos vamos a dibujarlos 00:08:33
veis aquí que están dibujados los ejes 00:08:34
coordenados, ¿vale? 00:08:36
el eje X que es el de arcisas y el de 00:08:38
ordenadas, positivos 00:08:40
en el eje X hacia la derecha, negativos 00:08:42
a la izquierda y en el eje Y positivos 00:08:44
hacia arriba y números negativos hacia abajo 00:08:46
cuando viene aquí 00:08:48
con la cuadrícula se puede 00:08:50
ver bastante bien cuáles son los puntos 00:08:52
Pero al final, un punto cualquiera, A, B, C, D, tiene dos coordenadas 00:08:53
Si yo cojo este punto A, su coordenada, la primera, la X, es su proyección hacia abajo, hacia la X, que es el menos 1 00:08:58
Y la segunda coordenada, la Y, es su proyección hacia el eje de la 6, que será 1 00:09:06
Luego el punto A será el menos 1, 1 00:09:12
El punto C, coordenada 1, hacia abajo 00:09:15
Y en la C es el 4, luego C es el punto 1, 4 00:09:20
Esas son las coordenadas de los puntos 00:09:24
Ahora bien, un vector está definido por dos puntos 00:09:27
Bien, miradlo, aquí viene con letras 00:09:31
Podemos hacerlo ahora después con números, que se va a entender mejor 00:09:36
Me dice que el punto A va a ser, le llamo A1, B2 00:09:38
El B le llamo B1, B2 00:09:42
Bien, el vector AB va a ser las coordenadas del punto B menos las coordenadas del punto A 00:09:44
Es decir, la primera de ellas, la de la X, es la diferencia de la primera coordenada 00:09:53
Y la Y va a ser la diferencia de la segunda, ¿vale? 00:09:59
Siempre va a ser coordenada del punto de destino menos la coordenada del punto inicial 00:10:05
Es decir, final menos inicial, ¿vale? 00:10:10
Y el módulo, que se escribe así, mirad, como dos barras verticales, y dentro pongo el vector, que es el AB. 00:10:12
Es la raíz cuadrada de, ¿de qué? Una vez que he calculado el vector, que es esto de aquí, 00:10:21
el B1 menos A1, primera coordenada, B2 menos A2, segunda coordenada, 00:10:29
me dice que es la raíz cuadrada de primera coordenada al cuadrado más segunda coordenada al cuadrado. 00:10:33
Esto gráficamente se va a entender el porqué 00:10:39
Aquí, aunque no os lo parezca, estoy aplicando el teorema de Pitágoras que vimos el otro día 00:10:43
¿Vale? 00:10:47
Mirad un ejemplo, que con ejemplos se va a ver mucho mejor 00:10:50
¿Vale? 00:10:53
Tengo dos puntos A y B 00:10:54
A es el 1, 3 00:10:56
Y B es el 3, 1 00:10:58
Aquí lo tengo dibujado 00:11:01
El punto A es el 1 00:11:03
Y tiro para arriba 00:11:04
3 unidades 00:11:05
Punto A 00:11:06
Punto B es el 3, 1 00:11:07
Pues primera coordenada del 3 00:11:09
Me voy al 3 y subo hasta el 1 00:11:10
Aquí está el 1, pues el 3, 1 00:11:12
Tengo A y tengo B 00:11:14
Como el vector que yo quiero es el AB 00:11:16
Es la flechita que va de A hasta B 00:11:20
¿No? 00:11:22
Vale, ya lo tengo dibujado 00:11:24
Si yo quiero calcular sus coordenadas 00:11:25
Fijaros, voy a restar 00:11:27
Resto las primeras 00:11:29
Pues 3 menos 1 00:11:31
Que me da 2 00:11:33
Resto las segundas coordenadas 00:11:34
1 menos 3 00:11:37
Menos 2 00:11:39
¿Esto lo veis? 00:11:40
Esto es la primera y esto es la segunda 00:11:42
Este es el vector 00:11:43
Si os fijáis lo que significa es 00:11:45
Me voy al punto A 00:11:47
Y del punto A si yo quiero ir a B 00:11:49
¿Qué voy a hacer? 00:11:52
En primer lugar 00:11:54
Por un lado en altura 00:11:55
Voy a bajar 00:11:57
Y por otro lado 00:11:59
Hacia la derecha o hacia la izquierda 00:12:02
Me muevo hacia la derecha 00:12:03
oye, que de A a B 00:12:04
si yo proyecto las 00:12:07
líneas perpendiculares 00:12:09
o la cuadrícula, yo veo que me voy a 00:12:11
desplazar dos unidades a la derecha 00:12:13
porque voy del 1 al 3 00:12:15
esa es la rasta que he hecho, primera coordenada del vector 00:12:16
como es en la X 00:12:19
es dos unidades que me desplazo, como es hacia la derecha 00:12:21
positivo, si gráficamente 00:12:23
fuera hacia la izquierda, sería negativo 00:12:25
por otro lado, desde A para ir a B 00:12:27
voy a subir o voy a bajar 00:12:29
voy a bajar 00:12:31
en concreto dos unidades 00:12:32
desde el 3 hasta el 1, 2 unidades 00:12:34
pero como bajo, va a ser negativo 00:12:36
menos 2 00:12:39
si la flecha fuera hacia arriba, me daría 00:12:39
positivo, eso es lo que 00:12:42
lo que significa, ¿vale? 00:12:44
ahora bien 00:12:47
si yo quiero calcular 00:12:48
el módulo, es decir, la longitud 00:12:49
la longitud 00:12:52
de este segmento 00:12:53
que yo tengo esta formulita 00:12:56
o también si yo lo tengo dibujado, yo aquí tengo un triángulo 00:12:57
rectángulo, triángulo rectángulo 00:13:00
donde el lado de aquí abajo 00:13:02
mide dos unidades y el de arriba mide 00:13:04
como longitud 00:13:06
dos unidades 00:13:08
oye, dos y dos 00:13:09
pues oye, esta la puedo calcular 00:13:11
con la raíz cuadrada 00:13:14
es decir, el segmento 00:13:15
AB va a ser 00:13:18
la raíz cuadrada de 00:13:19
de un lado al cuadrado más el otro lado al cuadrado 00:13:21
o aplicamos el teorema de Pitágoras 00:13:26
¿vale? donde en nuestro caso 00:13:28
el módulo es la hipotenusa 00:13:30
de ahí viene esta fórmula 00:13:32
no hace falta que la memoricemos 00:13:35
si yo sé entenderla 00:13:37
¿vale? ahora bien 00:13:39
dos vectores 00:13:41
se van a decir que son equipolentes 00:13:43
cuando tienen el mismo módulo 00:13:45
la misma dirección, el mismo sentido 00:13:46
gráficamente 00:13:49
¿qué son paralelos? 00:13:51
¿veis aquí dos flechas, la verde y la roja? 00:13:53
estas dos, es la misma flecha 00:13:56
simplemente la he desplazado, la verde la he desplazado 00:13:57
hacia abajo, ¿vale? 00:13:59
De hecho, la he desplazado y si yo uno A con C y B con D, esos dos segmentos son paralelos, me queda un paralelogramo, ¿vale? Estas dos flechas tienen la misma dirección, porque son paralelas, tienen el mismo sentido, van hacia el mismo lado y la longitud es la misma, ¿vale? En este caso se dice que son equipolentes, ¿vale? 00:14:00
No vamos a entrar mucho más ahí 00:14:21
Pero por ejemplo, ejercicio 00:14:23
Dado los puntos A, B, C y D 00:14:25
Haya los componentes 00:14:27
Y haya el módulo 00:14:30
Voy a hacer solo con A y con B 00:14:31
¿Vale? 00:14:33
A es el 2, 3 00:14:35
Y B es el, hemos dicho 00:14:36
Menos 1 00:14:39
Voy a pasar al papel 00:14:42
Este de aquí 00:14:45
Si yo quiero calcular el vector 00:14:47
Yo lo que tengo que hacer es 00:14:50
Restar las coordenadas 00:14:54
A la de B 00:14:55
Le resto la coordenada de A 00:14:57
Es decir, en la primera 00:14:59
A menos 1 00:15:01
Le resto menos 2 00:15:02
Y la coordenada de A en la segunda 00:15:05
A 4 le resto 3 00:15:07
4 menos 3 00:15:09
Es decir, la coordenada del vector es el 00:15:11
Menos 3 00:15:14
Vale, ya tengo el vector. Sin hacer dibujo, yo puedo calcular cuál es el módulo. El módulo que se escribe con estas dos rayas verticales es la raíz cuadrada de menos 3 al cuadrado más el 1 al cuadrado. 00:15:20
Porque en este triangulito que veíamos, en este triangulito, uno va a tener tres unidades y otro uno. 00:15:42
Es más, este triangulito en concreto es tres hacia la izquierda y uno para arriba, si os fijáis. 00:15:49
O sea, realmente este vector va, se arranca aquí, va hacia la izquierda y hacia arriba. 00:15:55
Será algo así. 00:16:01
Ese será nuestro vector. 00:16:04
¿Vale? 00:16:06
Tres unidades a la izquierda y una para arriba. 00:16:07
¿Y por qué al cuadrado, Diego? 00:16:12
¿Por qué al cuadrado? 00:16:13
El teorema de Pitágoras me dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a cateto al cuadrado más cateto al cuadrado. 00:16:14
Y luego, el cuadrado de la hipotenusa se quita con la raíz cuadrada. 00:16:24
Por eso ya la fórmula va con la raíz cuadrada. 00:16:27
Por eso va a ser, en este caso, el menos 3 al cuadrado más el 1 al cuadrado. 00:16:29
Además, al ir al cuadrado me quito los signos. 00:16:36
Luego el signo me desaparece. 00:16:38
Esto va a ser igual a la raíz cuadrada de 9 más 1 00:16:41
O lo que es lo mismo 00:16:45
Módulo raíz de 10 00:16:46
El módulo de este vector es raíz de 10 00:16:48
Gráficamente, pues yo podría haber dibujado el punto así a ojo 00:16:51
El 2, 3 estará por aquí 00:16:57
El punto A 00:17:00
Y el menos 1, 4 pues se andará por aquí 00:17:02
Este se ve 00:17:06
el 2, 3 00:17:07
y el menos 1, 4 00:17:12
luego el vector 00:17:15
sería este, el que va de A 00:17:16
a B 00:17:19
¿vale? si yo dibujo 00:17:20
esto, pues veo que 00:17:23
son tres unidades 00:17:26
las que me desplazo hacia la izquierda 00:17:28
y una unidad que va hacia arriba 00:17:30
ahí tengo el triángulo 00:17:32
¿vale? 00:17:33
Bueno, pues un ejercicio que podía poneros en el examen es que yo os doy A y B 00:17:35
y os puedo pedir que me calculeis cuál es el vector AB y que me calculeis un módulo, por ejemplo. 00:17:39
¿Vale? Es decir, este ejercicio lo podía preguntar en el examen. 00:17:49
No haría falta dibujarlo, pero es importante también que las cosas que hacemos entendamos el porqué. 00:17:52
Es decir, que yo no me tengo que aprender tampoco de memoria esta fórmula aquí con el b sub 1 menos a sub 1 al cuadrado más 00:17:58
Que entendamos lo que significa, ¿vale? 00:18:08
Sino que sobre lo que es el vector, primera componente al cuadrado más segunda componente al cuadrado 00:18:12
Eso es lo que significa 00:18:18
Si yo ya he hecho la resta antes, ya ni b sub 1 menos a sub 1 ya lo tengo hecho 00:18:19
Porque lo he hecho antes, ¿vale? 00:18:23
¿Sí? 00:18:26
Con todo esto nos vamos a las traslaciones 00:18:26
La primera de las transformaciones que vamos a ver 00:18:30
Una traslación es un movimiento directo en el plano 00:18:33
Y está definido por el vector U 00:18:39
¿Recordáis lo del movimiento directo e inmerso? 00:18:41
Si vamos en el sentido de la segunja del reloj o no 00:18:45
A la hora de verlo 00:18:47
No cambia lo que es la figura, por así decirlo 00:18:48
Bueno, está definida por un vector U 00:18:52
que me va a decir 00:18:54
de dónde a dónde llevo un punto 00:18:56
es decir, si yo tengo un punto A 00:18:57
y lo quiero 00:19:00
trasladar según este vector 00:19:02
es como si yo cojo 00:19:03
esta flechita y la pongo justo 00:19:06
que mi punto A sea el origen 00:19:07
me la bajo aquí, a la flechita verde 00:19:09
y ya me está diciendo, este punto A 00:19:11
me lo vas a llevar aquí 00:19:14
¿que me voy a figuras? 00:19:15
pues lo mismo 00:19:19
mirad, esta que puede parecer 00:19:19
más compleja, pero fijaros que yo aquí tengo 00:19:22
aquí a la izquierda un hexágono 00:19:24
¿vale? me da este hexágono 00:19:26
y tengo un vector v 00:19:28
un hexágono tiene 6 vértices 00:19:29
pues yo voy a trasladar los 6 vértices 00:19:32
pues cojo este vértice y me lo llevo 00:19:34
con este vector 00:19:36
es decir, esta dirección, este sentido y esta longitud 00:19:38
pues me lo llevo para allá 00:19:40
este mismo, ojo 00:19:42
con cada uno de los vértices 00:19:44
fijaros que me da 00:19:46
la misma figura, más visualmente se ve 00:19:47
que es la misma, pero desplazada 00:19:50
en esa dirección y en ese sentido que me da 00:19:52
en este caso, digamos que es paralelo 00:19:55
¿vale? 00:19:58
y la figura no cambia de tamaño 00:20:00
simplemente se desplaza 00:20:02
que resulta que ahora cojo esta figura 00:20:03
y la quiero desplazar 00:20:05
según el vector W 00:20:07
este de aquí, que va hacia arriba 00:20:10
pues fijaros, cojo cada vértice 00:20:12
y lo voy desplazando hacia arriba 00:20:13
¿vale? pero cada vértice 00:20:15
con este vector 00:20:17
esa longitud y esa inclinación 00:20:18
Esto es la traslación según un vector 00:20:21
Por ejemplo, este de aquí 00:20:27
Tengo la figura azul 00:20:31
Si yo quiero desplazarla según este vector 00:20:35
Este vector, fijaros, es horizontal 00:20:39
Tal como está 00:20:44
La desplazación hacia la derecha 00:20:45
Ni para arriba ni para abajo 00:20:47
según, si es más 00:20:49
tiene más longitud o menos 00:20:51
claro, si es más pequeñito, me lo desplaza menos 00:20:53
si tiene más longitud 00:20:55
me lo va a desplazar más, ¿no? 00:20:57
¿lo veis? igual que si este vector 00:20:59
pues lo muevo para arriba, la figura se me va 00:21:01
y para arriba 00:21:03
¿lo veis? 00:21:04
siempre los puntos se van a desplazar 00:21:07
según este vector 00:21:09
estas rayas discontinuas no dejan de ser 00:21:10
paralelas 00:21:13
a esta de aquí 00:21:15
¿vale? 00:21:17
aquí viene como calcular 00:21:19
el vector de traslación 00:21:23
pues si yo tengo dos figuras que sé que se han trasladado 00:21:27
pues es muy fácil 00:21:29
¿por qué? porque yo tengo que localizar dos puntos 00:21:30
homólogos, es decir, que yo diga 00:21:33
vale, este punto va con este, ¿no? 00:21:35
o puede haber cogido este de aquí 00:21:37
es igual que este de aquí 00:21:39
y lo sumo 00:21:41
vale, trazo el vector, ya tengo el vector 00:21:43
este vector 00:21:44
Si yo me lo cogiera 00:21:46
Y me lo llevara al vértice de aquí abajo 00:21:48
Me debería de unir 00:21:50
De manera exacta 00:21:52
Debe de comenzar aquí y terminar 00:21:53
En ese otro vértice 00:21:55
¿Vale? 00:21:57
Entonces, bueno, ahí viene 00:21:59
A ver, ¿qué más tenemos aquí? 00:22:01
En este otro 00:22:09
Tengo la figura 00:22:09
Y yo me lo traigo aquí el vector 00:22:13
Digo, a ver, ¿este vértice de dónde he puesto aquí? 00:22:15
¿Con qué tengo que unirlo? 00:22:18
¿Va con este? 00:22:23
No. 00:22:24
¿Es este de aquí arriba? 00:22:25
Pues es ese. 00:22:26
Y, en concreto, ¿cuántos ha desplazado en coordenada X? 00:22:29
Un lugar, dos lugares, tres lugares, cuatro lugares. 00:22:34
Y lo veo en la predicción horizontal. 00:22:37
O el resto. 00:22:39
Este tiene coordenada... 00:22:39
esto ya hacia la derecha 00:22:40
¿vale? este tiene coordenada 5 00:22:45
y este tiene coordenada 1 00:22:47
5 menos 1, 4, lo puedo ver 00:22:48
1, 2, 3 y 4, gráficamente 00:22:51
4 a la derecha, y hacia arriba 00:22:53
pues es que hemos pasado de 4, ¿a qué? 00:22:56
a 5, hemos subido una unidad de altura 00:22:59
pues la I sería 00:23:01
¿vale? 00:23:05
ese sería nuestro vector 00:23:07
Esto nos ayuda a entender lo que hemos visto antes 00:23:09
Si yo quiero trasladar un punto 00:23:15
Lo he visto gráficamente 00:23:19
¿Cómo lo hago? 00:23:21
¿Cómo lo hago numéricamente? 00:23:22
A las coordenadas del punto le voy a sumar las coordenadas del vector 00:23:25
Yo tengo el punto A de coordenadas 2,1 00:23:27
Este aquí, aquí lo veo gráficamente 00:23:32
Y lo voy a trasladar a este otro punto 00:23:36
¿vale? según el vector 00:23:38
6, 1, ¿cuáles son las coordenadas? 00:23:40
claro, si yo no lo tengo dibujado 00:23:43
no puedo, yo aquí puedo contar 00:23:44
cuántas rayitas hay y puedo sacar las coordenadas 00:23:46
pero si yo no lo tengo dibujado 00:23:49
solo sé que 00:23:50
el punto 2, 1 lo quiero 00:23:51
trasladar según el vector 6, 1 00:23:54
¿qué hago? al punto A 00:23:56
le sumo al vector, coordenadas 00:23:58
de mi punto inicial, 2, 1 00:24:00
más coordenadas 00:24:02
del vector, 6, 1, pues sumo 00:24:04
Tras X con las X y las Y con las Y. 00:24:06
Primera componente con primera componente y segunda con segunda. 00:24:08
2 más 6, 8. 00:24:12
1 más 1, 2. 00:24:13
Pues el transformado será el punto 8, 2. 00:24:14
Pues ya me vengo aquí y lo dibujo. 00:24:17
8 a la derecha, 2 en altura. 00:24:19
¿Sí? 00:24:23
Luego este no debería de tener muchas dificultades. 00:24:24
Y bueno, pero aquí vienen algunos ejemplos resueltos que os pueden ayudar a la hora de practicar o incluso algunos más que podéis hacer. 00:24:28
¿Sí? 00:24:36
Bien, pasamos a los giros. Los giros en el examen no os voy a pedir que traigáis compás. Esto sería para trabajarlo, sobre todo en la clase de presencial, tranquilamente, con el compás, ¿vale? Que pudiese hacer ejercicios. Aquí es más complejo. 00:24:36
¿Qué es un giro? 00:24:57
Un giro va a tener un centro 00:25:00
Pensad que ese centro 00:25:02
Es como cuando yo pincho el compás 00:25:05
¿Vale? 00:25:06
Y lo que vamos a hacer va a ser 00:25:08
Que con un ángulo que se da 00:25:09
Ahí pone ángulo alfa, pero el ángulo podrá ser de 30 grados 00:25:11
De 40, de 50, una amplitud, la que sea 00:25:14
Dice, es un movimiento directo en el plano 00:25:16
En el que a cada punto le hace corresponder 00:25:18
Otro punto 00:25:21
De forma que las distancias 00:25:22
Que hay desde el origen 00:25:24
Al punto original 00:25:26
y al transformado 00:25:27
es la misma 00:25:29
pero entre los segmentos que se forma 00:25:31
entre el origen y ambos puntos 00:25:34
está ese ángulo, mirad, gráficamente 00:25:36
para que lo entendamos 00:25:38
yo tengo el punto P y el punto P' 00:25:39
¿sí? 00:25:42
vale, si el ángulo que yo tengo que 00:25:44
desplazar es el alfa 00:25:46
aquí lo llamo alfa, imagina que esto equivale 00:25:48
a 30 grados, pues yo cojo 00:25:50
mi compás, pincho en el origen 00:25:52
abro hasta mi punto P 00:25:54
y lo que hago es girarlo hacia la izquierda 00:25:55
¿cuánto? 30 grados 00:25:58
y los ángulos 00:26:00
a la hora de calcularlos van 00:26:02
hacia la izquierda, sentido contrario a las agujas del reloj 00:26:04
importante, ¿vale? 00:26:07
pues eso va hacia arriba 00:26:09
en el sentido contrario a las agujas del reloj 00:26:10
bien, este sería su transformado 00:26:12
porque lo he girado 00:26:15
alfa de lado 00:26:16
pero la longitud de los segmentos naranjas 00:26:17
la distancia que va de O a P 00:26:21
es la misma que va de 00:26:22
o a p' 00:26:24
¿vale? 00:26:26
¿esto se entiende? 00:26:29
¿sí? 00:26:32
bien, aquí vemos una figura 00:26:36
que se va a convertir en otra 00:26:38
otro ejemplo 00:26:40
si yo tengo la figura verde 00:26:41
y la quiero girar, en este caso más la de 78 grados 00:26:44
¿qué es lo que voy a hacer? 00:26:47
cojo 00:26:51
cada uno de estos vértices 00:26:51
y lo voy a girar hacia la izquierda 00:26:53
¿cuánto? 78 grados 00:26:55
y luego vuelvo a unir los vértices 00:26:58
que me queda la misma figura 00:27:00
pero es como si yo la fuera girando 00:27:01
mira 00:27:03
tengo esa figura 00:27:05
parece una cometa con las rayitas 00:27:07
y si yo empiezo a girarla 00:27:09
fijaos como es la misma figura 00:27:11
y tal como hago el ángulo más grande 00:27:13
pues va girando más 00:27:15
cuando llega a los 360 grados 00:27:17
360 grados 00:27:20
es lo que tiene un círculo 00:27:21
Bueno, pues llegó a mi figura inicial 00:27:22
¿Vale? 00:27:26
Vale, aquí viene explicado 00:27:31
Que hay figuras que son invariantes de orden n 00:27:34
Bueno, esto viene a decirnos que, fijaros 00:27:37
Este rombo, pues, fijaros 00:27:39
Es un símbolo, ¿vale? 00:27:42
De un coche 00:27:44
En concreto, es la misma figura que parece como pétalos 00:27:44
Hay muchas figuras que son como pétalos 00:27:48
Que se van repitiendo 00:27:49
eso, entonces si las voy troceando 00:27:50
digamos, un trocito 00:27:52
que existen 00:27:54
en los polígonos 00:27:57
polígonos regulares 00:27:57
hay 00:27:59
cada X grados la figura parece que no cambia 00:28:01
yo estoy en la misma 00:28:04
fijaros 00:28:07
está en mi figura 00:28:07
si yo voy cambiando el ángulo, empiezo a girarla 00:28:09
de repente, lo giro un poquito 00:28:12
y ya llego ahí, a mi figura 00:28:15
sigo avanzando el ángulo 00:28:16
y vuelvo a tener mi figura 00:28:17
son lados diferentes 00:28:19
perdona, los vértices son diferentes 00:28:21
el vértice va cambiando 00:28:23
pero hay momentos en los que coinciden los lados 00:28:24
pero son los lados 00:28:27
generados por vértices diferentes 00:28:28
¿sí? 00:28:31
lo cual no quita que visualmente yo vea 00:28:33
la misma figura 00:28:35
aquí viene explicado 00:28:37
con regla y compás 00:28:39
¿vale? pues como hacerlo más 00:28:41
tranquilamente, pero al final es 00:28:42
con el centro, el compás se pincha 00:28:44
en ese punto O 00:28:46
se abre hasta los puntos de la figura 00:28:48
y se giran los ángulos que tengamos 00:28:51
y luego, pues si es una figura, se une 00:28:53
¿vale? 00:28:55
y bueno, pues aquí 00:28:57
tenéis un poquito más de ejercicio 00:28:58
para ver 00:29:00
pero bueno, yo creo que aquí no vamos a 00:29:01
profundizar, bueno, esto es por curiosidad 00:29:04
¿cómo localizar el centro 00:29:06
en un giro? 00:29:07
¿vale? 00:29:11
yo tengo esta figura 00:29:12
si os dais cuenta, ha girado, de hecho este vértice 00:29:13
de aquí abajo ha salido hacia arriba 00:29:16
¿sí? pues lo primero que voy a hacer 00:29:17
¿qué va a ser? 00:29:19
voy a unir esos dos puntos 00:29:21
claro, también han cambiado 00:29:23
estas, esta de aquí 00:29:25
es este vértice, ¿no? 00:29:27
sí, y este de aquí 00:29:30
es este de aquí abajo 00:29:31
pues yo cojo otros dos puntos y los uno 00:29:32
también, ¿vale? 00:29:35
bueno, me ha calculado otra cosa antes 00:29:37
¿está como está? bueno, dice de este 00:29:39
segmento, el que unía P con P' 00:29:41
ha calculado la mediatriz 00:29:43
la mediatriz era la recta 00:29:45
que pasa por el punto medio y es perpendicular 00:29:47
¿por qué? porque cualquier punto que está aquí 00:29:49
en la mediatriz va a estar a la misma distancia 00:29:51
de P que de P' 00:29:53
hago lo mismo con otros dos puntos 00:29:54
por ejemplo 00:29:57
Q y Q' estos dos 00:29:58
y trazo también su mediatriz 00:30:00
otra línea 00:30:03
las dos se cortan este punto 00:30:05
quiere decir que desde este punto 00:30:07
la distancia que tengo 00:30:09
a P 00:30:10
a Q, a P' y a Q' 00:30:13
es la misma 00:30:14
Si yo tengo un compás 00:30:16
Y pincho aquí 00:30:19
Y abro hasta la posibilidad de estos puntos 00:30:19
Voy a poder trazar una circunferencia que pase por todos ellos 00:30:22
¿Vale? 00:30:25
Luego 00:30:28
Este punto 00:30:28
Que va a ser 00:30:30
El... 00:30:31
Perdón, lo he hecho mal 00:30:33
De este punto si yo abro a P 00:30:34
Es la misma distancia que a P' 00:30:37
¿Vale? No tiene que pasar por Q' 00:30:39
De este punto a Q 00:30:41
Es la misma distancia a Q' 00:30:43
La circunferencia pasa por P y por P', y si cambio el radio, me pasa por Q y por Q'. 00:30:44
De la misma forma, desde este punto, si abro hasta este tercer vértice, la circunferencia me pasaría por este otro. 00:30:51
Este sería el centro del giro. 00:30:58
Y ahora nos vamos a las simetrías. 00:31:04
Simetrías existen de dos tipos. 00:31:08
La simetría axial y la simetría central. 00:31:11
Sobre todo nos vamos a centrar en la simetría axial, ¿vale? 00:31:14
La simetría axial es como si fuera un espejo, para entenderlo gráficamente, ¿vale? 00:31:19
Hices un movimiento inverso que transforma todos los puntos de un objeto en otro idéntico, 00:31:26
pero que toma como referencia un eje de simetría, ¿vale? 00:31:32
Por eso digo lo de pensar un espejo, ¿vale? 00:31:36
Si tú te acercas al espejo, la figura que está al otro lado del espejo se acerca igual que tú, ¿a que sí? 00:31:40
Pero si tú te alejas, esas figuras se alejan. 00:31:45
Es decir, esto es lo que sucede aquí. 00:31:48
Entonces, necesitamos tener un eje de simetría, es decir, una recta que es la que nos va a hacer de eje. 00:31:53
Fijaros aquí gráficamente, se ve aquí el pequeñito. 00:32:00
Yo tengo una recta, esta de aquí, y tengo dos figuras, la amarilla y la verde. 00:32:03
Da igual la que coja, coja la amarilla. 00:32:07
Y digo, oye, la figura visualmente ya la vi igual, ¿a que sí? 00:32:10
Bueno, si yo uno A con A', me va a quedar una línea que es perpendicular a mi eje, 00:32:14
y la distancia de A al eje va a ser la misma que del eje A'. 00:32:20
Se mantienen las distancias. 00:32:28
Esa es la clave, al final. 00:32:31
Si yo tengo una recta y tengo un punto Q, 00:32:34
Para calcular subsimétrico lo que tengo que hacer es trazar la recta perpendicular al eje 00:32:37
Tengo que ir en perpendicular siempre 00:32:42
Y si esta distancia es 2 centímetros, ¿de cubo al eje son 2 centímetros? 00:32:44
Pues tengo que prolongarlo aquí 2 centímetros 00:32:49
¿Que esta distancia son 5 centímetros? 00:32:52
Pues en el otro sentido tiene que estar también a 5 centímetros 00:32:55
Tiene que estar a la misma distancia 00:32:57
Si lo que quiero es trasladar una figura 00:33:00
Pues 00:33:03
Lo que hago es cojo todos los vértices 00:33:05
Y calculo 00:33:09
Su simétrico 00:33:10
Y luego lo uno 00:33:11
¿Vale? 00:33:14
Por ejemplo aquí se ve 00:33:15
El eje de simetría 00:33:17
¿Vale? El eje rojo 00:33:20
Tenemos puntos 00:33:23
¿Vale? 00:33:26
Que vamos a trasladarlos 00:33:28
Las líneas azules son las perpendiculares 00:33:29
pues la distancia se mantiene 00:33:32
la parte de arriba del globo 00:33:34
la distancia B debe ser esta distancia B 00:33:36
esta distancia A 00:33:38
pues se mantiene hacia la derecha con distancia A 00:33:40
en la base de la cuerda 00:33:42
pues está una distancia D 00:33:46
hacia la derecha, distancia B 00:33:47
¿vale? 00:33:49
bueno 00:33:51
que existen figuras que tienen ejes de simetría 00:33:52
aquí veis algunas 00:33:55
pueden ser letras 00:33:57
que realmente miran los ejes de simetría 00:33:58
Y si os dais cuenta que hemos usado un espejo 00:34:00
O en polígonos regulares 00:34:03
O en figuras de estas que se ven como pétalos 00:34:05
Por así decir 00:34:08
¿Vale? 00:34:09
No sé si me deja aquí ampliar 00:34:13
Sí 00:34:15
Aquí podéis ver que si yo cojo un punto 00:34:17
Y lo muevo 00:34:20
Su simétrico se mueve, ¿a que sí? 00:34:21
Si yo me alejo, se aleja 00:34:24
Si yo me acerco, su imagen se acerca 00:34:25
Y si lo pongo sobre la propia 00:34:28
sobre el propio eje, ¿qué pasa? 00:34:30
que coincide 00:34:32
este sería un punto doble, permanece invariante 00:34:32
este punto no cambia de lugar 00:34:36
este otro me puede llevar aquí también 00:34:38
anda, mira 00:34:41
también está ahí, ¿vale? 00:34:41
puedo cambiar la recta también 00:34:45
para que veáis que no 00:34:46
me alejo 00:34:47
pero si cambia la recta 00:34:50
su inclinación 00:34:52
si cambia su inclinación 00:34:54
cambia la inclinación de su 00:34:55
de la imagen 00:34:57
Pero siempre, si os fijáis 00:34:59
Las rectas tienen que ser perpendiculares 00:35:01
Esa es la clave 00:35:02
¿Vale? 00:35:05
Puntos dobles, ya os digo 00:35:10
En la que he explicado, son los que coinciden 00:35:11
Que están dentro del eje 00:35:12
Si queremos calcular 00:35:14
El eje de simetría en una figura que no conocemos 00:35:16
También va a tener 00:35:19
Algo que ver con la medida 00:35:22
Yo cojo dos puntos 00:35:24
Y su imagen que yo digo 00:35:25
Este de aquí es este de aquí arriba 00:35:28
Por aquí pasará una recta 00:35:31
Yo quiero calcularla 00:35:34
¿Qué es lo que hago? 00:35:36
Uno, esos dos vértices 00:35:37
¿Y qué hago? Calculo el punto medio 00:35:39
Y como por ese punto medio 00:35:42
Tiene que pasar 00:35:45
Una recta que es perpendicular 00:35:47
La recta perpendicular por el punto medio 00:35:50
Es lo que se llama la mediatriz 00:35:51
Pues dibujaría la mediatriz 00:35:52
Esta recta verde sería 00:35:54
mi eje de simetría 00:35:56
que es unir los dos puntos 00:35:58
y dibujarla 00:36:00
perpendicular 00:36:02
bueno aquí tenéis ejemplos 00:36:03
que podéis ver tranquilamente 00:36:07
en casa y 00:36:09
algunos ejercicios que 00:36:10
me voy a ir 00:36:13
al papel 00:36:14
por ejemplo aquí dice 00:36:16
Representa en cada sistema de coordenadas el triángulo y me da unas coordenadas, ¿vale? 00:36:24
El menos 2, 1, pues el punto menos 2 hacia la derecha, 1 para arriba, menos 2, 1. 00:36:29
El 2, 5, 2 a la derecha y 5 para arriba, 1, 2, 3, 4, 5, 2, 5. 00:36:35
Y el 3, menos 2, pues 3 y menos 2 para abajo. 00:36:41
Me dice que calcule la simetría con respecto al eje de las X, con respecto a este. 00:36:48
pues lo que hago es 00:36:51
voy a usar la de espejo 00:36:54
las perpendiculares ya las tengo 00:36:55
son las líneas que van de arriba para abajo 00:36:57
este punto está a qué distancia 00:36:59
a una unidad 00:37:01
por su simétrico va a ser 00:37:02
este 00:37:04
este otro está a 1, 2, 3, 4, 5 unidades 00:37:05
pues para abajo 00:37:09
1, 2, 3, 4, 5 unidades 00:37:10
y este otro está a 2 unidades 00:37:12
pues se mira para arriba 00:37:16
2 unidades 00:37:18
Entonces, si yo hubiera dibujado el triángulo, hubiera unido los... más o menos, pues este sería el mismo triángulo pero con el eje de simetría. 00:37:18
¿Qué lo hago con respecto al eje Y? Pues con respecto al eje Y, el de ahí, aquí y el 3 menos 2, este de aquí. 00:37:35
Luego lo uno 00:37:46
¿Simetría con respecto al eje Y? 00:37:48
Pues con respecto al eje Y es este 00:37:51
Lo mismo, este está a dos unidades 00:37:53
Pues hacia la derecha 00:37:56
Dos unidades 00:37:57
Este otro está a dos unidades 00:38:00
Uno y dos, pues dos unidades 00:38:02
En este otro sentido 00:38:04
Y este está, con respecto al eje Y 00:38:05
Uno, dos, a tres 00:38:08
Pues hacia la derecha, uno, dos y tres 00:38:09
Tengo los vértices 00:38:11
puedo 00:38:14
unir mi figura 00:38:15
¿lo veis? 00:38:19
la misma figura 00:38:24
pero la simétrica 00:38:25
traslación con respecto a un vector 00:38:27
pues el punto 3 menos 1 00:38:32
este es el vector 00:38:33
traslación del vector 3 menos 1 00:38:35
y los puntos son estos 00:38:37
este 00:38:40
creo que era este, ¿no? 00:38:40
2, 5 y el 3 00:38:43
menos 2 00:38:46
el vector que yo voy a seguir es 00:38:47
3 hacia la derecha y comer menos 1 00:38:48
1 para abajo, ¿no? 00:38:52
pues yo cojo este puntito 00:38:54
y digo, a ver, 3 a la derecha, 1, 2 y 3 00:38:55
y 1 para abajo 00:38:58
¿puedo seguir dibujando el vector? 00:38:59
pues sería esto 00:39:04
con la flechita 00:39:05
3 a la derecha, 1 para abajo 00:39:07
Este otro punto, tres a la derecha, uno, dos y tres 00:39:09
Uno para abajo 00:39:12
Otro punto, uno, dos, tres a la derecha 00:39:13
Uno para abajo 00:39:18
Si yo lo uno, puedo ver que 00:39:19
Espera, que lo he unido mal 00:39:26
Perdóname 00:39:32
Esta S, y ahora esta S 00:39:33
No está bien, está bien 00:39:35
Este, este y este. Como había dibujado aquí el vector, el rojo me liaba, le ponía aquí de verde. 00:39:36
¿Os dais cuenta que el azul y el rojo es el mismo triángulo? 00:39:44
Simplemente se han trasladado tres unidades a la derecha y uno para abajo. 00:39:47
Si hubiera hecho un giro, pues simplemente hubiera tenido que pinchar en el origen, 00:39:55
Pienso aquí en el origen del compás 00:40:01
Abro hasta cada uno de los puntos 00:40:04
Y giro 180 grados 00:40:06
¿Vale? 00:40:09
Numéricamente este ejercicio dice 00:40:12
¿Cuáles son las coordenadas del triángulo obtenido al aplicar 00:40:14
Al triángulo de vértices ABC me da las coordenadas 00:40:17
Una traslación de 5 menos 3 00:40:21
¿Qué tengo que hacer? 00:40:23
Al punto C20 00:40:25
le sumo 00:40:27
el vector que es 5 00:40:29
menos 3 00:40:31
0 más 5 00:40:33
0 menos 3 00:40:36
menos 3, hay que hacer más 00:40:38
al punto 0, 4 00:40:40
le sumo las coordenadas del vector 00:40:44
el vector es el 5 menos 3 00:40:46
5 menos 3 00:40:48
0 más 5 00:40:50
5, 4 menos 3 00:40:51
Al punto 4, 0 00:40:56
Le sumo el vector 00:40:59
5 menos 3 00:41:02
Pues igual, 4 más 5 00:41:04
0 menos 3 00:41:07
Menos 3 00:41:09
¿Vale? 00:41:10
Otro ejercicio 00:41:15
Obten la figura simétrica de ese pentágono 00:41:16
Respecto al eje de ordenadas 00:41:19
Y respecto del origen 00:41:21
Y escribe las coordenadas de cada vez 00:41:22
Bueno, eso, primero vamos a dibujarla, ¿vale? 00:41:24
La primero, eje de ordenadas, ¿qué es el eje de ordenadas? 00:41:29
Eje de las X o eje de las Y. 00:41:32
El eje de las X, el horizontal, se llama eje de ascisas. 00:41:34
Y el vertical, el de las Y, se llama eje de ordenadas. 00:41:40
En este caso me dice que lo haga con respecto al eje de ordenadas, es decir, con respecto a este. 00:41:46
¿Vale? 00:41:51
Como este se ve más fácil, voy a hacer primero la otra parte, para que luego no se nos junten los dos dibujos. 00:41:54
Que lo haga también con respecto del origen. 00:41:59
Si lo hago con respecto del origen, la simetría, ¿qué quiere decir? 00:42:04
Que sobre este punto tienen que estar todos a la misma distancia. 00:42:10
yo debería con una recta 00:42:14
unir 00:42:18
uno, este punto 00:42:20
con este otro 00:42:24
vale, aquí se ve que es uno 00:42:25
hacia la derecha, tres hacia arriba 00:42:32
pues se ve también, se observa 00:42:33
que visualmente se podría hacer 00:42:35
vale, pero bueno 00:42:38
este punto pasando por el origen 00:42:39
este, estas dos unidades 00:42:41
Pues el simétrico va a estar a dos unidades para acá 00:42:43
Si yo lo uno 00:42:46
¿Vale? 00:42:48
El punto B, pues sería este 00:42:49
¿Vale? 00:42:51
Que está en concreto, este de aquí, perdón 00:42:53
Este 00:42:55
Uno, dos, tres, cuatro a la derecha 00:42:56
Uno para arriba 00:42:59
Pasaría cuatro y uno 00:43:00
¿Vale? Si no está mal dibujado 00:43:02
Más o menos, por ahí pasaría 00:43:05
¿Vale? 00:43:07
¿Cuál me faltaría? 00:43:11
Tengo este, tengo este, tengo este 00:43:12
Estos dos me quedan 00:43:15
¿Vale? Pues 00:43:16
El C 00:43:17
Que pasa por aquí 00:43:19
Y creo que me viene por aquí 00:43:22
Viene a este puntito 00:43:25
Y el D 00:43:27
Igual pasaría por ahí 00:43:30
Y en este caso 00:43:32
A ver 00:43:33
Que lo dibuje más o menos bien 00:43:35
Creo que viene por aquí 00:43:38
¿Vale? 00:43:39
y luego ¿qué hacemos? unirlo 00:43:42
¿vale? 00:43:51
en la misma figura ¿vale? con respecto al origen 00:43:53
¿que lo hago con respecto 00:43:55
al eje de la 6? 00:43:57
pues es más fácil, yo tengo dibujadas las líneas 00:43:59
las perpendiculares 00:44:01
pues en este caso 00:44:03
la perpendicular, una unidad 00:44:05
una unidad 00:44:06
1, 2, 3, 4 unidades 00:44:08
pues 1, 2, 3, 4 unidades 00:44:10
Este punto está dos a la derecha 00:44:12
Pues sí, me coincide con este también 00:44:15
Cuatro por aquí 00:44:17
Uno, dos, tres 00:44:19
Y cuatro 00:44:20
Y este punto son cinco unidades a la derecha 00:44:22
Dos para arriba, pues cinco 00:44:25
Hacia la izquierda y dos para arriba 00:44:26
Vale, pues ahí tendríamos la 00:44:28
La figura 00:44:36
¿Sí? En la misma, pero 00:44:38
con respecto a este eje 00:44:40
y ya estaría 00:44:45
en el examen os puedo preguntar 00:44:47
una figura de estas, por ejemplo 00:44:49
os puedo preguntar 00:44:51
que me trasladéis 00:44:53
una figura según un vector 00:44:55
que me calculeis las coordenadas 00:44:57
de un punto trasladado 00:44:59
por un vector 00:45:01
esas son las preguntas de hoy 00:45:02
que más pueden caer en el examen 00:45:05
y una simetría central 00:45:07
o simetría con respecto a un punto 00:45:10
y dice, es un giro 00:45:12
de centro del origen y amplitud 180 grados 00:45:14
que gira 180 grados 00:45:17
entonces transforma cada punto 00:45:18
en otro punto P' de modo que 00:45:20
el ángulo que tenemos es de 180 grados 00:45:22
si os fijáis, al final 00:45:25
yo tengo aquí como un eje 00:45:28
que es el que me va a definir 00:45:30
los 180 grados 00:45:32
y lo que va a hacer es 00:45:33
volcarlo hacia la derecha y darle la vuelta 00:45:36
es como dos dobleces 00:45:38
para que un poco lo podamos entender 00:45:41
igual aquí viene 00:45:44
todo esto explicado más tranquilamente 00:45:46
que esto lo podéis ver luego en casa 00:45:48
igualmente 00:45:50
los movimientos 00:45:52
se pueden comparar, yo puedo hacer primero una traslación 00:45:54
y luego una simetría 00:45:56
este dibujo de, no sé si esto es un gatito 00:45:57
o un oso, primero me lo traslada 00:46:00
hacia la derecha según un vector 00:46:02
en la misma figura y se viene hacia la derecha 00:46:03
y ahora, después tengo aquí 00:46:06
un eje de simetría 00:46:08
y calculo el simétrico 00:46:11
¿vale? pues puedo 00:46:12
componer, hacer composiciones 00:46:15
claro, esto me puede dar lugar a qué 00:46:17
pues a figuras, a frisos 00:46:18
a mosaicos, como lo que os he comentado 00:46:21
antes de Erche 00:46:23
¿vale? o de la Alhambra 00:46:25
puede complicar con 00:46:28
otro tipo de composiciones 00:46:31
de simetrías 00:46:33
axiales, pero al final 00:46:34
se puede apuntar y puede dar lugar, mirad, esto es lo que decía 00:46:36
al final 00:46:39
esto lo vemos en un montón 00:46:40
de iglesias, de museos 00:46:43
en un montón de edificios, en una alfombra 00:46:45
mismo que podamos comprar 00:46:47
en algunas ciudades 00:46:49
en las baldosas del 00:46:51
suelo, en las figuras que 00:46:52
hace, bueno, aquí tenéis distintas composiciones 00:46:54
¿vale? pues un poquito 00:46:57
explicadas, por si queréis 00:46:58
entenderlas mejor, pues usando 00:47:00
estas animaciones de GeoGebra 00:47:02
que bueno, pues 00:47:05
Pues aquí un poco lo va explicando, ¿vale? 00:47:05
El primer giro, el segundo giro 00:47:09
Depende de lo que yo vaya conjugando, ¿vale? 00:47:10
Algunos ejercicios pues si queréis practicar 00:47:14
Como los que hemos hecho antes en el papel, ¿vale? 00:47:16
Y aquí viene un poquito explicado lo de los frisos y los mosaicos 00:47:20
Y nuevamente el enlace al vídeo que os comentaba 00:47:23
¿Vale? Que esta es una de las imágenes de Ercher, ¿vale? 00:47:26
Que, bueno, por terminar la clase de hoy 00:47:31
leyendo esta frase suya que dice, las leyes matemáticas 00:47:34
no son meras invenciones humanas 00:47:36
simplemente lo son 00:47:39
existen independientemente del intelecto 00:47:40
lo más que un hombre puede hacer 00:47:43
es descubrir que están ahí y tomar 00:47:44
conciencia de ellas 00:47:46
y este hombre pues hizo 00:47:47
arte 00:47:49
a partir de unos conceptos 00:47:51
matemáticos, y de hecho 00:47:54
la geometría está muy presente en el arte 00:47:56
cuadros como las meninas de Velázquez 00:47:58
es muy conocido 00:48:00
debajo subyace 00:48:01
una cosa que se llama la espiral de Durero 00:48:04
y para construirlo hace falta geometría 00:48:05
por poner un caso concreto 00:48:07
o el cuadro del descendimiento 00:48:09
de Van der Weyder 00:48:12
es un Cristo crucificado y al lado está 00:48:12
la Virgen y todos los santos 00:48:15
al final hay un montón de circunferencia 00:48:17
de rectas que son paralelas 00:48:19
al final 00:48:22
con la geometría 00:48:23
lo que busca en este caso el artista 00:48:24
el pintor es la armonía 00:48:27
Es decir, que todo esto al final tiene una aplicación en lo que es el arte. 00:48:29
Y bueno, en el aula virtual tenéis un cuestionario, que si bajamos tenemos el bloque teórico, este de movimientos en el plano, que es el que hemos visto hoy, 00:48:37
y un cuestionario para hacer, que son preguntas más o menos teóricas, y la respuesta a todo ello lo tenéis en los contenidos teóricos. 00:48:50
Entonces, a lo mejor alguna cosa, pues tenéis que buscarla porque está en lo que no he explicado hoy en detalle, en lo que es la parte de las definiciones, pero está todo ahí. 00:48:57
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Diego R.
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15 de febrero de 2024 - 20:09
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