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Intervalos de confianza

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Subido el 25 de marzo de 2020 por Aurora M.

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Hola, vamos a ver lo que nos queda de tema y ya a partir de aquí lo único que haremos con este tema es terminar los ejercicios del libro. 00:00:00
Nosotros ya sabemos lo que es inferir. Inferir en estadística es sacar conclusiones a partir de los datos que nosotros conocemos. 00:00:11
Ya hemos visto, si nosotros conocíamos la distribución de una población, consumir de su desviación típica, 00:00:20
cómo podíamos decir que se comportaba cualquier muestra 00:00:26
que cogíamos nosotros de tamaño mínimo 00:00:31
a partir de esa población. 00:00:34
De acuerdo, veíamos que todo esto se hacía 00:00:38
por medio del teorema central del índice. 00:00:40
Si el tamaño de la muestra era mayor que 30, 00:00:44
entonces siempre se aproximaba a una normal. 00:00:50
pero si la población ya tenía una distribución normal 00:00:54
me daba igual el tamaño de la muestra 00:00:58
porque siempre se aproxima también a un lado 00:01:00
el segundo punto, lo que nosotros hacemos es al contrario 00:01:02
ahora, lo que nosotros conocemos 00:01:07
que este es el caso más genérico 00:01:09
lo que pasa en la realidad normalmente 00:01:12
nosotros conocemos una muestra elegida a la A 00:01:15
entonces lo que tenemos que hacer 00:01:20
a inferir esos datos 00:01:22
a la población 00:01:24
entera 00:01:25
entonces, ¿cómo hacemos esto? 00:01:27
lo podemos 00:01:31
hacer con estimaciones puntuales 00:01:32
que la estimación puntual es 00:01:35
media de 00:01:36
la muestra, media de la población 00:01:37
desviación típica de la muestra 00:01:40
desviación típica de la población 00:01:42
pero aquí 00:01:44
lo que pasa es que no sabemos exactamente 00:01:46
la aproximación del valor de la muestra 00:01:48
al valor de la población 00:01:50
O también lo podemos hacer por intervalos. Por intervalos, nosotros decimos que la media de la población va a estar entre estos valores de este intervalo. Un valor mínimo y un valor máximo. Y estos intervalos se llaman intervalos de confianza. 00:01:51
El intervalo de confianza es el intervalo más uno en el cual nosotros vamos a poder asegurar que está en la media de la población. 00:02:07
O también lo podemos hacer por el nivel de confianza. 00:02:18
Por el nivel de confianza es que nosotros calculamos la probabilidad. 00:02:22
Probabilidad. Sabemos que se da con una probabilidad de un 90% o se da con una probabilidad de un 95%, etc. 00:02:27
Entonces, ¿qué es importante aquí? La longitud del intervalo, la mayoría de la muestra y el nivel de confianza. 00:02:41
Todas estas variables están relacionadas con las conductas. Y esto es lo que nos va a dar la seguridad de que nosotros estamos consiguiendo un intervalo bueno para poder inferir esa media a la población. 00:02:49
Y lo otro que podemos, la otra forma de inferir es, a nosotros nos afirman que la altura, por ejemplo, de una población, yo no puedo asegurar que si no tengo ningún valor más, entonces, ¿qué es lo que hacemos? 00:03:05
Esto es una hipótesis, no lo afirman, no lo sabemos. Pero nosotros sí podemos extraer una muestra al azar y estudiar esa muestra. Y a raíz de esa muestra nosotros vemos si nos podemos fiar, si no nos podemos fiar. Esto se conoce contraste de hipótesis. 00:03:29
¿De acuerdo? Pero esto es la contraste de hipótesis, no la vamos a dar esto. Valdaremos la tensión de hipótesis un poquito al final, pero no vamos a verlo. ¿De acuerdo? No. Esto es fácil. 00:03:51
Ahora vamos a ver el intervalo de confianza. 00:04:07
de la población va a estar 00:04:39
entre, en este 00:04:42
intervalo. Y siempre 00:04:44
también tenemos que tener en cuenta 00:04:46
que el número de 00:04:48
el tamaño de la muestra 00:04:49
n es mayor que 30 00:04:52
que la distribución 00:04:55
de la población es normal 00:04:57
para poder asegurar 00:04:59
que es un nivel 00:05:02
de confianza único. Entonces, 00:05:03
si nos fijamos en este intervalo 00:05:05
de confianza 00:05:08
A nosotros nos podría parecer raro, pero no. 00:05:09
Nosotros, por el problema central del límite, teníamos este mismo intervano. 00:05:13
Lo que pasa es que lo que conocíamos era la media de la población. 00:05:17
Y aquí, donde tenemos ahora media de la muestra, teníamos la media de la población. 00:05:23
Era luz. 00:05:28
Y aquí, lo mismo. 00:05:30
Matemáticamente, se hace de la misma forma. 00:05:33
Lo que pasa es que en este caso es el intervalo donde vamos a encontrarnos la media de la población y en el otro caso era el intervalo en el cual nosotros nos encontramos la media de la muestra. 00:05:36
¿De acuerdo? 00:05:54
El intervalo que nosotros nos encontramos la media de la muestra era este. 00:05:55
Que lo que es lo mismo, lo que quería decir es que la media era mayor que el límite inferior del intervalo y era menor que el límite superior del intervalo, que lo tenemos por aquí, la media. 00:05:59
Entonces, ahora, nosotros tenemos una inequación. Si sumamos o restamos una cantidad positiva, la inequación no cambia de signo. Entonces, si nosotros ahora mismo restamos a la inequación, todos los términos en la inequación, menos nu, ¿qué es lo que tenemos? 00:06:22
nu menos nu, cero. 00:06:44
Entonces nos queda 00:06:48
nos queda 00:06:49
aquí se va la nu 00:06:52
se va la nu 00:06:53
y aparece aquí porque la hemos 00:06:55
restado 00:06:57
y aquí también se va. 00:06:58
Lo que hemos hecho ha sido restar aquí nu 00:07:01
restar aquí nu y restar aquí nu. 00:07:03
Ahora bien, 00:07:08
como vimos en cuarto 00:07:09
y nosotros tenemos este intervalo 00:07:10
una cantidad 00:07:13
negativa 00:07:15
menor que una variable 00:07:18
y menor 00:07:19
que la cantidad positiva 00:07:21
esto es 00:07:24
lo que nosotros veíamos como 00:07:25
entorno de intervalo 00:07:28
¿de acuerdo? y lo podríamos poner 00:07:30
como valor a salud 00:07:32
es lo mismo 00:07:34
si desarrollamos después 00:07:35
el valor a salud 00:07:38
entonces esto 00:07:38
es lo mismo que decir que el valor a salud 00:07:41
es la media menos 1 00:07:43
es menos que 00:07:44
la cantidad en positivo 00:07:46
porque la cantidad en positivo es positivo 00:07:48
ahora bien 00:07:51
también me da igual 00:07:53
calcular el valor absoluto 00:07:54
de la media muestra 00:07:56
que el valor absoluto 00:07:57
de la media muestra 00:08:00
menos 00:08:02
la media muestra 00:08:03
que lo tengo aquí 00:08:06
como da lo mismo 00:08:07
pues lo cambio 00:08:09
lo cambio 00:08:11
ahora 00:08:13
lo que hacemos ahora 00:08:15
quita el valor absoluto 00:08:17
¿cómo quita el valor absoluto? 00:08:19
tenemos que 00:08:21
quitando el valor absoluto 00:08:22
cuando es positiva es menor que esta 00:08:24
pero cuando es negativa 00:08:27
¿qué es lo que pasa? 00:08:30
que será mayor 00:08:33
que la cantidad que tenemos aquí 00:08:34
que es negativo 00:08:37
es negativo porque 00:08:38
el valor absoluto es un número negativo 00:08:40
lo que no se hace es cambiarnos de signo el número y si sumamos en la media 00:08:42
muestra todos los términos de la elevación 00:08:51
pues tenemos esto en el centro tendríamos no menos la media muestra más la media 00:08:56
muestra y se va y nos queda solo no y este es el intervalo nuestro de 00:09:03
confianza me da igual escribirlo así escribirlo así 00:09:10
así como lo tengo aquí arriba 00:09:14
¿de acuerdo? 00:09:16
pero esto, ¿cuándo pasa? 00:09:21
cuando nosotros conocemos 00:09:23
la desviación típica de la población 00:09:24
que es lo que estoy utilizando 00:09:27
si yo no conozco la desviación típica 00:09:28
de la población, ¿qué es lo que tengo que hacer? 00:09:30
tengo que hacer una aproximación de la desviación típica 00:09:32
de la población 00:09:34
y la 00:09:36
aproximación 00:09:37
que hago es 00:09:41
la aproximación cuando 00:09:42
hacíamos, cuando creamos la desviación típica 00:09:43
en estadística 00:09:46
y es esta 00:09:49
normalmente 00:09:53
la mejor 00:09:55
aproximación que podemos dar 00:09:57
es con S sub n-1 00:09:59
¿de acuerdo? pero si 00:10:01
la muestra es muy grande 00:10:03
esta no sirve 00:10:05
de la que vamos a utilizar 00:10:07
entonces cambiamos, lo único que hemos cambiado aquí 00:10:08
si nosotros no conocemos 00:10:11
la desviación típica de la 00:10:13
población, lo único que cambiamos es 00:10:15
la desviación típica de la población por la desviación típica de la muestra y con eso ya 00:10:17
tendríamos el intervalo de confianza para la media. Ahora vamos a ver el error que podemos 00:10:24
nosotros cometer, el error que llamamos admisible. El error que llamamos admisible simplemente es la 00:10:33
diferencia entre la media muscular y la media de la población. Y ese error admisible es 00:10:41
este. Lo vamos a llamar error admisible. ¿Qué es lo que tenemos? Cuanto mayor sea esto, 00:10:54
que es lo que va a pasar 00:11:05
que mayor va a ser el error 00:11:08
es decir 00:11:11
cuanto mayor sea 1 menos alfa 00:11:12
la probabilidad 00:11:15
de que esta sea mayor 00:11:17
será esto 00:11:18
el error 00:11:20
será que podemos 00:11:23
cometer mayor 00:11:25
cuanto mayor es el tamaño 00:11:26
de la muestra 00:11:29
el error va a ser más pequeño 00:11:30
porque el tamaño de la muestra 00:11:31
está dividiendo 00:11:33
el error va a ser más pequeño, evidentemente. 00:11:34
Ahora, ¿qué es lo que pasa? 00:11:44
Nosotros nos pueden decir que calculemos, nos dan un error fijo, ¿vale? 00:11:45
Y nos piden a lo mejor calcular el tamaño de la muestra. 00:11:50
Conocemos el error y nos dan el nivel de confianza. 00:11:54
Tenemos que calcular el tamaño de la muestra. 00:11:59
Lo único que tenemos que hacer es despejar y calcular. También nos pueden dar el error. Conocemos el tamaño de la muestra y tenemos que calcular el nivel de confianza. 00:12:01
Entonces, el nivel de confianza queda 1 menos alfa. Como es 1 menos alfa, yo no lo tengo en la fórmula, pero voy calculando la alfa en este dato. Despejo este dato, lo calculo, me voy a las círculos de la normal tiro 1 y recojo el dato para conocer alfa medios. 00:12:23
Una vez que conozco alfa medios, puedo conocer cuánto vale alfa. 00:12:47
Si conozco alfa, ya sé cuánto vale 1 menos alfa. 00:12:52
Como podemos ver, este es el error. 00:12:57
El error es esta distancia. 00:13:00
Esta distancia que tenemos aquí. 00:13:03
¿De acuerdo? 00:13:06
Y está la tabla que ya vimos también en el caso. 00:13:07
Venga, muchas gracias. 00:13:10
Hasta luego. 00:13:12
Subido por:
Aurora M.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
74
Fecha:
25 de marzo de 2020 - 20:13
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ANTONIO MACHADO
Duración:
13′ 14″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1366x768 píxeles
Tamaño:
27.54 MBytes

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