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4-Dinamica-cuerpos enlazados - Contenido educativo

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Subido el 26 de abril de 2023 por Antonio P.

20 visualizaciones

Resolución de problemas de cuerpos enlazados

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Y si tenemos un sistema formado por dos masas, una en un plano inclinado y otra en un plano 00:00:00
vertical, unidas por una polea, de tal manera que como en el caso anterior, la cuerda pasa 00:00:16
por la polea y desliza por la polea, es decir, sería una máquina de Atwood. 00:00:42
En este caso, ¿qué es lo que tenemos? 00:00:46
Bueno, pues lo mismo que en el caso anterior, habrá que aplicar por separado la ecuación 00:00:48
fundamental de la dinámica. 00:00:53
Vamos a ver cuáles son esas fuerzas. 00:00:55
Vamos a suponer que el sistema se mueve hacia acá, hacia el sistema que está en la derecha. 00:00:58
Eso significará, como en el caso anterior, que tendremos P1, el peso de la masa M1, lo 00:01:03
mismo que antes, vamos a llamarla a esta M1 y a esta M2. 00:01:14
Este será, como sabemos, el ángulo alfa. 00:01:20
La tensión, vamos a dibujarlo igual que en el caso anterior en azul, esta será la tensión. 00:01:23
La tensión será también la misma en el otro sistema. 00:01:32
Esta será la tensión T. 00:01:36
En el caso del sistema 1, estas son todas las fuerzas que actúan. 00:01:40
Fijaos que el peso es mayor que la tensión. 00:01:43
En este caso, las fuerzas que tenemos, recordáis que son el peso, sería vertical, y hacia 00:01:47
abajo este sería P2, y las componentes del peso serían esta, siendo este el ángulo 00:01:56
alfa sería en módulo P2 coseno de alfa, y esta en módulo sería P2 seno de alfa. 00:02:12
Por otro lado tendremos la normal. 00:02:28
La normal será esta, que será igual que la componente P coseno de alfa, y por último 00:02:35
tendremos la fuerza de rozamiento. 00:02:45
La fuerza de rozamiento será esta fuerza, que lleva sentido contrario al movimiento, 00:02:47
el movimiento es, en este caso, hacia arriba del plano inclinado. 00:02:53
¿Cómo resolvemos el problema? 00:02:57
Pues exactamente igual que en el caso anterior, aplicando la ecuación fundamental de la dinámica. 00:02:59
Para el cuerpo 1 sería P1, que es m1 por g, menos la tensión, será igual a m1 por 00:03:04
Esto es lo mismo que el caso anterior. 00:03:15
Para el caso 2, aquí tendremos que tener en cuenta todas las fuerzas que se aplican 00:03:17
en este sistema. 00:03:22
En el eje del movimiento, la tensión menos la componente del peso, que es m2 por g seno 00:03:24
de alfa, menos la fuerza de rozamiento, será igual a m2 por a. 00:03:34
Claro, en nuestro caso sabemos que la fuerza de rozamiento será igual a mu por la normal, 00:03:41
y que la normal es igual a P2 coseno de alfa, es decir, mu por m2 por g por coseno de alfa. 00:03:48
Si hacemos lo mismo que antes, sustituyendo la fuerza de rozamiento por mu2 por g por 00:03:57
coseno de alfa, y sumando las dos ecuaciones, pues lo que obtenemos es lo siguiente. 00:04:02
m1 por g, t y t, la tensión, se anularían, y nos quedaría menos m2 por g seno de alfa, 00:04:07
menos la fuerza de rozamiento, que es mu por m2 por g coseno de alfa, y sería igual a 00:04:21
m1 más m2, si saco factor común, por la aceleración. 00:04:29
La aceleración, por lo tanto, va a ser igual a m1 por g menos, aquí puedo sacar factor 00:04:36
común, m2 por g, pues me quedaría m2 por g, y saco factor común, lo mismo que en el 00:04:44
problema anterior de plano inclinado, seno de alfa, aquí tendría que poner un más, 00:04:50
hasta que tengamos los dos signos negativos, mu coseno de alfa, dividido entre m1 más 00:04:56
m2. Vamos a poner un ejemplo. 00:05:06
En el caso que nos ocupa, vamos a considerar que m1 sea 5 kg, m1 5 kg, m2 supongamos que 00:05:10
es 2 kg, alfa 30º, y el coeficiente de rozamiento 0,1. 00:05:22
Si sustituimos esos valores en los datos que tenemos aquí, el coeficiente de rozamiento 00:05:32
por su valor m1, por su valor g, por su valor etc., obtenemos un resultado, como no puedo 00:05:37
escribirlo porque creo que se va a ver mejor así, pongo solo el resultado, sería 5,36 00:05:43
metros segundos a la menos 2. Se movería hacia la derecha con esta aceleración. 00:05:52
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Antonio Pérez Vicente
Subido por:
Antonio P.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
20
Fecha:
26 de abril de 2023 - 6:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ISABEL LA CATOLICA
Duración:
05′ 59″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
953.56 MBytes

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