Saltar navegación

Clase On line 1 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 1 de octubre de 2020 por Gonzalo T.

72 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Ya estamos grabando, ¿vale? 00:00:00
Comunico que estamos grabando, que por protección de datos y todo eso tengo que informar, ¿vale? 00:00:01
Bueno, pues cuando escribimos esto, este simbolito se llama incremento. 00:00:08
No es un triangulito, es una letra griega mayúscula delta, ¿vale? 00:00:14
Entonces decimos incremento de y dividido entre incremento de x. 00:00:18
Esto lo vais a ver mucho, vosotros que estáis estudiando física y química, ¿no? 00:00:23
Todos estáis haciendo física y química. 00:00:28
si no pues esto en física y se utiliza mucho un incremento de una función es la 00:00:30
diferencia que hay entre un valor al final y un valor al principio y este 00:00:45
triangulito como dices tú esta letra delta en este que se lee incremento 00:00:55
resume esta resta es decir es restar el valor final menos el valor inicial 00:00:58
va a decir cuánto ha variado también se llama variación se incrementó o 00:01:06
variación 00:01:11
incremento o también se llama variación 00:01:17
Entonces, cuando decimos que en una función lineal, yo tengo aquí una recta, tengo aquí un punto con su valor, tengo aquí otro punto con sus valores para la x, la x final, y su valor para la y, la y final, ¿vale? 00:01:24
¿Qué es el incremento aquí? Pues es, lo voy a poner en otro color, lo que mide este segmento, ¿vale? 00:01:53
Esto sería el incremento de la Y, porque la Y ha pasado de aquí a aquí, entonces el incremento, la variación es esto. 00:02:04
Si esto es 7 y esto es 10, sería 3, ¿vale? 10 menos 7, 3, ¿vale? 00:02:11
¿Y qué es el incremento de la X? Pues sería esto de aquí, ¿vale? 00:02:19
Entonces, si lo dibujo aquí, estos son los dos incrementos, entonces la pendiente m coincide con el cociente entre el incremento de la y y el incremento de la x. 00:02:27
Es decir, vamos a poner un ejemplo en el que este incremento, imagínate que esto es 8 y esto es 9, bueno, vamos a poner 12. 00:02:51
Entonces, este incremento vale 4, ¿no? 00:03:03
Las imágenes, pues la imagen de 8 es 10, y la imagen de 12 es 20. 00:03:09
Entonces, este incremento, este incremento, ¿vale? De 10 a 20, 10, ¿no? 00:03:21
Entonces, lo que estamos diciendo es que cuando yo he pasado de 8 a 12, es decir, cuando la X ha aumentado 4 unidades, 00:03:32
que ha hecho la y ha pasado de 10 a 20 ha aumentado 10 unidades entonces en este caso 00:03:39
la pendiente m sería 10 dividido entre 4 es 2,5 y eso como se interpreta es lo que subo 00:03:48
por cada unidad que me muevo en horizontal vale lo todavía en clase les decía a los otros 00:04:01
compañeros que es un poco parecido al porcentaje que de un puerto cuando los 00:04:06
ciclistas suben un puerto que dice el porcentaje es un 12% eso que está 00:04:12
midiendo está midiendo lo que subo pero en vez de medirlo aquí lo mide aquí es 00:04:16
decir lo que subo que es la latitud que ha subido dividido no entre esto sino 00:04:20
entre esto entre lo que ha recorrido pero no 00:04:25
vendría a medir lo mismo es decir mucha pendiente que es que moviéndome poco en 00:04:29
este en este en esta dirección subo mucho mal entonces tenía mucha pendiente 00:04:35
poca pendiente es que me muevo mucho en horizontal y subo poquito imaginaos que 00:04:41
tenemos una una pared tengo el suelo tengo una pared y tengo 00:04:50
una escalera pues yo puedo poner la escalera así 00:05:03
Y entonces, la pongo muy lejos y subo poco, poca pendiente, ¿vale? 00:05:07
Es decir, me tengo que mover mucho en horizontal para subir poco, poca pendiente. 00:05:14
O la puedo poner así, así. 00:05:19
Y entonces, me muevo poquito en horizontal, pero subo mucho, mucha pendiente. 00:05:24
¿Vale? 00:05:30
¿Entendido? 00:05:32
Sí, gracias. 00:05:37
vale o sea el incremento es la siempre que veas un incremento una variación que 00:05:38
lo vas a ver mucho en física ese simbolito es medir el estado final 00:05:45
menos el estado inicial es decir la transición la variación vale y ahora el 00:05:49
incremento de la y que es lo que subo el incremento de lo que subo abajo si es 00:05:55
que pasó de más altura a menos altura sería negativa esa resta haría negativa 00:05:59
sería que bajo y el incremento ahora x que es lo que avanzó en horizontal vale 00:06:03
pues el cociente entre lo que subo y lo que avanza en horizontal es lo que 00:06:10
llamamos la pendiente y coincide con el coeficiente de la x en una función afín 00:06:12
vale entonces es lo que decíamos si tengo y 00:06:18
igual a mx más n 00:06:25
m es la pendiente entonces coincide con ese con ese 00:06:31
cociente entre lo que subo 00:06:38
a una duda más no hay más dudas 00:06:46
de los dos vídeos 00:06:53
creo que no he puesto todavía él en la tarea pero bueno la pondré ahora 00:06:59
después como ejercicios ejercicios que no están si los de hoy los juegos los 00:07:04
colgó ahora vale que ahora tengo una hora libre después de esta clase y 00:07:14
cuelgo los ejercicios y pondré una tarea como igual que en la que la semana uno 00:07:18
siempre siempre vamos a tener esa estructura 00:07:24
al final tendremos una entrega para entregar todo lo de esa semana 00:07:30
y la entrega pues se cerrará el el domingo puse el viernes el otro día 00:07:36
pero lo voy a hacer ahora que se cierre el domingo posible entre fin de semana 00:07:43
queréis trabajar 00:07:46
bueno más cosas vamos con los ejercicios a corregirlos vale entonces voy a abrir 00:07:54
un momentito por aquí vale este primero este primero ya lo 00:07:59
habíamos resuelto en clase 00:08:22
vamos con el 2 y el 3 vale indica el dominio de las funciones siguientes fx 00:08:28
igual a 1 partido por x al cuadrado menos 9 y fx igual a raíz de x más 7 00:08:33
menos 2 partido por x menos 1 vamos a ver si lo habéis hecho bien este si no 00:08:38
lo habéis hecho bien nos preocupéis vale porque 00:08:42
nos faltan aquí cosas que hacer vale pero bueno era un poco para que lo para 00:08:45
ver si eres capaces de sacarlo vale si no lo habéis sacado no os preocupéis más 00:08:51
adelante sí que vamos a hacer bastante ejercicios de éstos y que harán un 00:08:56
exámen está bien o lo digo de estos de calcular dominio 00:08:59
pero ya me tenemos más funciones funciones también logarítmicas 00:09:03
vamos con el primero fx igual a 1 partido por x al cuadrado menos 9 00:09:11
efe de x igual a 1 partido por x al cuadrado 00:09:19
entonces si me piden el dominio de esta función 00:09:51
el que haya cogido en geogra la haya dibujado y admira el dominio pues bueno 00:09:54
ha hecho ha buscado una manera de hacerlo vale tienes que saber hacerlo 00:09:58
sin sin tener sin ver la gráfica pero es verdad que ahora mismo pues será un 00:10:02
poco a ver si eres capaz de vosotros de sacarlo vale os voy a poner primero con 00:10:07
la respuesta y luego vamos a ver cómo calcularlo. El dominio sería de menos infinito a menos 00:10:11
3, unión de menos 3 a 3, unión de 3 a infinito. También se puede poner como todos los reales 00:10:19
quitando el menos 3 00:10:31
y el 3 00:10:33
¿Lo habéis hecho bien? 00:10:35
Sí 00:10:42
¿Todo lo habéis hecho bien? 00:10:42
¿Quién no lo ha hecho bien? 00:10:46
Yo no lo he hecho bien 00:10:50
¿Qué te ha dado a ti? 00:10:51
Yo he puesto de menos infinito a infinito 00:10:55
De menos infinito a infinito 00:10:57
Vale 00:10:59
Bueno, fijaos 00:11:00
Estamos dividiendo 00:11:02
¿No? 00:11:05
esto es 1 dividido 00:11:05
entre x al cuadrado menos 9 00:11:09
entonces cuando me preguntan el dominio me están diciendo 00:11:11
oye, esta operación la puedo hacer, ¿para qué valores de x la puedo hacer? 00:11:15
y entonces si tú me dices 00:11:20
para todos los reales, que decir que me digas el número que me digas 00:11:21
yo siempre voy a poder dividir 1 entre el resultado 00:11:24
del número que tú me has dicho al cuadrado 00:11:28
menos 9, entonces decimos 00:11:30
vale, la operación que estoy haciendo 00:11:33
es una división 00:11:35
¿puedo dividir entre cualquier número? 00:11:36
¿la luca? 00:11:39
menos entre 0, muy bien 00:11:46
vale, entre 0 no 00:11:48
por lo tanto x al cuadrado 00:11:50
menos 9 00:11:52
no puede valer 0, si tú me dices un número 00:11:52
y yo le doy al cuadrado y le resto 9 y me da 0 00:11:55
ese número no va a estar en el dominio 00:11:58
porque luego la función 00:12:00
me pide que haga esta división 00:12:02
y yo no puedo dividir por 0 00:12:03
¿Lo ves eso? 00:12:06
Sí 00:12:10
Por lo tanto, antes de contestar todos los reales 00:12:10
Tendríamos que decir, el dominio 00:12:13
Son 00:12:15
Todos los reales 00:12:18
Para los que 00:12:20
X al cuadrado menos 9 00:12:26
No vale 0 00:12:31
Si X al cuadrado menos 9 no vale 0 00:12:34
Te lo compro, está en el dominio 00:12:37
Voy a poder dividir 1 entre eso 00:12:39
Voy a poder hacer el inverso de eso 00:12:41
¿Vale? 00:12:43
Ahora, si x al cuadrado menos 9 es 0, te tengo que responder que esta función no la puedo calcular para ese valor. 00:12:43
¿Vale, Laluca? 00:12:53
Vale. 00:12:54
Entonces, digo, vale, ¿y ahora cómo sé yo si x al cuadrado menos 9 es 0 o no es 0? 00:12:55
Pues resolviendo la ecuación. 00:13:02
Digo, entonces, antes de nada, esto lo vamos a poner de manera que nos tenemos que acostumbrar a expresar estas cosas en forma de conjunto. 00:13:04
se pone entre llaves y decimos, ¿todos los reales? 00:13:12
Pues utilizamos una letra, la letra X, que va a representar 00:13:15
a todos los elementos de este conjunto. 00:13:18
Y este es el símbolo de pertenece. X pertenece a R. 00:13:20
Esto significa todos los reales. Ahora, ¿para los que? 00:13:23
Se pone una barrita así, que es para los que. 00:13:26
Y ahora la condición que se tiene que cumplir. 00:13:30
X al cuadrado menos 9 sea distinto de 0. 00:13:33
El dominio de F es este conjunto. 00:13:37
¿vale? a las malas, si yo no sé resolver esta ecuación 00:13:40
y no sé decir cuáles son estos números 00:13:45
por lo menos pongo esto y por lo menos estoy indicando el dominio, lo que pasa que lo estoy indicando 00:13:47
te lo estoy poniendo complicado, diciendo, oye, los reales que cumplen esto 00:13:53
ahora ya averigua tú cuáles son, ¿vale? entonces me quedo un poco a medias 00:13:57
pero esta sería la forma de expresar ese conjunto, ahora la forma de calcular 00:14:01
exactamente cuáles son es lo que os decía, pues vamos a ver cuáles son los que 00:14:05
tengo que quitar, cuáles son los que 00:14:09
x al cuadrado menos 9 es igual a 0 00:14:11
esto, resuelvo esta ecuación 00:14:13
¿vale? 00:14:16
realmente lo que estoy resolviendo 00:14:19
no es esta ecuación, sino esta inequación 00:14:21
luego diré, ¿cuál es el 00:14:23
resultado de esta inequación? 00:14:25
inequación es que en vez de tener el signo igual, es el signo 00:14:27
distinto, o mayor o igual, o menor o igual 00:14:29
¿cuál es el resultado de esta 00:14:31
inequación? pues todos los que no sean estos 00:14:33
entonces primero calculo estos y luego digo 00:14:35
pues todos menos esos 00:14:37
entonces esta ecuación la resolvemos muy fácil 00:14:38
más menos raíz de 9, perdón, es decir, más menos 3. 00:14:40
Entonces, todos los reales que cumplen esto, pues son todos menos estos dos. 00:14:54
Todos los reales menos el menos 3 y el 3, que en forma de intervalo sería así. 00:15:03
¿Entendido? 00:15:09
Entonces, regla 00:15:10
Para el dominio 00:15:16
Si hay fracción 00:15:18
Denominador 00:15:24
Distinto de 0 00:15:28
Tengo que forzar a que el denominador sea distinto de 0 00:15:31
Cuando calcule el dominio 00:15:34
¿Vale? 00:15:36
El otro 00:15:40
El otro era raíz de x más 7 menos 2 partido por x menos 1 00:15:41
raíz de x más 7 00:15:46
menos 2 partido 00:15:54
por x menos 1 00:15:58
entonces, primera cosa, ¿hay fracción? 00:16:02
sí, ¿no? por lo tanto ya tengo que forzar a que este x menos 1 00:16:07
sea distinto de 0, ¿vale? entonces, por un lado 00:16:10
el dominio será 00:16:15
los x pertenecientes a los reales 00:16:18
tales que 00:16:23
x menos 1 00:16:24
sea distinto de 0 00:16:26
vale, con eso 00:16:28
nos aseguramos que puedo hacer esta operación 00:16:30
y ahora esta otra 00:16:32
tenemos una raíz cuadrada 00:16:33
¿yo puedo calcular la raíz cuadrada de cualquier número? 00:16:35
¿de cuáles puedo calcular la raíz cuadrada? 00:16:42
de todos menos de los negativos 00:16:52
vale, o sea, de los 00:16:54
positivos 00:16:56
Es decir, le tengo que añadir otra condición 00:16:58
Entonces 00:17:01
Vamos a borrar aquí 00:17:02
Y digo, espérate que no hemos terminado 00:17:04
Y digo 00:17:07
Que se cumpla esto 00:17:11
Y que x más 7 00:17:13
Tiene que ser positivo 00:17:16
¿Y 0? ¿Puede ser 0? 00:17:19
¿Puedo hacer la raíz cuadrada de 0? 00:17:24
Sí, pues 00:17:31
Positivos o 0 00:17:32
Entonces, ahora tengo dos sin ecuaciones 00:17:34
¿Vale? 00:17:38
Vamos a ir a resolver cada una por separado 00:17:40
Y luego vemos el conjunto de números 00:17:42
Que cumplan las dos cosas 00:17:45
Serán el dominio 00:17:46
¿Vale? 00:17:47
Como antes, yo el dominio ya lo tengo aquí expresado 00:17:48
Ahora, no te estoy diciendo cuáles son 00:17:51
Te estoy diciendo, oye, todos los que cumplan esto 00:17:54
Son del dominio 00:17:56
Ahora ya, búscate tú la vida 00:17:57
Entonces, yo como profesor te respondo 00:17:58
No, búscatela tú y dime cuáles son 00:18:00
Y entonces hacemos el segundo paso 00:18:02
¿Vale? 00:18:03
Y entonces, bueno, primera condición, x menos 1 distinto de 0, pues igual que antes resolvemos la ecuación y ese lo quitamos. 00:18:04
Sería x distinto de 1, ¿no? 00:18:11
Yo ya sé que para x igual a 1, f de 1 no existe, porque me obligaría aquí a dividir por 0, ¿vale? 00:18:17
Segunda condición, x más 7 que sea mayor o igual que 0. 00:18:24
Bueno, en ecuaciones no vimos el año pasado, porque solo se ven en cuarto, pero este tipo de ecuaciones de sin lineales son muy sencillitas, ¿no? 00:18:29
Para que x más 7 sea positivo, ¿cómo tiene que ser x? ¿Más grande que qué? 00:18:38
Que 0. 00:18:44
Si x es más grande que 0, x más 7 es mayor o igual que 0, pero si x es menos 5, x más 7 también sigue siendo mayor o igual que 0, ¿no? 00:18:48
No puede ser menor de menos 7. 00:19:02
No puede ser menor de menos 7, es decir, tiene que ser mayor que menos 7. 00:19:05
¿No? 00:19:09
X mayor que menos 7 00:19:13
¿Y puede ser menos 7? 00:19:16
También 00:19:19
También, nos daría 0 00:19:20
¿Vale? 00:19:21
Es decir, esto en forma de intervalo sería el intervalo que va cerrado 00:19:24
De menos 7 hasta infinito 00:19:29
¿Esto lo habéis entendido? 00:19:33
Sí 00:19:39
Realmente, ¿cómo resolvemos una inequación? 00:19:40
pues de este tipo, pues como si fuera una ecuación 00:19:42
el más 7 lo paso al otro miembro restando y ya está 00:19:46
¿vale? ¿entendido? 00:19:49
para x igual a menos 7 esto daría 0 00:19:56
si me voy un poquito más pequeño que menos 7 00:19:58
ya daría negativo 00:20:01
¿no? porque ya sería 00:20:02
el negativo sería mayor que el positivo y esto sería negativo 00:20:04
por lo tanto menos 7 es el x 00:20:07
y de ahí para arriba 00:20:09
¿vale? pues ya tenemos 00:20:11
x mayor o igual, perdón, x distinto de 1 00:20:13
Y x mayor o igual que menos 7 00:20:15
Y ahora tenemos que buscar que se cumplan las dos 00:20:18
Entonces 00:20:20
En este caso no tengo que decir 00:20:21
Oye, pues a este conjunto 00:20:23
Quítale el 1 00:20:24
Y entonces el dominio será 00:20:26
De menos 7 a 1 00:20:30
Unión de 1 a infinito 00:20:32
¿Vale? 00:20:35
Dominio de f 00:20:39
¿Lo habéis hecho bien este? 00:20:39
Sí, creo que sí 00:20:43
¿Lo habéis hecho así razonándolo? 00:20:45
o lo habéis hecho dibujándolo en GeoGebra 00:20:48
y buscando el dominio? 00:20:50
No, yo es razón. 00:20:51
Bueno, cualquiera de las dos opciones 00:20:54
me hubiera valido porque de momento 00:20:55
no se ha explicado bien 00:20:57
en detalle todo esto. Bueno, creo que sí 00:20:59
un día hicimos algo de esto, pero que 00:21:02
hemos visto 00:21:03
poco de esto. Sí, dime. 00:21:06
Yo, en vez de... 00:21:08
O sea, he puesto corchete 00:21:10
menos 7, y luego he puesto 00:21:11
0 corchete, pero es lo mismo, ¿no? 00:21:13
No, no es lo mismo. 00:21:16
Te estás dejando todos los que hay entre el 0 y el 1. 00:21:17
Claro, claro, claro. Vale, vale. 00:21:20
Eso es un fallo muy común, ¿vale? 00:21:24
Cuando se empieza a trabajar con intervalos, con números reales, 00:21:25
estamos acostumbrados a pensar en enteros. 00:21:29
Y es muy común decir, bueno, si no cojo el 1, pues el anterior es el 0. 00:21:31
No, no, que entre el 0 y el 1 hay infinitos números. 00:21:34
Te los estás dejando todos. 00:21:37
Vale. 00:21:41
¿Vale? 00:21:42
Bueno, veamos los dos dominios. 00:21:47
¿Entendido? 00:21:50
Sí. 00:21:53
Vale, una cosa, voy a habilitar otra entrega de tareas, una vez pasado ya la entrega, voy a habilitar otra entrega para que los que no habéis tenido ejercicios bien, una vez corregidos o una vez resueltos en clase, una vez preguntadas las dudas, una vez que tengáis la corrección, si lo queréis volver a hacer, me lo podéis entregar también correcto, ¿vale? 00:21:54
de esa manera también vosotros 00:22:22
lleváis un poco el control de, oye, lo he hecho bien 00:22:24
o lo he hecho mal, pero después 00:22:27
al final lo acabo haciendo bien 00:22:29
ya sabéis que hacerlo bien es fundamental 00:22:30
no hacerlo bien a la primera es lo importante 00:22:32
sino hacerlo bien 00:22:37
en algún momento, eso es lo importante 00:22:38
bueno, pues 00:22:41
el siguiente ejercicio 00:22:44
dice, dibuja 00:22:45
un segundo, a ver si puedo 00:22:48
capturar la pantalla, un segundito 00:22:50
lo traigo así, y ya está 00:22:52
Vale, entonces dice, dibuja la gráfica de las funciones siguientes sin geogebra y analiza sus propiedades. 00:22:54
Bueno, esta, x al cuadrado menos 5x más 6, ya la podríais hacer vosotros sin geogebra, ¿vale? 00:22:59
Porque es lo que hemos estado haciendo en la clase de ayer, cómo se representa, ¿vale? 00:23:04
De hecho, en los ejercicios de hoy, que voy a poner ahora después, para que lo hagáis en casa, 00:23:08
va a ser representar parábolas, básicamente, ¿vale? 00:23:16
entonces, bueno, si la representamos 00:23:21
entonces vamos a hacerlo, ¿vale? 00:23:25
f de x igual a x al cuadrado menos 5x más 6 00:23:28
bueno, para una parábola tenéis vosotros 00:23:31
una herramienta que os he puesto en el 00:23:34
en el, o sea, un zogebra ya creado 00:23:36
¿vale? pero bueno 00:23:40
es tan sencillo para cualquier función 00:23:41
como escribir aquí f de x igual a 00:23:44
y ahora x elevado al cuadrado 00:23:46
el elevado se pone poniendo como el acento circunflejo 00:23:49
x elevado al cuadrado menos 5x más 6 00:23:53
menos 5x más 6 00:24:01
ahí tenemos la función, podemos buscar exactamente 00:24:10
donde está el vértice, está en 2,5 00:24:16
aquí sería ese punto, sería 2,5 00:24:19
menos 0,25, vale, entonces 00:24:30
analizar sus propiedades 00:24:43
vamos a ir contestando sus propiedades 00:24:47
lo voy a hacer aquí mismo 00:24:50
primero, continúa, ¿no? 00:24:51
bueno, dominio 00:24:56
todos los reales, ¿vale? 00:24:57
funciones polinómicas, siempre 00:25:02
no hay restricción 00:25:04
si estoy dividiendo por algo, entonces sí 00:25:06
pero aquí no divido 00:25:08
imagen 00:25:09
pues esta función está acotada, tiene un mínimo 00:25:11
que es menos 0,25 00:25:16
luego va desde menos 0,25 00:25:18
incluido hasta infinito. 00:25:20
Sería 00:25:26
desde aquí 00:25:26
todos esos por allá. 00:25:28
Todos esos valores 00:25:32
sí que son imagen. 00:25:32
¿Vale? Por debajo de 00:25:35
0,25, no. 00:25:36
¿Vale? 00:25:40
Más cosas. 00:25:42
Continuidad 00:25:44
es continua. 00:25:45
Continúa en todo el dominio, ¿vale? 00:25:49
Esos son los reales. 00:25:52
más cosas, simetría 00:25:53
pues no es ni par, ni par, ni impar 00:25:57
no es ni par, ni impar, porque par sería si fuera 00:26:03
simétrica respecto de este eje, y impar sería si fuera simétrica respecto 00:26:12
de este punto, y no es ninguna de las dos, ahora sí que presenta una simetría 00:26:16
¿vale? que es una simetría, pero no es 00:26:20
par, porque no es respecto de este eje, sino es respecto de un eje que sería la recta 00:26:24
x igual a 2,5 00:26:28
tiene un eje 00:26:30
de simetría 00:26:32
que es la recta x igual 00:26:38
a 2,5 00:26:40
¿vale? 00:26:42
más 00:26:46
características 00:26:47
es decreciente 00:26:48
de menos infinito 00:26:51
a 2,5 00:26:57
y es creciente 00:26:59
de 2,5 00:27:03
a infinito 00:27:07
¿vale? 00:27:11
Fijaos que hablamos aquí, hablamos en el dominio. 00:27:16
En cada punto, en un punto del dominio, me puedo preguntar si la función crece o decrece. 00:27:18
En todos los puntos anteriores a 2,5, en cualquier punto de estos, la función decrece. 00:27:23
Porque en un entorno suyo, a la izquierda estamos por encima, la función está por encima, y a la derecha está por debajo. 00:27:28
Entonces, por eso en ese punto es decreciente. 00:27:35
Entonces, en todos estos puntos la función es decreciente y en todos estos es creciente. 00:27:37
¿Eso qué quiere decir? Que en el 2,5 hay un punto donde la función cambia de ser decreciente a ser creciente y ese punto se llama un mínimo relativo en 2,5, en x igual a 2,5. 00:27:41
Y por último, la cotación de la función. Si la función tiene máximo o mínimo, pues tiene un mínimo en menos 0,25. Mínimo absoluto de la función es menos 0,25. 00:28:05
comprendido esto alguna duda fijaos que el mínimo 00:28:31
absoluto hablamos del valor mínimo de la función lo tenemos aquí 00:28:42
vale miramos el recorrido y vemos si está acotado el mínimo relativo no 00:28:48
tendría por qué ser el valor no tendría por qué coincidir con donde la función 00:28:53
tiene un mínimo absoluto en este caso coincide pero no tendría porque vale 00:28:57
mínimo relativo simplemente es que hay un cambio. 00:29:01
¿Hola? 00:29:43
Hola. 00:29:45
Hola. 00:29:46
Se me ha ido a mí la wifi. 00:29:48
Ah, vale. 00:29:51
Vuelvo otra vez aquí. 00:29:53
Vale. 00:29:55
Lo estáis viendo, ¿no? No sé justo 00:29:56
dónde se me ha ido. Os estaba diciendo que 00:29:58
el mínimo relativo es donde la función 00:30:00
pasa de ser decreciente 00:30:02
a creciente. Entonces, por eso 00:30:04
hablamos de un punto del dominio. Igual que para 00:30:06
los intervalos de crecimiento, también nos referimos 00:30:08
a los puntos del dominio y mínimo absoluto hablamos del valor máximo que 00:30:10
toma la función vale para que os hagáis una idea imaginaos que esta función mide 00:30:14
yo que sé la cantidad de el beneficio de una empresa la y la x mide pues el 00:30:18
número de de pedidos vale pues aquí estaríamos 00:30:25
diciendo qué la función 00:30:29
empieza cambia de que los ingresos van de van decayendo a empezar a subir cuando alcancemos 00:30:35
el número de pedidos de 2,5 decimos en 2,5 hay un cambio es un punto interesante porque si llegamos 00:30:42
a ese punto empezamos otra vez empezamos los beneficios empiezan a crecer vale entonces por 00:30:50
eso se refiere siempre en el dominio vale y luego cuál es el mínimo que podemos tener en este caso 00:30:56
pues lo mínimo que vamos a tener es un ingreso de menos 0,25 00:31:03
es decir, un gasto de menos 0,25 00:31:05
o sea, pues decimos 00:31:07
bueno, pues sabiendo que eso lo podemos asumir 00:31:09
pues este negocio nos interesa, ¿o no? 00:31:11
¿vale? ¿entendido? 00:31:13
venga, pues la siguiente 00:31:17
y acabamos 00:31:19
que nos quedan 5 minutos 00:31:23
vamos a abrir una nueva 00:31:24
pues ahora es una función polinómica 00:31:47
pero de grado 3, x al cubo menos 4x al cuadrado más x más 6 00:31:56
pues nada, venimos aquí y primero la dibujamos 00:32:01
f de x igual a x al cubo menos 4x al cuadrado 00:32:04
menos x más 6, ¿no? 00:32:10
no, más x más 6 00:32:18
vale, pues fijaos, esto parecería como una parábola más o menos al llegar aquí 00:32:19
pero luego en vez de seguir para abajo volvería otra vez a subir para arriba, ¿vale? 00:32:31
es una función de grado 3 00:32:35
tiene esta forma 00:32:39
vale pues entonces dominio 00:32:40
qué me dice 00:32:44
jorge dominio 00:32:47
ni lo sabes tampoco 00:33:03
raquel dominio 00:33:08
juan carlos dominio 00:33:20
guillermo dominio 00:33:31
2 a 4 00:33:32
de menos 2 a 4 o sea yo no puedo calcular no puedo sustituir 00:33:38
aquí la x por 10 00:33:43
por ejemplo 00:33:44
a decir menos infinito infinito 00:33:48
vale, todos los reales 00:33:49
aunque en el dibujo, en la gráfica solo caben 00:33:50
por como tengo la escala 00:33:54
solo caben dibujados las imágenes 00:33:55
de menos 2 y 4, no quiere decir que no haya 00:33:58
imagen para cualquier otro número de aquí 00:34:00
vale 00:34:01
yo podría venir aquí 00:34:02
puedo venir aquí 00:34:08
y ahí tengo la imagen 00:34:16
de 8, es 00:34:20
200 y pico, ¿no? 00:34:22
lo que he hecho es cambiar la escala 00:34:26
entonces en plan 00:34:27
es que no, si no es 00:34:30
si no es recta total 00:34:32
siempre va a seguir yendo para la izquierda 00:34:34
aunque sea muy poco 00:34:35
claro, o sea 00:34:36
dices, ah pues ahora el dominio es hasta 20 00:34:39
no, es lo único que no lo veo aquí 00:34:41
porque por los números que me dan 00:34:44
vale, pero si yo cojo 00:34:46
y vengo aquí, reduzco aquí la escala 00:34:48
y la reduzco aquí también 00:34:50
pues voy encontrando las imágenes 00:34:51
de todos los números 00:34:54
está dando 1.200.000 vale una función a la forma a cambiar la escala va cambiando 00:34:56
la forma vale pues mira de la imagen de 350 es más de 40 millones 00:35:05
bueno bien deshaciendo todo esto dejarlo 00:35:20
Bueno, recorrido 00:35:26
Imagen 00:35:30
Jorge 00:35:32
¿Tampoco? 00:35:33
¿Tampoco? 00:35:46
Contestadme sí o no, no os quedéis callados 00:35:47
Porque si no, no sé si estáis o no estáis 00:35:49
Tampoco 00:35:52
Raquel 00:35:54
No sabes el recorrido 00:35:55
Raluca 00:36:02
De menos infinito a infinito 00:36:06
Vale, todos los reales 00:36:10
¿qué es el recorrido? 00:36:12
los valores que toma la función 00:36:15
pues los toma todo, porque esto viene de menos infinito 00:36:16
y después de hacer esto 00:36:20
se sigue yendo a más infinito 00:36:23
lo recorre todos 00:36:24
¿vale? 00:36:25
continuidad 00:36:30
Carla 00:36:30
continua 00:36:33
las funciones polinómicas son todas continuas 00:36:37
¿vale? 00:36:40
continua 00:36:43
Pablo 00:36:43
Crecimiento y decrecimiento 00:36:49
A ver, ¿cuándo es decreciente? 00:36:53
Es decreciente 00:36:57
No llega a menos 00:36:59
De 6 00:37:07
A menos 1 00:37:12
Es este intervalo 00:37:14
Ahí la función 00:37:17
Yo veo trozos donde es creciente 00:37:18
Trozos donde es decreciente 00:37:20
Y trozos donde es creciente 00:37:21
desde este punto, vamos a ver cuál es su 00:37:23
punto de ayuda, tiene un máximo 00:37:34
más o menos por ahí, sería 0,14 00:37:37
a 2,5 más o menos 00:37:41
aquí, que más o menos es, sí, 2,5 00:37:44
es decir, de aquí 00:37:48
de aquí, ahí, ahí es donde es decreciente 00:37:51
Tú me estabas diciendo aquí 00:37:59
Sí 00:38:03
O sea, del valor máximo que alcanza en ese intervalo 00:38:05
Al valor mínimo que alcanza, pero no es eso 00:38:08
Hablamos de aquí, ¿vale? 00:38:10
De creciente es entre 00:38:12
Hemos dicho 0,1 00:38:14
0,15 00:38:17
A 2,5 00:38:19
Creciente 00:38:22
Pues en todos los demás, ¿no? 00:38:25
De menos infinito a 0,14 y de 2,5 a infinito, ¿no? 00:38:29
De menos infinito a 0,15, hemos dicho, y de 2,5 a infinito. 00:38:37
¿Vale? 00:38:48
Extremos. 00:38:49
Bueno, esta función no tiene ninguna simetría, no sé si nos lo hemos dicho, pero no es simétrica. 00:38:51
Y ahora, extremos. 00:38:58
Pues tiene un máximo relativo en 0,15 y un mínimo relativo en 2,5. 00:39:03
¿Por qué es un máximo relativo aquí? 00:39:26
Porque alrededor de ese punto la función ahí siempre está por debajo. 00:39:31
Alrededor, relativo. También se llama local, máximo local. 00:39:36
Porque luego, si seguimos viendo el comportamiento de la función, se acaba superando 00:39:39
Aunque aquí, localmente, se ponga un máximo, después no lo es 00:39:44
Porque se acaba superando 00:39:49
¿Vale? Y eso pasa en el 0,15 00:39:51
¿Entendido? 00:39:54
En el 0,15 pasa eso 00:39:57
Y en el 2,5 pasa lo mismo, pero como mínimo 00:40:00
Y también es un mínimo local 00:40:05
¿Vale? A diferencia de la parábola anterior, que el máximo local coincidía con donde la función tomaba un máximo, aquí la función no está acotada. 00:40:06
Máximos absolutos y mínimos absolutos no hay. ¿Vale? Máximo y mínimo absoluto no hay. ¿Lo habéis entendido? 00:40:16
Gonzalo 00:40:32
la función 00:40:34
si trazas un eje de simetría 00:40:36
en la parte en la que 00:40:39
es decreciente, ¿no sería simétrica? 00:40:40
no, no tiene por qué 00:40:45
¿no? 00:40:49
no, no tiene por qué 00:40:49
en todo caso, aquí hay un punto 00:40:50
de inflexión, ¿vale? 00:40:56
eso es, eso merece 00:40:58
simétrica respecto a este punto, pero no tiene por qué serlo 00:40:59
no tiene por qué serlo 00:41:02
lo puede parecer pero no no no tiene por qué 00:41:04
de hecho 00:41:12
o sea que decir no el punto de aquí no su imagen no va a estar exactamente aquí 00:41:18
es hay funciones que si no hay funciones 00:41:27
que hay funciones de estas y nos hemos terminado hay funciones de estas que sí 00:41:33
que lo son pero está en concreto por la definición que tiene yo creo que no lo 00:41:36
pues nada más nos quedan de todas maneras nos han quedado de dos por hacer 00:41:40
vale el cd que qué bueno que lo pongo la solución 00:41:49
vale en un vídeo y ya está subo el vídeo de esta clase y lo termino con esos dos 00:41:56
ejercicios 00:42:02
pues nada más mañana nos vemos así que el lunes nos 00:42:06
vemos ahora os pongo los ejercicios que faltan por hacer y os habilitó la tarea 00:42:11
hasta el domingo 00:42:15
hasta luego 00:42:20
bueno para terminar el apartado c tenemos la siguiente función fx 00:42:23
Igual, y escribimos 2 seno de paréntesis, otra vez paréntesis, 3x partido, 3x, cierro paréntesis, partido, por, abro paréntesis, 2, 2pi, vamos a poner aquí pi, 2pi, cierro este paréntesis, y menos 1. 00:42:31
tenemos aquí esta función 00:43:09
vamos a ver donde corta la función 00:43:14
a los ejes 00:43:26
para ver un poco 00:43:28
y vamos a hacer el estudio 00:43:29
entonces tenemos 00:43:50
dominio 00:43:54
todos los reales 00:43:56
el dominio es todos los reales 00:44:01
imagen, recorrido 00:44:03
pues veo que hay un valor mínimo 00:44:04
en menos 3 y un valor máximo en 1 00:44:08
luego es el intervalo cerrado de menos 3 a 1 00:44:10
más cosas, en este caso 00:44:15
la función es periódica, ¿vale? podemos encontrar un periodo 00:44:23
pues, por ejemplo, desde este 00:44:27
desde este mínimo aquí 00:44:29
a este mínimo aquí, se vuelve a repetir 00:44:33
luego hay un periodo que, si señalo esos dos puntos 00:44:38
voy a ver cuánto, cuánto, cuánto es el periodo, ¿no? 00:44:41
Señalo un punto ahí donde tiene un mínimo aproximadamente, ¿no? 00:44:48
De ahí a ahí, ¿vale? Pues pasamos de menos 3,32 a 10, ¿no? La X. 00:44:51
Luego tiene un periodo de 6,6, ¿no? 6,6 que son, que son 20 tercios, ¿no? 00:45:01
entonces es periódica, periódica de periodo, periodo se suele llamar T mayúscula, 20 tercios, ¿vale? 00:45:12
Porque el intervalo, todo el dominio se puede reducir a un único intervalo de tamaño 20 tercios 00:45:29
y a partir de ahí ya todo se repite, ¿vale? Es continua y vamos ahora con crecimiento. 00:45:37
Pues la función es creciente, cuando es periódica podemos analizar la función en un único periodo, y a partir de ahí ya sabemos que se repite. 00:45:46
Entonces, vamos a restringir el dominio, lo vamos a restringir al intervalo, pues nos hemos quedado con este, pues al intervalo que va desde menos 3,3, ¿no? 00:46:05
Menos 3,3, periodo, hasta 10, ¿no? 00:46:26
Ahora vamos, analizamos la función en este trozo del dominio, y eso vale para todo porque es continuo. 00:46:38
Entonces, menos 3,3 periodo, 10. 00:46:45
Entonces decimos, ¿en este tramo del periodo dónde es decreciente? 00:46:48
Pues es decreciente entre, vamos a señalar también este punto, que será 3,3 yo creo. 00:46:52
Sí, bueno, aproximadamente así es, 3,3. 00:47:05
Entonces, bueno, estamos haciendo todo aproximado porque estamos haciendo un análisis de una función así según el dibujo, ¿no? 00:47:07
Entonces decimos, es creciente en menos 3,3 periodo hasta 3,3 periodo y decreciente en de 3,3 periodo a 10, ¿vale? 00:47:11
Y esto se repetiría infinitas veces, es decir, nosotros tenemos, ¿cuántos intervalos hay de crecimiento? Infinitos. 00:47:37
este, y luego si le sumamos 00:47:45
20 tercios, es decir, sería menos 3,3 periodo más 20 tercios 00:47:50
hasta 3,3 periodo más 20 tercios, y si le sumamos 00:47:54
otra vez 20 tercios, también, ¿vale? entonces, bueno, aquí si queréis 00:47:58
podríamos poner más 20 tercios por k 00:48:02
siendo k entero, ¿vale? 00:48:06
si le añadimos a estos dos extremos 20 tercios, un número entero de veces 00:48:12
o se lo añadimos o se lo quitamos obtenemos también intervalos de crecimiento 00:48:16
y para el de crecimiento lo mismo, ¿vale? y ahora por último nos quedarían 00:48:20
los extremos, pues bueno, vamos con los relativos primero, tiene infinitos mínimos 00:48:24
relativos, que en este caso como pasaba con la parábola 00:48:29
van a coincidir con el absoluto y tiene infinitos máximos 00:48:32
relativos también, ¿vale? entonces 00:48:37
tiene mínimos relativos en x igual 00:48:40
igual a menos 3,3 periodo más 20 tercios por k, ¿vale? Porque tiene infinitos. Entonces este sería 1 y luego si le sumamos 20 tercios nos da este. 00:48:48
Si le sumamos dos veces 20 tercios nos daría el siguiente de aquí. Si le quitamos 20 tercios nos daría el de aquí atrás, ¿vale? 00:49:02
Entonces, el número k entero de veces, le sumamos 20 tercios y obtenemos todos. 00:49:08
Y máximos relativos, sería x igual a 3,3 periodo, ahora es el máximo, también, más 20 tercios por k. 00:49:13
20 tercios que es 6,6 periodo. 00:49:31
Y ahora, mínimo absoluto, la función tiene un mínimo absoluto que es menos 3, y máximo absoluto tiene un máximo absoluto que es 1. 00:49:33
Y vamos con la última, que es f de x igual a raíz cuadrada de x al cuadrado menos 5x más 6. 00:49:54
y para hacerlo me voy a ir aquí 00:50:00
al ejercicio 3A 00:50:07
porque si os fijáis 00:50:12
el ejercicio 3D es hacer la raíz cuadrada de esto 00:50:13
entonces, bueno, casi sobre esta podemos interpretarla 00:50:16
si quiero calcular la raíz cuadrada de esto 00:50:20
en los puntos que van entre 2 y 3 no lo voy a poder calcular 00:50:22
porque esto es negativo 00:50:25
por lo tanto el dominio de la función que voy a hacer ahora 00:50:27
va a ser todos los reales menos este intervalo 00:50:30
Vale, vamos a hacerlo. 00:50:33
La voy a dibujar aquí mismo, ¿vale? 00:50:35
Le voy a llamar g, porque como le he llamado f a esta, le voy a llamar g, igual, y es la raíz cuadrada de f. 00:50:36
Y la tengo en azul, ¿vale? 00:50:47
Y así voy comparándola con la otra. 00:50:49
Vamos a ponerla un poquito más gruesa. 00:50:53
Fijaos que tiene sentido, ¿no?, lo que estamos diciendo. 00:51:01
Cuando esta función llega a 2, la función vale 0, entonces su raíz cuadrada es 0. 00:51:04
Y cuando esto avanza de 2, la función ya es negativa, f, entonces no puedo hacer la raíz cuadrada de un número negativo, 00:51:15
por lo tanto aquí tenemos un intervalo que no está en el dominio. 00:51:21
Entonces esta gráfica tiene como, por así decirlo, dos tramos, uno hasta aquí y otro hasta aquí. 00:51:24
Aquí sí que habría una simetría, igual que para esta, que era simétrica respecto de un eje de simetría, que era x igual a 2,5, pues la azul también es simétrica respecto de este eje. 00:51:31
Entonces, ahora lo que hacemos es, he borrado esto y vamos a hacer el mismo análisis, dominio, ahora de g, ¿vale? 00:51:44
pues es el intervalo que va de menos infinito a 2 incluido, unión, el que va de 3 a infinito. 00:52:00
Hay todo un intervalo entre 2 y 3 para el que la función g, raíz cuadrada de x al cuadrado más 5x más 6, no se puede calcular. 00:52:12
La imagen, imagen de g, pues los positivos, vemos que solo tenemos arriba, ¿no? 00:52:20
Entonces, desde cero incluido hasta infinito, ¿vale? 00:52:29
Más cosas, ya hemos dicho simetría, simetría tiene un eje que es la recta x igual a 2,5. 00:52:41
continuidad 00:52:54
pues no es continua 00:53:04
no es continua porque el dominio no es continuo 00:53:10
entonces si el dominio no es continuo es imposible 00:53:19
dibujarla de un trazo 00:53:21
tenemos que de aquí levantar 00:53:22
y continuar aquí 00:53:24
no tiene periodicidad 00:53:25
y que nos faltaría 00:53:28
extremos tampoco, no tiene extremos 00:53:31
y no tiene porque aunque 00:53:33
la función pasa de ser 00:53:39
ah bueno, el intervalo de crecimiento no lo he dicho 00:53:41
es decreciente 00:53:43
entre menos infinito y 2 00:53:43
y es creciente entre 3 e infinito 00:53:47
y aunque hay un cambio de decreciente a creciente 00:53:52
no lo hace en un punto como aquí, como la F 00:53:56
sino que es por el salto que hay 00:53:59
entonces no tiene mínimo relativo 00:54:02
no hay un mínimo relativo ni en el 2 ni en el 3 00:54:06
porque a la derecha de 2 no está definida 00:54:08
y a la izquierda de 3 tampoco 00:54:11
cuando digo a la derecha y a la izquierda 00:54:12
me refiero a un entorno 00:54:15
próximo, o sea, alrededor del 2 00:54:16
y alrededor del 3 00:54:19
vale, pues nada, ya estaría 00:54:20
el ejercicio 3 00:54:23
completo 00:54:25
Subido por:
Gonzalo T.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
72
Fecha:
1 de octubre de 2020 - 11:34
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LAS ROZAS I
Duración:
54′ 31″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
1920x1022 píxeles
Tamaño:
138.06 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid