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Rectas y puntos notables de un triángulo - Contenido educativo

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Subido el 14 de abril de 2024 por Daniel L.

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Se explica como trazar rectas y puntos notables de un triángulo y hallara la recta de Euler, se definen los conceptos geométricos y se repasan sus propiedades

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Vamos a comenzar con la clase de geometría de hoy de una forma diferente. 00:00:02
Lo primero que haremos es ver este vídeo hasta el final y estar atento a todo lo que se explica. 00:00:08
Puedes pararlo cuando quieras. 00:00:13
Y repetir las cosas que no entiendas a la primera. 00:00:16
Si te quedan dudas, recuérdalas o escríbelas. 00:00:19
Y el próximo día en clase, tendremos tiempo para preguntar las dudas y hacer algunas actividades. 00:00:23
Veamos a qué nos referimos cuando hablamos de rectas y puntos notables. 00:00:33
Cuando decimos notables nos referimos a que esos elementos tienen características o propiedades que son interesantes o importantes. 00:00:38
En todo triángulo se pueden identificar las siguientes rectas notables. 00:00:46
Mediatrices, bisectrices, medianas y alturas. 00:00:51
Y los siguientes puntos notables correspondientes. 00:00:55
La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular que pasa por su punto medio. 00:00:59
Los lados del triángulo son segmentos. 00:01:13
Y sus mediatrices, que son las mediatrices del triángulo, se cortan en un punto que se llama circuncentro. 00:01:15
Además, la mediatriz de un segmento, tiene la propiedad de que cualquier punto de ella equidista de los extremos del mismo. 00:01:22
Para trazar las mediatrices podemos usar un compás. Lo hacemos del siguiente modo. Abrimos 00:01:30
el compás con una apertura que sea un poco mayor que la mitad del lado del triángulo. 00:01:38
Y trazamos desde cada vértice de ese lado, dos pequeños arcos de circunferencia. Los 00:01:42
arcos trazados desde ambos vértices, se cortan en dos puntos. Uniendo estos puntos obtenemos 00:01:49
la primera mediatriz. Repetimos el proceso para los otros dos lados del triángulo. El punto donde 00:01:56
se cortan estas rectas se llama circuncentro. Este punto es el centro de la circunferencia 00:02:03
circunscrita que pasa por los tres vértices del triángulo. La bisectriz de un ángulo es una 00:02:09
semirrecta que lo divide en dos ángulos congruentes. Las bisectrices de los tres ángulos del triángulo, 00:02:56
se denominan bisectrices del triángulo. Y se cortan en un punto que se denomina incentro. 00:03:02
También se puede definir la bisectriz, como el lugar geométrico de los puntos del plano 00:03:10
que equidistan de los lados del ángulo. Podemos trazar las bisectrices usando un compás. 00:03:15
Lo hacemos del siguiente modo. Abrimos el compás con una apertura cualquiera y trazamos 00:03:22
un arco de circunferencia que corte a los dos lados que forman el ángulo. Concentro 00:03:27
en los puntos de corte, trazamos dos pequeños arcos de circunferencia, que se cortarán en un 00:03:32
punto. Ahora podemos trazar la bisectriz desde ese punto hasta el vértice. Repetimos el proceso para 00:03:38
los otros dos ángulos del triángulo. El punto donde se cortan estas rectas se llama incentro. 00:03:46
Este punto es el centro de la circunferencia inscrita, que es tangente a los tres lados del 00:03:52
triángulo. La mediana en un triángulo, es cada uno de los segmentos que unen un vértice, con el 00:03:58
punto medio del lado opuesto. El punto de corte entre las tres medianas de un triángulo, se 00:04:13
denomina varicentro. Para trazar las medianas, necesitamos determinar el punto medio de los 00:04:19
lados. Podemos obtenerlos si trazamos las mediatrices como ya hemos visto, ya que estas 00:04:25
cortan a los lados en sus puntos medios. Una vez obtenidos estos puntos, los unimos con los 00:04:31
vértices opuestos y obtenemos las medianas. El punto donde se cortan las medianas se denomina 00:04:38
varicentro. Este punto es el centro de gravedad del área del triángulo. La altura de un triángulo 00:04:44
es el segmento perpendicular que va desde un vértice hasta la recta que contiene al lado 00:05:48
opuesto a éste. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro. 00:05:53
Para trazar las alturas, usamos la escuadra y una regla o el cartabón. 00:05:59
Y dibujamos líneas rectas partiendo de los vértices y perpendiculares al lado opuesto hasta que los corten. 00:06:05
Los segmentos así trazados son las alturas. 00:06:11
El punto donde se cortan las alturas es el ortocentro. 00:06:15
El ortocentro, el varicentro y el circuncentro de un triángulo, siempre están alineados. 00:06:33
La recta que los contiene es la recta de Euler. 00:06:40
Observa la animación siguiente y compruébalo. 00:06:42
Y ahora, hazlo tú. 00:06:46
Dibuja en tu cuaderno un triángulo como este y traza sobre él, las rectas y puntos notables. 00:07:19
Si tienes cualquier duda, en clase podrás resolverla. 00:07:25
En el pie de este vídeo tienes el link a las animaciones que aparecen en él, 00:07:29
y el link a las construcciones realizadas con GeoGebra, y otras actividades que podrás realizar. 00:07:34
Idioma/s:
es
Autor/es:
Daniel Lechón
Subido por:
Daniel L.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
21
Fecha:
14 de abril de 2024 - 20:51
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES MARIE CURIE Loeches
Duración:
07′ 47″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
94.06 MBytes

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