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01 Qué es la distribución normal
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Este vídeo pertenece a una lista de 11 vídeos en los que intento explicar la distribución normal y ejercicios.
Vamos a comprender qué es la distribución normal y empezamos con un ejemplo. Vamos a suponer que tenemos un número de personas que forman parte de un barrio, de un pueblo, de un país y queremos estudiar la altura, cómo se distribuye la altura de esa gente, qué parámetros tiene, cuál es la altura media de esa población, etc.
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Así que voy midiendo a todas las personas y los resultados que me dan al medirlos, pues los voy organizando. ¿Cuánta gente me ha medido 1,60? ¿Cuánta gente me ha medido 1,65? Etcétera.
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Entonces, al final, lo que voy a hacer es un gráfico, una tabla de frecuencias donde, como veis, en el eje X pongo las distintas alturas que tiene la gente y en el eje Y cuántas personas tienen esa altura.
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Es decir, por ejemplo, 1,71 metros, 171 centímetros. ¿Cuánta gente me ha medido 1,71? Pues bastante gente. Esa barra representa el número de personas que han medido 1,71. ¿Cuánta gente ha medido 1,66? Pues también bastante gente, un poco menos, pero también mucha gente ha medido eso.
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¿cuánta gente mide 1,69? pues bastante
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veis que hay mucha gente que ha medido
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1,69 ¿cuánta gente mide
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1,90? pues ahí ya menos porque es una
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altura bastante considerable no mucha gente
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mide 1,90
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lo mismo puede ocurrir con 1,46
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tampoco hay mucha gente que me ha medido
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1,46 o fijaos
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¿cuánta gente mide 2 metros? pues poquísima
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muy poca gente me mide
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2 metros porque es una altura bastante considerable
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entonces si voy haciendo
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esta gráfica con todas las alturas
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al final me queda una figura más o menos así. Y entonces es cuando decimos que este estudio, la altura, este parámetro, se ajusta a una curva normal,
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que es esta que aparece aquí. Es lo que se llama una curva de distribución normal, que tiene una serie de características. Por ejemplo, que aquí el valor medio,
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el que hemos puesto como 1,69, es la media de la población, es la altura media, pero también es el valor que se me ha dado con más frecuencia,
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el valor que se me ha repetido en más ocasiones, o sea que también es la moda, ¿vale? Y fijaos, más características, esta curva de distribución normal
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es simétrica respecto a la media, tiene la misma forma a la derecha que a la izquierda, es decir, que igual se distribuyen las alturas
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para la gente que es más alta que la media como para la gente que es más baja. Y hay tanta gente que mide más que la media como gente que mide menos que la media.
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Otra cosa curiosa de esta curva es que muchísimas encuestas que yo puedo hacer, muchos parámetros que puedo estudiar, se ajustan a esta distribución, a esta curva.
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Por eso se llama distribución normal, porque lo más normal es que si yo hago una encuesta, al final los resultados se me ajusten a esta curva.
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Bueno, por cierto, la media de la población la vamos a representar con este símbolo. Es una letra griega que se llama mu, ¿de acuerdo? Y será la media poblacional.
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Como decía, hay muchas cosas que puedo estudiar. Por ejemplo, el peso que tienen los bebés al nacer. Cuando nace un bebé, pues pesa algo.
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Entonces, si yo fuera haciendo una encuesta y midiendo el peso de varios bebés al nacer, pues mira, me encontraría con muchos que pesan 3,600 kilos. También muchos que han pesado 2,900 kilos. Muchísimos bebés que han pesado 3,300 kilos. Ya 4,400 menos, ¿no? Porque ya es un bebé bastante considerable.
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bebés que pesan poco, como 2 kilos, pues también hay pocos
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que pesen 5 kilos, pues ya muy poquitos
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y en general, las distintas cantidades de pesos
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pues se distribuyen una vez más según esta curva
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de distribución normal. Más ejemplos
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por ejemplo, en un examen como la PAU
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la selectividad o como lo vayan a llamar
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la nota que van sacando los estudiantes, si represento el número de estudiantes
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que saca cada nota, pues mira, habrá muchos estudiantes
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que hayan sacado un 5. Muy poquitos que saquen un 9 con 5, porque claro, es una nota muy alta, pero a la vez también hay muy pocos alumnos que sacan una nota muy baja,
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como un 1. Y en general, todas las notas siguen esta distribución, que es una distribución muy normal, porque casi todo el mundo al final saca unos valores medios.
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Hay muchísima gente que saca en torno a 5, 4, 6, etc. Y tan difícil es sacar una nota muy alta como sacar una nota muy baja. Y por eso esta curva tiene esta forma.
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Por ejemplo, si le pregunto a la gente cuántas películas has visto el año pasado, en todo un año, pues a lo mejor me sale mucha gente que ha visto 35 películas. Muy poquita gente habrá visto 200 películas en un año, pero también muy poquita gente me dirá que solo ha visto 5 películas.
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Y en general, si voy organizando el número de películas y el número de personas que la han visto, pues me sale una vez más esta curva de distribución normal, ¿vale? Entonces, esta curva, repetimos, tiene un valor central que representamos con la letra mu, que es la media poblacional, la media de la población.
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Y tiene otra característica que es la siguiente, y ahora se representa con la letra sigma. Es otra letra griega, sigma en minúscula, que es la desviación típica. Y la desviación típica me dice, vale, muy bien, tú tienes una media, pero la gente que no da la media está muy alejada de la media o se acercan mucho.
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¿Tienes una población con toda clase de notas o es una población muy homogénea? Me explico. Imaginemos una situación heterogénea, ¿vale? Tenemos un barrio, por ejemplo, un ayuntamiento y entonces le preguntamos a la gente cuánto gana.
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Bueno, pues hay muchas personas que ganan 1.500 euros al mes, ¿vale?
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También hay bastantes personas que ganan 2.000 euros al mes.
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Y también hay bastantes personas que ganan 1.000 euros al mes.
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Incluso hay bastante gente que gana 3.000 euros al mes,
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pero también, por desgracia, hay mucha gente que gana solo 500 euros al mes.
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Y entonces, al hacer esa curva, me queda una curva, lo veis como bastante plana,
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bastante achatada. ¿Por qué?
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Porque hay gente que gana todo tipo de sueldos.
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Esto entonces me daría una desviación típica muy elevada.
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Porque hay toda clase de resultados. Hay resultados muy alejados de la media porque ganan mucho más dinero, pero también hay resultados muy alejados porque ganan mucho menos dinero. Una situación homogénea sería la siguiente. Yo tengo un barrio en el que muchísima gente gana 1500 euros, por ejemplo, ya muy poquita gente gana 2000, pero también muy poquita gente gana solo 1000 euros, ¿vale?
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Y no digamos, ya nadie gana 3.000, imaginaos que es un barrio donde todo el mundo es de un perfil muy parecido, muy parecido. No hay casi nadie que gane 3.000 euros, pero tampoco hay casi nadie, empobrecido, que gane 500. De manera que esta curva de distribución normal les queda como más afilada, ¿lo veis? Es una curva que está más compacta y esto lo que significa es que hay una desviación típica muy baja.
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O sea que la gente no se desvía mucho de la media, sino que todo el mundo está apretado, como por así decirlo, en torno al valor medio. ¿De acuerdo? Así que ya, recapitulando, esta es la distribución normal, porque si hago muchas encuestas, los resultados que me van a salir se agrupan según esa curva de distribución, que es una curva que tiene esta forma, que en el centro está lo que llamamos la media poblacional, con el signo mu,
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y que también tiene la desviación típica, que es un parámetro que me va a decir si es una curva muy achatada o muy afilada, ¿vale?
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Si es una población muy heterogénea donde hay toda clase de valores o una población muy homogénea, ¿de acuerdo?
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Y por cierto, esto va a ser importante, una distribución normal, ya para resumir, se denota así, n y entre paréntesis mu y sigma.
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O sea, cuando veáis una distribución normal que ponga n paréntesis, 100, 8, significa que la media es 100 y que la desviación típica es 8.
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- Materias:
- Matemáticas
- Autor/es:
- Paco Gil
- Subido por:
- Francisco G.
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- Fecha:
- 13 de abril de 2020 - 11:28
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