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Problema 9 Gravitación - Contenido educativo

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Subido el 6 de abril de 2026 por Mario T.

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Bueno, pues vamos a ver el problema número 9 del tema de campo gravitatorio, 00:00:00
que como vemos no tiene datos numéricos, así que va a ser puramente teórico. 00:00:06
Vamos con el enunciado. 00:00:11
Nos dice que un cometa se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol. 00:00:12
Y explica en qué punto su órbita, en qué punto de su órbita, en la felio o perihelio, 00:00:17
tiene mayor valor la velocidad y la energía mecánica. 00:00:23
Bueno, pues vamos a verlo, vamos a ello. 00:00:26
Aquí no he hecho datos porque no los hay. 00:00:30
Tenemos el dibujito de la órbita, el aferio y el perihelio marcados y ya está. 00:00:35
No tenemos más información. 00:00:42
Nos piden primero determinar dónde es mayor la velocidad, si en perihelio o en aferio. 00:00:45
Ya sabemos que tiene que ser en perihelio, pero vamos a justificarlo. 00:00:50
Entonces, lo que vamos a justificar utilizando el momento angular. 00:00:55
Entonces, el momento angular, el momento angular L no cambia, luego esto va a ser constante, es constante. 00:01:02
En módulo tenemos que L es R, perdón, primero la masa, M por R por V por seno de alfa. 00:01:28
En RP y RA, alfa es 90 grados y seno de 90 es igual a 1. 00:01:54
Luego, LA que es M por RA por VA y LP que es M por RP y por VP cumplen que LA igual a LP, porque si es constante será igual en los dos. 00:02:06
Luego tenemos que M por RA por VA igual a M por RP y por VP, 00:02:38
como la masa del cometa o lo que sea es siempre la misma, pues eso no va. 00:02:50
Y como estas dos cosas tienen que ser iguales, si RA es mayor que RP, que es el caso, 00:02:56
RA es mayor que RP, entonces VP tiene que ser mayor que VA. 00:03:01
Y ya está. 00:03:06
como RA mayor que RP, para que sea constante, o para que sean iguales, LA y LP, entonces VP mayor que VA. 00:03:07
Y ya está, sin más. Este es el apartado A, sencillo. Tenemos que partir siempre de la expresión vectorial del momento angular 00:03:31
y luego pasa a la parte de módulos, a la parte de módulos con el seno de alfa 00:03:39
y decimos que en RP y en RA este ámbulito de aquí es 90 grados 00:03:44
y por tanto el seno de 90 es 1 y ya tiramos por aquí igualándolos 00:03:48
y llegamos a la expresión que nos relaciona posiciones 00:03:53
o la distancia del afelio y perihelio con las velocidades. 00:03:57
Vamos a por el B, mayor energía mecánica. 00:04:01
Bueno, la energía mecánica sabemos que no cambia, 00:04:08
que es constante en todo el movimiento en la órbita. 00:04:11
Realmente podríamos justificarlo diciendo eso. 00:04:14
Podríamos decir, en una órbita cerrada y en el campo gravitatorio, 00:04:17
la energía mecánica es constante y por tanto no será mayor a ninguno de los dos. 00:04:21
Y ya estaría contestado. 00:04:25
Pero como salga una respuesta un poco corta, vamos a darle un poquitín más de chicha. 00:04:27
Entonces vamos a empezar por la definición de la energía mecánica. 00:04:32
La energía mecánica es EM, energía cinética más energía potencial, por tanto en RA y RP tenemos que energía mecánica en A es igual a energía cinética en A más energía potencial en A y energía mecánica. 00:04:35
A ver, en P sería igual a energía cinética en P más energía potencial en P. 00:05:18
Si hacemos la resta, ¿vale? 00:05:28
O pues hacemos la diferencia y vamos a hacerlo. 00:05:30
Aquí energía mecánica en A menos energía mecánica en P 00:05:46
Pues sería igual a energía cinética en A más energía potencial en A menos energía cinética en P más energía potencial en P. 00:05:50
Voy a meter este signo menos aquí dentro y cambiamos el signo a todo. 00:06:04
Nos queda que la diferencia de energía mecánica sería igual a energía cinética en A más energía potencial en A menos energía cinética en P menos energía potencial en P. 00:06:08
Esto es de quitar este paréntesis. Ahora agrupamos la parte de energía cinética con energía cinética y de potencial con potencial. 00:06:25
Nos queda energía cinética en A menos energía cinética en P más energía potencial en A menos energía potencial en P. 00:06:32
Entonces con estas cosas como es A menos P, A menos P pues será la variación de cada una de las energías. 00:06:44
Y nos queda que la variación de la energía mecánica sería igual a la variación de la energía cinética más la variación de la energía potencial. 00:06:50
Pero en el campo gravitatorio o en una órbita se cumple que la variación de la energía cinética es igual a menos la variación de la energía potencial. 00:07:02
Vale, entonces si sustituimos esto aquí, nos queda que la energía mecánica, vamos a echar esto un poquito más para abajo, 00:07:22
sería igual a menos la variación de la energía potencial más variación de la energía potencial, 00:07:32
pues esto con esto se anula y nos queda cero. 00:07:41
Entonces, como variación de energía mecánica es igual a cero, la energía mecánica, o mejor dicho, 00:07:43
la variación de energía mecánica es igual a cero, entonces, EM en A es igual a EM en P. 00:07:56
No es mayor en ninguno de los dos. Es mayor en ninguno. 00:08:07
o es igual en ambos 00:08:13
o como quiera más expresar, pero la cosa es que al final 00:08:23
la energía mecánica no es mayor en ninguno 00:08:25
de los dos 00:08:27
podríamos habernos ahorrado pasos 00:08:28
y haber hecho, pues es que 00:08:32
esto en una frase es más corta, diciendo 00:08:34
que la energía mecánica es una cantidad que se 00:08:36
conserva en una órbita, por lo tanto 00:08:38
la energía mecánica en uno y en otro 00:08:40
va a ser igual, sin que sea mayor 00:08:42
pero, bueno, me parece un poco pobre 00:08:43
contestar eso, pudiendo hacer 00:08:46
pues esto que no es muy complicado 00:08:48
simplemente pues ir poniendo con la definición 00:08:50
de lo que es la energía mecánica en un punto y en otro 00:08:52
pues llegar a la 00:08:54
conclusión de que es cero 00:08:56
porque una órbita se cumple 00:08:58
esto de aquí, de que la variación de la energía cinética 00:08:59
es menos la variación de la energía potencial 00:09:02
y ya está 00:09:03
este problema no tenía mucho más 00:09:05
al ser, pues bueno, explicación así 00:09:07
polidura de teoría 00:09:10
no ha habido que hacer ningún cálculo 00:09:11
pues ya solamente nos queda 00:09:13
el ejercicio número 10 00:09:16
y nos vamos a él 00:09:18
Materias:
Física
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Mario Torralba
Subido por:
Mario T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
2
Fecha:
6 de abril de 2026 - 16:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES HUMANES
Duración:
09′ 20″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
14.66 MBytes

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