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Bach1 - Ecuación de una recta 4 - Contenido educativo

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Subido el 27 de diciembre de 2019 por Pablo Jesus T.

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Lógicamente, lo que ahora tendremos que hacer es poner en práctica lo que hemos aprendido, pero con un ejemplo con números. 00:00:14
Vamos a imaginar que nos han dado una recta que pasa por el punto 2,2 y tiene de vector director 1, menos 1, 3. 00:00:21
Sabéis que una recta tiene infinitos vectores directores. 00:00:30
Cualquier múltiplo, divisor, multiplicar esto por cualquier número real nos dará otro vector director de la recta. 00:00:33
Entonces, ¿cuál sería la ecuación vectorial de nuestra recta? 00:00:41
Pues simplemente xin igual a 2,2 más lambda por menos 1,3. 00:00:48
O sea, es la ecuación vectorial porque lo estamos representando con vectores. 00:00:58
Si nosotros queremos la ecuación paramétrica o las ecuaciones paramétricas realmente es desdoblar la ecuación vectorial en cada uno de sus coordenadas, entonces x sería 2 menos lambda y y sería 2 más 3 lambda, estas serían las ecuaciones paramétricas de la recta. 00:01:04
Si nosotros ahora despejamos lambda en cada una de las dos ecuaciones, fijaros que como lambda aquí es negativa voy a poner menos x más 2 o también podría poner x menos 2 partido por menos 1. 00:01:28
ahí se va a permitir aunque quede un poquito mal 00:01:46
x menos 2 partido por menos 1 00:01:49
y aquí lambda lo podríamos despejar 00:01:52
como y menos 2 partido por 3 00:01:56
si ahora nosotros igualamos las dos landas 00:01:59
pues como sabéis tenemos la ecuación 00:02:02
continua 00:02:04
¿de acuerdo? la ecuación continua 00:02:07
¿cómo sería la ecuación continua? pues x menos 2 00:02:10
partido por menos 1 00:02:14
igual a y menos 2 partido por 3 00:02:15
esa es la ecuación continua de nuestra recta 00:02:20
ahora podríamos multiplicar 3 por x menos 2 00:02:25
y menos 1 por y menos 2 00:02:30
para ya pasando todo al otro lado 00:02:32
tener la ecuación general o implícita de nuestra recta 00:02:36
¿de acuerdo? ¿que sería como? 00:02:43
Pues sería 3x más y, esto sería menos 6, esto sería más 2, menos 8, igual a 0. 00:02:44
Muy importante que comprobemos a estas alturas si yo sustituyo el punto 2, 2, 3 por 2, 6, más 2, 8, menos 8, 0. 00:02:55
Es decir, evidentemente el punto 2, 2 pertenece a nuestra recta. 00:03:05
Si queremos seguir, pues para tener la ecuación explícita, lo único que hay que hacer es despejar la y, la y nos quedaría menos 3x más 8, ¿de acuerdo? 00:03:11
Con lo cual tendríamos que la pendiente de esta recta es menos 3, es decreciente y corta al eje de las y en el punto 0,8, que es subordenada en el origen. 00:03:28
De aquí sería relativamente fácil haber también escrito la fórmula de la ecuación punto pendiente que sería y menos 2 igual a menos 3 que es la pendiente por x menos 2. 00:03:44
Si operáis esto por supuesto nos volvería a dar lo mismo de antes y esta sería la ecuación punto pendiente. 00:03:59
Y si de la ecuación general nosotros pasamos el 8 al otro lado, dividimos todo por 8, tendríamos la ecuación canónica o segmentaria de nuestra recta. 00:04:07
De acuerdo, que simplemente sería x partido por 8 tercios más y partido por 8 igual a 1, es decir, igual a 1. 00:04:21
Es decir, los puntos de corte con los ejes son el ocho tercios cero y el cero ocho que coincide con la ordenada en el origen. 00:04:37
Y aquí tenemos las siete formas contando la punto pendiente que podemos utilizar para expresar una recta y tenemos que saber pasar de unas a otras y muy importante reconocer el vector director de la recta. 00:04:49
En la forma vectorial es trivial, simplemente sería el menos 1, 3. 00:05:05
En la forma paramétrica serían los coeficientes de la lambda, menos 1, 3. 00:05:11
En la forma continua serían los denominadores, que aquí hay que tener mucho cuidado porque nos pueden intentar engañar. 00:05:17
Fijaros que la x y la y siempre tienen que tener delante un 1. 00:05:24
Si no es que hemos operado algo y entonces ya no serían los denominadores. 00:05:28
también es un tipo de fracción en la que sí que se permite escribir un denominador con número negativo 00:05:32
que normalmente es una cosa que no se permite 00:05:39
en la ecuación general recordad que el vector director es menos ba es decir menos 1 3 00:05:42
como tenemos arriba menos 1 3 menos ba también valdría b menos a 1 menos 3 00:05:50
de acuerdo mientras que el vector 3 1 es perpendicular a la recta 00:05:56
En la forma explícita, para ver el vector director lo tendríamos un poquito más complicado, pero siempre si damos de coordenada x1 bajaríamos 3, con lo cual el 1 menos 3 sería un vector director de la recta. 00:06:02
y en la forma segmentaria pues también tendríamos que hacer un vector que fuera desde el 8 tercios 0 al 0,8 para tener el vector 00:06:19
estas dos últimas no se utilizan normalmente para tener el vector director porque es más difícil extraer en ellas 00:06:29
sin embargo presentan otras ventajas 00:06:36
tenéis que saber pasar de cualquiera de ellas a cualquiera de las otras 00:06:39
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
997
Fecha:
27 de diciembre de 2019 - 18:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
06′ 44″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
120.21 MBytes

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