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DT1.SD.U5.7 y 8_ El plano - Contenido educativo

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Subido el 21 de enero de 2026 por Carmen O.

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la serie. Vale, vamos a continuar con la segunda parte de la unidad 5. Ya sabéis que la unidad 00:00:00
5 está dividida como en dos partes y así también la tenéis dividida en el aula virtual, 00:00:06
está como en dos. Entonces, esta es la segunda parte, ya hemos visto el punto y la recta 00:00:11
y ahora vamos a sacar o vamos a aprender a cómo se obtienen los planos o qué es un 00:00:17
plano. Vale. Entonces, en este caso, los planos, ya dijimos, pues creo que fue cuando vimos 00:00:23
el primer tema de todos, que hablamos que los planos, no de sistema diérico, sino de 00:00:32
geometría plana, los planos se nombraban con letras griegas, siempre empezando con 00:00:36
alfa, alfa, beta, gamma, etc. Por lo general, lo máximo que vamos a poder tener de planos 00:00:42
Para trabajar con ellos suelen ser como máximo cuatro planos. 00:00:48
Lo más normal es que tengamos entre uno o dos. 00:00:51
Vale, entonces, planos en sistema dihédrico. 00:00:55
Lo primero que tenemos que anotar para que no se nos olvide es que un plano, lo vamos a anotar aquí, 00:00:58
un plano no se representa por sus proyecciones. 00:01:04
¿Qué quiere decir esto? 00:01:08
¿Os acordáis cuando hemos visto el punto? 00:01:09
Nosotros teníamos el punto y luego teníamos, por ejemplo, punto A, A1 y A2. 00:01:11
Y eso eran las proyecciones del punto, donde el punto se proyectaba en el plano horizontal o en el plano vertical. 00:01:15
Cuando trabajamos la recta, lo mismo, teníamos las proyecciones de la recta, que eran R1 y R2, 00:01:24
que era donde se proyectaba sobre el plano vertical o se proyectaba sobre el plano horizontal. 00:01:31
Pues en un plano no tenemos proyecciones, lo que tenemos son trazas. 00:01:37
Es decir, esto que estamos viendo aquí, que pone alfa 2, esto no es la proyección vertical del plano alfa, esto es la traza vertical, traza vertical del plano alfa o traza horizontal del plano alfa. 00:01:42
Os acordáis que cuando veíamos la recta teníamos proyecciones, R1 y R2, y además teníamos traza, H y V. 00:01:59
¿Quiénes eran H y V? Los puntos donde se tocaba a los planos de proyección y se les llamaba traza. 00:02:08
Pues esto es igual. ¿Por qué le llamo traza y no proyección? 00:02:17
Porque es donde el plano, que es infinito, está tocando al plano de proyección. 00:02:21
Ahora vais a entender eso, no os preocupéis. 00:02:27
Entonces ponemos un plano, un plano no se representa por sus proyecciones, porque es infinito, es como cuando la recta, la recta era como infinita, no sé que a ti te dijera y te hablara de un segmento desde A hasta B, la recta es infinita por ambas partes. 00:02:29
¿Vale? Acordaos que, por ejemplo, había un momento en que cuando estábamos en un cuadrante 00:03:07
que no veíamos y hacíamos la parte oculta, si no era necesario hacerlo más grande, 00:03:11
simplemente poníamos tres trazos y ya. 00:03:17
Pero eso en realidad podía seguir hasta el infinito. 00:03:19
Vale. Lo que sí se representa, sí se representa con trazas. 00:03:21
¿Vale? Sí se representa con trazas. 00:03:33
¿Y qué son eso de las trazas? Es cuando los planos, o cuando el plano toca, ¿vale? Es donde tocan con los planos de proyección, que os recuerdo que eran el plano vertical de proyección, ¿vale? Sí. 00:03:37
Y el plano horizontal de proyección, lo que llamábamos la pared, el suelo o el suelo-la pared. 00:04:04
¿Cómo ocurre? Esto ya lo he contado también. 00:04:11
¿Cómo ocurre con las rectas? 00:04:15
¿Qué ocurría con las rectas? 00:04:22
Las rectas cuando tocaban a la pared teníamos V y cuando tocaban al suelo teníamos la traza H. 00:04:23
¿Eso en qué se traduce? 00:04:33
Pues mirad, si nosotros observamos este plano de aquí, veis que lo han hecho, está así, 00:04:37
hecho como si fuera un poco para infinito. 00:04:42
Voy a darle un poquito más de zoom. 00:04:45
Mirad, yo tengo aquí mi cuadrante, eso lo veo, ¿no? 00:04:48
Pues resulta que tengo un plano alfa que, si tú lo haces infinito, lo extiendes, 00:04:52
ese plano alfa llega un momento en que, como es infinito, va a cortarte al plano vertical de proyección, 00:04:57
te lo corta aquí. 00:05:07
Lo está como atravesando. 00:05:08
¿Se ve esto? 00:05:10
Que el plano está atravesando, 00:05:12
pasando, digamos, aquí al segundo cuadrante 00:05:15
y está tocando en algún momento en el plano. 00:05:17
¿Lo vemos esto? 00:05:20
Pues a esa línea, digamos, 00:05:22
esa recta que toca del plano, 00:05:24
que toca el plano vertical de proyección, 00:05:27
que toca la pared, 00:05:29
a esto se le llama traza vertical del plano, alfa 2. 00:05:30
Acordaos que siempre en la vertical iban los dos, 00:05:35
en la horizontal y no en los 1. Ahora, este plano 00:05:37
yo me fijo en él y como es infinito, llega un momento en que atraviesa 00:05:41
el suelo, ¿no? Pues digamos que donde toca 00:05:45
ese plano alfa al suelo, toda esa línea que dibuja, toda esa recta 00:05:49
que dibuja, es la traza horizontal del plano alfa 1. 00:05:53
Por eso no le llamo proyección, porque no se está 00:05:58
proyectando, ¿vale? Está como atravesando, 00:06:01
Está cortando a los planos de proyección 00:06:05
Por eso se llama traza 00:06:07
Insisto, ¿os acordáis cuando teníamos 00:06:08
A una recta, por ejemplo, me la invento 00:06:11
Eh... así 00:06:14
Voy a hacer que esté a posta 00:06:15
Contenida en alfa 00:06:17
Teníamos esta recta, por ejemplo, de aquí 00:06:18
R, ¿vale? 00:06:21
Esta recta R 00:06:23
O mira, para tenerla 00:06:25
No la voy a hacer así 00:06:26
La voy a cambiar 00:06:28
Esto, si yo tengo esta recta, por ejemplo 00:06:29
Yo tengo esta recta de aquí 00:06:35
R, ¿vale? ¿Lo vemos? Esa recta R donde tocaba al plano vertical de proyección y atravesaba 00:06:40
al otro cuadrante, al segundo, ese punto donde tocaba se llamaba traza V. ¿Me acuerdo de 00:06:50
esto? No es proyección. La recta, cuando tú la proyectas, resulta que te va a dibujar 00:06:57
a lo mejor algo así. Y esto, R1. ¿Veis la diferencia entre proyección y traza? ¿Sí 00:07:06
o no? Luego, la recta R, cuando corta aquí en este punto, en el suelo, te daba la traza 00:07:15
H. O sea, la traza es cuando tanto la recta como el plano tocan a los planos de proyección. 00:07:22
¿Quiénes son los planos de proyección? El suelo y la pared, el PVP y el PHP, ¿vale? Os recuerdo que esto era plano vertical de proyección, plano horizontal de proyección, ¿vale? 00:07:33
y cuando es una proyección, pues por ejemplo yo tengo un punto 00:07:46
a ver, es que no quiero luego que me estorbe, yo tengo un punto aquí por ejemplo 00:07:51
y entonces yo miro desde arriba y se proyecta abajo 00:07:57
me hace como su sombra, o miro desde aquí 00:08:03
y se proyecta aquí 00:08:06
¿realmente aquí está el punto? no 00:08:10
Esa es la representación 2D de un punto que está aquí en el espacio, pero aquí en el caso de la recta sí puede pasar que toque a los planos de proyección, entonces cuando toca a los planos de proyección tienes una traza, ¿lo veis? 00:08:15
bueno, lo importante es que sepáis que esto de alfa 2 y alfa 1 00:08:34
no son proyecciones, son trazas, que es la recta 00:08:39
intersección entre el plano vertical y el plano alfa 00:08:43
que lo atraviesa, vale, voy a aplicaros esto de pie para que lo entendáis 00:08:48
mejor, vale, entonces, aquí tenemos el 3D 00:08:52
y este es su 2D, nos dice, traza vertical 00:08:57
Claro, es alfa 2, ¿por qué? Porque mi plano se llama alfa y el 2 porque es en la vertical, ¿vale? 00:09:01
Luego aquí tengo traza horizontal alfa 1, ¿por qué? Porque me llamo alfa y además como soy la traza que estoy dibujando sobre el plano horizontal, sobre el suelo, tengo que ser 1, ¿no? 00:09:08
En este caso lo que han dibujado ha sido un plano oblicuo, que es como el típico, ¿vale? 00:09:22
Y luego, esto que nos dice aquí, vértice, este es el vértice del plano, vértice del plano, ¿vale? Vale. ¿Cómo sería la equivalencia en esto que vemos aquí? A ver, voy a coger este de aquí, este roto, por aquí. 00:09:29
Mira, este plano alfa que se ve aquí, veis que toda esta parte está en el primer cuadrante 00:09:52
Es decir, todo esto que hay entre alfa 1 y alfa 2, todo esto está en el primer cuadrante 00:09:59
Vale, ¿qué pensáis que pasa de alfa 2 hacia atrás? 00:10:12
¿En qué cuadrante va a estar? 00:10:20
esta traza es del vertical o del horizontal 00:10:22
vale, y si tú estás en el primer cuadrante 00:10:27
y atraviesas la pared, ¿dónde estás? 00:10:32
pues todo este trozo que hay 00:10:35
entre esta línea continua y esta discontinua 00:10:37
todo esto es segundo cuadrante 00:10:42
vale, si tú estás en el segundo cuadrante 00:10:44
y atraviesas el suelo 00:10:49
esto, que cuadrante va a ser 00:10:51
tercero 00:10:54
y esto 00:10:56
fijaros, si tengo aquí 00:10:59
alfa 1, yo estoy en el primer cuadrante 00:11:02
y atravieso 00:11:04
la traza 00:11:07
alfa 1, la que está en el suelo 00:11:08
que cuadrante va a ser si atraviesas 00:11:10
el suelo y estás en el primer cuadrante 00:11:13
de aquí a aquí 00:11:15
este es el cuarto 00:11:17
¿vale? 00:11:19
Además, fijaos aquí en el 3D que tú tienes alfa 1, se prolonga, sale aquí el discontinuo y es esto de aquí. 00:11:23
Claro, es que esta recta se prolonga. 00:11:32
Esto también sería alfa 1, lo que pasa es que eso no se escribe, porque está en la misma recta. 00:11:35
No necesito decir que es esta y también la discontinua. 00:11:40
O esto es alfa 2 y esto también. 00:11:43
Vale, vamos a ver ahora cómo se puede definir un plano, porque aquí nos han puesto el plano y fin. 00:11:47
¿Pero cómo puedo yo obtener este plano? Pues hay tres opciones, que son las siguientes que vamos a anotar. 00:11:53
¿Cómo se define un plano? Hay tres formas. Por tres puntos no alineados. 00:12:00
tres puntos 00:12:21
alineados 00:12:25
¿qué significa eso? 00:12:27
pues mirad, por ejemplo, si yo tengo aquí 00:12:30
a ver que coja 00:12:32
este poliomielo, yo tengo aquí 00:12:34
tres puntos, ¿vale? que son 00:12:36
como las yemas de mis niños 00:12:38
uno, dos, tres 00:12:40
¿vosotros creéis que si 00:12:42
yo pongo encima un polio, un polio es 00:12:44
un plano, ¿se me va a sostener o 00:12:46
se me va a caer? 00:12:48
se me sostiene, ¿no? 00:12:49
vale, ¿por qué es importante 00:12:51
que sean alineados? porque mirad 00:12:53
imaginaros que en vez de 00:12:55
no alineados 00:12:57
estén alineados 00:12:59
imaginaos que soy capaz de poner los tres dedos así 00:13:00
juntos, ¿creéis que esto me va a 00:13:03
sostener el polio? 00:13:05
se me cae 00:13:08
vale, entonces por eso te dice que 00:13:09
tienen que ser tres juntos no alineados 00:13:11
a lo mejor este está alineado 00:13:13
con ese, ya, pero este no 00:13:15
o estos dos están alineados 00:13:17
ya, pero este no, tú no puedes tener este aquí 00:13:19
porque entonces el plano no aguanta 00:13:22
se cae, ¿vale? 00:13:24
eso sería una opción 00:13:26
tres puntos no alineados, y ahora 00:13:27
un punto y una recta 00:13:29
voy a mantener el zoom así alejado 00:13:31
un punto 00:13:33
más 00:13:34
una recta, vale 00:13:37
si yo tengo un punto 00:13:39
que es esta goma 00:13:41
y tengo, aquí me va a faltar otra mano 00:13:42
y tengo una recta, ¿vale? un punto y una recta 00:13:45
¿creéis que se me sostiene el folio encima? pues se me cae 00:13:49
me va a aguantar, pues por lo tanto 00:13:52
entonces yo tengo esto y tengo esto, ¿se me aguanta? 00:13:54
sí, me define un plano, y luego está la otra 00:14:01
opción que son dos rectas 00:14:05
que puede ser que se cortan o pueden 00:14:06
ser paralelas. Por ejemplo, tengo estas dos rectas, se cortan. ¿Creéis que si yo pongo 00:14:15
el polio encima me va a aguantar el polio? Sí. Por lo tanto, eso te define un plano. 00:14:26
Y si tengo esto, que están paralelas, ¿yo puedo coger y poner el polio encima y se aguanta? 00:14:33
sí, pues te define un plano 00:14:40
pero luego hay otra posición de rectas 00:14:41
que es que se cruzan 00:14:44
que se cruzan es que están así 00:14:46
¿creéis que si yo pusiera 00:14:47
un plano, a ver, así 00:14:50
yo podría poner un plano 00:14:52
aquí, no 00:14:54
me saldría una superficie hiperbolónica 00:14:56
hiperbolónica 00:14:58
¿cómo se dice? 00:15:00
es de hiperbolónica 00:15:02
no me sale la palabra, vale, no me sale 00:15:03
un plano, ¿vale? cuando se cruzan 00:15:06
no sale, sale cuando se cortan, tienen un punto en común 00:15:08
o cuando están paralelas, cuando se cruza y una va por arriba y otra para abajo 00:15:12
no define un plano, vale, no me sale 00:15:16
superficie, no me sale, vale 00:15:20
maneras en que puedo ver yo, infinitas, no, las clases de plano 00:15:23
pero para que tengamos algunas, mirad, este vértice que hemos 00:15:29
dicho aquí que tenemos vértice en un plano, no tiene por qué estar siempre 00:15:32
Luego lo vamos a ir viendo cuando veamos todos los planos 00:15:36
Que hay muchísimos tipos 00:15:39
Es como lo de las rectas 00:15:41
¿Me tengo que aprender los nombres de las rectas? 00:15:42
Hombre, si llega el día del examen y no te lo has aprendido 00:15:44
A fuerza de trabajarlo, sí 00:15:46
Los planos igual 00:15:48
¿Me tengo que aprender todos los nombres de memoria? 00:15:49
Si a base de trabajarlos no te los has aprendido 00:15:52
Entonces sí, ¿vale? 00:15:54
Entonces, aquí tengo, hemos dicho 00:15:56
En el caso, por ejemplo, de un 00:15:58
Plano oblicuo 00:16:00
Sus trazas, que son oblicuas 00:16:02
tienen aquí el vértice del plano 00:16:05
¿vale? línea de tierra, línea de tierra 00:16:09
luego por ejemplo puedo tener planos 00:16:12
no tienen por qué estar las trazas oblicuas 00:16:15
pueden estar paralelas 00:16:17
por ejemplo alfa 2, alfa 1 00:16:19
paralelas a la línea de tierra 00:16:22
o puede ocurrir 00:16:24
también que yo tenga por ejemplo las dos trazas 00:16:26
que estén así 00:16:30
alfa 2 y aquí 00:16:31
alfa 1, que una sea vista y la otra no 00:16:33
o sea, eso lo vamos a ir viendo ahora cuando trabajemos los planes 00:16:38
y en esta por ejemplo no tengo vértice de trazas 00:16:41
¿vale? no tengo vértice entre trazas, vale, perfecto 00:16:44
pues vamos al siguiente, antes de meternos 00:16:49
en todo el follón de los planos, hay que ver 00:16:54
las leyes de 00:16:57
pertenencia 00:16:59
¿qué significa esto de leyes de pertenencia? 00:17:02
pues mirad, ¿os acordáis cuando hemos estado haciendo rectas 00:17:07
que poníamos y decíamos 00:17:12
es que si tú tienes el punto A está en la recta 00:17:15
está contenido a la recta, pues A2 tiene que estar 00:17:19
sobre R2 y A1 tiene que estar sobre 00:17:23
R1, porque si no están los puntos, las proyecciones 00:17:27
de los puntos no están sobre las proyecciones de la recta, entonces 00:17:31
ese punto no está contenido en esa recta 00:17:35
pues las leyes de pertenencia son para saber 00:17:39
si un punto o una recta pertenecen 00:17:43
a un plano, es decir, están dentro de él, ¿vale? 00:17:47
¿Qué quiere decir esto? Pues por ejemplo, vamos a ver 00:17:51
Si yo tengo este plano, imaginaos, yo tengo este plano, está así inclinado, no se aprecia mucho pero está inclinado, vale, si yo tengo esta recta, lo veis, si yo tengo esta recta aquí, está contenida, está apoyada en el plano, está contenida, sin embargo, si la tengo así levantada, ya no está contenida en la recta, la recta no está contenida en el plano, ¿vale? 00:17:54
o tengo un punto, si yo tengo un punto aquí volando 00:18:23
¿el punto pertenece al plano? No 00:18:27
si está aquí, sí 00:18:30
¿por qué es importante esto de las leyes de pertenencia? 00:18:34
porque a ti luego cuando te diga que tienes que dibujar un plano 00:18:39
te va a empezar a decir cosas como, sabiendo que la recta 00:18:42
R contiene al punto A que está 00:18:47
en el plano no sé cuántos, saca el plano. Te va a ir dando datos para que tú veas la 00:18:51
manera de sacar el plano, pero para poder sacarlo, los elementos que te dan tienen que 00:18:58
pertenecerle, ¿vale? O a lo mejor te dice, tienes el punto A y el punto B, ¿cuál pertenece 00:19:04
al plano? Y entonces vas a tener que averiguar, con una serie de pasos que vamos a ver, quién 00:19:11
pertenece al plano y quién no, quién está 00:19:16
volando, qué punto está volando 00:19:18
o qué punto está dentro de ese plano 00:19:20
¿vale? entonces para eso son las leyes 00:19:22
de la pertenencia 00:19:24
vale 00:19:26
vamos a ver esto, pertenencia 00:19:27
de rectas a planos 00:19:30
mirad 00:19:31
aquí tenemos 00:19:33
un plano alfa 00:19:37
con un montón de rectas que han dibujado 00:19:39
dentro, sé tú 00:19:41
entonces 00:19:42
Entonces, estas rectas, ¿todas veis que están contenidas en el plano? 00:19:45
Vale, pues es obvio, todas estas rectas pertenecen a este plano, oblicuo. 00:19:53
Vale, ¿cómo veo yo eso? 00:19:58
Mirad, si os fijáis, todas las rectas que nos está dando, solo nos ha dado de ellas una proyección. 00:20:01
Tú tienes que sacar la otra. 00:20:09
¿Cómo se hace eso? 00:20:11
lo voy a ir haciendo esto a mano alzada, ¿vale? para poder ir más rápido 00:20:12
porque no merece la pena pararnos a hacerlo al revés, entonces yo 00:20:17
esta recta N, que es esta que ha dibujado aquí, lo que tengo que hacer 00:20:21
es prolongarla, la prolongo, porque ahora mismo no me está cortando 00:20:25
ni a la línea de tierra ni a las trazas del plano, y 00:20:29
cosas que yo sé, lo que viene de la recta 00:20:32
N2 y toca la línea de tierra, ¿qué punto es ese? 00:20:36
H, ¿cuál? 2, porque si vengo 00:20:40
del 2, pues el H2, vale, pues aquí tengo H2, perfecto 00:20:49
ahora cuando termine esto lo vais a entender 00:20:54
el por qué, perfecto, muy bien, si este es H2 00:20:57
¿quién va a ser este punto? V2 00:21:01
si yo ya tengo aquí el H2, el otro tiene que ser un 2, eso lo sé 00:21:08
y ¿quién? pues si ya tengo el H, pues el V, V2 00:21:13
Vale. V2. Muy bien. Tú tienes ahora la proyección vertical de la recta y la proyección vertical, o bueno, la traza vertical. La traza vertical, la traza H. Vale. Pero en la vertical tienes los dos. Tú tienes que hallarlo, tienes que hallarlas horizontales. 00:21:17
¿Cómo lo hallo? ¿Qué cosas sé yo? 00:21:40
¿Dónde va a estar, por ejemplo, V1? 00:21:44
En la vertical, ¿no? 00:21:50
Aquí, ¿y dónde? 00:21:52
Dónde corta la línea de tierra 00:21:54
Aquí está V1, perfecto 00:21:55
¿Dónde creéis que va a estar H1? 00:21:57
En la vertical, ¿y dónde? 00:22:04
¿Dónde voy a parar? 00:22:06
Voy a parar en alfa 1 00:22:10
Y ahora os voy a explicar el porqué 00:22:12
Vale, yo aquí tengo H1 00:22:14
Y ahora, cuando tú unes 00:22:16
H1 y V1 00:22:18
esto es N1 00:22:22
la proyección horizontal de la recta 00:22:25
mirad, hemos dicho 00:22:29
que para los puntos 00:22:31
yo lo que estoy aprendiendo ahora son 00:22:36
punto, yo he aprendido ya el punto 00:22:39
la recta y el plano 00:22:42
¿vale? 00:22:45
para dibujar los puntos y las rectas 00:22:46
dibujábamos sus proyecciones 00:22:51
A1 es una proyección, A2 es una proyección 00:22:55
R1 es una proyección, R2 es una proyección 00:22:59
estos van con proyecciones, pero 00:23:03
hemos dicho que alfa, el plano 00:23:08
cuando tú representas estas líneas, esas líneas no eran 00:23:12
proyección, son trazas. Y la recta resulta que también tiene trazas V y H. Es decir, 00:23:16
la recta es como el punto de unión entre un punto y un plano, porque tienen común 00:23:32
con el punto las proyecciones y tienen común con el plano las trazas. Por eso, la traza 00:23:39
V2 está sobre la traza alfa 2. La traza H1 está sobre la traza alfa 1. ¿Veis esto? 00:23:47
Vale, vamos a ir poco a poco, vamos a ir haciendo más. Vale, ya tengo la recta N. Ahora vamos 00:24:02
a ver la recta R. La recta R está aquí dibujada, ¿no? ¿Dónde está contenida esa 00:24:10
recta R. ¿En cuál? En el plano vertical. ¿Está ahí metida? Vale. Si tú tenías un 00:24:19
punto que estaba metido en el plano vertical, ¿dónde veías la proyección horizontal de 00:24:30
ese punto? En la línea de tierra. Por eso aquí R1 está dibujada en la línea de tierra. 00:24:37
Si tú te fijas aquí, proyectas R en el plano horizontal, ¿dónde se va a proyectar? 00:24:44
sobre la línea de tierra, ¿veo esto o no?, vale, la tienes aquí, ¿dónde creéis que va a estar R2?, viendo aquí el 3D, solapada con alfa 2, 00:24:51
Es decir, tú aquí puedes decir, voy a ponerlo así para que se vea un poco más, que si no se ve, esto, aquí, está también R2. 00:25:10
¿Lo veis eso? Vale. ¿Qué tipo de traza me va a dar la recta R? Se da traza H, R. 00:25:24
si tú la prolongas 00:25:42
aquí, la tienes en el 3D 00:25:45
si tú la prolongas porque tú las trazas 00:25:47
sabes que algunas tienen que estar 00:25:49
en la línea de tierra 00:25:52
si tú la prolongas, te corta aquí 00:25:52
¿vale? 00:25:56
¿qué trazas te va a dar ahí? 00:25:57
¿vale? V1 y H2 00:26:02
porque sólo en la línea 00:26:04
de tierra sólo está V1 y H2 00:26:08
entonces si tienes V1 y H2 00:26:09
resulta que en este caso 00:26:12
es esto de que nos pasa muchas veces 00:26:14
Que tenemos V1 y V2 y también tengo a H1 y a H2. 00:26:15
Están aquí todas en el vértice del plano. 00:26:19
¿Están las trazas de la recta sobre las trazas del plano? 00:26:22
Sí, ¿no? Porque están aquí. 00:26:29
Pues entonces, esta recta R pertenece al plano alfa. 00:26:31
Ya lo veíamos aquí también en el 3D, pero lo estamos como comprobando. 00:26:36
¿Vale? 00:26:40
Para que una recta pertenezca a un plano, sus trazas H y V tienen que estar sobre las trazas alfa del plano, ¿vale? Si no, esa recta no pertenece al plano. Poco a poco. No os preocupéis que lo vais a ir entendiendo. Vamos a hacer un montón de esto. Dime. 00:26:40
porque si tú la ves aquí, a ver 00:26:59
tú tienes esto así, mira, me levanto, vale, lo ponemos 00:27:05
por si acaso, esto es alfa 1, para que lo tengáis claro, perdón, alfa 2 00:27:10
y esto, alfa 1, vale 00:27:14
por eso, la R2 yo veo que está encima de alfa 2 00:27:17
vale, ya tengo R1, tengo R2, tengo sus trazas 00:27:21
vuelvo a insistir, las trazas de la recta tienen que estar sobre 00:27:26
la traza del plano porque si no esa recta no pertenece al plano. Es una recta que está 00:27:29
por encima, por debajo, no pertenece. Vale, vamos a ver esta U, esta de aquí. ¿Alguien 00:27:35
me sabe decir qué recta es viendo el 2D? ¿Cómo se llama? El 3D, perdón. ¿Cómo se 00:27:43
llama la recta U. ¿Cómo? Sí. Es una recta frontal. Entonces, si yo sé que es una recta 00:27:53
frontal, yo ya puedo ir pensando cosas, qué manera, de qué forma se me va a dibujar. 00:28:03
¿Cómo se me dibujaban las frontales? Pues a ver, me hacían así, ¿no? Porque me hacían 00:28:08
como una F, ¿vale? Te está dando U1, es decir, la proyección horizontal de esa recta 00:28:15
frontal, muy bien. Hemos dicho que las trazas de la recta tienen que estar sobre las trazas 00:28:26
del plano para que le pertenezca, para que esté contenido. Muy bien, si tú prolongas 00:28:33
U1 te corta 00:28:38
aquí a alfa1 00:28:41
¿Quién es 00:28:44
ese punto? 00:28:47
Es de la horizontal 00:28:58
H. ¿Cuál H? 00:28:59
¿La 1 o la 2? 00:29:05
No me queda claro 00:29:07
¿Cuál? La 1 00:29:08
¿Por qué la 2 está dónde? 00:29:13
En la línea de tierra 00:29:15
¿Vale? Eso es lo que tenéis que ir pensando 00:29:15
Es lo que os decía yo muchas veces 00:29:18
Tampoco hay que matarse 00:29:20
con entenderlo todo, todo, todo 00:29:22
¿Que lo entendéis todo, todo? Perfecto, que no 00:29:24
Oye, yo sé que la H2 está en la línea de tierra 00:29:26
Con lo cual, si me estáis diciendo la profe 00:29:29
¿Cuál H es? ¿La 1 o la 2? 00:29:31
Piensa, la 2 está en la línea de tierra 00:29:33
¿Esto es línea de tierra? 00:29:35
No, pues entonces la H1 00:29:37
¿Vale? 00:29:38
Esto es H1, perfecto 00:29:41
¿Dónde va a estar H2? 00:29:42
En la línea de tierra, ¿y dónde? 00:29:45
Justo encima, ¿no? 00:29:47
Esto es H2 00:29:49
¿Vale? 00:29:50
Y ahora, la recta frontal resulta, estos son cosas que vamos aprendiendo poco a poco, yo sé que la recta frontal tiene o una inclinación así o así, ¿no? O así o así tiene la inclinación, perfecto. 00:29:52
Perfecto. ¿Cuál de las dos creéis que va a ser la buena aquí? 00:30:11
La primera, aparte de que me la da aquí, es que resulta que si yo usara esta dirección, ya no estoy perteneciendo al plano. 00:30:15
Entonces, ¿cuál es la buena? Esto. ¿Con qué inclinación? 00:30:28
Pues resulta que las proyecciones verticales de las rectas frontales son paralelas a las trazas verticales del plano. 00:30:32
Y esto poco a poco, poco a poco. Esto es paralelo a esto. Y esto es un 2. Las trazas de un plano son paralelas a la proyección vertical de una recta frontal. 00:30:43
entonces, esto es como una cosa más 00:31:05
que se añade a la recta frontal 00:31:08
la recta frontal sabíamos que aquí teníamos 00:31:10
verdadera magnitud 00:31:12
que aquí me daba el ángulo que formaba 00:31:13
con el plano horizontal 00:31:16
y además, ahora añadimos 00:31:18
como información 00:31:20
que las proyecciones verticales de una recta frontal 00:31:21
son paralelas 00:31:24
a la traza vertical del plano 00:31:25
¿vale? 00:31:28
poco a poco, vamos a hacer esto 00:31:30
lo vamos a repetir por lo menos otro 4 minutos 00:31:31
vale, siguiente recta, la S 00:31:33
vale, tengo la proyección vertical 00:31:37
puesta sobre la línea de tierra, ¿qué me indica eso? 00:31:41
que la recta está levantada 00:31:46
o que está apoyada, que está apoyada 00:31:49
en el suelo, claro, es como si estuviera contenida 00:31:53
en el suelo, plano horizontal de proyección, muy bien 00:31:57
Vale, y entonces, ¿dónde va a estar aquí S1? Tiene que estar contenida, además de en el plano horizontal de proyección, en el plano alfa. ¿Dónde va a estar entonces S1? En alfa 1. Está encima de alfa 1. Está aquí. Vale. Aquí está S1. 00:32:01
¿Y sus trazas? ¿Dónde las va a tener? 00:32:28
En el vértice del plano 00:32:35
Aquí está 00:32:37
V1, V2, H1, H2 00:32:38
Vale, cosas que yo voy viendo 00:32:43
Fijaros 00:32:47
H1 está siempre en alfa 1, sobre alfa 1 00:32:47
V2 está siempre sobre alfa 2 00:32:53
Aquí es que como las tengo justo en el vértice 00:32:57
pues en realidad podríamos decir que están una sobre otra 00:33:01
aquí H1 ya terminó sobre alfa 1 00:33:03
y aquí otra vez una sobre otra 00:33:07
¿vale? siempre H1 está sobre alfa 1 00:33:09
y siempre V2 está sobre alfa 2 00:33:12
siempre ¿vale? 00:33:15
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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Fecha:
21 de enero de 2026 - 10:51
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
33′ 18″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
1.01

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