Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

U11.1 Ejercicios 2 y 4 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 5 de abril de 2023 por Raúl C.

40 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

¡Hola a todos! 00:00:00
Soy Raúl Corraliza, profesor de física y química de primero de bachillerato en el 00:00:17
IES Arquitecto Pedro Gumiel d'Alcala, de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie 00:00:22
de videoclases de la unidad 11 dedicada al estudio dinámico de movimientos. 00:00:27
En la videoclase de hoy discutiremos los ejercicios propuestos 2 y 4. 00:00:35
En este segundo ejercicio se nos describe la situación que se muestra en esta figura, 00:00:47
donde tenemos un bloque con masa m1 igual a 2 kilos, representado en amarillo aquí 00:00:53
a la izquierda, y otro bloque con masa 2 igual a 3 kilos, que se representa en verde a su 00:00:58
derecha, ambos apoyados en una superficie horizontal sin rozamiento. 00:01:03
Los dos bloques están en contacto y se mueven, el bloque 2 empujado por el bloque 1 y el 00:01:08
bloque 1 por la acción de la fuerza motriz F, que se representa aquí hacia la derecha, 00:01:14
con un valor de módulo igual a 20 newtons. 00:01:20
Se nos pregunta que calculemos la aceleración del conjunto, puesto que estos dos bloques 00:01:23
se van a mover solidariamente, y las fuerzas de acción y reacción entre los bloques. 00:01:27
Vamos a completar esta imagen con la adición de alguna fuerza más. 00:01:32
Vamos a considerar un sistema de referencia unidimensional, puesto que todo esto está 00:01:36
ocurriendo en la dirección horizontal, con la dirección de esta fuerza F, que es la 00:01:40
fuerza motriz. 00:01:45
Va a corresponderse la dirección y el sentido de esta fuerza F con la del movimiento, y 00:01:46
al sentido de esta fuerza F, al sentido del movimiento, le vamos a considerar positivo, 00:01:50
en este caso, hacia la derecha del dibujo. 00:01:53
Pues bien, sobre el cuerpo 1 actúa, como se nos describe en el enunciado, la fuerza 00:01:57
motriz F de 20 newtons. 00:02:01
Este bloque empuja al bloque 2, que a su vez se va a mover. 00:02:03
Va a estar animado por una fuerza, que es la fuerza que el bloque 1 ejerce sobre el 00:02:08
bloque 2, esa fuerza con la que le empuja. 00:02:12
Y aquí está representada F12, con la misma dirección y sentido que esta fuerza motriz 00:02:14
Estos dos cuerpos están en contacto, ambos interaccionan, puesto que el bloque 1 empuja 00:02:19
al bloque 2, ejerce esta acción, fuerza 12, pues bien, aparecerá asimismo una reacción, 00:02:25
que será esta fuerza que el bloque 2 ejerce sobre el bloque 1. 00:02:31
Estas dos fuerzas forman un par acción-reacción, ambas tienen la misma dirección, la de la 00:02:35
fuerza F, ambos tienen sentidos opuestos, la fuerza 12 tiene el sentido positivo, el 00:02:40
sentido del movimiento, la fuerza 21 tiene el sentido contrario, y de acuerdo con la 00:02:44
tercera ley de Newton, lo mencionaremos y lo utilizaremos más adelante, ambas fuerzas 00:02:49
tienen el mismo movimiento. 00:02:53
Lo que vamos a hacer para calcular la aceleración es aplicar la segunda ley de Newton a cada 00:02:56
uno de los dos bloques por separado. 00:03:00
En el bloque 1, el de la izquierda, tenemos con sentido positivo esta fuerza motriz F, 00:03:02
con sentido negativo el sentido opuesto, esta fuerza que el bloque 2 ejerce sobre el 00:03:08
bloque 1, y entonces la segunda ley de Newton establece que fuerza menos fuerza 21 tiene 00:03:12
que ser igual a la masa de este bloque más a 1 por la aceleración. 00:03:18
En el caso del segundo bloque, hay una única fuerza con la dirección y sentido de movimiento, 00:03:22
esta fuerza 12, pues bien, la segunda ley de Newton establece que esta fuerza 12 tiene 00:03:27
que ser igual a la masa del bloque más a 2 por la aceleración. 00:03:32
Una vez más, la aceleración de estos dos cuerpos tiene que ser la misma, puesto que 00:03:36
ambos cuerpos están unidos y se mueven solidariamente. 00:03:40
Para encontrar una única ecuación de la cual calcular la aceleración, lo que vamos 00:03:44
a hacer es sumar miembro a miembro estas dos ecuaciones, de tal forma que en el miembro 00:03:48
de la izquierda tendríamos fuerza menos fuerza 21 más fuerza 12, en el miembro de la derecha 00:03:52
tendríamos masa 1 por aceleración más masa 2 por aceleración. 00:03:58
Recuerda que la aceleración es la misma, la podemos sacar factor común, y lo que nos 00:04:02
queda es esta expresión donde en el miembro de la derecha tenemos masa 1 más masa 2, 00:04:06
factor común de la aceleración. 00:04:11
Hemos mencionado hace un momento que estas dos fuerzas 12 y 21 son un par acción-reacción, 00:04:14
de tal forma que tienen la misma dirección, sentido contrario y el mismo módulo. 00:04:19
Así pues, menos fuerza 21 más fuerza 12 se van a anular idénticamente y lo que nos 00:04:24
queda es la ecuación fuerza motriz, que es la única fuerza que nos va a quedar, igual 00:04:31
a masa 1 más masa 2, factor común de la aceleración. 00:04:36
Todo esto es conocido excepto la aceleración, podemos despejar, sustituir la fuerza a 20 00:04:39
newtons a más masas 2 y 3 kilos y obtenemos la aceleración de 4 metros partido por segundo 00:04:43
al cuadrado, positivo, de tal manera que esta aceleración, tal y como esperábamos, tiene 00:04:50
la dirección y sentido de la fuerza motriz, el sentido positivo del sistema de referencia 00:04:55
que hemos considerado. 00:04:59
Para calcular las dos fuerzas, acción y reacción, fuerza 12 y fuerza 21, utilizaremos las dos 00:05:01
expresiones de la segunda ley de Newton en cada bloque. 00:05:07
Para bloque 2 teníamos directamente que la fuerza 12 era igual a masa 2 por aceleración. 00:05:10
Puesto que ya conocemos la aceleración, 4 metros partido por segundo al cuadrado, directamente 00:05:15
podemos operar y obtenemos fuerza 12 igual a 12 newtons. 00:05:19
El signo positivo nos indica que esta fuerza 12 tiene la dirección y el sentido de la 00:05:24
fuerza motriz, de la fuerza F. 00:05:29
Asimismo la fuerza 21 tiene la misma dirección, sentido opuesto y el mismo módulo que la 00:05:32
fuerza 12 de acuerdo con la tercera ley de Newton. 00:05:38
Así pues vamos a calcular la fuerza 21 como menos la fuerza 12. 00:05:41
De tal forma que obtenemos fuerza 21 igual a menos 12 newtons. 00:05:45
El mismo módulo, 12 newtons, y este signo negativo opuesto a este signo positivo nos 00:05:49
indica que esta fuerza 21 tiene sentido opuesto a la fuerza 12. 00:05:53
La fuerza 12 tenía el sentido del movimiento, la fuerza 21 tiene sentido opuesto al movimiento. 00:05:57
En este ejercicio número 4 se nos plantea la situación que tenemos representada en 00:06:05
esta figura. 00:06:09
Tenemos un primer objeto de 2 kilos de masa situado sobre un plano horizontal y un segundo 00:06:11
objeto de 5 kilos de masa situado sobre este plano inclinado 30 grados con respecto a la 00:06:16
horizontal. 00:06:21
Ambos cuerpos están unidos entre sí mediante esta cuerda con esta polea. 00:06:23
Suponemos que la cuerda y la polea son ideales. 00:06:26
Existe una fuerza de rozamiento entre ambos cuerpos y la superficie sobre la que se apoya 00:06:30
y nos dicen que el coeficiente de rozamiento es el mismo para ambos cuerpos y toma el valor 00:06:35
0,2. 00:06:40
A la vista de esta representación, si los cuerpos se movieran habrían de moverse este 00:06:43
cuerpo número 1 hacia la derecha y este cuerpo, que llamaremos número 2, hacia abajo 00:06:49
de la rampa. 00:06:53
En la idea de que es el peso el que tira de este cuerpo y tira de él en sentido descendente, 00:06:54
no tendría más mínimo sentido que este cuerpo ascendiera en contra de la fuerza de la gravedad. 00:07:01
Así pues, vamos a pensar que estos cuerpos se mueven en el sentido general hacia la derecha 00:07:07
y hacia abajo. 00:07:11
Este cuerpo hacia la derecha, este cuerpo hacia la derecha y hacia abajo y lo que se 00:07:12
nos pide es que calculemos la aceleración de este movimiento y la tensión de la cuerda. 00:07:16
Lo que vamos a hacer es hacer este dibujo un poco más grande y representar sobre él 00:07:23
todas las fuerzas que tenemos involucradas. 00:07:27
Lo primero que vamos a hacer es representar los pesos en el sentido vertical y hacia abajo. 00:07:31
Aquí tenemos el peso del primer cuerpo, m1 por g, y el peso del segundo cuerpo, m2 por 00:07:36
Puesto que ambos cuerpos están sobre una cierta superficie, sobre ellos también actuará 00:07:42
la normal, una fuerza perpendicular a la superficie y hacia afuera. 00:07:47
De tal forma que aquí tenemos la normal 1, vertical hacia arriba, vertical y hacia afuera, 00:07:52
y aquí tenemos esta normal 2, perpendicular a la superficie y hacia afuera. 00:07:57
Los dos cuerpos están unidos a través de una cuerda. 00:08:03
Pues bien, tenemos que representar la tensión en cada uno de los dos extremos de la cuerda, 00:08:05
hacia adentro. 00:08:09
Así que en el caso del primer cuerpo tenemos la tensión horizontal y hacia la derecha, 00:08:10
en el segundo cuerpo tenemos la tensión paralela al plano y hacia arriba. 00:08:15
También tenemos que representar las fuerzas de rozamiento. 00:08:21
Se oponen al movimiento, por eso hemos discutido anteriormente en qué sentido se van a mover 00:08:24
los dos cuerpos. 00:08:28
Hemos dicho que el cuerpo número 1 se va a mover hacia la derecha, pues bien, la fuerza 00:08:30
de rozamiento tendrá la misma dirección y sentido contrario, esto es hacia la izquierda. 00:08:33
Hemos dicho que este cuerpo 2 se movería hacia abajo, a lo largo de la rampa, pues 00:08:38
entonces la fuerza de rozamiento 2 va a ser paralela a la rampa, paralela al plano y en 00:08:42
sentido ascendente. 00:08:46
Podemos ver que en el caso del cuerpo número 1 tenemos dos fuerzas en la dirección horizontal 00:08:49
y dos fuerzas en la dirección vertical. 00:08:56
Así que vamos a utilizar un sistema de referencia con unos ejes, uno horizontal al que podríamos 00:08:58
llamar x y otro vertical al que podríamos llamar y. 00:09:03
Si quisiéramos elegir sentidos positivos, elegiríamos, como es habitual, sentido positivo 00:09:06
hacia arriba en el eje de las y y sentido positivo hacia la derecha, puesto que es el 00:09:12
sentido del movimiento en el eje de las x. 00:09:16
Hemos decidido que este cuerpo necesariamente se va a mover hacia la derecha. 00:09:19
En el caso del segundo cuerpo, elegir como sistema de referencia unos ejes horizontal 00:09:24
y vertical no es la mejor opción. 00:09:28
En este caso elegiríamos un sistema de referencia formado por un eje paralelo al plano y otro 00:09:31
eje perpendicular al plano. 00:09:38
A este eje paralelo al plano le podríamos llamar x y a este eje perpendicular al plano 00:09:40
le podríamos llamar y. 00:09:45
Si quisiéramos elegir sentidos positivos, elegiríamos, como suele ser habitual, para 00:09:47
lo que sería nuestro eje y sentido positivo hacia afuera, que sería equivalente a hacia 00:09:53
arriba, en el caso del eje y en el cuerpo número uno, y al igual que hemos elegido 00:09:59
para el cuerpo número uno para su eje x sentido positivo el del movimiento, aquí elegiríamos 00:10:04
para su eje x en el cuerpo número dos sentido positivo el del movimiento, esto es hacia 00:10:09
abajo del plano. 00:10:15
En este sistema de referencia, no vertical o horizontal, sino paralelo y perpendicular 00:10:17
al plano, tenemos contenidas casi todas las fuerzas, la normal, la tensión y la fuerza 00:10:22
de rozamiento. 00:10:27
La única que no está contenido en este sistema de referencia es el peso y tendríamos que 00:10:28
descomponerlo en sus componentes. 00:10:32
Si este ángulo es 30 grados, este, el que forma el peso, con lo que hemos llamado la 00:10:36
dirección del eje y negativo, también son 30 grados, así pues, la componente del peso 00:10:42
que se encontraría en la dirección de este eje y perpendicular al plano y hacia adentro 00:10:48
se calcularía m2 por g por el coseno de 30 y es esto que está aquí representado en 00:10:52
color morado. 00:10:57
La otra componente, la que tiene la dirección paralela al plano se calcularía como m2 por 00:10:58
g por el seno de 30 y es esta que está aquí también representada en morado en la dirección 00:11:05
y sentido del movimiento. 00:11:10
A continuación lo que tenemos que hacer es aplicar en cada uno de los dos ejes, o bien 00:11:12
la primera o bien la segunda ley de Newton. 00:11:19
En los ejes y donde no hay movimiento vamos a aplicar la primera ley de Newton, la suma 00:11:22
de las fuerzas debe ser idénticamente nula, o lo que es lo mismo, el módulo de la fuerza 00:11:28
en un sentido y en el sentido contrario debe compensarse, ambos módulos deben ser iguales, 00:11:33
de tal forma que en el cuerpo número 1 escribiríamos normal 1, que tiene sentido hacia arriba, 00:11:38
igual a peso 1, m1 por g, que tiene sentido hacia abajo. 00:11:44
En el caso del cuerpo 2 escribiríamos normal 2, que tiene sentido hacia afuera, igual a 00:11:47
m2 por g por el coseno de 30, la componente del peso en esa dirección y que tiene sentido 00:11:53
hacia abajo. 00:11:59
En la otra dirección tenemos que aplicar la segunda ley de Newton, puesto que sí que 00:12:00
hay un movimiento acelerado, la aceleración es la que queremos calcular. 00:12:04
En el caso del cuerpo 1 escribiríamos tensión, que tiene el sentido del movimiento, menos 00:12:08
fuerza de rozamiento 1, que tiene sentido opuesto, igual a m1, la masa de este cuerpo, 00:12:14
por la aceleración. 00:12:19
En el caso del cuerpo 2 escribiríamos fuerza, que tiene la dirección y sentido del movimiento, 00:12:21
m2 por g por el seno de 30, la componente del peso en esa dirección, menos las fuerzas 00:12:26
con sentido contrario, menos la tensión, menos la fuerza de rozamiento 2, igual a más 00:12:31
a 2, la masa de este cuerpo, por la aceleración. 00:12:37
Ambas aceleraciones, como hemos discutido anteriormente, tienen que ser iguales, puesto 00:12:41
que ambos cuerpos se mueven solidariamente. 00:12:44
Y aquí hay que hacer un matiz, ambas aceleraciones son iguales en módulo, la dirección no es 00:12:48
la misma y si no tienen igual dirección no tiene sentido hablar de que tengan o no tengan 00:12:53
el mismo sentido. 00:12:57
Así pues, ambas aceleraciones son iguales en módulo, puesto que ambos cuerpos se mueven 00:12:59
solidariamente. 00:13:03
Estas ecuaciones que hemos escrito se escriben aquí a continuación, normal 1 igual al peso, 00:13:05
m1 por g, normal 2 igual a la componente correspondiente del peso, m2 por g por coseno de 30, y en 00:13:10
cuanto a la segunda ley de Newton, tenemos para el cuerpo 1, tensión menos fuerza de 00:13:16
rozamiento 1, igual a m1 por a, y la otra componente del peso que se encuentra en la 00:13:21
dirección del movimiento para el cuerpo 2, m2 por g por el seno de 30, menos la tensión 00:13:26
y menos la fuerza de rozamiento 2, igual a m2 por a. 00:13:31
Lo primero que vamos a hacer es sustituir en estas dos expresiones donde aparecen las 00:13:36
fuerzas de rozamiento, el módulo por la expresión que expresa este módulo en función del 00:13:40
coeficiente de rozamiento en la normal. 00:13:46
Para cada uno de los casos, fuerza de rozamiento es coeficiente por normal, el coeficiente es 00:13:49
el mismo en los dos casos, fuerza de rozamiento 1 igual a coeficiente por normal 1, fuerza 00:13:53
de rozamiento 2 igual a coeficiente por normal 2. 00:13:57
Haciendo estas sustituciones, lo que obtenemos es, para el cuerpo 1, tensión menos coeficiente 00:14:01
por masa 1 por gravedad, puesto que la normal, de acuerdo con la expresión de la primera 00:14:07
ley de Newton, era igual al peso, igual a masa por aceleración. 00:14:11
Para el cuerpo número 2, lo que vamos a obtener es m2 por g por el seno de 30 menos la tensión 00:14:17
y ahora menos la fuerza de rozamiento, menos el coeficiente por m2 por g por coseno de 00:14:23
30, puesto que de la primera ley de Newton aplicada en el cuerpo número 2 obteníamos 00:14:29
que la normal 2 era esa componente del peso, igual a m2 por la aceleración. 00:14:34
Así pues tenemos esta y esta ecuación, ambas corresponden a la aplicación de la segunda 00:14:40
ley de Newton en cada uno de los dos cuerpos y ya tenemos aquí introducida la definición 00:14:46
de la fuerza de rozamiento mu por la normal y cuál es el valor de la fuerza normal que 00:14:51
se deduce a partir de la primera ley de Newton. 00:14:57
Estas dos ecuaciones van a formar un sistema de ecuaciones con dos incógnitas que van 00:15:00
a ser la tensión de la cuerda y la aceleración. 00:15:05
Lo que vamos a hacer en primer lugar es calcular la aceleración y para eso lo que vamos a 00:15:09
hacer es sumar miembro a miembro cada una de estas dos ecuaciones, primero el miembro 00:15:13
izquierdo y luego el miembro de la derecha. 00:15:17
Lo que vamos a obtener es, miembro de la izquierda, tensión menos fuerza de rozamiento para el 00:15:20
cuerpo número 1, para el cuerpo número 2 la componente en la dirección del plano del 00:15:27
peso menos tensión menos fuerza de rozamiento igual a pues la suma más a 1 por aceleración 00:15:33
para el cuerpo 1 más a 2 por aceleración para el cuerpo 2. 00:15:39
Veamos, cuando vayamos a hacer esta suma, esta tensión que tenemos aquí sumando más 00:15:45
esta tensión que tenemos aquí restando se van a cancelar, de tal manera que lo que nos 00:15:51
va a quedar es esta fuerza de rozamiento del cuerpo número 1, la componente del peso 2 00:15:56
en la dirección del movimiento y la fuerza de rozamiento con signo negativo para el cuerpo 00:16:03
número 2 igual a más a 1 por aceleración más más a 2 por aceleración. 00:16:08
Vamos a sacar factor común a todo aquello que podamos. 00:16:13
En el miembro de la derecha podemos sacar factor común a la aceleración, factor común 00:16:15
de más a 1 más más a 2 y en cuanto al primer miembro podemos comprobar que todos los sumandos 00:16:19
tienen en común la aceleración de la gravedad, así que lo que vamos a hacer es sacar la 00:16:26
gravedad de factor común de más a 2 por seno de 30 menos el coeficiente de rozamiento 00:16:30
por la masa 1 y menos el coeficiente de rozamiento por la masa 2 por el coseno de 30. 00:16:36
De esta expresión podemos despejar la aceleración sin más que pasar este más a 1 más más 00:16:42
a 2 al otro miembro dividiendo obtenemos esta expresión que tenemos aquí donde tenemos 00:16:46
esta parte con las masas por la gravedad, sustituimos los datos que se nos ha dado en 00:16:52
el enunciado y obtenemos para la aceleración un módulo de 1,729 metros partido por segundo 00:16:58
al cuadrado. Dirección y sentido, los del movimiento. El módulo va a ser el mismo y 00:17:05
la dirección no va a ser la misma para los dos cuerpos. Vuelvemos para atrás, el cuerpo 00:17:11
número 1 se va a mover en la dirección horizontal hacia la derecha, el cuerpo número 2 se va 00:17:15
a mover en la dirección paralela al plano en el sentido hacia abajo. Vuelvo otra vez 00:17:20
hacia adelante. Una vez que tenemos calculada la aceleración lo que tenemos que hacer es 00:17:26
volver a alguna de las dos ecuaciones anteriores con las cuales formamos el sistema, sustituir 00:17:31
la aceleración y calcular la tensión. Vamos a elegir la ecuación más sencilla, aquí 00:17:35
ya donde teníamos que la tensión menos la fuerza de rozamiento del cuerpo número 1 00:17:41
era igual a m1 por la aceleración. De aquí despejamos la tensión, sustituimos todos 00:17:45
los datos, la aceleración que hemos calculado y los datos que teníamos anteriormente y 00:17:51
comprobamos o calculamos que la tensión tiene un módulo 7,382 N. Dependiendo de en qué 00:17:56
cuerpo tengamos va a tener una dirección distinta y por supuesto un sentido. En el 00:18:04
caso del cuerpo número 1, vuelvo hacia atrás, tiene la dirección y sentido del movimiento, 00:18:08
esto es horizontal y hacia la derecha de la figura. En el caso del cuerpo número 2 tiene 00:18:13
la dirección del movimiento y sentido contrario, así que tiene la dirección del plano sobre 00:18:17
el cual se está apoyando y sentido hacia arriba. 00:18:23
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos, ejercicios y cuestionarios. 00:18:26
Asimismo tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en 00:18:36
traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un 00:18:41
saludo y hasta pronto. 00:18:46
Idioma/s:
es
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
40
Fecha:
5 de abril de 2023 - 19:32
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
19′ 14″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
134.55 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid