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NIVEL II_(23_2_2022) - Contenido educativo

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Subido el 24 de febrero de 2022 por M. Yolanda B.

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Problemas de ecuaciones y sistemas

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Bien, tenemos hoy para hacer un repaso de sistemas de ecuaciones, vamos a hacer un sistema, un método para cada uno de estos tres sistemas de ecuaciones que tenemos y luego vamos a hacer problemas. 00:00:00
Aquí hay toda una batería de problemas, hay muchísimos, pero bueno, nos va a llevar dos sesiones, la sesión de hoy y la de la semana que viene. 00:00:18
Es un tema un poquito amplio, pero bueno, vamos a ver, vamos a empezar entonces, por ejemplo, con el método. 00:00:31
Tenemos aquí, por ejemplo, que el primero 00:00:45
Bueno, vamos a hacer cualquiera de los tres 00:00:50
Vamos a empezar con el método de reducción 00:00:54
O sea, perdón, de sustitución 00:00:56
¿Vale? Sustitución 00:00:58
Método de sustitución 00:00:59
Y bueno, pues vamos a ver 00:01:03
El primero tenemos aquí 00:01:08
3x más y igual a 4 00:01:11
Y 2x menos 5y igual a 14 00:01:15
bueno, voy a quitar esto de aquí 00:01:19
un momentito, luego lo vuelvo a retomar 00:01:23
la pregunta es, a mí me dieran 00:01:25
o sea, me olvido de que voy a resolver por sustitución 00:01:27
si a mí me dan este sistema 00:01:31
y me preguntan cuál sería 00:01:35
el método que pudiera utilizar 00:01:37
bueno, pues realmente 00:01:39
podríamos más o menos 00:01:42
de forma, o sea, a ver, si yo tuviera que elegir 00:01:47
un método para resolver, normalmente el que elegiría sería 00:01:51
siempre el de reducción, porque si os acordáis en la sesión anterior 00:01:55
la primera parte del método de reducción es muy sencilla 00:01:59
¿vale? Es muy sencilla, o muy sencilla 00:02:03
o dijéramos mucho más corta, ¿vale? Porque lo que haría aquí, por ejemplo 00:02:07
en este caso el método de reducción consiste en 00:02:11
eliminar una de las incógnitas, y para eliminar una de las incógnitas 00:02:15
tengo que tener los coeficientes de la misma incógnita 00:02:19
opuestos, ¿vale? Si este es un menos 5 que tengo aquí 00:02:22
aquí tendría que haber un más 5, con lo cual lo que hacíamos era multiplicar todo esto 00:02:26
de aquí por 5, ¿vale? Otro que sería 00:02:31
sencillo sería, o en dificultad un poquito más difícil 00:02:35
que el de reducción sería el de igualación, que consistía 00:02:39
en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones 00:02:43
o bien la y o bien la x y luego el resultado 00:02:47
de ese despeje igualarlo. La verdad que en este caso 00:02:51
no me da despejar la y que despejar la x 00:02:56
bueno, entre comillas, la y no la despejaría porque este 00:03:00
menos 5 que tengo aquí multiplicando el despejar me va a pasar dividiendo con un negativo 00:03:03
con lo cual despejaríamos la x. Y luego el método 00:03:07
de sustitución que consiste en despejar una de las incógnitas 00:03:11
despejar una de las incógnitas, o bien la x o bien la y 00:03:15
en cualquiera de las dos ecuaciones y su resultado 00:03:19
sustituirlo en la otra ecuación. 00:03:24
En este caso, que íbamos a hacer el de sustitución, a ver 00:03:27
si alguien no ha venido o no ha mirado el vídeo de la semana anterior, pues todo esto 00:03:34
a lo mejor le puede sonar a chino, pero bueno 00:03:38
Espero que los que estéis ahí lo hayáis mirado. Pero bueno, vamos a repasar. 00:03:42
Método de sustitución. Hemos dicho que consiste en despejar una de las incógnitas, o bien la X o bien la Y, 00:03:47
y lo que el resultado de ese despeje se sustituye en la otra ecuación. 00:03:53
¿Qué incógnita? ¿Alguien me puede decir, de los que estáis ahí, qué incógnita me resulta mucho más fácil despejar para luego sustituirla en la otra ecuación? 00:03:59
¿Cuál de estas haría primero? ¿Cuál despejaría? ¿Qué variable? 00:04:12
¿La i de qué ecuación? ¿De la primera o de la segunda? ¿Iman de la primera o de la segunda? 00:04:29
Hay problemas de conexión. La wifi está llegando muy flojito. 00:05:00
¿Me escucháis todo el mundo bien? ¿Estáis recibiendo bien la señal? 00:05:08
¿Me podéis abrir la puerta, por si acaso? 00:05:15
A lo mejor es de la puerta. 00:05:18
No sé, no. 00:05:29
No sé si marcharme a otro lado. 00:05:32
¿Me estáis escuchando? 00:05:37
Sí, vale. Es que tengo muy poca señal. 00:05:43
Vale, de acuerdo, bueno. 00:05:46
Entonces sigo, pero antes no, ¿verdad? 00:05:48
Es que hay muy poca señal. 00:05:50
Sí, bueno, espero que no tengamos problemas. 00:05:52
Vamos a ver. 00:05:57
De todas maneras, yo voy a seguir porque esto se queda grabado, ¿de acuerdo? Para no perder la hora. Bien, entonces, lo que sí efectivamente me interesa es despejar esta y de aquí, ¿vale? 00:05:57
Porque el coeficiente que tiene delante, exactamente, muy bien y mal, tiene un coeficiente 1, con lo cual este 1 no me afecta para nada. Al despejar la y, me queda como 4 menos 3x, ¿vale? 00:06:12
Entonces, ¿qué hacemos con esto? 00:06:27
Pues este 4 menos 3x lo que hace es sustituirse en la otra ecuación. 00:06:29
¿De acuerdo? 00:06:36
Con lo cual tenemos que es 2x menos 5. 00:06:37
¿Podéis decirles que no podemos cerrar la puerta? 00:06:41
Por 4 menos 3x, lo que hemos hecho, ¿veis? 00:06:45
Aquí es sustituir esta y por este 4 menos 3x, ¿verdad? 00:06:48
Igual a 14. 00:06:55
¿Vale? Por tanto, nos quedan 2x y ahora menos por más, menos 5 por 4, 20. Menos por menos, más 5 por 3, 15x. Igual a 14. ¿De acuerdo? 00:06:56
¿Verdad? Dejamos a un lado los términos con x y al otro lado los términos independientes. 00:07:22
El menos 20 pasa como más 20, con lo cual me queda 17x igual a 34. 00:07:32
Luego la x va a ser 34 partido de 17 y me queda que x es igual a 2. 00:07:38
¿Vale? Bien, ya tenemos una de las incógnitas, el x igual a 2. 00:07:46
¿Cómo calculo la otra? La y, pues como tengo aquí ya despejada la y 00:07:51
¿Vale? Pues aprovecho que la tengo despejada 00:07:57
Y lo que hago es sustituir donde pone una x, ponemos el 2 que acabamos de obtener 00:08:00
Luego me queda que y es igual a 4 menos 3 por x 00:08:04
¿Qué es? x hemos dicho que vale 2 00:08:09
¿Vale? 2 00:08:12
Con lo cual y es igual a 4 menos 6 00:08:14
Y es igual a menos 2 00:08:18
¿De acuerdo? Bien, si nos pidieran que 00:08:21
Si nos pidieran que comprobáramos 00:08:25
Hacer la comprobación, es decir, ver si efectivamente 00:08:28
En el sistema de ecuaciones que me han dado 00:08:34
Las soluciones que he obtenido son válidas 00:08:38
Lo que tenemos que hacer es, en mi sistema de ecuaciones, es sustituir la x 00:08:42
Por el 2 que hemos obtenido y la y por el menos 2 00:08:46
¿De acuerdo? Exacto, ponerlas en sus valores en la ecuación. Muy bien, Iman. Entonces tenemos, vuelvo a copiar mi sistema y donde hay una x, ponemos un 2 y donde hay una y, pues ponemos menos 2. 00:08:50
ojo con este, más, perdón, más 00:09:16
y aquí menos 5 por i que vale menos 2 00:09:19
igual a 14, ¿de acuerdo? 00:09:24
con lo cual tenemos que esto me da 6 00:09:28
más por menos, ¿vale? más por menos, menos 00:09:35
2 y 6 menos 2 00:09:39
es igual a 4, ¿verdad? con lo cual esto está bien, el otro es 00:09:43
4, ¿no? 2 por 2 son 4, menos 00:09:47
por menos es más, y 5 por 2 es 10, más 10 00:09:51
y 4 más 10, ¿cuánto es? 14, que es lo que me tiene que dar, ¿verdad? 00:09:55
Con lo cual, el sistema de ecuaciones está bien resuelto 00:09:59
¿De acuerdo? Vale, vamos a hacer 00:10:04
el siguiente sistema mediante igualación 00:10:07
¿Vale? Igualación, y hacemos 00:10:11
este que me dan, 5x más 3y igual a 2, 4x más y igual a 7. Bien, dijimos que para resolver 00:10:23
por igualación lo que hacemos es despejar o bien la x en las dos ecuaciones o bien la 00:10:34
y y el resultado de ese despeje igualarlo. Siempre tenemos que ir a coger, a despejar 00:10:44
las variables que sean más fáciles 00:10:52
y que sobre todo 00:10:56
que no tengan coeficientes negativos 00:11:00
¿vale? en este caso no tenemos ningún problema porque todos los coeficientes son positivos 00:11:04
con lo cual realmente cualquiera de las dos variables 00:11:08
me resulta fácil despejar, pero bueno, vamos a despejarla ahí por eso 00:11:11
por aquello de que tenemos aquí un coeficiente 1, pero vamos, daría 00:11:15
exactamente igual. Entonces vamos a despejar la y, con lo cual me queda que 3y es igual 00:11:20
a 2 menos 5x, luego la y, ese 3 pasa dividiendo, me queda 2 menos 5x partido de 3 y en este 00:11:28
caso la y en la segunda ecuación me queda la y es igual a 7 y este 4x pasa al otro lado 00:11:39
como negativo, 7 menos 4x 00:11:46
¿de acuerdo? bueno, entonces, ya tenemos despejada la i 00:11:49
¿qué hacemos ahora? lo que hemos despejado 00:11:55
se iguala, ¿vale? porque si esta i 00:11:59
es la misma que esta, esta i es igual a esto 00:12:03
y esta i es igual a esto, quiere decir que estas dos cosas son iguales 00:12:07
¿verdad? estos resultados son iguales, entonces tenemos que 00:12:10
7 menos 4x es igual a 00:12:14
2 menos 5x partido de 3 00:12:19
¿Y esto qué es? Realmente recordar lo de las fracciones equivalentes 00:12:21
y demás, ¿no? Una similitud 00:12:27
Aunque este no tiene denominador, sabemos que ese denominador es 00:12:30
un 1, ¿vale? Con lo cual, ¿cómo comprobamos? 00:12:34
Bueno, a ver, esto se puede hacer 00:12:40
Haciendo mínimo común, múltiplo y tal 00:12:43
Pero bueno, en definitiva 00:12:45
Si recordáis lo de las fracciones equivalentes 00:12:47
Para saber si dos fracciones son equivalentes 00:12:49
¿Qué hacemos? Multiplicar 00:12:52
Incluso, pues hacemos lo mismo 00:12:53
¿Vale? Eso es, sería 3 00:12:54
Por 7 menos 4x 00:12:57
Igual a 1 00:13:00
Que no lo voy a poner 00:13:02
Porque es 1 por 2 menos 5x 00:13:04
Ese 1 es como si no hace nada 00:13:06
¿Verdad? Me queda 2 menos 5x 00:13:08
Eso es, muy bien 00:13:10
Entonces me queda aquí, 3 por 7, 21, más por menos, menos, 3 por 4, 12x, igual a 2, menos 5x. 00:13:12
Los términos en x pasan a un lado y los términos independientes pasan a otro. 00:13:22
Bueno, aunque me van a quedar negativos en el primer miembro, bueno, como siempre pasamos al primer miembro, lo seguimos pasando al primer miembro, ¿vale? 00:13:31
Este menos 5 pasa como más 5x y los términos independientes al otro lado, este está en su sitio, con lo cual nada, y este 21 que está positivo pasa como negativo, menos 21, ¿vale? 00:13:41
Luego menos 12 más 5 son menos 7x y 2 menos 21 es menos 19, ¿no? 00:13:57
Está bien hecho esto, como da fracción parece que es raro, ¿verdad? 00:14:04
Menos 19 partido de menos 7, ojo, porque este menos 7 pasa de multiplicar a dividir y arrastra el signo, 00:14:10
no cambia el signo, ¿vale? Que siempre soléis cambiarlo. 00:14:18
Menos 7, menos 7, y me queda que la x, pues son menos 19 partido, perdón, menos entre menos me da al final más, ¿vale? 00:14:21
Con lo cual esto queda como 19 séptimos, ¿de acuerdo? 00:14:31
¿Cómo sacamos el término en y? 00:14:42
Porque hemos calculado, o sea, el término en y, la incógnita y, 00:14:45
hemos calculado la variable x, vamos a ver cuánto vale la y. 00:14:48
La y la tenemos despejada en las dos ecuaciones, ¿vale? 00:14:51
Es decir, puedo utilizar o bien esta de aquí, la segunda, y que está despejada, 00:14:56
o la primera, cualquiera de las que voy a utilizar, pues esta que es más fácil, ¿no? 00:15:02
Para calcular la Y, la vuelvo a copiar, Y igual a 7 menos 4X. Luego Y es igual a 7 menos 4X, que vale 19 séptimos. ¿Vale? Esto está bien, está bien hecho, ¿no? Sí, vale. 00:15:05
Y es igual a 7 menos 00:15:23
¿Cómo se multiplican fracciones? 00:15:28
Recordamos que esto también puede ser una fracción, ¿verdad? 00:15:30
Entonces se multiplican en línea 4 por 19 00:15:34
4 por 19 son 76 00:15:37
¿No? ¿Puede ser? No 00:15:40
9 por 4, 36, 3, 70, sí 00:15:41
Y 7 por 1 es 7 00:15:46
Luego esto me da, mínimo común múltiplo 00:15:48
Aquí tenemos un 1 00:15:51
mínimo como múltiplo es 7 00:15:52
7 entre 1 a 7 00:15:58
por 7, 49 menos 76 00:16:02
quiere decirse que la i 00:16:06
me va a dar, va a ser negativa 00:16:12
y va a ser de 9 al 6 son 7 00:16:16
menos 27 séptimos 00:16:20
No voy a hacer la comprobación, ni tampoco en el examen os voy a pedir comprobaciones cuando salgan fracciones, ¿vale? 00:16:23
No se trata de complicaros la vida, sino de que sepáis resolver un sistema y que la comprobación, si la pido, la voy a pedir cuando los números sean enteros, ¿vale? 00:16:31
Como en el caso anterior, ¿de acuerdo? 00:16:42
Vale, pues este es el de igualación, vamos con el último método 00:16:45
Voy a borrar 00:16:49
vas a poner, no, no voy a poner una de cada 00:16:51
¿vale? voy a poner una, ya os lo digo 00:16:55
voy a poner una, la que a mí me parezca, para resolver según me parezca a mí 00:17:00
y otra que os daré a elegir, seguramente 00:17:03
para que vosotros decidáis 00:17:07
vamos, una de cada seguro que no 00:17:11
pero que decidáis una de vosotros a resolver 00:17:16
pero lo que sí está claro es que en problemas entra 00:17:19
y a lo mejor es en el problema donde vosotros ya lo resolvéis como sea 00:17:23
vale, bueno 00:17:27
el tercero, este de aquí, que es el último que tenemos 00:17:32
2x más 3y igual a 0 y 3x 00:17:36
menos 2y igual a 13, vale, lo vamos a resolver 00:17:40
por reducción y este, en este ejemplo 00:17:46
Pero, concretamente en este ejemplo, pues no es tan fácil como si hubiera decidido hacerlo, por ejemplo, en el D o incluso en el A, como habíamos dicho. 00:17:50
Me voy a centrar un poquito en el A para luego hacer el escre que hemos propuesto, ¿vale? 00:18:01
Si en esto hubiera, como hemos explicado antes, hubiera decidido hacerlo por reducción, que yo si me dan a elegir lo hubiera hecho por reducción, 00:18:06
Lo único que tengo que hacer es multiplicar por 5 todo 00:18:13
¿Por qué? Porque al multiplicar por 5 toda la primera ecuación 00:18:20
Lo que me va a quedar es 5 por 3, 15x 00:18:24
Bueno, lo voy a poner abajo, ¿vale? 00:18:28
Bueno, bueno, sigo, sigo por aquí 00:18:31
15x más 5y igual a 20 00:18:33
Y ojo con otra cosa 00:18:38
Cuando multiplicáis toda la ecuación por un número, recordad que lo tenéis que multiplicar tanto el primer miembro, el que está a la izquierda del igual, como el segundo miembro, porque muchas veces se os olvida multiplicar este segundo miembro, ¿vale? 00:18:41
5 por 4, 20, y ahora voy a copiar lo que hemos obtenido justo 00:18:57
¿Por qué 5? Ahora lo vas a ver, Sandra 00:19:01
Lo voy a copiar, ¿vale? 15x más 5y 00:19:04
igual a 20, pues mira, lo he multiplicado 00:19:09
por 5, porque si te fijas aquí 00:19:14
tengo un menos 5y, al multiplicar en la primera ecuación por 5 me da 5y 00:19:16
y 5 menos 5 me da 0, lo que quiero hacer es anular 00:19:22
la variable y, anular la variable y 00:19:26
entonces al anular la variable y me queda 17x 00:19:30
igual a 34, ¿vale? 00:19:35
¿Lo entendemos? Voy a borrar para que veas 00:19:39
voy a borrar todo lo que hemos hecho ahora para que veas la ecuación 00:19:42
inicial, si aquí inmediato yo veo 00:19:47
un signo negativo y aquí un coeficiente 00:19:51
de 1, me voy inmediatamente a una reducción, vamos, de cabeza para poner aquí un 5, porque 00:19:55
5 menos 5, 0. En el b pasa tres cuartas de lo mismo, lo que pasa que además, además 00:20:02
en este también quitaría la i porque tengo aquí un 1 de coeficiente, pero ¿qué pasa 00:20:10
con los signos? Que aquí es más 3i y aquí es más 1i. Son signos iguales, pero si aquí 00:20:15
quiero tener un menos 3, pues ¿qué hago? Multiplicar todo esto por menos 3. ¿Vale? 00:20:23
Y entonces aquí ¿qué tendría? Pues menos 12x menos 3y igual a menos 21. Y entonces 00:20:31
este 3 de aquí se iría con este de aquí. ¿Queda claro? Vale. ¿Qué es lo que ocurre 00:20:40
en este sistema de ecuaciones? Bueno, en este sistema de ecuaciones lo que ocurre 00:20:47
es que no tengo ningún coeficiente 1, con lo cual ya aquí ya me resulta un poco más complicado 00:20:53
y además tampoco son, dijéramos, ¿cómo se dice?, múltiplos, ahora voy a hacer, voy a, de los del otro día, 00:21:02
o pongo yo uno por aquí, hacemos un ejemplo para luego, pero bueno, lo que sí me vale aquí es que tengo signos contrarios, más y menos, 00:21:14
con lo cual me voy a decantar por quitar la i porque ya tengo solucionada una cosa, que tengo signos contrarios, 00:21:28
Pero claro, aquí tengo un 3 y aquí tengo un 2. 00:21:33
Si imaginemos, imaginemos que en vez de tener aquí un 2, tuviera un 6. 00:21:36
Vamos a suponer, ¿vale? 00:21:48
Si aquí tuviera un 6 y tengo uno negativo y uno positivo, rápidamente pienso en que si yo multiplico aquí por 2, ¿qué es lo que voy a tener aquí? 00:21:52
un 3 por 2, 6 positivo y un 6 negativo 00:22:04
con lo cual ya lo tendría hecho 00:22:07
¿por qué? porque el 6 es múltiplo de 3 00:22:08
¿vale? 00:22:11
pero lamentablemente 00:22:12
no tengo un 6 00:22:14
tengo un 2 00:22:17
y 2 y 3 no son múltiplos 00:22:18
entre sí, son primos entre sí 00:22:21
de hecho 00:22:23
¿qué es lo que se hace en estos casos si a mí me dice 00:22:23
el problema que obligatoriamente 00:22:27
lo tengo que hacer por reducción 00:22:29
no me permite otra forma 00:22:30
pues hacemos lo siguiente 00:22:32
intercambiamos los coeficientes 00:22:33
la primera ecuación la multiplicamos por este 2 00:22:37
porque lo que quiero quitar es la i 00:22:43
este 2, dijéramos, va a ser el que va a multiplicar a este 00:22:44
¿verdad? por 2 00:22:50
y este 3 es el que va a multiplicar aquí por 3 00:22:52
¿de acuerdo? 00:22:56
lo voy a quitar para quitar las flechas que no quede hecho un lío 00:22:59
es este por 2 00:23:03
y este por 3. Y no me hace falta ponerle signo 00:23:04
a ninguno porque ya los tengo cambiados de origen. Lo ha dado el problema ya 00:23:09
cambiado de signo. Con lo cual, lo que tenemos 00:23:13
entonces es la primera ecuación, todos los 00:23:17
términos de la primera ecuación multiplicadas por 2. 2 por 2, 4x 00:23:21
más 3 por 2, 6y, igual a 0 por 2, 0. 00:23:25
La segunda ecuación, todos los términos multiplicados 00:23:31
por 3, 3 por 3, 9x, menos 3 por 2, 6y, igual a 39, ¿de acuerdo? Entonces, ahora sí, lo 00:23:34
veo rápidamente que estos dos términos se anulan y me queda, entonces, la x, que son 00:23:44
13x, y 39 más 0, que es 39, con lo cual x es igual a 39 partido de 13 y x es igual a 00:23:49
3. ¿Vale? ¿Cómo calculamos la otra incógnita? La incógnita Y, pues en cualquiera de las 00:23:59
dos ecuaciones. Me voy a cualquiera de las dos, por ejemplo, pues me voy a la primera. 00:24:08
Podría coger la segunda, ¿eh? Me da lo mismo una que otra. 3Y igual a 0. Y donde hay una 00:24:13
X, ¿qué pongo? Pues un 3, que es el resultado que hemos obtenido antes. Luego me queda 6 00:24:18
más 3i igual a 0, luego 3i es igual a 0 menos 6, pero ese 0 ya no lo pongo, no me hace falta 00:24:24
ponerlo, 3i es igual a menos 6 porque se me queda 0 menos 6 es menos 6, o sea que no hace 00:24:33
falta. Luego i es igual a menos 6 tercios y la i es igual a menos 2. Daros cuenta lo 00:24:41
Lo pequeñita que es, lo corto que es hacer la primera parte por el método de reducción, es más corto. 00:24:53
En principio creo que cuesta más, pero es muy fácil en cuanto que le coges el tranquillo, es muy sencillo. 00:25:00
Y la segunda parte o la segunda variable para cualquiera de los tres métodos es el mismo siempre. 00:25:06
Coger una de las ecuaciones, sustituir la variable que hemos obtenido antes, el valor, y ya está. 00:25:14
¿Eh? Vale. Bueno, pues vamos a empezar con problemas, a resolver problemas. Hay diferentes tipos de problemas. Hay como, lo vais a ver en el temario, ¿de acuerdo? En, vamos a ver un momentito. 00:25:20
tenéis aquí diferentes tipos de problemas 00:25:36
¿vale? que bueno, tenéis 00:25:54
bueno, no vienen 00:25:56
no vienen a lo mejor 00:25:57
definidos, por ejemplo aquí viene problemas de edades 00:26:03
pero también tenéis problemas de 00:26:06
geometría, de números 00:26:08
aquí por ejemplo hay planteamientos de problemas con soluciones 00:26:11
pero que no están desarrollados 00:26:15
¿Vale? Os ponen, vamos a ver, es un vídeo, ¿vale? Os ponen el problema, os ponen el planteamiento, pero no desarrollan los sistemas, 00:26:16
o lo dejan un poco para vosotros, aunque os dan la solución, ¿eh? Y luego están los de patas y cabezas, bueno, ya vamos a hacer unos cuantos. 00:26:29
Bien, vamos a empezar. Por ejemplo, este primero de aquí viene resuelto en el tutorial, en lo que es el, dijéramos, el libro, 00:26:36
El libro que de virtual, ¿verdad? Entonces, dice, es muy sencillo. Y aquí, ojo, todos estos problemas de aquí son de diferentes tipos. Son problemas de ecuaciones de primer grado, de segundo grado y de sistemas de ecuaciones. 00:26:44
y tenemos que saber a qué corresponde cada uno, ¿vale? 00:26:59
Incluso hay veces que un problema se puede resolver de diferentes formas. 00:27:04
Uno lo puede resolver con un sistema, con una ecuación, con una incógnita 00:27:08
o bien con un sistema de ecuaciones. 00:27:12
Cada uno lo vas a resolver como sea, no hay una única forma, a veces, a veces. 00:27:15
Bien, vamos con este. 00:27:21
Dice, busca un número. 00:27:22
Bien, otra cosa. 00:27:27
Antes de empezar, ¿cuál es la manera de enfrentarnos a un problema? 00:27:28
Lo primero que tenemos que hacer es identificar la incógnita 00:27:35
Y normalmente, y digo normalmente, en el 95% de los casos 00:27:38
Normalmente la pregunta del problema es la incógnita 00:27:43
Pero no siempre, ojo con esto, pero no siempre 00:27:48
Pero sí la mayoría de las veces 00:27:51
Dice, busca un número que sumado con su siguiente dé como resultado 9. 00:27:53
Este es muy fácil, dice. 00:27:59
Bien, ¿quién es la incógnita? 00:28:01
Muy bien, Iman, muy rápido, fenomenal. 00:28:03
¿Qué es lo que estoy buscando? 00:28:06
Un número, un número al que le voy a llamar X. 00:28:08
Ojo, tenemos la costumbre de utilizar siempre la variable o la letra X como la incógnita, 00:28:12
pero puede ser cualquier letra. 00:28:18
de hecho, en las fórmulas de geometría 00:28:20
donde dicen base por altura, tú tienes un cuadrado 00:28:23
y esta es la base y esta es la altura, estos son dos incógnitas 00:28:27
no se llama siempre X, es una B y una H 00:28:30
¿de acuerdo? pero normalmente se ponen los 00:28:33
problemas X, dice bueno, ya tenemos lo que 00:28:37
queremos, el número, lo que estamos buscando le llamamos X, dice busca un número que 00:28:41
sumado con su siguiente. Bien, me tengo que plantear, ¿cuál es el siguiente número? 00:28:45
Si yo tengo un 5 en un número cualquiera, imaginemos el 5, el siguiente es el 6, ¿verdad? 00:28:52
¿Qué hemos hecho para pasar de 5 a 6? Para pasar de 5 a 6, lo que hemos hecho ha sido 00:28:58
sumar 1, es decir, mi número es el 5 y el siguiente es mi número más 1, ¿vale? Porque 00:29:05
sé que es el 5. En álgebra, que no conozco el número, en este caso lo conozco, pero 00:29:14
en mi problema yo no lo conozco. Mi problema, el número que estoy buscando es X y el siguiente, 00:29:23
como hemos hecho aquí, lo que hago es pensar qué hago con un número que conozco para 00:29:30
pasar al siguiente y opero de la misma forma, pienso de la misma manera. ¿Cuál es el número 00:29:34
siguiente? Al siguiente lo que hago, ¿qué es? Sumarle 1. Este es mi número que estoy 00:29:40
buscando y el número siguiente es x más 1. ¿Vale? x más 1. Si recordáis, cuando 00:29:44
vimos el primer tema de álgebra, estuvimos haciendo un montón de ejercicios de este 00:29:56
tipo, ¿no? Del número siguiente, un número cuadrado, el número anterior, cosas así. 00:30:02
vale, bueno, seguimos 00:30:08
dice, busca un número 00:30:10
un número, x 00:30:13
que sumado al siguiente 00:30:16
ya es traducir 00:30:18
de la forma verbal 00:30:20
a la forma matemática algebraica 00:30:22
¿verdad? busca un número 00:30:24
que sumado al siguiente, d como resultado 00:30:26
y ya está, ya tengo mi ecuación 00:30:30
y es una ecuación de primer grado 00:30:32
fácil, facilísima 00:30:34
¿puedo quitar el paréntesis? 00:30:36
sí 00:30:38
Quito el paréntesis y me queda que x más x son 2x igual a 9 y el más 1 que pasa como menos 1 00:30:39
Luego 2x es igual a 8, luego x es igual a 8 medios, luego x es igual a 4 00:30:48
¿Me quedo conforme con esto? 00:30:56
Bueno, yo lo que haría siempre es comprobar que el problema está bien resuelto 00:30:59
Y ojo con las comprobaciones en los problemas. Si os dais cuenta, cuando hemos hecho las comprobaciones en los sistemas, cuando obteníamos el resultado de la X y de la Y, lo que hacía era automáticamente sustituir esos valores en el sistema que me daban, ¿vale? 00:31:06
Porque lo que estamos haciendo, lo que hemos hecho hasta ahora es cálculo, ¿vale? Ahora son problemas. Entonces, y quiero que quede claro porque es importante, lo que tengo que hacer para comprobar si un problema está bien hecho es volver a leer el problema. 00:31:25
me olvido de la ecuación que yo he hecho, yo no sustituyo este 4 aquí 00:31:44
en la ecuación, ¿por qué? porque si la ecuación está mal planteada 00:31:48
me va a salir que está bien, porque yo este número lo he obtenido 00:31:52
a partir de la ecuación que he planteado, ¿vale? entonces 00:31:56
para comprobar si un problema está bien 00:32:00
hecho, lo que hago es, me voy al problema y lo leo 00:32:04
sabiendo ya el resultado que he obtenido, que es este 4, en este 00:32:08
caso, ¿vale? Entonces dice, busca un número, que yo ya sé cuál es, 4, que sumado con 00:32:12
su siguiente, ¿el siguiente a 4 quién es? Es el 5. No tengo que pensar nada, ni sustituir 00:32:19
en la ecuación, ni nada de nada. Busca un número que sumado con el siguiente me dé 00:32:25
y ya lo tengo. Y esa es mi comprobación. Es algo más lógico, no es tan matemático 00:32:30
como antes, ¿vale? Busco un número, pues sumado al siguiente 00:32:37
me da 9, pues ya está, está bien, porque 4 más 5 es 9, ¿de acuerdo? 00:32:40
Bien, este es facilito, ¿eh? Vamos a 00:32:46
hacer otro de números, vamos a hacer otro de números, vamos a ver 00:32:48
dice, ¿cuál es el 00:32:53
número, vale, pues bien, mi incógnita, número 00:32:59
x, de momento, ¿verdad? Dice 00:33:03
¿Cuál es el número al que sumando 7 a su tercera parte de X? 00:33:07
La tercera parte de X es X tercios. 00:33:24
La tercera parte es algo que divide entre 3. 00:33:28
O sea, es ese número dividido entre 3. 00:33:31
¿Cuál es el número al que sumando 7 a su tercera parte 00:33:33
Sumo 7 a su tercera parte 00:33:39
Me da 62 00:33:42
¿Cuál es el número al que 00:33:45
Daros cuenta que en la ecuación que tengo 00:33:50
Que he construido 00:33:54
No aparece la x sola 00:33:56
no aparece la x sola 00:33:59
ojo porque la tendencia es 00:34:02
que la x sola tiene que aparecer por cualquier lado 00:34:05
no, en este caso te calcula el número x 00:34:08
tal que a la tercera parte de ese número 00:34:11
se le suma 7 y me da 62 00:34:14
y esto es pues nada 00:34:17
mínimo con múltiplo 3 00:34:20
es una ecuación de primer grado sencilla 00:34:22
teniendo en cuenta que todos estos denominadores son 00:34:25
un 1, entonces tenemos 00:34:29
este como no ha cambiado, pues se queda igual, 3 entre 3 es 1 por x 00:34:32
este se queda igual, luego 3 entre 1 00:34:36
3 por 7, 21, 3 entre 00:34:40
1, 3 por 62, pues son 3 por 2, 6, y 6 por 3 00:34:47
18, y el 3 los anulamos, con lo cual me queda 00:34:50
copio lo que me queda, y tenemos que x es igual 00:34:55
igual a 186 menos 21. Luego x es igual del 1 al 6, 5, 6 y 1. Vale. Vamos a comprobar 00:35:01
que el problema está bien hecho, ¿no? Sabiendo que mi número es 165, ¿de acuerdo? 165. 00:35:12
Entonces, me vengo para acá y vuelvo a leer no, sustituyo 165 en la ecuación, me voy 00:35:22
al problema, dice 00:35:28
¿cuál es el número? yo ya sé que es 165 00:35:31
¿vale? al que sumando 7 a su tercera parte lo que tengo que hacer es 00:35:35
bueno, pues 165 lo divido entre 3 00:35:39
me da 55 ¿verdad? a 55 le sumo 00:35:43
7 y me da 62 00:35:49
¿vale? que es lo que me dice el enunciado 00:35:52
Y diré, hijo, qué tontería, si es lo mismo que lo que hemos hecho aquí. Pero hay veces que no es tan sencillo y no está bien planteada la ecuación y lo vamos a ver en problemas, estos son más o menos sencillos, que son un poquito, que tienen un poquito más de, como el de las edades, los problemas de edades, que tienen un poquito más de, no dificultad, sino, bueno, de dificultad sí de entender. 00:35:57
Vamos a ver. Hemos hecho estos de números. Vamos a cambiar y vamos a ver este. Dice, ¿cuántos días de vacaciones ha tenido una familia? 00:36:27
Bueno, pues número de días, X. ¿Cuántos días de vacaciones ha tenido una familia si ha pasado la tercera parte de sus vacaciones en la playa, 00:36:44
la mitad del resto en el campo y seis días en casa. ¿Qué es X? Son los números de días totales que ha tenido, que los ha repartido en la playa, en el campo y en casa. 00:36:55
Es decir, esta X es una suma de tres cosas, de lo que ha pasado en la playa, en el campo y en la casa. ¿Cuánto ha pasado en la playa la mitad de los días? 00:37:11
es decir, x medios 00:37:23
y en la mitad del resto 00:37:26
ojo, vamos a ver 00:37:30
si en la playa ha pasado la mitad 00:37:32
¿vale? o vamos a ponerlo 00:37:37
si lo recordáis de las 00:37:41
del tema de fracciones 00:37:43
si en la playa pasa la mitad 00:37:46
quiere decirse que le queda ¿cuánto? 00:37:49
la otra mitad 00:37:51
¿vale? 00:37:53
Le queda la otra mitad. 00:37:55
Y en el campo dice que ha pasado un tercio de lo que le quedaba. 00:37:57
Un tercio de esto. 00:38:02
De un medio. 00:38:05
No es muy facilito este. 00:38:06
Es un sexto. 00:38:08
¿Un sexto de qué? 00:38:09
Del total. 00:38:10
Es decir, en el campo ha pasado X sextos. 00:38:10
¿Vale? 00:38:16
X sextos. 00:38:16
Y dice que luego han quedado en casa seis días. 00:38:19
en casa 6, con lo cual esta sería 00:38:24
nuestra ecuación, vale 00:38:27
la vuelvo a copiar, me queda que x es igual a x medios 00:38:34
más x sextos, más 6 00:38:40
¿cómo resolvemos esto? pues nada mínimo con un múltiplo que es 00:38:42
6, y este es un 1, vale, y este también 00:38:47
entonces tenemos 6 entre 1 00:38:55
6 por x, 6x, 6 entre 2, 3 por x, 3x, este se queda igual porque no cambia el denominador 00:38:59
pues el numerador tampoco, 6 entre 1, 6 por 6, 36 y anulamos, me queda, copiamos, 6x igual 00:39:13
a 3x más x más 36. Términos independientes a un lado, que solamente es 36, y todos los 00:39:25
términos en x pasan al otro lado, como están positivos, pasan negativos, menos 3x y menos 00:39:33
x. Luego me queda, esto de aquí son menos 4, ¿verdad? Son menos 4, 6 positivos por un 00:39:40
negativos por otros, 6x menos 4x igual a 36, luego 2x es igual a 36, luego x es igual 00:39:52
a 36 medios, luego x es igual a 18. ¿Qué son 18? 18 son los días, ¿vale? Voy a hacer 00:40:06
un poquito más pequeño para que se vea todo. x son los días que han pasado de vacaciones, 00:40:14
¿De acuerdo? 00:40:20
Yo ya sé que son 18 días. 00:40:22
Vamos a comprobar que esto está bien hecho. 00:40:24
Vamos a ver. 00:40:28
Primero porque me lo dice la solución, ¿verdad? 00:40:29
18 días. 00:40:30
Vamos a ver. 00:40:32
Perdón. 00:40:36
A ver. 00:40:37
Vale. 00:40:41
18 días. 00:40:42
Dice, ¿cuántos días? 00:40:45
Yo ya sé que son 18. 00:40:46
Han tenido una familia, se ha pasado la tercera parte. 00:40:48
La tercera parte de 18 y 18 entre 3, 6. 00:40:50
6 días en la playa, voy a poner aquí, 6 en la playa, la mitad del resto, si han pasado 6 en la playa me quedan 12, ¿vale?, me quedan 12 y la mitad de 12 son 6, ¿vale?, 18 menos 6, 12, y es la mitad de 12 en el campo, 00:40:55
Por lo tanto, la mitad de 12 son 6. Y 6 días en casa, es decir, han pasado 6 en la playa, 6 en el campo y 6 en casa, pues 6 y 6 y 6 son 18, con lo cual está bien hecho el problema. 00:41:20
¿de acuerdo? 00:41:33
bien, este es 00:41:36
si os dais cuenta 00:41:37
si este problema no lo hubieran puesto 00:41:39
en el anterior trimestre 00:41:43
lo hubiéramos resuelto de otra manera 00:41:45
no lo hubiéramos resuelto con álgebra 00:41:47
lo hubiéramos resuelto con fracciones 00:41:48
¿vale? con fracciones 00:41:51
que son fracciones aquí 00:41:53
pero que serían aritméticas 00:41:55
¿de acuerdo? 00:41:57
vamos a seguir 00:41:58
un momentito 00:42:02
El 30, os lo voy a dejar a que lo hagáis vosotros, porque es igual que el que acabamos de hacer. 00:42:06
Pero en vez de irse de vacaciones, es un depósito en el que se saca agua. 00:42:16
Se saca primero la mitad, después el tercio del resto y luego queda una cantidad. 00:42:22
En vez de días, son litros. 00:42:28
Y en vez de la X ser el número total de días que se van de vacaciones, la X es los litros totales del depósito. 00:42:29
¿De acuerdo? Con lo cual ese lo hacéis vosotros. 00:42:40
Si tenéis dudas me preguntáis para el próximo día. 00:42:43
Vamos a hacer este que es de geometría. 00:42:48
Dice, en un rectángulo y los problemas de geometría siempre lo primero que hacemos es dibujar. 00:42:52
Siempre dibujar, ¿de acuerdo? Un rectángulo, pues un rectángulo. 00:42:59
Dibujamos el rectángulo y dice que en un rectángulo de 56 centímetros de perímetro, ¿qué es el perímetro? 00:43:03
El perímetro es la suma de todos los lados, es decir, lo que suma este, lo que suma este, lo que suma este y lo que suma este. 00:43:13
¿Vale? 56, ¿de acuerdo? 00:43:20
¿Verdad? Dice que la altura es 7 centímetros mayor que la base. Bueno, pues de momento yo esto lo he dibujado mal, porque si la altura es más grande, entonces mi rectángulo es así. ¿Vale? Lo entendemos, ¿verdad? 00:43:22
somos un poco coherentes con lo que leemos 00:43:39
la altura, que es esta de aquí 00:43:42
es más 7 centímetros 00:43:45
mayor que la base 00:43:48
7 centímetros mayor que la base 00:43:51
dice cuál es su área 00:43:55
a ver, un momentito, ah vale 00:44:01
7 centímetros mayor, es que estaba pensando en 7 veces mayor 00:44:12
perdón, vale, esta es la base 00:44:15
la vamos a llamar X, y la altura, que es esto de aquí, es 7 centímetros mayor que la base. 00:44:18
Es que me he quedado así pensando, porque claro, en vez de 7 centímetros mayor, 00:44:30
no sé por qué me había hecho la idea que era 7 veces mayor. 00:44:35
Ojo, si me dice que es 7 veces mayor, es un 7X, es una multiplicación. 00:44:39
Ahora, si me dice que son 7 centímetros más grande, pues es que es una suma, son 7 unidades más. 00:44:44
Entonces, me dice que, bien, ¿cuál es el área? Vale, me pregunta por el área. 00:44:52
Bien, ¿cuál es el área de un rectángulo o de un cuadrado? 00:45:05
El área de un rectángulo es base por la altura, ¿vale? Es decir, esto de aquí, la x, ¿verdad? Por 7 más x, ¿de acuerdo? Sería multiplicar esto por esto, pero claro, si no sé la x, no puedo saber el área. 00:45:10
Lo primero que tengo que calcular es cuánto me vale la base para saber luego cuánto vale la altura. 00:45:29
¿Cómo lo hago? Pues sumándole 7 y luego multiplicando los dos valores. 00:45:37
¿Cómo lo hacemos? Pues utilizando este dato que me dan, que es el perímetro. 00:45:42
Yo sé que el perímetro, hemos dicho antes, que es la suma de los cuatro lados. 00:45:48
Con lo cual, si este lado de aquí mide x, quiere decirse que el de arriba también mide x, porque es un rectángulo. 00:45:51
¿Vale? Y este otro de aquí, el de la izquierda, pues medirá 7 más 6 00:45:56
Con lo cual, ¿cuánto es el perímetro? 00:46:04
Pues el perímetro es la suma de un lado, ¿vale? De este lado, más este otro 00:46:07
Lo voy a poner entre paréntesis para que entendamos cada uno de los lados 00:46:18
Lo único que estoy haciendo es sumar los cuatro lados 00:46:23
Bueno, ponerlos 00:46:29
Simplemente expresar ahí mi ecuación 00:46:31
¿Me hacen falta los paréntesis? 00:46:35
No, he puesto los paréntesis para que entendamos que este es un lado 00:46:37
Este es el otro, este es el otro y este es el otro 00:46:41
La suma 00:46:43
También podría haber puesto que 2 por 7 más x más 2x 00:46:44
Multiplicando, pero bueno, así está 00:46:50
quitamos paréntesis, 7 más x 00:46:52
más x, más 7 más x 00:46:55
más x igual a 56, de acuerdo 00:46:58
voy a sumar las x 00:47:01
¿cuántas x tengo? 4x y voy a sumar 00:47:04
por otro lado el 7 más 7, 14 00:47:07
podría haberlo pasado al otro lado ya directamente 00:47:10
pero bueno, y ahora 00:47:13
términos en x a un lado y términos independientes 00:47:15
luego 4x es igual 00:47:19
a 42. Luego x es igual a 42 partido de 4 y me da que la x es igual a, ¿cuánto es? 00:47:22
Esto me da decimales. Ah, ¿qué conté? 21,5. Madre mía, ya no sé. 21,5. No, 10,5. 10,5 00:47:37
centímetros. Esto es. ¿Vale? ¿Qué es la x? ¿A quién he llamado x en mi problema? 00:47:52
Le he llamado aquí a la base. Por tanto, yo ya sé que la base son 10,5 centímetros y la altura, ¿cuánto va a ser? Pues 7 más 10,5, pues la altura son 17,5 centímetros. ¿Vale? 00:47:58
¿Y ahora qué? Pues ahora calculamos el área, el área hemos dicho que es la base por la altura, es decir, la base que vale 10,5 por la altura que vale 17,5 y si hacemos esto, pues me da lo que pone ahí, 183,75 que es un área centímetros cuadrados, ¿vale? 00:48:14
todo esto de aquí que está rayado 00:48:44
son los 183 centímetros cuadrados 00:48:46
bien, este problema 00:48:48
me podían haber preguntado simplemente 00:48:50
o sea, a ver si he quedado 00:48:53
en vez de preguntar cuál es el área 00:48:56
es cuáles son las dimensiones del rectángulo 00:48:57
es decir, cuál es la base y cuál es la altura 00:49:00
me podían haber dicho 00:49:02
cuáles son las dimensiones del rectángulo 00:49:04
pues entonces si me preguntan eso 00:49:06
me están preguntando base y altura 00:49:08
y apartado B, cuál es el área 00:49:09
Ahora, han omitido el apartado A, pero para calcular el área tengo que saber cuál es la base y cuál es la altura. 00:49:12
¿De acuerdo? Es como dos problemas en uno. 00:49:20
Vale, vamos a ver si hay aquí algún otro de geometría. 00:49:25
Este, tenemos aquí este. 00:49:33
Dice, los lados de un triángulo rectángulo. 00:49:40
Triángulo rectángulo. 00:49:44
Voy a coger otro color. 00:49:45
Este. 00:49:50
un triángulo rectángulo es aquel triángulo 00:49:50
que tiene un ángulo de 90 grados 00:49:53
¿vale? 00:49:59
y además el triángulo rectángulo 00:50:01
bueno, es que esto, bueno, lo digo ya 00:50:07
pero bueno, lo deberíais de saber del curso anterior 00:50:10
pero bueno, un triángulo rectángulo cumple 00:50:14
esto se llama cateto, esto se llama cateto 00:50:16
y esto se llama hipotenusa 00:50:19
bueno, mirad, voy a hacer una cosa 00:50:20
lo voy a dejar, no lo voy a explicar ahora 00:50:23
me voy a ir a otra cosa un poquito más sencilla 00:50:27
en vez de triángulos rectángulos 00:50:30
lo voy a dejar aquí, no voy a hacerlo ahora 00:50:35
ya lo haremos más adelante 00:50:38
voy a seguir a ver si veo alguno de geometría 00:50:39
no, yo lo tengo aquí 00:50:44
un momentito 00:50:50
bueno, no quiero perder mucho tiempo 00:50:52
porque estamos con el triángulo 00:51:32
mira, este, el 73 00:51:36
este de aquí es más o menos semejante 00:51:43
pero bueno 00:51:45
aunque es un rectángulo 00:51:46
vamos a copiarlo 00:51:48
al final, aunque tienes preparadas las cosas 00:51:54
al final siempre cambiamos algo 00:51:57
vamos a ver, era este 00:52:01
vamos a hacer esto 00:52:03
dice, un lado de un rectángulo 00:52:15
mide 10 centímetros más que el otro. 00:52:18
Si este mide X, este mide 10 más X. 00:52:23
No le voy a llamar a este X y a este 10 más X, 00:52:26
que es el más pequeño, pues el más pequeño X 00:52:30
y al que le sumo 10 más X. 00:52:32
Dice, sabiendo que el área del rectángulo 00:52:34
es 200 centímetros cuadrados, 00:52:42
calcula las dimensiones de ese rectángulo. 00:52:45
Es decir, me están preguntando por la base y la altura. 00:52:48
¿De acuerdo? 00:52:51
Entonces, lo primero que tengo que tener claro es, para plantear mi ecuación, tengo que saber cómo utilizar estos datos. 00:52:52
Y el dato que me dan es 200 centímetros cuadrados, que es el área. ¿Y qué es el área? Base por altura. 00:53:02
Quiere decirse que si yo multiplico la base, que es x, por la altura, perdón, la base, que es 10 más x, por la altura, me va a dar 200. 00:53:08
Porque base por altura es el área. 00:53:23
¿De acuerdo? 00:53:28
10 más x por x. 00:53:29
Entonces es 10 por x, 10x. 00:53:32
Más por más, más 00:53:36
X por X, X cuadrado 00:53:39
Igual a 200 00:53:43
¿Qué es lo que me queda? 00:53:45
Una ecuación de segundo grado 00:53:47
Una ecuación de segundo grado que tengo que 00:53:48
¿Cómo se resolvían las ecuaciones de segundo grado? 00:53:51
Ordeno la ecuación en el primer miembro 00:53:54
Es decir, en la izquierda del igual 00:53:57
Coloco todos mis términos de mayor grado a menor grado 00:53:59
Y lo igualo a cero 00:54:03
Es decir, este 200 pasa para el otro lado como menos 200, con lo cual aquí me queda a la derecha 0, coloco de mayor grado a menor grado y el 200 que pasa como negativo. 00:54:04
¿Y cómo resolvemos una ecuación de segundo grado que además es completa? Pues con mi formulita, que recordamos que era menos b más menos b cuadrado menos 4ac partido de 2. 00:54:19
de 2, A. Y de aquí sacamos de la ecuación quién es A, quién es B y quién es C. A 00:54:34
vale 1 coeficiente, que es el de grado 2, vale 1. B es el coeficiente que acompaña 00:54:42
al grado 1, por tanto, 10. Y C es el término independiente, que es menos 200. ¿De acuerdo? 00:54:53
¿Verdad? Con lo cual sustituimos en nuestra formulita y tenemos menos b, ¿cuánto vale? 10, más menos raíz cuadrada de b cuadrado es 10 al cuadrado menos 4 por a que vale 1 y por c que vale menos 200. 00:55:03
¿Vale? Partido de 2 por a que vale 1. Igual. 00:55:20
Y tenemos menos 10 más menos raíz cuadrada de 10 al cuadrado que es 100 00:55:26
Y ahora tenemos aquí que es menos por menos, ¿vale? 00:55:41
Menos por menos más 4 por 1 es 4 y 4 por 2 son 800 00:55:45
Partido de 2 00:55:52
Me queda menos 10 más menos raíz cuadrada de 900 partido de 2 00:55:57
Y me da menos 10 más menos raíz de 900, ¿vale? 00:56:03
La raíz de 900 es lo mismo que la raíz de 9 por 100 00:56:10
¿Y la raíz de 9 quién es? 3 00:56:16
¿Y la raíz de 10? 10, por tanto es 30 00:56:20
¿Vale? 00:56:23
Con lo cual esto me da dos valores 00:56:26
Menos 10 más 30 partido de 2 00:56:30
Y menos 10 menos 30 partido de 2 00:56:34
Aquí tenemos menos 10 más 30, 20 00:56:38
¿Vale? 20, 20 entre 2, 10 00:56:42
Y aquí tenemos menos 10 menos 30, menos 40 00:56:46
Menos 40 entre 2, menos 20 00:56:51
Me dan dos valores, como recordáis 00:56:53
Que nos daba en las ecuaciones de segundo grado, ¿verdad? 00:56:55
Nos dan dos valores, pero ojo, aquí no estamos haciendo solamente cálculo, estamos resolviendo un problema. 00:56:59
Un problema real que tiene que tener sentido los datos que yo estoy cogiendo. 00:57:05
Voy a poner aquí los dos valores que hemos obtenido. 00:57:11
Hemos obtenido que la x1 es 20, ¿no? 00:57:13
¿O cuánto era? 00:57:16
No, 10 y menos 20. 00:57:18
10 y menos 20. 00:57:21
¿Quién es x? 00:57:26
¿A qué hemos llamado x? 00:57:28
Esa es la altura de un rectángulo. 00:57:29
¿Tiene sentido que una altura de un rectángulo sea negativa? 00:57:30
No. 00:57:33
Con lo cual, este valor no me vale. 00:57:34
Por tanto, me queda un único valor y quiere decirse que la altura de mi rectángulo va a ser 100. 00:57:37
10. 00:57:45
¿Y cuánto va a valer la base? 00:57:46
Pues 10 más 10, 20. 00:57:49
10 y 20 centímetros, perdón. 00:57:52
Las unidades que nos falten. 00:57:55
10 y 20. 00:57:57
¿cómo comprobo que esto está bien? 00:57:58
pues simplemente sabiendo que el área 00:58:00
es base por altura, 20 por 10 00:58:02
200, que es lo que me da el problema 00:58:04
con lo cual el problema está bien resuelto 00:58:06
¿de acuerdo? 00:58:08
y bueno, pues lo dejamos 00:58:10
aquí y la próxima semana 00:58:12
seguimos resolviendo 00:58:14
problemas, ¿de acuerdo? 00:58:15
y nada, que tengáis 00:58:19
que tengáis buen 00:58:20
buen fin de semana 00:58:22
largo, recordad que 00:58:24
el lunes es festivo 00:58:26
y el viernes también, tenemos ahí un puente de 4 días 00:58:28
que disfrutéis y que descanséis, venga hasta luego 00:58:32
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
76
Fecha:
24 de febrero de 2022 - 14:07
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
58′ 37″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
168.32 MBytes

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