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EC TRIGONOMETRICA 6 - Contenido educativo

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Subido el 21 de febrero de 2021 por Rocío R.

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Empezamos. Esta es una ecuación que vamos a tener que resolver en el intervalo entre 0 y 2pi. 00:00:00
¿Vale? O sea, toda la circunferencia conemétrica. 00:00:09
¿Vale? ¿Qué es lo primero que vamos a hacer? 00:00:12
¿Qué vamos a transformar ahí que nos pueda molestar? 00:00:15
El coseno de 2x. 00:00:19
Vale, pues entonces dejamos 4 seno cuadrado de x menos coseno de 2x. 00:00:21
Nos vamos a la fórmula y resulta que es coseno cuadrado de x menos seno cuadrado de x igual a seno de x. 00:00:26
Bien, ¿qué nos sigue molestando? 00:00:35
Sí, solamente, no, coseno de 2x lo he cambiado por coseno cuadrado de x menos seno cuadrado de x. 00:00:39
Vale, aquí tengo seno, aquí tengo seno, aquí tengo seno y esto es una caca. 00:00:46
Así que voy a intentar cambiarlo para tener todos senos. 00:00:51
Eso, qué sorpresa, ¿no? 00:00:56
No os esperabais que fuéramos a usar esta fórmula nunca más 00:00:57
Vale, entonces despejamos de aquí el coseno de x 00:01:00
Coseno cuadrado de x es igual a 1 menos seno cuadrado de x 00:01:04
Y sustituimos aquí 00:01:08
Entonces nos quedaría 4 seno cuadrado de x 00:01:10
Menos 1 menos seno cuadrado de x 00:01:14
Menos seno cuadrado de x 00:01:17
Igual a seno de x 00:01:19
Y ahora veremos qué hacemos con este seno de x 00:01:21
Por ahora lo vamos a dejar ahí 00:01:24
Quitamos el paréntesis 00:01:25
Entonces nos quedaría 00:01:27
4 seno cuadrado de x 00:01:28
Menos menos 1 00:01:30
Más 5, ¿no? 00:01:32
Menos menos el otro 00:01:34
Os estáis perdiendo, lo vamos a hacer paso a paso 00:01:35
4 seno cuadrado de x 00:01:38
Menos 1 00:01:41
Más 00:01:43
Seno cuadrado de x 00:01:44
Más 00:01:45
Claro, si tengo un menos del paréntesis 00:01:46
Me cambia el signo de todo 00:01:53
Me cambia el signo y ya está 00:01:54
Entonces me queda 4 más 1 más 1, 6 seno cuadrado de x menos 1 es igual a seno de x. 00:01:56
Pero esto no lo puedo dejar así. 00:02:06
Lo paso para acá y me queda 6 seno cuadrado de x menos seno de x menos 1 igual a 0. 00:02:08
¿Esto qué es? 00:02:17
Es una ecuación de segundo grado. 00:02:18
Así que vamos a hacer un cambio de variables donde llamemos a seno de x, ¿cómo queréis llamarlo? 00:02:21
T, venga, pues T 00:02:26
Entonces tendríamos que 6T cuadrado 00:02:28
Menos T 00:02:31
Menos 1 es igual a 0 00:02:32
Hombre, está tirada ahora, ¿no? 00:02:34
Es un regalito 00:02:36
Ecuación de segundo grado 00:02:37
Menos B más menos la raíz cuadrada 00:02:39
De B al cuadrado menos 4 00:02:43
AC partido de 2 00:02:44
1 más menos 5 00:02:47
Partido de 12 00:02:50
Y entonces nos quedaría por aquí 00:02:51
1 más 5 es 6, partido de 12 00:02:52
Un medio 00:02:55
Uno menos cinco menos cuatro partido de doce 00:02:56
Menos un tercio 00:02:59
Estas son 00:03:01
No hombre 00:03:03
Esto es la T 00:03:04
Ahora hay que deshacer el cambio 00:03:06
¿Bien? 00:03:07
¿Qué pasa? 00:03:11
Que aquí en ningún momento os va a decir 00:03:12
Y no uses la calculadora 00:03:14
Porque aquí necesitáis meter en la calculadora 00:03:16
Para el un medio no 00:03:20
Pero para el un tercio sí 00:03:22
Entonces os vais a la calculadora y hacéis 00:03:23
arco seno de un medio 00:03:26
entonces tenemos que si t 00:03:29
es igual a un medio 00:03:32
entonces x es 00:03:34
sirt seno 00:03:36
eso 00:03:40
¿cuánto? 00:03:45
¿cómo te va el 45? 00:03:47
de 40 00:03:51
eso sí 00:03:54
hombre, el seno 00:03:56
vamos a ver, si un medio es el seno de alfa 00:03:59
alfa es 30, no puede ser 45 00:04:02
o sea, perdón, voy 45 y lo escribo 00:04:04
30 grados 00:04:09
vale 00:04:11
y si t 00:04:13
vale menos 00:04:15
un tercio, ¿cuánto valdrá 00:04:18
la x? 00:04:19
vale, ¿cómo se hace? 00:04:23
espérate, que me lo enseño, déjame alguna calculadora 00:04:24
Tenemos aquí en la calculadora 00:04:27
Vale 00:04:33
Bueno, más o menos ahí, ¿no? 00:04:36
Vale, si yo quiero averiguar 00:04:40
Cuánto vale el seno 00:04:41
O sea, el ángulo cuyo seno vale un medio 00:04:44
Yo digo, vale 00:04:46
Un medio, hasta aquí todo bien, ¿no? 00:04:47
Seno 00:04:51
De lo que tengamos 00:04:52
30 grados 00:04:55
¿Vale? 00:04:57
lo repito 00:04:58
vamos a hacerlo ahora con el 1 tercio 00:05:00
y lo voy a hacer con 1 tercio 00:05:03
en positivo y en negativo 00:05:04
para que veáis lo lista que es la calculadora 00:05:06
pero que luego nosotros vamos a tener que trabajarlo 00:05:07
si ponemos directamente 1 tercio 00:05:09
y yo le digo 00:05:12
calculame el arcoseno 00:05:14
de 1 tercio 00:05:16
me dice 19,47 grados 00:05:17
pues mira, me lo voy a apuntar que si no se me olvida 00:05:21
no, pero ahora lo veréis 00:05:22
19,47 grados 00:05:25
sería si el seno fuera positivo, pero es que no era 00:05:29
un tercio, era menos un tercio, pues 00:05:31
menos un tercio y vamos a 00:05:33
averiguar el arco 00:05:35
seno de menos un tercio 00:05:37
menos 19,47 00:05:39
¿cómo que imposible? 00:05:42
claro que es posible 00:05:44
si el positivo es 00:05:45
hacia arriba, pues ese no será positivo 00:05:47
el negativo será su opuesto 00:05:49
entonces en realidad tenemos aquí 00:05:51
menos 19,47 00:05:52
¿vale? 00:05:55
¿qué pasa? 00:05:57
Que estos no son las únicas soluciones 00:05:58
Muy bien, Jorge 00:06:00
Vale 00:06:03
Yo me dibujo aquí mi circunferencia goniométrica 00:06:05
Y digo, sé que hay un seno que vale un medio 00:06:08
Cuyo ángulo es 30 00:06:10
¿Hay algún otro ángulo que tenga también 00:06:12
Este mismo seno? 00:06:14
El de enfrente 00:06:18
No, el otro ya es negativo 00:06:22
No, va a ser negativo también 00:06:24
O sea, tiene que estar en este mismo lado 00:06:29
Entonces sería 30 00:06:31
150 00:06:33
Vale, y ahora tengo el otro 00:06:35
Que es menos 19,97 00:06:38
Pongamos que es esto de aquí 00:06:40
¿Qué otro ángulo tiene este mismo seno? 00:06:41
El de enfrente 00:06:44
¿Qué cuánto va a ser? 00:06:45
Pues 162 00:06:46
Y casi 00:06:51
180 más 00:06:52
19,47 00:06:54
O sea que será 199,47 00:06:56
Estos dos vamos a tener 00:07:00
Así que nuestras soluciones 00:07:03
30, 150 00:07:06
Menos 19,47 00:07:09
Y 199,47 00:07:12
Como que si es negativo no es que 00:07:13
No, no, no 00:07:17
Este 199,47 00:07:20
Es este ángulo de aquí 00:07:23
Su seno es negativo 00:07:24
porque está en el tercer cuadrante 00:07:26
¿por qué? 00:07:27
porque tenemos que dar 00:07:32
todas las soluciones 00:07:35
ya nos ha dicho que para menos un tercio 00:07:37
si el seno vale menos un tercio 00:07:40
el ángulo es menos 19,47 00:07:41
este de aquí 00:07:43
lo que tenemos que ver es este valor para el seno 00:07:44
¿dónde se repite? 00:07:47
y se repite en el tercer cuadrante 00:07:49
siempre van a tener un reflejo 00:07:51
en algún lado 00:07:53
pues tenemos que encontrar en qué otro cuadrante es 00:07:54
¿bien? 00:07:57
Gracias. 00:07:58
Autor/es:
ROCIO ROMERO REOLID
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
70
Fecha:
21 de febrero de 2021 - 14:07
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
08′ 02″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
70.39 MBytes

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