Problemas de tracción parte 2 - Contenido educativo
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Pues seguimos con el ejercicio 21, que es como los anteriores, exactamente igual.
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Venga, nos apuntamos datos. Tenemos una probeta de sección transversal cuadrada del lado del cuadrado 2,5 cm y longitud inicial, claro, 25 cm.
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Se deforma elásticamente a tracción hasta, muy importante, que alcanza una fuerza de 12.000 N. Luego esta fuerza de 12.000 N será la fuerza para calcular el límite elástico.
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Bueno, si aumentamos la fuerza en la probeta empiezan las deformaciones, esta le voy a poner una E, de elástica. Empiezan las deformaciones plásticas hasta que alcanza una fuerza de 16.200 newtons.
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¿Dónde se rompe? Luego esta fuerza va a ser la de rotura, la que origina la rotura
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Nos lo dice aquí, a los 16.000 se rompe
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Su módulo elástico es 1 por 10 elevado a 6 newton centímetro cuadrado
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Apartado A
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Tensión límite elástica
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Bueno, pues la tensión límite elástica será la fuerza elástica entre la superficie de la probeta.
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Fuerza 12.000 N, superficie de la probeta es el área de un cuadrado, área o superficie, llamadlo como queráis.
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Entonces, el lado 2,5 al cuadrado, tengo su superficie y estos son 6,25 centímetros cuadrados, pero lo necesito en metros, así que esto es 6,25 por 10 elevado a menos 4 metros cuadrados.
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Y este valor me lo llevo aquí. 6,25 por 10 elevado a menos 4. Lo de operar con potencias de 10 es porque luego cuando vayáis a hacer la PAU valoran mejor poner estos números que poner 0,0000 porque al final perdéis decimales y no les gusta.
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Bueno, pues esto nos da 1,92 por 10 elevado a 7 newtons metro cuadrado y marco mi solución.
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Bien, apartado, ya tengo la hecho. Tensión máxima de trabajo, es decir, tensión máxima de trabajo. Si tenemos un coeficiente de seguridad sobre rotura de n igual a 2, luego este n igual a 2 va a ser en el denominador siempre la tensión de trabajo y en el numerador pues la de rotura, porque me lo está diciendo el enunciado.
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Tengo que calcular la de trabajo, pues de espejo. La de trabajo será la de rotura entre 2. ¿Cuál es la de rotura? Pues no lo sé, tengo que calcularmela también.
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Bien, tensión de rotura. Pues tendré que poner la fuerza de rotura entre la superficie que es la misma. Es decir, ¿cuál es la de rotura? Aquí la tenemos. 16.200 N, superficie, la misma de arriba, 6,25 por 10 elevado a menos 4 metros cuadrados.
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Y esto nos da 2.592 por 10 elevado a 4 newtons metro cuadrado. Pues me voy aquí arriba y sustituyo la derrotura. 2.592 por 10 elevado a 4 entre 2.
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Y esto me da 1296 por 10 elevado a 4 newtons partido por metro cuadrado. Lo que os decía antes de las potencias, siendo positivas da igual, podéis poner ceros. Lo que les gusta menos es cuando ponéis decimales.
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Decimales. Apartado C. Yo tengo el B. Alargamiento cuando se alcanza el límite elástico, es decir, incremento de L en el tramo elástico. Esta es mi incógnita.
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Bueno, pues tengo dos fórmulas que usar en este apartado. La primera, la única en la que yo tengo el incremento de longitud es la deformación unitaria, es el incremento de L entre la longitud inicial.
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Mi incógnita es incremento de L. Despejo incremento de L, deformación por longitud inicial. Pero yo no sé la deformación unitaria. Esta E no me la sé.
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¿De dónde la puedo sacar? De la ley de Hooke, que es el único sitio, además de esta fórmula, donde tengo la deformación. ¿Qué decía? Que la tensión es el módulo de Young por la deformación unitaria. Despejo tensión entre módulo de Young.
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Ahora, ¿qué tensión voy a poner? Pues voy a poner la elástica, ¿vale? Porque me está diciendo cuando se alcanza el límite elástico, así que uso la tensión límite elástica.
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Venga, pues aquí pongo 1,92 por 10 elevado a 7 partido del módulo de Young que me la da el enunciado 1 por 10 elevado a 6 y esto me da 1,92 por 10 elevado a menos 3.
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Bueno, pues ya puedo venir a esta fórmula con ese valor
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1,92 por 10 elevado a menos 3
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Y la longitud inicial la tengo que me la da el enunciado
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Son 25, lo pongo en centímetros
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Y esto me da 0,048 centímetros
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O lo puedo poner en milímetros que serían 0,48 milímetros
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Apartado D.
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fuerzas serán 5.000 entre la superficie, que eran 6,25 por 10 elevado a menos 4.
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Y estos son 8 por 10 elevado a 6 newtons metro cuadrado.
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Yo sé también, lo tenía aquí despejado, que la deformación unitaria,
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Esa tensión entre el módulo de Young, que es constante para el material, luego serán 8 por 10 elevado a 6 partido por 1 por 10 elevado a 6.
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Y estos son 8 por 10 elevado a menos 4.
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Bueno, pues ya puedo calcular el incremento de longitud. Es lo mismo exactamente que en el apartado anterior.
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El incremento de longitud será la deformación unitaria por la longitud inicial, es decir, 8 por 10 elevado a menos 4 por los 25 centímetros que tenía de inicio mi barra, es decir, 0,02 centímetros.
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Tanto poner esto como poner 0,2 milímetros estaría bien.
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Bueno, pues vamos a por otro.
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Vamos a ver.
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Venga, vamos ahora al problema 23 que tiene un diagrama. Me dice, tenemos una propiedad de sección circular de 2 cm de diámetro, es decir, diámetro 2 cm y longitud 10 cm.
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Esta longitud es la inicial. Se deforma elásticamente a tracción hasta que alcanza una fuerza de 10.000 N. Esta fuerza es la elástica. Con un alargamiento en ese momento, incremento de L de 0,1 mm.
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Si se aumenta la fuerza en la probeta, empiezan las deformaciones plásticas hasta alcanzar una fuerza de 15.000 N.
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Bien, apartado A. Tensión de rotura. Bueno, pues la tensión de rotura será la fuerza que produce la rotura entre la superficie de mi probeta.
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Es decir, 15.000 entre superficie pi por el radio al cuadrado. Radio al cuadrado, esto lo puedo pasar a metros, 0,02 metros, luego será 0,02 entre 2.
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¿Por qué? Porque en vez de poner el radio he puesto el diámetro medios, que hemos visto que es lo mismo. Bueno, pues esto me da 4.774,65 por 10 elevado a 4 newtons metro cuadrado.
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Apartado B. Tensión límite elástica. Pues aquí tengo que meter la fuerza elástica entre la misma superficie. Es decir, 10.000 N entre pi por 0,02, el diámetro entre 2, que es el radio, y lo elevo al cuadrado todo.
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Y esto me da 3.183,1 por 10 elevado a 4 newtons metro cuadrado. Apartado A y apartado B. Y me voy marcando lo que voy haciendo, que no se me quede luego nada.
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Vamos al apartado C. Me pide el módulo de Young. Bueno, pues yo sé que el único sitio donde lo tengo es en la ley de Hooke. Tensión es el módulo de Young por la deformación unitaria. Despejo. Módulo de Young, tensión entre deformación unitaria. No tengo la deformación unitaria, pues me la voy a calcular.
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¿A qué es igual? Al incremento de longitud entre la longitud inicial.
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Todos estos datos los tengo en el enunciado.
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Tengo incremento de longitud 0,1 milímetros, lo voy a pasar a centímetros, porque la longitud inicial la tengo en centímetros.
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Longitud inicial 10. Y así tengo centímetros abajo, centímetros arriba, se me van.
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Y esto me da 0,001.
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Esto me queda... ¿Qué tensión pongo aquí? La elástica.
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De las dos que tengo aquí, si me surge la duda, la elástica, porque es el único tramo donde se cumple la ley de Hooke, solo puedo usar esa. 3183,1 por 10 elevado a 4 entre 0,001. Y esto me da un número muy grande, 3183100 newton metro cuadrado.
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Bien, pues me queda poner el apartado D, diagrama de tensión de formación, tensión de formación unitaria. La tensión, pues la puedo poner, vamos a ver, yo tengo, solamente tengo que dibujar el tramo elástico, ¿vale?
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Lo pone aquí, del comportamiento elástico. Luego solamente la parte recta. Tengo que buscar dos puntos. El primero, porque es una recta, con dos puntos la defino. El primero para tensión cero, deformación cero, ya tengo el primero.
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El segundo, ¿cuál va a ser? Yo sé que para 3000, esta que tengo aquí, a ver voy a coger otro color, esta que tengo aquí, que cuando sucede esta tensión, cuando se produce esta tensión, la deformación unitaria es esta de aquí.
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Lo hemos calculado. Luego tengo el punto 0,001. Se corresponde con el 31831 por 10 elevado a 4.
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Porque estoy poniendo la tensión en newtons por metro cuadrado. Se ponen las unidades siempre en los ejes.
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Bueno, con estos dos puntos ya puedo tirar mi recta
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Uh, qué mal, a ver, se atina
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De aquí a aquí, bueno, esto se supone que es una recta
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Pues ya está
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Ahora los ejes se supone que hay que ponerles una escala
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Pues este es el 3100, puedo decir que este es el 3000 por 10 elevado a 4
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Aquí estará el 4000 por 10 elevado a 4
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Aquí estará el 2000 por 10 elevado a 4
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Y aquí estará el 1000 por 10 elevado a 4
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Esto hay que hacerlo bonito, con una regla, ¿vale?
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Si este es el 0,001, tengo que buscar un número antes y otro número después
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Pues, por ejemplo, puedo decir que este es 1 menor, la mitad
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Es decir, 0,0005
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y el siguiente, este de aquí, puedo decir que es 0,
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si he bajado 0,05 hacia abajo, tengo que subir 0,0005 hacia arriba,
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es decir, 1, 2, 1 y 5.
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¿Vale? Y con esto ya estaría resuelto el problema y compruebo que lo tengo todo.
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Vamos a ver, 24.
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Pues es que el 24 es exactamente igual.
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Lo que pasa es que aquí nos pregunta que si recupera su fórmula.
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Uy, su fórmula, su forma. Tenemos el latón con un módulo de elasticidad, a ver que no puedo pintar, aquí, módulo de elasticidad de 120 por 10 elevado a 9 newton metro cuadrado y un límite elástico de 250 por 10 elevado a 6 newton metro cuadrado.
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Tenemos una varilla de sección 10 milímetros cuadrados y longitud 100 milímetros.
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Dice, ¿recuperará el alambre su longitud primitiva si se retira la carga?
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Bueno, pues vamos a ver.
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¿Qué tensión se produce F entre superficie?
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¿Qué fuerza tengo?
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Aquí la tengo, 1500, que no la he apuntado.
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entre la superficie 10 por 10 elevado a menos 6, me lo paso a metros, y esto es 150 por 10 elevado a 6 newton metro cuadrado.
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Esta es la fuerza, perdón, la tensión para la fuerza que me dan de 1500. Si yo dejo de aplicar esa fuerza, recuperará la forma
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siempre que esté por debajo de la tensión límite elástica.
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¿Es menor esta tensión que la tensión elástica?
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Sí, la tensión es menor que la tensión elástica.
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Luego recupera su forma.
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Apartado B.
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Alargamiento unitario y total.
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Alargamiento unitario.
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¿A qué va a ser igual?
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Lo pongo ya despejando de la ley de Hooke.
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A la tensión entre el módulo de Young.
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La tensión me la acabo de calcular.
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Y estos son 120 que me lo he denunciado por 10 elevado a 9. Y marco mi solución. ¿Cuál será la total? Pues el total será el incremento de longitud, que lo tengo en esta fórmula.
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Uy, me pasa poniéndole patitas al aire. Pues el incremento de longitud de formación por longitud inicial. Por longitud inicial, que eran 100 milímetros, luego esto va a ser 0,125 milímetros.
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Apartado C.
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104 deberá ser menor que la elástica porque si no se producirán deformaciones
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bueno pues simplemente lo voy a igualar no voy a hacer en ecuaciones y vale voy
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a poner que la tensión elástica va a ser fuerza partido por superficie que
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tengo que despejar de aquí la superficie fuerza entre tensión elástica es decir
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8104 entre
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250 por 10 elevado a 6
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y esto va a ser igual a la superficie
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la superficie, que va a ser
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pi por r cuadrado, porque me dice que es circular
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me está preguntando que diámetro, bueno, pues si yo quiero meter
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directamente aquí el diámetro, esto va a ser pi, el radio que es
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la mitad del diámetro y todo ello lo elevo al cuadrado. Puedo ponerme aquí pi diámetro medios al cuadrado,
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uy, tan abajo no, pi por diámetro medios al cuadrado y de aquí es de donde tendría que despejar mi diámetro.
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¿Qué me lío? Pues aquí pongo un R y luego el valor que me dé la R, lo que tengo que hacer para calcular el diámetro es multiplicar por 2 al radio, ¿vale?
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Bueno, pues el diámetro nos daba el otro día 6,42 milímetros.
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Vamos a hacer otro. A ver, ¿cuál hacemos?
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26. ¿Qué tiene ahí cambios de unidades? Venga.
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Tenemos una barra cilíndrica de acero con un límite elástico 325 megapascales y un módulo de elasticidad de 20,7 por 10 elevado a 4 megapascales.
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Se somete a la acción de una carga, es decir, fuerza, carga es fuerza, de 25.000 newtons. Si tiene una longitud inicial de 700 milímetros, pide calcular.
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¿Qué diámetro ha de tener si se desea que no se alargue más de 0,35 milímetros? Es decir, que el incremento de L va a ser 0,35 milímetros.
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y me está pidiendo el diámetro de la barra.
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Bueno, pues el único sitio donde yo puedo sacar el diámetro es de una superficie
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y lo tengo en la fórmula de fuerza partido por superficie es igual a la tensión.
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Y esto aquí va a ser igual.
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Pi diámetro medios al cuadrado, que sería el radio, y la fuerza.
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¿Esto qué es?
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saco el 2 fuera, esto es un 4, por d al cuadrado partido, o sea, en el numerador, la fuerza.
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Vale.
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Sé el incremento de longitud.
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El incremento de longitud, solo tengo una fórmula de formación unitaria, es el incremento
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de longitud entre la longitud inicial, que sería 0,35 entre 700, es decir, 5 por 10
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elevado a menos 4, sin unidades.
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¿Qué pasa? Que en la fórmula primera que yo he puesto no conozco la tensión y no conozco el diámetro.
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Necesito sacar la tensión de otra fórmula, pues de la ley de Hooke, por eso me estaba calculando la deformación unitaria.
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Esto va a ser módulo de Young por la deformación unitaria, es decir, 20,7 por 10 elevado a 4 y 5 por 10 elevado a menos 4.
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Mira, los 10 se me van y tengo 103,5 megapascales. Bueno, ¿qué pasa que tengo megapascales? No estamos trabajando nunca en megapascales. Vamos a convertirlos.
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Lo convierto aquí abajo. 103,5 megapascales. Lo tengo que pasar a pascales primero. O sea que tengo que quitar el megapascal y como es el grande a este le pongo en 1 y la equivalencia es que son 10 elevado a 6 pascales.
00:23:16
Ya me cargo el megapascal. Estos son 103,5 por 10 elevado a 6 pascales y esto es lo mismo que 103,5 por 10 elevado a 6 newton partido metro cuadrado porque es equivalencia directa.
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Un pascal es 1 newton por metro cuadrado. Ya me puedo ir a la fórmula esta de aquí que había dejado colgada. Ya sé qué tensión tengo que poner aquí que es 103,5 por 10 elevado a 6 y esto es igual a qué?
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¿Fuerza en el numerador? Pues los 25.000 que me daba el enunciado entre pi cuartos diámetro cuadrado. Y despejo el diámetro. Y esto me da, operáis con la calculadora y esto os tiene que dar 0,075 metros que me cuelo.
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Bien, tenemos otro apartado, apartado B, que dice, explica si tras eliminar la carga la barra permanece deformada. Bueno, pues yo tengo que la tensión elástica eran 325 megapascales. Esto lo había puesto yo mal, aquí había puesto una, esto es una elástica.
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Las prisas. Y la que yo me he calculado me ha dado 103,5 megapascales. Esta de aquí. Estará dentro del tramo elástico, es decir, recuperará su longitud original al retirar la carga siempre que la tensión que yo me he calculado con esa fuerza sea menor que la elástica.
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Y sí que lo es. Luego se recupera. Vamos a ver si tenemos alguno más. Vamos a hacer el 27, que es muy rapidito. Calcula el diámetro del vástago de un cilindro que debe soportar una fuerza de 5.000 kilos fabricado en acero de tensión admisible.
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Tensión, 30 kilómetros cuadrados. La carrera del cilindro no excederá de 100 milímetros para que exista pandeo.
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Bueno, el pandeo es un movimiento que sufren las estructuras cuando son muy esbeltas, muy largas.
00:26:23
Voy a poner aquí carrera máxima. Esto imagino que recordaréis estos conceptos de neumática del año pasado. Pero me da igual. Yo, el problema es de tensión, o sea, de ensayo de tracción. Yo sé que tensión es fuerza partido por superficie, ¿no?
00:26:29
En el problema anterior hemos visto que la superficie es pi cuartos, si lo pongo en función del diámetro, ¿vale? Así
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Me voy a despejar el diámetro, ¿a qué es igual el diámetro? Pues está al cuadrado, luego va a ser igual a raíz de fuerza partido tensión por pi cuartos
00:26:58
¿Por qué? Porque el diámetro que lo tenía, a ver, que me pongo otro color, por si alguien no lo ve, el diámetro que aquí estaba dividiendo tiene que pasar al otro lado multiplicando, es decir, tengo diámetro cuadrado por tensión es igual pi cuartos y fuerza en el numerador.
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tengo que dejar el diámetro solo, luego la tensión pasa dividiendo, la quito de aquí y la pongo aquí dividiendo
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y ahora lo único que tengo que hacer para quitar este cuadrado es poner aquí una raíz, así mejor que alguno seguro que se ha quedado pillado
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bueno pues lo único que tengo que hacer ahora es, recupero mi color azul, bueno parecido, es sustituir, ¿qué fuerza tengo?
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5.000 kilos. No voy a cambiar de unidades, voy a meter las unidades a ver qué pasa.
00:28:02
¿Qué tensión tengo? 30 kilos milímetro cuadrado y pi cuartos.
00:28:10
Y todo esto dentro de una raíz. ¿Qué pasa? Que los kilos y los kilos se me van.
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Lo que me salga me va a quedar en milímetros cuadrados. Como es un diámetro tiene sentido.
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No hace falta volverse loco convirtiendo
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Bueno, esto os da 14,57 milímetros
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Más fácil de lo que pensabais seguro
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Venga, a practicar
00:28:42
- Idioma/s:
- Materias:
- Tecnología Industrial
- Etiquetas:
- Tecnología
- Niveles educativos:
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- Autor/es:
- Eva Mª Amador Figueroa
- Subido por:
- Eva Maria A.
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- Fecha:
- 9 de noviembre de 2025 - 16:50
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES ANA MARÍA MATUTE
- Duración:
- 28′ 48″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
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