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27 DE OCTUBRE - Contenido educativo

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Subido el 2 de noviembre de 2026 por M.jose S.

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Bueno, el otro día empezamos con las ecuaciones. 00:00:00
Ya vimos que una ecuación es un caso particular de una expresión algebraica, 00:00:02
es decir, de una expresión matemática que tiene variables y números 00:00:07
unidos por operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir, 00:00:10
en el que aparece un igual. 00:00:13
Al aparecer un igual nos obliga a que ya no le puedo dar, 00:00:15
para que esa igualdad se cumpla, yo no le puedo dar cualquier valor a la variable, 00:00:20
Porque solamente habrá algunos valores que hagan que la igualdad se cumpla 00:00:25
Es decir, si yo a esta x le doy el valor 1 00:00:30
Pues esto sería 2 igual a 3 más 5 00:00:34
Como veis, eso no es verdad 00:00:38
Entonces solamente hay algunos valores que harán que eso sea cierto 00:00:39
Es decir, si yo pongo x igual a menos 5 00:00:44
Entonces esto sería menos 10 igual a menos 15 más 5 00:00:48
Como veis, esto sí es verdad. Es decir, para ese valor igual a menos 5 sí que se cumple. 00:00:54
Entonces, resolver una ecuación es precisamente encontrar los valores de la variable que hacen que la igualdad. 00:00:59
¿Cómo se hace eso? Bueno, pues depende del tipo de... 00:01:07
Las ecuaciones en principio se clasifican según el grado que tengan, es decir, la potencia de la variable y según el número de variables. 00:01:10
Las más sencillas, empezamos, son las de una sola variable y luego ya veremos las de varias variables. 00:01:19
Solamente vamos a trabajar de momento con una variable. 00:01:27
Y luego dentro de las de una variable, pues hay de grado 1, de grado 2, de grado 2... 00:01:29
El otro día estuvimos viendo cómo se resolvían las ecuaciones las más sencillas, que es una variable y grado 1. 00:01:33
Una variable y grado 1, que es lo que se conoce como ecuaciones lineales. 00:01:41
Y vemos cómo tiene una manera de ir siguiendo unos pasos. 00:01:44
son siempre los mismos, yo lo primero que hago es quitar paréntesis, luego quitar denominadores, 00:01:49
luego ordenar, es decir, variables a un lado, variables incógnitas, variables a un lado 00:02:01
del igual y números al otro. Después opero y por último despejo la incógnita. Ya vimos 00:02:09
que, como se hace cada una de estas cosas, vimos que para quitar paréntesis tengo que 00:02:28
multiplicar el paréntesis por lo que tiene delante. Vimos que para quitar denominadores 00:02:31
yo multiplico cada uno de los términos, lo multiplico por todos los denominadores que 00:02:35
Después ordenar, pues tengo que llevar las variables a un lado y los números al otro y aquellas variables que están en su lado del igual quedan como están, pero las que vienen del otro lado del igual cambian de operación, si están sumando pasan restando, si están restando pasan sumando, multiplicando pasan dividiendo y dividiendo pasan. 00:02:40
Una vez que eso, pues ya junto todas las variables a un lado, todos los números al otro, 00:03:00
de manera que al final me va a quedar siempre una cosa de un número por x igual a otro número. 00:03:05
Y el despejar la incógnita es dejar la x sola pasando ese número que le multiplica a dividir. 00:03:11
Bueno, eso hicimos un montón de ejercicios, yo creo más o menos claro. 00:03:19
vamos a ver ahora cómo se hacen las de ecuaciones de una variable y grado 2. 00:03:22
Que es lo que se conoce, si estas se llaman ecuaciones lineales, 00:03:32
estas se la llaman ecuaciones de segundo grado. 00:03:35
Bueno, para hacer esto los pasos que tenemos que seguir son 00:03:38
primero este, luego este, es decir, esto funciona igual. 00:03:41
Los dos primeros funcionan igual. 00:03:46
Primero quito los paréntesis, después quito los denominadores 00:03:48
Y lo único que cambia es aquí, cuando llego a ordenar, si tengo, es una ecuación lineal, una ecuación de primer grado, pongo las incógnitas a un lado y los números a otro. 00:03:51
En el caso de la ecuación de segundo grado, pongo todo, pongo variables y números en el mismo lado e igualo a cero. 00:04:01
De modo que me va a quedar una cosa de la forma 00:04:14
Un número por x cuadrado más o menos un número por x 00:04:17
Y más o menos un número igual 00:04:22
Tengo que colocarlo para que me quede de esa manera 00:04:24
Donde a, b y c son números 00:04:27
Una vez que lo tengo colocado así 00:04:29
La resolución resuelvo con la fórmula 00:04:31
x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4a por c partido por 2 00:04:36
Las ecuaciones de segundo grado, ya os dije el otro día que todas las ecuaciones pueden tener un número de soluciones 00:04:48
que será como máximo el de su grado 00:04:54
¿Qué quiere decir? Que una ecuación de primer grado puede tener o ninguna solución o una solución 00:04:57
Si es de segundo grado puede tener ninguna, una o dos. 00:05:03
Si es de tercero puede tener ninguna, una, dos o tres subjetivas sucesivas. 00:05:07
¿De acuerdo? 00:05:11
Aquí digo variables a un lado y números al otro. 00:05:12
Y aquí pongo las variables y números en el mismo lado. 00:05:15
De manera que me tiene que quedar organizada, me tiene que quedar una cosa parecida. 00:05:18
A es un número delante de la x cuadrado, B es un número delante de la x y C es un número terminando de la... 00:05:24
Bueno, fijaros, una ecuación de segundo grado ya colocada es esta. 00:05:32
Ecuación que no tiene ni parentes, ni dominadores, ya se me la dan colocada. 00:05:39
¿De acuerdo? 00:05:43
Entonces, vamos a ver cómo se aplica la fórmula una vez que ya tengo colocada la ecuación. 00:05:44
Aquí A es 1, B es menos 5 y C es 6. 00:05:52
¿Por qué? 00:05:58
A es el número que acompaña el número de X cuadrado que hay, hay una. 00:05:59
B es el número de X que hay, hay menos 5. 00:06:03
Y C es el número de números sin X que hay. 00:06:06
Una vez que yo tengo claro esto, aplicar la fórmula no tiene ningún secreto. 00:06:10
Esto sería menos B, que sería 5, más menos raíz cuadrada de B al cuadrado, 00:06:16
menos 5 al cuadrado, menos 4 por A que es 1 y por C que es 6. 00:06:22
Y todo ello partido por 2 por a, que es fórmula es x igual a menos b más menos raíz cuadrada al cuadrado a partido por 2, que en este caso. 00:06:28
Para solucionar esto, lo primero que tengo que solucionar es esto. 00:06:40
Entonces hago esto es igual a 5 más menos la raíz cuadrada de 5, esto es 25, menos 4 por 1 al cuadrado, 24, y partido por 2. 00:06:42
Esto es 5 más menos 1 00:06:54
La raíz cuadrada de 24 es 1 00:06:57
La raíz cuadrada de 1 es 00:06:59
Y partido por 2 00:07:00
Y de aquí salen dos soluciones 00:07:02
Una si sumo 00:07:04
Si hago 5 más 1 partido por 2 00:07:05
Y otra si resto 00:07:08
Que si hago 5 menos 1 partido por 2 00:07:09
Esto es 3 00:07:12
Y esto es 00:07:13
Luego las soluciones a esta ecuación 00:07:14
Son 2 y son x igual a 3 00:07:17
¿De acuerdo? 00:07:20
Esto es cuando yo la ecuación la tengo colocada 00:07:20
Una vez que la tengo colocada 00:07:24
Cuando llego a esta situación 00:07:26
A tener una ecuación de este tipo 00:07:27
Ya con una ecuación de segundo grado colocada 00:07:29
Simplemente aplico la fórmula 00:07:32
Y de acuerdo 00:07:34
Lógicamente podéis encontraros alguna 00:07:34
Sí, pero 00:07:37
Os di el otro día 00:07:38
¿Puedo? 00:07:41
Bueno, el otro día 00:07:43
Os di estas dos hojas 00:07:45
Esta es la segunda, la primera ya la hicimos 00:07:47
Fijaros, todas estas son ecuaciones de segundo grado 00:07:49
Pero están sin colocar 00:07:51
Entonces primero hay que colocarlas, y luego colocarlas para luego poder aplicar la fórmula. 00:07:52
Entonces, por ejemplo, si yo hago el 1, el ejercicio número 1, tengo 2x cuadrado más 5x igual a 5 más 3x menos x cuadrado. 00:07:58
Bueno, pues si yo sigo mi guión, empiezo. 00:08:11
Quito paréntesis, no tengo, luego nada. 00:08:15
Quito denominadores, no tengo, luego nada. 00:08:18
Coloco todo a un lado del igual 00:08:20
Por lo tanto, este se queda 00:08:23
Me lo voy a traer todo a la izquierda 00:08:25
Luego este se queda como está 00:08:26
Este pasa restando 00:08:28
Este también 00:08:29
Y este sumado 00:08:30
Y lo igualo a 0 00:08:32
Y ahora coloco x cuadrado con x cuadrado 00:08:32
Tengo 3, 3x cuadrado 00:08:35
X tengo 5 menos 3 que son 2 00:08:36
Y números tengo 5 00:08:39
Como veis, he llegado a tenerlo ya colocado 00:08:40
Ahora ya sí es el momento de aplicar la fórmula 00:08:43
En este caso, a vale 3 00:08:46
b vale 2 y c vale menos 3 00:08:49
por lo tanto aplicando la fórmula x será 00:08:52
menos b que es menos 2 más menos raíz cuadrada 00:08:55
de 2 al cuadrado menos 4 por 3 y por menos 3 00:08:58
todo ello partido de 2 00:09:04
si resuelvo esto de aquí entonces esto sería 00:09:06
lo primero siempre resuelvo la raíz más menos 00:09:09
esto sería raíz cuadrada de 4 más 4 por 5 es 20 más 60 00:09:12
Esto es menos 2 más menos 8 00:09:18
Y ahora si sumo sería menos 2 más 8 son 6 entre 6 a 1 00:09:23
Y si resto menos 2 menos 8 son menos 10 sextos 00:09:30
Esta ecuación de segundo grado 00:09:34
¿De acuerdo? ¿Está claro? 00:09:36
Aquí juntarlas, es decir, ¿cuántas x al cuadrado? 00:09:37
Aquí tengo 2 y aquí 1, tengo 3 00:09:40
¿X cuántas tengo? Aquí tengo 5 positivas y 3 negativas 00:09:41
Y números solo tengo 5 00:09:45
O sea, ya junto las x cuadrado con las x cuadrado, las x con las y los. 00:09:46
El a es el número de x cuadrado que hay. 00:09:50
¿Cuántas x cuadrado hay? 00:09:52
X y números siempre. 00:09:53
Los signos tienen que estar. 00:09:55
¿De acuerdo? 00:09:56
Si cojo uno cualquiera de los que tenéis aquí, por ejemplo, ¿puedo borrar? 00:09:58
Sí, vale. 00:10:04
Si da exacto, sí. 00:10:06
Si no da exacto, ¿vale? 00:10:08
¿Ya puedo? 00:10:09
Si tenéis uno cualquiera más, pues, por ejemplo, este. 00:10:10
Este de aquí. 00:10:15
El 11 tenéis x menos 1 al cuadrado menos x más 2 al cuadrado más 3x al cuadrado igual a menos 7x más 1. 00:10:16
Bueno, aquí tengo paréntesis, lo primero que tengo que hacer es quitar el paréntesis. 00:10:29
Eso es el cuadrado de una diferencia, es decir, podéis hacerlo, ya os dije, es una identidad notable, 00:10:33
ya os dije que os iba a salir notable. 00:10:38
Una identidad notable la puedo hacer por la fórmula, si es que me la sé de memoria, 00:10:39
y si no sabéis las fórmulas, pues entonces esto es x menos 1 por x menos menos x más 2 por x más 3x cuadrado igual a menos 7x más 1. 00:10:43
Me da igual que lo hagáis con las fórmulas así o multiplicando, es decir, aquí ya vais a empezar a trabajar con las operaciones con polinomios. 00:10:59
He estado trabajando en las semanas. 00:11:06
Entonces, bueno, yo sí me sé las fórmulas. 00:11:08
Entonces voy a utilizar la fórmula esta. 00:11:11
Cuadrado de una diferencia es cuadrado del primero más cuadrado del segundo menos dos veces el primero por el segundo. 00:11:13
Cuadrado de una suma menos cuadrado del primero más cuadrado del segundo más dos veces el primero por el segundo. 00:11:19
Más 3x cuadrado igual a menos 7x más 1. 00:11:29
Este menos cambia de signo lo que hay aquí dentro. 00:11:34
Entonces, x cuadrado más 1 menos 2x menos x cuadrado menos 4 menos 4x más 3x cuadrado. 00:11:37
Y ahora me traigo de ahí, y este pasa sumando, más 7x menos 1. 00:11:51
Igual, bueno, pues ahora ya coloco 00:12:02
¿Cuántas x cuadrada tengo? 00:12:04
Tengo una, cuatro positivas y una negativa 00:12:06
Luego tengo tres positivas 00:12:09
X tengo dos negativas, seis negativas y siete positivas 00:12:10
Luego una 00:12:15
Y números tengo uno, menos cuatro menos tres 00:12:16
Menos tres menos uno menos cuatro 00:12:19
Ya lo tengo para aplicar 00:12:21
A vale tres, B vale uno y C vale menos cuatro 00:12:23
Luego x es igual a menos B que es menos uno 00:12:27
más menos raíz cuadrada de 1 al cuadrado, menos 4 por 3 y por menos 4, partido de 2 por 3. 00:12:31
Esto es igual a menos 1 más menos, esto es raíz cuadrada de 1, más 4 por 3, 12, 12, 12, 38, 48, y partido de 6. 00:12:42
Luego esto es menos 1 más menos 7 partido de 6, igual. 00:12:55
Por un lado, si sumo son 6 entre 6, que es 1. 00:13:00
Y si resto son menos 8. 00:13:04
Esta ecuación tiene dos contados, que es el 1 y el... 00:13:06
¿De acuerdo? ¿Qué? ¿En dónde? 00:13:10
Aquí, aquí. 00:13:11
Yo, ¿cuánto vale el cuadrado de una diferencia? 00:13:13
No. 00:13:15
¿Cuál es la fórmula del cuadrado de una diferencia? 00:13:15
O sea, no te has perdido. 00:13:16
No, no. 00:13:17
Son dos cosas distintas. 00:13:18
Son dos cosas distintas. 00:13:19
No, ¿te acuerdas? No, no te lo has sabido nunca. 00:13:22
porque esto, si te lo has aprendido una vez 00:13:24
no se te olvida nunca 00:13:26
ha pasado por tu lado 00:13:27
pero no lo has asimilado 00:13:29
evidentemente, entonces tenéis que aprenderos 00:13:31
el otro día cuando acabamos los polinomios 00:13:34
os dije cuáles eran las tres identidades 00:13:36
notables, que era cuadrado de una suma 00:13:38
cuadrado de una diferencia 00:13:40
y suma por mitad, ¿te acuerdas? 00:13:41
¿cuál era la fórmula 00:13:44
del cuadrado de una diferencia? 00:13:46
porque todo esto, el cuadrado de una diferencia es 00:13:48
cuadrado del primero, x cuadrado 00:13:49
más cuadrado del segundo, más uno 00:13:51
menos dos veces por x y por 1, es decir, menos 2. 00:13:53
He aplicado la fórmula, aquí, ¿lo ves? 00:13:57
¿Esto qué es? ¿El cuadrado de una diferencia? 00:13:59
¿El cuadrado de la resta? 00:14:01
Venga, dime qué dice la fórmula. 00:14:02
¿Qué dice? Claro. 00:14:04
Aquí a, ¿cuál es? 00:14:05
La b, el 1. 00:14:06
Pues entonces, cuadrado del primero, cuadrado de a, x cuadrado. 00:14:07
Cuadrado del segundo, cuadrado de b al cuadrado, 1, más 1. 00:14:10
Menos dos veces a por b, 2x por 1, menos b en x. 00:14:14
Aplicando la fórmula. 00:14:17
Yo me limito a aplicar la fórmula. 00:14:19
Y aquí lo mismo, pero con la suma. 00:14:20
Si miras la suma verás que yo os puse A más B al cuadrado es cuadrado del primero más cuadrado del segundo más dos veces el primero por el segundo. 00:14:21
Aquí esto es A y esto es cuadrado del primero, X cuadrado más cuadrado del segundo, 4 más 2, 2 por A y por B, 2 por X y por 2, 4 nada más. 00:14:37
Pero, insisto, si no te sabes esto, no pasa nada, lo haces así, el cuadrado de una suma o el cuadrado de una diferencia, el cuadrado de cualquier cosa es esa cosa por sí misma, ¿no? 00:14:46
Luego entonces, el cuadrado, para llegar a esta conclusión, para llegar a esta misma conclusión, puedo utilizar, saberme las fórmulas, que es lo que he hecho yo, o hacer esto, 00:14:57
En vez de hacerlo por la fórmula, decir x menos 1 al cuadrado es x menos 1 por x menos 1. 00:15:09
Y lo haces. Haces x menos 1 por x menos 1. 00:15:16
De estos hemos hecho ya unos cuantos. Son dos. Es la multiplicación de dos polinomios. 00:15:20
Este por este, x cuadrado. Este por este, menos x. 00:15:24
Este por este, menos x. Y este por este, más 1. 00:15:29
x cuadrado menos 2x más 1. 00:15:33
Si no te sabes el cuadro de una suma, pues haces x más 2 por x más 2. 00:15:37
Me da igual, son dos maneras distintas de hacerlo. 00:15:41
Y ya está, esto es sí, ¿no? Esto es sí. 00:15:43
¿Os acordáis? Lo hacía como lo hemos hecho, ¿no? 00:15:45
Uno por uno por sí. 00:15:48
Entonces, lo único que he hecho para pasar de aquí a aquí es resolver este paréntesis y este paréntesis. 00:15:49
Este paréntesis, como tiene un menos delante, primero he hecho esto y luego lo he cambiado de sí. 00:15:56
Al tener un menos delante, cambia todo. 00:16:01
Y entonces, lo cambio todo de signo y esto me lo traigo aquí. 00:16:03
Como cambia del lado del igual, pues cambia la operación. 00:16:06
Y luego ya las junto, junto las x cuadrado, junto las x y junto los números. 00:16:11
Una vez que llego a esta situación, que es la situación en la que ya puedo utilizar la fórmula, 00:16:15
porque yo aquí no puedo utilizar la fórmula de la ecuación. 00:16:21
Antes de poder utilizar la fórmula, la fórmula de la ecuación de segundo grado es esta, es esta. 00:16:24
Yo eso solo lo puedo hacer y utilizar cuando la ecuación está colocada. 00:16:30
Es decir, cuando la ecuación tiene unas x cuadrado, más o menos unas x y más o menos unos números. 00:16:36
Porque si no está colocada así, yo no puedo utilizar la fórmula. 00:16:42
Entonces, cuando me la dan descolocada, primero tengo que colocarla. 00:16:46
¿Cómo se colocan? Exactamente igual que cuando las ecuaciones de primer grado. 00:16:50
Quito los paréntesis, quito los denominadores y luego, en vez de colocar las x a un lado y los números al otro, 00:16:55
me llevo todo a un lado del igual y lo igualo. 00:17:01
Lo opero, los x cuadrados con las x cuadradas, las x con las x, los números y a partir de ahí ya puedo emplear la fórmula. 00:17:03
¿Has visto el proceso? 00:17:09
Aquí tenéis que utilizar lo que hemos aprendido de las operaciones con polinomios. 00:17:11
Tenéis que aprender a saber cómo se coloca un polinomio, ¿qué es esto? Esto es un polinomio. 00:17:17
Hay que colocarlo. ¿Cómo colocábamos polinomio? Pues las x cubo con las x cubo, las x cuadrado, así sucesivamente. 00:17:22
¿Cómo multiplicábamos polinomios? 00:17:28
Pues ya sabéis, todos los términos del primero por todos los términos del segundo. 00:17:30
¿Y cómo sumábamos y restábamos polinomios? 00:17:34
Pues las x con las x, las x cuadrada con las x cuadrada, en fin. 00:17:37
Este trabajo es un trabajo que es de trabajar con polinomios. 00:17:40
Una vez que he conseguido organizar todo ese polinomio y convertirlo en uno de esta forma, 00:17:43
entonces ya puedo aplicar directamente. 00:17:50
¿De acuerdo? 00:17:52
Vale, bueno, a ver si sois capaces de hacer este, el 2. 00:17:53
¿Todos tenéis los papeles? 00:17:56
¿No, tía? 00:17:58
En la residencia está. 00:17:58
Quitáis ese paréntesis, quitáis ese paréntesis, 00:17:59
multiplicando por lo que tiene delante, 00:18:02
lo lleváis todo a un lado del igual, 00:18:04
igualáis a cero y empleáis la fórmula. 00:18:06
El segundo. 00:18:08
No tienes nada. 00:18:09
El segundo del igual. 00:18:09
Si cada vez que pasas de un lado a otro del igual, 00:18:12
tienes que multiplicar por lo que tiene delante. 00:18:15
Delante es de la. 00:18:17
Tú cuando escribes este paréntesis, 00:18:18
ya detrás, si viniese yo hasta aquí, 00:18:20
se multiplica el paréntesis. 00:18:22
No, ya lo sé. 00:18:24
No sé. 00:18:25
en lógica, ese paréntesis 00:18:25
adelante un 4X 00:18:27
más 4X por 1 00:18:28
ahora te tienes que llevar todo 00:18:31
a un lado del igual 00:18:33
y luego ya, una vez colocado, aplicas 00:18:34
si pasa de un lado del igual al otro 00:18:37
ya sea en esta dirección o en la otra 00:18:39
eso me da loco, siempre cambia 00:18:41
por cualquier lugar 00:18:42
¿lo hago? 00:18:44
bueno, tengo 4X 00:18:49
¿por qué sale rojo? 00:18:51
bueno, bueno 00:18:53
4x por x más 1 igual a 15 00:18:54
Bueno, yo tengo que quitar este paréntesis 00:18:59
Para quitar un paréntesis, este y cualquier otro 00:19:01
Tengo que ver lo que tiene delante y multiplicar 00:19:03
Entonces tengo que multiplicar esto por esto y esto por 00:19:06
4x por x es 4x cuadrado 00:19:09
Y 4x por 1 es 4x 00:19:11
He quitado ese paréntesis 00:19:13
Ahora, como es una ecuación de segundo grado 00:19:14
Tengo que llevar todo a la izquierda 00:19:16
Entonces, esto se queda como está 00:19:18
Y este pasa a restar 00:19:20
Bueno, pues ya lo tengo 00:19:21
ya lo tengo colocado 00:19:23
entonces ahora digo 00:19:25
A, ¿cuánto vale? 00:19:26
A es 4, ¿no? 00:19:28
B es 4 también 00:19:29
y C es menos 5 00:19:31
aplico la fórmula 00:19:33
la fórmula dice 00:19:34
menos B, que es menos 4 00:19:35
más menos raíz cuadrada 00:19:37
de 4 al cuadrado 00:19:39
B al cuadrado 00:19:41
menos 4 00:19:42
por A, que es 4 también 00:19:43
y por C, que es menos 5 00:19:44
todo ello partido 00:19:46
por dos veces 00:19:47
A, que es 4 00:19:49
he aplicado la fórmula 00:19:50
sobre ecuación de segundo grado 00:19:51
Entonces ahora tengo que resolver esto de aquí dentro 00:19:53
Esto de aquí dentro es 00:19:55
Esto se queda igual 00:19:56
Raíz cuadrada 4 al cuadrado es 16 00:19:58
Y esto no es lo que hay 00:20:01
¿Cuánto? 240 00:20:02
Y partido de 8 00:20:03
Esto es igual a menos 4 más menos 00:20:06
La raíz cuadrada de 256 00:20:09
16 y partido por 00:20:10
Es que no es menos porque aquí tienes un menos por menos 00:20:12
Es que si aquí te da un menos 00:20:15
La raíz cuadrada de esto 00:20:17
Que sale la raíz cuadrada de un número negativo 00:20:19
Bueno y ahora ya si sumo 00:20:20
menos 4 más 16 son 12, 12 octavos, y si resto, menos 20 octavos. 00:20:22
Estos son los... Ojo con esto, ¿eh? Cuando esto es negativo hay que poner... 00:20:29
Sí, sí, hasta ahí viene, es el final. 00:20:34
Porque menos 4 más 16 son 12, entre 8, 12 octavos, no es... 00:20:36
Y menos 4 menos 16 es menos 20, menos... 00:20:41
Venga, el siguiente, que es muy parecido. El 3. 00:20:43
El exceso es muy sencillo. Lo único es coger un poco de soltura manejando el polinomio. 00:20:46
Porque es que tú primero tienes que hacerlo de arriba 00:20:51
Y luego tú lo que has hecho es dividir esto 00:20:54
Y luego, venga, sigue 00:20:57
Vamos, vamos, vamos 00:20:58
O sea, mirando como yo lo hago 00:21:00
No aprendéis nada 00:21:02
A vosotros os parece que os aprendéis muchísimo 00:21:03
No aprendéis nada, nada, cero, cero 00:21:05
Este es exactamente igual que ese 00:21:07
Así que no puedes 00:21:10
Puede ser 00:21:11
Si la raíz cuadrada te sale 00:21:12
La raíz cuadrada de un número negativo 00:21:15
Es que no tienes solución 00:21:16
Tienes que decir el 3 00:21:17
Es decir, si lo que hay aquí dentro de la raíz cuadrada, claro, si os sale un número negativo, que puede ser, si esto de aquí dentro os sale un número negativo, entonces, ¿qué haces? 00:21:21
Multiplicas signos, más por menos, menos, multiplica el número, 2 por 1, 2, multiplica incógnitas, x por x, x cuadrado. 00:21:35
No estás ni sumando ni restando, estás multiplicando 00:21:42
Si estás restando, entonces sí, menos 1 más 1, 0 o 1 o 2, lo que te dé 00:21:46
Pero al multiplicar, tú tienes que multiplicar los signos, los números 00:21:51
Entonces tú aquí estás multiplicando menos por más menos 00:21:55
Una x, 1 por 1, 1 00:21:58
Y x por x, x cuadrado 00:22:00
¿Por qué x por x? 00:22:02
Porque esto es x elevado a 1 por x elevado a 1 00:22:03
Potencias de la misma base 00:22:06
Dejo la base y sumo los exponentes 00:22:07
De la misma manera que x cuadrado por x es x cubo 00:22:10
Porque sumo 2 más gómez 00:22:16
Aparte de que, mirado desde tu punto de vista 00:22:17
Una cosa multiplicada por sí misma 00:22:20
En este caso, x por x es esa cosa al cuadrado 00:22:22
Mirándolo así 00:22:24
O sea, si multiplico 3 por 3 es 3 al cuadrado 00:22:25
Si multiplico x por x 00:22:27
¿Ya lo habéis hecho? 00:22:28
b es menos 4 00:22:29
O sea, el signo hay que poner 00:22:29
El signo de a, b y c hay que poner 00:22:30
Si tienes menos 3x cuadrado, a es menos 3 00:22:32
Y luego se pone en la fórmula 00:22:34
Con sus 6 números hay que poner 00:22:36
¿No? 00:22:37
Como delante del paréntesis tengo un menos x 00:22:38
Pues tengo que multiplicar ese menos x por los dos 00:22:46
Menos x por x, menos x al cuadrado 00:22:49
Menos x por 2, menos 2x 00:22:51
Más 3, igual a 3 00:22:53
Bueno, pues ya lo tengo 00:22:55
Entonces, ahora, ¿a cuánto vale? 00:22:56
Menos 1, b 00:22:59
Menos 2, y c, 3 00:23:00
Luego entonces tendré que x es 00:23:03
Menos b, que sería 2 00:23:05
Más menos raíz cuadrada 00:23:07
De menos 2 al cuadrado, menos 4 por a, que es menos 1, y por c, y partido de 2 por menos. 00:23:08
Resuelvo lo de dentro. 00:23:19
Esto sería 2 más menos la raíz cuadrada de 4, y esto es menos por menos más 2, y partido de menos. 00:23:22
Esto es 2 más menos 4, partido por menos. 00:23:30
si sumo 2 más 4 son 6 00:23:34
esto es menos 6 00:23:37
y si resto son 00:23:39
menos 2 entre menos 2 00:23:41
ojo con los siglas 00:23:43
venga, el 4 00:23:44
venga, el 4 00:23:47
el 4 también tiene un paréntesis nada más 00:23:49
multiplicáis el paréntesis por lo que tiene delante 00:23:52
que es una x y luego lo colocáis 00:23:55
llevarlo de la derecha hacia la izquierda 00:23:57
colocáis los que vais más deprisa 00:24:00
donde tienes 00:24:02
Sí, pero tú hazlo, pero eso te va, eso te va. 00:24:02
Tú hazlo, opera, opera todo esto, opera todo esto. 00:24:05
Y luego organiza, verás como al organizar te queda una cosa. 00:24:08
Bravo. 00:24:14
Venga. 00:24:15
Ah, no, no. 00:24:16
Bravo. 00:24:18
Tengo x, x por x menos 3, no, por x más 3, menos 2x igual a 4x más 4. 00:24:18
Bueno, quito el paréntesis, multiplico la x por todo el polinomio. 00:24:28
x por x, x cuadrado, x por 3, 3 menos 2x, y ahora estos como tienen que pasar a este lado, vienen con signo cambiado, y lo igualo, ahora ordeno, x cuadrado tengo esta nada más, 00:24:32
x tengo 3 positivos y 6 negativos, luego tengo 3 negativos, y números tengo 4, me queda eso, entonces a en este caso es 1, b es menos 3, y c es menos 4, 00:24:44
Luego tengo que x es menos b que es 3 más menos la raíz cuadrada de b que es menos 3 al cuadrado menos 4 por a que es 1 y por c que es menos 4 y partido de 2 por a que es 2 por 1. 00:25:00
Resuelvo la raíz. Esto es más menos raíz cuadrada de 9, menos por menos más 16 y partido de... 00:25:15
Esto es 3 más menos 5 partido de... 00:25:25
Si sumo 3 más 5, 8 entre 2 a 4, si resto 3 menos 5 menos 2 entre 2 menos... 00:25:31
Esto es calculadora y ya... 00:25:37
Pero ¿por qué lo metes mal en la calculadora? 00:25:40
Aquí te he dado 7, la raíz, 16 más 9 es 25, ¿vale? 00:25:42
O sea, menos 3 al cuadrado, o sea, una cosa al cuadrado es imperativa, porque menos por menos es más, ¿de acuerdo? 00:25:46
Venga, mañana seguimos, mañana seguimos con esta hoja, o sea, que mañana vamos a seguir haciendo ecuaciones de segundo grado. 00:25:52
¿Puedo borrar? 00:25:58
Materias:
Matemáticas
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2 de noviembre de 2026 - 10:14
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