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Clase 1º Bachillerato Ciencias 27 de octubre. Ecs exponenciales y logarítmicas - Contenido educativo

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Subido el 27 de octubre de 2020 por Emilio G.

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conexión, que también falla mucho. 00:00:00
Venga. 00:00:02
Bueno, primero en A 00:00:03
tenemos 00:00:04
3 elevado a X, tenemos una suma 00:00:06
3 elevado a X más 2 y esto es igual a 00:00:10
30. Entonces 00:00:12
no se puede hacer como las 00:00:13
ecuaciones, ese tipo de ecuaciones, 00:00:16
en las que hay un producto. Si hay un producto yo puedo juntar 00:00:17
potencia de la misma base, pero si hay una suma 00:00:20
no. Entonces estas son más 00:00:22
complicadas por eso, porque no puedo 00:00:24
juntar sumas sobre estas, no se puede juntar. 00:00:26
¿Qué tengo que hacer? 00:00:29
Pues en este caso, en todos, si hay una suma o una resta, lo que hago es aplicar la propiedad de las potencias. 00:00:30
Si están multiplicando, se suman los exponentes. 00:00:38
Por lo que es, si se suman los exponentes, paso con potencias como producto de potencias. 00:00:40
Y ahora, pues el tercer cuadrado vale nueve. 00:00:46
Y lo normal es hacer un cambio de esta línea de barrio. 00:00:55
En este caso, como es tan fácil, me ha acertado que se puede hacer directamente. 00:00:57
es porque tengo 3 elevado a x 00:01:00
con el capazo común 00:01:03
3 elevado a x que sería 00:01:04
1 más 9 00:01:05
10 por 3 elevado a x 00:01:07
¿vale? 00:01:10
y ahora como siempre 00:01:13
hace x al lado, con un colocado al otro 00:01:14
el 10 está multiplicando, pasa a dividir 00:01:16
como 3 elevado a x 00:01:18
tiene que ser igual a 3, pues x tiene que valer 00:01:25
¿vale? 00:01:27
si son muy fáciles, en general 00:01:31
no es necesario hacer un cambio de variable 00:01:36
pero muchas veces si es un poco más raro 00:01:39
pues sí, se hace un cambio de variable 00:01:40
entonces lo de aquí le llamamos z 00:01:42
pero en este caso no hace falta 00:01:43
casi nunca 00:01:46
bueno, pues vamos a ver 00:01:47
el nuevo, que es el b 00:01:51
el b también es muy sencillo 00:01:53
se va a quedar ahí, pues en vez de una suma nada más 00:01:55
hay una suma, no, hay dos sumas 00:01:57
pero se va a hacer igual, tenemos 00:01:59
pues lo mismo 00:02:01
5 elevado a x más 1 00:02:03
5 elevado a x 00:02:04
y 5 elevado a x menos 00:02:07
y esto es igual 00:02:11
pues lo mismo 00:02:13
como hay sumas de potencia 00:02:16
no se puede juntar, así que no puedo decir que esto es 00:02:18
5 elevado a x más 1 más x más x menos 00:02:20
no se pueden juntar los exponentes 00:02:22
si fuera producto sí, pero como no lo es 00:02:23
pues no se puede, pero entonces siempre igual 00:02:26
5 y más 1 es 5x 00:02:28
por 5 elevado a 1 00:02:30
5 elevado a x es 5 elevado a x 00:02:31
y esto es 5 elevado a x partido 00:02:34
partido de 5, ¿no? x menos 1 00:02:37
pues dividido. Si pesamos, dividimos. 00:02:40
¿Y ahora qué hacemos? Pues lo que hacemos en cualquier 00:02:47
ecuación que tenga denominadores. Hacemos el denominador 00:02:50
común y quitamos los denominadores. Sería 00:02:52
5 y 5 00:02:57
El primero, 5 por 5 00:03:01
25 por 5 elevado a x 00:03:04
5 por 5 elevado a x 00:03:07
este se queda como está 00:03:10
y este se queda como está 00:03:13
multiplicamos 00:03:16
todo por 1 00:03:17
quitamos los denominadores 00:03:19
y no hagáis 25 por 5 00:03:21
no se puede hacer eso 00:03:24
para multiplicar tiene que ser potencia de una base y sumar exponentes 00:03:25
si que podría hacer 5 al cuadrado 00:03:28
pues podría poner 5 elevado a x más 2 00:03:30
pero no quiero eso, no quiero juntarlo 00:03:32
Pero lo que quiero es justamente separarlos. 00:03:33
Quiero que solo aparezca 5 elevado a la x. 00:03:36
Y no pongo otra vez 5 elevado a la x más 1. 00:03:38
Sino que lo dejo así. 00:03:40
Sería 25, 5, este. 00:03:41
Y ahora ocurre lo mismo. 00:03:51
Como no es muy complicado, puedo sacar factor común a 5 elevado a la x. 00:03:53
Y no necesito hacer un cambio de variante. 00:03:57
Entonces sumo 25 más 5, son 30. 00:04:00
30 más 1, 31. 00:04:02
31 por algo es igual a 31. 00:04:04
pues ese algo, 5 elevado a x 00:04:11
tiene que valer 1 00:04:13
y si 5 elevado a x vale 1, ¿cuánto vale x? 00:04:15
¿cuánto? 00:04:24
0, porque el número elevado a 0 00:04:25
es igual a 1 00:04:27
pues x vale 0 00:04:28
dime 00:04:30
yo he hecho 00:04:34
cambio de variable al principio 00:04:37
y luego he hecho como un 00:04:38
denominador 00:04:41
está bien, ¿no? así también 00:04:42
me sale lo mismo 00:04:45
Sí, lo normal es hacer un cambio de variable 00:04:46
Pero si son justo 00:04:49
Se suele hacer cambio de variable 00:04:51
Cuando aparece a lo mejor 5 elevado a 2x 00:04:53
¿Vale? 00:04:55
Aquí a lo mejor no hace falta, pero si lo hacéis también está bien 00:04:57
Claro, cambio de variable se puede hacer siempre 00:04:59
¿Vale? 00:05:01
Y al final pues tiene que ser lo mismo 00:05:02
¿Vale? Está bien, está bien así 00:05:04
Vale, pues venga, vamos con esto 00:05:06
Las ecuaciones logarítmicas 00:05:09
Podría ocurrir que aquí no me saliera 00:05:10
Exacto, el I y el B serían exactos 00:05:18
están preparados para que sea exacto, pero a lo mejor resulta 00:05:20
que el otro a pesar de que 5 elevado a x es igual a 2 00:05:22
vamos a hacer 00:05:25
apartado b' 00:05:26
que no está en el libro, pues lo copiéis 00:05:28
vamos a imaginar 00:05:32
que llegamos, ya lo hemos visto 00:05:34
pero bueno, 5 elevado 00:05:36
a x es igual a 2 00:05:38
¿qué tenemos que hacer entonces? 00:05:39
es ahora aquí 00:05:43
vamos a imaginar que en vez de ser exacto 00:05:44
5 elevado a x es igual a 1, o a 5 00:05:48
o a 5, resulta que no es exacto 00:05:50
no hay 5 elevado a ningún número natural 00:05:53
o entero, elevado a 2 00:05:56
¿qué hago entonces? 00:05:57
logaritmos, eso es 00:05:59
si no es exacto, si no son números enteros 00:06:00
si las cantidades son iguales 00:06:03
logaritmos también 00:06:05
logaritmo neperiano, logaritmo 00:06:06
decimal o el que sea 00:06:09
por lo neperiano 00:06:11
logaritmo decimal 00:06:12
el que va a dejar la calculadora 00:06:14
en la de las calculadoras nuevas 00:06:16
aparecen todos los logaritmos pero 00:06:19
es un poco más antigua 00:06:21
entonces la propiedad de los logaritmos 00:06:23
x al multiplicarlo 00:06:26
esto sería 00:06:28
esto es un número 00:06:33
pues ya está 00:06:34
en este caso 00:06:35
logaritmo de primero, logaritmo de primal 00:06:37
da igual porque va a ser el mismo 00:06:40
logaritmo va a ser el 2 por 5 00:06:41
el resultado va a ser el mismo 00:06:43
a dividir me va a salir lo mismo 00:06:46
vale 00:06:48
pues vamos con los 00:06:50
por un logaritmo. 00:06:51
Bueno, pues la primera era 00:07:02
2 por logaritmo de x 00:07:03
logaritmo de x más 6 00:07:05
y 3 logaritmo de x. 00:07:11
Bueno, pues se puede hacer 00:07:19
de varias maneras. 00:07:20
Pero lo primero que se va a conseguir 00:07:22
es que todo sea un logaritmo, juntado a un logaritmo. 00:07:23
Así que lo primero es el 2 00:07:26
lo paso 00:07:27
como exponente. Logaritmo de x cuadrado. 00:07:28
si queréis en el examen os ataréis a un paso 00:07:32
pero yo pongo todos 00:07:36
y aquí, logaritmo, pues lo mismo 00:07:37
el 3 00:07:40
pasa como exponente 00:07:41
vale 00:07:45
recordad que no es lo mismo 00:07:45
una cosa es logaritmo de x al cuadrado 00:07:48
pero lo mismo al cuadrado de x, esto es distinto 00:07:50
aquí lo que está elevado al cuadrado es la x 00:07:52
lo que está elevado al cuadrado es el logaritmo 00:07:54
y aquí no sale, esto no es cierto 00:07:56
esto no es verdad 00:07:58
si el logaritmo es el que está elevado al cuadrado 00:08:01
el exponente no sale, sale cuando es 00:08:04
la x la que está elevada 00:08:06
así que cuidado con los brillos cuando es lo mismo 00:08:07
bueno, pues seguimos 00:08:11
la diferencia de logaritmos 00:08:13
¿a qué es igual? 00:08:15
a logaritmo del cociente, a la división 00:08:18
en un solo logaritmo 00:08:20
y 2 al cubo 00:08:22
pues 8 00:08:25
si un logaritmo es igual a otro logaritmo 00:08:27
pues quiere decir 00:08:36
que x cuadrado entre x más 6 00:08:37
tiene que valer 8. 00:08:40
¿Vale? ¿Y qué hago ahora? 00:08:42
x más 6 pasa por 00:08:48
x más 6. Así que me queda 00:08:50
una ecuación de segundo grado. x cuadrado 00:08:55
es igual a menos 8x 00:08:57
menos 48 00:08:59
igual a... 00:09:01
Pues las soluciones van a ser 12 y 00:09:07
menos 4. Las resolveríamos 00:09:10
y salen esas dos. 00:09:19
Y aquí sí que hay que comprobarlo. 00:09:21
Tenemos que hacer la comprobación. No es necesario hacer la comprobación entera, pero sí comprobar que el logaritmo es positivo. 00:09:23
Entonces, si x es igual a 12, donde pone x pongo 12, me quedaría logaritmo de 12 positivo. 00:09:30
12 más 6, 18, positivo. Pues entonces es válido. No es necesario comprobar todo, solo que los logaritmos existan. 00:09:39
Y si x vale 12, esto existe, esto también, pues esta es válida. 00:09:45
sin embargo, si x vale menos 4 00:09:50
logaritmo de menos 4 00:09:56
no existe 00:09:59
pues no tendremos la igual 00:10:00
o sea que no hay solución 00:10:05
y desde entonces 00:10:08
no hay solución, ¿vale? 00:10:09
se nos ha colado, ¿por qué? pues por el cuadrado 00:10:11
no importa que la x sea negativa 00:10:14
si por ejemplo menos 4 más 6 es positivo 00:10:18
¿vale? pues aquí sí que habría existido 00:10:20
pero como este era negativo 00:10:22
pues no, pero cuidado con eso 00:10:24
no es que valga la x positiva y la x negativa 00:10:25
no, puede ser que la x sea negativa 00:10:28
pero exista, porque si hubiera sido 00:10:30
logaritmo de x al cuadrado 00:10:31
aquí no, aquí, desde el principio 00:10:33
si me da logaritmo de x al cuadrado 00:10:36
entonces sí que existe 00:10:38
porque sería, aunque la x sea negativa 00:10:39
no importa, sería positiva 00:10:42
¿sí? ¿está claro? 00:10:43
¿sí? 00:10:46
vamos con el d 00:10:47
el d 00:10:48
Bueno, va a ser 2 00:10:56
x al cuadrado más 1 00:10:59
Y va a dar 00:11:01
Esto 00:11:04
Bueno, volvemos 00:11:08
Pues lo mismo, el 4 que estamos utilizando 00:11:12
Lo metemos dentro como 4 00:11:15
Y este de momento, bueno, lo descomponemos 00:11:16
Vale, es más fácil descomponerlo 00:11:23
En principio de ahí, descomponemos 00:11:25
Y por lo cual 00:11:26
Si los logaritmos son iguales 00:11:27
Y la base es la misma, si no, no va a ser 00:11:31
Oye, como va a ser 2, va a ser 4, 2 00:11:33
X cuadrado más 1 00:11:35
es igual a 5 elevado a 2 00:11:37
si los exponentes son iguales 00:11:40
y los exponentes no son iguales 00:11:44
entonces las bases también tienen que ser iguales 00:11:46
así que 00:11:48
X cuadrado más 5 00:11:49
pues X sería 00:11:51
más de 2 00:11:54
son las dos funciones válidas 00:11:56
vamos a la comprobación 00:12:00
primero, X igual a 2 00:12:07
es válida 00:12:10
los logaritmos son positivos 00:12:11
si no, entonces 00:12:13
el valida 00:12:17
y si equivale a menos 2 00:12:18
¿el valida o no? 00:12:21
también porque menos 2 00:12:30
aquí está al cuadrado, donde la otra cuadrada está 00:12:31
pues también el valida 00:12:33
y no importa que la x sea negativa, el logaritmo es positivo 00:12:34
es logaritmo de 2 00:12:37
así que, el logaritmo de 2 00:12:39
aunque la x sea negativa, es logaritmo 00:12:41
vale, pues ya está 00:12:43
¿Y si yo lo mando a esto? 00:12:45
¿No hay ninguno más? 00:12:48
¿De la página 00:12:49
98? 00:12:50
Vale. 00:12:57
¿Y cuál os dije de esta? 00:12:58
Vale, pues venga. 00:13:05
Vamos con el 57. 00:13:06
El 57. 00:13:23
El 57. 00:13:24
Raíz 00:13:28
3 elevado a x 00:13:28
1 tercio 00:13:29
x más 1 00:13:32
por 9 elevado a 1 menos x 00:13:35
y esto es igual a 00:13:39
200 por 4 00:13:42
¿Lo habéis hecho? 00:13:43
¿Sí? ¿No? 00:13:47
¿Sí? 00:13:50
Bueno, decidme que habéis puesto 00:13:51
¿Quién lo ha hecho? 00:13:52
¿Quién lo ha hecho? 00:13:55
¿Nadie? 00:13:57
Ya, pero esto lo mandé el viernes, ¿no? 00:14:00
Venga, a ver. 00:14:04
¿Qué hay que hacer? ¿Qué tengo que hacer? 00:14:07
¿Hay sumas o restas o todo son multiplicaciones y divisibles? 00:14:15
Vale, pues entonces lo que tengo que hacer es poner todo en la misma base. 00:14:21
¿Qué base pongo yo? 00:14:24
Pues 3. 00:14:29
Todo a base 3. 3 elevado a qué? 00:14:30
Bueno, aquí es mayor, ¿no? 00:14:35
el denominador 00:14:36
3 elevado a qué 00:14:39
menos x más 1 00:14:40
en paréntesis 00:14:46
menos x menos 1 00:14:47
es una fracción 00:14:48
3 un tercio elevado a lo que sea 00:14:49
3 elevado a menos el exponente 00:14:52
vale 00:14:55
en vez de 9 que pongo 00:14:55
3 al cuadrado 00:14:57
vamos a poner 2 más 00:15:02
que a su vez está elevado a esto de aquí. 00:15:04
Y 200 para el de 3, 3 elevado a 5. 00:15:07
¿Vale? 00:15:10
Bueno, pues seguimos. 00:15:12
Aquí, ¿qué hay que hacer? 00:15:14
Cuando tenemos potencia de la base, 00:15:15
ya están dividiendo, ¿qué hacemos? 00:15:17
Restamos. 00:15:23
Pero cuidado porque restar un número negativo es asumar. 00:15:24
Sería x medios, menos menos, y menos menos. 00:15:27
Así que, x medios más x más 1. 00:15:32
multiplicado por 3 elevado a 2 menos 12. 00:15:34
Siguiente paso, ¿cómo estamos multiplicando? 00:15:45
Eh, profe. 00:15:47
Dime. 00:15:49
En el exponente pone x medios menos x más x más 1. 00:15:49
Sí. 00:15:57
Vale, vale. 00:15:58
Sí, porque estamos, como estamos restando, 00:15:58
resta el número de negativos menos por menos más, ¿vale? 00:16:00
Vale, pues ahora sumamos exponentes, sería x medios más x más 1 00:16:05
más 2 menos 12 00:16:10
y todo esto es igual 00:16:12
a 3 elevado a 5 00:16:14
las bases son iguales, pues los exponentes son iguales 00:16:16
y vamos ya agrupando poco a poco 00:16:23
x medios, vamos a dejarlo como está 00:16:25
más x menos 2x 00:16:27
sería 00:16:29
menos x, más 1 más 2 00:16:30
más 3 00:16:33
y luego 00:16:35
el 5, x medios 00:16:36
menos x sería menos 1 00:16:43
vamos a hacerlo 00:16:45
denominado como 00:16:46
como un 2 así que me queda que x es igual a menos pasos 00:16:48
y si saldrías 00:17:03
x vale menos 4 00:17:11
bueno, volvamos con el d 00:17:14
a ver 00:17:32
el d 00:17:40
pues lo mismo, está supongo más sencillo 00:17:41
tenemos 3 elevado a x 00:17:43
9 elevado a x 00:17:45
igual a 2 00:17:47
igual a 2 00:17:48
bueno, aquí se puede hacer de dos maneras 00:17:52
vamos a ver cómo lo hacemos 00:17:55
vamos a hacerlo como siempre 00:17:57
lo normal sería hacerlo como siempre 00:18:02
lo que sería, vamos a revisar 00:18:03
2 por x, 2x, sumamos exponentes, x más 2x, 3x. 00:18:06
Y ahora qué hago, porque no son bases iguales. 00:18:20
Tengo que hacer logaritmos. 00:18:23
Logaritmo de Periano, por decimales, por cambiar. 00:18:26
Logaritmo decimal, logaritmo decimal, 3x a ver multiplicando. 00:18:30
Bueno, me he saltado este paso, pero bueno. 00:18:42
Entonces x sale multiplicando y el logaritmo pasa dividido. 00:18:43
Así que x es igual al logaritmo, vamos a ponerlo así, o bien, 00:18:46
si el 3 lo meto de esto, que es el logaritmo de 2, va a ser el logaritmo de 3. 00:19:01
Se hace con la calculadora y lo que sale es el logaritmo. 00:19:06
Esto sería la forma habitual de intentar factorizar, 00:19:10
para igualar las bases y luego que las bases se igualan. 00:19:13
pero desde el principio está claro que las bases no van a ser iguales 00:19:16
porque una serie de componentes es un grupo, no puede ser un 3, es un 2 00:19:21
¿de qué manera podría haberlo hecho? que era igual 00:19:25
pues como los componentes coinciden, x y x, la realidad es que son bastante iguales 00:19:28
entonces sí que puedo multiplicar las bases, x y x coinciden 00:19:33
pues 3 por 2, eso sí es esto de aquí 00:19:36
cuando los componentes coinciden, las bases sí que se multiplican 00:19:40
Y desde aquí tomo logaritmos, la x sale multiplicando, esto pasa dividiendo y ya está. 00:19:44
Y nos queda exactamente lo mismo. 00:19:55
Y esto se va a formar. 00:19:57
Porque da la casualidad de que los exponentes coinciden. 00:19:59
Así que da la casualidad de que igual, lo hagan como lo hagáis, que esté bien, pues como sea. 00:20:03
Perfecto. 00:20:09
Bien. 00:20:09
Si no se va bien, no sé si es lo que se puede hacer, pero ¿no se podría hacer un cambio de variante? 00:20:10
¿Un cambio de variante? 00:20:16
pero te da igual 00:20:18
pues a 3 elevado a x le damos 2 z por ejemplo 00:20:20
pues si a 3 elevado a x le damos 2 z 00:20:22
es casi peor 00:20:25
porque le queda 2 z 00:20:27
igual 00:20:28
por z al cuadrado 00:20:30
es igual a 2 00:20:34
z al cubo es igual a 2 00:20:35
por z al cuadrado 00:20:37
es igual a 2 00:20:39
pero yo no quiero saber cuánto vale z 00:20:40
lo que quiero saber es cuánto vale x 00:20:44
a veces el problema es ir dividido 00:20:45
vale, es más fácil, pero tengo que deshacer el cambio 00:20:47
3x igual a 2, vale, está bien 00:20:50
ahora deshacemos el cambio 00:20:52
y quedaría que 3x es igual a z 00:20:54
o sea, la vez pública de 2 00:20:58
como aquí tengo 3x igual a 2, no puedo igualar las 6 00:21:00
tendría que tomar logaritmos, x lo estoy multiplicando 00:21:04
y sería logaritmo 00:21:07
y esto es, vale 00:21:11
y eso es exactamente lo mismo que esto de aquí 00:21:14
vamos a hacer así 00:21:16
y veis que sale lo mismo 00:21:23
vale, pues vamos con el 00:21:28
con el F 00:21:32
en general si son multiplicaciones 00:21:32
no merece la pena hacer un cambio 00:21:36
variable, ¿vale? poder se puede 00:21:37
si queréis lo hacéis, no pasa nada 00:21:40
pero no suele 00:21:42
merecer la pena 00:21:44
y el f 00:21:45
aquí sí hay que hacer 00:21:49
cambio de variable o por lo menos como antes 00:21:53
hay una suma 00:21:55
y como hay una suma pues no puedo 00:21:57
juntar los exponentes 00:22:06
así que 00:22:08
¿qué tengo que hacer? 00:22:09
pues que parezca 3 elevado a x 00:22:12
así que esto lo pongo como 3 elevado a x 00:22:13
elevado a 2 00:22:16
aquí 3 elevado a x por 3 00:22:17
y aquí 00:22:22
3 al cubo, se queda como esto 00:22:24
incluso lo podemos calcular aquí 00:22:26
bueno, vamos a dejarlo así un momento 00:22:31
3 elevado a x 00:22:32
y a su vez al cuadrado, 2 por 3 son 6 00:22:34
y esto igual a 27 00:22:37
porque no me lleva a ninguna parte 00:22:40
esto le daba mejor una trampa para que dijera 00:22:42
pues como todos son 13, lo quito y ya está 00:22:44
pues no, no me sirve de nada, cuando hay sumas o restas 00:22:46
no es necesario 00:22:49
factorizar porque no me lleva a ninguna parte 00:22:50
3 al cubo son 27, pues 27 00:22:52
¿qué hago ahora? 00:22:54
Pues esto es una ecuación de segundo grado. Tengo algo al cuadrado, tengo ese algo 00:22:57
y tengo un término independiente. Aunque no hace falta 00:23:01
tampoco, en general no hace falta hacer cambios de variables, pero aquí sí que 00:23:05
es mejor hacerlo, se va a ver más fácil. 00:23:09
A 3 al cuadrado aquí le damos z, y me queda z al cuadrado 00:23:13
y esto. 00:23:17
O sea que me queda una ecuación de segundo grado y las soluciones 00:23:21
son menos 9 y 3. 00:23:27
Bueno, pues entonces 00:23:40
ahora que deshacer con la cita, yo no quiero saber 00:23:41
cuánto vale z. Esto es para hacer 00:23:43
los cálculos más sencillos, pero la ecuación era con x. 00:23:45
Así que 00:23:48
primera solución, primera opción. 00:23:48
3 elevado a x es igual a z, o sea 00:23:53
menos 9. Así que x, ¿cuánto vale? 00:23:54
Voy a poner esto en el examen 00:24:07
y a que me diga que menos 2 es 1 por 3 por 2 00:24:09
no es válida, muy bien 00:24:10
a ti no te corto la mano 00:24:16
no es válida, ¿por qué? 00:24:20
cuidado con eso, cuidado con las trampas 00:24:23
3 a la menos 2 no es menos 9 00:24:25
3 a la menos 2 es un modano 00:24:27
vale 00:24:29
es imposible que 3 elevado a algo 00:24:29
salga negativo, vale, siempre va a ser positivo 00:24:33
cualquier potencia de base 00:24:35
positiva, el resultado siempre es positivo 00:24:37
más grande, más pequeño, pero siempre positivo. 00:24:39
Así que, si sale negativo, 00:24:41
no hay solución. 00:24:43
Entonces, ya está. 00:24:46
No es que no haya solución, directamente no hay solución. 00:24:47
Y la segunda posibilidad, 00:24:51
segunda solución, 00:24:52
3 elevado a x es igual a 3, 00:24:53
luego x vale... 00:24:56
¿Cuánto? 00:25:00
¿1? ¿No? 00:25:03
1. Vale. 00:25:06
¿Si no? 00:25:09
Vale, pues ya está. Vamos a poner 58, 58 para el primer eje también. 00:25:12
Sí. Bueno, esto va quedando claro. 00:25:21
Sí. 00:25:25
Recordad eso. Si son exponenciales, primero lo primero es identificar de qué tipo es. 00:25:26
Si son potencias, si son productos o divisiones, se hace de una manera. 00:25:31
Si son sumas o restas, se hace de otra. 00:25:35
Bueno, pues vamos a ver con logaritmos que en el fondo sí que se hacen siempre igual. 00:25:38
Al final los logaritmos son más fáciles. 00:25:48
El B. 00:25:50
logaritmo de x más 1 00:25:53
elevado a 5 00:25:57
con base 00:25:58
más logaritmo 00:26:01
3x más 2 00:26:05
y esto es igual 00:26:07
a logaritmo 00:26:12
a 5 00:26:18
vale 00:26:19
bueno, pues tenemos la red 00:26:21
vale, vamos a juntarlos 00:26:24
pero 00:26:36
bueno, vamos a ver que pasa 00:26:37
Si lo apunto, sería esto, sería esto, igual a 5, ¿no? 00:26:40
Bueno, sí, lo apuntamos, ¿vale? 00:26:51
Y aquí no hace falta poner nada, es un logaritmo igual a 5. 00:26:54
Ahora, definición de logaritmo. 00:26:57
¿Qué dice la definición de logaritmo? 00:27:01
¿Qué perdón? ¿Multificando? 00:27:03
Estamos sumando, no estamos restando. 00:27:06
logaritmo de x más 1 elevado a 5 por 00:27:07
desde x más 2 elevado a 5 00:27:11
y todo esto es igual a 5. 00:27:15
De definición de logaritmo. 00:27:18
La definición de las propiedades a la 5 no puede ser 00:27:24
complicando. Aquí sí. 00:27:27
Pero aquí no sabemos si es así. 00:27:29
La base, 10, elevado a 5, tiene que ser igual a todo esto. 00:27:31
Como son 5, lo voy a juntar. 00:27:44
Así que hay los 5. 00:27:53
Puedo quitarlo, coinciden los exponentes, pues la base tiene que ser igual. 00:27:56
ecuación de segundo grado 00:28:00
no hagáis cosas raras 00:28:02
a ver, una de las cosas es 00:28:03
si fuera x más 1, 3x más 2 00:28:05
igual a 0, entonces sí que puedo separar 00:28:07
el primer paréntesis vale 0 00:28:09
y el segundo paréntesis vale 0 00:28:11
pero eso solo vale para 0, no vale para 10 00:28:13
ni para otro número, así que no hagáis 00:28:15
uno es igual a 10 y otro igual a 10 00:28:17
vale, solo vale para 0 00:28:19
ecuación de segundo grado 00:28:22
multiplico todo con todo 00:28:24
x por 3x 00:28:25
x por 2 00:28:27
así que me queda 3x cuadrado 00:28:28
5x menos 8 igual 00:28:34
soluciones pues 1 00:28:37
igual a 1 por 5 00:28:41
menos 5 00:28:42
más 96 00:28:45
menos 6 00:28:54
quedan dos soluciones 00:28:56
3, 7 sextos, a ver, también 90, claro, aquí es 11, perdón, 6 sextos, 1, y menos 11 menos 16, ya simplificado, menos 8 sextos, bueno, estas son las dos posibilidades. 00:29:03
¿Por qué has puesto 10 elevado a 5? 00:29:37
¿Por qué he puesto 5? 00:29:43
Aquí 00:29:45
Por la definición del logaritmo 00:29:45
La base, si no hay nada es un 10 00:29:49
La base 10 elevado a 5 00:29:51
Es igual a todo esto de aquí 00:29:53
Es la definición del logaritmo 00:29:55
O sea que la has transformado en un logaritmo y la has puesto así 00:29:56
Eso es 00:29:59
Vale, y luego ya se quitan los 5 00:30:00
Así que ahora la ecuación de la segunda 00:30:03
Pero ahora hay que comprobarlo 00:30:04
Luego en la última parte se va a comprobar. 00:30:07
¿Las dos son válidas? Pues vamos a verlo. 00:30:08
Vamos por aquí directamente y ya está. 00:30:11
Si equivale a 1. 00:30:13
¿Los logaritmos son positivos? 00:30:14
Sí, ¿no? Pues vale. 00:30:19
Y si equivale a menos 8 tercios, 00:30:25
menos 8 tercios más 1 es negativo. 00:30:32
Entonces no vale, porque el exponente es impar. 00:30:35
Logaritmo de menos 8 tercios más 1. 00:30:38
No valida. 00:30:43
Llegamos a 5. 00:30:45
Si hubiera sido exponente par, sí. Si hubiera sido elevado a 4, elevado a 6, pues no. 00:30:46
Si hubiera sido elevado a 5, pues no. 00:30:51
Es decir, que no es lo mismo esto que esto. 00:30:54
O sea, a la hora de calcular, sí, pero a la hora de ver las ecuaciones, no. 00:30:57
Si me hubiera dado, pues eso, en este caso sería igual, porque no es exponente sin par. 00:31:04
Pero si me hubiera dado un 4, por ejemplo, o un 6, 00:31:09
esto y esto no es exactamente lo mismo. 00:31:12
Si a mí me da esto, el algoritmo es negativo, pero no pasa nada porque esto es negativo y lo hago a la 4, pues sí. 00:31:15
Sin embargo, si a mí la ecuación de partida que me da es esta, entonces no existe. 00:31:22
Porque a mí lo que me da es exactamente este. 00:31:26
Y me junto 3 y más 1 y me da negativo. 00:31:28
¿Vale? Así que miramos eso. 00:31:30
No es lo mismo que me den esto o que me den esto. 00:31:33
Aunque ahora voy a calcular, sí que vaya a pasar por esto de aquí. 00:31:35
Pero aquí sí que valdría y aquí no vale. 00:31:39
siempre es 00:31:41
lo primero que me da, es lo que cuenta 00:31:44
a la hora de comprobar 00:31:46
bueno, pues vamos con el D 00:31:47
el D 00:31:50
logaritmo neperiano de 6 00:31:55
normalmente si os dais cuenta 00:32:01
las bases dan igual, porque al final se van a ir 00:32:06
da igual que sea logaritmo, que sea neperiano 00:32:08
o lo que sea 00:32:11
bueno, vale, pues 00:32:13
¿qué hacemos aquí? 00:32:27
¿después del paréntesis es una multiplicación? 00:32:28
dime 00:32:32
que se te ve un poco bajo 00:32:33
después del paréntesis que has puesto 00:32:34
es por logaritmo neprino de 2 00:32:37
sí, multiplicando 00:32:39
¿qué hacemos entonces? 00:32:40
¿qué puedo hacer? 00:32:48
¿qué haríais? 00:32:49
tengo que juntar un logaritmo 00:33:01
así que esto que está multiplicando ¿cómo pasa? 00:33:03
como exponente ¿no? 00:33:06
pues sería como exponente 00:33:08
luego la suma lo veremos y luego veremos el producto 00:33:09
pero si me doy cuenta 00:33:12
y estaría bien 00:33:14
pero a lo mejor puedo hacer otra cosa que es 00:33:16
esto lo voy a dejar, esto como exponente parece 00:33:18
que tiene muy mala pinta, aunque no va a pasar 00:33:20
nada, pero en principio 00:33:22
pues pinta cero, así que 00:33:23
lo voy a dejar como está 00:33:25
y esto, que está sumando 00:33:27
lo paso al restante 00:33:33
como si fuera una ecuación 00:33:33
normal, las x al lado y los números al fondo 00:33:38
¿cuánto vale el logaritmo neperiano de 12 00:33:40
menos el logaritmo neperiano de 6? 00:33:44
una diferencia de logaritmos es igual a logaritmo 00:33:50
de cociente, ¿no? 00:33:52
sí, vale 00:33:55
y esto es igual entonces a logaritmo neperiano de 2 00:33:56
pues entonces 00:34:00
me queda que esto es igual a 1 00:34:02
y ya está, se van los logaritmos 00:34:06
el logaritmo y el logaritmo están multiplicando 00:34:07
pues lo que están multiplicando pasa dividiendo 00:34:10
igual a 1, ¿vale? 00:34:12
O sea que queda una ecuación de segundo grado y la solución es 2 y 3. 00:34:14
Y en este caso las dos son válidas. ¿Por qué? Porque el x no está dentro de ningún logaritmo. 00:34:29
Así que no tengo nada que comprobar. Los logaritmos son positivos porque no hay x. 00:34:32
¿Sí? ¿Está claro? 00:34:37
Si no, ¿qué habría hecho? Pues esto habría pasado en un modo exponente. 00:34:40
Habría multiplicado los logaritmos, habría quitado logaritmos. 00:34:43
Habría dado más vueltas y al final habría llegado a lo mismo. 00:34:46
Vale, que tampoco pasa nada, pero si me doy cuenta de eso, pues mejor. Vale, pues venga, vamos con el f. 00:34:48
Profe, ¿el logaritmo de 2 lo has pasado a dividir al otro lado? 00:34:57
Sí, eso es. Como son iguales, pues 1. 00:35:01
y el último LF 00:35:05
pues tenemos un logaritmo 00:35:12
3 elevado a 1 menos X 00:35:22
que a su vez está elevado a 1 más X 00:35:26
y esto es igual a 00:35:29
más logaritmo de 2700 00:35:32
es igual a logaritmo de 00:35:34
igual a 2 00:35:38
vale, pues 00:35:40
potencia, no potencia 00:35:45
potencia, no potencia, pues tenemos los exponentes 00:35:47
y es una idea notable 00:35:49
suma por diferencia 00:35:51
y es la diferencia de cuadrados 00:35:53
1,2x, 1,2x 00:35:54
es 1 cuadrado menos x cuadrado 00:35:56
al cuadrado menos x cuadrado 00:35:59
más 00:36:00
27, esto es al cubo 00:36:02
esto es 00:36:09
100 00:36:12
y es al cuadrado 00:36:14
la suma de logaritmos a que es igual 00:36:15
a lo que hay por todos 00:36:27
así que será logaritmo de 00:36:35
3 elevado a 1 por 10 al cuadrado 00:36:36
por 3 al cubo 00:36:38
por 10 al cuadrado 00:36:40
igual a 2 00:36:42
definición de logaritmo 00:36:43
10 al cuadrado 00:36:54
es igual a 00:37:00
a todo esto, ¿no? 00:37:02
Como es un potente de la misma base 00:37:05
sumo 1 más 3, 4 00:37:07
menos x al cuadrado 00:37:08
por 10 al cuadrado. 00:37:10
10 al cuadrado, 10 al cuadrado 00:37:15
se van, paso dividiendo 00:37:16
así que 3 elevado a 4 menos x al cuadrado 00:37:17
es igual a 00:37:20
Logaritmos 00:37:22
Bueno, no hace falta 00:37:46
Podríamos hacer logaritmos cero 00:37:48
Un número elevado a cero es igual a uno 00:37:50
Pues entonces, como esto es igual a cero 00:37:52
Ya está, vale, pero si no logaritmos 00:37:55
Si hago logaritmos también me va 00:37:56
Porque logaritmo de uno va a ser cero 00:37:58
Así que x es igual 00:38:00
a más o menos 2. 00:38:02
Ocuación completa. 00:38:06
X igual a 2, Y igual a 2. 00:38:07
Hay que comprobar si son válidas o no. 00:38:10
X es igual a 2. 00:38:17
Y si es igual a 2, 00:38:19
vamos a ver qué me queda. 00:38:20
1 menos 2, menos 1. 00:38:23
Negativo. 00:38:24
¿Vale entonces o no vale? Pues sí. 00:38:25
Porque si no, me habría preguntado. 00:38:30
3. Si fuera menos 1, 00:38:33
menos 1 no valdría, pero yo tengo menos 1. 00:38:34
Entonces, se va a menos 1. 00:38:36
y el servador menos uno es positivo, ¿no? 00:38:37
el servador de lo que sea es positivo 00:38:40
pues entonces es válido, no importa cómo sea el exponente 00:38:42
si nada va a ser positiva 00:38:44
el número siguiente va a ser positivo 00:38:46
así que x es igual a dos 00:38:48
es válida, aunque el exponente sea negativo 00:38:50
porque todos son juntos 00:38:52
y x es igual a menos dos, pues también 00:38:53
no importa que esto sea negativo 00:38:56
si equivale a menos dos, entonces es igual 00:38:58
pero da igual, el exponente sea negativo 00:39:00
da la sensación de que es igual 00:39:02
la potencia es positiva, ¿vale? 00:39:03
Así que esto es, cuantos son válidas y ya está. 00:39:06
Profe, lo que has hecho para transformar el 1 en 0 es 3 elevado a 1. 00:39:18
¿A 0? 00:39:25
No, 3 elevado a 0. 00:39:25
Cualquier número elevado a 0 es igual a 1. 00:39:27
Y claro, como tienen la misma base, los exponentes los igualas. 00:39:30
Eso es. 00:39:35
Bueno, pues ya está. 00:39:38
Pues ahora 00:39:39
Bueno, ya casi es la hora 00:39:40
Quedan 5 minutos, venga, estudia biología si queréis 00:39:43
Aunque ya a estas horas, como no lo sepáis 00:39:45
Yo poco lo hago a ver 00:39:51
Y en casa pues lo mismo, estudia 00:39:53
Os pongo los ejercicios 00:39:55
Y ya os desconectáis si queréis 00:39:57
Y estudiáis 00:39:58
Bueno, vosotros no tenéis biología, claro 00:39:59
Sí, sí tenemos también 00:40:01
Ah, también, online 00:40:04
Ah, que tenéis que venir 00:40:05
Sí, claro 00:40:07
Súper gracioso 00:40:09
A que sí, es maravilloso 00:40:11
¿Has hecho el timano? 00:40:12
Claro 00:40:14
En el salón de actos, qué bonito 00:40:15
Si yo también hice el tercero 00:40:16
Pero me cogieron el salón de actos antes 00:40:21
No, no, profe, tú lo hiciste muy bien 00:40:23
Déjalo así, por favor 00:40:24
Subido por:
Emilio G.
Licencia:
Dominio público
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69
Fecha:
27 de octubre de 2020 - 18:10
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Público
Centro:
IES TIRSO DE MOLINA
Duración:
40′ 26″
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1.78:1
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