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CLASE 7 DE OCTUBRE - Contenido educativo

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Subido el 9 de octubre de 2026 por M.jose S.

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Bueno, empezamos tema nuevo, polinomios. 00:00:00
Lo primero que se hace en matemáticas es lo que hemos hecho en los días anteriores, 00:00:18
que es operar números, entender los tipos de números que hay 00:00:22
y cómo se hacen las operaciones numéricas de sumar, restar, multiplicar y dividir 00:00:27
y las derivadas de la multiplicación que son la potencia, la raíz y los... 00:00:32
Eso es una parte de las matemáticas que se llama cálculo. 00:00:38
Es el cálculo y el cálculo lo que hace es nos lleva a operarnos. 00:00:41
Luego hay más cosas que hacer con números, ¿no? 00:00:47
Hay otras partes de la matemática que también se interesa por los números, ¿no? 00:00:50
Como la compositoria, otras partes que algunas las tocaremos, otras no. 00:00:56
La segunda parte, después de los números, se trabaja en matemáticas con variables. 00:01:02
Un número siempre es una cosa que tiene un valor fijo, un 3 es un 3 y representa una cantidad fija 00:01:08
Una variable en matemáticas es algo que puede tomar en principio cualquier valor 00:01:16
Yo a una variable le puedo dar el valor que yo quiera dentro de todos los números reales o incluso imaginarios 00:01:21
Por eso esas variables como no tienen un valor fijo se representan en matemáticas por letras, por letras minúsculas 00:01:29
X, Y, Z, T, U, V, todo eso son variables, cuando yo veo esto, por ejemplo, en matemáticas, pues son dos variables, son dos cosas que puede ser cualquiera, 00:01:38
Puede ser 2 más 3, 5 más 8, un tercio más un cuarto, lo que sea. 00:01:55
Bueno, la parte de las matemáticas que se encarga de guiar las operaciones con variables es lo que se conoce como matemáticas como álgebra. 00:02:00
El estudio del álgebra incluye, por supuesto, todo lo que tiene que ver con las operaciones con variables 00:02:16
y además también de ahí se deduce como las variables pueden tomar cualquier valor 00:02:22
y de ahí sale la resolución de problemas. 00:02:29
Con el cálculo no se resuelven problemas, en principio, si le quito uno, ¿cuántos euros le quedan a Pedro? 00:02:33
Pero los problemas que te tienen planteamiento, que no solamente son cuentas, empiezan con el arrastro. 00:02:39
Entonces, del álgebra, lo primero que se estudia es las expresiones algebraicas. 00:02:46
¿Qué es una expresión algebraica? 00:02:54
La expresión algebraica son números y variables unidos por operaciones de multiplicar y dividir. 00:02:56
Solo multiplicar y dividir, solo multiplicar y dividir, es decir, puede ser como queráis, cualquiera. 00:03:16
Cualquier expresión que esté formada por números y variables unidos por las operaciones de multiplicar y dividir, eso es una expresión. 00:03:38
Y estas expresiones algebraicas básicas se llaman monomios. 00:03:49
Los monomios se conocen, las partes que tienen un monomio se les ha dado nombre. 00:03:55
A los números se le llama coeficiente, a las letras se llama parte literal, al número de variables, pues al número de variables 00:04:05
Y se llama grado de un monomio a la suma de las potencias que tiene su parte literal 00:04:20
Es decir, este monomio tendría de grado 6, este tendría de grado 1, este tendría de grado 2, dividido entre un medio y uno, pues sería 2, y así sucesivamente. 00:04:35
Entonces, un monomio viene definido por todas esas cosas. 00:04:56
Pues perfectamente un monomio es un monomio con dos variables de grado 4 y con un coeficiente igual a 3. 00:05:01
Por ejemplo, pues es monomio de tres variables, con de grado 6 y con un coeficiente 2, ¿vale? 00:05:12
Bueno, como veis aquí no aparecen ni las sumas ni las restas, los monomios exactamente igual que los polinomios no tienen un valor fijo, yo dependiendo del valor que le dé a la X, a la Y o a la Z en este caso o a la X y la Y o a la X, la Y y la Z en este, dependiendo del valor que yo le dé, ese monomio tomará un valor el que sea, ¿de acuerdo? 00:05:22
Bueno, cuando aparecen sumas y restas de monomios, a esto se le llama polinomio, es decir, que si yo sumase estas dos, por ejemplo, eso ya es un polinomio. 00:05:48
¿Por qué es un polinomio? Porque aparecen los signos, las operaciones de sumar y restar. 00:06:25
Mientras no aparezcan las operaciones de sumar y restar, por muy largo que sea un monomio, seguirá siendo un monomio. 00:06:31
Bien, los polinomios son igual que los monomios, es decir, son una serie de variables y de números unidos por operaciones. 00:06:37
Tienen las mismas características que los monomios, es decir, se cuenta o se definen por el número de variables, 00:06:51
este tendría tres variables, la x, la y, la z. 00:06:59
aquí aparece también el concepto de término, el término de un polinomio es cada uno de sus monomios 00:07:02
este sería un término y este sería otro término, es decir, este polinomio tiene dos términos 00:07:11
cada uno de los monomios de que está compuesto un polinomio se llama término del polinomio 00:07:21
si un polinomio tiene un término que no tiene parte literal, por ejemplo eso 00:07:26
a este se le llama término independiente 00:07:33
y el grado de un polinomio es el mayor grado de cada uno de los monomios que lo componen 00:07:36
esto tiene grado 6, esto tiene grado 1 00:07:58
pues entonces este polinomio es un polinomio que tiene 3 variables, 2 términos y grado 6 00:08:04
Bueno, si le pongo este serían tres términos. 00:08:13
¿De acuerdo? 00:08:16
Todo esto es palabrería. 00:08:17
Todo esto es nada más porque luego cuando os enfrentáis a un trabajo con polinomios, 00:08:20
pues se habla así. 00:08:25
No te dicen, no te hablan de otra manera, no te cuentan una película. 00:08:27
Te dicen, dado un polinomio de tres términos de grado 5 con un término independiente igual a 4, 00:08:32
entonces tienes que saber de qué te están hablando. 00:08:38
Bueno, los polinomios nosotros vamos a empezar a trabajar, a ver, nosotros trabajamos polinomios en otras partes de las matemáticas, 00:08:41
trabajamos polinomios de más de una variable, pero el primer trabajo que vamos a hacer, 00:08:54
lo primero que vamos a hacer es trabajar con polinomios de una sola variable y para ahí lo que vamos a ver es cómo se suman, 00:09:01
se restan, se multiplican y se dividen en polinomios de una variable. 00:09:09
¿De acuerdo? 00:09:13
Bueno, los polinomios de una variable son un polinomio en x, 00:09:29
o un polinomio en y, o un polinomio en z, 00:09:32
pero que en cualquier caso solamente tienen una variable. 00:09:34
Por ejemplo, polinomio de una variable sería 3x cubo, 00:09:37
o 3x cuadrado, más 2x menos 3. 00:09:42
Eso es un polinomio de una sola variable. 00:09:47
Y esto se escribe así en x. 00:09:50
Si un polinomio, los polinomios lo primero que hay que hacer cuando se trabaja con ellos es colocarlos, de la mayor potencia de la variable a la menor. 00:09:52
Si yo tengo un polinomio en x que es 2x cubo más 5x cuadrado menos x cubo más 2x menos 5, 00:10:03
yo aquí lo que tengo que hacer es juntar todos los monomios que tienen la misma potencia y luego colocarlos en orden. 00:10:20
Es decir, yo digo aquí, la mayor potencia es al cubo, ¿cuántos X al cubo tengo aquí? 00:10:30
Tengo dos positivas y una negativa, luego tengo una, ¿no? 00:10:35
¿Lo veis? 00:10:42
Yo, como esta potencia y esta son la misma, pues las puedo operar. 00:10:44
Luego la X cuadrado, que solamente tengo esta, luego la X y luego... 00:10:50
Bueno, lo he hecho, para pasar de aquí a aquí, yo lo que he hecho ha sido poner 2x cubo menos x cubo más 5x cuadrado menos... 00:10:56
¿En el x al cubo? 00:11:11
¿Aquí? 00:11:16
Bueno, pues igual yo lo resto, 2 menos 4, ¿cuántos son? 00:11:20
2 menos 2, x al cubo. 00:11:24
¿De acuerdo? 00:11:27
Eso se suman exactamente igual que los números. 00:11:28
Es decir, tengo dos peras y me quitan cuatro, ¿cuántas me quedan? 00:11:30
Dos. 00:11:33
O sea, debo dos. 00:11:34
¿De acuerdo? 00:11:36
Y ya se queda así, ¿no? 00:11:37
A ver, si esto fueran cuatro, pues este polinomio, en vez de ser este que yo te he escrito aquí, sería menos 2x al cubo. 00:11:38
No, aquí no hay ningún igual. 00:11:46
Aquí no hay ningún igual. 00:11:49
Yo no estoy escribiendo ningún igual, ¿eh? 00:11:50
Ojo, que el igual entrará después. 00:11:52
Pues ahora cuando estamos hablando de polinomios no hablamos de iguales. 00:11:54
El igual, a ver, no confundáis, a lo largo de las matemáticas, no sé por qué, 00:11:59
pensáis que todo el sitio donde aparece una X o una Y o una Z o una variable es una ecuación. 00:12:05
No, no, no, no, esto no son ecuaciones. 00:12:11
La ecuación es un caso particular de los polinomios en el que aparece un igual. 00:12:14
Eso lo veremos después. 00:12:21
Nosotros ahora lo que vamos a trabajar es igual que os he enseñado a operar números, os voy a enseñar a operar para hacer ecuaciones, pero lo que ahora vamos a empezar es a trabajar con expresiones algebraicas, que en matemáticas se llama, están las expresiones numéricas y luego están las expresiones algebraicas, que son las que tienen variables. 00:12:22
Entonces, cuando tú tienes un polinomio, lo primero que tienes que hacer es colocarlo. 00:12:45
Si tienes varias polinomios de una variable, si tienes varias x o varias y que tienen la misma potencia, pues las puedes juntar. 00:12:50
Entonces las juntas, o sea, las operas, lo que te pida, y ya está. 00:13:01
Y luego las colocas siempre de mayor, siempre se colocan de la mayor potencia a la menor. 00:13:05
No tiene por qué, o sea, un polinomio puede ser perfectamente esto, es decir, un polinomio no tiene por qué tener todas las potencias de la variable, tiene las que tiene, ¿vale? 00:13:09
A un polinomio cualquiera, una vez que lo hemos colocado, también podemos darle un valor si queremos, si queremos, es decir, si yo a esto, a esta, a esta, a eso, digo cuánto vale este polinomio si x fuese 3, pues tengo que hacer la operación de, tengo que hacer esta operación, la hago con la calculadora y me dará un número. 00:13:27
si en vez de ser el valor para x igual a 3 00:13:54
fuese el valor para x igual a 2 00:13:59
pues entonces sería 5 por 3 al cuadrado 00:14:01
no, perdón, por 2 a la cuarta 00:14:05
por 2 a la cuarta y menos 2 00:14:09
y así sucesivamente 00:14:13
es decir, el valor de un polinomio no tiene un valor fijo 00:14:14
dependiendo del valor que yo le dé a la variable 00:14:18
pues el polinomio toma un valor u otro. 00:14:20
¿De acuerdo? 00:14:26
Bueno, los polinomios se pueden operar, se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. 00:14:28
Para sumar y restar polinomios tengo que sumar o restar los términos de los polinomios que tengan la misma potencia 00:14:36
Es decir, yo no puedo sumar x cuadrado y x cubo, eso no lo puedo sumar jamás 00:15:02
Yo lo único que puedo sumar es las x cuadrado con las x cuadrado, las x cubo con las x cubo, las x con las x, las x a la quinta con las x a la quinta 00:15:07
Pero no puedo sumar x a la quinta con x a la cuarta, eso no se puede hacer 00:15:16
Entonces para sumar y restar yo lo primero que hago es coloco los polinomios y sumo o resto los términos del mismo grado 00:15:21
Por ejemplo, si a mí me dijesen que sume, si me dan dos polinomios, el polinomio A y el polinomio B, el polinomio A es 2x al cuadrado menos x menos 3 y el polinomio B es menos 2x a la cuarta más x al cuadrado menos 2x más 3x menos 6. 00:15:50
Imaginaros que me dan estos polinomios y me dicen que los sumo 00:16:19
Yo lo primero que hago es colocarlos 00:16:22
Este veo que está colocado 00:16:24
¿Vale? 00:16:26
Y ahora coloco este 00:16:28
Y este sería x a la cuarta y quedan estas 00:16:29
x al cuadrado, estas 00:16:32
x tengo dos negativas y una positiva 00:16:34
Tengo una positiva, menos 6 00:16:37
Luego tengo que sumar este polinomio y este polinomio 00:16:39
Pues entonces, ¿qué tengo que hacer? 00:16:44
Pues voy sumando los términos que tienen el mismo, el mismo, entonces empiezo, vamos a ver, hay una manera como lo hacen los niños, bueno si vosotros queréis empezar así, si no te enteramos, esto a estas alturas ya no, que es, se colocan uno encima del otro, 00:16:46
Bueno, x a la cuarta, x al cubo no hay, más x al cuadrado, menos x, menos 6. 00:17:10
Y el otro es 2x al cuadrado, menos x, menos 3. 00:17:18
Lo podéis colocar así, pero va muy infantil esa, o sea, lo que tenéis que hacer es decir, bueno, tengo que sumar todo esto. 00:17:26
Pues entonces tengo aquí, la mayor potencia es la x a la cuarta, ¿cuántas tengo esas dos, esas menos dos? 00:17:32
X al cubo, ¿tengo alguna? 00:17:40
No, X al cuadrado, ¿qué tengo? 00:17:43
Tengo dos aquí y una aquí, tengo tres 00:17:45
X que tengo 00:17:47
Una negativa y una positiva 00:17:51
Luego no tengo ninguna, porque al sumarla se me van 00:17:53
Y números que tengo 00:17:55
Menos tres más menos seis, menos nueve 00:17:56
Luego eso sería 00:17:58
¿Se acuerdan? 00:18:00
Ninguno 00:18:02
Nada más que sumamos 00:18:03
Los términos que tienen el mismo coeficiente 00:18:06
Y ya está 00:18:08
Y si lo queremos restar, pues exactamente 00:18:09
Igual, si yo quiero hacer, si yo quiero hacer ax menos bx, tengo que hacer este menos este, entonces digo, x a la cuarta, o sea, si aquí pongo, bueno voy a hacerlo al revés, voy a hacer bx menos, y así me sirve eso de ayer, 00:18:12
Si hago BX menos AX, pues aquí, si los pongo uno debajo del otro, pues sería, aquí no hay nada, ¿no? 00:18:33
Pues entonces se queda como está. 00:18:50
X cubo no tengo, X cuadrado, una X menos dos X, menos una X cuadrado. 00:18:54
cuadrado, menos x, menos x, hay algo aquí, esto es un más, ¿verdad?, sí, más x menos menos x es más 2x, y menos 6 menos menos 3 es menos 3, 00:18:59
luego esto sería menos 2x a la cuarta, menos x cuadrado, más 2x, menos 3, es decir, lo hago, en realidad lo único que estoy haciendo es colocarlos 00:19:15
y sumar y restar los coeficientes, nada más, es todo lo que hago. 00:19:27
Una x menos dos x cuadrado, una x cuadrado menos dos x cuadrado, 00:19:31
eso es una pregunta peligrosa, si tienes alguna duda, hazlo con la calculadora, 00:19:36
porque es que, o sea, estamos hablando ya de sumar y restar números, 00:19:43
que no tiene nada que ver con, o sea, lo que son los polinomios, 00:19:47
sumar y restar polinomios es sumar y restar coeficientes al final y luego colocarlos. 00:19:51
Primero colocarlos, es decir, si yo tengo más de un término que tiene el mismo orden, pues los opero primero y luego los hago así. 00:19:57
Si yo tuviese que restar al revés, pues bueno, yo diría, a ver, empiezo, x a la cuarta, este no tiene ninguno y este tiene menos 2, luego me quedarían 2. 00:20:07
X al cubo no tiene ninguno 00:20:22
X cuadrado, este tiene 2 y este tiene 1 00:20:28
Lo que me quedaría 1 00:20:32
X, este tiene una negativa y es una positiva 00:20:33
Luego menos X, menos X, menos 2X 00:20:39
Y menos 3, menos menos 6 es más 3 00:20:42
¿De acuerdo? 00:20:48
¿Está claro? 00:20:51
Pero, sumamos y gastamos números, números, no estoy haciendo más que sumar números, estoy haciendo, x a la cuarta aquí hay 0, menos menos 2, 0 menos menos 2 es 2, x al cubo no hay en ninguno de los dos, x al cuadrado aquí tengo 2 y aquí tengo 1, es 2 menos 1, ¿dónde estoy? En x no, 2 menos 1, luego 1, tengo una x al cuadrado. 00:20:52
X tengo una negativa más menos, o sea, menos una, pues entonces menos X, menos X son menos 2X, y aquí tengo menos 3, menos menos 6, eso es lo mismo que suma de números, exclusivamente, suma una resta de números, ¿de acuerdo? 00:21:20
El primer ejercicio que os he dado, esos son polinomios de una sola variable y entonces tenéis que, primero, ver si podéis operar los términos de los mismos, a ver, un momento, yo voy a subirlo aquí para que lo veáis. 00:21:37
Bueno, el primero lo que os está diciendo es que si tenéis aquí, ¿veis que todas son x al cuadrado? 00:21:55
Pues la tenéis que convertir en una, es decir, operarlas, esto es operarlo 00:22:06
Operar todas las que tengan igual, en este caso veis que todas tienen el mismo coeficiente 00:22:09
Pues se trata de que las operéis, operáis los monomios y ya está, ¿de acuerdo? 00:22:16
Y esto, lo mismo, lo que pasa que aquí ya no todos tienen el mismo coeficiente, hay que operar los que podáis operar y luego colocarlos, ¿vale? 00:22:20
¿Vale? Venga, un minuto. 00:22:32
Descárgate. 00:22:36
Bueno, vamos a ver, aquí lo que os piden es simplemente que operéis como, 00:22:41
Están dando una polinomio en que todos sus términos tienen el mismo coeficiente 00:22:48
Luego, si los queréis colocar, lo primero que tenéis que hacer es juntar todos los términos con el mismo coeficiente 00:22:53
En este caso sería 4 menos 3 más 1, que son 2x cuadrados 00:23:01
En este sería, como son todo x, pues 7 menos 3 es 4, más 2 es 6 00:23:06
Este, son todo x cubo, 7, menos 3, 4, más 4, 8 00:23:14
Este, todo x, 7, menos 4, 3, más 2, 5 00:23:21
Todo x a la quinta, 9, menos 3, 6, menos 2, 4 00:23:27
Menos, o sea, 4x a la quinta 00:23:33
Todo x, 2, menos 5, menos 3, más 6, más 9, 6 00:23:36
Todo x cubo, pues 4 menos 5 menos 1 menos 2 menos 3, menos 3 x cubo 00:23:42
Todo x a la cuarta, 1 más 7, 8 menos 6, 2, 2x a la cuarta 00:23:55
Aquí ya tenemos x cuadrado y x a la cuarta, luego hay que tener cuidado 00:23:59
Entonces, esto se quedaría el 2x cuadrado, o sea, en las x a la cuarta me quedarían 00:24:03
1 menos 5 menos 4x a la cuarta 00:24:09
y más 2x al cuadrado 00:24:14
porque si no tiene el mismo coeficiente 00:24:18
no los puedo sumar 00:24:22
solamente puedo operar los que tienen el mismo coeficiente 00:24:23
son todo x al cubo 00:24:26
pues entonces 3 menos 2 es 1 00:24:29
menos 1 es 0 00:24:31
esto queda 0 00:24:32
este son todo x al cuadrado 00:24:34
luego tengo menos 2 más 5, 3, 3 menos 4 menos 1, o sea menos x al cuadrado, aquí todo x al cuadrado, luego entonces tengo menos 1 menos 2 menos 3 más 5, 2, esto, esto si sumo aquí tendría que sumar, hacer la operación de 1 menos 2 tercios más 1 medio, 00:24:37
y estos si no me equivoco son 6, 6 menos 4 son 2, 2 más 3 son 5 sextos, 5 sextos, luego estos serían 5x a la cuarta partido por 6, 00:25:01
Aquí la operación que tendría que hacer es 2 menos 2 tercios más 1 medio, es lo mismo, ¿no? 00:25:23
Pues entonces serían 5x partido por 6. 00:25:33
Y aquí tendría que hacer 2 tercios más 1 y menos 3 medios. 00:25:38
Estos serían 4 más 6, 10, 10 menos 9, me da un sexto, ¿no? 00:25:45
Sí 00:25:54
Esto sería x cubo partido por 6 00:25:54
¿De acuerdo? 00:25:58
¿Sí? ¿Para todos? 00:26:00
Es muy sencillo 00:26:02
Estamos haciendo polinomios de una sola variable 00:26:03
Y además me están dando polinomios que para colocarlo resulta que la mayoría de sus términos tienen el mismo 00:26:08
O sea, que se me quedan polinomios de un término, se me quedan monomios. 00:26:13
¿Vale? 00:26:17
Me he equivocado en los cuantos, ¿eh? 00:26:17
Sí, porque... 00:26:19
¿En dónde? 00:26:20
Aquí, 1x sería 1x cuadrado en todo caso. 00:26:21
Pero, ¿por qué? 00:26:23
Si haces 4 menos 3, ¿cuántos te dan? 00:26:24
¿Y 1 más 1? 00:26:26
Hombre, claro. 00:26:27
O sea, cuando no tiene delante nada, tiene un 1. 00:26:29
¿No? 00:26:32
Es 1. 00:26:33
Es 1x cuadrado lo que hay ahí, ¿no? 00:26:34
¿Vale? 00:26:36
0x cubo. 00:26:37
3 menos 2. 00:26:38
1 menos 1. 00:26:41
Si es 3, es 0. 00:26:42
Hombre, si es cero, es cero 00:26:43
Hombre, no es lo mismo tener un millón que tener cero millones 00:26:45
No tiene nada que ver 00:26:48
Cero es cero 00:26:49
No tiene nada que ver con el mundo 00:26:51
¿De acuerdo? 00:26:52
¿Vale? 00:26:55
¿Para todos? 00:26:55
Bueno, vamos con este de aquí abajo 00:26:56
Esto es lo mismo, lo que pasa es que ahora ya no todas 00:26:59
No tiene todos los términos con la misma potencia 00:27:02
Luego entonces, este primero 00:27:05
Voy a ponerlos aquí 00:27:07
El A yo tengo 00:27:10
La primera potencia que tengo es al cuadrado, luego tengo 2 menos 3 menos 1, menos un x cuadrado. 00:27:12
Luego la x que solo tengo el más 3x y luego el menos 4, colocado, organizado y colocado. 00:27:20
En el b tengo la potencia más grande es x al cuadrado y tengo 2, menos 4 más 3, luego lo mismo, 00:27:31
tengo menos una x al cuadrado, x tengo aquí, tengo tres positivas y cinco negativas, luego tengo dos negativas y números tengo menos cuatro, ¿vale? 00:27:40
La c, esta, la potencia mayor es la x cubo, tengo tres negativas y cuatro negativas, tengo siete negativas, luego tengo x cuadrado no hay, 00:27:51
Y luego tengo las x, que tengo 6 positivas y 4 positivas, 10 positivas. 00:28:02
Y números tengo solo el menos 4. 00:28:09
Luego eso organizado, ese polinomio, me quedaría la d. 00:28:13
Bueno, la d aquí os dice que antes de hacer esto hay que multiplicar cada uno de esos polinomios por lo que tiene delante del paréntesis, que es un número. 00:28:18
Luego, si yo hago esta multiplicación, esto no os lo había explicado, pero bueno, yo doy por sabido muchas cosas. 00:28:27
Que a lo mejor no sabéis, pero bueno, cuando yo tengo un polinomio como este, que he multiplicado por 3, para resolver esto debo multiplicar lo que tiene delante del paréntesis por los dos términos que hay ahí, es decir, que estos serían 3x cuadrado menos 3, ¿vale? 00:28:32
Entonces, si yo coloco esto, sería 7 menos 3x cuadrado, menos 3, más, ahora el 2, por los dos, por los dos, 2x y menos 6, y menos 4x y más x cuadrado. 00:28:50
Y he quitado los paréntesis, ¿no? 00:29:09
¿Veis cómo quito los paréntesis? 00:29:11
Multiplicando todo lo que hay dentro del paréntesis por el número que tiene en delante. 00:29:13
Este, este tiene un menos 3. 00:29:17
¿Dónde estoy? Estoy aquí. 00:29:20
Y esto es un más, ¿eh? 00:29:23
A ver, sí, esto es un más 3. 00:29:26
A ver, yo estoy haciendo menos 3 por x cuadrado menos 3x cuadrado menos 3 por menos 1 más 3. 00:29:29
2 por x más 2x y 2 por menos 3 menos 6. 00:29:36
O sea, hay que multiplicarlo con el signo que tiene, claro, como es normal. 00:29:40
Todo siempre hay que multiplicarlo con su signo. 00:29:43
Si quiero colocar esto, digo x cuadrado, ¿qué tengo? 3 negativas y 1 positiva, pues 2 negativas. 00:29:46
x, ¿qué tengo? Tengo 2 positivas y 4 negativas, luego tengo 2 negativas. 00:29:55
Y números tengo 7 y 3, 10, menos 6, 4. 00:30:00
¿Me seguís? ¿Me seguís todos? Estoy sumando y restando, ¿eh? 00:30:07
No estoy haciendo ninguna operación rara, no estoy haciendo nada. 00:30:09
Solamente estoy ordenando 00:30:12
Tengo calcetines azules 00:30:16
Tengo calcetines verdes 00:30:18
Tengo calcetines rojos 00:30:19
Coloco todos los verdes juntos 00:30:20
Los rojos juntos 00:30:22
Y luego los sumo 00:30:24
Bueno 00:30:26
El E 00:30:28
Voy a borrar aquí 00:30:30
¿Puedo borrar esto? 00:30:33
No, no, no 00:30:35
Es que no me cabe 00:30:36
bueno voy a ponerlo ahí arriba, esto si puedo borrarlo, L, lo voy a poner aquí arriba, L, L tiene un paréntesis, 00:30:41
luego lo primero que voy a hacer es quitar ese paréntesis, 2X cubo menos 3X cubo y ahora menos 2 por X menos 2X 00:30:54
y menos 2 por menos x cubo más 2x cubo, luego más 4x y luego menos 2x cubo, ahora coloco, a ver, la potencia mayor es x cubo, 00:31:10
Tengo 2 menos 3 menos 1 menos 1 más 2 00:31:28
1, 1 menos 2 menos 1 00:31:33
Luego menos x cubo 00:31:36
x cuadrado no tengo 00:31:38
x tengo 2 negativas y 4 positivas 00:31:41
Luego 2 positivas 00:31:45
Y aquí está, hasta aquí ha llegado porque ya no hay más 00:31:46
No hay números 00:31:49
¿De acuerdo? 00:31:49
Por último la f no tiene paréntesis ni nada 00:31:50
No tiene nada que lo multiplique 00:31:53
Entonces lo coloco 00:31:54
La mayor es x al cuadrado 00:31:55
Tengo 3 y 3, 6x al cuadrado, x tengo nada más que ese más 4x, y menos 3 menos 5 menos 8, y ya está, he colocado todo. 00:31:58
Lo estoy grabando, lo tenéis todo grabado, ¿de acuerdo? 00:32:13
Sí, ¿puedo borrar? 00:32:19
No, porque en el d, en el d tengo menos 3 por menos 1, menos 3 por menos 1. 00:32:20
Hay que multiplicar lo que hay delante del paréntesis, pero con su signo. 00:32:26
O sea, que tú lo que tienes delante de este paréntesis es un menos, es un menos tres, no un tres. 00:32:30
Hay que multiplicar siempre que quito un paréntesis, lo multiplico por lo que tiene delante, pero siempre con su signo. 00:32:36
¿Ya puedo borrar? 00:32:42
Sí. 00:32:43
Bueno, vamos a hacer este de aquí. 00:32:45
Vamos a hacer este. 00:32:50
Mirad, el tres os dice. 00:32:53
Tengo un polinomio que es el polinomio 4x al cubo menos 3x al cuadrado más 2x. 00:32:55
Y me dice que tengo que sumarle otro polinomio y el resultado de esa suma tiene que ser 2x al cubo menos 3x al cuadrado menos x más 2. 00:33:14
y me pregunta 00:33:35
me pregunta 00:33:44
¿qué tengo que poner ahí? 00:33:48
¿qué tiene que haber aquí? 00:33:50
para que al sumarlo me dé 2x cubo 00:33:51
menos 2x cubo 00:33:54
bueno voy a ponerlo en rojo 00:33:57
menos 2x cubo 00:33:58
¿qué tiene que haber aquí? 00:34:07
para que eso me quede 00:34:10
al sumarlo me quede menos 3x cuadrado 00:34:11
nada 00:34:14
¿qué tiene que haber aquí? 00:34:14
para que al sumarlo me dé menos x. 00:34:16
Al sumar, estoy sumando. 00:34:18
¿Qué le tengo que sumar a 2x para que me dé menos x? 00:34:19
¿Qué le tengo que sumar a 2 para que me dé menos 1? 00:34:22
O sea, esto no puede ser. 00:34:25
Esto os tenéis que poner a las pilas. 00:34:28
A ver, yo estoy haciendo una suma. 00:34:30
¿Qué tiene que haber aquí para que al sumar estas dos cosas me dé menos x? 00:34:32
Dios bendito. 00:34:35
Menos 3. 00:34:37
Menos 3x. 00:34:38
Por Dios. 00:34:43
De verdad, ¿eh? 00:34:44
¿Y qué tiene que haber aquí para que al sumar esto me dé 2? 00:34:45
No, más 2. 00:34:49
Más 2. 00:34:50
Si no hay nada, se quedaría un 0. 00:34:52
Luego, el polinomio que me están pidiendo aquí, haya el polinomio que sumado a esto me dé esto, es este. 00:34:54
Menos 2x cubo menos 3x más 2. 00:35:03
¿Vale? 00:35:06
O lo que es lo mismo. 00:35:08
Bueno, fijaros que si a mí me preguntasen una cosa como esta, yo podría hacer, ¿qué me están pidiendo realmente? Me están pidiendo, o sea, si estos dos sumados, si estos dos sumados dan esto, ¿no? ¿Vale? 00:35:09
Entonces, este, este es la resta de los dos, de este menos este, ¿de acuerdo? 00:35:29
O sea, podéis hacerlo de las dos maneras, o lo hacéis así, lo hacéis de cabeza, poniendo uno encima del otro y buscando lo que falta, 00:35:40
o lo que hay que hacer es restar esto menos esto, luego esto menos esto, y esto menos esto. 00:35:46
¿Entendéis lo que digo? ¿Entendéis todos lo que digo? Pues venga, a por ello. 00:35:59
Decidme, en este caso, en este caso, en este caso, ¿qué polinomio tendría que poner aquí para que primero me dé esto, luego me dé esto, luego me hago? 00:36:05
A ver, si vuelvo a hacer lo mismo de antes, si vuelvo a hacerlo de la misma manera, 4x cubo menos 3x cuadrado más 2x y aquí me tiene que dar 3x cubo menos 3x cuadrado más 1. 00:36:13
Luego, aquí 00:36:35
Aquí tengo, para que esto me da 00:36:38
Aquí tengo que tener un x cubo 00:36:43
¿No? 00:36:45
Para que aquí 00:36:47
¿Esto es menos 3x o menos 3x cuadrado? 00:36:48
Es 3x cuadrado, un momento 00:36:52
Para que aquí me dé esto mismo 00:36:53
Ahí no tiene que haber nada 00:37:00
Para que aquí me dé 0 00:37:01
Aquí tiene que haber menos 2x 00:37:04
para que aquí no me quede nada, y para que aquí, aquí tiene que haber un más 1, 00:37:07
luego ahí el polinomio que le tengo que sumar a ese para que me dé este es x cubo menos 2x más 1. 00:37:13
Siguiente, vuelvo a poner mi polinomio, ya esto es una cosa, esta es la otra, 00:37:21
y ahora tengo otra vez, otra vez, 4x cubo menos 3x cuadrado más 2x, y me tiene que dar 4x cubo más 1, 00:37:31
Luego entonces, aquí no tengo que ver nada 00:37:54
Aquí para que esto desaparezca tendría que haber un más 3x cuadrado 00:38:02
Y aquí un menos 2x 00:38:08
Y para que aparezca ese 1 me tiene que quedar 00:38:10
O sea que el polinomio que busco que he sumado a este me da este 00:38:13
Es más 3x cuadrado menos 2x 00:38:16
Y por último, yo tengo, vuelvo a tener el mismo polinomio 00:38:19
que es 4x cubo menos 3x cuadrado menos 2x y le tengo que sumar uno, que he sumado, me de, me de, me de, me de, este, 2x cubo menos 3x cuadrado más 5x menos 2. 00:38:26
Bueno, pues entonces 00:38:55
Aquí tiene que haber un menos 2x al cubo 00:38:58
Aquí no tiene que haber nada 00:39:03
Aquí tiene que haber un 7x más 7x 00:39:04
Y aquí tiene que haber un 00:39:11
Es decir, el polinomio sería menos 2x al cubo más 7x menos 2x 00:39:16
¿De acuerdo? ¿Veis lo que estoy haciendo? 00:39:21
¿Sí? 00:39:24
Bueno, así se suman polinomios y se restan polinomios, es decir, esto es una cosa muy sencilla 00:39:24
Vamos a ver ahora cómo se multiplican polinomios 00:39:30
Para multiplicar dos polinomios hay que multiplicar cada uno de los términos de uno por cada uno de los términos de los tres 00:39:35
Yo quisiera multiplicar, por ejemplo, estos dos, 2x cuadrada menos x menos 3, 00:40:06
esto lo voy a llamar el polinomio A, y el polinomio B es el polinomio menos 2x a la cuarta más 3x cubo menos 6. 00:40:17
Yo tengo dos maneras de hacer esto 00:40:34
O sea, es la misma manera 00:40:38
Pero una es 00:40:40
Como cuando se empieza a hacer polinomios 00:40:42
Que es poner uno encima del otro 00:40:45
Y empezar a multiplicar 00:40:48
Tengo que multiplicar igual que se multiplican los números 00:40:55
Cada uno de estos términos por todo lo de arriba 00:40:58
Entonces empiezo 00:41:02
Con su signo 00:41:03
Menos 6 por menos 3 00:41:04
Más 18 00:41:07
Menos 6 por menos x más 6x 00:41:07
Menos 6 por 2x al cuadrado menos 12x al cuadrado 00:41:12
¿Lo veis? ¿Veis lo que estoy haciendo? 00:41:18
¿Cómo se multiplica un número por... 00:41:22
Pues por un lado los números se multiplican y por otro las variables 00:41:24
Voy a multiplicar esto 00:41:29
Más por menos menos 00:41:31
3 por 3 es 9x cubo 00:41:33
Perdón, perdón, perdón, perdón, perdón, que esto lo tengo que poner, esto lo tengo que colocar, ¿eh? 00:41:36
Esto es x a la cuarta, esto es x cubo, esto es menos 9x cubo. 00:41:43
Tengo que colocarlos luego cada uno encima del suyo. 00:41:48
Este por este, esto es más por menos, menos 3 por 1, 3, x al cubo por x, x a la cuarta. 00:41:53
acordaros de las potencias 00:42:01
potencias de la misma base 00:42:12
se deja la base, en este caso la x 00:42:13
y se suman los 00:42:16
ahora este por este 00:42:17
más por más más 00:42:20
2 por 3 es 6 00:42:21
x al cubo por x al cuadrado 00:42:24
x a la quinta 00:42:28
y ya he acabado con este 00:42:29
y ahora ya el último 00:42:30
menos 2x a la cuarta por 3 00:42:32
esto es menos por menos 00:42:35
más 2 por 3 es 6 00:42:38
x a la cuarta y lo pongo debajo 00:42:40
de las x a la cuarta porque ahora tengo que sumar 00:42:42
igual que hacíamos las multiplicaciones 00:42:44
menos por menos más 00:42:45
2 por 1 es 2 00:42:48
x a la cuarta por x, x a la quinta 00:42:50
y ahora este por este 00:42:52
que es menos por 00:42:54
más menos 00:42:55
4x a la sexta 00:42:58
y ahora sumo 00:43:04
Menos 4x a la sexta, más 8x a la quinta, más 3x a la cuarta, menos 9x al cubo, menos 12x al cuadrado, más 6x más 18. 00:43:07
Esto es ax por 20, eso. 00:43:33
¿De acuerdo? ¿Veis lo que he hecho? 00:43:42
¿Veis lo que he hecho, no? Bueno, esa es una manera. Como veis que es muy largo, pero la otra manera, que es como tendréis que acostumbraros a hacerlo, es poniéndolos uno al lado del otro. 00:43:45
Dices 2x al cuadrado menos x menos 3 00:44:03
Por menos 2x a la cuarta más 3x cubo menos 6 00:44:13
Ahora empiezo 00:44:22
Empiezo este y tengo que hacer este por este, este por este y este por este 00:44:23
Entonces empiezo 00:44:29
2x al cuadrado por menos 2x a la cuarta es 2 por 2 menos 2x a la sexta 00:44:31
No, menos 4, x a la sexta, ¿vale? 00:44:39
Ahora este por este, más por más más, 2 por 3, 6, x al cuadrado, más por x al cubo, x a la quinta 00:44:45
Y ahora este por este, más por más menos, 2 por 6, 12, x al cuadrado 00:44:52
¿De acuerdo? ¿Veis lo que he hecho? 00:44:59
Bueno, cuando yo tengo que multiplicar dos polinomios, insisto, lo podéis poner uno debajo del otro e ir haciéndolo 00:45:01
O los podéis poner en línea y haciendo, entonces, ¿cómo se hace exactamente igual que eso? 00:45:11
Yo cojo el primero de aquí y lo multiplico por este, por este y por este 00:45:16
Es decir, el primer término por cada uno de los términos que hay aquí 00:45:24
Multiplico 2x al cuadrado por menos 2x a la cuarta 00:45:30
Entonces multiplico los signos, más por menos, menos 00:45:34
Multiplico los números, 2 por 2, 4 00:45:37
Y ahora multiplico las variables, x al cuadrado por x a la cuarta es x a la sexta 00:45:39
Multiplicar dos potencias de la misma base es dejar la base y sumar los exponentes 00:45:45
Ahora voy con la siguiente 00:45:51
Este por este, más por más, más, 2 por 3, 6, x al cuadrado por x al cubo, x a la quinta 00:45:53
Y por último, este por menos 6, más por menos, menos, 2 por 6, 12, x al cuadrado 00:46:01
He multiplicado el primero por todos, ¿de acuerdo? 00:46:08
¿Vale? 00:46:12
Ahora voy a multiplicar el segundo 00:46:14
Voy a multiplicar este por este, este por este y este por este 00:46:16
Y será menos por menos más 2 por 1, 2 y x por x a la cuarta y x a la quinta 00:46:23
Ahora este por este, menos por más, menos 00:46:34
1 por 3, 3 y x por x al cubo, x a la cuarta 00:46:38
Y por último este por este, menos por menos más 6 por x, 6x 00:46:43
claro, este por este, este por este 00:46:50
y este por este, si esto es un menos 6 00:46:53
pues multiplicas por 6 00:46:55
y ahora ya el último 00:46:56
este por este 00:46:57
por este y por este 00:47:01
menos 3 00:47:03
menos por menos más 00:47:05
3 por 2, 6 00:47:06
6x a la cuarta 00:47:08
menos por más, menos 00:47:10
3 por 3 00:47:13
9x al cubo 00:47:15
menos 3 por menos 6 00:47:19
más 18 00:47:22
ya lo tengo 00:47:22
bueno, ahora que tengo que hacer 00:47:25
ahora tengo que colocarlo 00:47:27
lo mismo que habéis hecho antes vosotros 00:47:29
ahora lo coloco, digo a ver 00:47:31
la mayor potencia es a la sexta 00:47:32
solo tengo esta 00:47:34
a la quinta, que tengo 00:47:36
este ya lo he hecho 00:47:39
6 y 2 00:47:41
este, este 00:47:43
no hay más, no, pues 8 00:47:45
X a la cuarta, tengo este y este, tres negativos y seis positivos, luego tengo tres positivos 00:47:47
X al cuadrado, X al cuadrado tengo 00:47:56
Me falta uno 00:48:02
Ah sí, sí, solamente el doce 00:48:06
No, me queda el cubo, el cubo, es que me he perdido el cubo, espera un momento 00:48:11
El cubo es este, solo tengo este, menos nueve, X al cubo 00:48:15
X al cuadrado solo tengo este que son menos 12X al cuadrado 00:48:19
X solo tengo esta, luego es más 6X y número solo tengo ese que son más 18 00:48:26
Y ya se queda así, igual que aquí 00:48:34
Estas son las dos maneras de hacer 00:48:36
O lo ponéis uno encima del otro y lo hacéis así exactamente igual que hacíamos cuando éramos niños 00:48:38
las multiplicaciones o lo ponéis uno al lado del otro y vais multiplicando cada uno de los términos de uno por el resto, ¿de acuerdo? 00:48:44
¿Cómo se multiplican? Paréntesis, los paréntesis siempre se multiplican, si yo tengo un número delante de un paréntesis multiplico el número por todo lo que hay dentro del paréntesis 00:48:55
y si tengo un polinomio delante de otro polinomio multiplico todos los términos del primero por todos los términos del segundo 00:49:03
Y multiplicar es multiplicar el signo, multiplicar los números y multiplicar las potencias, que en el caso de las, cuando tengo polinomios de una sola variable, como la base de todas es la misma, pues es dejar la base, es decir, la x o la y o con lo que esté trabajando y sumarlo. 00:49:10
Ahora vosotros, ahora vosotros, a ver, el 4, este ya veis que tenéis dos polinomios multiplicados, dos polinomios multiplicados y dos polinomios multiplicados, pues lo mismo, multiplicáis y luego organizáis, ¿de acuerdo? 00:49:28
esto lo tenéis que hacer sin pensar 00:49:48
bueno ahora no 00:49:53
ahora tienes que pensar 00:49:54
pero esto 00:49:57
como agua 00:49:58
si os resulta más sencillo 00:49:59
de momento ponedlos uno encima del otro 00:50:08
si os resulta más sencillo 00:50:10
pues lo ponéis, lo hacéis como 00:50:13
luego ya según vayáis 00:50:14
cogiendo ritmo. ¿Ya están chicos, chicas? ¿Los hago? ¿Los hago? ¿Sí o no? Sí. Bueno, vamos a ver. El primero es x cuadrado menos 3x más 1 por x más 2. 00:50:16
Multiplico el primero por los dos siguientes, por los dos de este 00:50:55
Entonces hago x cuadrado por x, x cubo 00:51:03
x cuadrado por 2 más 2x cuadrado 00:51:05
¿Vale? Y he multiplicado el primero 00:51:10
Multiplico menos 3x por estos dos 00:51:13
Menos 3x por x es menos 3x cuadrado 00:51:16
Menos 3x por 2 es menos 6x 00:51:20
Y por último el 1 00:51:24
1 por X es una X positiva y 1 por 2 es 2 00:51:27
Si ordeno esto digo, a ver, X cubo tengo esta nada más 00:51:33
X cuadrado tengo 2 y 3 negativas, luego tengo una negativa 00:51:37
X tengo 6 negativas y una positiva, luego tengo 5 negativas, más 2 00:51:42
Esa es la, el resultado 00:51:48
¿Sí? 00:51:51
Al final hay que ordenar el polinomio 00:51:52
Los polinomios no pueden tener dos términos que tengan la misma potencia. 00:51:55
Tienen que ser uno de x cubo, x cuadrado, x o las que sean, pero no puede tener dos. 00:52:00
Y para operarlos yo opero las x cuadrado con las x cuadrado. 00:52:05
¿Cuántas tengo? Dos positivas y tres negativas, pues tengo una negativa. 00:52:10
Y las x lo mismo, como tengo aquí seis negativas y una positiva, pues las junto y me sale. 00:52:14
Hay que sumarlo o restarlo dependiendo de lo que diga. 00:52:20
El siguiente, tengo 2x cubo menos 3x cuadrado más 2 y esto lo tengo que multiplicar por 2x menos 1. 00:52:22
Empiezo, la primera por estas dos, 2x al cubo por 2x es 4x a la cuarta, 2x al cubo por menos 1 es menos 2x al cubo, ese ya lo he multiplicado. 00:52:41
A ver el siguiente, menos 3x al cuadrado por 2x más por menos menos 3 por 2 es 6, x cuadrado por x es x cubo, menos 3x cuadrado por menos 1 es más 3x cuadrado. 00:52:56
Y ya el último, el 2, 2 por 2x son 4x positivas y 2 por menos 1 son menos 2. 00:53:11
Ahora tengo que juntar los que tienen las mismas potencias, aquí tengo x a la cuarta, solo tengo esta, x al cubo tengo estas dos, luego tengo 2 negativas y 6 negativas, tengo 8 negativas. 00:53:20
X cuadrado solo tengo esas 00:53:33
X solo tengo estas 00:53:36
Y números solo tengo eso 00:53:40
Luego este es el resultado 00:53:42
¿Sí? 00:53:43
¿Sí por ahí? 00:53:44
¿Por aquí, por aquí, por aquí? 00:53:46
¿Que os veo muy calladines? 00:53:48
¿Sí o no? 00:53:49
¿José? 00:53:51
¿Sí? 00:53:52
¿Mena? 00:53:53
¿Sí? 00:53:54
Bueno, y ya la última 00:53:55
Que es 00:53:57
X al cuadrado 00:53:58
más x menos 2 00:54:00
y lo tengo que multiplicar por x cuadrado más 1 00:54:03
empiezo 00:54:07
la primera por las dos del otro polinomio 00:54:09
x cuadrado por x cuadrado es x a la cuarta 00:54:12
x cuadrado por 1 es más x cuadrado 00:54:15
eso ya está 00:54:19
el siguiente, la x 00:54:20
x por x al cuadrado es x al cubo 00:54:22
y x por 1 es x 00:54:25
y por último el menos 2, menos 2 por x al cuadrado es menos 2x cuadrado 00:54:29
y menos 2 por más 1 es menos 2 00:54:35
y ahora ya los coloco, digo a ver, x a la cuarta solo tengo este 00:54:38
x al cubo tengo este nada más 00:54:42
x cuadrado tengo una positiva por aquí y dos negativas, luego tengo una negativa 00:54:47
x solo tengo una aquí 00:54:54
y números tengo dos 00:54:57
y luego esta sería 00:55:00
muy bien, pues vamos a seguir 00:55:02
el 5 es igual 00:55:04
lo que pasa que aquí 00:55:08
bueno, pues a veces es un paréntesis 00:55:10
que por ejemplo es 2x cuadrado por 3x 00:55:11
multiplicáis esos dos y luego los 00:55:14
claro, porque no hay paréntesis 00:55:16
porque no hay paréntesis 00:55:17
aquí es multiplicarlo directamente 00:55:18
porque es un monomio por otro monomio 00:55:20
no es un polinomio por un polinomio, por eso no está puesto, esta por ejemplo es menos 3x por estas dos, 00:55:23
esto menos 3x por menos 2x, este 4x por x menos 2, es decir, es un monomio por un polinomio, 00:55:32
pero es lo mismo, es decir, es este por este y este por este. 00:55:42
Venga, a por ello, vamos a hacer el 5. 00:55:47
¿Los tenéis? 00:55:53
¿Ya? ¿Los hago? 00:55:57
Bueno, tengo 2x cuadrado por 3x menos 2x por x al cuadrado. 00:56:02
Bueno, aquí lo único que tengo que hacer es esta multiplicación. 00:56:11
Entonces esto es 2 por 3, 6, x al cuadrado por x, x al cubo, menos 2 por 1, 2, x al cubo. 00:56:13
Esto es 6 menos 2, 4x al cubo. 00:56:21
¿De acuerdo? 00:56:26
Sí 00:56:28
¿Vale? 00:56:29
Aquí hay que poner igual 00:56:30
Me da igual 00:56:31
Vale 00:56:32
Me da igual 00:56:32
Me da igual que lo pongáis que no 00:56:33
Si no me lo pones lo tienes que poner abajo 00:56:36
Vale, sí, sí, por eso 00:56:38
Los tienes que poner igual que yo 00:56:39
4x cubo 00:56:40
La B 00:56:41
Tengo 3x menos 2 por 7x menos 5 00:56:42
Esto tengo que quitar esto 00:56:50
entonces sería 3x y ahora menos 2 por 7 menos 14x, menos por menos más 10 y ahora esto lo opero porque tienen la misma potencia, 00:56:54
luego esto es menos 11x más 10 00:57:07
siguiente, el c 00:57:10
tengo x cuadrado por 3x menos 2 más 3x cubo 00:57:16
multiplico esto, esto tengo que multiplicarlo por los dos de dentro 00:57:24
x cuadrado por 3x son 3x cubo 00:57:29
x cuadrado por menos 2 son menos 2x cuadrado 00:57:33
y ahora más 3x cubo, como tengo dos términos en x cubo pues lo sumo 6x cubo menos 2x cuadrado 00:57:37
¿de acuerdo? ¿puedo borrar esto? Vale, pues sigo, el d tengo 7x cuadrado menos 3x por menos 2x 00:57:49
Y más 5X cuadrado 00:58:01
Bueno, esto se queda como está 00:58:04
Hago la multiplicación 00:58:08
Menos por menos más 6X cuadrado 00:58:10
Y más 5X cuadrado 00:58:14
Como todos están al cuadrado 00:58:16
Pues lo sumo 00:58:18
7, 6, 13, 5, 18 00:58:19
18X cuadrado 00:58:21
Siguiente 00:58:24
El E 00:58:25
Tengo 4X por X menos 2 00:58:25
Y menos 3x por x menos 1 00:58:30
Tengo que multiplicar el 4x por este paréntesis 00:58:34
Todo lo que hay dentro 00:58:38
Y este lo mismo 00:58:39
Entonces 4x por x es 4x cuadrado 00:58:40
4x por menos 2 son menos 8x 00:58:43
Perdón, x 00:58:47
Y ahora, menos 3x más por menos menos 00:58:49
3 por 1 es 3 00:58:53
x por x es x cuadrado 00:58:54
Y menos por menos más 00:58:56
3x por 1 es 3x 00:58:58
Ya lo organizo, tengo x cuadrado, tengo 4 y 3 negativas, tengo 1 00:58:59
Y x tengo 8 negativas y 3 positivas, 5 negativas 00:59:05
Y el último, 6x por menos 3x cuadrado menos 5x cuadrado por menos 2x 00:59:10
Multiplico, este por este, más por menos, menos, 6 por 3, 18, x cubo 00:59:24
Y aquí, menos por menos, más, 5 por 2, 10, y x cuadrado por x, x al cubo 00:59:31
Y como los dos están en x al cubo, pues estos son menos 8x cubo 00:59:37
¿Sí? 00:59:43
Sí 00:59:45
Muy bien, aquí lo dejamos por esta semana, la próxima semana seguimos trabajando con polinomios 00:59:45
Vale, os he dado ejercicios, pero bueno, si queréis hacer ejercicios, hay muchos ejercicios en internet sobre operaciones con polinomios, ¿vale? 00:59:52
Si tenéis alguna duda, pues a través del aula virtual subiré las grabaciones, como siempre, y tenéis la teoría y algunos ejercicios también en el aula virtual. 01:00:03
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
M.jose S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
3
Fecha:
9 de octubre de 2026 - 12:02
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
1h′ 00′ 15″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
106.47 MBytes

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