28 DE OCTUBRE | Mediateca de EducaMadrid

Bueno, ayer empezamos a ver, bueno empezamos y terminamos de ver, porque no hay más que ver sobre el tema, 00:00:00

ecuaciones de segundo grado. 00:00:04

Entonces, en las ecuaciones de segundo grado pasa lo mismo que en las ecuaciones de primer grado. 00:00:06

Nos las den como nos las den, tenemos que prepararlas para poder despejar la incógnita. 00:00:11

¿Qué es preparar una ecuación para despejar la incógnita? 00:00:18

Pues en principio es quitarle los paréntesis, quitar denominadores y luego es llevar todos los términos a un lado del igual, igualando a cero. 00:00:20

Luego, tenemos que operar los términos de igual coeficiente, es decir, los cuadrados con los cuadrados, de igual grado, es decir, las x cuadrado con x cuadrado, las x con las x y los números con los números. 00:00:36

Y entonces vamos a obtener una ecuación de este tipo, donde a, b y c son números. 00:00:56

Entonces, una vez que he conseguido que esto sea así, acordaros que cuando hablábamos, 00:01:07

estas son ecuaciones de segundo grado, acordaros que cuando hablábamos de ecuaciones de primer grado, 00:01:13

todo esto, o sea, los dos términos, quitamos paréntesis y quitamos denominadores. 00:01:22

Cuando hemos quitado todo eso, en las ecuaciones de primer grado nos quedaba un número por x igual a un número 00:01:27

y entonces despejábamos y decíamos x es por lo tanto este número partido por igual a y, ¿no? 00:01:34

Bueno, pues cuando estoy en una ecuación de segundo grado lo que me queda es esto 00:01:39

y entonces la resolución de esa ecuación se hace mediante una fórmula. 00:01:43

Una fórmula que dice que el valor de la solución a la ecuación viene dada por 00:01:47

menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por a y por c y partido por 2a, 00:01:55

donde b, a y c son estos números de la ecuación. 00:02:05

Estas ecuaciones pueden tener, ya lo hablamos desde el principio cuando hablábamos de ecuaciones, 00:02:09

tantas soluciones como grado tienen, es decir, puede tener un máximo de dos soluciones, 00:02:15

Pero puede tener ninguna o una, dependiendo, y eso va a depender siempre del valor que coja esta raíz, ¿de acuerdo? 00:02:19

Bueno, vamos a seguir haciendo los ejercicios que hicimos ayer de esta hoja, ¿en cuál nos quedamos? 00:02:27

¿Nos quedamos en este? ¿Este lo corregimos ya? 00:02:35

No. 00:02:36

No, pues venga, vamos a hacer este. ¿Tú este ya lo tienes hecho? ¿Hasta cuál lo has hecho tú? 00:02:37

Hasta el 5 y el 6. 00:02:41

Bueno, pues nos voy a corregir el 5 y el 6 y así enganchas, él ve cómo lo hacemos y tú enganchas cómo. 00:02:43

Bueno, pues voy a hacer el 5 de x, x por x cuadrado más x menos x más 1 por x cuadrado 2 igual a menos 4. 00:02:49

Bueno, pues tal y como hemos visto en el guión que hemos hecho de cómo se hacen estas ecuaciones, 00:03:04

lo primero que tengo que hacer, para ello tengo que multiplicar cada paréntesis por lo que tiene delante. 00:03:08

En este caso tengo que multiplicar esta x por este número y por este. 00:03:13

Entonces, x por x cuadrado, x cubo. 00:03:18

x por x, x cuadrado. 00:03:20

Ahora, como tengo un menos delante, lo voy a dejar y luego cambio los signos. 00:03:22

Voy a multiplicar esto por esto, esto por esto, esto por esto y esto por esto. 00:03:26

Tengo que multiplicar esos dos folios. 00:03:30

Entonces, x por x cuadrado, x cubo. 00:03:32

x por menos 2, menos 12. 00:03:35

1 por x cuadrado, más x cuadrado. 00:03:36

Y 1 por menos 2, menos 2. 00:03:39

Y esto es igual a menos 4. 00:03:41

Ahora, como tengo ese menos delante del paréntesis, cambio todo lo que hay dentro de signo. 00:03:43

Y me traigo, como tengo que dejar todo a este lado, ese menos 4 pasa y pasa sumando 00:03:48

Porque siempre que cambia del lado del igual lo que sea, cambia su operación 00:03:56

Estaba negativo, restando, pues pasa sumando 00:04:01

Bueno y ahora coloco, me encuentro x cubo, se me van 00:04:05

O sea que esta es una ecuación típica que aparentemente es una ecuación de un grado mayor que 2 00:04:08

Pero luego resulta que no, queda en una ecuación de segundo grado 00:04:14

X cuadrado, fijaros, todavía más, porque X cuadrado también se me va. 00:04:17

Y me queda 2X más 8 igual a 0. 00:04:21

Resulta que es una ecuación de primer grado. 00:04:25

¿Os ha quedado eso? 00:04:27

Bueno, resulta que no es una ecuación de segundo grado. 00:04:28

Como es una ecuación de primer grado, pues actúo como esto. 00:04:30

Lo paso aquí y X es igual a menos 8 partido por... 00:04:34

Cuando es de primer grado, pues actúo una vez que la he ordenado. 00:04:38

digo, Ana, pues si no es de segundo grado, pues entonces hago las de primer grado, paso los números a este lado y despejo, ¿de acuerdo? 00:04:43

Vale, pues voy a hacer el 6, esto lo puedo borrar, voy a hacer el 6, el 6 dice, tengo 2x menos 3 al cuadrado, igual a 1. 00:04:52

Esto ya nos surgió en otros ejercicios, esto es el cuadrado de una diferencia, esto es una identidad notable, 00:05:01

Por lo tanto, la puedo hacer de dos maneras, o mediante la fórmula si me la sé, o si no, haciendo el cuadrado de 2, 3. 00:05:08

Es decir, a mí me da lo mismo utilizar la fórmula que hacer 2x menos 3 por 2x menos 3. 00:05:15

Es lo mismo que recordar que el cuadrado de una cosa es el mismo. 00:05:22

Voy a hacerlo así. 00:05:26

Entonces tengo esto por esto y esto por esto. 00:05:27

2x por 2x, 4x cuadrado. 00:05:30

2x por menos 3, menos 6. 00:05:33

Menos 3 por 2x, menos 6x. 00:05:35

Y menos por menos más 9 00:05:38

Y este le paso restando y lo igualazo 00:05:40

Y ahora coloco 00:05:43

Tengo x cuadrado, tengo 4 00:05:44

X tengo menos 12 00:05:46

Y números tengo 8 00:05:48

Esta sí, ¿de acuerdo? 00:05:51

Bueno, pues ahora sí, ahora ya lo resuelvo mediante la fórmula 00:05:53

x será igual a 00:05:57

Aquí a es 4 00:05:58

Porque a es el número de x cuadrado que hay 00:06:00

b es menos 12 00:06:03

Porque es el número de x que hay 00:06:05

y c es 8, que es el número sin x, por lo tanto será, si aplico la fórmula, esto sería menos b, que en este caso como b es menos 12, lo cambio de signo, 12 más menos raíz cuadrada de b al cuadrado, es decir, menos 12 al cuadrado, menos 4 por a, que es 4, y por c, que es, y todo ello partido por dos veces a, que es 4. 00:06:06

Bueno, pues voy a hacer esto, x es igual a 12 más menos, esto es la raíz cuadrada de 144 menos, 00:06:32

hacerme esta, hola, hacerme esta, 128, y partido por 8, esto es igual a 12 más menos, 144 a 128, son 16, luego es 4, 00:06:42

La raíz cuadrada de 16, que es 4, partido por 8. 00:06:57

Y esto es, por un lado, si sumo, 12 más 4 son 16, entre 8, 2. 00:07:01

Y si resto, 12 menos 4 son 8, entre 8, 1. 00:07:06

Luego, esta ecuación, esta ecuación, tiene dos soluciones. 00:07:10

X igual a 1 y este, ¿de acuerdo? 00:07:15

¿Vale? 00:07:17

Bueno, venga, el 7. 00:07:18

Vosotros el 7 ahora. 00:07:21

¿De acuerdo? 00:07:22

¿Tienes la hoja? 00:07:23

¿O se? 00:07:24

Esta os la di el miércoles pasado, creo que os la di. 00:07:24

Os di dos hojas, esta es la segunda. 00:07:27

La primera era el cuadrado. 00:07:29

¿Me la dices? 00:07:30

Bueno, toma. 00:07:31

¿Siete? 00:07:31

Sí. 00:07:32

Vale, pues vamos a hacer el siete. 00:07:32

¿Lo hago con chicos? 00:07:34

¿Lo hago con? 00:07:35

Bueno, vamos. 00:07:36

Tengo 5x menos 1 al cuadrado, igual a 16. 00:07:38

Bueno, esto es igual que el anterior. 00:07:44

Yo, para hacer ese cuadrado, puedo hacerlo de dos maneras. 00:07:46

O aplicando la fórmula. 00:07:48

La fórmula es el cuadrado de una diferencia. 00:07:50

Esto lo di hace ya unos días. 00:07:53

que es cuadrado del primero más cuadrado del segundo menos dos veces el primero por el segundo. 00:07:55

Si yo aplico esta fórmula a este, a es 5x y b es 1. 00:08:02

Luego, si aplico esta fórmula, esto me quedaría cuadrado del primero 25x al cuadrado más cuadrado del segundo, que es 1, 00:08:07

menos dos veces 5x por 1, es decir, 10x. 00:08:18

Y esto es igual a 16. 00:08:22

¿De acuerdo? Si no sabéis la fórmula esta, que os la deberíais aprender, pero bueno, si no la sabéis, podéis hacer lo que he hecho antes, 00:08:23

coger y decir, bueno, pues para hacer ese cuadrado, lo que tengo que hacer es multiplicar esto por sí mismo, podría hacer, y me va a dar lo mismo. 00:08:32

Esto por esto son 25x cuadrado, esto por esto es menos 5x, esto por esto es menos 5x, y esto por esto es más 1. 00:08:41

Es decir, 25x cuadrado menos 10x más 1. 00:08:53

¿Veis? Que es lo mismo que me ha dado. 00:08:59

¿De acuerdo? Las dos maneras son válidas. 00:09:01

Bueno, ya he quitado ese paréntesis. 00:09:03

He quitado ese paréntesis. 00:09:05

Y ahora, como estoy en una ecuación de segundo grado, tengo que pasarlo todo a este lado. 00:09:07

Entonces me quedaría, me quedará 25x cuadrado más 1 menos 10x. 00:09:12

Y de ahí ese 16 pasa a restante. 00:09:19

Y lo igualo a 0. 00:09:21

Y ahora coloco, x cuadrado tengo 25, x solo tengo esos menos 10, y números tengo 1 y menos 15. 00:09:22

Bueno, ya tengo la ecuación de segundo grado como la mía. 00:09:31

Ahora tengo que aplicar la fórmula de la ecuación de segundo grado. 00:09:34

En esta ecuación, a, que es el número de x cuadrado, es 25, b, que es el número de x, es menos 10, y c, que es el número sin x, es menos 15. 00:09:39

Luego se aplicó la fórmula, x es igual, menos b, que en este caso es 10, porque el menos b es el b cambiado de signo, como b es menos 10, pues 10, más menos raíz cuadrada de b al cuadrado, que es menos 10 al cuadrado, menos 4 por a, por 25, y por c, que es menos 15, y partido todo ello de dos veces a. 00:09:49

¿Alguna arma calitativa me hace esto? 00:10:15

¿Reiz cuadrada de 40? 00:10:17

No, no, 40 ya, ya, ya, creo que era como... 00:10:19

Vale, bueno, pues x es igual a 10, todo esto lo metéis en la calculadora y os da 40 y esto es partido 50. 00:10:21

Bueno, pues aquí ya sabéis que tenéis que hacer dos operaciones, la suma y la reza, cada una por su lado. 00:10:32

Si sumo, son 50 entre 50, que es 1. 00:10:37

Y si resto, son 30 entre 50, que es lo mismo que 3. 00:10:40

Luego, esta ecuación tiene dos soluciones. 00:10:46

1 y 3. 00:10:50

Menos 3, que es menos. 00:10:51

¿De acuerdo? 00:10:52

¿Vale? 00:10:53

Venga, pues el 8 es prácticamente igual. 00:10:54

Insisto, si no sabéis hacer los cuadrados, pues lo ponéis como una cosa multiplicada por sí misma 00:10:56

y es una multiplicación de polinomias. 00:11:01

Hemos hecho un montón. 00:11:03

Lo que no hay clase es el lunes. 00:11:04

Y yo la semana no, nosotros, y el lunes, o sea, el lunes no tendréis ninguna clase, 00:11:07

el martes no tendréis clase conmigo, tendréis digitalización y... 00:11:13

¿Ya lo habéis hecho, José? 00:11:19

Lo hago. 00:11:21

A ver, bueno, era el 8, ¿verdad? 00:11:22

Tengo 4 menos 3 al cuadrado, menos 64, igual a... 00:11:25

Bueno, aquí me pasa lo mismo, lo primero que tengo que hacer es quitar las paréntesis 00:11:31

y para quitar ese paréntesis yo puedo utilizar la fórmula o multiplicar, o sea, ponerlo, este cuadrado, ponerlo de la forma 4 menos 3x por 4 menos 3, igual, lo voy a hacer así, 00:11:35

Entonces esto sería, primero 4 por 4, 16, y ahora 4 por menos 3x menos 12, ahora menos 3x por 4, menos 12, y menos 3x por menos 3x es más 9x cuadrado, menos 64, igual. 00:11:50

Bueno, ahora ya coloco, x cuadrado tengo 9, x tengo 12 y 12, 24, y números tengo 64 negativos y 16 positivos, son 54, 50, 48, menos 4, igual a 0. 00:12:06

Bueno, pues ya tengo colocada mi ecuación. 00:12:21

Ahora solo tengo que aplicar la fórmula que dice que x, el resultado es, bueno, de aquí deduzco que a es 9, 00:12:23

que son el número de x cuadrado, b es menos 24 y c es menos 40. 00:12:33

Por lo tanto esto será menos b que es 24 más menos raíz cuadrada de menos 24 al cuadrado 00:12:41

menos 4 por a que es 9 y por c que es menos 48. 00:12:48

Y partido todo ello dos veces a, dos por c. 00:12:54

Bueno, tengo que meter esto en la calculadora y que alguien lo ha metido. 00:12:58

Bueno, 3 raíz 4, esto me da 24 más menos 48, partido por 10 y 8, esto es igual. 00:13:03

Si sumo, a ver, 24 más 48, si sumo, me da 4, y si resto, esto me da 24 menos 10, 24 menos 4, menos 4 tercios. 00:13:12

Luego, esta ecuación tiene, ¿esto está claro? 00:13:28

Venga, el siguiente 00:13:30

Si son todos parecidos 00:13:32

Lo hago 00:13:33

Bueno, pues el 9 00:13:33

2 por x más 1 al cuadrado 00:13:36

Igual a 1 menos 3 00:13:39

Pues aquí lo mismo 00:13:41

Tengo que hacer esto 00:13:42

Esto es el cuadrado de una suma 00:13:43

Esto sería 2 por 00:13:45

Esto al cuadrado es 00:13:47

Cuadrado del primero 00:13:48

Más cuadrado del segundo 00:13:50

Más dos veces el primero por el segundo 00:13:51

Ahora quito el paréntesis 00:13:54

2x cuadrado 00:13:55

Más 2 00:13:57

Más 4y 00:13:59

Igual a 8 menos 3X. 00:14:00

Ahora me traigo todo lo de la derecha a la izquierda. 00:14:03

Esto se queda igual y el 8 viene restando y el 3X sumando. 00:14:06

Ahora organizo. 00:14:12

X cuadrado tengo 2. 00:14:14

X tengo 4 y 3, 7X. 00:14:15

Y números tengo 2 positivos y 8 negativos, luego 6 negativos. 00:14:19

Bueno, ya tengo organizada mi ecuación de segundo grado. 00:14:24

a será 2, b es 7 y c es menos 6 00:14:28

por lo tanto aplicando la fórmula x es igual a menos b 00:14:34

que en este caso es menos 7 más menos raíz cuadrada 00:14:38

de 7 al cuadrado menos 4 por 2 y por menos 6 00:14:42

partido todo ello de 2 por a 00:14:48

x es igual por lo tanto a menos 7 más menos 00:14:51

si meto esto en la calculadora, esto es 49 más 48, que son 44, que son 49, 48 y 49, 00:14:55

son 100, ¿cuánto? Esto es 10,5 aproximadamente, partido por 4. Luego, como veis, os puede 00:15:09

salir decimales. Hemos tenido la suerte de que nos iba a salir esto entero, pero es muy 00:15:18

Claro, y aunque sea decimal, trabajas con decimal y ya está. 00:15:22

Si sumo, estos son 3,5 dividido entre 4, que son 0,87, y si resto son 17,5 dividido por 4, que son menos 4, más. 00:15:25

¿De acuerdo? 00:15:44

Aquí, porque la fórmula es esta, menos b, es decir, b cambiado de signo, 00:15:45

Entonces, yo B es 7, como tengo que cambiar de signo, tengo que poner la fórmula, o sea, lo limito a poner lo que hay. 00:15:51

Bueno, pues vamos a poner el 10. 00:15:58

¿Vamos? 00:16:01

A ver, vamos. 00:16:02

Tengo 2X más 1 por X más 1 igual a X más 2 por X más 2 y más. 00:16:03

Bueno, pues como siempre, lo primero que tengo que quitar es los paréntesis. 00:16:12

Para quitar los paréntesis tengo que hacer esas multiplicaciones de polinomios. 00:16:15

Si hago esta, esto es, esta por esto, 2x cuadrado, esto por esto, más 2x, esto por esto, más una x, y esto por esto, más uno. 00:16:18

Aquí, aquí, me vuelve a pasar lo que me pasaba aquí, con los cuadrados, con los cuadrados de sumas y de diferencias. 00:16:28

Es una identidad notable. Suma por diferencia. Yo, que me sé las fórmulas, sé que eso es x cuadrado menos 4. 00:16:36

Pero, si no os la sabéis, pues hacéis la multiplicación. 00:16:41

Exactamente igual, este por este, x cuadrado, este por este, menos 2x, este por este, más 2x, y este por este, menos 4. 00:16:45

Y luego... 00:16:54

Bueno, pues ahora, tengo ya he quitado los paréntesis, tengo que pasarlo todo a la izquierda del igual. 00:16:54

Tengo 2x cuadrado, más 2x, más x, más 1. 00:16:59

Y ahora vienen del otro lado, ese que viene negativo, este que viene sumando. 00:17:05

restando, sumando, y lo igualo aquí. 00:17:11

Y ahora coloco. 00:17:16

Digo, a ver, ¿cuántas X cuadradas tengo? 00:17:17

Tengo 2 menos 1, 1. 00:17:19

X tengo 2, 3, 5, 3. 00:17:21

Y números tengo 1 más 4, 5, menos 3, 2. 00:17:26

Bueno, pues ya está. 00:17:31

Vuelvo a estar en la situación de poder aplicar la fórmula. 00:17:31

Entonces, A, que en este caso es 1, porque hay una X cuadrada. 00:17:35

b es 3 y c es 2. Entonces x es menos b, que es b cambiado de signo, más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado, que es 3 al cuadrado, menos 4 por a que es 1 y por 2. 00:17:38

Y todo ello partido 2 por a, que es 1. 00:17:56

Esto es x igual a menos 3. 00:17:59

Si hago esto, esto son 9 menos 8, que es raíz cuadrada de 1, que es 1. 00:18:03

Partido por... 00:18:07

Ahora, sumo y resto. 00:18:08

Si sumo, menos 3 más 1 es menos 2, entre 2 menos 1. 00:18:10

Y si resto, menos 3 menos 1 es menos 4, entre 2 menos 2. 00:18:14

¿Cómo veis? 00:18:19

¿De acuerdo? 00:18:19

Hacer ecuaciones de segundo grado es trabajar con polinomio. 00:18:20

Porque todo el trabajo hasta llegar aquí es trabajo de textos y luego sumastas y órganos. 00:18:22

Como veis, todos los ejercicios del 11 al 37, todos estos de aquí, todos los que quedan, bueno, quitando esto, este podría ser. 00:18:29

Todos estos son prácticamente iguales, los podéis hacer en casa, si tenéis alguna duda, dais o lo que sea. 00:18:39

Vamos a ver ahora lo mismo, ecuaciones de segundo grado, pero que tienen denominadores. 00:18:45

Porque hemos visto, de momento, todas estas ecuaciones de segundo grado no tenían denominadores, nada más que tenían paréntesis. 00:18:52

Y si vemos el guión para resolver ecuaciones de segundo grado, vemos que quitamos paréntesis, pero también si hay denominadores hay que quitarlos. 00:19:01

Vamos a ver cómo quitamos los denominadores. 00:19:11

Se quitan exactamente igual que se quitaban en las ecuaciones de primer grado. 00:19:13

Es decir, si yo tengo, voy a hacer el 1, x cuadrado menos 4 partido por x más 3, igual. 00:19:19

¿Cómo quitábamos los denominadores? 00:19:28

Pues todos, multiplicábamos todos los términos por los denominadores que no son el 1, ¿de acuerdo? 00:19:30

Entonces, aquí tengo esto, para quitar este denominador tengo que multiplicar, esto es como si tuviese un 1 debajo. 00:19:37

Entonces tengo que multiplicar por 1, multiplico esto por 1, que se me quedaría igual. 00:19:42

Y ya he quitado el denominador. 00:19:47

Y ahora, este 0 lo tengo que multiplicar por el denominador que no es el suyo, es decir, por esto, o sea, tendría que hacer 0 por x más, ¿de acuerdo? 00:19:48

Ya he quitado los denominadores, ahora quito paréntesis, x cuadrado menos 4, y esto es igual a 0, porque 0 por esto es... 00:19:57

Bueno, pues ya lo tengo colocado, ahora, esta es una ecuación de segundo grado que la hago. 00:20:05

Aquí a es 1 porque hay una x cuadrada. 00:20:11

b es 0 porque no hay x. 00:20:16

¿Veis que no hay x? 00:20:19

Entonces b es 0. 00:20:19

Y c es menos 4. 00:20:20

Por lo tanto x es igual a 0, b que es 0, más menos raíz cuadrada de 0 al cuadrado menos 4 por 1 y por menos 4. 00:20:23

Y todo ello partido 2 por 1. 00:20:35

X es igual a 0 más menos 00:20:38

Esto es raíz cuadrada de 4 que es 2 00:20:42

Partido de 2 00:20:44

Y aquí si sumo 0 más 2 es 2 00:20:45

Entre 2 a 1 00:20:48

Y 0 menos 2 es menos 2 00:20:49

Entre 2 menos 00:20:51

Luego esta ecuación tiene esto 00:20:52

Un momento, un momento, un momento 00:20:55

Esto no es un 2, es un 4 00:20:56

Perdón, es que lo he hecho de cabeza 00:20:58

Eso es un 4, porque 4 por 4 es un 10 00:21:00

Bien, por lo tanto esto es 2 y menos 00:21:02

De acuerdo, voy a hacer otro 00:21:04

Otro cualquiera 00:21:06

Pero como veis es lo mismo, es multiplicar cada uno de los términos por todos los denominadores que no son el suyo, exactamente igual que hacíamos cuando trabajábamos con cuadrado. 00:21:07

Es decir, quitar paréntesis y denominadores es exactamente igual de segundo grado que de primer grado. 00:21:18

¿Cuál es la diferencia? Pues que cuando son de primer grado los polinomios son muy fáciles de resolver, cuando son de segundo grado se complica un poco de resolver, de operar. 00:21:24

Si fueran de tercer grado, pues se combina un poquito más, pero vamos, es trabajar con polinomios, no es otra cosa. 00:21:36

Voy a hacer otro. ¿Puedo borrar? Voy a hacer, por ejemplo, voy a hacer uno de los más complicados que haya por aquí. 00:21:42

Voy a hacer el 7. Tengo x cuadrado más 1 partido por x cuadrado menos 1 igual a 13 partido de 2. 00:21:47

Bueno, tengo que quitar denominadores. Para quitar este denominador, tengo que multiplicar lo de arriba por todos los denominadores que no son el suyo. 00:21:58

en este caso por 12, ¿de acuerdo? Y ahora para quitar este otro, tengo que multiplicar esto por el denominador que no es el suyo, 00:22:06

es decir, tengo que multiplicar 13 por x cuadrado menos 1, bueno, he quitado los denominadores, ahora hago los paréntesis, 00:22:15

12X cuadrado más 12 igual a 13X cuadrado menos 13. 00:22:22

Ahora paso todo, como es una ecuación de segundo grado, paso todo aquí. 00:22:29

12X cuadrado más 12 menos 13X cuadrado más 13 igual a... 00:22:33

Y ahora lo ordeno, 12, aquí hay menos una X, más 25 igual a 0. 00:22:40

Bueno, pues x cuadrado, me pasa lo mismo que en el otro, a es menos 1, b es 0 porque no hay x y c es 25, luego entonces x será menos b que es 0 más menos raíz cuadrada de 0 al cuadrado menos 4 por a que es menos 1 y por 25 y todo ello partido de 2 por menos 1. 00:22:50

Si yo hago esto, esto es la raíz cuadrada de 100 que es 10. 00:23:18

Luego x es igual a 0 más menos 10 partido de menos 2. 00:23:22

Si sumo 0 más 10 es 10 entre menos 2 es menos 5. 00:23:29

Y si resto 0 menos 10 es menos 10 entre menos 2 es 5. 00:23:33

¿De acuerdo? 00:23:37

Venga, intentad vosotros el 2. 00:23:38

Os dejo eso ahí porque son todos muy parecidos. 00:23:39

¿Lo habéis hecho? ¿Corrijo? ¿Lo hago? 00:23:44

Vamos. 00:23:46

Diz, x cuadrado menos 4 partido de x más 3 igual a menos 12. 00:23:48

Bueno, pues lo mismo. 00:23:55

Ya sabéis que cuando no tiene denominador es como si tuviese un 1. 00:23:56

Entonces yo digo, para quitar este denominador tengo que multiplicar esto por todos los denominadores que no son el suyo. 00:24:00

Es decir, por 1. 00:24:06

Luego se va a quedar igual. 00:24:07

Y ahora, para quitar este, tengo que multiplicar por los denominadores que no son el suyo. 00:24:09

Es decir, tengo que multiplicar x más 3 por menos 2. 00:24:12

Bueno, pues hago esa multiplicación, esto es menos 12 por x, menos 12x, y menos 12 por 3, menos... 00:24:17

Ahora me llevo todo a la izquierda, entonces tengo x cuadrado menos 4, este pasa sumando, y este también. 00:24:25

Y si ordeno, tengo x cuadrado tengo 1, x tengo 12, y números tengo 36 menos 4, que son 32. 00:24:33

Bueno, pues aquí tengo que A es 1 porque tengo una X cuadrado 00:24:41

B es 12 porque tengo 12 y C es 32 00:24:46

Si aplico la fórmula, X es igual a menos B, que en este caso es menos 12 00:24:50

Más menos raíz cuadrada de B al cuadrado, que es 12 al cuadrado 00:24:56

Menos 4 por A que es 1 y por C que es 32 00:25:01

Y partido de 2 por A que es 1 00:25:05

Si hago esa cuenta de dentro y hago la raíz, eso es 4 por 2 es 8, 4 por 3 es 2, son 16, que es 4. 00:25:09

O sea que es menos 12 más menos 4 y partido por. 00:25:17

Y ahora ya, si sumo, menos 12 más 4 son menos 8, entre 2 a menos 4, y si resto, menos 12 menos 4 son menos 16, entre 2, esta ecuación es 2. 00:25:21

¿Por qué? ¿Cuál es el problema? 00:25:31

Que le he acabado al principio y le he multiplicado al que. 00:25:32

O sea, he puesto 12 por x al cuadrado menos 4 y 1. 00:25:35

No, pero no, son los numeradores por los denominadores. 00:25:39

¿Y por ahí? ¿Los habéis hecho bien? 00:25:43

¿Y tú? ¿No? ¿Por qué? 00:25:44

Bueno, pero vais cogiendo el procedimiento, ¿no? 00:25:45

No tiene mucho eso. 00:25:49

Venga, vamos a hacerlo. 00:25:50

Este, el 3. 00:25:51

¿Lo hago? 00:25:52

A ver, x partido de 3x igual a x menos partido de menos 3x menos. 00:25:52

Bueno, para quitar este denominador tengo que multiplicar por el otro, o sea, por este, entonces tengo que hacer x por menos 3x menos 3x, igual, para quitar este denominador tengo que multiplicar por 3x, y ahora multiplico, x por menos 3x menos 3x, x por menos 1 menos x, igual, 3x por x, 3x cuadrado, y 3x por menos 1 menos 3x. 00:26:02

Bueno, ahora paso menos 3x cuadrado menos x y este viene restando y este suma 00:26:28

Y ahora ordeno, ¿cuántas x tengo? x cuadrado 6 negativas 00:26:35

x tengo 3 menos 1, 2 positivas, igual a 0 00:26:40

Bueno, pues entonces a es menos 6 porque tengo menos 6x cuadrado 00:26:45

b es 2 y c como no tengo números pues es 0 00:26:50

¿De acuerdo? Bueno, pues entonces x será menos b que es menos 2 más menos raíz cuadrada de 2 al cuadrado menos 4 por a que es menos 6 y por 0 partido de 2 por menos 6. 00:26:54

Aquí hago esto y entonces esto me da x igual a menos 2 más menos la raíz cuadrada de esto es 2 partido de menos 12. 00:27:12

si sumo menos 2 más 2 es 0, 0 entre menos 12 es 0, o sea que un resultado es x igual a 0 00:27:24

y el otro resultado es si resto menos 2 menos 2 es menos 4 entre menos 12 es 4 entre 12 00:27:31

que si lo metéis en la calculadora esto es un tercio, ¿de acuerdo? 00:27:39

¿Pero en dónde falláis? 00:27:43

No sé si lo estoy haciendo muy rápido, ni una sola vez 00:27:45

¡Qué desesperación! ¿Pero por qué? ¿Por fallos tontos o por qué? 00:27:47

Pues, o sea, aquí, porque de repente he decidido que solamente había un x cuadrado. 00:27:51

Entonces la otra, ¿verdad? 00:27:54

Es claro, todo el resto de cosas las hemos dado mal. 00:27:55

Bueno, venga, otro, otro, ¿cuál hacemos? 00:27:58

Venga, esto es este, el 5. 00:28:00

Vamos. 00:28:01

x cuadrado más 3x menos 4 y partido por x menos 3, igual a... 00:28:02

Bueno, para quitar este denominador tengo que multiplicar por el otro. 00:28:10

Ya sabéis que cuando hay un número solo o una cosa sola que no tiene denominador, el denominador es 1. 00:28:14

luego para quitar este denominador tengo que multiplicar por este, es decir, por 1 00:28:18

lo cual se me queda igual 00:28:22

y para quitar este denominador tengo que multiplicar por este otro 00:28:24

o sea que tengo que multiplicar 0 por x 00:28:29

bueno, pues esto se queda igual 00:28:31

y esto 0 por esto, luego eso es mi 4 00:28:35

entonces a es 1, b es 3 y c es menos 4 00:28:39

Luego x es igual a menos b, que es menos 3, más menos raíz cuadrada de 3 al cuadrado menos 4 por a, que es 1, por c, que es menos 4. 00:28:45

Y todo ello partido de 2 por a, que es 1. 00:28:57

Si meto esa raíz en la calculadora, pues me tiene que dar 25, que son 5, y partido de 2. 00:29:01

Si sumo, menos 3 más 5 es 2, entre 2 a 1 00:29:09

Y si resto, menos 3 menos 5 es menos 8, entre 2 menos 4 00:29:13

¿Sí? 00:29:18

Sí 00:29:18

Venga, otro 00:29:18

Vamos con este, con el 6 00:29:20

Venga, vamos a hacer los que nos dé tiempo y ya con esto acabamos la secuencia del segundo grado 00:29:22

Chicos, ¿los hago? 00:29:26

¿Lo hago? 00:29:27

¿Lo hago? 00:29:28

Bueno, vamos a ver 00:29:29

¿En cuál estoy? 00:29:30

En el x cuadrado más tido de x igual a 00:29:32

Ya sabéis que si no hay denominador, es igual. 00:29:37

Entonces, para quitar este, tengo que multiplicar todo esto por 1. 00:29:41

Luego se va a quedar igual. 00:29:44

Y para quitar este, tengo que multiplicar por esto. 00:29:46

Menos x por x. 00:29:47

Bueno, pues voy a quitar ese paréntesis. 00:29:50

x cuadrado más 6x más 3. 00:29:52

Igual, menos x por x, menos x cuadrado. 00:29:55

Menos por menos, más 7. 00:29:59

Ahora me traigo esto aquí. 00:30:00

x cuadrado más 6x más 3. 00:30:02

Este pasa sumando, más x cuadrado y ese restante. 00:30:05

Y lo igualo. 00:30:11

Ahora, organizo. 00:30:11

x cuadrado tengo 1, 2. 00:30:12

2x cuadrado. 00:30:14

x tengo 6, menos 1, 5. 00:30:15

Y números tengo 3. 00:30:19

Igual a 0. 00:30:22

Bueno, pues ya lo tengo. 00:30:23

a es 2, b es 5 y c. 00:30:24

Luego entonces, x es igual a menos b, que es menos 5, 00:30:29

más menos raíz cuadrada de 5 al cuadrado 00:30:33

menos 4 por a, que es 2, y por c 00:30:38

y partido de 2 por a, que es x 00:30:42

x es igual a menos 5 más menos, si meto en la calculadora 00:30:46

todo esto me da 1, partido de 4, y ahora, llegado a este punto 00:30:50

siempre es igual, primero sumo, luego, menos 5 más 1 es menos 4 00:30:54

menos 4 entre 4, menos 1, y si resto, menos 5 menos 1 es menos 6 00:30:58

Pues menos 6 entre 4 00:31:02

Que lo dejo así 00:31:04

Bien, venga, vamos a ver 00:31:05

Venga, este, el 8 00:31:07

Hemos dicho que era el 8 00:31:09

1 menos 2X partido de X más 7 00:31:14

Igual a X partido de X 00:31:18

Bueno, quito denominador 00:31:21

Para quitar este denominador tengo que multiplicar eso por esto 00:31:22

Entonces, 1 menos 2X por X menos 1 00:31:25

Igual 00:31:31

Para quitar este tengo que multiplicar eso por esto, x por x más 7, multiplico 1 por x, x, o sea, este por este, ahora este por 1 por menos 1, menos 1, menos 2x por x, menos 2x cuadrado, y menos 2x por menos 1, más 2x, es paréntesis, ahora es x por x, x cuadrado, y x por 7, más 7x. 00:31:31

Ahora me traigo todo lo de la derecha, me lo traigo a la izquierda 00:31:54

Entonces tengo el menos 1 menos 2x cuadrado más 2x 00:31:58

Y ahora esto me viene restando y el 7 también, el 7x también 00:32:03

Y lo igualo, y ahora coloco, ¿cuántas x cuadradas tengo? 00:32:08

Tengo 2 negativas y 1 negativa, 3 negativas 00:32:12

x tengo 1 aquí más 2, 3, menos 7, menos 4 00:32:14

Y números tengo el menos 1 00:32:20

Bueno, pues a es menos 3, b es menos 4 y c es menos 1 00:32:22

Pues venga, x es menos b, que es b cambiado de signo, que es un 4 00:32:31

Más menos raíz cuadrada de menos 4 al cuadrado, menos 4 por a, que es menos 3 00:32:36

Y por c, que es menos 1 00:32:44

Y todo ello partido de dos veces a, que es 2 por menos 00:32:46

Si yo meto lo que hay dentro de la raíz, o sea, si hago esa raíz, esto sería 16 menos 12, que son 4, es 2. 00:32:49

Luego, x es igual a 4 más menos 2 partido de menos 6. 00:32:57

O sea, estas cosas que yo he basado de cabeza, algunas, otras no, las pueden dar ahora, que tienen decreto. 00:33:03

Y ahora, si sumo, tengo 4 más 2, 6, entre menos 6, menos 1. 00:33:07

Y si resto, 4 menos 2 son 2, o sea, que son menos 2 sextos. 00:33:12

¿De acuerdo? ¿Sí? ¿Está claro? ¿Están claras las ecuaciones de segundo grado? 00:33:16

Nos vamos a encontrar con ellas bastantes veces a lo largo de todo el temario, que el segundo grado está en todos lados. 00:33:20

Entonces, bueno, como ya os he dicho que aquí acabamos con las ecuaciones. 00:33:26

Lo próximo que vamos a ver son ecuaciones de grado superior. 00:33:32

Y yo creo que a partir de ahí ya podemos entrar en sistemas de ese entonces. 00:33:35

Como la semana que viene ya os he dicho que no tenemos clase, ni el martes ni el miércoles, intentaré haceros esos ejercicios. 00:33:38

y os voy a dar 00:33:44

yo creo que con que os hagáis 00:33:45

todos los que no hemos hecho de aquí 00:33:48

ya con las ecuaciones de grado 00:33:49

acabamos, ¿de acuerdo? 00:33:52

bueno, subiré los vídeos de ayer y de hoy 00:33:53

al aula de esto 00:33:56

y os veo el siguiente, ¿de acuerdo? 00:33:58

muy bien chicos, pues nada 00:34:00

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