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Clase 2º bach ciencias 28 de octubre. Integrales inmediatas. Cambio de variable - Contenido educativo

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Subido el 28 de octubre de 2020 por Emilio G.

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Emilio, que ahora me ha salido el móvil y me voy a meter en el ordenador, que me has pillado haciendo una cosa. 00:00:00
Vale, vale, venga. 00:00:08
Bueno, pues vamos, la 36 a la primera. 00:00:10
Vale, pues tenemos integral. 00:00:14
No lo borras, Emilio, que era un poco feo. 00:00:16
Sí. 00:00:19
Pues luego lo pones. 00:00:20
Ese no lo borró. 00:00:22
El código no lo sé. 00:00:23
Y qué decía, viva las matemáticas, viva las integrales. 00:00:25
Viva las matemáticas, Emilio. 00:00:27
bueno 00:00:30
Emilio, yo lo que he hecho es 00:00:35
elevarlo a 4 y poner raíz de 4 00:00:41
arriba 00:00:44
¿aquí? 00:00:45
sí, en la raíz de 4 00:00:48
y elevarlo todo a 4 00:00:50
raíz cuarta 00:00:51
¿pero entonces la raíz cuarta de X es la 16? 00:00:53
no, pero 00:00:57
elevas la raíz cuarta 00:00:57
Y así te queda solo x 00:01:00
Esto 00:01:03
Esto de x 00:01:05
No, pero con paréntesis 00:01:10
Raíz cuarta de x elevado a 00:01:12
Ahí, ahí 00:01:16
Pero yo no puedo hacer esto así 00:01:17
Porque sí 00:01:21
¿Cómo que no? 00:01:21
¿Es un ejemplo? 00:01:23
No, una cosa es que yo haga 00:01:27
Que x es igual a la raíz cuarta de x elevado a 4 00:01:28
Eso sí 00:01:30
Pero si aquí tengo esto, esto no es lo mismo que esto 00:01:31
a decir, no confundáis las cosas 00:01:34
x es la raíz cuarta de x elevado a 4 00:01:36
porque 4 y 4 se van y me queda x 00:01:38
sin embargo, raíz cuarta de x elevado a 4 00:01:40
se van y quedaría x 00:01:43
no x elevado a 4 00:01:44
Emilio 00:01:45
pues entonces no hago nada, se podría pero no 00:01:48
dime 00:01:50
yo lo que hice en ese ejercicio fue hacer un cambio 00:01:50
de variable 00:01:54
o sea, llamé a m 00:01:55
a x a la cuarta 00:01:58
y ahí 00:01:59
la derivé 00:02:00
y después hay dx 00:02:03
y me salía dm partido de 4x 00:02:06
al cubo, pero es para simplificar 00:02:08
el x a la cuarta 00:02:10
y el x al cubo 00:02:11
Lo que pasa es que todavía no hemos visto 00:02:13
el cambio de variables, de todas maneras 00:02:16
yo creo que con cambio de variables no se va 00:02:17
no se hace tampoco 00:02:20
no va a salir, pero bueno, ya lo veremos 00:02:21
cuando veamos el cambio de variables, de momento 00:02:23
como cambio de variables no lo hemos visto, vamos a ver 00:02:25
de otra manera, pero a ver, lo que dice 00:02:27
Pablo, cuidado con eso, yo puedo hacer 00:02:29
puedo inventarme las cosas que quiera 00:02:31
Siempre y cuando se vuelvan a quedar como está 00:02:33
X puedo poner la raíz que me dé la gana 00:02:35
Pero si aquí tengo X a la 4 00:02:37
Escriba lo que escriba, tiene que ser X a la 4 00:02:39
Y si yo pongo esto 00:02:42
Entonces me quedaría X y no X a la 4 00:02:43
Y eso no se puede hacer 00:02:46
Podría poner X a la 16, eso sí 00:02:47
Porque la raíz cuarta de X a la 16 00:02:49
Vale X a la 4 00:02:53
Pero de esta manera no consigo nada 00:02:54
Así no se puede hacer 00:02:55
¿Qué hay que hacer? 00:02:58
Pues dividir 00:03:00
si esto es un cociente, hago una división 00:03:00
por el fini no se puede 00:03:03
bueno, pues sin tu fini, vamos a hacer la división 00:03:05
y ya está, esto siempre es una división 00:03:07
ahora tomo la división 00:03:09
¿a cuánto cabe? 00:03:12
a x cuadrado 00:03:18
¿y ahora? 00:03:19
a menos uno 00:03:27
bueno, pues ya está 00:03:28
divide nuestro divisor, es igual 00:03:34
a cociente 00:03:37
más 00:03:37
el resto 00:03:42
vale, siempre que hay alguna cosa así 00:03:44
si no es inmediata, si aquí no tenemos 00:03:50
la derivada de x al cuadrado 00:03:52
pero la tenemos 00:03:55
x al cuadrado 00:03:56
menos uno 00:03:59
tiene que poner 00:03:59
como dividendo entre divisor 00:04:03
es igual a cociente más resto entre divisor 00:04:04
Emilio 00:04:07
espera, espera 00:04:10
El 1 más x cuadrado 00:04:12
se puede poner 00:04:18
x cuadrado más 1 00:04:19
¿Esto? ¿Aquí? 00:04:21
Sí, claro. La suma 00:04:24
No, me refiero 00:04:25
a la fracción que has puesto. 1 más x cuadrado 00:04:28
se puede poner 1 partido de 00:04:30
x cuadrado más 1 00:04:32
¿Dónde? Aquí 00:04:33
Has puesto x cuadrado menos 1 de x 00:04:36
más integral de 1 partido 00:04:39
de x cuadrado más 1 00:04:41
¿Se puede poner eso? 00:04:43
Se debe poner esto, claro. 00:04:45
La forma es esta. 00:04:48
El colágeno es dividiendo entre el divisor. 00:04:50
Esto de aquí es igual al cociente. 00:04:53
X cuadrado menos uno más el resto. 00:04:54
En este caso es uno. 00:04:56
Partido del divisor. 00:04:59
O sea, de uno más X cuadrado. 00:05:00
O de X cuadrado más uno. 00:05:02
Vale, vale. Lo he puesto así. 00:05:04
Dime, Paula. 00:05:06
Y ahora, ¿pueden separar en tres integrales? 00:05:07
Sí, lo que pasa es que 00:05:10
esta no merece la pena. 00:05:11
ya se hace directamente pero si se puede separar por entonces esto ya está x al cubo por 3 00:05:11
más 00:05:19
lo único hay que caer en eso siempre si él normalmente si el numerador 00:05:30
porque la integral de la potencia de sumar 1 00:05:40
Bueno, pues vamos a ver el 30 y... 00:05:51
¿El 30 qué? 00:05:57
Ya queda así. 00:05:58
Ya está, claro. 00:05:59
Ya está hecho. 00:05:59
¿Y 40? 00:06:01
Vale, pues vamos a poner 40. 00:06:02
La integral de x cuadrado más 2x más 2. 00:06:12
Esta es exactamente igual que el ejemplo que vimos ayer, pero más fácil. 00:06:18
Lo que hay que hacer es, siempre que tenemos algo así, tenemos que buscar una identidad notable. 00:06:23
que tiene la tabla con A y con B 00:06:27
la cual es X cuadrado y la cual es X 00:06:29
y luego esto ya lo apagaremos, lo tenemos independiente y ya se apagará 00:06:30
y aquí ya está 00:06:33
aquí no tengo que multiplicar por nada 00:06:35
es X más 1 al cuadrado 00:06:37
¿vale? 00:06:40
porque sería 00:06:43
el cuadrado primero, X cuadrado 00:06:43
más el 2 del primero por el segundo, los X 00:06:45
pero luego tenemos más 00:06:47
el segundo al cuadrado, más 1 00:06:49
aquí tengo por 2, por más 1 00:06:50
me falta 1 00:06:53
y ahora ya está 00:06:55
es 1 más algo al cuadrado 00:07:02
1 más algo al cuadrado es la arcotangente 00:07:04
¿no? exactamente 00:07:06
pero no nos la sacaría así porque 00:07:06
no, para que sea igual, aquí si hago esto 00:07:09
sería x al cuadrado más 2x más 1 00:07:12
y más otro 1 00:07:13
más 1 más 1 más 2 00:07:16
vale, aquí entonces 00:07:17
no hay que hacer nada, no tengo que dividir para que haya un 1 00:07:21
porque ya hay un 1, no tengo que hacer 00:07:24
nada aquí tampoco porque ya está al cuadrado 00:07:25
pues no tengo que hacer nada más, no tengo que hacer ningún 00:07:27
truco, ¿qué tengo aquí? 00:07:29
no tengo uno más x al cuadrado, tengo uno más 00:07:32
algo al cuadrado 00:07:34
pues por la rueda de la cadena tiene que aparecer la derivada 00:07:35
de ese algo, pero ¿cuál es la derivada de x más 1? 00:07:38
pues 1 00:07:42
pues entonces tampoco tengo ahí nada porque ya está 00:07:42
esto es la cotangente 00:07:44
de x más 1 00:07:47
y ya está, no hay que hacer 00:07:49
ninguna cosa rara 00:07:52
¿sí? 00:07:54
bueno, el siguiente, muévelo 00:08:01
¿cuánto hay 2? 00:08:03
vale, pues bueno, 42 00:08:08
pues esta tendrá que ser, aquí sí que tenemos que multiplicar 00:08:10
por algo, para que esto quede una identidad 00:08:22
notable, pero vamos a cambiar, como es un menos aquí y el menos 00:08:26
parece más molesto para la identidad, lo saco fuera y ya está 00:08:29
cambio los signos 00:08:32
Cambio los signos y ya 00:08:35
¿Por cuánto multiplico? 00:08:39
Vamos a ver por cuánto puedo multiplicar 00:08:44
Si multiplico por 2, ¿qué va a pasar? 00:08:45
Pues si multiplico por 2, y de probar 00:08:48
Multiplico por 2, me quedaría 4x cuadrado 00:08:49
Menos 2x, más 2 00:08:52
¿Esto sería 2x menos algo al cuadrado? 00:08:53
¿Sería 2x menos 1 al cuadrado? 00:08:58
Pues no, porque aquí sería 4x 00:09:04
Y aquí tengo 2x 00:09:06
Entonces no me vale 00:09:07
Multiplico por 3 00:09:08
Y no me sale 00:09:11
Multiplico por 6, no me sirve 00:09:12
Multiplico por 4, tampoco 00:09:14
Por 5, tampoco 00:09:16
¿Qué cuadrado perfecto puedo tener que multiplicar para que me salga un cuadrado? 00:09:17
Si multiplico por 5 me sale 10 00:09:21
10 no es un cuadrado perfecto 00:09:26
Multiplico por 6 00:09:28
Tampoco 00:09:29
Por 7 00:09:31
Por 8 00:09:31
Vale, se trata de ir probando hasta que me salga un cuadrado 00:09:33
Que sea un cuadrado perfecto 00:09:39
Pero Emilio, ¿qué es un cuadrado perfecto? 00:09:41
Pues que sea la raíz, pues que 16 es 4 al cuadrado, ¿vale? 00:09:43
14 o 12 no vale, porque en el cuadrado me dé 12 o 10, ¿vale? 00:09:47
Entonces el 2 sí que me varía, porque la raíz 2 al cuadrado es 4, 00:09:52
pero como en el diálogo también no me varía, porque aquí tendría que ser menos 4x, ¿vale? 00:09:58
Entonces 2 no vale, estoy probando, y por 8 sí que me vale. 00:10:03
Pues multiplico, a ver qué pasa. 00:10:07
si multiplico todo por 8 sería 00:10:09
esto 00:10:11
y esto, si fuera 00:10:12
un cuadrado, a ver si es, porque a lo mejor no lo es 00:10:15
si fuera un cuadrado tendría que ser 00:10:17
4x menos 1 00:10:19
al cuadrado 00:10:23
4x menos 1 al cuadrado 00:10:24
es igual que esto, aparte del 8 00:10:27
que ya lo apañaremos, sí 00:10:29
porque sería cuadrado el primero 00:10:30
menos el doble del primero por el segundo 00:10:32
entonces sí que me sale menos 8 00:10:34
vale, sí, esto lo apañaremos 00:10:36
luego pero lo importante es eso que salga lo que tiene x y multiplicando por 8 sí que sale 00:10:39
vale y siempre lo mismo vais probando con 8 no vale pues probamos hasta que salga otro cuadrado 00:10:44
perfecto con 8 ha salido pues multiplico por 8 al menos que no se nos olvide pero multiplico por 8 00:10:51
numerador y denominador pues numerador por 8 denominador por 8 pero por el menos delante 00:11:01
No, porque entonces se quedaría como está 00:11:07
Una fracción, si le cambio el signo 00:11:11
Si cambio el signo al numerador y al denominador 00:11:15
Menos entre menos más, no he hecho nada 00:11:17
Bueno, de lo que salga, sí 00:11:19
Bueno, podemos saber entonces que va a quedar 00:11:27
10 multiplicado por 8 00:11:30
16 menos 8x 00:11:32
Más 8 00:11:34
Diferenciante 00:11:35
x. Sí, ¿no? Vale. 00:11:37
El 8 de esto 00:11:42
lo trago fuera. 00:11:43
Y me queda 1 00:11:47
partido 00:11:48
4x, hemos dicho, menos 1 00:11:49
al cuadrado, ¿no? Vale. 00:11:52
¿Por qué? Cuadrado primero, 00:11:55
16x cuadrado, menos el doble 00:11:56
primero por el segundo, menos 8x. 00:11:59
Y ahora si hago el cuadrado 00:12:02
del segundo es más 1, pero yo tengo más 8. 00:12:03
¿Por qué tengo que añadir 00:12:05
Pues más 7 00:12:06
Vamos a poner más 7 00:12:08
¿Sí? 00:12:11
Vale, pues ya casi está 00:12:15
Ahora aquí no puede haber un 7 00:12:16
Lo que tiene que haber es un 1 00:12:19
Entonces ¿qué hago? 00:12:20
Y el resto 00:12:22
No, aquí no se puede restar 00:12:24
Mejor divido 00:12:27
¿Vale? Divido entre 7 00:12:29
Entonces ya tengo un 1 00:12:30
Divido entre 7 y divido entre 7 00:12:31
Es decir, que si puede se puede restar 00:12:34
pero no hago nada. 00:12:37
Menos 8, 00:12:42
divido entre 7 00:12:44
y divido entre 7. 00:12:45
Pero si divido entre 7, 00:12:49
como está el cuadrado, tendré que poner ahí de 7. 00:12:56
¿Vale? 00:13:01
Y luego 7 entre 7, más 1. 00:13:02
Ya tengo el 1. 00:13:05
Si no tengo el 1, pues ya lo tengo. 00:13:07
¿Sí? 00:13:10
vale, pues ahora 00:13:10
vamos a sacar el 7 00:13:14
y ya tengo 00:13:17
1 más algo al cuadrado 00:13:27
1 más algo al cuadrado 00:13:29
es el arco tangente, vale 00:13:30
así que ya casi tengo el arco tangente 00:13:32
1 más algo al cuadrado, arco tangente 00:13:34
pero ¿qué me falta? la regla de la cadena 00:13:36
como no tengo x al cuadrado 00:13:39
sino que tengo una función al cuadrado 00:13:41
tiene que aparecer también la derivada 00:13:42
de esa función, de ese algo 00:13:45
¿y cuál es la derivada de 4x menos 1 00:13:46
entre raíz de 7 00:13:49
4 raíz de 7 00:13:49
¿vale? 00:13:53
así que tiene que aparecer 00:13:54
tenemos el menos 8 séptimos 00:13:56
por menos 7 00:14:04
necesito que aparezca 00:14:05
4 partido de raíz de 7 00:14:08
porque de esta manera ya sí tengo la regla de la cadena 00:14:11
¿vale? 00:14:20
pero si he multiplicado por 4 00:14:22
tendré que dividir entre 4 00:14:24
y si he dividido entre raíz de 7 00:14:25
pues tengo que multiplicar por raíz 00:14:27
¿sí? vale 00:14:29
y ahora ya sí 00:14:32
esto es largo tangente 00:14:34
largo tangente de esto de aquí 00:14:35
porque está al derivar 00:14:37
me saldría la red de la cadena 00:14:39
me saldría 4 raíz 00:14:41
vale 00:14:42
pues ya está 00:14:43
apagamos esto de aquí 00:14:45
sería de los 8 entre 4 00:14:46
menos 2 00:14:48
por largo tangente 00:14:49
de esto de aquí 00:14:53
y siempre 00:14:55
basta 00:15:00
vamos a, aunque no hace falta 00:15:01
vamos a hacer la comprobación, vamos a comprobar que es verdad 00:15:08
vamos a derivar, si derivo 00:15:10
todo esto de aquí, me tiene que salir 00:15:12
lo que había al principio que era 00:15:14
¿cuál es este? 00:15:16
el 40i 00:15:19
42, no 00:15:19
pues a ver si derivo y me sale 00:15:22
1 partido 00:15:24
de menos 2x cuadrado 00:15:27
más x menos 1 00:15:28
si hago la derivada 00:15:31
una función 00:15:32
esta que al derivar te sale 00:15:36
lo que está dentro de la derivada 00:15:38
si verivo 00:15:39
y me sale esto, que está bien, si no, que está mal 00:15:42
bueno, vamos a derivar 00:15:44
Emilio 00:15:45
dime 00:15:47
¿hace falta racionalizar lo que está dentro del arco tangente? 00:15:48
o no 00:15:53
no, no, no, deberíamos pero no hace falta 00:15:54
así me vale 00:15:56
bueno, pues vamos a hacer la derivada 00:15:58
La derivada, el número se está multiplicando, 00:16:02
el número no funciona, no cambia, 00:16:04
así que la derivada sería menos 2 raíz de 7 00:16:06
partido de 1. 00:16:08
Derivada de la cotangente, 1 00:16:09
partido de 1 más 00:16:11
eso al cuadrado. Y luego, 00:16:13
por la regla de la cadena, por la derivada 00:16:21
de esto, ¿no? 00:16:23
Derivada de la cotangente por 00:16:26
la regla de la cadena, por 4 00:16:27
raíz de 6. 00:16:29
¿Sí, no? 00:16:32
¿Sí? 00:16:33
Esto sí, esto es derivar, 00:16:34
no integrar, ¿sí? 00:16:36
vale, pues entonces 00:16:37
vamos a ir simplificando cosas 00:16:39
raíz de 7 raíz de 7 se va 00:16:41
2 por 4 son 8 00:16:43
quedaría menos 8 séptimos 00:16:45
1 más 00:16:47
y esto al cuadrado sería 00:16:51
n igual cuadrado todo 00:16:52
cuadrado primero 00:16:54
menos el doble 00:16:55
del primero por el segundo más cuadrado segundo 00:16:58
partido de raíz de 7 al cuadrado 00:17:00
partido de 7 00:17:03
¿sí? 00:17:04
pero esto no hace falta 00:17:06
Así, solo para comprobar, primero, para comprobar que está bien, que no hace falta, 00:17:08
pero segundo, para comprobar también, para darnos cuenta de por qué tiene que aparecer 4, 9, 7 00:17:12
y por qué no lo tengo en cuenta aquí, porque esto ya está incluido en la regla de la cadena, ¿vale? 00:17:15
Ya lo he incluido en el lote. 00:17:21
¿Qué haría entonces? Menos 8 decimos. 00:17:24
denominador común, 7 00:17:26
16x cuadrado 00:17:30
menos 8x 00:17:33
más 7 más 1 00:17:36
más 8 00:17:37
partido de 7, ¿no? 00:17:38
Sí. 00:17:42
7 y 7 se van 00:17:43
dividido todo entre 8 00:17:44
y exactamente me queda lo que hay aquí. 00:17:46
¿Vale? 00:17:55
Pues aquí está bien. 00:17:56
Así que, perdón. 00:17:58
Dividido entre 8 00:17:59
Así que es verdad, no nos hemos equivocado 00:18:00
¿Vale? 00:18:06
¿Sí? 00:18:07
Bueno, no sé si podéis 00:18:09
Entonces 00:18:11
Claro, como está el menos 00:18:14
El menos este cambiaría los signos 00:18:17
Bueno, pues 00:18:19
Pues a ver 00:18:22
¿El siguiente cuál era? 00:18:23
Bueno, este será el más complicado 00:18:27
M44 00:18:29
va a integrar de 3X menos 5 00:18:38
X cuadrado más X más 6 00:18:42
más 6, más 6 00:18:48
si no, no sería así 00:18:52
bueno, pues las que son de esta forma 00:18:54
M por X más N, menos N da igual 00:18:57
entre algo de segundo grado 00:19:00
que no tiene solución real 00:19:02
y esto no lo tiene 00:19:03
Entonces, se hace en el tipo, se dobla en los logaritmos neperianos o en el protagénico. 00:19:04
Lo primero que necesito es, aquí tendría 1 partido de algo, pero necesito la derivada de lo que hay aquí abajo. 00:19:11
La derivada de x cuadrado más x más 1 más 6, ¿cuál es? 00:19:17
2x más 1. 00:19:24
Vale. Pues quiero un 2 y tengo un 3. 00:19:25
¿Qué tengo que hacer? 00:19:28
Voy a poner un 2. 00:19:30
Por 2x. 00:19:32
Eso es. 00:19:33
por 3 medios 00:19:34
por 2 tercios y por 3 medios 00:19:36
vale 00:19:38
así que 00:19:38
pero esto también, claro, sería 00:19:41
por 2 tercios 00:19:45
vale 00:19:50
comprobar esto no lo hagáis al revés 00:19:54
pues ahora comprobarlo, a ver si está bien 00:19:57
3 por 10 es 30, 2 por 3 es 6, 30 entre 6 es 5 00:19:58
no me he equivocado, no lo he puesto al revés 00:20:01
comprobar eso que no cuesta nada 00:20:03
porque si lo ponéis, es decir, por 2 tercios 00:20:04
y por 3 medios 00:20:07
si multiplico por 3 medios sería 15 medios 00:20:09
y no es verdad 00:20:12
3 por 15 son 45, 2 por 2 son 4 00:20:12
45 entre 4 es 5 00:20:16
pues entonces 0 hechos al revés 00:20:17
así que cuidado con eso, comprobando que no cuesta nada 00:20:19
y ahora hemos dicho 00:20:22
menos 10 tercios, ¿no? 00:20:24
y esto 00:20:27
bueno 00:20:28
el primer paso está claro 00:20:33
es siempre lo mismo 00:20:35
multiplicar y inventar 00:20:37
ya tengo 2x pero quiero 2x más 1 00:20:38
o pongo 2x más 1 00:20:41
que no se os olvide 00:20:43
entre los medios, es de siempre 00:20:46
pues bueno, tampoco que 00:20:48
en matemáticas también se escribe bien 00:20:56
siempre hay diferencial de x, que no se os olvide 00:21:02
si es intercomponente, pues ya está 00:21:03
aquí pongo más 1 00:21:06
pero yo tenía menos 10 tercios, pues yo tendría que añadir 00:21:08
menos 10 tercios 00:21:10
eso es 00:21:12
porque 1 menos 10 tercios son 00:21:13
menos 10 tercios 00:21:16
partido de x cuadrado 00:21:17
más x más 00:21:19
ahora separo 00:21:20
la primera integral 00:21:24
pero siempre entre medios 00:21:26
que no se os olvide entre medios 00:21:29
eso es 00:21:31
o paréntesis o delante de las dos 00:21:33
la primera 00:21:34
2x más 1 00:21:37
pero Emilio, ¿dónde saca el 13 tercios? 00:21:38
¿no eran 10? 00:21:41
claro, pero como le he puesto un 1 00:21:43
1 menos 13 tercios es igual 00:21:44
a menos 10 tercios. 00:21:47
¿Vale? 00:21:52
¿Sí? 00:21:55
Sí. 00:21:57
Vale, pues entonces ya pongo el 1. 00:21:58
Necesito el 1, lo pongo 00:22:00
y necesito inventarme el menos 13 tercios. 00:22:01
Bueno, pues entonces 00:22:05
separo la primera 00:22:06
menos, pues menos 13 tercios 00:22:08
pero menos 3 medios que también estaba 00:22:14
es 13 tercios 00:22:16
y 1 partido de x cuadrado 00:22:17
he separado esta primera 00:22:21
no hace falta, pero no se puede perder 00:22:24
esa primera y esta otra 00:22:26
¿sí? vale 00:22:28
esta ya es inmediata, esto es el logaritmo 00:22:29
neperiano, siempre va a ser el mismo 00:22:33
si consigo la derivada del denominador 00:22:34
esto es logaritmo neperiano 00:22:36
entonces la primera ya está 00:22:38
esto de aquí ya está 00:22:40
1 partido de esto 00:22:47
y la regla de la cadena por 2 es igual 00:22:51
¿sí? vale 00:22:53
aquí el 3 y el 3 se van 00:22:54
el más K 00:22:57
lo podemos poner, deberíamos ponerlo 00:23:00
pero bueno, ya lo ponemos aquí 00:23:02
menos 3 y medio 00:23:03
y otra vez tenemos lo mismo 00:23:06
necesito multiplicar por algún número 00:23:09
para que me salga un cuadrado perfecto 00:23:12
¿por cuánto? 00:23:13
de x cuadrado así tal cual no me vale 00:23:15
porque tendría que ser x cuadrado más 2x 00:23:17
para cuadrado más el doble de primero y todos 00:23:19
no puede hacer un grado 00:23:21
de eso 00:23:23
no, porque no tiene solución 00:23:23
si tiene solución, sí 00:23:26
por 4, multiplico por 4 y divido por 4 00:23:27
multiplico por 4 00:23:31
multiplico por 4 00:23:33
de esta manera 00:23:34
esto será 2x 00:23:41
más 1 al cuadrado 00:23:43
vale, y luego ya lo apagamos 00:23:45
así que tenemos 00:23:49
esto de aquí, lo seguimos poniendo 00:23:51
3 medios, lo agregamos al periano 00:24:02
no me vaya a cachapuzar olvidar esto 00:24:03
empezar a poner iguales y hacer esto 00:24:12
y luego juntar el agregamos al periano que sale de la pala 00:24:14
no puede desaparecer 00:24:16
O bien ponéis, ponéis 00:24:17
cuentas de asucios, o sí, lo dejáis aquí, 00:24:19
ponéis un asterisco, solo ponéis esta para no pedir más 00:24:21
y voy a darme un 3, pero no. 00:24:23
¿El 2x? 00:24:26
¿Ah, el 2x más 1? 00:24:30
Tarda en la cadena. 00:24:32
Si hago la derivada de esto, me queda 00:24:33
1 partido de esto 00:24:35
y pues la de la cadena por 2x más 1. 00:24:36
Vale. 00:24:39
Vale, pues tenemos entonces menos 13 medios 00:24:41
y el 4 lo saco también, 4 entre 2, 00:24:43
en mi guión, no se pone 00:24:46
en la anterior 00:24:48
has puesto dx 00:24:51
en la 00:24:53
integral de 13, ahí 00:24:55
se pone ahí 00:24:57
me quito una decimal 00:24:58
1, 9, 9, 9 00:25:01
bueno, menos 13 medios 00:25:03
por, el 4 está salido 00:25:06
y me queda 2x 00:25:08
2x más 1 al cuadrado 00:25:10
Entonces aquí más uno al cuadrado sería 00:25:13
Cuadrado al primero, está bien 00:25:16
El doble primero por segundo, está bien 00:25:18
Más el cuadrado al segundo 00:25:20
Más uno al cuadrado, más uno 00:25:22
Pero tenía veinticuatro, pues más veintitrés 00:25:23
Pero quiero que haya un uno, así que ¿qué tengo que hacer? 00:25:26
Divido 00:25:33
Divido entre veintitrés 00:25:33
Divido entre veintitrés 00:25:43
pero 00:25:44
como está encuadrado 00:25:47
divido entre raíz de 23 00:25:49
porque raíz de 23 al cuadrado 00:25:53
23, y ya tengo más 1 00:25:54
¿vale? ¿sí? 00:25:56
¿sí? 00:26:02
por 3 medios 00:26:07
lo haremos de periano 00:26:08
tal cual, ¿cómo está? 00:26:09
esto lo saco fuera, menos 13 00:26:15
y que tengo que añadir ahora 00:26:20
porque esto ya está, esto ya es largo tangente 00:26:23
salvo que me falta por añadir el que 00:26:25
la derivada de esto que es 00:26:28
la derivada de esto de aquí nada más 00:26:33
eso es 00:26:49
pues si multiplico 00:26:53
por 2, divido entre 2 00:26:54
si divido entre el raio de 23 00:26:56
multiplico entre el raio de 23 00:26:57
por raio 00:27:00
la regla de la cadena 00:27:01
esto ya es la cotangente 00:27:05
si te olvidas de un 22 algo 00:27:06
con el sacado afuera 00:27:08
te queda 00:27:09
1 partido de esto es 00:27:09
1 más 00:27:11
algo al cuadrado 00:27:12
eso es la cotangente 00:27:13
¿vale? 00:27:14
pero como no tengo 00:27:16
x al cuadrado 00:27:17
sino tengo una función al cuadrado 00:27:18
tiene que estar también 00:27:19
la derivada de la función 00:27:20
y la derivada de esto es 00:27:22
2 raio de 23 00:27:23
¿vale? 00:27:24
Si multiplico por 2, divido entre 2. 00:27:26
Si divido entre raíz, multiplico por la raíz. 00:27:28
¿Sí? 00:27:30
Esto, pues se queda ya como está. 00:27:32
Y ya está. 00:27:38
Ahora ya se está. 00:27:39
Ahora ya me queda. 00:27:44
Esto se queda como está. 00:27:45
Esto de aquí no se simplifica. 00:27:52
Pues no se simplifica. 00:27:55
Menos 13, radio 23. 00:27:56
partido de 92 00:27:58
y la arco tangente 00:28:03
de 2 00:28:05
de mi más 1 00:28:07
y siempre al final ya 00:28:08
al final más 00:28:12
¿vale? 00:28:13
¿sí? 00:28:15
bueno, no lo para tanto 00:28:17
me da ni a 10 ni a 10 00:28:19
pero casi 00:28:20
no me meto con el pie 00:28:23
pero Emilio 00:28:24
cuando 00:28:38
cuando has multiplicado por 4 00:28:39
para poder sacar la identidad notable 00:28:42
solo lo has multiplicado abajo 00:28:44
no, el 4 también 00:28:45
lo hemos sacado fuera, lo que pasa es que luego estaba 00:28:48
4 entre 2 y se quedaba en 2 00:28:49
claro, borrado, pero está por ahí 00:28:51
por ahí anda, por ahí anda 00:28:53
vale, era todo por 4, numerador 00:28:55
por 4, denominador por 4, sí 00:28:57
estaba el 4 por ahí 00:28:59
vale, lo que pasa es que 00:29:00
se simplificaba con algo, no me acuerdo ya con qué 00:29:03
pero se simplificaba 00:29:05
¿eh? 00:29:07
no, no, no, porque al final era 3 00:29:13
claro 00:29:15
el 46 00:29:18
Bueno 00:29:20
Vale, pues ya está 00:29:27
Integrales inmediatas, ya está 00:29:30
Ahora hay que ver 00:29:31
qué pasa si no hay integrales inmediatas 00:29:33
Vamos a ver 00:29:35
Hay dos métodos 00:29:42
Y esto también, una solución preciosa. 00:29:44
¿Qué le pasa? 00:29:56
Y luego comprobar. 00:29:59
Pues mira, dame ideas. 00:30:05
No, no lo pedí. 00:30:08
Lo pedí, entonces sí que se lo guardo a la hora del examen. 00:30:11
¿Y cómo se identifican las inmediatas? 00:30:14
Pues eso, tenemos 00:30:19
que buscar una función y su derivada 00:30:21
si esta no funciona y su derivada es inmediata 00:30:23
y si son de algún tipo, como estas 00:30:24
un número por x, o lo que sea 00:30:27
3 por x más 5 00:30:29
y aquí hay igual cuadrado 00:30:30
pues para más lo que sea, pues entonces va a ser 00:30:33
este tipo, ¿vale? 00:30:35
Sí, esto 00:30:38
es el principio, o sea, esto es el principio 00:30:39
Pero bueno, 00:30:40
vamos a hacer una cosa 00:30:43
si me juráis 00:30:46
y prometéis que vais a estudiar 00:30:49
de verdad o vais a intentar las integrales 00:30:51
eliminamos las del tipo 00:30:52
neperiano arco tangente 00:30:55
¿no? 00:30:56
pues no lo sé 00:30:59
a ver 00:30:59
pero hay que haberlo de ninguna 00:31:00
no sé si vas a ver nada 00:31:03
esas son el tipo de pensar 00:31:05
esas sí 00:31:06
claro, lo que pasa es que aquí es muy fácil 00:31:07
en algún paso que os equivoquéis 00:31:10
Estas las dejamos 00:31:12
Para el examen no entran 00:31:17
Las del tipo neperiano o potasque 00:31:19
Pero eso no quiere decir que haya llevado uno 00:31:20
Va a ser que no 00:31:24
Bueno, pues vamos a ver 00:31:29
El método 00:31:30
Hay dos métodos 00:31:31
Justamente para vosotros 00:31:33
El método de fracciones marginales 00:31:36
También lo han quitado 00:31:38
Pero bueno 00:31:39
que no lo han eliminado, pues no lo veremos 00:31:41
pero si vamos a ver el cambio de variable 00:31:44
pues era fácil 00:31:48
vamos a ver el método 00:31:51
método de cambio de variable 00:31:54
con lo bonito el vídeo que era de grado 2 00:31:55
grado 1, el fin 00:31:57
y lo que tenemos 00:31:59
es que estáis teniendo los números monetarios 00:32:01
sin nada 00:32:03
eso es la suma de medio 00:32:03
porque ya no suma 00:32:07
eso sí que lo ha vuelto 00:32:10
a que ponga una división por tres cifras 00:32:11
en el general. Vale, pues 00:32:13
si lo hacemos, nos aprueba. 00:32:15
Y si no, te supo no dar el curso. 00:32:17
Ah, da igual, sí. 00:32:19
Bueno, a ver, 00:32:28
¿qué hay que hacer con el cambio de variable? Pues que hay que hacer 00:32:29
pues eso, un cambio de variable. 00:32:31
Ya está, para hacerlo más fácil 00:32:33
se hace el cambio de variable que 00:32:35
hemos hecho muchas veces. ¿Cuándo se suele 00:32:36
hacer? Pues en la cuarta. 00:32:39
No siempre, ahí es 00:32:43
excepciones, pero se hace cuando hay una raíz. 00:32:44
En fin, hay algunas integrales que hemos visto como inmediatas, se puede ver como 00:32:51
inmediatas, pero si no lo habéis visto como inmediatas o no queréis verlo como inmediatas, se puede hacer como 00:32:54
cambiadas. Vamos a ver un ejemplo fácil y luego uno más complicado. 00:32:58
A ver, vamos a ver 00:33:05
por ejemplo, este que no es muy complicado, 00:33:08
la integral de 3x 00:33:12
esta de aquí 00:33:18
que es, Emilio, yo aquí cogería y separaría 00:33:20
los dos lados, haría 3x 00:33:23
pues x igual a 3 00:33:24
y luego el 7, pues hago por otro lado 00:33:25
pues no, no se puede 00:33:28
así que, ¿qué hacemos? 00:33:31
pues se puede hacer de dos maneras, lo normal es 00:33:32
lo que hay dentro de la raíz, o le llamo 00:33:34
t, le llamo t cuadrado, eso es exactamente igual 00:33:36
a todo lo que hay en la raíz 00:33:38
pues vamos a hacer a 7 más 3 00:33:40
x cuadrado, le llamo t 00:33:47
o j o z 00:33:49
se lo he llamado t pero la letra que queréis 00:33:51
la t 00:33:53
pues t 00:33:55
vale y ahora 00:33:56
y ahora lo que hay que hacer es derivar 00:33:57
esto es igual a esto de aquí 00:34:09
derivo, la derivada de 7 00:34:12
la derivada de 3x cuadrado 00:34:15
una forma de escribir es que pone 00:34:19
esta que pone lo siempre, 6x 00:34:21
diferencial de x porque es lo que está aquí 00:34:23
en la entera. ¿Vale? Esto se pone 00:34:25
7. La derivada de t 00:34:27
Pues 1 por diferencia t. 00:34:34
¿Vale? 00:34:36
De esta manera que he conseguido. 00:34:38
¿Cuánto vale 00:34:41
3x diferencial 00:34:42
de x? 00:34:43
Bueno, a ver, la forma 00:34:50
de decidir. Aquí me doy cuenta que esto casi es lo mismo. 00:34:52
¿No? 00:34:54
Bueno, en vez de 6 es 2 por 3, ¿no? 00:34:56
eso es, pasa dividiendo 00:34:57
eso es lo que vamos a hacer 00:34:59
pues 3x diferencial de x es igual a 00:35:00
diferencial de t partido por 2 00:35:03
¿sí? ¿vale? 00:35:04
¿vale? 00:35:08
entonces en vez de poner 3x 00:35:10
pues 00:35:12
eso es 00:35:12
lo que vamos a hacer es 00:35:14
en vez de 3x diferencial de x voy a poner 00:35:16
diferencial de t partido por 2 00:35:18
y en vez de poner 00:35:21
raíz de esto sería raíz de t al cuadrado 00:35:22
el cuadrado es igual y me queda t 00:35:25
vamos a repetirlo 00:35:27
si no lo ves directamente 00:35:30
despeja x 00:35:34
despeja x diferencial de x 00:35:35
aquí es igual 00:35:37
despejo x porque está aquí la x 00:35:39
no puede aparecer x 00:35:41
si yo hago una integral lo que no podéis hacer es esto 00:35:43
a esto le he llamado t cuadrado 00:35:49
pues a no queremos t 00:35:51
pues t 00:35:53
a esto le he llamado t raíz de t 00:35:53
no puede aparecer en la integral dos letras. 00:35:56
No puede aparecer la x y la t. O todo x 00:35:58
o todo t. Voy a hacer que todo sea t 00:36:00
porque va a quedar más fácil. 00:36:02
Siempre que veáis raíces, o casi 00:36:05
siempre, siempre haced un cambio de variable. 00:36:06
Hago esto, ¿no? ¿Vale? Esto está claro. 00:36:10
Como aquí hay x 00:36:14
y aquí hay diferencias de x, 00:36:14
ya está. O sea que el 6 pasa dividiendo, ¿no? 00:36:16
¿Sí? Vale. Pues entonces ahora lo sustituyo. 00:36:20
3. Pues 3 00:36:23
por X, diferencial de X 00:36:24
por diferencial de T 00:36:27
partido de 6 00:36:28
¿Pero te voy a quedar con la de X? 00:36:31
No, no, al revés, me voy a quedar con T 00:36:33
No quiero ninguna de X 00:36:34
Y aquí es raíz cuadrada 00:36:35
¿De qué? Pues de T 00:36:38
¿Sí? 00:36:40
¿Vale? 00:36:42
3 sextos es un medio 00:36:44
¿Sí? 00:36:46
¿Vale? 00:36:53
¿Y cuál es la integral de 1 partido de raíz de T? 00:36:55
esta es inmediata e inmediata 00:36:57
raíz de t 00:37:00
es igual 00:37:03
como es t elevado a menos un medio 00:37:05
¿no? 00:37:07
pues entonces es una potencia normal y corriente 00:37:09
no hay absolutamente nada raro 00:37:11
¿cuál es la integral de 00:37:13
t elevado a menos un medio? 00:37:18
la integral de la potencia ¿cómo es? 00:37:19
es sumar uno a la potencia 00:37:25
y lo mismo en el denominador 00:37:27
eso es, pues entonces 00:37:29
me quedaría un medio más uno 00:37:31
un medio 00:37:32
partido en medio, ¿no? 00:37:34
¿sí? 00:37:38
más K 00:37:39
pues ya está 00:37:40
un medio en medio se van 00:37:43
elevado a un medio 00:37:45
¿qué es? la vez cuadrada de T 00:37:47
vale, ya está 00:37:49
y ahora ya lo último es 00:37:52
deshacer el cambio, aquí me da 00:37:54
un integral con X, pues yo doy un integral con X 00:37:56
en vez de T pongo 00:37:59
eso es raíz de 00:38:00
7 más 3 x cuadrado más esta mente 00:38:03
puede haber otra manera sin cambio de variables puede haber forma de que sea 00:38:12
inmediata porque si no no lo había preguntado por qué 00:38:17
hoy siempre más madera bueno así siempre 00:38:24
tengo una función y su derivada 00:38:29
si multiplico por 2 00:38:33
tendría aquí 6x 00:38:36
aquí tendría, sacaría 00:38:38
dividido por 2 00:38:39
lo habría hecho de manera inmediata 00:38:41
como una integral inmediata 00:38:44
o como integral inmediata 00:38:45
o si no me doy cuenta 00:38:48
pues entonces lo hago con cambio de variable y me sale esa variable 00:38:49
vale 00:38:52
así que ya tenemos dos formas 00:38:53
bueno, esto no está complicado, ¿no? 00:38:55
no, pero lleva lo mismo 00:38:58
así que 00:39:00
claro que el método este no es 00:39:00
demasiado difícil, si no es una raíz 00:39:02
puedes hacer esto 00:39:05
dime 00:39:06
vale, pues vamos a ver 00:39:08
un ejemplo más y ya lo dejamos 00:39:27
A ver, a uno que sea un poco más complicado. 00:39:28
Es esto, muy fácil. 00:39:35
Pues voy a dar tiempo, pongo ejercicios y ya está. 00:39:38
Ejercicios para el próximo día. 00:39:41
A ver, hacéis la integral de esto de aquí. 00:39:47
y lo mismo 00:39:58
siempre que hay raíces 00:40:01
pues a lo que hay dentro de raíz 00:40:03
radicándole a raíz 00:40:05
mejor llamarlo T cuadrado 00:40:06
mejor llamarlo T cuadrado 00:40:07
otra 00:40:11
que pone R elevado a X 00:40:12
R elevado a X 00:40:17
menos uno 00:40:19
ahora, bueno, luego se va a pasar 00:40:20
por el grupo y ya está 00:40:23
vale 00:40:24
la segunda esto de aquí y aquí el cambio por lo mismo igual si es igual a lo que 00:40:25
está complicada está así a primera vista a primera vista sería muy difícil 00:40:40
el cambio 00:40:59
el cambio que tenéis que hacer aquí 00:41:03
es verdad que si 00:41:05
no lo digo es casi posible que se os ocurra a vosotros 00:41:07
así que os doy la pista 00:41:10
es muy difícil que se os ocurra así directamente 00:41:11
si no hay que hacer uno menos x cuadrado 00:41:13
igual a c cuadrado 00:41:15
aquí se me hubiese corrido 00:41:16
salvo a Guille 00:41:17
ahora mismo se lo habría ocurrido así que 00:41:20
bueno la próxima entonces 00:41:23
no os voy a decir nada 00:41:24
que va de Guille 00:41:26
La solución siempre es X 00:41:27
Profe, si yo en un examen te pongo 00:41:34
S igual a Y, no está mal 00:41:37
Porque Y es otra incógnita, ya la tú 00:41:38
Yo te pongo un 0 y ya ponte tú 00:41:40
Si quieres, pero la nota que vas a hacer 00:41:45
es un 0 00:41:47
A ver, alguna sí que sea 00:41:48
alguna divertida 00:41:51
Bueno, venga 00:41:53
Pues mañana más 00:42:14
La clase la he grabado 00:42:16
Pero Emilio, que no puedo 00:42:18
Subido por:
Emilio G.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
92
Fecha:
28 de octubre de 2020 - 17:03
Visibilidad:
Público
Centro:
IES TIRSO DE MOLINA
Duración:
42′ 21″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
411.24 MBytes

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