Ecuaciones - Contenido educativo
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Bienvenidos a este vídeo en el cual vamos a ver algunos ejemplos de ecuaciones.
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Veremos ecuaciones de primer grado y ecuaciones de segundo grado.
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Comenzamos con las ecuaciones de primer grado.
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Ecuaciones de primer grado son aquellas en las cuales la x está elevado a 1,
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es decir, tiene exponente 1.
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Una ecuación es una balanza, donde lo que está a la izquierda
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es exactamente igual que lo que está a la derecha y yo cuando hago operaciones para resolverlo
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tengo que mantener ese equilibrio. ¿Cómo mantengo ese equilibrio? Pues utilizando la regla de la suma
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y la regla del producto. Comenzamos con nuestro ejemplo. Yo quiero resolver la ecuación 2x menos 1
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igual a 4 menos 3x. Lo que quiero es buscar un valor para la x de forma que cuando yo conozca ese valor
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y lo coloque en el lugar que está la x, lo que está a la izquierda sea exactamente igual que lo que está a la derecha.
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Para ello lo que voy a hacer es agrupar todos los términos que tienen x a la izquierda
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y todos los términos que son sólo números los voy a poner a la derecha.
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Para moverlos voy a utilizar lo que se conoce como regla de la suma y regla del producto.
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¿Qué es la regla de la suma? Pues la regla de la suma me dice que si yo sumo en los dos lados,
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la misma cantidad, entonces no se deshace el equilibrio que yo tenía al principio.
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Entonces, si yo aquí quiero quitar el menos 1 que está aquí, pues para poder compensarlo
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tengo que sumar 1. Así que sumo 1 a la izquierda y sumo 1 a la derecha.
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Y entonces me queda 2x igual a 5 menos 3x.
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Ahora lo que quiero hacer es quitar este menos 3x
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Para quitar este menos 3x lo que tengo que hacer es compensarlo con un más 3x
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Entonces pongo más 3x y más 3x y me queda 5x igual a 5
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Y ahora en el último paso lo que quiero hacer es quitar este 5
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Como el 5 lo está multiplicando para compensarlo lo que hago es dividir por 5
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divido por 5 y divido por 5 y llego a la conclusión de que la solución de esta ecuación es x igual a 1.
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Es decir, si yo donde pone x pongo un 1, es decir, 2 por 1 menos 1 es lo mismo que 4 menos 3 por 1.
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Avanzamos y ahora vamos a complicar un poquito más la ecuación.
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Seguimos trabajando ecuaciones de primer grado y ahora además incluimos paréntesis.
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¿Vale? Pues el primer paso sería eliminar esos paréntesis. Yo tengo la ecuación 4 por x más 10 igual a 2 por x más 22.
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Quito paréntesis. ¿Cómo? Pues el número que está afuera multiplica a todo lo que está dentro del paréntesis.
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Es decir, 4 por x, 4x, 4 por 10, 40.
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2 por x, 2x, 2 por 22, 44.
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Y ahora estoy en la misma situación que en la diapositiva anterior.
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Ya lo único que tengo que hacer es los términos que tienen x a la izquierda
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y los términos que son solo números a la derecha.
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Para poder eliminar este 40, tengo que poner un menos 40, que aparece aquí.
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Y para poder quitar este 2x tengo que poner un menos 2x que aparece aquí, con lo cual me queda 4x menos 2x, 2x, 44 menos 44 y ahora para quitar el 2 que está multiplicando tengo que dividir por 2, 4 entre 2, 2.
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Por tanto, la solución de mi ecuación es 2, es decir, si yo donde pone x pongo un 2, 4 por 2 más 12 es lo mismo que 2 por 2 más 22.
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Seguimos complicando un poquito más las ecuaciones y ahora tengo ecuaciones que tienen denominadores, ¿vale?
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Yo tengo la ecuación 3x más 2 partido por 5 menos 5 por x menos 1 partido por 2 igual a 1 menos x más 3 partido por 6.
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Lo primero que voy a hacer para que no se me compliquen los datos es quitar el paréntesis que aparece aquí,
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como lo hemos hecho en el apartado anterior y me queda 3x más 2 partido por 3 menos 5x menos 5 partido por 2 igual a 1 menos x más 3 partido por 6.
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Ahora tengo que quitar los denominadores, para quitar los denominadores lo que tengo que hacer es
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calcular el mínimo como múltiplo de los denominadores
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que en este caso es 6
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porque el mínimo como múltiplo de 3, de 2 y de 6 es 6
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y lo que hago es multiplicar a ambos lados por 6
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al multiplicar por 6 me queda
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2 por 3x más 2 menos 3 por 5x menos 5
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igual a 6 menos x más 3
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Quito los paréntesis como lo hemos hecho anteriormente y me queda 2 por 3 es 6x, 2 por 2 es 4, menos 3 por 5 es 15x y menos 3 por menos 5 es más 15
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Igual a 6 menos x menos 3
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Agrupo términos como hemos hecho en los dos casos anteriores
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y me queda 6x menos 15 más x igual a 6 menos 3 menos 15 menos 4
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Por tanto, menos 8x igual a menos 16
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x igual a menos 16 entre menos 8
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y nuestra solución es 2
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Y ya por último pasamos a ver las ecuaciones de segundo grado
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Las ecuaciones de segundo grado son aquellas en las cuales la x está elevada al cuadrado.
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Tenemos la fórmula general es ax al cuadrado más bx más c igual a cero.
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Estas ecuaciones se resuelven con una fórmula, con la fórmula que aparece aquí,
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que dice x igual a menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac partido por 2a.
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¿Cómo interpreto esto?
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Vale, siempre llamamos a al número que acompaña a la x al cuadrado,
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siempre llamamos b al número que acompaña a la x,
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y siempre llamamos c al término independiente.
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Por tanto, cuando sustituimos aquí, este menos b significa el opuesto de b,
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es decir, si mi b es 3, sería menos 3, y si mi b es menos 4, sería 4.
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Aquí pondríamos b al cuadrado y aquí pondríamos menos 4 por lo que vale a y por lo que vale c.
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Y aquí pondríamos 2 por lo que vale a.
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Veamos con un ejemplo en concreto.
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Yo tengo la ecuación de segundo grado, x al cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0.
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Entonces, primero identifico la a, la b y la c.
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La a es el número que acompaña a la x al cuadrado, por tanto es un 1.
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La b es el número que acompaña a la x, entonces es menos 2
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Y la c es el número que está solo, en este caso el menos 3
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Una vez que los he identificado correctamente ya solo me queda sustituir en la fórmula
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Y sería x igual a menos lo que vale b que es menos 2
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Más menos la raíz cuadrada de lo que vale b al cuadrado
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menos 4 por lo que vale a, que es 1, y por lo que vale c, que es menos 3, partido 2 por 1.
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Y ahora simplemente hacemos operaciones, menos y menos es más, 2, menos 2 al cuadrado es 4,
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y menos por menos más, 4 por 3, 12, partido 2 por 1, 2.
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2 más menos la raíz cuadrada de 16, partido por 2, que es igual a 2 más menos 4, partido por 2.
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Las ecuaciones de segundo grado tienen dos soluciones, una con el signo positivo y otra con el signo negativo.
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Así que una sería 2 más 4 partido por 2 que da 3 y otra 2 menos 4 partido por 2 que da menos 1.
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Por tanto, hay dos valores de x que hacen que la ecuación se cumpla.
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En este caso son la x igual a menos 1 y la x igual a menos 3.
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Espero que estos ejemplos os sirvan para poder realizar todos los ejercicios relativos a ecuaciones
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Mercedes Barreira Gago
- Subido por:
- M.mercedes B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 9
- Fecha:
- 12 de junio de 2023 - 18:27
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES NARCIS MONTURIOL
- Duración:
- 09′ 17″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
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