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6º MATEMÁTICAS. NÚMEROS. DIVISORES DE UN NÚMERO. T-4 - Contenido educativo

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Subido el 31 de enero de 2021 por Ana Isabel A.

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¡Hola! A continuación os voy a dejar con el vídeo de los números, los divisores de un número, 00:00:01
que podemos hacerlo de dos formas, o bien dividiendo o bien por descomposición de factores primos. 00:00:07
¿Queréis verlo? ¡Venga, vamos a ello! 00:00:12
¿Qué son y cómo se calculan los divisores de un número? 00:00:14
Un número es divisor de otro cuando hacemos la división y da exacta. 00:00:17
Por ejemplo, el número 1 es divisor de cualquier número. 00:00:21
Vamos a ver por qué. De cualquier número. ¿Por qué? Porque si yo elijo, por ejemplo, el número 16 y lo divido entre 1, el resultado es una división exacta. 00:00:31
Me da 16. Da igual el número que yo ponga aquí, que al dividirlo por el número 1, siempre me va a dar una división exacta. 00:00:43
Es decir, cualquier número es divisor, o sea, el 1, perdón, es divisor de cualquier número. 00:00:51
Pero también si yo divido un número 23 entre el mismo, entre 23, la división también es exacta. ¿Sí? Lo vamos viendo. Por lo tanto, ya tenemos dos divisores siempre de cualquier número. 00:00:56
Dos, el 1, que siempre hemos dicho que cualquier número dividido por 1 me da ese mismo número. 00:01:11
Y también el número del que estemos hablando, porque cualquier número dividido entre sí mismo da una división exacta, que es 1. 00:01:18
Me da igual el número que yo quiera dividir. 00:01:26
1023 entre 1023 es igual a 1. 00:01:29
Para calcular todos los divisores de un número, dividimos ese número entre todos los números naturales. 00:01:34
Y cada vez que nos da exacta la división, tenemos ya dos divisores, que son el divisor y el cociente. 00:01:39
Dejamos de dividir cuando el cociente es igual o menor que el divisor. 00:01:45
Veamos, si yo digo, por ejemplo, el número 16, ¿vale? 00:01:49
Vamos a ver cuántos divisores tiene el número 16. 00:01:54
Empiezo a dividir. 00:01:56
16 entre 1, ¿la división es exacta? 00:01:58
Sí, por lo tanto, ya tenemos dos divisores, el 1 y el 16. 00:02:00
Vamos a seguir, 16 entre 2. 00:02:07
Bien, 8, pues ya tenemos otros dos divisores, el 2 y el 8, porque yo puedo intercambiar estos números. 00:02:10
Pero vamos a seguir. 16 entre 3, ¿es una división exacta? No, por lo tanto el 3 no es divisor de 16. 00:02:17
16 entre 4, ¿es exacta? Sí, por lo tanto el 4 también es divisor de 16. 00:02:25
Seguimos, 16 entre 5. ¿Es exacta? Muy bien, no. Por lo tanto, el 5 no es divisor de 16. Seguimos, 16 entre 6. ¿Es una división exacta? No, por lo tanto, el 6 no es un divisor de 16. 00:02:31
16 entre 7, ¿es exacto? No, por lo tanto, tampoco el 7 es divisor. 00:02:53
16 entre 8, fijaos, 16 entre 8 es la misma. 00:02:59
Aquí tenemos el 8 de resultado y el 2, siempre pasa esto. 00:03:04
El divisor y el cociente lo podemos intercambiar para ver la solución, para dividir el número, el dividendo. 00:03:08
Por lo tanto, el 8 y el 2 es divisor, pero ya los teníamos. 00:03:16
16 entre 9, no, 16 entre 10 tampoco es una división exacta 00:03:19
y ya no tenemos por qué seguir dividiendo 00:03:28
tenemos que dejamos de dividir cuando el cociente es igual o menor que el divisor 00:03:31
¿vale? o menor que el divisor 00:03:36
por lo tanto a partir del 16, a partir de 8 que es la mitad 00:03:37
ya no tiene sentido porque ya nunca van a ser divisores 00:03:42
nunca va a haber una división exacta hasta cuando tengamos que dividir 00:03:45
16 entre 16, que volvemos a encontrarnos con el 1 y el 16. 00:03:49
Por lo tanto, si me dicen cuáles son los divisores de 16, 00:03:53
tendremos que decir que es el 1, el 1 que lo teníamos por aquí. 00:03:58
No, perdón, vamos a ponerlo un poquito más arriba para no equivocarnos. 00:04:02
Tenemos el 1, vamos a ponerlo por orden. 00:04:05
Tenemos también el 2. 00:04:07
¿El 3 era? 00:04:08
¿El 3 que estaba aquí? 00:04:10
No. 00:04:11
¿El 4? 00:04:11
Sí, el 4. 00:04:12
Tenemos el 4, por lo tanto. 00:04:13
¿El 5? 00:04:15
No. 00:04:16
Vamos a cambiar de color. 00:04:16
El 5 no, el 6, ¿dónde está el 6? Tampoco, el 7 tampoco, ¿el 8? Tenemos también el 8, vamos a ver el 9, el 10, el 11, el 12, el 13, el 14, el 15 y el 16, que también lo es. 00:04:18
Por lo tanto, estos son los divisores de 16, que son aquellos números que al dividirlos por el número que busco, o sea, por este número, al dividirlo por el número en cuestión, me da una división exacta, ¿sí? 00:04:34
Y tenemos que tener claro una cosa, el 1 y ese mismo número siempre son divisores, son los dos números que siempre son divisores, siempre. 00:04:50
Vamos a poner algún ejemplo más de los divisores. Elena, por ejemplo, vamos a decir, Elena quiere repartir 20 peras en cestas, de forma que en cada cesta haya el mismo número de peras y no sobre ni una sola. 00:05:00
puede poner dos peras en cada cesta 00:05:18
y tres peras 00:05:21
comprobamos si el 2 es divisor de 20 00:05:23
para comprobar si el 2 00:05:25
es divisor de 20, porque nos han dicho 00:05:27
pueden poner 2 y 3 00:05:29
tenemos que saber si es divisor 00:05:31
si se puede dividir entre 2 00:05:33
porque nos dice que no sobre ninguna pera 00:05:35
efectivamente, por lo tanto 00:05:37
ya tenemos el primer divisor 00:05:39
¿sí? la división es exacta 00:05:41
por lo tanto sí que se pueden poner 00:05:43
dos peras 00:05:45
en cada cesta. ¿Y 3? Vamos a ver. ¿3 es un número exacto? No, no es una división exacta, por lo tanto, 00:05:48
sí se pueden poner dos peras en cada cesta, pero no se pueden poner tres peras en cada cesta. 00:05:56
Es decir, el 3 no es divisor de 20. Y si nos dicen, por ejemplo, vamos a calcular todos los divisores 00:06:03
de 20, ya que estamos, vamos a ver, vamos a calcular, vamos a poner otro color, divisores 00:06:12
y así hacemos otro ejercicio, ¿vale? Divisores de 20, tengo que poner aquí cuáles son los 00:06:17
divisores de 20 y vamos allá, tengo que dividir hasta el 10, que es la mitad, ¿sí? 20 entre 00:06:26
1, ya hemos dicho que el 1 siempre es divisor de todos los números, 20 entre 2, 10, por 00:06:34
lo tanto ya tengo el 2 y el 10 recordamos que si yo hago 20 entre 10 me sale justo lo que me salía 00:06:41
aquí pero al revés vale seguimos 20 entre 3 no es una división exacta 20 entre 4 si es una división 00:06:49
exacta por lo tanto acordaros ya tengo también el 4 y el 5 porque si yo hago la división al revés 00:06:59
si cambio el orden del divisor y del cociente 00:07:05
me da exactamente lo mismo 00:07:10
seguimos, 20 entre 5 ya no lo hago 00:07:11
porque ya lo tengo aquí 00:07:15
entre 6, ¿es una división exacta? 00:07:15
no, 20 entre 7 00:07:18
no, 20 entre 8 00:07:21
podemos comprobarlo y hacerla 00:07:24
si hay resto, es que no es divisor 00:07:26
20 entre 9, tampoco 00:07:28
y 20 entre 10, ¿qué pasa? 00:07:31
Que 20 entre 10, ya lo tengo aquí arriba. ¿Veis? Ya lo tengo aquí arriba. Por lo tanto, los divisores de 20 son, vamos a cambiar de color, el 1, el 2, el 3, o no, el 4, el 4, el 5, también, el 6, o no, porque no da exacta. 00:07:32
El 7 no porque no da exacta, el 8 no porque no da exacta, el 9 no porque no da exacta, el 10 sí, el 10 sí, sí da exacta la división. 00:07:57
¿Y cuál más? No, no podemos olvidar que siempre el mismo número es divisor de sí mismo, ¿vale? 00:08:07
El 1 y el mismo número es divisor de sí mismo. 00:08:15
Bueno, vamos a ver ahora la otra forma de sacar los divisores, que es por descomposición de factores primos. 00:08:18
Antes de seguir, vamos a recordar que un número primo es todo aquel número que tenga como divisores solamente el número 1 y el mismo. 00:08:25
Por ejemplo, el número 3. El número 3 solo se puede dividir para que la división de exacta sea divisor 3 entre 1, que es 3. 00:08:43
Porque si yo divido 3 entre 2, ¿qué pasa? Me da 1, 1 por 2, 2, al 3, 1 y si quiero sacar, puedo sacar decimales. Bajo el 0, 5, pero ya no me da en el resto 0. En el resto, si observamos, me da 1. Por lo tanto, el 2 no es y 3 entre 3 que me vuelve a dar 1. 00:08:53
Es decir, el número 3 solamente tiene como divisores el 1 y el 3. 00:09:15
El 1 que es siempre el número 1, que es de todos los números del mundo, y el 3 que es el mismo. 00:09:21
Esto sería, es decir, el 3 sería un número primo. 00:09:28
¿De acuerdo? Vale, pues continuamos para ver cómo se hace la descomposición en factores primos. 00:09:33
Se coloca, vamos a poner esto en chiquitito para no perderlo, 00:09:39
Y hemos visto en la anterior forma el número 20, pues vamos a ver cómo es la descomposición en factores primos del número 20. 00:09:42
Factores primos, por lo tanto, lo primero que hago es una raya hacia abajo, ¿vale? 00:09:50
Que hemos visto en alguna ocasión en la pizarra. 00:09:55
Lo que tiene que poner, lo que vamos a poner en esta columna de aquí, es como si fuese una división en realidad, ¿vale? 00:09:59
Pero en este lado de la columna solamente puedo poner números primos. 00:10:06
entonces no me puedo ir a ningún número que no sea primo 00:10:10
en este tienen que ser los números primos 00:10:13
aquellos que solamente se pueden dividir entre el 1 y entre el mismo 00:10:15
venga, vamos allá 00:10:19
y tengo que empezar en orden 00:10:21
¿cuál es el primer número primo que puedo poner a continuación? 00:10:24
el 2, porque el 1 es un número primo 00:10:29
pero ese no se contabiliza para los factores 00:10:30
para la descomposición en factores 00:10:32
por lo tanto, el 2 00:10:34
y yo lo que tengo que poner es el resto 00:10:36
en este lado aquí tendría que poner el resto de esta división que la hacemos aquí abajo un momento 00:10:39
me da 1 0 0 0 0 el 10 pues aquí abajo colocó el 10 ya tengo para hacer otra división qué número 00:10:46
iría a continuación aquí como no puedo si puedo no cambiar no cambio el primer número primo es el 2 00:10:54
y se puede dividir el 10 entre 2 también es divisor y si me vengo a hacer la división aquí 00:11:01
me da 5 por 2, 10 al 10, 0. Por lo tanto, me sobraría el 5. Veamos a continuación el 5. El 00:11:07
5 se puede dividir por 1, sí, pero hemos dicho que el número 1 no vamos a poder ponerlo en esta 00:11:16
columna, solamente a partir del 1, ¿vale? Y siempre números primos. El 2 es un número primo. Vamos a 00:11:22
ver si se puede dividir 2 por 2, 4 y me sobra 1. Por lo tanto, el 2 no lo puedo, el 5 no lo puedo 00:11:30
dividir por 2. ¿Puedo dividirlo por 3? Vamos a ver. 3, 1 por 3, 3 y me sobran 2. Por lo tanto, 00:11:37
tampoco podría dividirlo por 3. Vamos a ver por el 4. 1 por 4, 4 a 5, 1. Tampoco podría por 4 y 5 00:11:43
por 5. Ah, entre 5 sí. Eso significa que solo que el número 5 solamente se puede dividir por el 1 y 00:11:52
por el 5. Es un número primo. Por lo tanto, lo pongo en la columna de los números primos y hago 00:11:59
la división, 5 entre 5, 1 y me sobra. Cuando aquí abajo tengo el número 1 es que ya he terminado la 00:12:06
descomposición y vamos a ver ahora es de 20 y son el 1, que ese siempre está en primer lugar además, 00:12:13
el siguiente en orden es el 2, ¿sí? Pero tenemos que ver, operar o hacer multiplicación entre ellos, 00:12:20
¿Vale? Es decir, este por este 4 y este por este 10. Esos también formarían parte de los divisores del número 20. Es decir, ya los tenemos todos. 00:12:29
Pues el 1, que está aquí abajo, el 2, ¿cuál más? Efectivamente, el 4, muy bien, el 5, el 10 y también el mismo, que no podemos olvidar, ni el 1 ni el mismo lo podemos olvidar nunca. 00:12:45
Entonces los divisores de 20 son el 1, el 2, 4, 5, 10 y 20 00:13:04
Estos son los divisores del número 20 00:13:10
Y si comprobamos, 20 entre 1 es 20, 20 entre 2 es 10, 20 entre 4 es 5, 20 entre 5 es 4, 20 entre 10 es 1, 2, perdón, y 20 entre 20 es 1 00:13:14
Son todas ellas divisiones exactas 00:13:25
Y esto es todo, amigas 00:13:27
Y esto es todo, amigos 00:13:32
Gracias. 00:13:35
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Autor/es:
Ana ALRO
Subido por:
Ana Isabel A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
204
Fecha:
31 de enero de 2021 - 23:17
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI FREGACEDOS
Duración:
13′ 36″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
776.36 MBytes

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