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22-04-26 Corrección Ej. 1, 2 y 3 utilizando la aproximación por la normal - Contenido educativo

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Subido el 18 de abril de 2026 por Cristina T.

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pues vamos a corregir los problemas de utilizando la aproximación por la normal 1 2 y 3 el primer 00:00:01
problema me dice supongamos que el 90% de los miembros de un club pasan sus vacaciones en la 00:00:08
playa calcula una aproximación obtenida utilizando tablas de la normal de la probabilidad de que en 00:00:13
un grupo de 6.000 miembros del club 5.450 o menos vayan a ir a la playa a pasar sus vacaciones pues 00:00:18
venga llamamos x al número de personas que van a pasar sus vacaciones a la playa en este caso x 00:00:25
es una distribución binomial de N6000 y P0,9. Como NO por P y N por Q son mayores que 3, 00:00:31
que es la condición que tiene que cumplirse para que se pueda aproximar la binomial por 00:00:38
la normal, pues aproximo y llamo X' a la variable ahora que sigue una distribución 00:00:42
normal de media 5400, que es N por P, y desviación típica 23,23, que es la raíz de N por P 00:00:48
por q. Como me piden la probabilidad de que x sea menor o igual que 5.450 pues para asegurarme 00:00:56
de que el 5.450 está dentro del intervalo utilizo la corrección de Yates y le sumo 0,5 y por tanto 00:01:04
tengo que calcular la probabilidad de que esta nueva variable que sigue una distribución normal 00:01:12
sea menor que 5.450,5. Tipifico la variable restando la media y dividiendo entre la desviación 00:01:16
típica y me da la probabilidad de que z sea menor que 2,17 que mirando en las tablas es 0,985 el 00:01:24
ejercicio 2 me dice se sabe que dos de cada ocho habitantes de una ciudad utilizan el transporte 00:01:35
público para ir a su trabajo es decir p igual a dos octavos que es un cuarto es decir 0,25 dice 00:01:40
se hace una encuesta a 140 de esos ciudadanos o sea n igual a 140 me dice determinar el número 00:01:48
esperado de ciudadanos que no van a su trabajo en transporte público pues x sigue una distribución 00:01:54
binomial de n 140 probabilidad 0 75 y como me dice el número esperado de los que no van al 00:01:59
trabajo en transporte público pues multiplico 140 por la probabilidad de no ir que es 0 75 y me da 00:02:06
105 luego me pregunta la probabilidad de que el número de ciudadanos que van al trabajo en 00:02:11
transporte público esté entre 30 y 45 ambos incluidos veis esto es lo que os dije cuando 00:02:16
os expliqué la corrección de yates que hay que tener mucho cuidado con este caso porque si no 00:02:22
me dicen el ambos incluidos me dicen entre 30 y 45 pongo menor y menor pero explico escribiendo 00:02:28
que doy por hecho que no están incluidos porque no lo dice el enunciado entonces para que 30 y 00:02:36
45 en este caso estén incluidos resto a 30 0,5 y a 45 le sumo 0,5 y tengo que calcular la probabilidad 00:02:41
de que x prima esté entre 29,5 y 45,5 tipificando la variable me da que eso es la probabilidad de 00:02:49
que z esté entre menos 1,07 y 2,05 y esto ya sabemos que es la probabilidad de que z sea menor 00:02:57
que 2,05 menos la probabilidad de que z sea menor que menos 1,07 y esta última es 1 menos la 00:03:03
probabilidad de que z sea menor que 1,07 y buscando en las tablas vale y operando me da que esto es 00:03:11
0,8375 pues el 3 me dice en un centro comercial el 35% de los clientes paga con tarjeta si en 00:03:17
una caja han pagado 120 clientes cuántos de ellos espera que lo hayan hecho con tarjeta pues venga 00:03:28
apartado a súper fácil si son 120 clientes y el 35% pagan con tarjeta 120 por 0 35 42 es ese número 00:03:34
esperado el apartado b me dice si en una caja han pagado 200 clientes cuál es la probabilidad de 00:03:42
que lo hayan hecho con tarjeta entre 60 y 85 de ellos ambos incluido pues ven aquí la variable 00:03:47
seguiría una distribución binomial de n 200 y p 035 que como n por p y n por q son mayores que 00:03:54
3 lo habréis comprobado puedo aproximar dicha distribución binomial por una normal de media 00:04:02
n por p que me da 70 y desviación típica raíz de npq que me da 6 con 74 entonces la probabilidad 00:04:08
de que x esté entre 60 y 85 ambos incluidos es igual que antes pues resto a 60 le resto 0 5 00:04:15
85 le sumo 0 5 para asegurarme de que esos dos valores están en el intervalo tipificó la variable 00:04:23
y me da la probabilidad de que z esté entre menos 1 55 y 2 con 3 y esto bueno como ya sabemos y como 00:04:30
se hacen todos los ejercicios buscamos las tablas me da una probabilidad de 0,92 87 y en el apartado 00:04:37
me dicen si en una caja han pagado 400 clientes cuál es la probabilidad de que al menos 260 no 00:04:44
lo hayan hecho con tarjeta pues aquí he cambiado para que sea más fácil y he llamado a x el número 00:04:50
de clientes que no han pagado con tarjeta entonces en este caso x sigue una distribución binomial de 00:04:57
n 400 y p 065 que es la probabilidad de no pagar con tarjeta y como me pregunta cuál es la probabilidad 00:05:02
de que al menos 260 no lo hayan hecho con tarjeta eso es la probabilidad de que x sea mayor o igual 00:05:11
que 260 para asegurarme que 260 está incluido con la corrección de yates lo transformo en que x 00:05:16
prima sea mayor que 259,5 restando a 260 0,5 y eso es tipificando la probabilidad de que z sea 00:05:23
mayor que menos 0,052 lo que es lo mismo la probabilidad de que z sea menor que 0,052 que 00:05:32
buscando en las tablas me da 0,5199 00:05:39
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
ABN (matemáticas)
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Cristina T.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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Fecha:
18 de abril de 2026 - 20:59
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES MIRASIERRA
Duración:
05′ 44″
Relación de aspecto:
0.56:1
Resolución:
720x1280 píxeles
Tamaño:
378.70 MBytes

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