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Densidad - Contenido educativo

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Subido el 27 de noviembre de 2020 por Miguel R.

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Hola, buenos días. Vamos a continuar con las clases virtuales. 00:00:01
En este caso, vamos a continuar con las clases virtuales que versan acerca de estos problemas que estamos viendo en esta segunda parte del tema de gravitación. 00:00:05
Y vamos a seguir viendo algunos conceptos clave que no nos da tiempo durante las clases presenciales y que tratamos aquí en las clases virtuales. 00:00:13
En concreto, el concepto clave que vamos a tratar en esta clase virtual es el de densidad. 00:00:19
Recordad que la densidad es una magnitud que ya hemos visto desde hace muchos cursos anteriores 00:00:25
Que se define como la masa partido del volumen 00:00:29
Esta es la letra que vamos a utilizar para la densidad 00:00:32
Que se llama la letra Rho 00:00:35
Es una letra griega, Rho minúscula 00:00:37
Sé que normalmente estaréis acostumbrados a ver la densidad con la letra D 00:00:40
Pero no nos vamos a engañar 00:00:44
Eso es para niños pequeños 00:00:47
Y aquel corrector que vea que utilizáis la densidad con la letra D 00:00:48
Pues va a pensar que de física sabe más bien poco 00:00:52
Y eso es lo que me ocurrió a mí 00:00:55
Tú lo puedes hacer bien 00:00:56
Y si utilizas la letra D y lo haces bien 00:00:59
Pues no hay ningún problema 00:01:00
Pero preferentemente utilizar la letra R 00:01:01
Porque al final los correctores 00:01:03
O las personas somos seres humanos 00:01:05
Y así demostráis un mayor conocimiento de física 00:01:07
Y siempre se os va a mirar con mejores ojos 00:01:09
A ese examen en el cual la notación es la correcta 00:01:11
La letra correcta para la densidad es la R 00:01:13
Que es la que vamos a empezar a utilizar a partir de ahora 00:01:16
Entonces la densidad es la masa a partir del volumen 00:01:19
Vamos a ejemplificar el empleo de este concepto a partir del ejercicio del modelo 2014-Septiembre-Pregunta 1 00:01:22
Que tenéis colgado en ese bloque de ejercicios y del cual estamos trabajando 00:01:29
En ese ejercicio me dice que tenemos un planeta esférico desconocido 00:01:32
Fijaos que le pongo en mayúscula planeta esférico porque va a ser fundamental que sea esférico 00:01:36
De hecho no hay otra forma más que esférico, siempre va a ser esférico de densidad uniforme que vale este valor 00:01:40
También va a ser muy importante el hecho de que sea uniforme la densidad. 00:01:46
Para este año siempre la densidad va a ser uniforme, pero para años posteriores, quien siga estudiando física, 00:01:50
podríais observar que la densidad irá variando en función de la profundidad, que es lo que ocurre con la Tierra también, 00:01:55
porque no es igual de densa la corteza que el manto o que el núcleo de la Tierra. 00:02:00
Pero bueno, para nosotros es uniforme y entonces la densidad va a ser 1,33 gramos partido centímetro cúbico. 00:02:05
Pero cuidado, esto no está en unidades del sistema internacional, 00:02:09
entonces rápidamente lo primero que hago es pasar la unidad del sistema internacional 00:02:12
es decir, kilogramo partido metro cúbico 00:02:15
aquí os he puesto el cambio de unidades con el factor de conversión 00:02:17
espero que no haya dudas en el cambio de unidades de la densidad 00:02:20
pero si alguien las tiene, que me lo diga, no hay ningún problema 00:02:24
hacemos alguno en clase, que lo podamos ver, que podamos entender bien este cambio de unidades del factor de conversión 00:02:26
pero cuando el cambio de unidades es relativamente complejo 00:02:31
conviene utilizar el factor de conversión 00:02:34
por ejemplo, también me dan el radio del planeta, que me lo dan en kilómetros 00:02:36
y aquí simplemente le he añadido tres ceros para pasarlo a metros 00:02:38
pero repito, para la densidad a lo mejor conviene que se vea bien el factor de conversión en el cambio de unidades 00:02:41
entonces ya tengo mis datos que es la densidad y el radio del planeta 00:02:47
y lo que me están pidiendo es el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie 00:02:51
como me dicen el valor, como me dice el señal aquí que me explican el valor 00:02:56
es decir que solo quieren el módulo, solo el módulo, porque es el número, el valor 00:03:00
¿Quién era la aceleración de la gravedad? La G, como estamos viendo en estas últimas clases presenciales 00:03:04
Y además me dicen superficie. Muy importante superficie, porque sabemos que r es el radio de la órbita, pero al ser superficie sabemos que r es r más h, y al ser superficie esta altura es cero. 00:03:09
Con lo cual el radio de la órbita coincide con el radio del planeta, algo que pasa en numerosas ocasiones y que estamos viendo también durante las clases presenciales. 00:03:20
Pues yo simplemente establezco la fórmula de la aceleración de la gravedad, que sabemos que es esta, y ¿dónde está la r que pongo? 00:03:29
donde está el radio de la órbita he puesto el radio 00:03:34
del planeta, porque he demostrado aquí arriba 00:03:36
porque el radio de la órbita coincide 00:03:38
con el radio del planeta, ¿por qué? 00:03:40
porque está en superficie 00:03:42
y entonces digo, pues ya sustituí el dato y ya está 00:03:43
sé cuánto vale la G, sé cuánto vale el radio del planeta 00:03:46
si lo tengo aquí, sé cuánto vale la masa 00:03:48
ahí va 00:03:50
pues la masa no la sé 00:03:52
ahí está el problema, y ahí es donde 00:03:53
se introduce el concepto de densidad 00:03:56
porque, como os pongo aquí 00:03:57
debe expresarse la masa en función de la densidad 00:04:00
es decir, yo sé que la densidad 00:04:03
en la masa a partir del volumen, con lo cual la masa es la densidad por el volumen. Pero 00:04:04
además se trata de un planeta esférico, o sea que es una esfera. O sea que ¿cuánto 00:04:09
es el volumen de una esfera? 4 tercios de pi por el radio al cubo. Aquí es donde entra 00:04:12
el concepto de radio esférico y donde entra el hecho de que todos los planetas vayan a 00:04:17
ser esféricos y los vayamos a aproximar a esferas. ¿En realidad es la Tierra una esfera? 00:04:20
No. ¿En realidad los planetas que conocemos son esferas? No. De hecho en clase podría 00:04:25
hablar un poquito más, pero la Tierra es lo que se llama un elipsoide oblato. Os explicaré 00:04:30
un poquito la forma que tiene la Tierra si queréis. Si alguien ve el vídeo, que deberíais 00:04:35
verlo, así me podéis preguntar acerca de la forma que tiene la Tierra y lo puedo explicar. 00:04:39
Pero para nosotros siempre van a ser formas esféricas y entonces el volumen va a ser 00:04:42
4 tercios de pi por el radio al cubo. Entonces me vengo a la ecuación anterior y ahora sí, 00:04:46
¿dónde está la masa que pongo? Lo que he descubierto, que es la densidad por 4 tercios 00:04:50
de pi por el radio al cubo. Y fijaos, el radio al cubo y el radio al cuadro se simplifica 00:04:54
y me queda solo la r 00:04:57
y ahora ya se puedo, g se cuanto vale 00:04:59
la densidad se cuanto vale, 4 tercios el pi 00:05:01
también y el radio también, sustituyo valores 00:05:04
y obtengo el valor de la gravedad 00:05:05
en la superficie que es 26,57 metros 00:05:07
partido segundo cuadrado 00:05:10
como veis está parecido al valor que hay en la tierra que es de 9,8 00:05:11
relativamente cerca, es más grande 00:05:14
pero no sale ni 400 millones 00:05:15
ni tampoco sale 0 00:05:18
ni un número negativo, entonces hay que tener 00:05:19
muy en cuenta ese 00:05:21
pensamiento crítico acerca de la 00:05:23
solución para ver si tiene o no sentido 00:05:25
Vamos al apartado B, que es un apartado parecido a lo que ya estamos viendo 00:05:27
En el cual, un poquito más largo, en el cual me piden la velocidad del satélite que orbita 00:05:32
Es decir, velocidad que orbita, velocidad orbital 00:05:37
Eso es lo que me están preguntando 00:05:40
Y me dicen que la órbita es circular 00:05:41
También me dan el periodo de la órbita, que me dicen que son 73 horas 00:05:43
Y como es el periodo, pues rápidamente yo digo tercera ley de Kepler 00:05:46
Siempre que es periodo, tercera ley de Kepler 00:05:49
Lo paso a segundos 00:05:51
pero rápidamente 00:05:52
me pongo a deducir mi tercera ley de Kepler 00:05:55
el equilibrio de fuerzas 00:05:57
establezco la 00:05:59
misma deducción que establecí 00:06:00
en las clases presenciales 00:06:03
con los conceptos de movimiento circular uniforme 00:06:04
donde puedo hablar que se pueden emplear gracias 00:06:07
a que se trata de una órbita circular 00:06:08
voy sustituyendo aquí, luego sustituyo 00:06:10
el nuevo concepto de movimiento circular uniforme y llego a la tercera 00:06:15
ley de Kepler, bueno tenéis la deducción 00:06:17
la hemos visto en clase, simplemente que sepáis 00:06:19
que la deducimos. Pero aquí no me interesa 00:06:21
el periodo, ya lo sé, no me interesa. ¿Qué me interesa 00:06:23
sacar? Hombre, podría sacar la masa del 00:06:25
planeta, pero ahora vamos a ver que la masa ya la sé. 00:06:27
Lo que me interesa saber es el radio 00:06:29
de la órbita, que es lo que 00:06:31
no conozco, porque no me han dicho a qué altura coloco el satélite 00:06:33
ni a qué radio de la órbita 00:06:35
conozco el satélite, eso es lo que tengo que tener. La masa 00:06:37
tampoco la sé, pero la puedo tener a través de la 00:06:39
densidad, que es un dato que sí 00:06:41
conozco. Entonces, nosotros 00:06:43
recordar que el satélite no está en la superficie, 00:06:45
no está en la superficie, entonces 00:06:48
esta R, perdonad, esta R 00:06:49
no va a ser el radio del planeta 00:06:51
es el radio de la órbita 00:06:53
claro, si pongo el satélite a que orbite 00:06:55
no lo voy a poner en la superficie, ahí no está orbitando 00:06:57
lo tengo que poner a cierta altura 00:06:59
despejo la R 00:07:01
de la ecuación que tenía aquí de la ecuación de Kepler 00:07:03
y para quitar el cubo 00:07:05
pues la raíz cúbica, pero me doy cuenta 00:07:07
de que me falta la masa, claro, digo, no se 00:07:09
conoce la masa del planeta, ¿cómo la calculo? 00:07:11
con lo que hemos visto de la densidad del apartado A 00:07:13
en el apartado A habíamos visto que la masa era la densidad por 00:07:15
4 tercios de pi por el radio al cubo 00:07:17
pues, ¿sé cuánto vale la densidad? sí, ¿sé cuánto vale 00:07:18
el radio? Sí. Pues sustituyo 00:07:21
y obtengo la masa. Recordad que 00:07:23
la masa de la Tierra era 5,98 por 00:07:25
eso era 27 kilogramos. Es decir, es un poquito 00:07:27
más pequeño que la Tierra, pero bastante parecido a este 00:07:29
planeta. Es importante que conozcamos 00:07:31
los órdenes de magnitud. La masa del Sol 00:07:33
más o menos 1 por 10 a la 30 kilogramos, 00:07:35
¿vale? Es decir, mil veces más grande que la Tierra 00:07:37
en masa, ¿vale? En tamaño 00:07:39
muchísimo mayor. Mil veces mayor en masa 00:07:41
que el que tiene la Tierra. 00:07:43
Pero así nos vamos haciendo un poquito 00:07:45
idea de los órdenes de magnitud. Y entonces 00:07:46
Entonces, vuelvo a la situación anterior y ahora ya sí que puedo obtener el radio. Realizo la cuenta y me sale esto, 6,19 por 10 a la 8 metros. De aquí os pongo que también podría conocer la altura. Si quisiera, podría conocer la altura. ¿Cómo podría conocer la altura? Pues simplemente lo que tendría que hacer sería, como ya tengo la R, el radio de la órbita, y tengo el radio del planeta, pues despejaría la altura y ya está. No tendría más que restarle el radio del planeta a esto que acabo de obtener y se acabó. 00:07:49
Pero a mí me interesa el radio de la órbita 00:08:15
¿Ahora qué hago? 00:08:18
Me vengo a la velocidad orbital 00:08:19
Y no la vuelvo a deducir 00:08:21
Simplemente digo el desarrollo anterior 00:08:22
Porque como podéis ver aquí arriba 00:08:24
Ya estaba aquí 00:08:25
Aquí ya teníamos la velocidad orbital deducida 00:08:26
En el proceso de deducir la tercera ley de Kepler 00:08:28
Pues deduzco la velocidad orbital por el camino 00:08:31
Entonces no me interesa volver a hacerlo otra vez 00:08:32
¿Vale? 00:08:34
Estamos perdiendo el tiempo 00:08:35
Ya está explicado cuatro líneas más arriba 00:08:36
Y simplemente lo que hago es 00:08:38
Digo del desarrollo anterior 00:08:39
Pongo más 00:08:40
Y pongo la fórmula 00:08:41
Y simplemente para quitar el cuadrado 00:08:42
La raíz 00:08:44
¿Sé cuánto vale la G? Sí 00:08:45
¿Sé cuánto vale la masa? Sí 00:08:47
¿Sé cuánto vale la masa? Porque la acabo de calcular 00:08:49
¿Sé cuánto vale el radio de la órbita? También lo sé 00:08:51
Pues simplemente sustituyo y obtengo el valor de la velocidad orbital 00:08:52
Que es 14.821 metros por segundo 00:08:55
Como veis, el concepto de densidad 00:08:58
Es un concepto que va a aparecer en numerosas ocasiones 00:09:01
En muchos ejercicios 00:09:03
Y siempre tiene que ver en su relación con la masa 00:09:04
Lo que se hace simplemente es que donde aparece la masa 00:09:06
Pues tengo que introducir el concepto de densidad 00:09:08
Diciendo que la masa es la densidad por el volumen 00:09:10
Se hace un calculito un poquito más largo 00:09:12
pero se utiliza en numerosas ocasiones 00:09:14
de hecho, en la próxima clase virtual 00:09:16
vamos a ver un ejercicio un poquito más complejo 00:09:18
en el cual también aparece el concepto de densidad 00:09:20
además de otro concepto particular 00:09:22
que va a ser muy, muy interesante 00:09:24
un saludo 00:09:26
y cualquier duda consultadme 00:09:27
Autor/es:
Miguel Ros
Subido por:
Miguel R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
13
Fecha:
27 de noviembre de 2020 - 17:20
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SENDA GALIANA
Duración:
09′ 30″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
115.86 MBytes

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