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EjerciciosDistribucionesProbabilidad32-33-34 - Contenido educativo

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Subido el 5 de mayo de 2025 por Carolina F.

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Dice, se tira 12 veces una moneda. 12 es el número de veces que hacemos el experimento, ¿no? Luego es lo que estamos llamando con la letra N. Y dice, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente 8 caras? 00:00:04
Entonces, nos están pidiendo, nos están preguntando por una variable que sea x igual a 8 00:00:25
Nuestra variable en la que estamos estudiando, la variable discreta, porque solamente existe cara o cruz, es 8 00:00:36
Entonces, cuando lanzamos una moneda, la probabilidad de cara es un medio 00:00:42
Y la probabilidad de cruz es un medio 00:00:48
Entonces, la probabilidad de éxito es 0,5 y la probabilidad de fracaso es 0,5. 00:00:50
¿Vale? Entonces, con estos datos, pues planteamos que la probabilidad de que saquemos justamente 8 caras es el número combinatorio n sobre r, o sea, 12 sobre, y r es 8, ¿vale? 00:01:00
r, que es el número de éxitos, en este caso es 8, lo que nos están pidiendo es 12 sobre 8 multiplicado por p elevado a r, que es 8, por q elevado a n menos r, o sea, a 12 menos 8, que es 4. 00:01:19
entonces esto se puede hacer 00:01:41
directamente con la calculadora 00:01:46
el número combinatorio es 00:01:48
12 factorial arriba 00:01:50
y abajo 8 factorial 00:01:52
y luego aquí 00:01:55
este está multiplicado por 00:01:56
12 menos 8 factorial también 00:01:58
que es 00:02:01
por 0,5 elevado a 8 00:02:03
por 0,5 00:02:08
elevado a 4 00:02:11
y si hacemos esto con la calculadora 00:02:13
da 0,12 00:02:16
pues entonces la probabilidad es 00:02:17
de 0,12 o dicho de otra manera 00:02:23
un 12% 00:02:25
de que si hacemos este experimento 00:02:27
salga justamente 8K 00:02:29
vale, este es un 00:02:31
ejemplo de ejercicio usando 00:02:35
la binomial 00:02:38
vamos al siguiente 00:02:39
El 33. Dice, tenemos un test de 6 preguntas. Vamos a ir apuntando ya. N igual a 6. Y cada una de las preguntas solamente, o sea, tiene 4 opciones y solo una es correcta. 00:02:43
¿Vale? Entonces, pregunto, ¿cuál es la probabilidad de éxito? Si de cuatro opciones solo hay una correcta, 0,25, un cuarto, ¿no? Y por tanto, la probabilidad de no éxito es 0,75. 00:02:58
La probabilidad de equivocarse en una pregunta, contestar una pregunta. 00:03:21
Y entonces dice, si se responde al azar, ¿cuál es la probabilidad de acertar cuatro o más preguntas? 00:03:29
Entonces, en este caso nos están preguntando por la probabilidad de X mayor o igual a cuatro. 00:03:39
Con lo cual, como estas probabilidades las hacemos una en una, tendríamos que hacer la probabilidad de acertar 4 más la probabilidad de acertar 5 más la probabilidad de acertar 6. 00:03:47
Y para cada una de estas hay que hacer el correspondiente número combinatorio y todas esas operaciones. 00:04:08
Entonces, la probabilidad de acertar justamente 4 sería 6 sobre 4, que es R, por 0.25 elevado a 4 por 0.75 elevado a 2, que es 6 menos 4. 00:04:15
Y ahora, la probabilidad de acertar 5 sería 6 sobre 5 por 0,25 elevado a 5 por 0,75 elevado a 1. 00:04:45
más, y la probabilidad de acertar 00:05:00
justamente 6, sería 6 sobre 6 00:05:05
por 0,25 elevado a 6 00:05:07
por 0,75 elevado a 0, que es 1 00:05:12
y ya no se pondría 00:05:16
y ahora, desarrollando todos estos números combinatorios 00:05:18
no hace falta que ponga ya el factorial y eso 00:05:22
a ver, esta primera parte 00:05:26
saldría 0,033 00:05:29
y la segunda saldría 00:05:33
0,0044 00:05:37
y esta última 0,000244 00:05:41
y si las sumamos todas 00:05:48
da 0,0376 00:05:51
¿Te dio esto? 00:05:56
entonces 00:05:58
hay solamente un 3,76% 00:06:01
de probabilidades 00:06:05
haciendo un test 00:06:06
o sea, mejor no jugársela 00:06:08
porque cuatro preguntas 00:06:10
hay para 00:06:12
y solo una correcta es jugársela demasiado 00:06:13
vamos a hacer 34 00:06:15
esto si no 00:06:32
profundizamos mucho en la normal 00:07:00
pues a lo mejor 00:07:01
no deberíamos 00:07:02
a ver dónde debería haberte mandado este ejercicio todavía, pero bueno, así nos sirve 00:07:06
para centrarnos un poco más y para repasar. A ver, dice en una clase de segundo de bachillerato 00:07:10
la edad se distribuye como una normal de media 17 y desviación típica 0,5. Eso significa 00:07:17
que del conjunto de todos los alumnos estudiados la media es que tengan 17 años y se desvían 00:07:32
muy poco, muy poco respecto a la media. Y sin embargo la estatura es una distribución 00:07:40
normal con media 171, que esto es en centímetros, medir 1,71 y la desviación típica sin embargo 00:07:51
es considerable, es 11. Significa que en un rango así muy, muy normal, una desviación 00:08:02
típica de 11 significa que es muy probable que alguien mida 11 centímetros más, 11 00:08:09
centímetros menos, incluso el doble más que el doble menos, que sería dos veces la 00:08:15
desviación típica, etc. Entonces, dice, representa la forma aproximada de estas distribuciones 00:08:21
Esto está pensado solamente para aproximar, significa que podemos representar la edad como una distribución normal muy alta y con un intervalo de variabilidad muy pequeñito, donde aquí la media sería 17. 00:08:33
Es muy poco probable que haya mucha desviación respecto a los 17 años 00:08:58
Y sin embargo, la estatura sería una distribución normal mucho más baja y ancha 00:09:05
Entonces aquí voy a dibujar un poco más los parámetros 00:09:16
Porque en la otra es tan estrechita que no me cabe 00:09:26
Aquí sería la media 171, pero aproximadamente aquí tendríamos una desviación típica. 00:09:28
Eso significa que aquí estaría representado el 171 más la desviación típica y aquí el 171 menos la desviación típica. 00:09:43
Y un poco más lejos, aquí, tendríamos el 171 más dos veces la desviación típica. 00:09:52
Y aquí tendríamos el 171 menos dos veces la desviación típica. 00:10:04
Hay una dispersión bastante grande de estaturas en la clase. 00:10:11
Sin embargo, con la edad es muy poquita la variación porque la desviación típica solo es de 0,5, de medio año 00:10:17
Bueno, y la segunda parte dice, calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar 00:10:33
tenga una edad comprendida entre 16 y 18 años 00:10:56
Este ejercicio está puesto antes de avanzar más contenido porque como la desviación típica es 0,5, que es medio año, 00:11:00
Pues es fácil ver que 16 años es la media menos dos veces la desviación típica. 00:11:26
O sea, es la media menos dos signos. 00:11:41
Y 18 años es la media más dos signos. 00:11:45
Es la media más 2 por 0,5. 18 es 17 más 1 y 16 es 17 menos 1. Como es la media menos 2 veces la deviación típica y la media más 2 veces la deviación típica, eso lo habíamos apuntado hasta en el dibujo original. 00:11:54
Lo podía sacar de ahí que el resultado era 0,9544. Pero no hace falta memorizarse este dato. Simplemente sabemos que en la tabla donde tenemos la distribución normal 00:12:15
podemos buscar z igual a 2. ¿Y qué significa z igual a 2? Pues z igual a 2 son en una distribución 00:12:41
normal los que se desvían hasta aquí. Esta sería nuestra media, esta sería una desviación 00:13:04
típica y esta sería dos deviaciones típicas. Esta es z igual a 2, este numerito. Entonces, 00:13:15
si buscamos en la tabla z igual a 2, vamos a encontrar todo el área bajo esta curva. 00:13:24
O sea, vamos a encontrar todos los alumnos que tengan menos de 18 años. Y después, 00:13:32
Entonces, como lo que nos pregunta el enunciado, estamos acotando entre z igual a 2 y z igual a menos 2. 00:13:39
Esta sería z igual a menos 2. 00:13:49
Y nosotros en realidad buscamos la zona esta que estoy pintando de verde, los comprendidos entre 18 y 16. 00:13:52
Entonces, en la tabla solo vamos a encontrar el z igual a 2. 00:14:00
Pero, como estas distribuciones son completamente simétricas, pues nos sirve también para saber que 1 menos la probabilidad de Z igual a 2 va a ser la de Z igual a menos 2. 00:14:03
Si no me sigues, me haces que te lo repita todas las veces que haga falta, ¿vale? Es que es un poco lioso. 00:14:21
En la tabla vamos a encontrar Z igual a 2. 00:14:27
Entonces, la probabilidad de Z igual a menos 2 es 1 menos la probabilidad de Z igual a 2. 00:14:29
¿Vale? Y entonces lo que buscamos pues será toda la probabilidad para z igual a 2, que es toda el área que al principio había marcado de color negro, ¿vale? 00:14:42
menos la probabilidad 00:15:07
de z 00:15:09
menos 2 00:15:11
porque representa 00:15:15
toda la probabilidad 00:15:18
esta de aquí 00:15:21
entonces si restamos lo negro 00:15:22
menos lo azul me queda la zona verde 00:15:25
que es lo que estoy dibujando 00:15:27
con lo cual si vamos a la tabla 00:15:28
encontramos 00:15:31
que para z 00:15:34
igual a 2.0 00:15:38
punto 0, encontramos el valor 0, 9, 7, 7, 2. ¿Vale? Entonces, para zeta menos 2, encontraríamos, 00:15:40
o sea, esta ya no está en la tabla, sino que la deducimos nosotros, 1 menos 0 punto 00:16:02
9772 y esto da 0.0228. Y ahora, si restamos 0.9772 menos 0.0228, pues nos da ese 0.9544. 00:16:06
Este me baso en la distribución normal, 17 es la media y 0,5 es la desviación típica, la sigma. 00:16:31
Esto es mu y esto es sigma. Entonces la sigma me dice que es aceptable, que se encuentra dentro de lo lógico que los alumnos se desvíen solamente en medio año respecto a la media. 00:17:04
y que también tampoco va a ser demasiado extraño 00:17:23
si se desvían el doble 00:17:30
y 2 por 0,5 es 1 00:17:31
entonces vamos a encontrar 17 más 1 y 17 menos 1 00:17:33
con mucha frecuencia en esta distribución 00:17:37
decíamos el otro día 00:17:40
que estadísticamente se considera 00:17:43
se desecha encontrar valores mayores o menores 00:17:48
de 3 sigma. Estos se consideran que no existen 00:17:52
ni siquiera, que son imposibles. Que haya valores que se desvíen 00:17:56
más 3 sigma o menos 3 sigma. 00:18:00
Bueno, esto de manejar las zetas 00:18:10
y demás, lo tenemos que seguir con ello, tenemos que seguirlo trabajando. 00:18:13
Porque en este caso, en este ejercicio 00:18:17
concreto, nos hemos aprovechado 00:18:21
de que este número era muy redondo y el ejercicio también era muy redondo. 00:18:25
Si la media es 17 y nos piden entre 16 y 18, pues como la desviación típica es 0,5 a cuadrado justo, 00:18:31
que era dos veces la desviación típica por arriba y por abajo. 00:18:41
Pero lo normal es que nos pidan datos un poco más rebuscados y tenemos que aprender a hacer esto con una formulita. 00:18:46
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
1
Fecha:
5 de mayo de 2025 - 19:13
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Descripción ampliada:
×
Duración:
18′ 59″
Relación de aspecto:
1.76:1
Resolución:
892x508 píxeles
Tamaño:
284.36 MBytes

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