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Ejercicio 3a global 3 ev 2 bach - Contenido educativo

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Subido el 29 de abril de 2023 por Rafael O.

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En este ejercicio nos piden estudiar las asíntotas de la siguiente función. 00:00:00
Tenemos, esto de aquí no tendría que estar, simplemente tenemos 3x al cuadrado menos 2x partido por x menos 1, 00:00:05
así que x es menos que 1, y una función x partido por x más 1, 2x menos 1, x es mayor o igual a 1. 00:00:19
Entonces, vamos a estudiar las asíntotas, vamos a empezar viendo qué pasa, bueno, lo primero que recomiendo. 00:00:28
Para aclararlo, vamos a ver, vamos a ponernos cuál es la frontera, x menor que 1 y x mayor o igual que 1, 00:00:36
pues entonces en el 1 tenemos una frontera. 00:00:45
¿Qué significa eso? Aquí tenemos la función 1 y aquí tenemos la función 2. 00:00:48
La función 1 está dibujada en este terreno de aquí, y la función 2 está dibujada en este terreno de aquí. 00:00:59
Vamos a las asíntotas, tenemos que ver qué es lo que pasa en cada uno de los terrenos. 00:01:14
Solamente para la función 1 tenemos que empezar desde el menos infinito, esto es desde el menos infinito hasta el 1, 00:01:19
y la función 2 es desde el 1 hasta el más infinito, y tenemos que ver qué pasa en cada uno. 00:01:28
Entonces, cuando yo quiero ver qué pasa en menos infinito, f de x es 3x cuadrado menos 2x partido por x menos 1. 00:01:35
Entonces, lo que tengo que hacer es fijarme en esa función. 00:01:48
Bueno, pues vamos, y nos olvidamos de la otra función para todo. 00:01:53
Entonces, en el menos infinito tenemos f de x igual a 3x cuadrado menos 2x partido por x menos 1. 00:01:58
Como el grado de arriba, 3x cuadrado, es un grado mayor que el de abajo, significa que tenemos una asíntota oblicua. 00:02:04
Y igual a mx más n. 00:02:12
Vamos a calcular cuánto vale ese límite, vamos a ver. 00:02:16
Pues m, una forma de hacerlo es calculando el límite cuando x tiende a menos infinito de 3x cuadrado menos 2x. 00:02:22
Bueno, de f de x partido por x, que es lo mismo que 3x cuadrado menos 2x, y añadirle una x a todo el denominador. 00:02:32
Entonces, x por x, x al cuadrado, y x por menos 1, menos x. 00:02:39
Entonces, el límite de esto, como ahora mismo tiene el mismo grado, x cuadrado, el de arriba y el de abajo, el límite coincide con los coeficientes de ellos. 00:02:44
Entonces, m es igual a n. 00:02:53
Ahora, ahora viene calcular la n. 00:02:55
Calcular la n, calcular la n es calcular el límite cuando x tiende a menos infinito de f de x menos m por x. 00:02:58
Es decir, límite cuando x tiende a menos infinito de 3x cuadrado menos 2x partido por x menos 1 menos 3x. 00:03:16
Eso es igual, límite cuando x tiende a menos infinito de 3x cuadrado menos 2x, el x menos 1 aquí abajo, y el 3x se multiplica por el x menos 1. 00:03:40
Es decir, menos 3x cuadrado, menos por menos más 3x. 00:03:59
Igual al límite cuando x tiende a menos infinito de 3x cuadrado se nos va de x partido por x más 1. 00:04:06
Como tiene el mismo signo, eso es 1. 00:04:16
Por tanto, nuestra sin total es igual a 3x más 1. 00:04:18
Ahora, tenemos esta es la sin total. 00:04:24
La sin total oblicua en menos infinito. 00:04:27
Aparte de calcular la sin total, tenemos que ver qué es lo que pasa cuando se acerca. 00:04:34
Si se acerca la función por debajo o se acerca por arriba. 00:04:40
Entonces, vamos a tomar el valor de la función en un número bastante grande para ver por dónde se va aproximando. 00:04:43
Por ejemplo, en menos 100, entonces tenemos que sustituir en la función donde pone x, ponemos 100. 00:04:50
Es decir, 3 por menos 100 al cuadrado menos 2 por menos 100 partido por menos 100 más 1. 00:04:59
Si hacemos esta cuenta, nos sale menos 299,011. 00:05:13
Sin embargo, si sustituimos en menos 100 en la sin total, tenemos 3 por menos 100 más 1 que es igual a menos 299. 00:05:20
Comparando estos números, vemos que la y es mayor que la f de x. 00:05:36
Por tanto, significa que la sin total queda por arriba. 00:05:48
La función va por debajo de la sin total. 00:05:52
Y con esto tendríamos acabada la sin total en el menos infinito. 00:06:06
Vamos a ver qué pasa en más infinito. 00:06:13
En más infinito, la f de x es igual a x partido por x más 1 elevado a 2x menos 1. 00:06:18
Entonces tenemos que calcular el límite cuando x tiende a infinito de x partido por x más 1 elevado a 2x menos 1. 00:06:33
Que si hacemos, nos sale que es 1 elevado a infinito, que es una de las indeterminaciones. 00:06:43
Para resolver esta indeterminación, lo que hacíamos era elevar el número e, el límite, cuando x tiende a infinito, del exponente 2x menos 1 por la base x partido por x más 1 menos 1. 00:06:48
Tenemos que poner siempre el e, el límite cuando x tiende a infinito de 2x menos 1. 00:07:09
Hacemos la cuenta en este lado de aquí. 00:07:17
x menos x menos 1 partido por x más 1. 00:07:20
Igual a el e, el número e, al límite cuando x tiende a infinito. 00:07:29
El x con el x nos va, nos queda solamente menos 1. 00:07:36
Por tanto, multiplicando menos 2x más 1 partido por x más 1. 00:07:39
Y esto ya, como tienen el mismo grado, nos quedan los coeficientes, es decir, elevado a menos 2. 00:07:44
¿Qué significa eso? 00:07:52
Elevado a menos 2 es un número. 00:07:54
Por tanto, y igual a elevado a menos 2 es una asíntota horizontal en más infinito. 00:07:56
Vamos a comprobar cómo va la asíntota. 00:08:06
Hacemos f de 100. 00:08:10
Igual, 100 partido por 100 más 1 elevado a 2 por 100 menos 1. 00:08:12
Eso, tengo que comprobar cuánto sale. 00:08:26
A ver, perdonad que coja la calculadora, que no tengo las cuentas hechas. 00:08:30
Vamos. 00:08:40
Sale 0,138. 00:08:56
Vale. 00:09:02
Si hacemos elevado a menos 2, elevado a menos 2 es 0,135. 00:09:06
Por tanto, significa que la función va por arriba. 00:09:20
Si no me he equivocado, en los cálculos. 00:09:34
Por arriba de la asíntota. 00:09:38
Entonces, ya tendríamos lo que pasa en el menos infinito y en el más infinito. 00:09:40
En el menos infinito teníamos una asíntota urícua y en el más infinito una asíntota horizontal. 00:09:50
Veamos ahora las asíntotas verticales. 00:09:56
Veamos, ¿cuándo había asíntotas verticales? 00:10:00
Cuando se hacía 0, el denominador. 00:10:04
Vamos a ver cuál era la función. 00:10:06
En este caso, los denominadores son x menos 1 y x más 1. 00:10:08
En x menos 1, está justo en la frontera. 00:10:14
x menos 1 se hace 0 en la frontera. 00:10:18
Entonces, es importante mirarlo. 00:10:20
En cambio, el otro, x más 1 es menos 1, que no está en el escritorio. 00:10:22
Pero en la frontera sí puede haber una asíntota vertical. 00:10:26
Entonces, vamos a ver qué es lo que pasa. 00:10:30
Sin posibles asíntotas verticales, x igual a 1. 00:10:32
¿Qué pasa en el límite x igual a 1? 00:10:37
Cuando el límite, cuando x tiende a 1, en la frontera, por la izquierda, 00:10:39
de la función que era 3x cuadrado menos 2x partido por x menos 1, 00:10:44
cuando lo hacemos esta cálculo, nos sale 1 partido por 0. 00:10:51
Es decir, más menos infinito. 00:10:56
Tenemos aquí una asíntota vertical. 00:10:59
Cuando tenemos límite, cuando x tiende a 1 por la derecha, 00:11:03
por la derecha tenemos que coger la otra función. 00:11:07
Tenemos que coger la función x partido por x más 1 elevado a 2x menos 1. 00:11:10
Si sustituimos, eso nos sale un medio, 00:11:17
elevado a 1. 00:11:21
Es decir, un medio. 00:11:23
Entonces aquí no hay asíntota vertical. 00:11:25
Por tanto, solo hay asíntota vertical en x igual a 1, pero por la izquierda. 00:11:29
Vamos a comprobar si ese límite es, se va a más infinito o se va a menos infinito. 00:11:45
Sí, entonces vamos a ver por dónde tenemos. 00:11:59
Entonces, la operación de arriba nos sale positivo. 00:12:02
La operación de arriba, el 1 por esto, nos sale negativo. 00:12:07
Entonces, en este caso sale a menos infinito. 00:12:10
Entonces, en este caso sale a menos infinito. 00:12:13
Por tanto, tenemos una asíntota vertical en el 1 que se va hacia el menos infinito. 00:12:16
Luego tendríamos la de elevado a menos 2, que va por arriba. 00:12:28
Y la de 3x más 1 que va por abajo. 00:12:36
Y ahí tenemos. 00:12:42
Y con eso hemos sacado ya las asíntotas, porque no teníamos más asíntotas verticales, 00:12:43
porque nos hacían cero denominadores en ningún otro momento. 00:12:47
Autor/es:
Rafael Oliver
Subido por:
Rafael O.
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Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
36
Fecha:
29 de abril de 2023 - 11:46
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
12′ 52″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
3192x1696 píxeles
Tamaño:
75.96 MBytes

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