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CLASE CCFF 16 DE MARZO - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2026 por M.jose S.

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Vale, bueno, repasamos lo que vimos en el último día de rectas en espacio, de cómo espacio, y bueno, todavía puede acabar. 00:00:00
Entonces, vemos que para definir una recta en el espacio necesito, esto es fundamental, necesito un punto de la recta y su vector director, es decir, su dirección. 00:00:10
si no tengo esto 00:00:26
no puedo montar la ecuación de una recta 00:00:29
¿de acuerdo? 00:00:32
entonces, pase lo que pase 00:00:33
te digan lo que te digan, te pregunten lo que te pregunten 00:00:35
tú tienes que buscar 00:00:38
en todo el maremango que te den 00:00:39
tienes que buscar 00:00:42
un punto y el vector director de la recta 00:00:43
para poder montar sus ecuaciones 00:00:45
una vez que tengo encontrado 00:00:47
un punto y el vector director de la recta 00:00:49
entonces la manera 00:00:52
de expresar la ecuación de una recta 00:00:54
es de varias formas, lo puedes expresar de varias formas. 00:00:55
En su forma vectorial vamos a suponer que el punto que tengo es el punto P, 00:00:58
X1, Y1, Z1 y el vector V, que es V1, V2, V3. 00:01:10
Estas son las componentes del punto y las componentes del vector. 00:01:26
Entonces, en forma vectorial, la ecuación de la recta será x, y, z, igual, pones el punto, x1, y1, z1. 00:01:32
Mira, voy a hacer una cosa, le voy a llamar subcero porque si no se va a confundir. 00:01:47
como x sub cero, y sub cero, z sub cero, el punto, y entonces, x cero, y cero, z cero, más lambda o t, o sea, una constante por el vector, 00:01:52
Esta es la forma vectorial 00:02:12
¿De acuerdo? 00:02:17
De aquí salen las ecuaciones paramétricas 00:02:18
Que es desarrollando esto 00:02:21
X igual a X sub 0 más lambda por V1 00:02:27
Y es igual a Y sub 0 más lambda por V2 00:02:33
Y Z es igual a Z sub 0 más lambda por V3 00:02:38
Luego está la continua, se monta poniendo x menos x sub 0 partido por v1 igual a y menos y sub 0 partido por v2 igual a z menos z sub 0 partido por v3. 00:02:45
Y por último están las cartes, la cartesiana, que sale de coger de la continua dos, dos igual, dos de las igualdades. 00:03:03
Y al final nos va a quedar a por x más b por y más c por z más d igual a cero y a prima por x más d prima por y más c prima por z más d prima igual a cero. 00:03:17
Bueno, esta es en resumidas cuentas las formas de expresar una recta en el espacio. 00:03:39
si a mí lo que me dan es la ecuación de la recta 00:03:45
y de aquí me piden que saque su vector director o un punto 00:03:50
para sacar un punto yo solo tengo que en cualquiera de estas formas 00:03:54
pues yo le doy un valor a la x y a partir de ahí saco el valor de la y y la z 00:04:01
es decir, cualquier punto va a cumplir cualquiera de estas ecuaciones 00:04:07
Si lo que quiero es sacar el vector director, bueno, pues aquí tengo 00:04:12
Si está en esta forma, en forma vectorial, lo tengo directamente 00:04:17
Si está en paramétricas, también lo tengo 00:04:21
Si está en continua, también 00:04:23
Y si está en cartesiana, es la única que no tengo 00:04:25
Y para sacar el vector director v, tengo que hacer el determinante i, j, k 00:04:28
y poner aquí A, B, C, A', B', C'. 00:04:36
La resolución de este determinante me da un vector que es el vector director de esta recta, 00:04:44
de una recta dada en forma cartesiana. 00:04:52
¿De acuerdo? 00:04:55
¿Vale? 00:04:57
Bueno, ¿tenéis los ejercicios del otro día? 00:04:58
Hola. 00:05:01
¿Tenéis los ejercicios del otro día? 00:05:01
de la recta 00:05:03
¿dónde? 00:05:06
aquí, cartesiana 00:05:14
¿y luego qué pone? 00:05:16
c, z más d 00:05:19
sí, es 00:05:20
a, b, c y d son números 00:05:22
a prima, b prima, c prima, d prima son números 00:05:24
y x y z 00:05:27
son las variables 00:05:28
¿vale? 00:05:30
bueno, os di los ejercicios 00:05:31
¿los tenéis ahí? 00:05:34
dos ejercicios de rectas y planos en el espacio 00:05:36
no sé cuál hicimos 00:05:38
el otro, no son el 3, ¿no? 00:05:40
el tema 4, vector en el espacio 00:05:43
no, vector en el espacio no 00:05:44
rectas y planos en el espacio 00:05:47
hicimos el 2, el 3 00:05:48
ya no lo hicimos, ¿no? 00:05:50
vale, bueno 00:05:52
voy a hacerlo yo para que veáis 00:05:54
y os acordéis 00:05:58
cómo se hacen estos ejercicios de rectas en el espacio. 00:06:00
El ejercicio 3 dice, dados los puntos A, 2, 0, 1, y B, 0, menos 2, 3, 00:06:04
dice que se expresa en todas las formas posibles la recta que pasa por ambos puntos. 00:06:15
Hemos dicho que para poder montar las ecuaciones de una recta 00:06:20
tengo que tener un punto y vector y vector. 00:06:24
En este caso me dan dos puntos. 00:06:26
Como me dan dos puntos allá del vector director de esa recta, si tengo dos de sus puntos, no tiene ningún problema. 00:06:28
El vector director será b menos, será el vector ab, que será el menos dos, menos dos, dos. 00:06:36
Esto será su vector director. 00:06:54
Luego para montar las ecuaciones de esta recta yo me cojo un punto cualquiera, este y este vector y vector. 00:06:55
Si monto la vectorial, pues ya sabéis, x y z igual al punto que es 2, 0, 1 más lambda por el vector. 00:07:03
¿Lo seguís? 00:07:20
¿Lo seguís? 00:07:22
Sí, ¿no? 00:07:23
si monto las paramétricas salen de aquí 00:07:23
x igual a 2 menos 2 lambda 00:07:28
y igual a menos 2 lambda 00:07:31
y z igual a 1 más 2 lambda 00:07:36
sale de coger las primeras, segundas y terceras componentes 00:07:41
si monto la continua sería x menos las x del punto 00:07:47
que es 2 partido la primera componente del vector y menos la segunda componente del punto que es 0 partido por la segunda componente del vector 00:07:52
igual a Z menos la tercera componente del punto partido la tercera componente, ¿vale? 00:08:05
Y por último si quiero sacar las cartesianas de aquí, pues entonces puedo coger esta con esta y esta con esta, por ejemplo. 00:08:12
Si cojo x menos 2 partido por menos 2 igual a y partido por 2, de aquí me sale que 2x menos 4 es igual a menos 2y. 00:08:21
Y luego entonces la primera ecuación es más 2i menos 4 igual a 0. 00:08:37
Y si cojo las otras dos, x menos 2 partido por menos 2 igual a z menos 1 partido por 2, 00:08:53
y aquí tengo, esto está mal, porque esto es un menos 2, perdón. 00:09:02
entonces esto es menos 2 y más 4 00:09:07
luego esto es menos 2 y más 4 00:09:10
bueno, y de aquí sería 2X menos 4 igual a menos 2Z más 2 00:09:13
y colocándolo me queda 2X más 2Z menos 6 igual a 0 00:09:23
luego las cartesianas serían esas 00:09:32
¿de acuerdo? 00:09:35
esto lo que hicimos el otro día, no tiene mayor importancia 00:09:36
este mismo ejercicio dice, haya dos puntos C y D que estén alineados con A y con B 00:09:40
de manera que uno de ellos esté situado entre ambos 00:09:48
bueno, pues si yo quiero un punto que esté entre ambos 00:09:51
acordaros que ya cuando hablábamos de vectores decíamos que el punto medio entre dos puntos 00:09:55
es decir, un punto que está entre medias se calcula sumando las componentes y dividiéndolas entre 2 00:10:01
o sea que un punto que está entre ellos sería el punto 1, menos 1, 2 00:10:10
este punto está entre este y este, ¿de acuerdo? 00:10:25
vale, bueno y me pide otro punto que esté situado a la izquierda de A 00:10:29
bueno, pues si este está entre el 0 y el 1 00:10:40
si yo cojo un punto que esté, o sea este, el A, esto está así 00:10:49
el B, C y A, entonces si yo cojo el punto medio entre C y A es un punto que está 00:10:55
también a la izquierda de A, por lo tanto si vuelvo a coger el punto medio entre A y C 00:11:03
sería 00:11:09
el punto medio entre A y C sería el punto medio sería el punto 00:11:13
El punto D, por ejemplo, que sería 1 más 2 partido por 2, menos 1 más 0 partido por 2 y 1 más 2 partido por 2. 00:11:20
Esto sería 3 medios, D sería el punto 3 medios menos 1 medio, 3 medios. 00:11:35
¿Está claro? Esto de puntos que estén entre un punto y otro, lo único que he hecho es que tengo dos puntos y me dicen dos puntos, 00:11:45
busca un punto que esté alineado, este es el B y este es el A, ¿no? 00:11:54
Entonces, un punto que esté alineado, pues yo sé que el punto medio está alineado con ellos, 00:12:02
el punto medio de esos dos, y ya sabemos que con vectores vimos que el punto medio entre dos puntos 00:12:07
se hacía sumando, haciendo la semisuma de sus componentes. 00:12:13
Y ahora me dice, y ahora otro que esté también alineado y esté a la izquierda, 00:12:17
pues si vuelvo a coger el punto medio de estos dos, pues ya lo tengo todo. 00:12:21
Bueno, lo importante aquí es esto, si me dan dos puntos de una recta, 00:12:25
yo saco mi vector director y puedo montar cualquiera de las, lo diré, cualquiera de las ecuaciones de la recta, 00:12:30
en todas sus formas, ¿vale? Y ahora os voy a hacer el 4, que es justo al contrario, 00:12:39
para que luego ya empecéis a hacer vosotros el 5. Bueno, voy a haceros el 5, el 4. 00:12:45
El 4, hasta ahora, los ejercicios que hemos hecho, os han dado un punto y el vector director de la recta 00:12:51
y os piden las ecuaciones, o dos puntos y os piden las ecuaciones. 00:12:57
Este es el ejercicio contrario, os dan las ecuaciones de la recta 00:13:01
y os piden un punto y el vector y el vector, ¿de acuerdo? 00:13:04
Entonces, son varios, ¿eh? 00:13:08
Entonces, si nos dan las ecuaciones de la recta R, 00:13:11
nos las dan las cartesianas, nos dan x menos 2z igual a 2 00:13:15
y i más z igual a menos 1 00:13:25
y me piden, bueno me dicen que exprese de todas las formas posibles esas rectas 00:13:32
en el fondo lo que me están diciendo es que ya sabemos siempre 00:13:37
para sacar las distintas formas de una recta 00:13:41
tengo que tener un punto y el vector director 00:13:46
para coger un punto de aquí 00:13:48
para coger un punto de aquí pues le doy un valor a la x 00:13:50
por ejemplo 2, un punto sería el punto 2 00:13:55
de aquí sale que z es 0 00:13:58
y si z es 0, y es menos 1 00:14:01
he puesto aquí un 2 y he despejado la z 00:14:05
esto pasa restando, que es 0 00:14:08
y por lo tanto z es 0 00:14:11
y sabiendo que z es 0, si esto es 0, y es menos 1 00:14:13
¿lo veis? ¿veis lo que he hecho? 00:14:17
siempre se hace igual, es decir, para sacar un punto de una recta 00:14:20
Yo le doy un valor a la X y con las ecuaciones saco el valor de la Z y el valor de la Y. 00:14:23
Entonces, con esta ecuación, bueno, os lo voy a hacer, pero vamos, no tiene mayor. 00:14:29
2 menos 2Z igual a 2, menos 2Z es igual a 0, Z igual a 0. 00:14:33
Si Z es igual a 0, Y más 0 es igual a menos 1. 00:14:42
¿De acuerdo? ¿Lo veis? 00:14:46
Bueno, así se saca un punto. 00:14:48
y ahora el vector director, ya os he dicho que el vector director de una recta 00:14:50
si tienes las ecuaciones en su forma vectorial paramétrica o continua 00:14:56
es directo, se ve directamente en la fórmula 00:14:59
pero cuando nos la dan en esta forma con las cartesianas 00:15:02
la ecuación implícita o cartesiana de la recta 00:15:06
ya la cosa se complica, para sacar el vector director de esta recta 00:15:08
puesto de esta manera, yo tengo que hacer 00:15:13
esto que os he puesto aquí, tengo, para sacar el vector 00:15:15
directo, yo tengo que hacer el determinante de IJK 00:15:23
que son las tres direcciones de la este, y aquí tengo que poner este coeficiente 00:15:27
este coeficiente y este, y abajo este, este y este, si voy a mi 00:15:31
ejercicio, yo para hallar el vector directo 00:15:34
de esta recta, tendría que poner IJK 00:15:39
y ahora, aquí A es 1 00:15:43
b es 0 y z es menos 2 y aquí x es 0 y es 1 y z es 1 00:15:46
porque si miráis aquí, esto es el número que acompaña las x en la primera 00:15:55
esto es el número que acompaña las x en la primera y el número que acompaña las z en la primera 00:16:05
y aquí, y lo mismo en la segunda 00:16:09
entonces si yo voy 00:16:12
a lo mío 00:16:14
aquí x hay una 00:16:15
y hay cero, porque no hay 00:16:17
y z hay menos dos, y abajo hay 00:16:20
cero x, una y y una z 00:16:22
¿vale? 00:16:24
y así se saca el vector director 00:16:26
de esta 00:16:27
esto es, cero y 00:16:29
más k 00:16:32
más cero j 00:16:34
y ahora en este eso, menos 0k más 2i menos 1j 00:16:37
esto nada, esto nada, esto nada 00:16:48
luego entonces esto es el vector 2i menos j más k 00:16:52
es decir, es el vector 2 menos 1, 1 00:17:02
este es el vector director 00:17:07
de este 00:17:10
menos 1 00:17:13
una vez que tengo el punto y el vector director 00:17:15
pues ya puedo sacar 00:17:19
todas las ecuaciones 00:17:20
¿de acuerdo? 00:17:22
este es el caso más laborioso 00:17:23
¿por qué? 00:17:27
hombre lo normal es que te den la recta 00:17:30
si te dan una vez 00:17:32
las rectas la darán así 00:17:33
Estas son las ecuaciones más normales de la recta, ¿vale? 00:17:35
Entonces lo único es, bueno, sacar un punto no tiene ningún problema, le dais un valer a la X, sacáis la Y y la Z 00:17:39
y lo único es que para sacar el vector tenéis que hacerlo así, es decir, IJK y aquí, las X de la... 00:17:44
Estos siempre son dos expresiones, pues la de arriba, el número de X, de Y y de Z, 00:17:52
la de abajo, el número de X, de Y y de Z, sacáis el vector de esa recta, ¿vale? 00:17:57
En el segundo caso os dan, este es el caso en que os dan las cartesianas 00:18:02
Si os dan las paramétricas, que es el segundo caso que tenéis en el ejercicio 4 00:18:09
Que os dan las ecuaciones paramétricas de esta recta 00:18:15
Aquí la cosa es muchísimo más sencilla 00:18:18
Porque si yo quiero sacar todas las ecuaciones de la recta 00:18:32
Insisto, necesitáis un punto y el vector director 00:18:35
Pero es que aquí es directo, un punto es el punto menos 1, 3, 2, y el vector es el vector 1, 2, menos 1. 00:18:38
¿Veis? El punto es este, y el vector director es este. 00:18:50
Si os lo dan las paramétricas, o no, os están dando directamente el punto y el vector director. 00:18:57
¿No se puede poner la A, o podemos poner una T también? 00:19:02
Sí, o una T o lo que quieras. O una K, o sea, una constante, es un número, que sea, o sea, una letra. 00:19:05
El tercer ejercicio también os da, bueno, venga, haced vosotros los otros dos, todos tenéis los papeles. 00:19:13
Yo he hecho el A y el B, ahora haced vosotros el C y el S, sacáis el vector, un punto y el vector director de la R y un punto y el vector director de la S. 00:19:20
ejercicio número 4 00:19:31
tiene 4 apartados 00:19:35
yo he hecho el A y el B 00:19:36
haced vosotros el C y el D 00:19:37
¿qué tenéis que sacar? 00:19:39
no me hace falta que montéis 00:19:40
bueno, si queréis sí 00:19:41
de hacer todas las ecuaciones 00:19:43
sí 00:19:46
sacar un punto y el vector director 00:19:47
y montáis todas las ecuaciones que os faltan 00:19:51
¿vale? 00:19:53
¿de acuerdo? 00:19:54
y así seguís practicando 00:19:56
hacemos el C y el D 00:19:57
el c es de este tipo 00:20:00
os dan las paramétricas 00:20:04
y el d vuelve a ser de este tipo 00:20:06
que os dan las características 00:20:08
el que queráis 00:20:10
¿ves? yo aquí le he puesto un valor 00:20:18
que me he inventado el 2 00:20:21
podéis poner el 0, el 1, el 2, el 8 00:20:22
el que queráis 00:20:24
en la primera ecuación sacas el valor de la z 00:20:25
y en la segunda sacas con el 2 00:20:30
o al revés 00:20:32
con la primera 00:20:32
sacas el valor 00:20:35
de la otra componente y luego de la tercera 00:20:36
componente 00:20:39
pero cuál 00:20:39
pero cuál la estás haciendo 00:20:42
con estas o con estas 00:20:45
con estas 00:20:46
para sacar el vector tienes que hacer 00:20:48
pero si esto no son dos puntos 00:20:49
lo que coges es IJK 00:20:51
esto es las X de aquí 00:20:53
las X y las Z 00:20:56
las X y las Z de aquí 00:20:57
aquí lo sacas directo el vector 00:20:59
Y si no, pues coges dos puntos de la recta, has dado uno, le das otro valor, coges los dos puntos y sacas el vector. 00:21:02
El vector que te va a salir va a ser siempre paralelo, es decir, a lo mejor no tiene las mismas componentes, 00:21:09
pero serán proporcionales siempre al que saques. 00:21:18
Cualquiera de los dos sistemas es bueno. 00:21:20
Siempre que tengas dos puntos de una recta puedes sacar su vector. 00:21:22
Entonces si tú prefieres, en vez de acordarte de hacer esto, sacar dos puntos de la recta y ya tienes el vector, 00:21:25
cuando queráis lo hago 00:21:32
el c supongo que no habrás tenido ningún problema 00:21:37
porque cuando tienes las paramétricas 00:21:41
lo tienes directo 00:21:44
y igual a menos uno 00:21:46
más z 00:21:49
bueno 00:21:52
tenemos un punto aquí 00:21:56
sería el punto 00:21:59
tres menos uno, uno 00:22:00
si quisiera 00:22:03
fijaros que este punto 00:22:04
sale si le doy a la 00:22:07
A la lambda el valor 0, es como sale este punto, si le diese valor 1 saldría otro punto, si le doy 2 saldría otro punto y así sucesivamente, sacaría todos los puntos. 00:22:08
Y el vector en este caso está claro, el vector es el vector menos 1, 1, 2, ¿de acuerdo? A partir de ahí podéis montar toda la continua, todos los que queráis, ya tenéis el punto y el vector, pues ya podéis sacar lo que queráis. 00:22:18
En la otra, en el D, os dan las cartesianas 00:22:36
Bueno, entonces, primero le saco un punto 00:22:42
¿Qué valor le habéis dado a la X? 00:22:53
2, por ejemplo 00:22:56
Pues, si yo aquí pongo un 2, tengo 2 más 2Y igual a menos 2 00:22:57
De donde 2Y es igual a menos 4 00:23:04
Y es igual a menos 2 00:23:09
¿vale? y si me voy aquí, menos 2, menos 2z es igual a 1, menos 2z es igual a 3, z es igual a menos 3 medios, 00:23:11
Ese es un punto 00:23:30
¿Vale? 00:23:35
Puedes sacar cualquiera 00:23:38
Entonces, para hacer el vector 00:23:39
El vector director 00:23:42
Pues yo puedo hacerlo así 00:23:44
Es 1, 1, 0 00:23:46
Y 0, 1, menos 2 00:23:50
Luego esto es 00:23:53
Menos 2i 00:23:55
Más k 00:23:57
Más 0j 00:24:00
menos 0k 00:24:01
menos 0i 00:24:04
no te meto, digo 00:24:08
más 2j 00:24:09
porque aquí tengo 00:24:11
una, ay no, perdón 00:24:14
perdón, perdón, perdón 00:24:16
esto es un 2 00:24:17
esto es un 2 00:24:20
luego esto es 00:24:24
esto es 00:24:26
menos 4i 00:24:28
y esto es 2j 00:24:30
vale, ya está 00:24:31
Bueno, entonces, si yo esto lo ordeno, estos serían menos 4i más 2j más k, que es el vector, menos 4, 2, 1. 00:24:33
Si lo hacéis con dos puntos, os tiene que salir un vector que sea paralelo a este, es decir, cuyas componentes son proporcionales. 00:24:52
¿Cuál os ha salido? ¿Lo habéis hecho con...? Ya, pero ¿y qué vector te ha dado? 00:24:59
11 décimos y menos 22 00:25:02
Es algo raro 00:25:05
¿Qué números has utilizado? 00:25:11
1 y 3 00:25:15
1 y 3 00:25:16
Si para X1 00:25:21
Para X1 00:25:24
Esto es 00:25:27
1 que es menos 3 medios 00:25:28
Y la Z es 00:25:32
Menos 3 medios 00:25:38
menos 3 medios 00:25:39
que es 1 más 3 medios 00:25:42
que son 5 medios 00:25:43
es menos 5 cuartos, ¿no? 00:25:45
me he dado 5 cuartos 00:25:48
te llegué al menos 00:25:49
te llegué al menos porque al despejar 00:25:50
este menos pasa, o sea 00:25:53
ahí te quedarían 5 medios 00:25:55
pero al pasar el 2 dividiendo es negativo 00:25:57
es menos 5 cuartos 00:25:59
¿vale? 00:26:01
hacedlo con la calculadora 00:26:03
no liéis, metedlo en la calculadora y ya está 00:26:04
Y el segundo, ¿qué has cogido? ¿Cuál? 00:26:08
El 3. 00:26:10
El 3. 00:26:11
El 3 sería menos 5 medios. 00:26:14
Y si pongo aquí menos 5 medios, es 1 más 5 medios, que son 7 medios, menos 7 cuartos, ¿no? 00:26:19
¿Sí o no? 00:26:33
Bueno, que le has puesto... 00:26:34
Vale, entonces si ahora resto, pues me quedaría, si resto este de este me quedaría 2, me quedaría menos 5 medios más 3 medios es menos 1. 00:26:36
Y si esto serían menos 2 cuartos, menos 2 cuartos que es menos 1 medio. 00:26:54
Fijaros que este vector y este vector son proporcionales. 00:27:06
Si yo divido menos 4 entre 2, me da menos 2. 00:27:12
Si yo divido 2 entre menos 1, me da menos 2. 00:27:16
Y si divido 1 entre menos 1 medio, me da menos 2. 00:27:19
Tienen que salir, entonces, bueno, son las dos maneras de hacerlo. 00:27:22
No sé si veis lo que estoy... 00:27:25
Pues, a ver, esta es la manera de sacar el vector, ¿no? 00:27:26
Como hemos sacado el vector de cuando me dan las coordenadas cartesianas. 00:27:29
pero vuestro compañero dice hay otra forma y es verdad que hay otra forma 00:27:34
yo sé que si tengo dos puntos de una recta puedo sacar su vector 00:27:39
entonces lo que hace es en vez de sacar un punto solo 00:27:43
saca dos puntos, ha sacado estos dos puntos 00:27:46
una vez que tiene los dos puntos los resta y saca el vector 00:27:50
entonces lo que yo le decía es que este vector y vector 00:27:54
que él saca aquí tiene que ser paralelo a este 00:27:59
Y para que dos vectores sean paralelos lo que tiene que pasar es que sean proporcionales, es decir, que al dividir sus componentes siempre, ¿vale? 00:28:02
Bueno, pues, venga, a ver si os otra vez con el 6, no con el 5. 00:28:11
El 5 os dan una recta en forma continua. 00:28:17
Ya sabéis que en forma continua también tenéis directamente un punto y el vector directo, ¿vale? 00:28:23
Os piden todas las formas posibles de esa 00:28:28
Os da la continua, pues tenéis que hacerme la vectorial, las paramétricas y las cartesianas, ¿vale? 00:28:34
Esa lo tenéis directo 00:28:40
En la continua tenéis directo el punto y el vector también 00:28:42
Es igual que en las paramétricas y igual que en la vectorial 00:28:46
La única que no lo tenéis directo es cuando os dan las cartesianas, ¿vale? 00:28:50
tienes que hacerlo de todas las formas posibles 00:28:54
y luego ya una vez que los tienes 00:28:58
en todas las formas posibles 00:29:00
lo que te están diciendo es que 00:29:01
empieces dándole a la segunda coordenada 00:29:04
es decir a la Y el valor menos 4 00:29:06
nosotros hemos cogido puntos 00:29:08
diciendo a la X le doy tal valor 00:29:12
y saco los otros 00:29:14
pues ahora te obligan a que en vez de elegir tú la X 00:29:15
te dan directamente la Y 00:29:18
aquí te pueden obligar 00:29:20
si a ti no te obligan 00:29:23
coges cualquier punto, pero dices 00:29:24
ahora quiero un punto que la y valga menos 4 00:29:26
pues entonces haces exactamente 00:29:28
lo mismo, vas a las ecuaciones 00:29:30
y sacas los valores 00:29:32
pero con la y igual 00:29:33
la y sería menos 4 00:29:35
es que esa ecuación no la tengo yo 00:29:37
ahora te lo hago 00:29:39
es exactamente igual 00:29:42
lo que pasa es que en vez de dar tú el valor a la x 00:29:43
te obligan a darle 00:29:45
disculpad 00:29:46
la que sale de hacer 00:29:49
para tenerla 00:29:50
me dan 00:29:53
la ecuación continua 00:30:08
de una recta 00:30:11
x menos x más 1 00:30:12
partido de menos 2 00:30:14
igual a y 00:30:16
más 1 00:30:18
partido de 3 00:30:20
igual a z 00:30:22
menos 2 00:30:25
de aquí 00:30:27
saco directamente 00:30:28
que un punto es el punto 00:30:30
menos 1 00:30:33
menos 1, 2 00:30:34
y que el vector 00:30:36
menos 2, 3 00:30:41
1, esto lo veis 00:30:43
¿no? 00:30:45
si no tiene nada debajo es que es un 1 00:30:46
y esto es, el punto 00:30:49
son estas coordenadas, de acuerdo, por lo tanto yo puedo montar con esto la vectorial que sería x y z igual al punto menos 1 menos 1 2 más lambda por menos 2 3 1 00:30:50
las paramétricas que salen de aquí 00:31:13
vale 00:31:16
y de la continua también 00:31:32
si yo cojo estas dos y estas dos 00:31:35
pues puedo sacar las cartesianas 00:31:39
entonces si cojo las dos primeras 00:31:43
me quedaría 3x más 3 00:31:44
igual a menos 2y menos 2 00:31:47
y de aquí me saldría que 3x más 2y 00:31:51
más 5 00:31:55
es igual a 0 00:31:58
y de hacer esta con aquella 00:32:01
me saldría 00:32:05
x más 1 00:32:06
igual a menos 2z 00:32:08
más 4 00:32:10
de donde x 00:32:12
más 2z 00:32:14
menos 3 00:32:16
es igual a 0 00:32:19
estas serían 00:32:22
¿Os han salido esas? 00:32:24
Vale, entonces ahora ¿qué me dice? 00:32:26
Me dice 00:32:28
Quiere un punto de dicha recta tal que su segunda coordenada sea menos 4 00:32:29
Entonces lo que me están diciendo es que quiere un punto que sea así 00:32:34
Me falta la X y la Z 00:32:38
Por lo tanto la Y yo cojo y aquí arriba pongo 3X 00:32:41
Como es menos 4 sería más 2 por menos 4 00:32:47
más 5 igual a 0, y aquí me sale que menos 15, 15, que x es 5, y sabiendo que x es 5, 00:32:52
si me voy aquí, entonces tengo que 5 más 2z menos 3 igual a 0, luego estos son 2, que 00:33:07
son menos 2, z es menos 1, a ver, a ver si lo he hecho bien, esto sería, de aquí sale 00:33:16
que 3x, esto es menos 20 más 5 son menos 15, igual a 0, esto pasa sumando esos 5, uy 00:33:26
es verdad, perdón, perdón, perdón, perdón, te ibas toda la rata, un momento, bueno pues 00:33:36
De aquí entonces son menos 8, menos 8 que son menos 3, que son 3, la x es 1. 00:33:44
La x es 1, luego esto. 00:33:51
Y de aquí 1 más 2z menos 3 es igual a 0, luego esto sería menos 2 que pasa sumando, z sería 1 también. 00:33:57
¿Eso es lo que te he dado? 00:34:11
¿De acuerdo? O sea que si os fijan una de las coordenadas, lo que hacéis es, en vez de inventárosla vosotros, pues la metéis ahí y la fijáis. 00:34:11
Y luego dice lo mismo, un punto de dicha recta tal que la suma de sus coordenadas valga 2, ¿vale? 00:34:22
Entonces, entonces, a ver, la suma de las coordenadas tiene que valer 2. 00:34:33
¿Cómo hacemos para que la suma de las coordenadas valga 2? 00:34:40
No, calla, calla. Vamos a pensar, vamos a pensar. 00:34:44
Porque si yo le doy un valor, si yo le doy un valor, un valor, tiene que ser tal, tal. 00:34:47
Habría que hacer un sistema de... 00:34:54
Sí, aquí lo que os pasa es que además de estas dos condiciones, 00:34:56
Además de estas dos condiciones 00:34:59
Os dicen que x más y más z 00:35:01
Tiene que ser igual a 2 00:35:03
¿Lo entendéis lo que digo? 00:35:04
Os dan una tercera condición 00:35:08
Entonces tendríais que poner 00:35:09
Estas más x más y más z 00:35:11
Igual a 2 00:35:14
Y entonces os saldría un sistema de tres ecuaciones 00:35:15
Con tres incógnitas 00:35:17
¿Entendéis lo que digo? 00:35:18
Bueno, sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas 00:35:21
Os vais a tener que resolver 00:35:23
Eso seguro 00:35:25
¿Pero se puede hacer con lo de las matrices? 00:35:25
Claro 00:35:28
todos los sistemas de 3, 4, 5, 6, 7 con las matrices 00:35:28
¿vale? 00:35:32
entonces yo 00:35:35
en esta tercera 00:35:36
en esta condición 00:35:38
lo que me están diciendo es que además de cumplir 00:35:39
esto 00:35:42
es que no hay otra manera de hacerlo 00:35:43
tiene que cumplirse 00:35:48
que x más y 00:35:54
más z 00:35:56
tiene que ser 2 00:35:57
¿cómo consigues? ¿dónde está la condición? 00:35:58
para que salga 00:36:02
No, pero de cabeza no sirve, tiene que ser matemáticamente, ¿cómo consigues tú saber que si le das el valor menos uno, porque eso es una lotería? 00:36:03
Hombre, pero probando. 00:36:12
No, pero probando no vale, probando no, o sea, es que no vale probando. 00:36:14
Ese es el problema muchas veces de la matemática, es que a veces las cosas las ves muy inmediatas, pero tienes que hacerlo matemáticamente. 00:36:19
entonces la única forma matemática 00:36:25
de hacerlo y sacar el resultado 00:36:28
correcto es 00:36:30
a estas dos condiciones que tienen 00:36:32
que cumplir la x, la y y la z 00:36:34
añadirlo a la que te han dado 00:36:36
que es que x más y más z 00:36:38
sean dos 00:36:40
es la única posibilidad matemática 00:36:41
que existe, lo otro es pura chiripa 00:36:44
porque probar puedes llegar 00:36:46
a ello o no 00:36:48
porque en este caso pues a lo mejor si que te salen 00:36:49
unos números enteros fáciles pero 00:36:52
pero no puedes saberlo, no puedes saberlo, es imposible. 00:36:54
¿De acuerdo? Bueno, tendrías que hacer esto, este, bueno, este real, 00:37:00
venga, hacerlo, el sistema realmente es este, 00:37:04
acordaros que este es vuestro sistema. 00:37:08
Venga, si queréis, podéis pasar ese arriba, pasaros la primera arriba, 00:37:26
porque así tenéis que tocarla y resolvéis el sistema, 00:37:29
Acordaros que trianguláis y ya resolvéis de abajo 00:37:34
Os va a salir, o sea, un sistema vais a tener que resolver 00:37:38
Yo multiplico 00:37:41
Bueno, yo lo que hago es poner primero la de arriba 00:37:43
X más z y las otras 00:38:51
Entonces, bueno, voy haciéndolo 00:38:53
Primero hago estos dos, los resto 00:38:56
Y al final me queda esta 00:38:58
Es decir, al final me queda x más y más z igual a 2, y menos z igual a menos 1, y menos 4z igual a menos 2. 00:39:00
De aquí me sale que z es igual a 3. 00:39:15
Si lo meto aquí, me sale que y es igual a 2. 00:39:19
Y si lo meto aquí, me sale que X es igual a menos 3. 00:39:24
¿De acuerdo? ¿Qué os salía a vosotros? 00:39:37
A mí me ha salido menos 9, la i 8. 00:39:40
¿Y la z? 00:39:43
La z 3, algo es algo. 00:39:44
Menos 9, menos 1, vale, pues también. 00:39:48
No. 00:39:52
También te va a ir bien, ¿vale? 00:39:52
Claro, ¿de acuerdo? ¿Os ha salido aquí? ¿Cuál te ha salido? 00:39:54
Este, ¿te ha salido? ¿De acuerdo? ¿Vale? 00:39:58
Muy bien, pues mañana seguimos. 00:40:02
Mañana acabamos con la recta y vemos la primera teoría de los planes. 00:40:05
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
M.jose S.
Licencia:
Dominio público
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Fecha:
17 de marzo de 2026 - 19:51
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
40′ 12″
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