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CLASE CCFF 10 DE ABRIL - Contenido educativo

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Subido el 10 de abril de 2026 por M.jose S.

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A ver, volvemos. Nuestra tabla de funciones. Nuestra tabla de derivadas de funciones. Como ya os he dicho, aquí esta tabla se podría partir en dos, en dos claras, ¿no? Que son la de la izquierda y la de la derecha. 00:00:00

En la de la izquierda tenemos funciones simples, es decir, funciones que son las derivadas cuando yo trabajo con solo la x, no con otra cosa, sino solo la x. 00:00:13

Entonces tengo esto, si queréis lo podéis omitir, y entonces tenemos esto, y esto quiere decir que la derivada de una constante, esa c, es un número, la derivada de un número es 0. 00:00:25

Es decir, que si yo tengo la función y igual a 4, la derivada de y, que se pone así, la derivada se pone con una coma arriba, es 0. 00:00:40

¿De acuerdo? Yo tengo una función que es igual a 4, la derivada de esa función es 0. 00:00:52

Si la derivada de x, es decir, si yo tengo una función y igual a x, la derivada de x es 1. 00:00:58

Luego, la derivada de una potencia de x, por ejemplo, el 10 al cubo, es 3 veces, este es 3 baja, y se pone la x con un número menor de la potencia que tenía, que es esta fórmula. 00:01:05

Es decir, si y es igual a x elevado a n, entonces la derivada es bajo la potencia y pongo la x elevada a esa potencia menos. 00:01:23

¿De acuerdo? Esa es la fórmula genérica, esta es la fórmula genérica, que es la que tenéis aquí, y la derivada es esta, y este es el ejemplo. 00:01:35

La derivada de la raíz cuadrada de x, la derivada de la raíz cuadrada de x tiene su propia fórmula, que es esta que pone aquí, 00:01:45

Pero esta nosotros no la vamos a utilizar 00:01:54

Vamos a trabajar, para grabarnos una fórmula 00:01:57

Vamos a trabajar con x elevado a un medio 00:02:00

Es decir, las raíces de x o de cualquier función 00:02:08

Las vamos a trabajar como potencias 00:02:14

Para poder utilizar esta misma fórmula 00:02:16

¿De acuerdo? 00:02:19

Entonces yo, la x elevado a raíz cuadrada de x 00:02:21

Que es x elevado a un medio 00:02:25

la derivada la haría como si fuera una potencia, es decir, esto será un medio de x por x elevado a 1 menos un medio. 00:02:26

Esto es un medio por x elevado a menos un medio, que si lo vuelvo a poner en forma de raíz, será 1 partido por 2 raíz cuadrada. 00:02:39

Entonces, en vez de utilizar la fórmula, yo las potencias siempre las voy a poner como, o sea, las raíces las voy a poner como potencias para derivarlas como potencias, porque es más sencillo. 00:02:52

¿Puedo borrar? 00:03:07

Eso, lo otro que hiciste para mostrar cómo... 00:03:08

Claro, la derivada de una raíz tiene su fórmula, pero nos podemos ahorrar esa fórmula si yo la raíz la convierto en una potencia. 00:03:11

Nosotros debemos de saber cómo se transforma una raíz en una potencia. 00:03:22

Ya sabéis que la raíz enésima de algo elevado a algo, a A, es X elevado a A partido por N. 00:03:26

Es decir, este número partido por este. 00:03:39

En el caso de la raíz cuadrada, como aquí hay un 1 y un 2, esto es X elevado a N. 00:03:41

Entonces yo lo que hago, si tengo que derivar una raíz, la convierto en una potencia y la derivo con esta fórmula. 00:03:48

entonces es lo que he hecho yo aquí 00:03:56

yo he dicho, bueno, y 00:03:58

suponiendo que la función que tengo es 00:04:00

y igual a raíz cuadrada de x 00:04:03

yo lo convierto en x elevado a 1 medio 00:04:04

y ahora ya lo derivo como esto 00:04:06

¿esto cómo se deriva? 00:04:08

el 1 medio baja y aquí tengo que poner 00:04:10

1 menos 1 medio 00:04:12

1 menos 1 medio es menos 1 medio 00:04:13

y ya sabéis, cuando yo tengo 00:04:16

una potencia negativa 00:04:18

lo que pasa es que tengo baja abajo 00:04:19

una potencia negativa quiere decir que está en el denominador 00:04:22

Por lo tanto, esto es 1 partido 2 raíz cuadrada de x, este 2 es este 2 y esta x elevada a menos 1 medio es este, ¿de acuerdo? 00:04:25

Bueno, vale, seguimos 00:04:36

La derivada de 00:04:54

de i igual a 00:04:56

a elevado a x 00:04:59

Esto es 00:05:01

la derivada que se pone así 00:05:03

es lo mismo 00:05:05

y por el logaritmo neperiano de a 00:05:07

¿Qué quiere decir esto? 00:05:09

Esto es una función, por ejemplo, 4 elevado a x, esa a es un número, entonces la derivada sería 4 elevado a x, 00:05:11

es decir, la misma función por el logaritmo neperiano de la base, que en este caso es 4, ¿de acuerdo? 00:05:22

Lógicamente, si el número que yo tengo aquí en vez de ser un 4 es una e, ya sabéis que la e es como pi, es un número, 00:05:30

Lo que pasa es que es un número infinito y entonces en vez de escribir y aproximarlo, lo pongo como e. 00:05:39

Exactamente igual que pi, el número e está en vuestra calculadora. 00:05:45

Es decir, que siempre tenéis que trabajar con e, pues lo ponéis en la calculadora y ya está. 00:05:50

Es igual que cuando trabajáis con pi. 00:05:54

Entonces, esto es e elevado a x por el logaritmo neperiano de e. 00:05:56

¿Qué diferencia hay entre esto y esto? 00:06:04

Bueno, pues que el logaritmo neperiano de e es 1. 00:06:06

Luego entonces, si es una exponencial de base e, es decir, que es e elevado a un número, pues tengo que es directamente esto. 00:06:10

Eso es esto, ¿veis? 00:06:22

Y por último, tengo cuando es un logaritmo, cuando la función que yo tengo y es igual al logaritmo en cualquier base de x. 00:06:23

Esto es 1 partido por x y por el logaritmo en base a de e, del número e. 00:06:33

Perdón. 00:06:48

Eso quiere decir que si lo que tengo en la base del logaritmo es un logaritmo neperiano, 00:06:48

esto sería 1 partido por x por el logaritmo neperiano de e. 00:07:10

Entonces me pasa lo mismo que aquí, que esto es 1. 00:07:14

Luego, si esa es la diferencia entre esto y esto, 00:07:17

En realidad es igual, lo que pasa es que el logaritmo en base a, el logaritmo en base e de e es 1, ¿de acuerdo? 00:07:20

Y estas son las fórmulas que tenemos que aprender, nada más, ¿de acuerdo? 00:07:29

Estas son las fórmulas que tenemos que aprender. 00:07:34

¿Y las compuestas también? 00:07:36

Ahora vamos con las compuestas. 00:07:38

Las compuestas tienen la misma fórmula, exactamente la misma. 00:07:40

Lo que pasa es que con las derivar, consiste, o sea, la derivación, cuando yo tengo varias funciones al mismo tiempo, 00:07:43

entonces tengo que derivar todas y cada una de ellas. 00:07:55

Eso es la función compuesta. 00:07:58

Por ejemplo, ¿puedo borrar? 00:08:00

Por ejemplo, vamos con esta. 00:08:04

Vamos con esta. 00:08:13

Bueno, estas ya veis que no tienen función compuesta. 00:08:14

Si la función es una constante, pues es 0. Si la función es x, es 1. 00:08:17

Ahora vamos con esta. A ver qué diferencia hay entre cuando la función es simple o cuando la función es compuesta. 00:08:23

Pues fijaros, hemos dicho que si la función es simple, y la x elevado a n, por ejemplo, la y prima es n por x elevado a n menos 1. 00:08:30

¿Qué pasa si la base no es x, sino que es otra función? 00:08:42

Pues entonces que yo tengo que hacer n por la función elevado a n menos 1 00:08:55

y luego multiplicarlo por la derivada de la función. 00:09:02

¿Qué quiere decir esto? 00:09:08

Esto quiere decir una cosa muy sencilla. 00:09:10

Si yo tengo que y es x elevado a 5, yo esto es 5 por x elevado a 4 y por la derivada de x, pero es que la derivada de x es 1. 00:09:12

Entonces, imaginaos que lo que tengo es logaritmo neperiano de x elevado a 4. 00:09:28

entonces yo aquí tengo dos funciones en una 00:09:41

tengo una potencia 00:09:45

y tengo un logaritmo 00:09:46

tengo que derivarlo todo 00:09:48

eso es lo que quiere decir esto 00:09:50

que si yo aquí 00:09:52

tengo una función 00:09:54

o sea esta función es una función 00:09:56

a su vez elevada a algo 00:09:58

yo tendría 00:10:00

como potencia 00:10:01

la derivada de esto sería esta 00:10:03

¿no es así? 00:10:06

perdón, con la x 00:10:07

Como función, o sea, como potencia, esto sería logaritmo neperiano de x al cubo, ¿no? 00:10:09

Porque es bajo el 4 y pongo 1 menos eso. 00:10:17

Y ahora tengo que derivar el logaritmo neperiano, ¿vale? 00:10:20

¿Qué es? 00:10:25

El logaritmo neperiano, ¿veis? Lo veis aquí, el logaritmo es 1 partido por x por el logaritmo neperiano de, esto es 1, 00:10:25

Luego, la derivada de esto sería 4 veces el logaritmo neperiano de x elevado al cubo partido de x. 00:10:34

Cuando yo tengo que derivar, cuando yo lo que derivo es, no solamente esto está, aquí solamente hay una potencia. 00:10:44

Pues la derivo como potencia. Voy a mi fórmula de la potencia y la derivo como potencia. 00:10:52

Pero aquí hay dos, aquí hay una potencia y un logaritmo neperiano. 00:10:56

Entonces, primero derivo la potencia y luego derivo el logaritmo. 00:11:01

Exacto, siempre de fuera hacia adentro. 00:11:06

Esto es igual cuando tenemos paréntesis, que es varios paréntesis, pues va siempre de fuera hacia adentro. 00:11:08

Tengo una potencia, la derivo como potencia. 00:11:14

¿Cómo se derivan las potencias? 00:11:18

Las potencias siempre se derivan igual. 00:11:19

Baja la potencia y se queda lo de dentro elevado a un número menos. 00:11:21

Y ahora, derivo el logaritmo. 00:11:26

¿Cuál es la derivada del logaritmo? 00:11:27

con la derivada del logaritmo, como es un logaritmo neperiano, es 1 partido por equipo, pues 1 partido por equipo, ¿de acuerdo? 00:11:29

¿Vale? Bueno, eso, esto es lo que dice, lo que supone una función compuesta. 00:11:37

Ahora, si yo tengo, por ejemplo, hemos dicho que si tengo y igual, estamos ahora con esta, una función exponencial, a elevado a x, un número elevado a x, la derivada de esto es el mismo número de esto por el logaritmo neperiano de a, de la base. 00:11:46

¿Qué pasa si en vez de estar elevado a x 00:12:11

Está elevado a otra cosa? 00:12:16

A elevado a f de x 00:12:18

Pues entonces, la derivada yo tengo 00:12:21

Que derivar primero como exponente 00:12:25

Como una función exponencial 00:12:29

Luego esto será a elevado a f de x 00:12:32

Por lo aigoneperiano de a 00:12:36

Y ahora, multiplicado por la derivada de lo que tengo ahí. 00:12:39

Es decir, siempre tengo que ir derivando todo, todas las funciones que hay. 00:12:44

Voy a hacer un ejemplo. 00:12:48

Si yo tengo y igual a 4 elevado a x, la derivada es 4 elevado a x por el logaritmo neperiano de 4. 00:12:50

¿De acuerdo? 00:12:59

Esta es normal. 00:13:00

Ahora, imaginaos que lo que yo tengo es 4 elevado a x cubo. 00:13:02

Entonces, ¿yo aquí qué tengo? Tengo una función exponencial, porque tengo x en el exponente, ¿no? 00:13:09

Entonces yo lo derivo como función exponencial. Esto es 4 elevado a x al cubo por el logaritmo neperiano de 4. 00:13:16

Pero ahora tengo que derivar esta potencia por 3x derivada, ¿de acuerdo? 00:13:24

¿De acuerdo? Bueno, y esto es siempre así, es decir, aquí, pero si tengo un logaritmo es exactamente igual, si yo tengo un logaritmo, si yo tengo y igual al logaritmo en base a de x, hemos dicho que esto, la derivada es 1 partido por x por el logaritmo neperiano de la base del logaritmo. 00:13:30

Bueno, pues, no, no, no, perdón, perdón, perdón. Esto es, ¿vale? Entonces, entonces, si yo tengo, si yo tengo el logaritmo y igual al logaritmo en base 3 de x, pues esto es igual a 1 partido por x por el logaritmo en base 3 de, ¿vale? 00:13:56

Pero si yo lo que tengo es el logaritmo, un logaritmo de una función, a su vez de una función, esto sería 1 partido por la función, por el logaritmo en base a de e y por la derivada de la función. 00:14:21

¿Qué quiere decir esto? 00:14:41

Que si yo tengo, en vez de tener esto, en vez de tener aquí una x 00:14:43

Tengo otra función, logaritmo en base 3, por ejemplo, de x a la quinta 00:14:46

Yo tengo, la derivada sería 00:14:53

Primero, derivo el logaritmo 00:14:57

Esto es 1 partido por x a la quinta 00:14:59

Por el logaritmo en base 3 de 00:15:03

Es decir, estoy aplicando esta fórmula 00:15:07

La fórmula del logaritmo 00:15:09

Y ahora tengo que derivar, porque aquí hay una potencia, tengo que derivar como potencia eso, entonces por 5x cuadrado, ¿de acuerdo? Es decir, tengo que derivar, cuando yo tengo unas funciones compuestas, tengo que derivar todo, todo, no solamente, perdón, ¿y se deja así el resultado final? 00:15:11

Sí, bueno, es que ahí no puedes hacer nada. 00:15:33

Bueno, sí, aquí lo único que puedes hacer es meter esto en la calculadora. 00:15:36

Por eso es un número. 00:15:40

E es un número. 00:15:41

Eso es un número. 00:15:42

O sea, sería un y pico, no sé. 00:15:43

Vamos a ver, las derivadas se utilizan, 00:15:47

ahora veréis, bueno, ahora no, 00:15:49

tenemos más adelante para que utilizamos estas derivadas. 00:15:51

Yo os dije, cuando iniciamos las funciones, os dije, 00:15:54

que estudiar una función es estudiar una serie de características de la función. 00:15:57

El fin último siempre es poder representarlas. 00:16:02

Nosotros nunca nos van a pedir representarlas porque representar una función es un ejercicio muy largo y complejo. 00:16:05

Entonces, siempre que se trabaja con funciones en los exámenes de ciclos, 00:16:12

normalmente lo que te piden es que analices alguna de las características de la función, la que sea. 00:16:17

Entonces, yo os dije en principio que había, dentro de todas las características que se pueden estudiar en una función, 00:16:22

hay unas que se hacen sin derivar 00:16:27

que son las que hemos visto hasta ahora 00:16:29

que eran corte con los ejes 00:16:31

dominio y signo 00:16:34

esas tres cosas no me faltan saber derivar 00:16:35

tú aquí te piden el dominio de una función 00:16:38

y lo hacemos como lo hemos venido haciendo 00:16:40

en las planes anteriores 00:16:41

o el signo o los puntos de corte con los ejes 00:16:43

pero a partir de ahí 00:16:46

todo el resto de propiedades de las funciones 00:16:47

se hacen derivando 00:16:50

entonces 00:16:52

tú, la derivación 00:16:53

nosotros la vamos a utilizar para eso 00:16:55

es decir, cuando derivamos 00:16:57

cuando derivamos 00:17:00

la utilización es 00:17:01

para conseguir algo 00:17:03

pues hallar el crecimiento de una función 00:17:05

los máximos y los mínimos 00:17:08

los puntos de inflexión 00:17:09

entonces hay que aprender a derivar 00:17:11

para, ¿qué es lo que pasa? 00:17:13

si la función que te dan es una función muy sencillita 00:17:15

la derivada es muy sencillita y tiras 00:17:18

muchas en seguida, si la función es más 00:17:19

complicada, pues bueno, pues la derivada es 00:17:21

Más complicada, pero no tiene mayor importancia, ¿de acuerdo? 00:17:23

Bueno, esto es un poco la explicación para que os podáis estudiar esto. 00:17:29

Porque claro, vosotros en principio, en principio, lo que hay que aprender, 00:17:36

o sea, de toda esta tabla, lo que tenéis que aprender es esto. 00:17:41

Es esto. Esto es lo que os tenéis que aprender. 00:17:49

Esto, que de aquí podemos eliminar esto, si trabajamos las raíces como potencia, e incluso, si me apuráis, esto que es subsidiario. 00:17:53

Pero estas cuatro fórmulas es las que tenéis que aprender. Bueno, que no son fórmulas, porque las dos primeras son muy sencillitas. 00:18:04

La derivada de una constante es 0 y la derivada de x es 1. 00:18:10

Entonces, lo que sí tenéis que aprender claramente es esto, cuál es la derivada de una potencia, la derivada de una función exponencial y la derivada de una función logarítmica. 00:18:14

Esas son, en principio, las tres fórmulas, esa más dos, que luego veremos más adelante, son esas cinco fórmulas, porque el paso de las funciones simples a las funciones compuestas, 00:18:25

La fórmula es la misma, lo único es que hay que ir multiplicando por todas las derivadas de las sucesivas funciones que tengamos dentro del circuito. 00:18:37

Ahora lo vais a entender muy bien. 00:18:48

Os he dado un cuadernillo que va cogiendo diferentes tipos de función y os dice cuál es la fórmula a emplear. 00:18:52

Primero os dice cuál es la fórmula a emplear, que es esto. 00:19:06

Luego os da algunos ejemplos para que veáis cómo se hace y luego tenemos ejercicios, ¿vale? 00:19:12

Entonces, vamos a empezar con los más sencillos. 00:19:17

¿Cuáles son las funciones más sencillas para derivar? 00:19:22

Pues las funciones polinómicas, es decir, las funciones del tipo. 00:19:24

Por ejemplo, yo qué sé, un polinomio. 4x quinta menos 5x más 2, por ejemplo. 00:19:32

¿De acuerdo? Vale, esas son las funciones. 00:19:43

¿Cómo se derivan? Bueno, pues se derivan aquí. 00:19:50

lo que tenéis es que derivar, para derivar una serie de sumas y de restas, vamos derivando uno a uno. 00:19:53

Cuando yo tengo, ¿veis aquí? Si yo tengo la derivada de una suma, la derivada es la derivada de cada uno de los términos. 00:20:05

Es decir, yo para derivar sumas y restas lo que hago es derivar cada uno de ellos y ya está, se derivan independientemente las sumas y las restas, ¿vale? 00:20:19

Entonces, y cada una de estas se derivan como potencias, como lo que son, esto lo derivaría como una potencia, esto como una potencia y esto como un número y ya está. 00:20:29

Y luego, es decir, que la derivada de esto sería 4 por 5x a la cuarta menos 5, porque la derivada de 2 es 0. 00:20:41

¿Veis lo que he hecho? Potencia. Esto es una potencia. Bajo el 5, el 4 se queda. Bajo el 5 y esto lo puedo con 1 menos. 00:20:55

Esto, esto es, aquí hay un 1, bajo el 1, 5 por 1 y la derivada de, vale, o sea, y x elevado a 0 que es 1 00:21:03

Y luego 2 que es la derivada de 0, luego la derivada de esto es 20, x a la cuarta menos 5 00:21:11

¿De acuerdo? 00:21:20

Fijaros, esta, ejemplos, la derivada de 4 es 0 00:21:23

Ya sabéis, la derivada de una constante es 0 00:21:30

La derivada de 3x al cuadrado es 00:21:35

Baja en 2 y se pone la x con 1 menos 00:21:38

Es decir, 1 00:21:41

¿Me seguís? 00:21:41

La derivada de x es 1 00:21:46

La derivada de x es 1 00:21:49

La derivada de esto, hay que derivar esto y derivar esto 00:21:51

La derivada de x a la cuarta es 4x al cubo 00:21:55

y la derivada de 4 es 0, luego la derivada de eso es esto, derivada de esto es derivada de esto menos derivada de esto, esto es el 5 baja y me da 15x a la cuarta, 1 menos, ¿vale? 00:21:59

Y aquí el 3 baja y se queda x al cuadrado 00:22:13

Luego a la derivada de 6 00:22:17

¿Lo veis? 00:22:19

Aquí, aquí, esto, cuando yo tengo esto, esto es un número 00:22:20

Es decir, esto es 9, esto se quedaría el 9 baja 00:22:26

Se queda x elevado a 8, partido por 7, se queda partido por 7 00:22:29

Menos esto, el 7 baja y x elevado a 6, partido por 8 00:22:34

Para este tipo es un número 00:22:38

¿De acuerdo? 00:22:39

¿Vale? 00:22:42

¿Sí? ¿Escapaces? 00:22:43

A ver, vamos a empezar. 00:22:46

Intentamos derivar esta, la primera, la A. 00:22:49

¿Cuál es la derivada de la A? 00:22:52

Estoy jugando con la Y con... 00:22:53

Sí, acordaros que la F, o sea, cuando yo estoy trabajando con funciones, 00:22:56

puedo poner Y o F de X, es indistinto. 00:23:01

Entonces, si estoy derivando, si me dan Y igual a no sé qué, 00:23:05

pues la derivada es Y'. 00:23:09

y si me dan f de x a lo que sea 00:23:10

entonces lo que pongo es f' de x 00:23:12

venga, vamos a intentar 00:23:14

que es muy sencillito 00:23:16

hay que derivar cada uno de los términos 00:23:18

independientemente como potencia 00:23:21

3x al cuadrado 00:23:23

más 5 por 20 00:23:24

x a la 19 00:23:27

más 2 00:23:28

y si ni siquiera tengo uno 00:23:30

y ahí termina 00:23:31

bueno, adiós 00:23:33

20 por 5 que son 100 00:23:35

¿Vale? 00:23:36

Es decir, la derivada de esto, de x cubo más 5 por x a la 20, más 2x. 00:23:44

Esto es, como es una potencia, baja y se queda uno menos. 00:23:59

Como es una potencia, baja y se queda uno menos. 00:24:03

Esto es, como es una, esto, la derivada de x es 1, pues también. 00:24:07

Esta, esta. Fijaros, cuando tenéis esto, este de aquí, si queréis, a lo mejor os da más sencillo ponerlo así, que es lo mismo, para derivar, para que no os equivoquéis. 00:24:12

Esto es un número, este partido por 5 es lo mismo que si tuviese un 3, un 4 o cualquier número delante. 00:24:36

¿De acuerdo? 00:24:41

No, no lo paséis. 00:24:45

Trabajamos con... 00:24:47

No trabajamos nunca con decimales. 00:24:48

Trabajamos con... 00:24:50

¿El qué? 00:24:51

Bueno, la derivada de x es 1 luego. 00:24:54

¿Vale? 00:25:08

¿Está claro? 00:25:10

Esto es la derivada de un quinto de x 00:25:11

como la derivada de x es 1 00:25:14

es un quinto y la derivada de 7x a la cuarta 00:25:16

es el 4 baja, 7 por 4, 28, x al cubo. 00:25:18

¿De acuerdo? 00:25:22

¿Sí? 00:25:23

Vamos con el siguiente. 00:25:24

Vamos con el siguiente. 00:25:28

Tengo este. 00:25:29

Yo ya os digo que os recomiendo, 00:25:30

cuando tengáis así las cuestas, las fracciones, 00:25:31

os recomiendo, si tenéis x a la cuarta menos 3x partido por 4, 00:25:33

yo al principio me lo pondría así, 00:25:39

un cuarto por x a la cuarta 00:25:43

menos un cuarto 00:25:45

por 3x 00:25:47

esto es lo mismo 00:25:50

que x a la cuarta partido por 4 00:25:54

menos 3x 00:25:56

partido por 4 00:25:58

y ahora 00:25:59

ese divisor la convierto en una multiplicación 00:26:01

porque resulta más sencillo 00:26:05

a la hora de 00:26:06

hacer la ley 00:26:08

¿lo veis? 00:26:09

no 00:26:13

¿cuánto te quedaría? 00:26:13

4 por 00:26:15

x 00:26:16

no 00:26:17

cubo 00:26:17

no 00:26:18

y este es un cuarto 00:26:19

¿cuánto te quedaría? 00:26:20

cuarto 00:26:20

claro, pero si haces esto 00:26:20

aquí te queda un 1 00:26:22

menos 00:26:24

y aquí 00:26:24

3 00:26:25

3 partido por 4 00:26:26

no 00:26:27

este número permanecería 00:26:29

bueno, esto sería 00:26:33

a ver, tú lo que puedes hacer 00:26:35

si no quieres hacer 00:26:40

esto que yo he hecho aquí 00:26:41

Y lo que puedes hacer es, esto es 4x al cubo menos 3 partido de todo por 4. 00:26:43

Vale, entonces esto lo que pasa es que si divides esto entre esto, esto es x cubo. 00:26:59

Y luego esto entre esto, menos 3 cuadros. 00:27:05

Es más fácil, te queda más sencillo. 00:27:08

Pero vamos, que da igual, que me da igual. 00:27:13

¿Lo veis? ¿Veis lo que estoy haciendo? 00:27:15

Chicas, hemos dicho que si yo tengo 3x a la quinta, ¿cuál es la derivada de esto? 00:27:17

3 por 5x a la cuarta. 00:27:27

Exacto, ¿no? Eso nos queda claro, cómo se deriva una potencia, ¿vale? 00:27:30

Bueno, pues ahora voy a derivar esto. 00:27:38

Entonces, yo lo que digo es que, como lo que nosotros aprendemos a derivar es un número por x elevado a algo, 00:27:41

por ejemplo, lo que acabamos de hacer, ¿no? 00:27:54

Entonces yo digo que cuando tenéis una división por un número en vez de una multiplicación, 00:27:57

que lo convirtáis en una multiplicación para poder aplicar la fórmula directamente. 00:28:01

Entonces, yo lo que he hecho ha sido decir, bueno, como tengo una división en vez de una multiplicación, 00:28:06

Pues yo lo que hago es que esto lo convierto en una resta y a su vez esto lo convierto en un cuarto por x a la cuarta. 00:28:11

Y esto lo convierto en tres cuartos por x, que es lo mismo. 00:28:23

¿Para qué? Para poder asimilarlo a esto. 00:28:29

O sea, esto es una operación con ese polinomio anterior a la derivación. 00:28:33

Yo hago esto, ¿para qué? Para convertirlo en esto. 00:28:37

Y entonces ahora ya digo, esto es 1 cuarto por 4 por x al cubo. 00:28:40

Hago lo mismo que hacéis aquí, ¿vale? 00:28:47

Y menos 3 cuartos por la derivada de x, que es lo que hago. 00:28:50

O sea, que yo hago lo mismo que hago en este. 00:28:55

Lo que pasa es que como en vez de tener una multiplicación, tengo una división, 00:29:00

yo lo que hago es convertirlo en una multiplicación. 00:29:04

Para hacer, ¿de acuerdo? 00:29:06

¿Vale? 00:29:09

Venga, todas estas, D, E y F, que son muy sencillitas. 00:29:10

Derivada de sumas y restas. 00:29:15

La derivada de sumas y restas es, vamos derivando cada uno de los términos independientemente. 00:29:16

La derivada del número era cero, ¿no? 00:29:24

La derivada del número es cero. 00:29:26

Y la derivada de X elevado a 1. 00:29:27

Han puesto varios. 00:29:29

Cuando han puesto funciones, normalmente han puesto funciones. 00:29:31

¿Pero has visto alguna vez que has traído algún logaritmo o alguna cosa así? 00:29:33

Pero que es igual, si tú... 00:29:37

Claro, bueno, nos van a poner una derivada directamente. 00:29:39

Pero en el momento que te pide máximo o sin mínimo, lo que no debes hacer es derivar. 00:29:42

Yo, pero no funciona, ¿por qué? 00:29:45

Hasta después. 00:29:47

Sí, ¿qué os habéis hecho? ¿Os habéis hecho, chicos, chicas? 00:29:48

Bueno, venga, el de... ¿cuánto? 00:29:52

Dos. 00:29:56

¿Cuánto? 00:29:57

2X, ¿no? 00:29:58

2X, ¿vale? 00:29:59

El E. 00:30:01

Eh... 42X6 más 10X. 00:30:03

¿Vale? 00:30:07

¿Quién dice? 00:30:08

Veinte cuatro 00:30:09

Tres equis cuadrados 00:30:11

Porque en vez de ponerlo arriba 00:30:14

Lo has puesto abajo 00:30:16

A ver, esto es 00:30:17

Cuatro por cinco 00:30:20

Por equis elevado a cuatro 00:30:25

Más tres por 00:30:27

Equis elevado a dos 00:30:29

Entonces tú ese dos en vez de ponerlo ahí lo has puesto abajo 00:30:31

¿Vale? ¿De acuerdo? 00:30:33

¿Vale? ¿Está claro? 00:30:35

Venga, seguimos 00:30:36

Estos tres, acordaros 00:30:38

Convertir las divisiones en multiplicaciones 00:30:40

Es más sencillo 00:30:43

Los tres siguientes 00:30:44

Primero derivas esto 00:30:47

Y luego derivas esto 00:30:52

¿Entiendes? 00:30:54

Es que yo lo convertí en multiplicación 00:30:55

No, no, lo que tienes que convertir 00:30:57

En multiplicación es esto 00:30:59

Que es la única división que tienes 00:31:01

A eso tienes una división 00:31:02

O sea, tú tienes aquí, aquí tienes 5x a la sexta partido por 6, menos 3x a la quinta, menos 2. 00:31:04

Lo que yo te digo es que en vez de hacer esto, pongas 5 partido por 6 por x a la sexta. 00:31:19

Eso es lo que hice, pero también puse 3. 00:31:26

Pero si este no tiene división. 00:31:29

Hay uno así, a convertirlo y entonces arriba. 00:31:30

por 6x a la quinta 00:31:34

y luego más o menos 00:31:38

menos 00:31:40

a ver 00:31:41

esto es 00:31:43

5 sextos 00:31:45

que se queda igual como siempre 00:31:48

por 6x a la quinta 00:31:50

¿no es así? 00:31:53

entonces 00:31:56

esto y esto 00:31:57

se me baja porque se convierte en 1 00:31:59

y se me queda 5x a la quinta 00:32:01

el 6 ya le has 00:32:03

utilizado 00:32:05

está ya hecho 00:32:06

si hombre, pero que es tan feo 00:32:08

te estás examinando, le deducas un segundo 00:32:11

de bachillerato y me dejas un 30 00:32:13

partido por 6, eso es 00:32:15

como, en fin 00:32:17

a cualquiera que tenga un poco de habilidad de materia 00:32:19

le rechina 00:32:21

dice, ¿cómo me he dejado? 00:32:22

una cosa es dejar un tercio fracción 00:32:24

puedes hacer eso y luego reducirla 00:32:26

bueno, luego sí, luego se deduce 00:32:29

los pasos que des da igual 00:32:30

Eso es igual, pero lo que yo te digo es que una división es apta, nunca dejarla en forma de fracción, pero vamos, es por pura elegancia, no es porque esté mal, evidentemente el 30 entre 6 es lo mismo que 5, o sea que me da lo mismo una cosa que otra, pero déjate. 00:32:33

¿Cómo? ¿Tiene el primero de la ESO que tú dices? 00:32:52

33, sí, sí, bien, por fin, uno normal. 00:32:55

Si no es divisible, pues entonces lo dejas simple. 00:32:58

O sea, si en torno a un 6 aquí tuvieses un 7, pues te hubiesen quedado 30. 00:33:01

O sea, lo que yo siempre os digo es que dejéis en fracción aquello que no es divisible. 00:33:07

Pero lo que es divisible... 00:33:11

El número de pasos es indiferente, cada uno lo que necesite. 00:33:13

Pero, bueno, ¿habéis hecho todos? 00:33:17

la raíz de 3 es un número 00:33:19

la dejas tal cual 00:33:24

es exactamente igual 00:33:24

igual que pi 00:33:26

pi es un número 00:33:29

esto lo que quiere decir es que 00:33:30

con estos ejercicios 00:33:33

lo que nos intentan decir es que 00:33:35

el número que acompaña a las x 00:33:37

me da lo mismo, que sea una fracción 00:33:38

que sea una raíz 00:33:41

siempre que sea un número 00:33:43

raíz de 3 es un número 00:33:44

pues es un número, tú la dejas tal cual 00:33:47

¿Están? 00:33:49

Venga, derivada de esto 00:33:54

de la g 00:33:56

5 sextos por 6 00:33:57

Luego tendrías que hacer esas operaciones 00:33:59

5 sextos por 6 00:34:01

son 5 00:34:03

Pero bueno, en principio la derivada 00:34:04

es lo que tú has dicho, luego ya operas 00:34:07

lo que sea. Venga, la derivada del h 00:34:09

Un cuarto por 00:34:11

Bueno, eso tampoco 00:34:16

Un cuarto por 4x3 00:34:16

Más 5x4 menos 4x 00:34:18

Exacto 00:34:21

Igual, lo mismo te digo 00:34:22

Ahí se tenía el 4 00:34:24

Y la del y 00:34:25

O sea, pi por 2x 00:34:27

¿Vale? ¿Está claro? 00:34:29

Venga, bajamos a la siguiente línea 00:34:31

Fijaros que aquí 00:34:34

Lo que os empiezan a dar es exactamente igual 00:34:35

Pero los exponentes son negativos 00:34:37

Pero es exactamente igual 00:34:39

Pero tenéis que trabajar con números positivos y negativos 00:34:41

¿Vale? 00:34:43

Tienes que trabajar con negativos, pero es lo mismo, es decir, os voy a decir yo el primero, el j, os hago el j, f de x igual a x elevado a menos 2 más 4x elevado a menos 5. 00:34:53

entonces yo 00:35:10

x sería 00:35:12

bajo el menos 2 00:35:14

y lo multiplico por x a menos 2 menos 1 00:35:16

más 4 00:35:19

por menos 5 00:35:21

y por x elevado a menos 5 00:35:22

menos 1 00:35:26

¿qué me queda? 00:35:27

me queda menos 2 00:35:29

elevado por x elevado a menos 3 00:35:31

que queda 00:35:34

como el 00:35:34

es negativo 00:35:36

estoy haciendo exactamente lo mismo 00:35:37

pero trabajando con números negativos 00:35:39

y esto es más por menos menos 00:35:41

menos 20 por x elevado a menos 6 00:35:43

¿de acuerdo? 00:35:46

yo trabajo exactamente igual 00:35:48

no cambio nada 00:35:50

lo que pasa es que al trabajar con números negativos 00:35:51

pues tengo que hacer las operaciones con números 00:35:53

la línea siguiente 00:35:55

vamos por el 00:36:07

venga yo os echo el j 00:36:08

a ver el k 00:36:12

venga alguien que se atreva a ser valientes 00:36:13

no, dos no 00:36:16

A menos 2. 00:36:18

A menos 2. 00:36:19

Menos x elevado a menos 2. 00:36:20

¿Y sale más 2x? 00:36:21

Es más, porque es menos 2. 00:36:23

Esto sería, tengo x elevado a menos 1, menos x elevado a menos 2. 00:36:24

Lo inmediato es menos 1 por x elevado a menos 1 menos 1, menos menos 2 por x elevado a menos 2 menos 1. 00:36:30

Entonces, ahora, una vez que tengo esto, es lo que yo decía el otro día. 00:36:40

Bueno, os lo tengo diciendo desde el principio. 00:36:43

el problema de estas cosas no es tanto 00:36:45

el aplicarlo, sino que luego tienes que tener 00:36:47

manejo de matemáticas 00:36:49

porque claro, tú no puedes dejar esto así 00:36:51

es un dislate 00:36:52

entonces tú lo que tienes que hacer es esto 00:36:55

de momento es esto, es menos x elevado a menos 2 00:36:57

menos menos más 2 00:36:59

y esto x elevado a menos 3 00:37:02

es decir, que tienes que hacerlo así 00:37:04

entonces bueno, en este caso es sencillo 00:37:05

pero cuando la función se complica 00:37:08

al derivar, tienes que tener cierto manejo 00:37:10

con los polinomios 00:37:12

eso es la cuestión 00:37:13

Porque si no, se convierte todo en una cosa complicadísima, ¿vale? 00:37:14

Bueno, este y este, el último, el de L, ¿qué os da? 00:37:20

Vale, fenomenal. 00:37:26

¿Vale? 00:37:27

Sí, ¿no? 00:37:28

No, más 2X no, porque tú tienes que bajar este menos 3. 00:37:29

¿Cómo lo has bajado? 00:37:32

¿Y por qué no, que no se baja? 00:37:34

¿En dónde? ¿En todas? ¿Lo has bajado en todas? 00:37:36

O sea, tú, cuando coges este, es x a menos 4 más 2x a menos 3, 00:37:38

entonces esto es menos 4 por x elevado a menos 5, 00:37:45

más, yo pongo en este caso menos, porque más por menos es menos, 00:37:49

menos 2 por 3 es 6, x elevado a... 00:37:53

Siempre hago lo mismo, bajo el exponente, 00:37:56

me da igual que el exponente esté positivo o negativo, yo lo bajo. 00:37:59

Y por... Ah, claro, porque es menos 1. 00:38:03

Claro, el menos 1, entonces, si el exponente es negativo y le quito 1, en el fondo lo que estoy haciendo es sumárselo. 00:38:05

Claro, pero ¿y si el 3 baja? 00:38:11

3, menos 3 menos 1 es menos 4. 00:38:12

O sea, yo lo que hago siempre es lo mismo. 00:38:16

A ver, un número, el que sea a por x elevado a un número. 00:38:21

Entonces yo lo que hago, dejo el número, bajo el exponente y luego aquí le quito 1. 00:38:26

Siempre hago lo mismo. 00:38:33

Este 00:38:34

Yo bajo 00:38:37

Delante tiene un 1, no tiene nada 00:38:38

Bajo el menos 4 00:38:40

Y luego pongo menos 4 menos 1 00:38:42

Más 00:38:45

2 00:38:47

Por menos 3 00:38:49

Y ahora por x elevado a menos 3 menos 1 00:38:51

Esto es como se hace 00:38:54

Esta es la operación 00:38:56

Y ahora ya 00:38:57

Hacemos menos 4x 00:38:58

Y esto es menos 5 00:39:00

o sea, no es que esté haciendo nada distinto 00:39:02

es que al operar ese menos 4 menos 1 00:39:05

me da menos 5 00:39:06

y aquí, 2 por 3, 6 negativos 00:39:07

x elevado a menos 4 00:39:10

¿lo ves? 00:39:12

¿vale? 00:39:14

bueno, vamos con el siguiente 00:39:15

fijaros, este 00:39:17

yo tengo x abajo 00:39:18

¿lo veis? 00:39:22

entonces, para convertirlo en una potencia 00:39:24

yo lo que hago 00:39:27

acordaros que 00:39:28

cuando yo tengo 00:39:30

1 partido por x al cuadrado, por ejemplo, esto es lo mismo que x elevado a menos 2, 00:39:31

es decir, cuando está abajo lo puedo convertir en un exponente negativo. Luego, este por 00:39:38

ejemplo, si yo tengo 5 partido por x más 4 partido por 5, esto puedo ponerlo como 5 00:39:45

por x elevado a menos uno 00:39:55

más cuatro quintos. 00:39:57

Y ya estoy en esta situación. 00:40:00

¿Lo veis? 00:40:03

Cuando tengo incógnitas abajo 00:40:04

puedo convertir las potencias 00:40:08

en potencias negativas 00:40:09

y lo convierto en multiplicaciones. 00:40:11

¿Vale? 00:40:13

¿Veis? 00:40:15

Pues esto es manejo 00:40:16

de cosas muy anteriores. 00:40:17

¿Ya está? 00:40:21

Venga, la derivada del primero. 00:40:22

5x elevado a menos 2 00:40:24

Ajá 00:40:26

Ya 00:40:28

Ah, vale 00:40:28

¿El siguiente? 00:40:29

Menos 2 00:40:31

Ajá 00:40:32

¿El último? 00:40:33

Sí, menos 2 00:40:34

Vale 00:40:35

¿De acuerdo? 00:40:35

Es decir, yo lo que hago es 00:40:36

Este, por ejemplo, yo lo convierto en 1 por x a la menos 2 00:40:38

Más 1 por x a la menos 10 00:40:42

Entonces, si yo hago esto, esto es menos 2 00:40:47

Y aquí x menos 2 menos 1 es menos 3 00:40:50

Y ahora este baja, menos 10, y aquí lo mismo, menos 10 menos 1 es menos 1, ¿de acuerdo? 00:40:53

Que si quisiéramos hacer la inversa, es decir, igual que hemos convertido esto en esto, 00:41:00

ahora lo quiero volver a convertir en fracción, pues esto sería menos 2 partido por X al cubo, 00:41:06

menos 10 partido por X a la 11, es lo mismo, ¿lo veis, no? 00:41:14

O sea, el cambio de potencias positivas a negativas es nada más que pasar de multiplicación a división. 00:41:18

¿De acuerdo? ¿Vale? 00:41:25

Bueno, hemos trabajado con potencias negativas. 00:41:27

Venga, ahora con potencias fraccionarias. 00:41:30

Que sean de una fracción a una fracción negativa. 00:41:33

Es decir, si yo tengo 1 partido por, o sea, vamos a ver, si yo tengo 5x partido por x al cubo, 00:41:37

imaginaos, o 5x más 1, es decir, yo tengo potencias en el denominador, o sea, de x, 00:41:49

pues entonces yo esto lo puedo convertir en una multiplicación. 00:41:57

En vez de dividir, por una multiplicación. ¿Por qué multiplicación? 00:42:01

por eso 00:42:05

el álbum es negativo 00:42:05

¿de acuerdo? 00:42:07

eso es siempre 00:42:08

las potencias 00:42:09

dividiendo 00:42:10

es lo mismo que 00:42:11

multiplicando 00:42:12

con el mismo aspecto 00:42:13

pero negativo 00:42:14

¿de acuerdo? 00:42:15

venga 00:42:17

esta 00:42:17

esta línea 00:42:18

la siguiente 00:42:19

es lo mismo 00:42:21

pues con la calculadora 00:42:22

pues ahora tenéis 00:42:24

pero no sé 00:42:26

por qué os asustáis 00:42:28

porque tenéis 00:42:29

una magnífica calculadora 00:42:29

bueno 00:42:31

No, pero ya con la calculadora lo haces, o sea, no tienes ningún problema. 00:42:33

Vamos a ver, deberíais hacerla de cabeza, de hecho, pero bueno, ya que no la hacéis de cabeza, pues las hacéis con la calculadora. 00:42:38

Tú metes todo y luego ya metes todo. 00:42:45

Todo lo numérico, lo que no puede ser con la calculadora es lo algebraico, lo que no tiene valor, pero lo que tiene un valor determinado, lo numérico, todo lo calculadora. 00:42:47

Y si da decimal, lo dejamos en la acción, ¿no? 00:43:06

Y si da decimal, a ver, decimales se utilizan en probabilidad, porque no hay más remedio, 00:43:09

la probabilidad es que nos va a dar, o no, o si podemos también dejarlo en la acción, mejor. 00:43:16

¿La saben? 00:43:23

No. 00:43:24

La B, pero antes de la X, no sabemos. 00:43:25

Pues tienen un 1. 00:43:28

Eso pensé, pero no sabía si... 00:43:30

Ah, no, 1 por... 00:43:32

¿Por 2 veces? 00:43:34

Eso. 00:43:35

35 cuartos 00:43:35

por x 00:44:02

elevado a un cuarto 00:44:05

menos 4x 00:44:06

elevado a un cuarto 00:44:09

¿de acuerdo? ¿vale? 00:44:10

fijaros, si yo tengo 00:44:12

lo que tengo ahí 00:44:14

f de x igual a 7 00:44:16

x elevado a 5 cuartos 00:44:19

menos 8 00:44:22

por x elevado a 1 medio 00:44:24

entonces 00:44:26

f' de x 00:44:27

será 7 00:44:29

por 5 cuartos 00:44:31

por x elevado 00:44:34

a 5 cuartos 00:44:36

menos 1 00:44:37

menos 8 por 1 medio 00:44:38

por x elevado 00:44:41

es así 00:44:43

la operación siempre es la misma 00:44:44

entonces 00:44:47

Entonces, ya organizando esto, son 35 cuartos, porque x elevado a 5 cuartos menos 1 es 1 cuarto. 00:44:48

Y esto es menos 82 son 4, x elevado a menos 1 medio. 00:44:58

Fijaros, si ahora yo esto lo quisiera convertir en raíces. 00:45:04

Ya sabéis que las potencias negativas se convierten en fracciones, o sea, bajan abajo del denominador. 00:45:09

Las potencias fraccionarias se convierten en raíces. 00:45:15

Esto realmente es esto. 00:45:20

Eso es eso. 00:45:24

Fijaros. 00:45:27

Esto se convierte en esto. 00:45:29

Raíz cuarta de X. 00:45:32

Y esto se convierte en... 00:45:34

Como es negativo, baja abajo. 00:45:40

Es decir, esto se convierte en 1 partido x elevado a 1 medio, que es este. 00:45:42

Bueno, tendrías que ponerlo así. 00:45:47

Venga, vamos a este. 00:45:51

Siguiente. 00:45:52

¿Qué os da? 00:45:53

2 tercios de... 00:45:56

Más o menos 1 tercio, bien. 00:45:58

Más 5x elevado a 1 cuarto. 00:46:00

Exacto. 00:46:03

¿De acuerdo? 00:46:03

¿Vale? 00:46:04

¿Y el último? 00:46:05

x elevado a menos 2 tercios más x elevado a 1 cuarto. 00:46:07

¿Vale? 00:46:11

Bueno, y ya vamos a hacer el último, este. Aquí aparecen raíces, pero ya os he dicho que las raíces las vamos a convertir en potencias, ¿vale? Es decir, que cuando yo hago esto, en realidad, este ejercicio, si esto lo convierto en potencia, esto es x elevado a 2 partido por 2 más x elevado a un quinto. 00:46:11

Porque el numerador es lo que hay aquí y el denominador el índice de la raíz 00:46:32

Este, este sería f de x igual a menos 2 por x elevado a 2 séptimos 00:46:41

Más x elevado a 2 novenos 00:46:51

¿Lo veis? ¿Lo veis como lo hago? 00:46:56

¿vale? y ahora por último 00:46:59

este, este tenéis que 00:47:02

hacer dos operaciones, uno saber 00:47:04

cómo se convierte todo esto 00:47:05

en una sola raíz, ¿os acordáis? 00:47:08

¿cómo se convertía? multiplicando 00:47:10

los índices, esto sería 00:47:12

2 por 3, 6 00:47:13

o sea, 5 por 4, 20 00:47:15

por 3, 60, por 2, 120 00:47:17

es decir, eso realmente 00:47:20

es raíz 00:47:21

120 de x 00:47:24

es decir, es x elevado 00:47:26

a 1 partido 120 00:47:28

que nos tiene lugar a eso 00:47:30

es decir, las raíces siempre las convertimos 00:47:32

en 2 partido de 2 00:47:35

es lo que podéis convertir en un 1 00:47:36

ya os he dicho, es una reacción 00:47:37

entonces es x elevado a 1 00:47:39

sí, pero si se queda 1 y le restas 1 00:47:42

es 0 00:47:45

la derivada de x, ¿cuánto es? 00:47:46

1 00:47:49

la derivada de una constante es 0 00:47:49

pero la derivada de x es 1 00:47:52

Si cogéis 00:47:54

Esto, el cuadro 00:48:00

Lo veréis 00:48:03

Derivada de constante, cero 00:48:04

Derivada de x, uno 00:48:06

¿Vale? 00:48:07

¿Esto era esto? 00:48:18

Sí 00:48:19

La derivada de x es uno 00:48:19

Y la derivada de x elevado a un quinto 00:48:23

Es un quinto por un quinto menos uno 00:48:24

Que es por x elevado a menos cuatro quintos 00:48:26

¿Sí? ¿Os da esto? ¿Qué haces, chicos? ¿Esto? ¿No está? 00:48:29

Sí. 00:48:35

¿Vale? ¿Está claro? Y este es una partida. 00:48:40

¿De acuerdo? ¿Vale? Bueno. 00:48:46

El próximo día terminamos con las derivadas. 00:48:49

Para poder empezar nos quedan muy poquitos días de clase. 00:48:53

pues como nos queda nada más 00:48:56

de tres días de clase, el próximo día acabamos con derivadas 00:48:57

de clase de este código 00:49:01

y los dos últimos días ya hacemos 00:49:02

la aplicación de las derivadas 00:49:04

una vez que sabes derivar la aplicación es facilísima 00:49:05

muy fácil 00:49:08

y terminamos con las derivadas 00:49:09

¿Va a sobrar algún día de clase normal para repasar 00:49:12

un poco general todo? 00:49:14

Yo creo que sí, o me depende un poco como 00:49:16

vosotros no llevéis la probabilidad 00:49:18

o sea, mi intención es 00:49:20

la probabilidad normal 00:49:22

que fue la que empezamos el otro día 00:49:24

yo me intentaría acabarme las nubes 00:49:26

intentaría 00:49:28

porque esos ejercicios de probabilidad 00:49:29

son bastante sencillos 00:49:31

y por eso 00:49:33

diagramas de árbol y tablas de contingencia 00:49:35

son bastante sencillos 00:49:38

y luego yo solamente nos quedaría 00:49:39

las distribuciones de probabilidad 00:49:42

que también son muy sencillas 00:49:43

al principio cuando las explico 00:49:47

parece una cosa complicadísima 00:49:49

pero en el fondo es una tabla 00:49:50

una cosa bastante sencilla 00:49:52

O sea, que incluso sin entender muy bien los conceptos, que a veces es complicado entenderlo de la distribución de probabilidad, podéis aprender la mecánica de cómo se hace y ya está, porque es muy sencillito. 00:49:53

¿De acuerdo? Vale. 00:50:05

¿Hasta qué viene en el clasico? 00:50:06

Ah, en el clasico, en el clasico ya es lo siguiente. Entonces, en un mes acabaríamos la probabilidad, la normal, la de las urnas, las tradicionales, las que estuvimos haciendo aquí. 00:50:08

Ay, es que cómo nos van a quitar más clase. 00:50:19

¡Gracias! 00:50:23

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Matemáticas

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