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CLASE CCFF 27 DE ABRIL - Contenido educativo

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Subido el 29 de abril de 2026 por M.jose S.

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Vamos a elegir el del 2022, empezamos con el primer ejercicio, el primer ejercicio es un ejercicio de matrices, me dan dos matrices, dos matrices sencillas además porque son dos matrices de 2x2, que las de 2x2 se hacen igual que las de 3x3 pero es muchísimo más sencillo, claro, y me piden que calcule primero el cuadrado de una de ellas más la otra, la segunda la matriz inversa de una de ellas 00:00:00
Y que luego que resuelva una ecuación matricial muy sencillita, que es A por una matriz X igual a B. 00:00:28
Tengo que sacar cuál es la matriz X, ¿vale? 00:00:34
Bueno, pues vamos a ver. 00:00:37
Aquí está. 00:00:41
A ver, las matrices son la matriz A y la matriz B, ¿vale? 00:00:42
Lo primero que tengo que calcular, en el primero me piden que calcule A cuadrado más B. 00:00:48
Calculo A cuadrado. 00:00:53
¿Cómo calculo A cuadrado? 00:00:54
Multiplicando A por A. 00:00:56
los cuadrados, cubos, etc. de las matrices, multiplicándola por sí misma. 00:00:58
Para multiplicar A por A, yo multiplico primera fila por primera columna, 00:01:02
y serían 2 por 2, 4, más 1 por 3, 7, ¿vale? 00:01:07
Segunda, primera fila por segunda columna, 2 por 1 es 1, más 1, digo, 2 por 1 es 2, más 1, 3. 00:01:11
Tercera, segunda fila por primera columna, 3 por 2, 6, más 3, 9. 00:01:18
Y 3 por 1, 3, más 1, 4, ¿vale? 00:01:23
¿Eso os ha dado bien? 00:01:26
Bien, ya tengo A cuadrado, ahora solo tengo que sumar B, como las dos tienen la misma dimensión, como las dos tienen la misma dimensión, las puedo sumar, sumo cada elemento con el que le corresponde, que está en su mismo sitio y ya está. 00:01:28
Entonces, esto es 7 más 4, 11, 3 más 2, 5, 9 más 3, 12 y 4 menos 2, ¿vale? 00:01:55
Luego, el resultado del primer apartado sería este. 00:02:02
¿Os ha ido bien? 00:02:08
Vale. 00:02:10
El segundo me pide la inversa de A. 00:02:11
La inversa de A nosotros la trabajamos como la adjunta de A traspuesta y partido por el determinante de A. 00:02:14
Lo primero que calculo es el determinante de A, ¿por qué? 00:02:26
Porque si el determinante de A me da 0, no hay matriz inversa y se acaba el problema. 00:02:29
Entonces calculo el determinante de A, el determinante de A como la matriz es esta, 00:02:35
pues nada, es 2 por 1, 2, menos 3, menos 1, ¿de acuerdo? Vale, como el determinante es distinto de 0, yo ya sé que la matriz tiene inversa. 00:02:41
Calculo la adjunta de A, acordaros que para calcular la adjunta de una matriz, yo sustituyo cada elemento por el determinante 00:02:52
que resulta de eliminar 00:03:03
su fila y su columna 00:03:05
entonces, si yo elimino 00:03:07
este elemento 00:03:09
le tengo que sustituir 00:03:11
por ese 1 00:03:13
¿vale? 00:03:15
¿lo veis? 00:03:17
este otro 00:03:19
este otro tengo que sustituirle 00:03:20
quito esto y quito esto por ese 3 00:03:27
¿vale? 00:03:29
y así todos, entonces me quedaría 00:03:30
pero, pero acordaros 00:03:32
Cuando hago la adjunta, luego tengo que meter los signos de la adjunta. 00:03:34
Los signos de la adjunta, que es más, menos, menos, más, y por eso al final la adjunta de A me queda esto. 00:03:38
1, menos 3, menos 1, 2. 00:03:45
¿Sí? ¿Para todos? Vale. 00:03:48
La transpongo, la transponer es cambiar filas por columnas. 00:03:50
Esto se queda así, entonces la adjunta traspuesta me quedaría 1, menos 1, menos 3, 2. 00:03:54
Y lo divido entre el determinante que es menos 1 00:03:59
Y al dividirlo por menos 1 lo que hago es cambiar todo de signo 00:04:05
Entonces la inversa de A sería esa 00:04:08
¿Vale? 00:04:12
Por último me piden, esto es una ecuación matricial 00:04:14
Entonces yo tengo que despejar la X 00:04:19
Acordaros que las matrices no se pueden dividir 00:04:22
Entonces para poder despejar la X tengo que multiplicar por la inversa 00:04:24
Multiplico a este lado para quitar, ¿veis? 00:04:28
A este lado para quitar esta A de aquí y la multiplico aquí 00:04:33
Ojo cuando multiplicamos matrices, tienes que ser del mismo lado 00:04:37
Porque acordaros que a mí los números me da igual multiplicarlos de una manera que de otra 00:04:42
Pero las matrices no 00:04:46
Por lo tanto, la ecuación despejada me quedaría así 00:04:47
La X que yo busco es la inversa de A por B 00:04:51
La inversa de A la tengo, que es esta, y la B es la que me han dado originalmente, pues ya multiplico igual que siempre las matrículas, primera fila por primera columna, primera fila y me da, esta es la matriz X que voy buscando. 00:04:54
¿Bien? ¿Bien? Fenomenal. Vamos con la siguiente. 00:05:11
Segundo, en el segundo ejercicio lo que me plantean es un problema que se soluciona con un sistema de ecuaciones. 00:05:19
Y se soluciona con un sistema de ecuaciones. 00:05:28
Entonces, me dicen, Lucía, Raquel y Antonio han recaudado, entonces yo cuando tengo que plantear un sistema de ecuaciones, 00:05:31
lo primero, me salto todo, todo, todo, hasta ver lo que me preguntan, me preguntan que, voy y resulta que veo que lo que me preguntan es, 00:05:40
el dinero recaudado por Lucía, yo a eso le llamo X, el dinero recaudado por Raquel, Y, y el dinero recaudado por Antonio, Z, 00:05:57
Una vez que tengo definidas las variables, las incógnitas, ya voy a ver qué condiciones me dan, 00:06:04
me tienen que dar tres condiciones para que yo pueda tener un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. 00:06:11
Lo primero que me dicen es que el total, el total de lo que se han gastado, de lo que han recaudado, es 1240. 00:06:16
Luego, entonces es muy sencillo, x más y más z son 1240, ¿vale? 00:06:25
La segunda condición que me dan es que Lucía ha recaudado lo mismo que Raquel y Antonio juntos 00:06:29
Es decir, lo que ha recaudado Lucía es igual a I más Z 00:06:39
Y por último me dicen que Raquel, que es la I, lo que ha recaudado es dos tercios de lo que ha recaudado Antonio, que es la Z 00:06:42
Luego, este es mi sistema 00:06:54
Bueno, tengo que ordenarle, acordaros que los sistemas siempre tengo que ponerlos x, y, z igual a números, entonces lo coloco, lo coloco, yo lo que he hecho es, me he puesto este de aquí, me lo he puesto el primero, bueno, no sé por qué, me lo he puesto el primero, ¿vale? 00:06:58
Entonces, este, o sea, este me sale x más y más z, ese se queda igual 00:07:20
Este, la y y la z pasan restando y se me queda la ecuación así, igual a 0 00:07:25
Y esta, si multiplico todo por 3 y lo paso ahí, me queda 3y menos 2z igual a 0 00:07:30
Estas son mis tres ecuaciones 00:07:35
Yo me las he colocado así, me las he colocado así para que aquí ya tenga el 0 00:07:37
Un 0 00:07:41
Ya sabéis que cuando vais a resolver un sistema de ecuaciones 00:07:42
Os colocáis el sistema como queráis para que sea lo más fácil de resolver 00:07:45
Entonces, convierto esto en una matriz y entonces tengo 1, menos 1, menos 1, 0, 0x, 3, menos 2, 0 y 1, 1, 1, 1240. 00:07:50
Tengo que triangular, así es como resuelvo los, vamos a ver, este sistema era absolutamente fácil para resolverlo casi por el cuento de la vieja, 00:08:04
Pero yo lo voy a resolver como siempre 00:08:13
Para que si os va a ser más complicado 00:08:17
Recordaros la manera 00:08:19
Yo ya tengo este 0 00:08:21
Tengo que triangular 00:08:22
Triangular es convertir esto en 0 00:08:23
Ya tengo ese 0 00:08:25
Entonces voy a convertir este 1 00:08:26
Para eso resto F1 00:08:28
Como estoy en la primera columna 00:08:31
Trabajo con la primera fila 00:08:33
Multiplico 00:08:34
Resto F1 menos F3 00:08:35
Y me queda esto 00:08:38
Porque esta me queda igual 00:08:39
Esta me queda igual 00:08:41
y aquí tengo 1 menos 1, 0, menos 1 menos 1, aquí me he equivocado yo, f1 menos f3, pues aquí me he equivocado, bueno, esto es un menos, esto es un menos 2, menos 2, menos 1 menos 1, menos 2, bueno, no, no me he equivocado, está bien, está bien, está bien. 00:08:42
Y me queda esto 00:09:05
Ahora, para hacer 00:09:08
Para quitar este 0 00:09:09
Lo que hago es multiplicar 00:09:12
F sub 2, o sea, la fila 2 por 2 00:09:13
Y le resto la fila 3 por 3 00:09:16
Es decir, multiplico cruzado 00:09:18
Como siempre, y resto 00:09:20
Entonces, si hago esta operación 00:09:21
Me queda esto 00:09:24
Ya, una vez que estoy aquí 00:09:25
Una vez que estoy aquí 00:09:28
Yo ahora lo que hago 00:09:29
Es convierto esa matriz 00:09:32
la vuelvo a convertir ahora en sistema 00:09:33
y entonces tengo las tres ecuaciones 00:09:35
que me quedan ya escalonadas son 00:09:37
x menos y menos z igual a 0 00:09:39
3y menos 2z a 0 y menos 10z es igual a esto 00:09:41
y ahora ya voy resolviendo 00:09:44
de abajo hacia arriba 00:09:46
si despejo aquí la z me queda esto 00:09:47
con este valor me voy aquí 00:09:50
y despejo la y y me queda esto 00:09:52
y con este y este valor 00:09:54
me voy a la x y me queda esto 00:09:55
y eso es lo que me queda 00:09:57
¿os da eso? 00:09:58
¿si? fenomenal 00:10:01
Muy bien, tercer ejercicio. El tercer ejercicio es una función, una función polinómica de grado 3 y me pide los intervalos de crecimiento, máximos y mínimos y luego el área de la región plana, que es lo que nos queda por ver, que lo veremos el último viernes. 00:10:03
que es una cosa muy sencilla, entonces los que habéis estudiado las funciones conmigo os acordaréis o deberéis acordaros de que para sacar los intervalos de crecimiento 00:10:22
y para sacar máximos y mínimos lo que hacemos es la primera derivada de la función, derivo la función, la derivada de esto es 3x al cuadrado menos 6x, ¿vale? 00:10:39
Para sacar máximos y mínimos igualo la primera derivada a 0 00:10:50
Igualo la primera derivada a 0, resuelvo y me salen dos valores, 0 y 2 00:10:55
Es decir, en el punto x igual a 0 y x igual a 2 habrá un máximo o un mínimo 00:11:01
¿Cómo si eso es un máximo o un mínimo? 00:11:06
Vuelvo a derivar 00:11:08
La segunda derivada, es decir, la derivada de esto es 6x menos 6 00:11:09
Si yo aquí meto el x igual a 0, esto me sale negativo, por lo tanto es un máximo 00:11:14
y si meto x igual a 2 aquí me queda un 6 positivo y luego es un mínimo 00:11:19
luego para x igual a 0 y para x igual a 0 hay un máximo 00:11:24
para x igual a 2 es un mínimo 00:11:29
calculo la y, meto aquí esos valores 00:11:31
y si meto ahí un 0 me sale la y4 y si meto el 2 me sale 0 00:11:35
es decir que hay un máximo en el punto 0,4 y un mínimo en el punto 2,0 00:11:40
Por lo tanto, si yo tengo una función que tiene un máximo por aquí y un mínimo por aquí, pues, bueno, espera, voy a hacer una cosa, es el punto, tiene un máximo en 0,4, un máximo aquí y tiene un mínimo en 2,0, en 2,0, 00:11:45
Eso quiere decir que la función viene así y viene así, ¿no? 00:12:07
Porque los máximos y los mínimos funcionan de esta manera. 00:12:11
Entonces, ¿cuáles son los intervalos de crecimiento? 00:12:14
De crecimiento, de menos infinito a x igual a cero, a cero va creciendo. 00:12:17
Entre cero y dos decrece y de dos a infinito vuelve a crecer. 00:12:25
Esos son los intervalos de crecimiento, ¿de acuerdo? 00:12:31
es sencillo 00:12:34
los máximos mínimos intervalos de crecimiento 00:12:35
se hacen siempre con la primera y la segunda 00:12:38
derivada 00:12:40
bueno y esto es 00:12:40
lo que veremos en el próximo 00:12:43
que es integrar 00:12:45
cuando os piden el área 00:12:46
lo que hay que hacer es integrar 00:12:49
integrar es la operación 00:12:51
contraria a derivar 00:12:53
es decir, si yo cojo una función y la derivo 00:12:55
integrar es, me dan la derivada 00:12:58
y tengo que sacar la función de la que viene 00:13:00
en este caso era muy fácil porque 00:13:01
E x es la derivada 00:13:03
De e elevado a x 00:13:06
Luego esto es e elevado a x también 00:13:07
Como es entre 1 y 0 00:13:10
Porque me piden entre x igual a 1 y x igual a 0 00:13:12
Tengo que hacer 00:13:14
E poner aquí 1 y luego 0 00:13:15
Y restarlo, entonces me quedaría eso 00:13:18
Bueno, el próximo día 00:13:20
Eso lo vemos aquí 00:13:22
Ahora, ahora voy a terminar con esto 00:13:23
El último ejercicio 00:13:28
Que es un ejercicio de probabilidad 00:13:32
Me dicen que un jugador hace un lanzamiento de un dado, si la puntuación obtenida es mayor o igual que 4, gana la partida. 00:13:34
Entonces me da 3 preguntas. 00:13:42
La probabilidad de que gane la partida en un lanzamiento, o sea, lanza y gane. 00:13:47
La probabilidad de que gane 3 partidas y hace 5 lanzamientos seguidos. 00:13:52
Y la probabilidad de que gane al menos una de las 5 partidas haciendo los 5 lanzamientos. 00:13:56
Bueno, pues entonces, fijaros, si hace un solo lanzamiento, la probabilidad de ganar es 3 sextos, un medio, ¿por qué? Porque gana si saca más de 4, entonces casos favorables que salga un 4, un 5 o un 6, hay 3, casos posibles 6, luego la probabilidad de que gane en un lanzamiento es un medio, ¿vale? 00:14:02
Las dos siguientes preguntas son con cinco lanzamientos, estamos ante una binomial, no sé si os acordáis, es un experimento que se realiza muchas veces y siempre es el mismo 00:14:28
Y entonces, es una binomial que tiene el número de lanzamientos es cinco y la probabilidad del éxito es un medio 00:14:39
Entonces, acordaros que me dice, ¿cuál es la probabilidad de que saque exactamente de que gane tres partidas? 00:14:47
acordaros que la fórmula era 00:14:54
n, que es las 5 partidas 00:14:57
3, que es lo que me piden 00:15:00
los lanzamientos en los que quiero ganar 00:15:01
y ahora la probabilidad del éxito 00:15:04
que es un medio elevado a 3 00:15:06
por la probabilidad del fracaso 00:15:07
que en este caso es también un medio 00:15:09
porque es un medio más un medio 00:15:11
elevado a 5 menos 3 00:15:13
si hago esta cuenta 00:15:16
me sale que la probabilidad de ganar 00:15:17
3 lanzamientos 00:15:20
es eso 00:15:22
Y la última, que la binomial sigue siendo la misma, pero ahora lo que me preguntan es la probabilidad de que saque por lo menos 1. 00:15:23
Ya sabéis, yo tendría que hacer la probabilidad de que saque 1, que saque 2, que gane 1, que gane 2, que gane 3 y que gane 4, lo hago a la inversa. 00:15:34
Saco la probabilidad de que no gane ninguno y hago 1 menos eso. 00:15:42
La probabilidad de que no gane ninguno es los cinco lanzamientos sobre cero, que es lo que estoy estudiando, por un medio, que es la probabilidad del éxito elevado a cero, por un medio, que es la probabilidad del fracaso elevado a cinco menos cero, que es cinco. 00:15:46
Y veo que la probabilidad de que no gane ninguna partida es uno treinta y dos. 00:15:59
Luego la probabilidad de que gane al menos una partida es uno menos esto, que es treinta y uno partidos. 00:16:04
¿Sí? 00:16:11
Era fácil. 00:16:12
¿Qué hubieses sacado? 00:16:13
¿Qué hubieses sacado? 00:16:17
¿Cuánto? 00:16:19
¿Y tú cuánto? 00:16:28
Yo hubiese sacado 6,7 00:16:28
Muy bien 00:16:30
A lo mejor un poquito menos 00:16:31
A ver, es importante 00:16:33
También que veáis 00:16:36
Cómo se explican las cosas 00:16:38
Y aquí no he explicado mucho 00:16:40
Si fuera mi examen 00:16:42
Explicaría más 00:16:45
Y con letra 00:16:46
con letra, aquí diría 00:16:48
esto es una binomial 00:16:49
que tiene el número de 00:16:51
intentos 5 y la probabilidad 00:16:54
del éxito es un medio, yo lo explicaría 00:16:56
como un diagrama de árbol 00:16:58
vale, pero es una binomial 00:16:59
cuando tú repites un experimento 00:17:02
muchas veces, es que se 00:17:04
resuelve mucho más rápido 00:17:06
¿vale? ¿y tú qué hubieses sacado? 00:17:07
yo un 7,5 00:17:10
¿alguien más lo había hecho? José Luis, ¿qué hubieses sacado? 00:17:11
esto lo vimos el otro día 00:17:15
Bueno, muy bien. Vamos a ver, os he subido al aula virtual, os he subido lo que os he dado, 00:17:16
los exámenes, los cuatro últimos exámenes y esto, esto resuelto. 00:17:34
el próximo día como queráis 00:17:40
podemos hacer, o sea, nos quedan 00:17:43
tres días me parece 00:17:45
¿no? tres o cuatro días, ya no me acuerdo 00:17:47
el lunes, el martes, la semana que viene 00:17:49
yo creo que de la otra semana no sé si nos queda 00:17:51
uno o dos días, bueno, podemos seguir 00:17:53
haciendo lo mismo, ir haciendo ejercicio a ejercicio 00:17:55
o sea, examen a examen y luego 00:17:57
lo vamos corrigiendo 00:17:59
o como queráis, si me los traéis 00:18:00
hechos los corrijo, o sea, eso ya 00:18:03
como vosotros me digáis, ¿de acuerdo? 00:18:05
vale 00:18:07
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
M.jose S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
2
Fecha:
29 de abril de 2026 - 14:00
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
18′ 08″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
36.20 MBytes

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