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CLASE CCFF 13 DE ABRIL - Contenido educativo

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Subido el 15 de abril de 2026 por M.jose S.

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Entonces, vimos que la probabilidad, el otro día empezamos con la probabilidad y vimos que la probabilidad es una parte de las matemáticas 00:00:00
que se encarga del análisis de los experimentos aleatorios, es decir, aquellos experimentos o aquellas cosas que hacemos 00:00:10
en las que entra el azar, que no sabemos a ciencia cierta lo que puede suceder. 00:00:21
Entonces, hay la probabilidad, se encarga de estudiar esos sucesos, esos experimentos que se llaman experimentos aleatorios. 00:00:27
En un experimento aleatorio, lo que tenemos que tener en cuenta es una cosa importantísima, que es su espacio muestral. 00:00:37
Es decir, lo que puede suceder, todas las cosas que pueden suceder, pero todas, todas y cada una de ellas. 00:00:45
Es decir, cuando el otro día hacíamos un ejercicio de ver qué podía suceder si tiro dos monedas y entonces decíais cara, cara cruz y dos cruces. 00:00:53
Pues no, hay que estudiar el experimento en todas las cosas que pueden pasar. 00:01:03
Es decir, que la primera salga cara y la segunda cara, que la primera salga cara y la segunda cruz. 00:01:10
Hay que estudiar el experimento y ver todas las cosas que pueden pasar. 00:01:15
Todas esas cosas que pueden pasar conforman lo que se conoce en probabilidad como espacio muestral y se escribe así, aquí se escriben todas las cosas que pueden pasar, bueno, dentro de todas esas cosas que pueden pasar, la probabilidad se encarga de estudiar determinados sucesos, 00:01:19
Dentro de todas las posibilidades que hay, se trata de ver determinados sucesos que yo voy a estudiar. 00:01:43
Por ejemplo, pues si tiro dos monedas, pues entonces que las dos que salgan, dos caras o dos cruces, pues eso sería un suceso. 00:01:51
Podría estudiar dentro de un experimento aleatorio, puedo estudiar todos los sucesos que quiera. 00:02:06
O sea, me puedo inventar sucesos, todos los sucesos en que yo pueda estudiar una cosa que a mí me interesa que pase 00:02:13
y la puedo estudiar, puede ser esa cosa, puede ser cualquiera, dentro de todas las posibilidades que me da el espacio muestral. 00:02:18
Los sucesos, a su vez, los sucesos, un suceso A tendrá su espacio muestral, es decir, 00:02:25
si yo el experimento que estoy haciendo es tirar dos monedas, pues como ya vimos el otro día, 00:02:32
puede salir cruz-cruz, cruz-cara, cara-cara y cara-cruz, ¿vale? 00:02:38
Entonces, el espacio muestral del experimento, el espacio muestral del experimento total, 00:02:46
serían esas cuatro posibilidades. 00:02:51
El espacio muestral de un suceso A, que sería, por ejemplo, sacar dos caras igual, 00:02:53
Dos cosas iguales, dos caras o dos cruces, pues sería cruz-cruz y cara-cara. 00:03:02
El espacio muestral de este suceso solamente tiene dos elementos, 00:03:11
mientras que el espacio muestral de todo el experimento son cuatro. 00:03:15
¿De acuerdo? 00:03:20
Bueno, vimos que los sucesos que se pueden estudiar en un experimento, pues son, como ya os he dicho, son variados. 00:03:21
Hay algunos especiales que son aquellos que tienen, por ejemplo, su espacio muestral vacío, 00:03:30
es decir, que nunca suceden esos sucesos, se le llamaba sucesos imposibles. 00:03:39
Otro es aquel que sucede siempre, que es el suceso seguro. 00:03:46
Bien, luego estaba hablando, si tenemos un suceso, por ejemplo, sacar dos caras o dos cruces, vemos que hay un suceso que se llama suceso contrario a este dado y que se escribe así, bueno, así o así, 00:03:54
suceso contrario o suceso complementario 00:04:16
es aquel que su espacio muestral 00:04:20
es el que le falta a este 00:04:24
para coger todo el espacio muestral 00:04:27
es decir, este sería sacar cara y cruz 00:04:29
una cara y una cruz 00:04:33
si vemos que el espacio muestral 00:04:37
de sacar dos caras o dos cruces es este 00:04:42
el espacio muestral del suceso contrario a ese es cruz-cara y cara-cruz. 00:04:44
Si yo junto estos dos espacios muestrales, tengo el espacio muestral de todo el experimento. 00:04:52
¿De acuerdo? 00:05:00
Bueno, más cosas que veíamos el otro día. 00:05:01
Bueno, podemos pasar aquí a la probabilidad. 00:05:06
Entonces, sabiendo lo que es un experimento aleatorio, entendiendo cuál es el espacio muestral, es decir, entendiendo todas las posibilidades que hay y entendiendo el espacio muestral de lo que a mí me interesa, puedo pasar al cálculo de probabilidad. 00:05:10
El cálculo de la probabilidad se hace siempre, la probabilidad de un suceso es el número de casos favorables a lo que yo estoy buscando partido el número de casos posibles. 00:05:29
Es decir, que si yo estoy estudiando un experimento aleatorio y tengo el espacio muestral del experimento, el número de elementos que tiene ese espacio muestral es el número de casos posibles y el número de elementos que tiene el suceso que yo estoy estudiando, en este caso que salgan dos caras o dos cruces, pues es el número de casos favorables. 00:05:54
Cosas importantes de la probabilidad, la probabilidad siempre es un número, la probabilidad de un suceso siempre es un número entre 0 y 1. 00:06:21
Es decir, que si calculáis una probabilidad y os da o menor que 0 o mayor que 1, pues ya sabéis que te voy a repetirlo porque está mal, ¿de acuerdo? 00:06:33
La probabilidad, por lo tanto, siempre va a ser una fracción, siempre se da, normalmente sale una fracción o un número decimal. 00:06:42
También podéis dar la probabilidad un tanto por ciento, se calcula en forma decimal, se multiplica por 100 y os da el tanto por ciento. 00:06:52
Desde que una probabilidad del 50% es una probabilidad de 0,5. 00:07:00
¿Me seguís, no? 00:07:06
¿Vale? 00:07:07
Bueno, más cosas importantes que tenéis que saber. La probabilidad de un suceso más la probabilidad de su suceso contrario es siempre 1. 00:07:07
¿Por qué? Porque si yo sumo la probabilidad de, o sea, si yo cojo todos los favorables a este y todos los favorables a este, pues me da todo el espacio muestral. 00:07:22
Esa es la propia definición de suceso contrario. Por lo tanto, si la probabilidad de un suceso es 0.3, la de su contrario no me hace falta ni calcularla. 00:07:35
Yo sé que es 0,7. Esto ya vimos el otro día que es interesante porque hay veces que para calcular la probabilidad de un suceso tengo que hacer muchas cuentas y sin embargo si calculo la del contrario hago muy pocas y entonces ya, pum, saco la del suceso que a mí me interesa haciéndolo a través de esta. 00:07:46
En los ejercicios, el problema fundamental o casi fundamental de los ejercicios de probabilidad está en la traducción de lo que os están contando al lenguaje matemático, es un poco lo que tenéis que entender, entender el experimento y trasladarlo a ese lenguaje matemático. 00:08:04
Es importante que sepáis que cuando en el lenguaje coloquial hablamos de que sucedan una cosa y otra, lo que estoy hablando es de que tienen que suceder al mismo tiempo y eso en probabilidad se llama la probabilidad de la intersección de dos sucesos. 00:08:27
Acordaros que esto es intersección, intersección y eso es cuando yo hablo, es cuando digo que tiene que suceder una cosa y otra, eso quiere decir que esto tiene que suceder al mismo tiempo, por lo tanto lo que yo estudio en ese caso es la probabilidad de la intersección. 00:08:46
cuando yo hablo de que suceda una cosa o otra 00:09:07
quiere decir que las dos me sirven 00:09:11
me sirve que suceda esto y que suceda esto también 00:09:14
no tienen que suceder al mismo tiempo 00:09:17
simplemente a mí me da lo mismo 00:09:19
yo que sé, el que sea rojo, el que sea verde 00:09:21
pues la probabilidad de que sea rojo más la que probable 00:09:24
eso se llama la probabilidad de la unión de dos sucesos 00:09:26
este signo significa unión 00:09:32
Y el lenguaje coloquial es el O 00:09:36
La probabilidad de la intersección de dos sucesos 00:09:40
Es decir esto 00:09:43
La probabilidad de la intersección de dos sucesos 00:09:45
Es igual a la probabilidad de uno 00:09:49
Por la probabilidad del otro 00:09:53
¿De acuerdo? 00:09:55
Y la probabilidad de la unión de dos sucesos 00:09:58
Es igual a la probabilidad de uno 00:10:02
Más la probabilidad del otro 00:10:04
menos la probabilidad de la intersección. 00:10:06
Esa es otra de las cosas que vimos. 00:10:11
A veces, lógicamente, si dos sucesos no pueden suceder al mismo tiempo, 00:10:13
la probabilidad de su unión es cero. 00:10:19
Digo, de su intersección es cero. 00:10:23
Sí, claro, porque son dos sucesos. 00:10:24
O sea, los sucesos simples no hay ni intersección ni nada, 00:10:28
porque solamente es uno, no puede interaccionar con otro. 00:10:32
En los casos de las probabilidades estoy estudiando al mismo tiempo dos sucesos, por ejemplo, tirar una moneda dos veces son dos sucesos porque es lo que pasa en el primero y lo que pasa en el segundo, ya son dos sucesos, ya estoy hablando de intersección de sucesos, unión de sucesos, etc. 00:10:35
No, las leyes de Emborra es otra cosa, que ya veremos más adelante. 00:10:53
Estas son las leyes básicas de la probabilidad. 00:11:02
Si dos sucesos no pueden suceder al mismo tiempo, quiere decir que la probabilidad de su intersección es cero. 00:11:04
Y se dice que son sucesos incompatibles. 00:11:16
Es decir, que si en un ejercicio os dicen, dado estos dos sucesos que son incompatibles, 00:11:20
ya sabéis que la probabilidad de su intersección es cero. 00:11:24
¿De acuerdo? 00:11:27
Bueno, más cosas. 00:11:29
Luego hay sucesos que dependen, que para calcular la probabilidad, 00:11:31
dependen de lo que haya sucedido en un suceso anterior. 00:11:37
Ya os explicaba cosas como, si yo tengo una urna, extraigo una bola y la bola no la meto, 00:11:40
a la segunda que saco, a la segunda que saco, han cambiado las condiciones de partida. 00:11:46
Por lo tanto, la probabilidad de que suceda cualquier cosa en la segunda extracción 00:11:52
depende de lo que yo haya sacado en la primera. 00:11:56
Y a eso se dice que son sucesos dependientes. 00:12:01
Y son independientes si yo saco una bola y pase lo que pase, 00:12:06
la vuelvo a meter y vuelvo a sacar otra, las condiciones de partida no se han modificado. 00:12:11
Luego esos sucesos son independientes. Pase lo que pase, en el primero, como yo vuelvo a meter la bola, pues entonces ya no es independiente, el punto de partida es el mismo en los dos casos. 00:12:15
¿Vale? Bueno, entonces, quizá me dejo algo en el tintero y ya lo iremos repasando a medida que vayamos haciendo los ejercicios. 00:12:28
¿Cómo se resuelven los ejercicios de probabilidad? Hay tres maneras de resolver los ejercicios de probabilidad. 00:12:37
Una es, la primera forma es estudiando los espacios muestrales, es una forma que es como la más básica, la más básica. 00:12:43
Esto es lo que yo he hecho aquí, yo aquí he escrito los espacios muestrales, entonces yo estoy aquí estudiando la probabilidad, 00:13:08
si yo quiero saber cuál es la probabilidad de sacar dos caras, pues digo cuántos elementos tiene el sacar dos caras, estos dos, 00:13:23
¿Cuánto tiene un espacio muestral? Estos. Entonces tengo escritos los espacios muestrales y trabajo contando, o sea, con las probabilidades, contando todos los elementos de los espacios muestrales de cada uno de los sucesos y del experimento completo. 00:13:31
De estos hemos hecho pocos, pero bueno, son por ejemplo, pues yo qué sé, qué probabilidad hay de sacar el as de oros si cojo una carta de una baraja, uno de 40. ¿De dónde sale eso? Yo sé que, ¿cuál es el espacio muestral del experimento? 40 cartas que hay, puedo sacar cualquiera de las 40. 00:13:45
Lo que a mí me interesa es sacar el as de oros. 00:14:08
¿Cuántos as de oros hay en la baraja? Uno. 00:14:10
En realidad no lo escribo, pero yo estoy trabajando con el espacio muestral. 00:14:13
Sé que hay 40 cartas y que solo hay un as de oros, 00:14:17
pues entonces puedo calcularlo directamente. 00:14:20
Otra posibilidad para estudiar la probabilidad es mediante diagramas de árbol. 00:14:25
Los diagramas de árbol se hacen lógicamente cuando estoy estudiando sucesos simples, 00:14:33
es decir, experimentos simples, experimentos en que solamente analizo un suceso, 00:14:48
lo más normal es estudiarlo mediante los espacios muestrales. 00:14:54
Pero en el momento en que ya estoy analizando más de un suceso, 00:14:57
por ejemplo tiro dos monedas, saco dos bolas, es decir, que hay más de un suceso 00:15:03
que yo quiero saber cuál va a ser la intersección, o que pasen dos al mismo tiempo, o que pase uno, paso otro, etc. 00:15:09
Se hacen mediante diagramas de árbol. 00:15:17
Yo os dije que el diagrama de árbol lo que se hace es, estudio el primer experimento, es decir, lo primero que hago, 00:15:19
pongo aquí las posibilidades y aquí pongo sus probabilidades. 00:15:27
Luego de aquí voy sacando las ramas y en cada uno voy poniendo las posibilidades. 00:15:33
Entonces, al final la probabilidad de una rama cualquiera de estas es la multiplicación de todas las probabilidades que están en esa rama y ya os dije que la suma de cada una de las ramas estas en que se divide el diagrama de árbol, la suma de la probabilidad tiene que ser 1. 00:15:37
Bueno, eso haremos alguno ahora. Y la otra manera de estudiar es mediante una tabla de contingencia. 00:16:00
Las tablas de contingencia, aquí normalmente las tablas de contingencia se utilizan cuando estamos estudiando dos cosas, dos sucesos, 00:16:12
y de manera que lo que estudio es que suceda uno o que no suceda, que suceda el otro o que no suceda, 00:16:30
entonces aquí pongo que suceda uno, que no suceda ese mismo, que suceda otro y que no suceda 00:16:38
y luego ya pongo los totales, totales, totales, bueno el otro día vimos como se hacían las tablas de contingencia 00:16:46
Y así se resuelven los problemas de probabilidad. ¿Cómo hay que hacerlo? Bueno, pues lo primero parece que lo más intuitivo al principio, que si no, porque luego cuando ya has hecho muchos, pues más o menos, porque además si has hecho muchos es que todos se parecen muchísimo. 00:16:53
Entonces, lo menos normal es empezar intentando un diagrama de árbol, si ves que no, porque te faltan datos, 00:17:13
hay veces que tú cuando quieres poner aquí las probabilidades no las conoces, entonces te faltan datos. 00:17:23
Entonces pasar a intentar una tabla de contingencia y si la tabla de contingencia tampoco, 00:17:30
entonces tenéis que ir a la forma más básica que es sacar los espacios muestrales. 00:17:36
el espacio muestral, ver todas las posibilidades que hay en el experimento, las escribís, miráis luego en el suceso que estáis estudiando 00:17:41
todo su espacio muestral y a partir de ahí calculáis probabilidades. 00:17:49
Bueno, todo esto así es un poco para desengrasar. 00:17:54
¿Todos tenéis los ejercicios del otro día? 00:17:58
No. 00:18:02
Ah, sí. 00:18:04
Sí, sí los tienes. 00:18:06
Bueno, vamos 00:18:07
El otro día hicimos hasta el 00:18:10
Cuatro 00:18:13
No, hasta el cinco 00:18:13
El cinco incluido 00:18:17
No, el cinco no lo hicimos 00:18:18
Pero el cinco no lo hicimos 00:18:20
Pero es el mismo 00:18:23
No, pero es el mismo 00:18:23
Es que es el mismo número y todo 00:18:26
Pero porque dice 00:18:28
Si se elige uno 00:18:29
Es lo mismo, pero el hijo no es el mismo 00:18:30
No, pero es igual, si se elige un álbum de azar 00:18:33
calcular la probabilidad de 00:18:35
es el mismo 00:18:37
si queréis repetirlo 00:18:39
vale, pues venga, pasamos al 6 00:18:42
vale, a ver 00:18:47
lo primero que hay que ver 00:18:49
siempre es cuál de los 00:18:53
tres métodos vais a utilizar 00:18:55
lógicamente 00:18:57
si empezáis intentando un diagrama de árbol 00:19:01
el diagrama de árbol no puede ser infinito 00:19:03
si es enorme os olvidáis 00:19:06
si es enorme os olvidáis 00:19:10
porque no se puede hacer un diagrama de árbol 00:19:12
de que tenga 850.000 ramas 00:19:14
es una locura 00:19:16
pues entonces descarta 00:19:17
si veis que las posibilidades son muchísimas 00:19:21
entonces no podéis 00:19:28
y luego la tabla de contingencia 00:19:29
ya os he dicho que se estudian dos cosas 00:19:31
que es que pase y no pase 00:19:33
que pase y no pase, esas dos cosas 00:19:35
la tabla de contingencia solamente sirve 00:19:36
para ese tipo de cosas 00:19:39
escribir todos los sucesos elementales es lo mismo 00:19:40
que escribir 00:19:43
todas las posibilidades que hay 00:19:44
en el suceso 00:19:47
de la primera bola extraída 00:19:49
dibujatelo 00:19:51
¿cuál es el experimento? 00:19:52
extraigo una bola 00:20:06
y es un 5 00:20:07
¿no? 00:20:09
y ahora una vez que está ya la primera bola 00:20:11
¿qué posibilidad es que 00:20:13
¿cuál es el espacio 00:20:15
muestral? 00:20:17
¿cuál es el espacio muestral 00:20:19
de este experimento 00:20:21
sabiendo que la primera que he sacado 00:20:23
es un 5? no, la primera 00:20:25
es un 5, así que decidme 00:20:27
5, 1, 5 00:20:32
5, 2, 5, 3, 5, 4, 5, 6, y 5, 7, 5, 8, y 5, 9. 00:20:35
O sea, yo he sacado, saco el 5. 00:20:49
Tenéis que entender el experimento. 00:20:54
Si no, dibujároslo. 00:20:57
A veces dibujándolo se ve... 00:20:59
Claro, muchas veces dibujándolo se ve muy bien. 00:21:01
Yo he sacado el 5, luego, ¿qué me queda? 00:21:05
Esto ya no lo tengo. 00:21:08
Entonces, a partir de aquí, ¿qué puedo sacar? 00:21:09
Tengo el 5, ¿qué puedo sacar? 00:21:11
Un 0, un 1, es decir, el espacio muestral. 00:21:13
Todas las posibilidades, sabiendo que el primero es un 5, serían esas. 00:21:16
Es la otra bola, son dos bolas, el 5 me lo quedo y empiezo a sacar. 00:21:21
Es importante que visualicéis el experimento. 00:21:26
Yo pensaba que era sacar primero 5 y luego poner 1, 2, 3, 4 y tal, luego que fuera 2, 6. 00:21:30
No, es que son dos cifras, son dos bolas, son dos cifras. 00:21:35
No, hombre, no, porque entonces te vas a cuantas cifras. 00:21:37
Ya, ya, por eso lo digo. 00:21:41
Dice, ¿cuántos, en la segunda, cuántos números de dos cifras pueden formarse colocando las bolas por orden de extracción? 00:21:45
¿Cuántos números de dos cifras? 00:21:51
Calcular. 00:21:53
No podéis decir un número exacto. 00:21:54
Tenéis que... 00:21:56
No, coño, dos cifras, 5 y 6. 00:21:57
Pero estamos con probabilidad, pero fijaros, fijaros, que no se está preguntando probabilidad todavía. 00:21:59
Estamos aquí, estamos estudiando espacios muestrales, es decir, es que lo importante, es que es importante entender el experimento. 00:22:05
Ahora os dice, os dice, ¿cuántos números de dos cifras? Entonces, ¿qué puede pasar? 00:22:16
a ver 00:22:24
el orden de extracción 00:22:25
pues el orden de extracción 00:22:27
no es lo mismo el 0,1 00:22:29
que el 1,0 00:22:32
no es el mismo número 00:22:33
se puede sacar mucho 00:22:35
claro que son muchos, pero ¿cuántos? 00:22:37
90, no, te falta 00:22:39
1, 91, no 00:22:41
no, ¿cuántos? 00:22:45
a ver, ¿quién lo sabe? 00:22:47
a ver, chicos 00:22:49
si saco primero el 0 00:22:51
¿No? 00:22:53
Ah, bueno, 99 00:22:55
No, 99 no, 100 00:22:56
Pero no puede sacar 00:22:58
100 00:23:01
Bueno, claro, 0, 1 00:23:01
A ver, si saco primero el 0 00:23:03
Luego tendría el 0, 1 00:23:06
El 0, 2, el 0, 3 00:23:09
El 0, 4 00:23:11
El 0, 5 00:23:12
0, 6 00:23:14
0, 7 00:23:16
0, 8 y 0, 9 00:23:17
¿Cuántos son estos? 00:23:20
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 00:23:21
¿No? 00:23:24
¿Son? 00:23:25
Porque no hay 0, 0 00:23:28
Son 81 00:23:29
¿De acuerdo? 00:23:31
¿Pero por qué 81? 00:23:32
Porque si sacas primero el 0 00:23:34
¿Cuántas tienes? 00:23:36
¿Cuántas posibilidades tienes luego? 00:23:37
Luego no puedes sacar el 11, ni el 22, ni el 33 00:23:40
Tienes que quitar los dobles 00:23:43
Porque los dobles no los puedes sacar 00:23:44
Claro, eso no lo había contado 00:23:46
Entonces sacaría 00:23:48
Son 81. ¿Por qué son 81? Porque si yo saco primero el 0, luego puedo sacar el 1, el 2, el 3 y ya tengo 9, 9. 00:23:50
Si saco primero el 1, tengo otros 9. Si saco primero el 2, tengo otros 9. Y así, y como tengo 9 números, son 9 por 9, 81. 00:23:59
No, es que tenéis que entender el experimento. 00:24:08
Y te dice, tiene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y el 0. 00:24:12
Y te dice cuántas posibilidades tiene sacando dos bolas, cuántos números distintos puedes formar. 00:24:25
Entonces tú empiezas a decir, bueno, pues voy a ver cómo me mueve. 00:24:34
Pero 9 es un número de dos cifras. 00:24:38
Pero 1. 00:24:40
No, pero se considera de dos cifras. 00:24:42
Hombre, son dos cifras. 00:24:46
Es decir, si tú tienes... 00:24:48
A ver, a ver. 00:24:50
Si tú tienes una bolsa 00:24:52
con números de 0 y sacas... 00:24:54
¿Cuántos números de dos cifras? 00:24:56
El 1 no es un número de dos cifras. 00:24:58
Pero tú sacas un 0 y un 1 00:25:00
y es un 1. 00:25:02
Y se escriben de 1. 00:25:04
Vamos, yo lo consideraría el número de las cifras 00:25:06
Yo, si tú tienes esa duda 00:25:11
Si tú en el examen 00:25:13
Si sacas el cero 00:25:15
Pon las dos cosas 00:25:17
Si consideramos 00:25:18
Los cifras 00:25:19
Como número de las cifras 00:25:22
Sería el cero 00:25:24
Y quedas fenomenal 00:25:25
Si tenéis alguna duda sobre eso 00:25:29
Porque a veces 00:25:32
Efectivamente 00:25:33
los enunciados pueden dar lugar 00:25:35
y margen a ese tipo de cosas 00:25:37
a esa interpretación 00:25:39
que escribes aún 00:25:42
lo es por buenísimo 00:25:43
entonces, ¿entiendes lo que 00:25:44
te dice el ejercicio? 00:25:47
el ejercicio te dice, yo voy a sacar dos bolas 00:25:49
cuando saco dos bolas formo un número 00:25:51
¿no? entonces 00:25:53
¿cuántas posibilidades tengo? 00:25:54
pues las empiezas a escribir 00:25:57
imagínate que la primera que sacas 00:25:59
es el cero 00:26:01
¿Vale? La segunda puede ser un 1, un 2, un 3, un 4, un 5, un 6, un 7, un 8 y un 9. 00:26:02
¿De acuerdo? Ahora digo, si saco primero el 1, pues el 0, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7, el 8 y el 9. 00:26:21
Y ya, no hace falta que siga, yo ya sé que si cojo uno de estos, las posibilidades por cada uno que coja al principio van a ser 9. 00:26:36
¿Cuántos hay del 0 al 9? Que son 9. 00:26:46
10, son 10, son 10, no son 9 por 9, son 9 por 9 por 10, son 90, ¿de acuerdo? 00:26:50
Ah, claro. 00:27:00
Porque son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10, hay 10 filas y en cada fila hay 9 números. 00:27:02
Claro, pero lo haces, o sea, nueve bolas por… 00:27:18
Claro, no nueve bolas, nueve combinaciones. 00:27:21
Bueno, si nueve posibilidades. 00:27:25
Nueve posibilidades, es decir, si yo extraigo el primero, primero lo fijo, el primero lo fijo y ese lo asocio a cada una de las posibilidades. 00:27:27
Es decir, sacando el primero, uno de ellos, y dejándolo fijo, tengo nueve posibilidades teniendo el primero fijado. 00:27:36
¿Cuántos primeros puedo fijar? Diez, luego son noventa, ¿entendéis? 00:27:48
Esto es lo que os he dicho antes, es la primera manera de estudiar las probabilidades, es estudiando sus espacios muestrales. 00:27:52
Que es interesante por una cosa fundamental, porque os obliga a entender el experimento, porque si no, venga, y dice, ¿cuál es la probabilidad de que el número formado sea mayor que 59? 00:28:02
Las posibilidades son 90 00:28:15
Porque las hemos contado 00:28:22
Son 90 00:28:24
Esos recuerdos repetidos son los 10 que quitas 00:28:25
Que son el 0, 0 00:28:29
El 1, 1, el 2, 2, el 3, 3 00:28:31
Hay 90 posibilidades 00:28:32
Y de esas 90 posibilidades 00:28:34
¿Cuántos son mayores de 59? 00:28:36
76 de 90 00:28:39
Pues todos los que piensen por 6 00:28:40
A partir de esto 00:28:42
lógicamente 00:28:44
todos los que piden, ¿cuántos? 00:28:46
1, 2, 3, 4, 4, por 9 00:28:48
36, pues 36 de 90 00:28:51
la probabilidad 00:28:53
es 36 partido, ¿me seguís o no? 00:28:55
claro 00:28:58
hombre, si tenéis paciencia podéis escribiros todas las posibilidades 00:28:59
que sería escribir 00:29:01
sí, no pasa nada 00:29:03
en probabilidad, a veces 00:29:05
uno tiene que escribirse las posibilidades 00:29:06
porque si no, no es tan fácil de ver 00:29:08
muchas veces 00:29:11
y la probabilidad de que termine en 3 00:29:12
8, ¿por qué 8? 00:29:15
no puede ser 8 00:29:18
y el 0, 3, claro, son 9 00:29:19
son 9, el único que no tiene 00:29:21
es el 33 00:29:23
¿no? entonces son 9 de 90 00:29:25
¿cuántos de estos terminan en 3? 00:29:27
esta columna, ¿no? 00:29:29
pero, aquí no hay 33 00:29:31
porque no tengo dos 3 00:29:33
luego, en vez de 10 con 10 00:29:35
10 filas, son 9 filas 00:29:37
las que tienen la tabla del 3, ¿no? 00:29:39
¿Lo veis? 00:29:42
Sí. 00:29:43
Entonces son nueve. 00:29:44
Hay nueve que acaban en tres. 00:29:45
¿De cuántas? 00:29:46
De noventa. 00:29:47
Noventa son todas las posibilidades que no entiendes. 00:29:48
Esto. 00:29:51
No, no. 00:29:52
Eso, eso no lo entiendo. 00:29:53
A ver, ¿aquí qué sigue? 00:29:55
¿Y aquí? 00:29:57
¿Y aquí? 00:29:59
Cuatro, dos cinco, dos seis. 00:30:00
Bueno, lo ves, ¿no? 00:30:10
Sí. 00:30:11
Si yo escribiese todos, que me lo voy a ahorrar, pero si yo escribiese todos, ¿qué tendría? 00:30:11
Pues 90 números, ¿no? 50, ¿cuántos números? Es decir, todas las posibilidades que me da extraer dos bolas, todas las posibilidades son 90. 00:30:17
Eso está claro, ¿no? Entonces, ahora me preguntan, la probabilidad, entendiendo que la probabilidad, nunca tenéis que olvidar que es el número de casos favorables 00:30:28
partido del número de casos posibles. En este caso, los casos posibles son siempre 90, porque ya lo he visto que son todas las posibilidades. 00:30:38
Ahora me pregunta, ¿cuántos acaban en 3? ¿Cuántos acaban en 3? Este acaba en 3, ¿no? 1, este acaba en 3, 2, este acaba en 3, ¿no? 00:30:47
En teoría, ¿cuántos acabados en 3 tienes aquí? ¿No? Cuéntalos, cuéntalos. 00:30:57
Ahí. 00:31:04
Claro, si en probabilidad no se cuenta, olvidaros, o sea, en probabilidad hay que contar. 00:31:05
10, ¿no? 00:31:12
Pero, para que haya 10, tiene que estar el 33, ¿no? 00:31:14
Y el 33 no está, porque no tengo 2, 3. 00:31:18
Luego, ¿el 3 cuántos tengo? 00:31:20
Solamente hay 9 números de todos estos que acaban en 3. 00:31:24
Luego, la probabilidad de que yo extraiga 2 bolas y acaben 3 es de 9 sobre 90. 00:31:27
¿De acuerdo? 00:31:35
¿Vale? 00:31:36
Siguiente, venga. 00:31:37
Es muy parecido el siguiente. 00:31:39
Venga, ese es uno de lotería 00:31:40
No, pero te lo imaginas 00:31:44
Imagínate un bombo de lotería que tienes 00:31:45
Del 0, 0, 0 al 9, 9, 9 00:31:47
¿Cuántos números de edades? 00:31:49
Hay mil bolas, es como la lotería de Navidad 00:31:51
Es un bombo con mil bolas 00:31:53
Del 0, 0, 0 al 9, 9, 9 00:31:55
Y vas a sacar 00:31:57
¿Cuántas posibilidades hay? Eso lo tenéis claro, ¿no? 00:31:59
Si yo tengo un bombo, es una lotería 00:32:01
Tengo un bombo con bolas del 0, 0, 0 al 9, 9, 9 00:32:03
Hay mil bolas 00:32:05
Y entonces dice calcular 00:32:06
O sea que en el cálculo de la probabilidad 00:32:08
De lo que me pidan 00:32:11
Aquí va a haber siempre abajo un 1000 00:32:12
Porque 1000 son las posibilidades que tengo 00:32:14
¿No? 00:32:16
Y ahora lo que yo sé calcular es 00:32:18
¿Cuántos números de todos esos terminan en 5? 00:32:20
Claro, pero es que eso no sé 00:32:23
¿Cómo se calcula? 00:32:24
Pues cuenta 00:32:25
¿Cuánto cuenta? 00:32:26
Claro, hay que contar 00:32:29
O sea, 5, 5, 5 00:32:30
Así 00:32:33
Claro 00:32:35
En 10 números 00:32:37
¿Cuántos acaban en 5? 00:32:39
De 0 a 10 00:32:42
¿Cuántos números acaban en 5? 00:32:45
De 10 a 20 00:32:46
De 20 a 30 00:32:48
¿No? 00:32:51
Por cada 10 hay 1 00:32:52
Pues por cada 100 ¿Cuántos hay? 00:32:54
100 00:32:56
¡Wow! 00:32:56
¡Eso es! 00:32:58
Sí, porque estoy contando 00:33:00
Es el sistema numérico 00:33:01
Uy, confiarlo 00:33:03
En mil, ¿cuántos hay? 00:33:05
Cien. 00:33:07
Ah. 00:33:09
Hay que contar. 00:33:11
Yo cuento con la mano. 00:33:12
Cuéntame con la mano. 00:33:15
Del uno al diez. 00:33:17
Del uno al diez. 00:33:19
¿Cuántos acaban en cinco? Uno. 00:33:20
Del diez al veinte, uno. 00:33:22
Del veinte al treinta, uno. 00:33:24
Eso ya puedes deducir. 00:33:26
Pero puedes deducir 00:33:29
que en cada diez hay 00:33:30
uno que acaba en cinco. 00:33:32
Luego en 100 habrá 10 00:33:33
Luego en 1000 habrá 00:33:36
Que es contar 00:33:37
Luego la probabilidad 00:33:38
De que acaben 5 00:33:41
Será 100 00:33:42
¿De acuerdo? 00:33:44
Sí, bueno, hombre 00:33:48
Hay que ser un poco elegante 00:33:49
Esto es un décimo 00:33:51
¿De acuerdo? 00:33:53
Y de que acaben 55 00:33:57
Venga, contad cuántos acabados en 55 00:33:59
Chicos, contadlo 00:34:01
No, pero es que tampoco sé qué contar. 00:34:02
Cero. 00:34:05
¿Cinco, cero? 00:34:06
Dos. 00:34:08
No, tiene que haber más. 00:34:08
Cien, pues cincuenta y cinco, cincuenta y cinco, cincuenta y cinco, cincuenta y cinco, cincuenta y cinco. 00:34:10
Del uno al cien, ¿cuántos son los cincuenta y cinco? 00:34:16
Dos. 00:34:19
Uno. 00:34:19
¿Novecientos? 00:34:20
Uno. 00:34:21
Diez. 00:34:21
¿Del cien al doscientos? 00:34:22
Uno. 00:34:25
Uno, doscientos cincuenta y cinco, no hay otro. 00:34:26
Cien. 00:34:28
¿Cinco, nueve? 00:34:29
No. 00:34:29
Por lo tanto hay uno cada cien, luego ¿cuántos hay? 00:34:30
O sea, esto no tiene nada que ver 00:34:32
Esto es, no sé si comentabais 00:34:39
Si era niña, había jugado aquella que decía 00:34:41
Ya pongo esto aquí 00:34:43
Entonces esto lo pongo aquí 00:34:45
Por favor, eso es 00:34:46
Es una cosa 00:34:49
Las probabilidades siguen siendo las mismas 00:34:50
Mil, y ahora cuento cuántos acaban en 55 00:34:54
Entonces yo digo 00:34:56
Del 1 al 100 acaba 1 00:34:57
Del 100 al 200 es 155 00:34:59
son dos, ya veo que cada cien hay uno 00:35:02
si tengo mil, pues hay diez 00:35:04
¿de acuerdo? 00:35:06
estos son los problemas 00:35:10
que son 00:35:11
que las posibilidades son muy grandes 00:35:12
y entonces no se puede hacer ni una tabla de contingencia 00:35:16
luego hay que contar 00:35:18
hay que contar 00:35:19
yo si lo puedo hacer con los dedos 00:35:21
pues hazlo con los dedos 00:35:24
porque los vas a llevar al examen 00:35:25
creo que sí 00:35:27
entonces si no te lo has olvidado en casa 00:35:28
pues lo haces tú 00:35:32
Dice, sabiendo que ayer salió premiado un número terminado en 5, 00:35:33
calcula la probabilidad de que el número premiado hoy también termine en 5. 00:35:43
¿Cuál es la misma? 00:35:48
Las probabilidades no varían. 00:35:50
Las mismas que ayer. ¿Y cuáles eran las de ayer? 00:35:54
Todas. 00:35:57
¿De acuerdo? 00:36:00
¿Vale? 00:36:02
Solamente cambiaría la probabilidad si el número que yo he extraído ayer lo hubiese quitado. 00:36:03
Pero cuando se juega la lotería, siempre se parte, cuando el bombo da vueltas, siempre se parte con el mismo número. 00:36:08
¿De acuerdo? Vale, venga, el siguiente. 00:36:16
Venga, esto lo podéis hacer de forma que... 00:36:21
Mira, escríbete el espacio, muéstralo así es más fácil. 00:36:26
O sea, sería cara 1. 00:36:29
No, porque lo han trocado. 00:36:32
Estamos en el 8. 00:36:34
Sí, pero espera. 00:36:35
Estamos en el 8. 00:36:35
Porque lo que va a pasar es que va a haber dos caras. 00:36:36
Primero os pregunto si se tira una vez. 00:36:39
Si se tira una vez, ¿cuál es la probabilidad de que salga cara y cuál es la probabilidad de que salga? 00:36:42
O sea, son 5. 00:36:46
Voy a decir la probabilidad de que cada uno de los 6. 00:36:48
¿Cuál es la probabilidad de que salga cara y la... 00:36:51
Sí, la probabilidad de una que salga el doble que la otra. 00:36:53
No, no, no. 00:36:56
¿Por qué? ¿Sólo tiras la moneda una vez? 00:36:56
Pero porque dice que está trucada. 00:37:00
Ya, pero lo que trucas es la posibilidad que tiene de salir. 00:37:02
Si tú no la trucas, ¿qué posibilidad hay que salga cara? 00:37:05
¿Una de cuatro? 00:37:08
Una de dos. 00:37:09
¿Cómo que de dos? 00:37:09
Hombre, tú me dirás, cuando tú tiras una moneda te pueden pasar cinco cosas. 00:37:10
Ah, es que yo había puesto de dos monedas. 00:37:14
Claro, yo ya tengo... 00:37:16
Estamos hablando de una moneda, solo. 00:37:16
Es una moneda de cinco cosas. 00:37:18
¿Y qué pasa? 00:37:20
¿Qué pasa? 00:37:22
¿Y qué pasa si yo tengo monedas así? 00:37:23
¿Entendéis? 00:37:25
¿Qué pasa si está trucada? 00:37:25
Si no está trucada, está claro 00:37:28
Yo tengo dos posibilidades 00:37:29
Por la posibilidad de que pase una de ellas 00:37:31
Es 0,5 00:37:32
Pero está trucada 00:37:34
Está trucada 00:37:37
Y entonces ya no es la mitad 00:37:38
La probabilidad de la cara 00:37:40
Y de la cruz 00:37:44
Es la misma 0,50 00:37:45
Sino que la probabilidad 00:37:46
De que salga cara 00:37:48
Es ¿cuánto? 00:37:50
Es dos veces 00:37:52
la probabilidad de que salga 00:37:53
cruz, ¿vale? 00:37:57
o sea, que salga cruz, ¿vale? 00:37:58
si a esto le llamo x y a esto 00:38:00
¿vale? ¿de acuerdo? 00:38:04
entonces, esto 00:38:06
la probabilidad 00:38:08
de estas dos, o sea, x 00:38:10
la probabilidad de una más la probabilidad 00:38:12
de la otra, tiene que ser igual a 1 00:38:14
¿no? 00:38:16
porque la probabilidad total es 1 00:38:18
¿no? luego 3x 00:38:19
es igual a 1, la probabilidad de X 00:38:21
es 1 partido por 3 00:38:24
es decir, la probabilidad de que salga a cara 00:38:26
es un tercio 00:38:28
no, la probabilidad de que salga a cruz es un tercio 00:38:29
y la probabilidad de que salga a cara 00:38:32
son dos tercios 00:38:34
¿pero esto se tiene que hacer con la X? 00:38:35
¿o se ve? 00:38:38
la probabilidad de cara es el doble 00:38:40
que la de salir cruz 00:38:42
la de la cara dos tercios y la de cruz un tercio 00:38:43
es el doble 00:38:45
¿no lo entiendo? 00:38:47
¿no es 75-25? 00:38:48
Es lo mismo 00:38:50
No, no, 75, 25 es 3 veces y 1 00:38:52
75 y 25 es el triple que la de 00:38:56
Es 66, 30 00:39:00
2 tercios y 1 tercio 00:39:03
A ver, cuando no os dan la probabilidad 00:39:05
Pero os dan una característica como esta 00:39:08
Vosotros decís, vale, la probabilidad de que salga cara 00:39:10
De que salga culo, llamo X 00:39:13
A ver, escuchadme 00:39:15
La probabilidad de que salga cara la llamo X y la probabilidad de que salga cruz, digo, perdón, la probabilidad de que salga cruz la llamo X, esto es cruz, y la de cara es el doble, ¿no? Eso es lo que me dicen. 00:39:18
Entonces, yo sé que la suma total de la probabilidad, la suma total tiene que ser 1, ¿no? 00:39:38
Luego, 3X tiene que ser igual a 1, X tiene que ser un tercio. 00:39:45
Para que suceda que la suma de las dos probabilidades sea 1 y además una sea el doble que la otra, 00:39:50
la probabilidad de que salga cruz es un tercio y la probabilidad de que salga cara es dos tercios. 00:39:57
Luego, la probabilidad de que salga cara es 2 tercios y la probabilidad de que salga cruz es 1 tercio. 00:40:02
¿Y podemos poner directamente 66 y 33? 00:40:12
Es que no es 66 y 33, es 0,6 periódico y 0,5. 00:40:15
Por eso hay que trabajar con fracciones, porque si las fracciones son exactas te da lo mismo, 00:40:19
pero si las fracciones son periódicas estás perdiendo muchísima precisión en el cálculo. 00:40:24
vale, pero si tú sumas 00:40:29
0,66 y 0,33 te da 0,99 00:40:32
claro, porque 00:40:34
no es 0,86, es 0,6 00:40:36
periódico, bueno, ya sabemos 00:40:38
ya sabemos 00:40:40
cómo está trucada la moneda 00:40:41
la probabilidad de que salga cara es de 2 tercios 00:40:43
y la probabilidad de que salga cruz es 1 tercio 00:40:46
está trucada 00:40:48
antes, cuando si no está trucada 00:40:49
la probabilidad de cada una es 0,5 00:40:52
2 tercios es 0,666 00:40:53
es decir, está trucada, hay más posibilidades 00:40:56
de que salga cara de que salga cruz 00:40:58
Ahora dice, ahora sí, se tira dos veces 00:40:59
¿Cuánto vale la probabilidad de obtener dos caras? 00:41:03
Ahí podéis hacer un diagrama de árbol 00:41:05
Porque hay muy pocas posibilidades 00:41:07
¿Es la probabilidad de que salgan? 00:41:09
Dos caras 00:41:20
¿Cuánto es la probabilidad? 00:41:21
¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea cara? 00:41:27
Dos tercios. 00:41:31
¿Cuál es la probabilidad? 00:41:32
Ya sabéis que si tiene que suceder al mismo tiempo, tengo que multiplicar las probabilidades. 00:41:33
Entonces, la probabilidad de que la segunda sea cara también son dos tercios. 00:41:38
Luego, la probabilidad de que las dos sean caras son cuatro novenos. 00:41:43
Acordaros que la probabilidad de que dos cosas sucedan al mismo tiempo, 00:41:48
es decir, que la primera sea cara y que la segunda sea cara, 00:41:51
Ese I significa que hay que multiplicar las probabilidades 00:41:54
¿De acuerdo? 00:41:58
Dice, si se tira tres veces 00:41:59
Probabilidad es de tener dos cruces y una cara 00:42:00
Ahí tienes que hacer un diagrama de árbol 00:42:04
¿Cien por cien? 00:42:05
Porque no os dice la primera cara 00:42:07
La segunda cara 00:42:10
Sino dos cruces 00:42:11
Tienes que mirar todas las caras 00:42:12
¿Tiene que hacer tres? 00:42:14
Claro, tienes que tener tres porque son tres tiradas 00:42:16
¿Pero son tres? 00:42:19
Ah, vale, coño, sí 00:42:20
En este caso 00:42:21
sí, porque cuando tiras una moneda son... 00:42:24
¿Y hay diagramas de árbol más cruz? 00:42:26
No. 00:42:28
Por ejemplo, con un dado no puedes hacer 00:42:30
un diagrama de árbol de dos tiradas. 00:42:32
Ah, vale. 00:42:34
Los diagramas de árbol 00:42:38
tienen que hacerse con cosas 00:42:39
que las posibilidades sean pocas. 00:42:40
Porque si no... 00:42:42
A ver, en tres tiradas 00:42:45
tendremos 00:42:46
primero cara y cruz. 00:42:48
Segundo, cara, cruz. 00:42:50
Cara, cruz. 00:42:52
Y ahora cara, cruz, cara, cruz, cruz, cara, cruz, cara, cruz. 00:42:54
Acordaros que, ¿cuál es la probabilidad de que la primera salga cara? 00:43:05
Dos tercios, un tercio, dos tercios, un tercio, dos tercios, un tercio. 00:43:08
Y así sucesivamente. 00:43:18
Entonces, como me preguntan que salgan dos cruces y una cara, ¿cuáles me sirven? ¿Me sirve esta? Dos cruces y una cara, esta me sirve y esta me sirve también. 00:43:19
Me sirven esas tres, ¿no? Sí, me sirven estas tres ramas. 00:43:37
Me sirve esta rama, me sirve esta rama y me sirve esta rama. 00:43:41
No, no, no te dicen en ese orden. 00:44:04
Cuando te dicen que sea en un orden, te dicen que la primera sea cara, que la segunda sea no sé qué y que la tercera. 00:44:06
Si te dicen simplemente dos caras y una cruz, es que no les importa. 00:44:11
¿Entendéis la diferencia? 00:44:14
Cuando en un ejercicio os dicen que las cosas tienen que salir en un orden determinado, 00:44:15
os tienen que dar el orden. 00:44:19
Tienen que decir la primera esta, la segunda esta. 00:44:21
Si os dicen simplemente dos caras o dos azules, 00:44:24
os pueden decir que la primera sea roja y la segunda verde, 00:44:28
o una roja y una verde. 00:44:31
Entonces me da igual el orden. 00:44:33
Pues no lo sé, supongo que sí, 00:44:34
porque las dos tienen dos cruces y una cara. 00:44:36
Luego la probabilidad de todas es 2 tercios por 1 tercio por 1 tercio 00:44:44
Una cara y dos cruces, hemos dicho que es esta y esta 00:44:52
Esta es 1 tercio por 2 tercios y por 1 tercio 00:44:59
Y esta es 1 tercio por 1 tercio y por 2 tercios 00:45:04
La probabilidad de todas es la misma evidentemente 00:45:10
pero el diagrama de árbol te sirve para saber cuántas ramas te valen, porque hacer esto de cabeza, como hemos hecho lo otro, es complicadísimo, igual que lo que hemos hecho antes, hacerlo era sencillo, ahora estar ahí diciendo, a ver, puede salir cara, cruz, cara, cara, cruz, hay que sumarlas, cuando sirven varias ramas de un diagrama de árbol, calculáis cada una de ellas y luego las sumáis, ¿de acuerdo? 00:45:12
Multiplica todo, es decir, esto sería 3 por 3, 9 por 3, 27, esto sería 2 partido por 27, esto sería 2 partido por 27 y esto es 2 partido por 27. 00:45:42
Es decir, al final la probabilidad que me están pidiendo es 6 partido por 27. 00:45:54
¿Entendéis lo que digo? Eso es una moneda trucada. Una moneda trucada o un dado trucado, también puede estar un dado trucado, 00:45:58
es que si un dado no está tocado 00:46:06
todas las esas tienen 00:46:09
la misma posibilidad 00:46:10
que salga el 2 es un sexto 00:46:11
que salga un 3 es un sexto 00:46:14
pero si a ti te dicen, te lo cambian 00:46:15
y te dicen no, la probabilidad de que salga el 5 00:46:18
es de un medio 00:46:20
la probabilidad de que salga esto es tanto 00:46:22
pues ya te cambian 00:46:23
el ejercicio es el mismo 00:46:24
pero ya las probabilidades que pones aquí 00:46:27
tienen que ser otras 00:46:30
a ver, el 9 00:46:31
hasta el viernes 00:46:33
El 7 cuenta un mayor que 7 00:46:35
Es mayor, no te dice mayor o igual 00:46:42
Si contas el 7 00:46:44
Te diría mayor o igual a 7 00:46:46
¿Cuántas posibilidades? 00:46:47
Pero en total, lo primero siempre calculamos 00:46:52
¿Cuántas posibilidades hay? 00:46:54
12, 12, 12 00:46:58
A ver si saco un número 00:47:00
¿Qué? 00:47:01
posibilidades hay 6 por 30 00:47:04
lo que pasa es que ¿cuánto suma eso? 00:47:08
hay que verlo, a esto hay que hacer el espacio muestral 00:47:10
vale 00:47:12
si el primero saca un 00:47:13
o sea, si una de ellas saca un 1 00:47:15
el 1 00:47:17
el primero saca un 1, el primero saca un 2 00:47:19
el primero saca un 3, un 4 00:47:21
un 5 y un 6 00:47:23
eso es el primero 00:47:25
¿no? ahora 00:47:27
si el segundo saca un 1 00:47:28
voy a poner la suma ya 00:47:32
Tenemos suma, puede sumar 2, 3, 4, 5, 6 o 7 00:47:33
Si este saca un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 y un 6 00:47:44
Es la suma, estoy sumando, ahora no estoy haciendo números, estoy sumando 00:47:53
¿Me seguís? 00:47:58
Entonces, si ahora 2 y 1, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, 5, 6, 7, 8, 9 y 10, 6, 7, 8, 9, 10 y 11. 00:48:00
Fijaros que son, las posibilidades son 36, ¿de acuerdo? 00:48:24
Pero ojo, no son 36, porque las que se repiten, las quitamos. 00:48:31
Porque me da lo mismo, que este saque un 3 y este un 3, que este un 2 y este un 4. 00:48:38
¿Entendéis? 00:48:45
Bueno, da igual, ahora lo miramos. 00:48:47
Vale, da igual, da igual. 00:48:49
6 y aquí tengo 7, 8, 9, 10, 11 y 12 00:48:50
Estas son todas mis posibilidades 00:48:58
Hay 36 posibilidades, ¿no? 00:49:00
Bueno, 36 posibilidades 00:49:03
Ahora, ¿qué me dice? 00:49:05
La probabilidad de que saque un número mayor que 7 00:49:07
¿Cuántos hay? 00:49:12
¿Cuántos hay de números mayores que 7? 00:49:13
Pues este, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce, trece, catorce y quince. 00:49:15
¿Cómo? 00:49:25
¿Cómo que cómo? 00:49:26
Bueno, mayores que siete. 00:49:27
Estas son todas las posibilidades. 00:49:28
De estas posibilidades, ¿cuántas hay que son mayor que siete? 00:49:30
Cuéntalas. 00:49:33
Pero contarlas, pues las tienes ahí. 00:49:34
A ver, de todos estos números, ¿cuántos hay aquí que sean mayor que siete? 00:49:37
Pues el 8, el 8 y el 9, el 8, 9 y 10, el 8, 9, 10 y 11, el 8, 9, 10, 11 y 12 00:49:42
Y eso son 15 00:49:49
La probabilidad de que gane 00:49:50
De que gane Pedro 00:49:55
Este es de que gane Pedro 00:50:00
Son 15 de 36 00:50:02
Y si la diferencia de ambos es menor que 2 00:50:06
Pues ahora tengo que hacer la diferencia 00:50:12
Tengo que hacer la diferencia 00:50:13
Esto ya lo tengo, ¿no? 00:50:15
Ahora voy a hacer la diferencia 00:50:17
Borro todo esto 00:50:18
Voy a hacer la diferencia 00:50:19
0, menos 1 00:50:21
Esto nada 00:50:28
Menos 2, menos 3 00:50:29
Menos 4 y menos 5 00:50:32
2 menos 1, 1 00:50:35
0, menos 1 00:50:38
Menos 2, menos 3 00:50:40
menos 4, 2, 2, 1, 0, menos 1, menos 2 y menos 3, 3, 2, 1, 0, menos 1, menos 2, 4, 3, 2, 00:50:42
1, 0, menos 1 00:51:05
5, 4, 3, 2, 1, 0 00:51:08
Vale, esto si hago la diferencia en vez de la suma 00:51:13
¿Cuántos hay menor que? 00:51:16
¿Cuánto dices? 00:51:19
Menos que 2 00:51:19
Menos que 2 00:51:20
Pues ¿cuántos hay menores que 2? 00:51:21
1, 2, 3, 4, 5, 6 00:51:23
7, 8, 9, 10, 11, 12 00:51:25
13, 14, 15, 16, 17 00:51:28
18, 19, 20, 21 00:51:31
22, 22, 24 00:51:35
25 y 26 00:51:37
26 de 36 00:51:38
son menores 00:51:41
¿y este se llama? ¿cómo se llama este? 00:51:42
bueno, ¿cómo se llama? 00:51:44
Pablo 00:51:45
pues todos los que son menores 00:51:46
los he contado, ¿no? 00:51:52
son todos estos, todos estos 00:51:54
de aquí para allá 00:51:56
de aquí para allá 00:51:59
de aquí para allá 00:52:00
y de aquí para allá, ¿no? 00:52:02
Claro, y esto es lo que he hecho, que si los restas, la diferencia es restar, ¿no? 00:52:03
O sea, que si resto uno de otro, la diferencia es restar, entonces, si este saca un 1, este un 1, la diferencia es 0, 00:52:11
si este saca un 1 y este es 2, y este 2, la diferencia es menos 1, ¿vale? ¿De acuerdo? 00:52:18
Bueno, por lo tanto, no es equitativo, no es un juego equitativo, porque las posibilidades de Pedro son mucho menores que las de Pablo, ¿de acuerdo? 00:52:24
Aquí, por ejemplo, si a mí me pusieran este ejercicio, igual que al compañero le cabía antes la duda de si el número de dos dígitos es el 0,1, 00:52:33
a mí me cabría aquí la duda si esa diferencia se hace en orden o no. 00:52:42
¿Me explico? Es decir, estos dos los resto como los resto da 0, pero si yo resto este menos este, me da menos 1, pero si resto este menos este me da 1. 00:52:48
¿entendéis lo que digo? 00:52:58
entonces yo aquí 00:53:01
o bien preguntaría 00:53:02
y diría, la diferencia se hace 00:53:05
en orden de tirada o la diferencia 00:53:07
se hace aleatoriamente 00:53:09
para que siempre de positivo 00:53:11
porque si es así, entonces aquí no es un menos uno 00:53:12
esto es un uno 00:53:15
y esto es un dos 00:53:16
y esto es un tres, y entonces ya cambia 00:53:18
pues contando 00:53:20
estas son todas las posibilidades 00:53:21
y me dicen, ¿cuántas posibilidades hay 00:53:25
de que saque, suponiendo que yo 00:53:27
esto lo estoy haciendo restando en orden 00:53:29
o sea, este saca un 1 y un 1 y 0 00:53:31
este saca un 1 y un 2 y si yo resto 00:53:34
me sale un menos 1 00:53:36
pero estoy restando en orden, es decir 00:53:37
siempre resto, al primero le resto 00:53:39
el segundo 00:53:42
esa es una manera de entenderlo 00:53:43
y aquí no dice como lo hace 00:53:45
o si 00:53:47
o si siempre lo subo 00:53:48
el mayor del menor, es decir, si yo 00:53:51
esto saca un 1 y un 2, resto el 2 menos 1 00:53:53
¿Me estoy explicando? 00:53:56
Entonces, esto es, esto es, este saca un 1 y un 1 me da 0, 2 menos 1. 00:53:59
Y ahora digo, y ahora dice, todos los números que sean menos, si la diferencia es menor que 2, gana ese señor. 00:54:06
¿Vale? ¿Cuántos números hay aquí menores que 2? Pues todos estos. 00:54:15
Todos estos son menores que 2, evidentemente, cuéntalos. 00:54:20
¿Son menores que 2 o no? 00:54:25
Claro. 00:54:29
¿Qué es el menores que 2? 00:54:30
Claro, menores que 2. ¿Qué es menor que 2? 00:54:31
Un número menor que 2 es de un 0 al menos 1. 00:54:33
Yo lo he entendido. 00:54:36
Pero porque estás cogiendo los positivos, 00:54:37
pero los negativos son menores que 2. 00:54:40
Yo lo he entendido, ya te digo, la diferencia... 00:54:42
Pero lo que tú has entendido 00:54:44
es lo que yo te estoy diciendo. 00:54:45
Entiendes que tú coges, 00:54:48
si este saca un 1 y este un 2, 00:54:50
lo resto. 00:54:53
2 menos 1 00:54:53
Y si este saca un 2 00:54:55
Y este un 1 00:54:56
2 menos 1 00:54:58
Es decir, lo resto siempre el mayor del menor 00:54:59
Si eso fuera así 00:55:02
Estos no serían los resultados 00:55:04
Si yo el experimento lo entiendo así 00:55:06
O sea, si yo entiendo el experimento 00:55:08
Como que yo saco un número 00:55:10
Y tú otro 00:55:12
Y siempre el que sacas tú 00:55:13
Se lo quito al que he sacado yo 00:55:15
Los resultados son estos 00:55:17
Porque salen números negativos 00:55:18
Si tú sacas un número mayor que el mío 00:55:21
es negativo el resultado 00:55:22
ahora, si yo 00:55:26
no lo entiendo así el experimento 00:55:28
que es lo que yo 00:55:30
si esto me lo pone en un examen 00:55:31
yo lo preguntaría 00:55:34
la diferencia como se hace, siempre el mayor del menor 00:55:35
entonces si siempre es el mayor del menor 00:55:38
entonces esto es un 0 00:55:40
esto es un 1 00:55:42
esto es un 2, esto es un 3 00:55:44
entonces pasa lo que tú dices 00:55:46
pero esto es 00:55:48
haciendo el experimento restando siempre el mayor 00:55:50
del menor, pues lo preguntas, tú lo preguntas 00:55:53
dices, oye, vamos a ver, aquí hay 00:55:54
dos posibilidades, que 00:55:57
la diferencia, que la resta entre las puntuaciones 00:55:58
se haga siempre 00:56:01
lo que saca el segundo menos lo que saca el primero 00:56:02
o que siempre sea la mayor puntuación 00:56:04
de la menor 00:56:07
entonces, si eso es así, es esto 00:56:08
esto es 1 00:56:10
esto es 0, esto es 1 00:56:12
esto es 2, esto es 3 00:56:15
y esto es 4, ahora estoy restando 00:56:17
Ahora tengo que restar esto, ¿cuál es el mayor? 3 y 1, pues el 2, 3 y 2, pues el 1, 3 y 3, 0, y ahora 4 menos 3, 1, 5 menos 3, 2, 6 menos 3, 3, y ahora aquí, 4 menos 1, 3, 4 menos 2, 2, 4 menos 3, 1, 4 menos 4, 0, y ahora 5 menos 4, 1, 6 menos 4, 2. 00:56:19
Aquí, 4, 3, 2, 1, 0, 1. Y 5, 4, 3, 2, 1 y 0. Y ahora digo, ¿cuáles son? Tiene que ser menor de 2. 00:56:41
Pues, a ver, esto, esto, esto, esto y esto. Y por aquí, esto, esto, esto, esto y esto. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Serían 16. En cualquier caso, ¿entiendes lo que te digo? 00:56:58
Sí, sí, sí. 00:57:24
Está claro, ¿no? Entonces, si cabe esa posibilidad, vamos a ver, si te entra la duda, si te entra la duda, si no te entra la duda, no tienes nada que preguntar. 00:57:25
A mí me hubiese entrado esa duda. Si yo me metía en ese ejercicio, pues, igual que a vuestro compañero, a mí antes yo no tenía duda de que el 0,1, apuento o no lo apuento. 00:57:35
Entonces, si es en ese caso, tenéis dos posibilidades, o preguntar o dar las dos respuestas. 00:57:44
Y decir, bueno, si yo la diferencia la calculo siempre la puntuación mayor de la menor, la probabilidad es esta. 00:57:50
Pero si no, si yo la calculo siempre en orden, es decir, la puntuación inicial menos la del primero menos la puntuación del otro, 00:57:58
pues entonces, eso no lo sé, yo nunca me he examinado de ese sentido. 00:58:07
Claro, a lo mejor te talo tú. 00:58:10
Bueno, si te dicen eso, es facilísimo, tú lo interpretas y lo explicas. 00:58:13
En los exámenes siempre hay que explicar las cosas. 00:58:17
siempre hay que explicarlo 00:58:19
entonces tú lo explicas, entonces tú tienes dos opciones 00:58:21
coger y decir, entiendo 00:58:24
que lo que vamos a hacer es esto 00:58:26
voy a restar siempre la mayor puntuación 00:58:28
de la menor, y luego ver 00:58:30
cuantas posibilidades hay de que esa diferencia 00:58:32
sea menor, entonces una persona que te 00:58:34
corrija eso, te podrá decir 00:58:36
has interpretado mal, pero nunca te podrá decir 00:58:38
que no sabes calcular probabilidades 00:58:40
¿de acuerdo? 00:58:42
bueno, hacemos una más 00:58:45
a ver, una cosa 00:58:46
bueno, aquí tenéis unos cuantos más 00:58:49
bueno, no hay para rato 00:58:51
a ver, mirad, coged un momento el cuadernillo 00:58:55
si le dais la vuelta a la segunda hoja 00:58:58
empieza una cosa que se llama probabilidad 00:59:02
propiedades, eso no lo hemos dado todavía 00:59:03
esos ejercicios no los podéis hacer 00:59:06
tenéis que ir a la siguiente hoja 00:59:08
probabilidad condicionada y total 00:59:13
eso sí que los podéis hacer 00:59:14
¿vale? 00:59:16
no, pero esto sí que lo hemos dado 00:59:17
no, no, no 00:59:20
condicionada y total 00:59:21
eso es, es hacer los que faltan 00:59:24
de este apartado y luego los de la 00:59:26
probabilidad condicionada y total 00:59:28
¿vale? 00:59:30
eso nos lo dice 00:59:32
a ver, mañana no hay clase 00:59:33
lo han dicho, ¿no? 00:59:36
mañana tenemos día de coordinación 00:59:38
entonces mañana no hay clase 00:59:40
el lunes que viene terminaremos 00:59:41
de hacer unos cuantos ejercicios de estos 00:59:44
Y ya nos metemos con lo último 00:59:45
Con lo último de todo que tiene que ver con esto 00:59:47
¿Vale? 00:59:50
Vale, tengo que seguir con las matrices 00:59:51
Sí, ya tenemos que seguir 00:59:53
¿Cómo lo entendéis? 00:59:56
¿Con la serpiente? 00:59:58
Ah, vale 00:59:59
Con las fáciles 01:00:01
Es que no sé 01:00:04
No me entran 01:00:05
Ya verás cómo te van a entrar 01:00:07
Si el problema va a ser 01:00:09
Bueno, y te diría 01:00:11
Si al final 01:00:11
Al final, ya diablo por si acaso, si al final tenemos días de repasar... 01:00:15
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
M.jose S.
Licencia:
Dominio público
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Fecha:
15 de abril de 2026 - 13:17
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
1h′ 00′ 20″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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