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CLASE CCFF 21 DE ABRIL - Contenido educativo

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Subido el 23 de abril de 2026 por M.jose S.

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Hemos estado viendo todo lo que tenía que ver con probabilidad, sucesos aleatorios. 00:00:00
Bueno, hemos visto que cada uno de los sucesos aleatorios que hemos estado estudiando, 00:00:04
lo estudiábamos independientemente, bueno, pues es decir, intentábamos sacar sus espacios muestrales, 00:00:08
intentábamos sacar su llana de árbol, la tabla de contingencia, es decir, 00:00:14
algunos elementos que nos permitían ver todas las posibilidades y entonces sacar de ahí la probabilidad. 00:00:18
Bueno, pues hay algunos experimentos aleatorios, no muchos, pero hay algunos, que lo que se ha hecho es estudiarlos, tabularlos, es decir, se han hecho muchos, millones y millones de experimentos aleatorios de un determinado tipo y entonces se ha podido facilitar el cálculo de la probabilidad en este tipo de sucesos porque se ha tabulado. 00:00:24
Tabulado quiere decir que se han hecho tablas o se han encontrado fórmulas directas para conseguir la probabilidad 00:00:48
sin tener que pasar por conseguir hacer el diagrama de árbol o conseguir hacer... 00:00:54
Nosotros, hay más, pero nosotros a estas alturas lo que estudiamos son dos. 00:01:00
Una, lo que se llama distribución binomial, lo que se llama distribución binomial, ¿qué es una distribución binomial? 00:01:06
Pues una distribución binomial es esto que os cuentan aquí. 00:01:14
Es un experimento aleatorio en que solo hay dos posibilidades, el éxito o el fracaso. 00:01:22
Solo, no hay posibilidades como ahora de que salga blanco, negro, rojo, no. 00:01:28
Solamente hay el éxito o el fracaso. 00:01:32
Y en la que se realiza un número determinado de experimentos, se repite el experimento. 00:01:35
Por ejemplo, tirar una moneda. 00:01:40
Tirar una moneda, vamos a llamar éxito al salir a que salga cara y fracaso a que salga cruz. Solamente esas dos posibilidades. Entonces, eso y lo que hago es tirar esa moneda muchas veces. 00:01:41
¿Os acordáis que ayer hicimos un ejercicio sobre un experimento que ha tirado una moneda cinco veces? 00:01:55
Que tú me preguntaste, y no hay otra manera, ¿tengo que hacer el diagrama total de cinco veces? 00:02:01
Pues no, en un experimento como ese, que es un experimento binomial, es una distribución binomial, ¿por qué? 00:02:06
Porque estoy repitiendo el mismo experimento, tirando una moneda, y solamente pueden salir dos cosas, 00:02:12
o cara o cruz, una le llamo éxito y otra fracaso, y entonces puedo asimilar eso a una distribución binomial. 00:02:19
En esa distribución binomial nosotros vamos a llamar n al número de pruebas que vamos a hacer, 00:02:26
es decir, el número de veces que tiraríamos la moneda, n al número de veces que tiraríamos la moneda, 00:02:33
Y vamos a llamar P al fracaso, P mayúscula, no, P minúscula, esto al éxito y esto al fracaso, ¿de acuerdo? 00:02:40
O sea, que en esto hay tres, en una distribución binomial, hay tres cosas que tener en cuenta. 00:02:56
N, que es el número de intentos, P, que es la probabilidad del éxito, y Q, que es la probabilidad del fracaso. 00:03:02
Lógicamente, como solamente hay dos posibilidades, pues la probabilidad del fracaso es uno menos la probabilidad del éxito. 00:03:26
¿Me seguís? 00:03:34
¿De acuerdo? 00:03:35
Bueno, entonces cuando yo tengo una distribución binomial como es un experimento de este tipo del que estamos hablando, nosotros lo que hacemos viene definida, se define una distribución binomial, se define como veis por el número de intentos y por la probabilidad del éxito. 00:03:37
Es decir, si a mí me dicen, un experimento sigue, es una distribución binomial, que es B5007, me darían esto. 00:03:57
Aquí lo que me están dando es que es un experimento que lo hago 50 veces y en que la probabilidad del éxito es de 0,7, por lo tanto el fracaso es 0,3. 00:04:10
¿De acuerdo? 00:04:20
¿De acuerdo? Bueno. 00:04:22
Por ejemplo, aquí os pone ejemplos, dice, si sacamos, tiramos una moneda 8 veces, es una binomial porque es lo que acabamos de decir y es cara cruz, entonces, si llamamos éxito a sacar cara, entonces, y la probabilidad de sacar una cara cuando tiro un dado, ¿cuánto es? 00:04:23
Digo, cuando tiro un dado, cuando tiro una moneda, ¿cuánto es? 0,5. ¿No? Pues entonces, si tiro 8 veces la moneda, esta binomial sería una binomial 8, 0, 5. ¿De acuerdo? 8 veces que tiro la moneda y la probabilidad del éxito es 0, 5. 00:04:45
Aquí, en una determinada región la tasa de paro es del 12%. 00:05:03
Si se pregunta a 10 personas de esa población por su situación laboral, el número de parados viene descrito por la binomia TAR. 00:05:08
Es decir, en este caso lo que me interesa saber es los parados. 00:05:14
Si el 12% son parados, ¿cuál es la probabilidad de que yo coja 0,12? 00:05:19
Y si yo pregunto a 10 personas, 10 personas es el número de veces que pregunto, por lo tanto en este caso la binomial sería esta, la binomial sería esta, n, 10 personas y la probabilidad de que sea parado es 0,12, la probabilidad de que no sea parado sería por lo tanto 0,88, ¿vale? 00:05:27
Bueno, pues aquí vamos a lo que nos importa. Fijaros, como ya os he dicho que está estudiado este tipo de experimentos y que se llama una distribución binomial, esta fórmula nos da la probabilidad de un determinado número de aciertos. 00:05:50
Es decir, si yo tiro una moneda, como hemos dicho antes, y yo digo, bueno, sacar cara es el éxito en este experimento. 00:06:10
Y yo digo, bueno, pues si tiro una moneda 100 veces, ¿qué probabilidad tengo de sacar 75 caras? 00:06:20
Por ejemplo, que es lo que el otro día decíamos, si tiro 5 veces, ¿qué probabilidad tengo de sacar 3 caras? 00:06:29
En todas esas tiradas, tres caras. Acordaros que lo hicimos con un diagrama de árbol, con el superfí, bastante más complicado. 00:06:34
Bueno, pues aquí tenemos una fórmula que nos da directamente esa probabilidad. 00:06:41
Esta fórmula, esto es, número combinatorio de n sobre r por p, que es la probabilidad de éxito, n, acordaros que es el número de intentos. 00:06:50
R es el número de veces que yo estoy sacando la probabilidad 00:07:00
Es decir, si quiero saber la probabilidad de que me salgan 75 caras 00:07:06
Pues R sería 75 00:07:11
P es la probabilidad del éxito 00:07:12
Y Q es la probabilidad del fracaso 00:07:15
¿Vale? Vamos a ver cómo se aplica 00:07:18
Bueno, primera cosa, número combinatorio 00:07:21
Pues supongo que no os acordáis 00:07:25
O no habéis sabido nunca 00:07:28
Hacer un número combinatorio 00:07:29
Bueno, un número combinatorio 00:07:30
Esto se resuelve de esta manera 00:07:32
Factorial del de arriba partido factorial del de abajo 00:07:34
Por factorial del de arriba menos el de abajo 00:07:37
¿Lo veis? 00:07:40
¿Qué es factorial? 00:07:42
¿Qué es factorial? 00:07:45
¿Qué es el factorial de un número? 00:07:46
El factorial de un número, por ejemplo 00:07:48
El factorial de 6 es 00:07:49
Empezando desde el 6 00:07:51
hacia abajo multiplicando 00:07:52
por todos los números hasta el 1 00:07:55
eso es el factorial número 00:07:57
¿de acuerdo? 00:07:59
vuestra calculadora hace factoriales 00:08:00
o sea que si lo queréis meter pues lo metéis 00:08:02
¿vale? entonces aquí 00:08:04
yo tendría que hacer factorial de 6 00:08:06
6 por 5 por 4 por 3 por 2 por 1 00:08:08
dividido entre factorial de 2 00:08:10
2 por 1 y factorial de 4 00:08:13
de 6 menos 2 que es 4 por 3 por 2 por 1 00:08:15
y esto me da 00:08:18
¿de acuerdo? 00:08:21
¿Vale? Entonces, si ahora, esto sería como se hace el factorial, en esa fórmula, habéis visto que yo, lo primero que tengo es un factorial, que tenéis que resolver, en este caso, en el caso genérico, 00:08:22
este, esto sería factorial de n partido factorial de r por factorial de n menos r. 00:08:43
Acordaros que n, n es el número de intentos, es decir, las veces que yo hago el experimento, 00:08:53
y r es el número del que estoy calculando, del que calculo la probabilidad, del que calculo 00:09:01
la probabilidad, es decir, de los 70, 80, 90 y 100 intentos que estoy haciendo, quiero 00:09:09
saber la probabilidad de que me salgan 60, pues ese 60 sería error, ¿de acuerdo? Vamos 00:09:15
a hacer unos, esto es muy sencillo, vamos a hacer unos cuantos ejercicios y lo vais 00:09:20
a coger enseguida. Por ejemplo, nos dan esta binomial, una binomial que es tiro 8 veces 00:09:23
una moneda y el éxito es que salga cara, ¿vale? Entonces, veis que la binomial es 00:09:32
n es 8, en esta binomial n es 8, y p, que es la probabilidad del éxito de que salga cara, es 0,5. 00:09:37
¿Me seguís? Fijaros, me dice, probabilidad de obtener 3 caras, en esos 8 lanzamientos que me salgan 3 caras. 00:09:44
Pues fijaros, lo que hace es, fórmula, n sobre r, 8 sobre 3, porque son 8, 8, 8 tiros, 00:09:52
si estoy calculando la probabilidad de que me salgan 3, ¿vale? 00:10:02
Por la probabilidad del éxito, que es 0,5, elevado a r, a r que es 3, bueno, perdón, p elevado a r. 00:10:06
Y por q, que en este caso también es 0,5, porque q es 1 menos p, entonces en este caso es 0,5, 00:10:18
elevado a n menos r, que es 8 menos 3, 5. 00:10:26
¿Lo veis? 00:10:33
Por lo tanto, aquí le falta un lado. 00:10:34
Esto sería factorial de 8. 00:10:38
8 por 7, por 6, por 5, por 4, por 3, por 2 y por 1. 00:10:42
Partido factorial de 3. 00:10:49
3 por 2, por 1. 00:10:51
Se quitaría, ¿no? 00:10:53
Ahora, ahora, es que aquí ya los ha quitado, me estoy poniendo porque sale así, ¿lo veis? Ahí ya los ha quitado, los que hay que quitar, y por el factorial de 5, 5 por 4, por 3, por 2, y por 1, bueno, pues entonces, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 5, 4, 5, 4, 00:10:54
Pues veis, me queda 8 por 7 por 6 y abajo 3 por 1, ¿de acuerdo? 00:11:17
¿Vale? 00:11:25
Y esto es un número, lo hacéis y multiplicáis, esto es 0,5 por 0,05 elevado a 5, 00:11:27
se suman los exponentes por 0,05 elevado a 8, es decir, metéis esto en eso y, por lo tanto, 00:11:34
la probabilidad, si yo tiro 8 veces una moneda, de que me salgan 3 caras, es del 21,8%. 00:11:40
¿Vamos a hacer un ejercicio? 00:11:47
Vamos a hacer muchos. 00:11:49
¿Vale? 00:11:51
Bueno. 00:11:52
Y todos se hacen así. 00:11:54
Todos los binomiales siempre se hacen así. 00:11:55
Entonces, ¿cuál es el problema de una binomial? 00:11:58
¿De un ejercicio de binomiales? 00:12:01
Es, cuando te dan un experimento, 00:12:02
darte cuenta de que el experimento es una binomial. 00:12:05
Porque no te lo van a decir. 00:12:08
Probablemente no te lo digan. 00:12:10
Te dan el otro día. 00:12:11
Tiene una moneda cinco veces. 00:12:13
¿Qué probabilidad de que salgan tres caras? 00:12:15
lo puedes hacer con un diagrama de árbol 00:12:16
como decimos el otro día 00:12:19
pero claro, ¿qué tal la diferencia? 00:12:20
porque aquí ahora si en vez de 5 veces que tiro la moneda 00:12:22
son 75 veces que tiro la moneda 00:12:25
pues entonces imaginaros 00:12:28
es imposible hacer un diagrama de árbol 00:12:29
de eso, sin embargo si tú te das cuenta 00:12:31
de que ese es un experimento binomial 00:12:33
en que se repite un experimento muchas veces 00:12:35
y en ese experimento solamente hay 00:12:37
dos posibilidades 00:12:39
una u otra, cara o cruz en este caso 00:12:40
o tiro un dado 00:12:43
tiro un dado 50 veces 00:12:45
y ¿qué probabilidad hay 00:12:48
de que me salgan 5? 00:12:50
me salgan 8 5 00:12:52
pues entonces 00:12:54
la probabilidad de que salga el 5 es la probabilidad del acierto 00:12:55
y la probabilidad de que no salga 00:12:58
es la probabilidad del fracaso 00:12:59
entonces me encuentro ante una binomial 00:13:01
eso es lo único que tenéis que ver 00:13:03
cuando leéis un ejercicio 00:13:06
daros cuenta de que es una binomial 00:13:07
si os dais cuenta, enseguida la probabilidad 00:13:08
aplicas la fórmula y te sale directa 00:13:11
no tienes que hacer ni diagramas de árbol 00:13:13
ni nada de nada, ¿vale? 00:13:15
Bueno, la otra cosa que tenéis que saber de una binomial, 00:13:17
que es muy raro que os lo pregunten, pero yo os lo voy a decir por si acaso. 00:13:21
Bueno, aquí es otro ejemplo. 00:13:24
Dice, este es el de los parados, hay 10 personas y la tasa de paro es del 12%, 00:13:26
por lo tanto es una binomial, ¿veis? 00:13:31
Cojo entre 10 personas, los parados son del 0 a 12, los no parados el resto. 00:13:33
Por lo tanto, si yo quiero saber la probabilidad de que si cojo dos personas 00:13:38
que sean dos parados, ¿vale? Bueno, no, si yo cojo primero una, luego otra, y luego otra, que sean dos parados, 00:13:41
la probabilidad de que salgan dos parados es 10 sobre 2, porque es lo que estoy estudiando, 00:13:51
por 0,12, que es la probabilidad del parado elevado al cuadrado, a esto, y por 1 menos 0,12, que es 0,88, elevado a esto menos esto, ¿vale? 00:13:59
Bueno, hacer la binomial de 10 sobre 2, que al final te queda esto, y lo sacas por la probabilidad de que yo coja dos parados, es de 0,23, ¿de acuerdo?, ¿vale?, por lo mismo que he dicho antes, si tú haces el factorial de 10 y luego haces el factorial de 2 y luego el factorial por el factorial de 8, cuando empiezas a quitarte queda eso nada más, ¿vale?, bueno, vamos a ver. 00:14:09
Fijaros, también otra posibilidad que aquí os da es que en vez de preguntaros cuál es la probabilidad de que salgan dos, 00:14:37
por ejemplo aquí te dice, ¿cuál es la probabilidad de que haya tres o más parados dentro de esas diez personas? 00:14:46
Pues entonces, ¿qué es lo que tenéis que hacer aquí? 00:14:53
Para que haya tres o más parados, tienes que ver la probabilidad de que haya tres, de que haya cuatro, de que haya cinco, de que haya seis, de que haya siete, ocho, nueve y diez. 00:14:56
tendrías que coger todas estas probabilidades o sumarlas 00:15:04
o hacer la probabilidad 00:15:06
de que no haya ninguno, de que haya uno 00:15:08
o de que haya dos y restarlo luego 00:15:10
por el contrario, uno menos lo que es D 00:15:12
a ti lo que te da 00:15:14
esa fórmula que yo te he dado es 00:15:16
la probabilidad de un número determinado 00:15:17
en este caso de que 00:15:20
de los 10 que tú coges en una esta 00:15:21
3 son parados 00:15:24
¿vale? pero si tú quieres 00:15:25
en vez de saber, quieres una cosa más amplia 00:15:27
si tú quieres saber en vez de 00:15:30
que de los 10 que cojo 3 sean parados 00:15:31
digo que de los 10 que yo coja haya 3 o más parados, 3 o más, o sea que me sirven, cuáles me sirven, que haya 3, que haya 4, que haya 5, que haya 6, que haya 7, 8, 9 y 10, tendría que hacer esto todas esas veces y luego sumarlo, 00:15:33
o lo que hemos hecho otras veces 00:15:55
como esos son muchos, sería mejor hacer 00:15:59
los que haya menos de tres 00:16:01
que serían que haya cero 00:16:03
uno o dos, que eso lo tengo que hacer 00:16:05
tres veces y 00:16:07
luego le quito a lo que me dé 00:16:09
lo sumo y a lo que me dé 00:16:11
uno menos eso, explica 00:16:13
bueno, vamos 00:16:14
bueno, y esto es otra 00:16:17
que tenéis que cogeros, que aprenderos 00:16:19
estas fórmulas, esto es muy raro 00:16:21
que os lo pongan, pero bueno 00:16:23
Dentro de una distribución binomial os pueden pedir también la media aritmética, que se llama también esperanza matemática. 00:16:24
Es decir, si yo cojo 10 personas, esta media o esperanza matemática es lo previsible, es lo que más lógicamente va a pasar. 00:16:33
¿de acuerdo? que van a ser 00:16:50
la media que sería n por p 00:16:53
que es lo que el número de 00:16:55
por el número de 00:16:57
parados que voy a coger 00:16:59
es la esperanza matemática o media 00:17:00
y luego está la varianza 00:17:03
que es n por p por q 00:17:04
ya sabéis que n es el número de intentos 00:17:06
p es la probabilidad del éxito 00:17:08
y q la probabilidad del fracaso 00:17:10
y la desviación típica que es 00:17:12
la raíz cuadrada de esto 00:17:14
¿de acuerdo? 00:17:16
Os coges esas fórmulas, esto no tiene ni trampa ni cartón, o os lo piden o no os lo piden 00:17:18
Si os piden la media de una binomial, pues aplicáis la fórmula y punto 00:17:23
Tened en cuenta que la binomial cuando os la dan, os dan esos dos valores, os dan n y p, o sea que solo tenéis que multiplicarlos 00:17:28
Y si os piden la varianza o la desviación típica, pues es n por p por q, sabiendo que q, acordaros que es 1 menos p 00:17:38
uno, uno, uno 00:17:47
¿de acuerdo? 00:17:50
vale 00:17:53
bueno, tenemos 00:17:54
en las hojas que os di 00:17:56
estas, que os di, que tenéis 00:17:58
o por el medio de probabilidad, que os di 00:18:00
a ver, lo tenéis que tener 00:18:02
por ahí, porque creo que os lo he dado a todos 00:18:04
vale 00:18:06
aquí tenéis 00:18:08
en la hoja, distribución binomial 00:18:10
no, no, después de eso, con la distribución 00:18:12
¿lo veis? 00:18:14
Ahí, venga, a ver si se escapa de la fe 00:18:14
¿Alguien no tiene esto? 00:18:18
¿Tú no lo tienes? 00:18:21
No creo que tampoco 00:18:22
Sí, hombre, a ti te lo hago a veces además 00:18:22
Porque ya el otro día dijiste que no lo traías 00:18:24
Y dije, bueno, venga, te lo doy otra vez 00:18:27
¿Es esto? 00:18:30
¿Qué es eso? 00:18:31
¿Tú no lo tienes? 00:18:32
Sí, ¿no? ¿Tú no lo tienes? 00:18:34
Bueno, voy a hacer una copia 00:18:37
Haz el primero, de la binomial 00:18:38
Espera, espera, que seguramente tengo el otro 00:18:40
Si tienes el otro, hazlo al compañero 00:18:42
¿Cuánto te sale? ¿Cuánto sale? 00:18:44
¿Alguien lo ha calculado ya? 00:20:11
¿Te sale 0,16? Vamos a ver qué me sale a mí. 00:20:12
Ah, creo que 16, sí. 00:20:15
O sea, la probabilidad de que salgan 3, vamos a ver. 00:20:21
Entendéis que el experimento es una binomial de 5, 16. 00:20:25
N, que es el número de intentos, que es las veces que tiramos el dado, es 5. 00:20:29
Y un sexto es la probabilidad del éxito, que es sacar un 3, que es un sexto, ¿no? 00:20:33
En un dado. 00:20:39
Y me piden cuál es la probabilidad de que en esas 5 tiradas salgan 3 3es. 00:20:40
Entonces lo que me están pidiendo es la probabilidad de que Z, el número de aciertos, sea 3. 00:20:44
Explico la fórmula. 5 intentos y 3 es lo que yo quiero saber. 00:20:50
Esto es igual por 1 sexto elevado a 3 y por 5 sextos, que es 1 menos 1 sexto, 5 sextos, por elevado a 5 menos 3, que es 2. 00:20:55
Si calculo esto, el número combinatorio de 5 sobre 3 es factorial de 5 partido factorial de 3 por factorial de 5 menos 3 factorial de 2. 00:21:04
Eso me queda esto y cuando lo hago. 00:21:17
¿De acuerdo? 00:21:19
Yo no. 00:21:20
Venga, lo siguiente que os piden es, ¿cuál es la probabilidad de que salga una vez a lo sumo? 00:21:21
Es decir, que os están pidiendo que, si os dicen una vez a lo sumo, ¿qué os están pidiendo? 00:21:30
¿La probabilidad de que salgan cuentas? 00:21:34
O cero. 00:21:36
O sea, que tienes que calcular la probabilidad de cero, 00:21:38
la probabilidad de uno y sumar. 00:21:40
¿El qué? 00:21:42
¿El qué? 00:21:45
¿El qué? 00:21:45
Ya sabes el valor de todo, 00:21:47
es como si supieses todo también. 00:21:49
Todo, no puede ser por todo o nada. 00:21:52
No puede ser. 00:21:54
Esto es una fórmula. 00:21:55
Por lo tanto, no hay nada que entender. 00:21:57
Hay que aprenderse la fórmula 00:21:59
y aplicar la fórmula. 00:22:00
¿De acuerdo? 00:22:03
O sea, tú no intentes entender esto, porque es absurdo que intentes entenderlo como no lo vas a entender, 00:22:03
porque esto es una cosa que se han inventado unos señores de cómo se hace ese número combinatorio 00:22:11
y nos han dicho a todos cómo se hace, ¿vale? 00:22:16
Entonces tú eso no tienes que entenderlo, tú tienes que aprenderte, 00:22:18
tú tienes que aprenderte la fórmula de que en un experimento que es binomial, 00:22:21
es decir, ¿qué es un experimento binomial? 00:22:27
Un experimento binomial es un experimento que se repite muchas veces y en el que solamente pueden pasar dos cosas. 00:22:29
Que pase lo que quieres o que no pase lo que quieres. Nada más. 00:22:36
Y entonces tú, en un experimento binomial, tienes que tener en cuenta tres valores. 00:22:40
Uno, el número de experimentos que haces, que se llama n. 00:22:44
Otro, la probabilidad de que pase lo que tú quieres, es decir, la probabilidad del éxito, que se llama p. 00:22:50
Y otra es la probabilidad del fracaso. Como nada más que hay posibilidad de éxito o fracaso, tú puedes saber que esto es 1 menos p. 00:22:55
¿No es así? Eso está claro. Si solamente es cara o cruz, pues la probabilidad de cara es 0,50 y la de la cruz 1 menos 0,50. Siempre es igual. 00:23:05
¿De acuerdo? La probabilidad de un dado que salga un 3, ¿cuánto es? ¿Cuánto es la probabilidad cuando tiene un dado de que salga un 3? 00:23:15
un sexto, por lo tanto de que no salga un 3 00:23:20
¿cuánto es? 5 sextos 00:23:22
o sea, siempre es el éxito y el fracaso 00:23:24
por lo tanto, si el éxito en este caso 00:23:26
es que salga un 3, que es un sexto 00:23:28
la probabilidad de fracaso es 1 menos un sexto 00:23:30
5 sextos, ¿vale? 00:23:32
entonces tú, estos son los 3 parámetros 00:23:34
que tienes que tener en cuenta en una binomial 00:23:36
entonces 00:23:39
se escribe, la binomial se escribe 00:23:40
así 00:23:42
en este caso son 00:23:43
5 intentos y un sexto 00:23:46
la probabilidad del éxito, de que salga un 3, ¿vale? Y ahora te tienes que saber la 00:23:48
fórmula. La probabilidad de que el número de aciertos sea uno determinado, de que z 00:23:53
sea igual a r, es decir, que saque 3 3es o 2 3es o 4 3es, el número de veces que sale 00:24:02
lo que yo quiero, el número de veces s es el número combinatorio n sobre r por p elevado 00:24:11
a r y por q elevado a n menos r. Y esto te lo tienes que saber. Y no tienes que entender 00:24:22
absolutamente nada. Solamente saberlo y aplicarlo. Eso sí, tienes que saber cómo aplicarlo. 00:24:29
Tienes que saber que n es esto, que es el número de intentos. 00:24:35
Que r es lo que tú estás queriendo saber, el número que tú estás queriendo saber, 00:24:39
de los que quieres que saliera. 00:24:45
En este caso me dice, ¿qué probabilidad hay de que salgan tres treses? 00:24:46
Pues r, en este caso, r es tres, porque estoy sabiendo, estoy queriendo saber 00:24:50
qué probabilidad hay de que salgan tres treses. 00:24:56
Si quiero saber la probabilidad de que no salga ningún tres, pues aquí tendré que poner un cero. 00:24:58
si quiero saber la probabilidad de que salga 00:25:02
solamente una vez el 3 00:25:05
pues un 1 y así sucesivamente 00:25:07
este es el número 00:25:09
la probabilidad de que salga el número de veces 00:25:11
que yo estoy pidiendo 00:25:13
y eso es, este número comatario 00:25:14
por p, que es este número 00:25:17
elevado a este número 00:25:19
en este caso 00:25:21
en este caso un sexto a 3 00:25:22
y esto es 00:25:25
no, estoy hablando 00:25:26
de lo que hemos hecho ahora, 5 sobre 3 00:25:29
¿vale? entonces 00:25:31
esto está claro, es la aplicación 00:25:33
de la fórmula, no tiene más 00:25:35
entonces, si ahora me dicen 00:25:37
si ahora me dicen, estamos en una 00:25:39
binomial, por lo tanto 00:25:41
que tengo 5 intentos 00:25:43
y la probabilidad de que salga un 3 es 6 00:25:45
si me dicen 00:25:48
¿qué probabilidad hay de que al tirarlas 00:25:49
5 veces me salgan exactamente 00:25:51
3 veces un 3? entonces 00:25:53
esto es 00:25:55
la probabilidad de que 00:25:56
R sea 3 00:25:59
Pero si me pide que el número de veces que salga sea como máximo 1 00:26:01
Me sirve la probabilidad de que R sea 0 00:26:07
Más la probabilidad de que R sea 1 00:26:12
¿No? 00:26:16
Porque me pide la probabilidad de que sea al menos 1 00:26:19
No, perdón 00:26:23
Que sea una vez a lo sumo, como máximo una vez 00:26:24
O sea, me puede salir 0 veces o una vez 00:26:28
¿De acuerdo? Este hay que hacerle y este hay que hacerle. Este es 5 sobre 0 por 1 sexto elevado a 0 y por 5 sextos elevado a 5. 00:26:30
Ya he aplicado la fórmula. Y esto es 5 sobre 1 por 1 sexto elevado a 1 y por 5 sextos elevado a 1. 00:26:47
calculáis esto 00:27:05
calculáis esto 00:27:07
y eso os da 00:27:09
lo que está aquí 00:27:11
la probabilidad, lo sumáis 00:27:13
y esa es la probabilidad de que salga como máximo 00:27:15
un 3 00:27:18
o sea que os salga ninguno 00:27:19
¿entendéis lo que digo? 00:27:22
fijaros, habéis entendido el asunto 00:28:39
¿no? me dicen 00:28:41
antes era la probabilidad de que el número de 3 que saque 00:28:42
sea 3 exactamente 00:28:45
Ya lo hemos hecho. 00:28:46
Ahora es la probabilidad de que el número de 3 que saque sea como máximo 1. 00:28:47
Es decir, es la probabilidad de que saque 0, la probabilidad de que sale que 1 y la sumo. 00:28:52
Esta es la fórmula de la probabilidad de que saque 0 y esta es la fórmula de la probabilidad de que saque 1. 00:28:56
¿Hasta aquí está claro? 00:29:01
Aplicación directa de la fórmula. 00:29:02
5 sobre 0. 00:29:04
5 sobre 0 es factorial de 5. 00:29:05
5 por 4 por 3 por 2 por 1 partido factorial de 0. 00:29:07
El factorial de 0 es 1. 00:29:10
Y aquí es... 00:29:12
Bueno, he puesto factorial de 0 para que veáis, ¿vale? 00:29:13
Y ahora, por el factorial de 5 menos 0, que es otra vez el factorial de 5, luego esto entre esto es 1. 00:29:18
¿De acuerdo? 00:29:26
¿Vale? 00:29:28
Y luego, aquí por un sexto elevado a 0, un sexto elevado a 0 es 1, cualquier cosa elevada a 0 es 1, y 5 sextos a la quinta. 00:29:30
Si haces esta operación, esto es 1 por 1 por esto y te sale 0,4. 00:29:38
¿De acuerdo? 00:29:42
Por otro lado, la probabilidad de que sea 1, 5 sobre 1, un sexto elevado a 1, 5 sextos elevado a 4, factorial de 5 partido factorial de 1 que es 1 y por factorial de 4 que es esto, aquí me queda un 5, nada más. 00:29:43
y un sexto por 5 elevado a 4 00:29:57
esto es 5 elevado a 4 00:30:01
partido 6 elevado a 5 00:30:02
bueno, esto lo hago yo así 00:30:04
pero si vosotros lo hacéis como queráis 00:30:05
lo metéis en la calculadora 00:30:06
como queráis, lo hacéis con la calculadora 00:30:07
me sale que esta es 0,4 y esta también 00:30:09
luego la probabilidad entonces 00:30:13
de que como máximo saque un 3 00:30:15
es decir, que el número de aciertos 00:30:20
sea menor que 2 00:30:22
que es lo que me están preguntando realmente 00:30:23
es del 80% 00:30:25
y por último 00:30:27
dice 00:30:31
¿qué probabilidad hay de que sea más de una vez? 00:30:32
pues si es más de una vez 00:30:35
y hemos visto, aquí ya no tengo que calcular nada 00:30:36
si la probabilidad de que sea 00:30:38
1 o menos 00:30:40
es 0,8 00:30:42
la probabilidad de que sea más de una vez es 0,2 00:30:44
¿no? que es lo que queda para llegar al total 00:30:46
¿de acuerdo? 00:30:48
¿sí o no? 00:30:50
venga, el siguiente 00:30:53
hacemos solamente la B 00:30:54
El número de resultados que forman el espacio mostrado, el número de... 00:30:55
La 10 es el número de veces que recuerdo. 00:30:59
En cada uno es el éxito o el fracaso en uno de los experimentos. 00:31:02
El éxito es sacar una cara, o sea, la probabilidad de sacar una cara, que es el éxito, es de... 00:31:07
¿Cuál? 00:31:11
Una cara, cuando tiras una moneda. 00:31:12
0,5. 00:31:14
0,5. Y por lo tanto, de que no sea cara... 00:31:15
O sea, aquí el éxito y el fracaso no es acertar 10 veces, acertar 8 veces, no. 00:31:17
Aquí el éxito o el fracaso es que salga cara o que no salga cara. 00:31:22
El éxito es que salga cara, entonces es 0,5. 00:31:26
Y el fracaso en este caso, ¿de acuerdo? 00:31:29
Y luego ya el número de la probabilidad del número de aciertos es otra cosa. 00:31:31
Eso ya es la fórmula. 00:31:38
¿Cuántos da? ¿Alguien lo ha hecho? 00:31:39
Esta es una binomial ¿cómo? 00:31:40
¿Cómo? ¿Cuáles son los parámetros de esta binomial? 00:31:43
Venga, alguien que me lo diga. 00:31:46
10, 1,5. 00:31:48
¿por qué? porque son 10 veces más 00:31:50
yo tiro la moneda y me dio la probabilidad 00:31:52
del éxito que es sacar una cara 00:31:54
¿vale? y me piden la probabilidad 00:31:56
de que salgan exactamente 4 caras 00:31:59
es decir, se lo tengo que hacer una vez 00:32:01
porque me piden exactamente 4 caras 00:32:02
es decir, me piden la 00:32:04
probabilidad de que R 00:32:06
de que R 00:32:08
sea 4 00:32:12
por lo tanto es 00:32:14
10 sobre 4 00:32:16
por 1 medio 00:32:18
elevado a 4 00:32:20
y por un medio 00:32:22
elevado a 6 00:32:23
¿por qué un medio y un medio? 00:32:26
porque esta es la propiedad del éxito 00:32:28
de sacar cara, pero esta es la de sacar cruz 00:32:30
que es el fracaso 00:32:32
entonces si hago esto 00:32:33
esto es 00:32:34
pero vamos 00:32:35
o sea, eso 00:32:41
no puede ser un atasco porque es una calculadora 00:32:43
o sea, no te preocupes 00:32:45
las decimales, 2, no sé qué, si no te lo metes 00:32:48
en la calculadora. 00:32:50
¿Has de lo hecho? 00:33:33
Lo he hecho. 00:33:34
Es decir, hay un 20% de probabilidades 00:33:39
de que si yo tiro 10 monedas 00:33:41
al aire, 00:33:43
me salvan 4. 00:33:45
Y claro, siempre la probabilidad es máximo 1. 00:33:47
Siempre, siempre. Recordaros, 00:33:49
la probabilidad siempre es un valor entre 0 y 1. 00:33:50
Si ahí os sale un número mayor o menor que 1, 00:33:53
inmediatamente 00:33:55
repetís el ejercicio. 00:33:56
¿Cómo? 00:33:59
Ah, menor que 1, si digo menor que 0 00:33:59
La probabilidad es un número 00:34:02
20, 0 y 1 00:34:05
Pero si usamos un número menor que 0 00:34:06
Es decir, un número negativo 00:34:09
Venga, la siguiente 00:34:10
Una manera trucada 00:34:12
Cuya probabilidad de obtener cara es 0,4 00:34:14
Aquí han trucado la manera y ya la probabilidad de sacar cara 00:34:16
No es la mitad, sino que está trucada 00:34:19
Y la probabilidad es 0,4 00:34:20
Se lanza 5 veces 00:34:22
Y ahora os dicen, calculad la probabilidad de obtener 00:34:24
Al menos 3 caras 00:34:27
Es decir, ¿cuáles os sirven? 0, 0, 1, 2 y 3. ¿De acuerdo? ¿Vale? Tenéis que calcular todas esas y sumarlas. 00:34:28
¿Vale? Porque aquí esta fórmula lo que tenéis que tener claro es que os da exactamente la probabilidad de que salgan ese número de caras. 00:34:40
Si a vosotros os dicen la probabilidad de que por lo menos salgan 3 caras, quiere decir que os salgan, no, por lo menos salgan 3 caras, quiere decir que os sirven 5, 4 y 3. 00:34:46
No como máximo tres caras, sino al menos tres caras, o sea que lo que sirve, ojo con el lenguaje, os sirve cinco, cuatro y tres caras. 00:34:56
Tendréis que sumar la probabilidad de que salgan cuatro, ya la tenéis, sacar la probabilidad de que salgan cinco, la probabilidad de que salgan tres y sumarlas. 00:35:06
¿Cuánto está? 00:36:21
¿Alguien lo ha hecho? 00:36:23
La suma. 00:36:24
Mira, a ver si tengo yo aquí mi calculadora de factoría. 00:36:24
0,23 me da esta. 00:36:27
¿Verdad eso? 0,23, esta. 00:36:28
vale, pues entonces si sumáis todo esto 00:36:30
es la probabilidad 00:36:33
de que al menos 00:36:35
la calculadora esta tiene 00:36:35
vale, venga, siguiente 00:36:37
como veis esto es muy sencillito 00:36:40
lo único que tenéis que ver es 00:36:46
la pregunta que os dan si os piden exactamente 00:36:48
la probabilidad de que suceda un número 00:36:50
determinado de veces o que suceda 00:36:52
más de, menos de 00:36:54
entonces ahí el lenguaje entra porque 00:36:56
Aquí no podéis calcularlo al mismo tiempo todo, tenéis que calcular uno a uno y sumar las posibilidades que os interesen para lo que es. 00:36:58
¿Cuál? 00:37:06
El R igual a 3. 00:37:07
Es el factorial de R por el factorial de R. 00:37:10
¿Cuáles son los parámetros de esta binomial? 00:37:23
Eso lo tenéis que escribir 00:37:25
La binomial es 00:37:29
Número de experimentos 00:37:30
Y el acierto 00:37:33
¿Qué probabilidad del acierto? 00:37:34
Un tercio 00:37:38
Porque hay 3 preguntas 00:37:40
Y solamente hay una 00:37:42
Que es la que aciertas 00:37:43
De 3 a 1 00:37:46
Un tercio es el acierto 00:37:47
Y ahora ya 00:37:49
Lo que os pregunten 00:37:51
Os preguntan que acierte ninguna y, por otro lado, que acierte 6 o más. 00:37:52
O sea, que es que acierte 6, 7 u 8. 00:38:00
Era eso. 00:38:04
Os recuerdo que, ahora que estáis ya un poquito más rodados en el número combinatorio, 00:38:44
cuando es sobre 0 esto vale 1 directamente. 00:38:52
O sea, si un número sobre 0 vale 1 00:38:54
y un número combinatorio 00:39:00
sobre el mismo 00:39:03
uy, perdón 00:39:04
vale 1 también 00:39:05
vale 1 00:39:08
¿vale? porque el 00:39:10
factorial de 0 00:39:12
vale 1 00:39:14
que lo sepáis, no hace falta que lo hagáis 00:39:15
lo tenéis así, ya sabéis que eso vale 1 00:39:18
esto vale 1 00:39:20
¿os daba eso entonces? 00:39:21
vale, entonces 00:39:25
está claro, ¿no? está claro 00:39:26
y luego ya el segundo paso 00:39:28
Dice, ¿cuál es la probabilidad de que salga por lo menos de 6 o más? 00:39:30
Pues tendrías que calcular la probabilidad de 6, de 7 y de 8. 00:39:34
Mira eso. 00:39:39
Primero, que es la probabilidad de que no salga ningún acierto. 00:40:49
¿Alguien no acierte nunca? 00:40:53
¿No acierte nada? 00:40:55
Y esto es la probabilidad de que responda a 6 o más. 00:40:56
Esta es la probabilidad de que salgan 6 o más. 00:40:59
Es decir, que salgan 6, 7, o sea, que acierte 6, 7, 8. 00:41:01
¿Vale? 00:41:05
¿Vale? 00:41:06
Bueno. 00:41:07
Bueno, ya veis que el proceso es bastante fácil, vamos a hacer dos o tres más, pero no vamos a aplicar la fórmula, simplemente vamos a dar las variables, las constantes de la binomial y lo que os piden. 00:41:08
Yo os hago uno y vosotros los siguientes, ¿vale? 00:41:22
En el siguiente dice, una compañía de seguros estima que la probabilidad de que un asegurado de motocicleta tenga algún tipo de accidente es 0,15. 00:41:26
De 10 asegurados, ¿cuál es la probabilidad de que haya al menos dos accidentados? 00:41:33
Entonces, ¿cuáles son los datos de la binomial? 00:41:38
Venga, decidme. 00:41:42
Número de experimentos, 10. 00:41:43
La probabilidad de tener algún accidente es... 00:41:46
Pero 15. 00:41:50
Pero 15. Estos son mis números. 00:41:51
¿Qué me preguntan? ¿La probabilidad de qué? 00:41:53
Dos accidentes. 00:41:56
No. 00:41:58
Al menos. 00:41:59
Al menos. Por lo tanto, ¿qué me preguntan? 00:42:00
Pero uno o dos. 00:42:02
No, eso es menos de 2. 00:42:03
Es la probabilidad de que el R sea mayor o igual a 2. 00:42:07
¿No es así? Eso es lo que me preguntan. 00:42:15
Como sería 2, 3, 4, 5, 6, hasta 10, 00:42:17
o sea, habría que hacer eso un montón de veces, 00:42:21
yo optaría por hacer la probabilidad de que R sea menor que 2 y luego lo resto. 00:42:23
es decir, esta vez lo hago por el contrario, yo siempre busco la parte que sea más sencilla, entonces tendría que hacer la probabilidad de que sea 0, la probabilidad de que sea 1, lo sumo y luego hago 1 menos eso, no porque, lo que te piden es que haya al menos 2, es decir, ya el 2 entra dentro de los que eso, 00:42:31
Entonces, ¿qué piden esto? Por lo tanto, o haces esto y entonces tienes que calcular la probabilidad de R igual a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, hasta 10. 00:42:55
Tienes que hacer esa operación todas esas veces, ¿no? Entonces, como es mucho, digo, bueno, pues lo voy a hacer, entro por la puerta de atrás, cojo y digo, hago la probabilidad de que sea menor que 2 y luego hago 1 menos lo que me ha llegado. 00:43:11
siguiente 00:43:24
lo mismo, venga, leerlo y me decís 00:43:26
las variables de la binomial 00:43:29
y qué es lo que os están pidiendo 00:43:31
porque luego una vez que sabéis esto 00:43:33
es aplicarles la fórmula 00:43:35
que es siempre igual 00:43:37
o sea, no tiene ningún secreto 00:43:38
venga, el siguiente 00:43:40
leerlo y me decís cuál es la binomial 00:43:43
7 es el número 00:43:48
de consumidores que habrá 00:43:51
Y 0,35, ¿no? 00:43:52
A ver, ¿qué os piden? 00:43:58
La primera en el A, ¿qué os piden? 00:44:00
Sí, ya, pero ¿cuál es lo que tienes que pedir? 00:44:04
Que R igual a 3. 00:44:06
Porque me piden exactamente 3. 00:44:10
Aquí no me dicen al menos o más de, me dicen exactamente. 00:44:12
Luego tendrías que calcular eso una vez y ya está. 00:44:15
Y ¿cuál es la probabilidad de que todos hayan ido en coche? 00:44:19
¿Cuál me piden? 00:44:22
de que R sea igual a 7 00:44:23
¿vale? 00:44:26
aplicas la fórmula y ya está 00:44:27
aquí no hay más que pensar 00:44:29
es decir, aquí el medio de estos ejercicios es 00:44:31
sacar las variables de la binomial 00:44:33
que os suele ser bastante sencillo 00:44:35
y saber exactamente 00:44:37
qué es lo que te están pidiendo 00:44:39
teniendo en cuenta siempre que 00:44:42
con la fórmula 00:44:44
yo solamente soy capaz de sacar 00:44:45
la probabilidad de un número exacto 00:44:47
de veces, es decir 00:44:49
Que si me piden más D o menos D, tengo que hacerlo tantas veces como me sirva y luego sumarlas. 00:44:51
¿Vale? 00:44:58
Siguiente. 00:44:59
Venga, decidme, la binomial es 8, que son los experimentos, y 0,15, que es la probabilidad, o el tanto por ciento de gente, que toca el instrumento. 00:45:02
¿Y qué os piden? ¿La probabilidad de qué? 00:45:19
igual que R? R, pero hay que al menos dos de ellas. Mayor o igual que dos. ¿Vale? Entonces, 00:45:23
por lo tanto, ¿qué tendríais? ¿Cómo lo calcularíais? La probabilidad de R que sea... 00:45:29
Eso es menor que dos. Sí. Y luego no menos. ¿De acuerdo? O sea, que si haces eso, tienes 00:45:35
que acordarte luego de restarlo. ¿Vale? Se resta uno solo. No. Tú harías la probabilidad 00:45:40
de R cero 00:45:47
más la probabilidad 00:45:49
de R uno 00:45:52
y ahora de lo que te de aquí 00:45:54
haces uno menos esto 00:45:56
por eso, pero si ahora está uno 00:45:58
¿cómo? 00:46:00
uno menos eso, claro, porque 00:46:01
es la probabilidad total, que es uno 00:46:03
la probabilidad total siempre es uno 00:46:05
uno menos lo que 00:46:07
quitas lo que no te sirve 00:46:10
¿de acuerdo? 00:46:11
venga, el ocho 00:46:16
la binomial es 00:46:17
5 veces, ¿cuál es la probabilidad 00:46:21
en un dado de sacar un 5? 00:46:24
un sexto 00:46:26
¿vale? 00:46:28
esta vez la probabilidad de sacar un 5 00:46:31
entonces, si me piden 00:46:33
en el A que me piden, la probabilidad de que 00:46:35
2 veces un 5 00:46:37
entonces, ¿qué es? ¿qué me piden? 00:46:39
r igual a 00:46:41
a 2 00:46:43
que es sacar dos veces un 5 00:46:46
en este caso el acierto es sacar un 5 00:46:47
y obtener más de dos veces un 5 00:46:52
de que R sea mayor que 2 00:46:57
entonces os piden 00:47:03
¿se podría hacer aquí igual restando? 00:47:05
sí, eso siempre lo puedes hacer 00:47:09
tú lo miras por las que tengas que hacerlo menos veces 00:47:11
si lo haces así te serviría 00:47:14
la probabilidad de R 00:47:17
igual a 3 00:47:19
o sea 3 veces un 5 00:47:22
más 00:47:23
la probabilidad de 4 veces 00:47:25
un 5 más la probabilidad 00:47:27
de 5 veces un 5 00:47:29
de la otra manera 00:47:31
menor o igual que 2 00:47:33
tendría que ser lo mismo en este caso 00:47:36
porque tendría que hacer de 0 unidos 00:47:37
por lo tanto en este caso 00:47:39
te da igual hacerlo de un lado que hacerlo del otro 00:47:41
pues tendría que hacer 3 exactamente igual 00:47:43
¿de acuerdo? 00:47:45
bueno, aquí os dejo 00:47:47
con esto hemos acabado la binomial 00:47:49
solamente me queda otra, la normal 00:47:50
que la vemos el próximo día 00:47:53
¿de acuerdo? porque era mucho para hoy 00:47:54
y con eso hemos acabado el temario 00:47:56
o sea que ya a partir de ahí 00:47:59
ya quedaremos 00:48:01
en lo que queréis que veamos 00:48:03
cada día 00:48:05
ah no, que dije que os iba a hacer los exámenes 00:48:06
os iba a hacer los exámenes 00:48:09
todos los exámenes y ya 00:48:10
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
M.jose S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
3
Fecha:
23 de abril de 2026 - 9:59
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
48′ 16″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
101.28 MBytes

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