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Subido el 1 de junio de 2024 por Graciela B.

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Video creado para que mis la alumnos de 2º de Bachillerato pudiesen repasar el tema de matrices en casa.

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Vamos a continuar con las operaciones con matrices y vamos a continuar con la operación suma. 00:00:05
La suma de dos matrices A y B de la misma dimensión da como resultado otra matriz S de la misma dimensión M por N que es igual a S sub ij de la misma dimensión y que tiene como términos genéricos S sub ij es igual a A sub ij más B sub ij. 00:00:11
¿Qué quiere decir esto? Si yo tengo dos matrices A y B, lo primero que tengo que ver es que tengan la misma dimensión. 00:00:29
En este caso la matriz A es una matriz de 2 por 3, 2 filas, 3 columnas. 00:00:35
Y la matriz B también tiene la misma dimensión porque es una matriz de 2 filas y 3 columnas. 00:00:40
Entonces sí puedo sumar ambas matrices. 00:00:46
Entonces yo sé que A más B va a tener como matriz resultante la siguiente. 00:00:49
En el primer término lo que tengo que hacer es sumar el término 3 y el 2. 00:00:54
es decir, voy a tener el primer término, el A11 va a ser 3 más 2 00:01:02
me voy al siguiente término, el 3 será el A12 00:01:11
me voy al A12, entonces el A12 más el B12 00:01:16
voy a tener 5 más 3 00:01:24
Siguiente término, de la matriz resultante AB será la suma de los números que están en la misma posición 00:01:29
Es decir, será la suma de 4 más 1 00:01:37
En el caso de 2, 2 más 0 en la siguiente fila 00:01:40
Menos 5 más 6 y menos 1 más 1 00:01:44
Y de aquí obtengo que la matriz resultante es 3 y 2, 5, 8, 5, 2, 1, 0. 00:01:50
Vamos a continuar con la suma. 00:02:04
En este caso vamos a hablar de las propiedades de la suma de matrices. 00:02:06
Es importante que tengáis en la cabeza, que ya lo habéis visto en otros cursos, 00:02:10
lo venís viendo desde que erais pequeñitos, la propiedad conmutativa. 00:02:16
propiedad conmutativa si se cumple en la suma de matrices, es decir, tenemos que la propiedad 00:02:21
conmutativa tenemos que A más B, dadas dos matrices A y B, es igual a B más A. Luego 00:02:26
tenemos también la propiedad asociativa, en la que si tenemos A más B, B más C es 00:02:38
igual a A más B más T. Luego, el elemento neutro. ¿A qué llamamos el elemento neutro? 00:02:50
En el caso de matrices, lo hemos visto en los tipos de matrices. El elemento neutro 00:03:01
es la matriz nula, es decir, la matriz que tiene todos sus elementos cero, que lo denominamos 00:03:08
con la o. Es decir, a más la matriz nula es igual a matriz nula más a, que es igual 00:03:16
a a. ¿De acuerdo? Y ya por último tenemos lo que denominamos elemento opuesto. El elemento 00:03:24
opuesto de una matriz es una matriz que se denomina opuesta. ¿Por qué? Porque lo que 00:03:34
tenemos es que a más menos a es igual a cero. Vamos a continuar con las operaciones con matrices 00:03:41
con la diferencia de matrices. La diferencia de dos matrices a y b de la misma dimensión se define 00:03:51
apoyándose en la existencia de lo que es la matriz opuesta, es decir, a menos b es igual a más menos b. 00:03:58
Lo más importante, como vemos en las dos matrices que estamos proponiendo aquí, es que ambas son de 00:04:03
la misma dimensión, es decir, tenemos dos matrices, una A de 2x3 y una B de 2x3, entonces 00:04:07
para hacer la diferencia de la misma sería, voy a ir término a término, 3 menos 1, siguiente 00:04:14
término, 5 menos 2, siguiente término, 4 menos 3, 2, si es la segunda fila, el primer 00:04:22
término, 2 menos menos 1, menos 5, menos menos 2 y por último 0 menos 2. Entonces el resultado de 00:04:38
esta diferencia de matrices sería 3 menos 1, 2, 5 menos 2, 3, 4 menos 3, 1, 2 menos menos 1 es 2 más 1, 00:04:57
3, menos 5 menos menos 2 que es 5 más 2, menos 5 más 2, menos 3 y 0 menos 2, menos 2. 00:05:07
Y esta sería la matriz resultante que vuelve a ser, si os fijáis, una matriz de 2 por 3. 00:05:17
Continuando con las operaciones con matrices, lo siguiente es producto de un número real por una matriz. 00:05:26
La matriz, una matriz dada A, al multiplicarla por un número real lambda se obtiene otra matriz B de la misma dimensión, en la que la matriz resultante se obtiene de multiplicar cada elemento de la matriz por ese número lambda. 00:05:32
Es decir, si yo tengo que lambda por a, en nuestro caso estoy diciendo que lambda es 4, es decir, mi número real es 4 por mi matriz que es 3, 2, 1 en la primera fila, 4, 0, 3. 00:05:48
Y la matriz resultante va a ser la matriz que se obtiene de multiplicar 4 por 3, 12, 4 por 2, 8, 4 por 1, 4, 4 por 4, 16, 4 por 0, 0 y 4 por 3, 12. 00:06:09
Siendo esta, por tanto, la matriz resultante de multiplicar lambda por a, en la que multiplicamos lambda por todos los términos de la matriz. 00:06:29
Seguimos con las propiedades del producto de un número por una matriz 00:06:37
Es decir, volvemos a hablar de la propiedad conmutativa 00:06:43
En este caso, yo sé que lambda, que es cualquier número por A 00:06:47
Que es una matriz cualquiera, es igual a A por lambda 00:06:55
La segunda propiedad, la asociativa 00:06:59
Yo sé que lambda multiplicando por beta por a, en el que beta es otro número real, es igual a lambda por beta y por a, ¿de acuerdo? 00:07:03
Luego tengo la propiedad distributiva, que la propiedad distributiva es respecto de la suma de matrices, es decir, la distributiva tendríamos dos. 00:07:26
Veamos la primera, que sería respecto a la suma de matrices, que es decir, si yo tengo lambda por A más B es igual a lambda por A más lambda por la matriz B. 00:07:38
Ahora bien, si es con respecto a una suma de números, voy a tener que si tengo dos números lambda más beta por A es igual a lambda por A más beta por A. 00:08:00
Y por último, el elemento neutro en el caso de un producto será, en este caso que es el producto de un número real por una matriz, será el 1 por a es igual a a. 00:08:24
Idioma/s:
es
Autor/es:
Graciela Barreiro
Subido por:
Graciela B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
6
Fecha:
1 de junio de 2024 - 11:10
Visibilidad:
Clave
Centro:
CPR INF-PRI-SEC NTRA. SRA. DE LORETO
Duración:
08′ 45″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1080x1440 píxeles
Tamaño:
30.47 MBytes

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