Problemas 3 y 4 de estructuras - Contenido educativo
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Bueno, vamos a ver el ejercicio 3. El ejercicio 3. Vamos a empezar dibujando las reacciones en los apoyos. Tengo el punto A que tiene apoyo fijo, tengo una fuerza vertical en A y una fuerza horizontal en A.
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Y en el punto B solamente tengo fuerza vertical o fuerza en Y.
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Vale, voy a nombrar todos los puntos donde hay una carga, C y D.
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¿Por qué? Porque voy a ver cuántos tramos tengo que estudiar.
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Tengo que estudiar el tramo 1, el tramo 2 y el tramo 3.
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Fijaros, en el tramo 1 esta va a ser mi X,
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en el tramo 2 voy a coger un punto intermedio, va a ser aquí y en el tramo 3, corto aquí, en el tramo 3 pues va a estar por aquí, esta va a ser la X de los tres tramos que tengo que estudiar
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pero primero, lo primerísimo que tenemos que hacer es calcular los esfuerzos en los apoyos, las reacciones en los apoyos, para ello planteo el equilibrio de la estructura
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Sumatorio de fuerzas en X, 0
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Sumatorio de fuerzas en Y, igual a 0
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Y sumatorio de momentos en un punto cualquiera, cojo el A, igual a 0
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De las fuerzas horizontales saco que F de X en A es igual a 0
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Porque no hay más fuerzas horizontales
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Ojo que me pueden dar la estructura con una fuerza horizontal en B
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Y del equilibrio de fuerzas verticales tengo
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Tengo tres fuerzas hacia arriba ahora
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La fuerza en A, la fuerza vertical en B y la de 2 kilonewtons
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Y hacia abajo tengo una de 5 kilonewtons por el otro lado, esto es igual a 0
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Y momentos en A, momentos en A tengo, pues giro horario lo pongo positivo y antihorario negativo
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La de 5 kilonewtons gira horario, la de 2 kilonewtons gira antihorario
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Y la de B gira también a antihorario, luego está también negativa. Pues traduzco, la de 5 kN por la distancia hasta A, que es un metro, menos la de 2 kN por la distancia hasta el punto A, que son 3, menos la fuerza vertical en B por la distancia hasta A, que son 5.
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Y esto es igual a 0. De aquí saco que la fuerza vertical en B vale 0,2 kN menos 0,2. ¿Qué quiere decir que me dé menos 0,2? Pues que el supuesto que yo había puesto que mi fuerza iba hacia arriba no es real.
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Realmente la fuerza vertical en B va hacia abajo
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Y esto vale 0,2 kN
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Eso es lo que quiere decir el menos
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Ahora, ¿cuánto vale la fuerza en A?
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Pues me voy a la ecuación del medio
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Tengo que mi fuerza en A es
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5 menos 2 menos la fuerza vertical en B, es decir, 5 menos 2 más 0,2, meto el valor que me ha dado arriba, vale, 5 menos 2 son 3 más 0,2, 3 con 2 kilonewtons, vale, esta, esta hemos dicho que vale 0 y estas son 3,2 kilonewtons.
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Bien, ya tengo mis cargas calculadas.
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Ahora vamos a dibujarnos dónde va nuestro diagrama, el punto C, este y este.
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Esta va a ser para el cortante y esta va a ser para el flector.
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Diagrama de cortante, diagrama de momentos flectores y me pongo los signos.
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Este es el positivo, negativo.
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Un momento, al revés, arriba pongo el negativo y abajo el positivo
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Flechas tocan al suelo
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Venga, los tramos, tengo tres tramos que estudiar
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Tramo 1, para 0, menor, ahora ya voy a meter el igual, ¿vale?
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Porque estamos cogiendo los extremos
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Para 0, menor o igual que x, menor o igual que 1
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Porque estoy en este tramo de aquí
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Mi viga, lo único que tiene es la fuerza de 3,2 kN, distancia X o longitud de la viga X y aquí me dibujo la sección.
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¿Qué carga tengo? Pues la de 3,2 que va hacia arriba todo el rato. Luego tengo que el cortante V de X vale siempre 3,2 kN.
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estoy aquí pues me dibujo aquí 3.2 kN, podéis poner el más o no, depende si dibujáis aquí el criterio de signos que yo os aconsejo que lo dibujéis
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vamos a ver qué pasa con el flector, el momento, solo tengo una fuerza que es la de 3.2, esa fuerza de 3.2 ¿cómo gira?
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alrededor del borde de la estructura gira así hacia abajo que estamos aquí luego gira negativo
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menos 3 con 2 por x cojo dos valores x igual a 0 y x igual a 1 cojo los extremos momento en 0 vale
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0 y momento en 1 vale menos 3.2 kilonewtons por metro pues 0 para x igual a 0 y para x igual a 1
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pues 3.2 puede estar como por aquí vale inclinado y una recta me voy al tramo 2 tramo 2 y me dibujo
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mi tramo 2. Tengo la fuerza de 3,2 kN y a un metro, esto es un metro, tengo una fuerza
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de 5 kN. Mi sección, vamos a ver cómo queda el cortante. Estamos para X entre 1 y, estamos
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en este trámite de aquí ahora, luego la X está entre 1 y 3, ¿vale? Sí, la X va
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de 0 a 3, pero yo solamente voy a estudiar de 1 a 3. Venga, V de X va a ser el 3,2 menos
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el 5, y estos son, pues, 1,8, 1,8 kN, negativos, ¿eh? Negativos. Luego, si son negativos,
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quiere decir que viene así. A ver, que coja el rojo, viene así. ¿Y este dónde se dibuja?
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Pues estamos en este lado de aquí. Tendré que dibujarlo por abajo, y un poco más pequeño
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que el de arriba. Esto es 1,8 kN. Ahora, fijaros, el momento que genera cada una de las fuerzas,
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la de 3,2 gira hacia acá, o sea, gira negativo. Y la de 5 gira hacia arriba, luego gira positivo.
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¿Qué momento tengo? Tengo la de 3 con 2 que hemos dicho que gira negativo, menos 3 con 2 por la distancia que hay desde el 3 con 2 al borde, que es x, más la de 5 que hemos dicho que gira en positivo por la distancia que hay al borde, que es x menos 1.
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pues opero, esto es menos 3 con 2x más 5x menos 5, estos son 1 con 8x menos 5, pues doy valores, ¿qué valores?
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Los extremos, para que no me salgan cosas raras. Para x igual a 1, ¿cuánto vale el momento en 1? Pues va a ser 1,8 menos 5. Y esto son 3,2 menos 3,2 kilonewtons por metro, que es lo mismo que me daba antes, porque estoy en este punto de aquí.
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Ahora vamos a ver qué pasa para x igual a 3. El momento en 3, 1,8 por 3 menos 5 y estos son 0,4 kilonewtons por metro y me da positivo.
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Luego si me da positivo tengo que bajar abajo, si este punto de aquí hemos dicho que es el 3,2 kNm, el 0,4 va a estar por aquí más chiquitín, cojo una regla, unos dos puntos y ahí lo tengo.
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ahora me queda por calcular el último tramo, a ver que he perdido el puntero, el tramo 3, el tramo 3 estoy aquí, vamos a bajar un poquito, me dibujo mi viga, mi viga, el borde y todas las cargas que hay
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Bien, todo esto es X, tengo la carga de 3,2 kilonewtons, tengo la carga de 5 a 1 metro, esto es 1 metro, y luego tengo una carga aquí de 2, todos son kilonewtons, ¿vale?
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Y esta carga está a 3 metros. Bien, pues vamos a ver. Estamos entre 3 y la longitud máxima de la viga, que son 5 metros.
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Todo esto son metros, ¿vale? Esto metros y esto metros. ¿Cuánto vale el cortante? Pues tengo los 3 con 2 hacia arriba más 2 hacia arriba
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y en negativo tengo la de 5 que está arriba, estos son 3,2 más 2,5,2 menos 5 son 0,2 kilonewtons
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y me queda positivo, luego si me queda positivo quiere decir que la fuerza va así hacia arriba
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luego vamos a dibujarnosla en la parte positiva porque vuelvo a estar aquí
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aquí estos son 0,2 kilonewtons
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el momento vamos a ver ahora tengo tres fuerzas luego tendré tres momentos
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uno el que hace 3 con 2 al girar que hace este giro que es negativo
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y esto es 3 con 2 por x hemos dicho que es negativo
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Ahora tengo el que hace la fuerza de 5 que gira antihorario, este es positivo
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Luego tengo más 5 por la distancia que hay desde donde está 5 al borde que es x menos 1
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Y luego tengo el momento que realiza la fuerza de 2 que gira así, horario
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Luego esta va a ser negativa también, menos 2 por la distancia que es x menos, la distancia que hay es x menos 3.
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Desarrollo, m de x es menos 3 con 2x, más 5x, menos 5, menos 2x, más 3 por 2, 6.
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¿A qué es igual esto? Pues tengo 6 menos 5, 1
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Y luego tengo menos 3 con 2 más 5 menos 2
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Estos son 0,2
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Menos 0,2x
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Ahora, tengo que dar valores
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x igual, cojo los extremos, ¿vale?
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x igual a 3
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¿Cuánto vale el momento en 3?
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Pues 1 menos 0,2 por 3
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Esto, para que esté bien, os tiene que dar lo mismo que había dado arriba
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Y lo da, 0,4 kilonewtons por metro
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¿Veis? Lo mismo que daba aquí en ese mismo punto
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Y ahora necesito otro valor
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Pues x igual a 5
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El momento en 5
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Vale 1 menos 0,2 por 5
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Esto es 0 kN por metro. Este es el otro punto, pues cojo la regla, tiro líneas. Este es el negativo, este es el positivo y ya tengo mi diagrama.
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Vamos a por otro, vamos a cambiar de cargas. Vamos a coger un ejercicio en el que la carga está uniformemente distribuida por toda la estructura.
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Vamos a ver, ¿qué quiere decir una carga de 2000 newtons por metro cuadrado?
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Pues por cada metro cuadrado, yo tengo 4 metros cuadrados, pues en cada uno de estos metros hay aplicados 2000 newtons
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Luego la carga puntual que yo voy a tener aquí, yo esto lo puedo simplificar para hacer mi cálculo primero, el de equilibrios
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Esta carga Q va a ser la carga distribuida por la distancia o la longitud en la que está aplicada
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Es decir, los 2000 newtons partido por metro por los 4 metros en los que la estoy aplicando
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¿Por qué? Pues me tiene que dar newtons, estos son 2000 por 4, 8000 newtons
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Esto solamente lo voy a usar para la primera parte, para calcular las reacciones en los apoyos
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En A voy a tener una fuerza IA, Fx en A y en B voy a tener una fuerza vertical en B.
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Sumatorio de fuerzas horizontales 0, FxA es igual a 0, esta no vale nada.
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sumatorio de fuerzas en y igual a cero tengo fuerza y a más fuerza y en vez menos la de 8000
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la voy a poner ya en positivo en el otro lado vale y luego los momentos pues en a por ejemplo
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cero la fuerza q gira horario pues positivo venga 8000 por la distancia desde esta fuerza
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hasta el apoyo. Cuando tengo una carga que es rectangular, el punto de aplicación va a ser el punto medio,
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luego la distancia a la que está aplicada esa fuerza son 2 metros, ¿vale? Por 2.
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Y ahora la otra fuerza, la que está en B, esta fuerza va en sentido contrario, pues menos fuerza ahí en B
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por 4 metros y esto es igual a 0. De aquí puedo sacar que la fuerza vertical en B son 16.000 entre 4, es decir, 4.000 newtons.
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Bueno, pues ¿cuánto va a valer la fuerza en A?
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Me voy a esta ecuación de aquí
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Si las dos tienen que sumar 8000
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La fuerza ahí en A tienen que ser otros 4000 newtons
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Si no, pues lo lleváis arriba y despejáis
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Ya tengo aquí lo que valen las fuerzas en los apoyos
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4000 cada una
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Tiene sentido, ¿no?
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Si tengo una fuerza que está aplicada justo en el medio que vale 8000
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Cada uno de los apoyos van a aguantar 4000
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Esto está súper equilibrado
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Venga, vamos a dibujarme donde voy a poner los diagramas
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Solamente voy a marcar principio y final
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¿Vale?
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Porque a la hora de calcular el diagrama me voy a olvidar de la fuerza verde
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Solamente voy a considerar, solamente tengo un tramo
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Tramo único
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Aquí voy a dibujar el corta...
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Uy
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Aquí voy a poner el cortante
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y aquí voy a poner el flector, me dibujo mis signos, mi criterio de signos, positivo y negativo para el cortante y positivo y negativo, arriba negativo, abajo positivo para el flector, que llega al examen y no me acuerdo donde iba el positivo, donde iba el negativo, da igual, vosotros estableced vuestro criterio de signos que si lo hacéis de acuerdo a él y es al revés de como yo os lo estoy poniendo,
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Se da por bueno, ¿vale? Por eso es muy importante marcar el criterio de signos.
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Venga, tramo único, hemos dicho que teníamos.
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¿De dónde a dónde? Pues desde 0 a la X hasta 4, que es la distancia máxima.
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Como tengo una carga uniformemente distribuida, en el punto medio, que es donde se aplica, va a pasar algo.
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¿Vale? Vamos a ver lo que pasa.
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Fijaros, ¿qué viga tengo? Tengo mi tramo de viga que mide X con su fuerza de 4000 newtons en el extremo A
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Y aquí, que es donde yo voy a estudiar lo que pasa, tengo un tramo de carga distribuida que mide X y que la Q es la misma. ¿Cuánto va a valer esta carga? Pues Q por X.
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Es decir, 2000 por X va a ser la resultante de la carga uniformemente distribuida en este trámite.
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Bien, cortante V de X va a depender de X aquí.
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Va a ser los 4000 que van hacia arriba, estos son los positivos, menos las 2000X que van en sentido contrario, hacia abajo.
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Le va a depender de lo que valga X. ¿Qué puntos voy a coger? Pues voy a coger los extremos y el punto medio. Voy a coger X igual a 0, V de 0 son 4.000 N, el punto medio que son 2 m, V de 2, 4.000 menos 2.000 por 2, 0 N.
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Y voy a coger el otro extremo, que son 4 metros. V en 4 metros vale 4000 menos 8000, es decir, menos 4000 newtons. Voy al diagrama. La primera para X igual a 0, 4000 en positivo, luego estoy por la parte de arriba, aquí, 4000 newtons.
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Voy a bajarme el punto medio. Punto C, punto medio, vale cero. Si sigo prolongando esta línea, estos serán los 4000 newtons negativos que me ha dado cuando X vale cero. Y aquí tengo mi diagrama de cortantes.
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Bien, veamos qué pasa con el flector
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La carga de 4000 en el punto A gira en este sentido, esto es negativo
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Y la carga verde, la de la distribuida, gira en sentido antihorario, que es positivo
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momento de x va a ser la carga de 4000 que hemos hecho que gira negativo menos 4000 por la distancia x
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vale todo esto es x más la carga resultante de la distribuida que son 2000 x por la distancia que hay
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desde este punto a donde estoy calculando el momento, que es x medios. Fijaros, estos son 1000x cuadrado, ¿vale? Sería esta parte de aquí, menos 4000x.
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Aquí ya no tengo una recta, tengo x al cuadrado, ¿vale? Aquí tengo una parábola. ¿Qué no me complico? Doy valores. ¿Qué valores? Los mismos que antes.
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Entonces para x igual a 0 el momento en 0 vale 0, para x igual a 2 el momento de 2 va a ser 1000 por 4 menos 4000 por 2, es decir 4000 menos 8000 menos 4000 newtons por metro.
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Y para x igual a 4, momento de 4, de x igual a 4, tengo 1000 por 16 menos 4000 por 4 y esto me vuelve a dar 0, ¿vale?
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Y el momento intermedio son menos 4000, luego estoy por la parte de arriba, como por aquí, ¿vale? Estos son 4000 newtons por metro. ¿Y esto cómo lo hago? Pues que se vea que es una parábola, ¿vale? Una curva. Me da igual los valores que haya entre medias. Me queda todo en el lado negativo.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Tecnología Industrial
- Etiquetas:
- Tecnología
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- Autor/es:
- Eva Mª Amador Figueroa
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- Eva Maria A.
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- Fecha:
- 7 de enero de 2026 - 17:17
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES ANA MARÍA MATUTE
- Duración:
- 27′ 23″
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