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Corrección Carlos 3 Opción B 2022 Uni +25 - Contenido educativo

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Subido el 23 de febrero de 2025 por Jose Andres G.

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Vale, y ahora sí, vamos por el último vídeo 00:00:02
No creo que me ponga a hacer más vídeos 00:00:04
Muy malo me tenía que poner 00:00:05
Pero no, es que me tenía que estar muriendo 00:00:07
Para que no os vea 00:00:10
El martes 00:00:10
Vale, vamos con la opción B 00:00:13
De la Universidad Carlos III 00:00:16
2022, acceso mayor de 25 00:00:18
Ejercicio 1 00:00:20
Dar un ejemplo de un sistema de ecuaciones lineales 00:00:22
Con tres incógnitas 00:00:24
Que sea compatible y determinado 00:00:25
Y explicas por qué lo es 00:00:27
Bien 00:00:28
Esto es lo más fácil del mundo 00:00:30
Es decir, quiere 00:00:35
Porque 00:00:37
Si yo me he quedado descolocado 00:00:38
Cuando te han hecho esta pregunta 00:00:41
¿Cómo lo hago? 00:00:42
Pues te voy a decir cómo lo vas a hacer 00:00:44
Así de simple 00:00:45
X igual a 1 00:00:47
Y igual a 2 00:00:52
Z igual a 3 00:00:54
Toma 00:00:55
Es un sistema de ecuaciones lineales 00:00:56
Con tres incógnitas 00:00:58
que es compatible determinado 00:00:59
y no te pueden decir nada 00:01:01
y no te pueden decir absolutamente 00:01:07
nada 00:01:11
¿por qué? es que ya son las soluciones 00:01:11
pero es un sistema compatible determinado 00:01:14
¿por qué sé? 00:01:16
¿tengo tres incógnitas? sí, tres incógnitas 00:01:18
¿tienes tres ecuaciones? tres ecuaciones 00:01:21
que ya están en guardar, ah, pues se han quedado en cuenta 00:01:22
¿y cómo veo 00:01:24
que es? ¿por qué lo es? 00:01:27
pues digo, mira, lo es porque ya tengo la solución 00:01:28
pero mira, si no sería 00:01:31
Matriz de coeficiente 00:01:32
De la primera ecuación es la 1, 0, 0 00:01:34
Que además, 1 00:01:37
De la segunda sería la 0, 1, 0, 2 00:01:39
Y la tercera, 0, 0, 1, 3 00:01:43
Es decir, esta es 00:01:47
No sé dónde está esto que no lo vi 00:01:50
O puede ser aquí 00:01:52
Esta es la matriz de coeficiente 00:01:55
¿Vale? 00:01:59
y esta matriz de coeficiente tiene rango 3. 00:02:06
Y al tener la matriz de coeficiente como la matriz de coeficiente 00:02:17
tiene determinante igual a 1, que es distinto de 0, 00:02:21
el rango es igual a 3, que es máximo, 00:02:34
y por lo tanto 00:02:38
coinciden 00:02:41
con 00:02:42
el rango de la matriz 00:02:44
ampliada 00:02:47
porque la matriz ampliada 00:02:49
es con esta 00:02:50
pero es que más de 3 no puede ser 00:02:52
por lo tanto 00:02:54
sistema compatible determinado 00:02:56
ya está, no te pide ni que lo resuelva 00:02:58
ya está hecho 00:03:00
¿vale? ya está 00:03:01
¿está bien? 00:03:04
no, no puede ser tan 00:03:07
Vale, quiero hacerlo que sea un poquitito más complicado. 00:03:08
Vale, te voy a explicar uno más complicado. 00:03:12
x igual a 1. 00:03:14
x más y igual a 2. 00:03:17
x más y más z igual a 3. 00:03:23
Bien, otro sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. 00:03:28
Además, no te pueden decir nada porque esto es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. 00:03:33
no te dice que en cada ecuación 00:03:38
tenga que tener 00:03:39
tres incógnitas 00:03:40
no, no 00:03:43
este 00:03:43
hazlo tú si quieres 00:03:45
va a ver 00:03:47
el determinante sigue siendo 00:03:48
distinto de cero 00:03:50
además el determinante 00:03:52
juraría que sigue siendo uno 00:03:56
y me puedo equivocar 00:03:57
y ya está 00:03:59
y la conclusión es la misma 00:04:02
ya está hecho 00:04:04
no se te 00:04:06
es decir, no te rompas la cabeza 00:04:08
poniendo nada. ¿Ya está? Que no quiero que sea tan bonito. No quiero que sea tan bestia como este. 00:04:09
Muy bien, pon este. Yo es que no me he complicado la vida. Porque no te especifican cómo tiene que 00:04:15
ser. Eso es un sistema. Es que es muy simple. A mí que me cuenta. Aquí no dice que sea simple 00:04:25
o complicado. Me dice un ejemplo. Eso es un ejemplo. Punto. Además, no te puedes tú, no te puedes 00:04:30
todo, ya está, siguiente 00:04:36
que no tiene más 00:04:38
es decir, no tiene más 00:04:40
la gráfica de la función 00:04:42
ax elevado a 3 más bx más c 00:04:44
satisface las siguientes propiedades 00:04:46
pasa por el punto 0, 0, tiene un mínimo local 00:04:47
en 1 menos 1, obtener 00:04:50
el valor de a, b y c 00:04:52
vale, esto tiene mala leche 00:04:54
bien, empezamos 00:04:55
vale, empezamos 00:04:58
no, cuidado 00:05:00
que aquí pone la gráfica de la función 00:05:04
satisface las siguientes condiciones 00:05:06
Pero no te están pidiendo que hagas la gráfica. 00:05:07
En ningún sitio te dicen que hagas la gráfica. 00:05:10
El apartado de A te dice que saques cuánto vale A, cuánto vale B, cuánto vale C. 00:05:12
Vale, la función es esto. 00:05:17
Recuerda. 00:05:20
A ver. 00:05:21
Sería AX elevado a 3 más BX más C. 00:05:23
Bien. 00:05:33
Vamos a poner condiciones. 00:05:35
pasa por el 0,0. Eso significa que cuando x es igual a 0, es 0,0. 00:05:36
Entonces, eso significa que si x es igual a 0, entonces y también es igual a 0. 00:05:45
¿Dónde está la y? Recuerda que esto es lo mismo que poner y igual a todo esto. 00:05:54
¿De acuerdo? Es lo mismo. 00:06:02
Entonces, empezamos por ahí. 00:06:08
Y hacemos lo siguiente. 00:06:11
Decimos, mira, ¿qué tengo que hacer? 00:06:12
Sustituyo donde ponga x pongo 0, donde ponga y pongo 0, y a ver qué me sale. 00:06:14
Entonces, me vengo, vuelvo a escribir esto, lo voy a poner centrado. 00:06:20
A ver si quiere poner centrado. Aquí, vale. 00:06:26
Entonces, hemos dicho que donde ponga y pongo 0, pues pongo 0. 00:06:29
igual 00:06:35
mierda 00:06:37
no pasa nada, lo bajo para abajo 00:06:39
todo, y vamos a desde abajo 00:06:41
que tengamos mal 00:06:47
igual 00:06:49
sería A por 0 00:06:55
elevado 00:06:58
a 3 00:07:00
más B 00:07:01
por 00:07:05
más C 00:07:08
pero 00:07:11
b por 0 00:07:13
es 0 00:07:15
0 elevado a 3 es 0 00:07:16
y 0 por lo que sea es 0 00:07:18
así que ¿qué me queda? 00:07:20
me queda que la c 00:07:23
¿cuánto tiene que valer? 00:07:25
0 más 0 más c es c 00:07:27
así que la c vale 0 00:07:28
ya he sacado el valor de c 00:07:31
vale 00:07:33
que tenga un mínimo 00:07:35
como menos 1 00:07:41
lo que significa es que tengo que hacer 00:07:43
la derivada 00:07:45
hay que empezar haciendo la derivada 00:07:47
la derivada de la función sería 00:07:50
3 por a 00:07:54
por x al cuadrado 00:07:56
más b 00:07:58
lo mismo que antes 00:08:00
ahora el 1 00:08:05
ahora hay que cambiar 00:08:08
la x va a ser 00:08:11
1, pero la y va a ser menos 1, ¿de acuerdo? 00:08:15
La x tiene que ser 1 y la y tiene que ser menos 1. 00:08:23
Pero cuidado, ahora vamos a ver cuál es el problema que vamos a tener. 00:08:27
Si es que vamos a tener algún problema, que lo mismo no tenemos ningún problema. 00:08:32
Entonces, ¿quién hace aquí la jugada de la y? 00:08:35
La y vuelve a ser esto de aquí, a la hora de sustituirlo como si fuese eso. 00:08:38
Siempre, es decir, que si hace falta, me lo vuelves a poner como y igual a todo esto. 00:08:43
siempre que tengas que hacer esto, aquí 00:08:49
cada uno hay que sustituirlo 00:08:51
en su sitio 00:08:54
entonces me quedaría lo mismo, sustituyo 00:08:54
menos 1 es igual 00:08:58
3 por A 00:09:01
por 00:09:03
1 al cuadrado 00:09:05
más B 00:09:07
no, perdona, ay, perdona, perdona 00:09:12
perdona, perdona, se me han cruzado los cables 00:09:20
se me han cruzado los cables 00:09:22
perdón 00:09:23
Perdón, perdón, perdón. 00:09:27
Vamos a ir poco a poco, vamos a ir poco a poco que se me han cruzado los cables. 00:09:30
No pasa nada. 00:09:34
Olvidad. 00:09:35
Vale, mínimo en 1 menos 1. 00:09:36
Primero, cierto significa que si x es igual a 1, y es igual a menos 1. 00:09:39
Y esto es, es decir, aquí son dos cosas. 00:09:44
Dos cosas. 00:09:47
Primero. 00:09:48
Entonces aquí dos cosas. 00:09:50
Por ser mínimo, son dos cosas. 00:09:51
La primera es que la función pasa por x igual a 1 y x igual a menos 1. 00:09:53
Y la segunda es que la derivada de la función en 1 tiene que ser igual a 0. 00:10:07
Porque para que sea un posible máximo o mínimo 00:10:16
La derivada en la función 00:10:20
En el punto tiene que ser 00:10:22
En el punto de la x 00:10:23
En el punto de la x tiene que ser 00:10:25
Cero 00:10:28
Entonces tenemos que jugar con esas dos cosas 00:10:29
Vale 00:10:33
Con la primera 00:10:35
La primera es lo mismo de antes 00:10:36
Cojo la de aquí 00:10:38
Lo que va a ser más complicado es lo que nos va a salir 00:10:40
Y nos sale 00:10:42
sería la i es menos 1 00:10:44
igual a a por 1 elevado a 3 00:10:47
más b por 1 00:10:53
y ahora el c ya no lo pongo 00:10:59
¿por qué el c no lo pongo? 00:11:01
porque habíamos dicho que la c era 0 00:11:03
entonces si es 0 no lo pongo 00:11:05
así que ya se me queda así 00:11:07
¿de acuerdo? 00:11:08
la c es 0 00:11:12
la c ya no está fuera 00:11:13
la función ya se me ha quedado así 00:11:14
es decir, si quiero, me vengo aquí 00:11:16
que era la función original 00:11:19
como la c es 0, ya la función no es esa 00:11:20
ya la función es esa 00:11:23
no vas a poner más 0, esa surge 00:11:24
entonces ya, quito de aquí 00:11:26
para que no me ría 00:11:29
y aquí voy a quitar, eso no porque venía de antes 00:11:30
vale 00:11:32
ahora, 1 elevado al cubo 00:11:33
1 por 1, a, b por 1, b 00:11:39
entonces, ¿qué nos queda? de aquí nos queda 00:11:42
que 00:11:44
menos 1 00:11:45
es igual a a más b 00:11:47
primera condición que yo tengo 00:11:50
esa 00:11:53
ahora vamos con la segunda 00:11:54
arquito de aquí 00:11:57
y la voy a poner aquí 00:11:59
¿qué implica? que tengo que hacer la derivada de la función 00:12:00
¿de qué función? 00:12:06
de la que nos queda 00:12:09
de la que nos queda 00:12:10
la función era esa 00:12:11
por lo tanto 00:12:13
la derivada 00:12:14
de la función sería 00:12:15
3 por a por x al cuadrado más b y ahora aquí lo que hemos dicho es que tiene que pasar que si lo 00:12:18
sustituyó por el 1 si lo sustituyó la equis por el 1 tiene que dar 0 entonces me vengo aquí y sería 00:12:28
hacer. Sustituyo. Sería 3 por a por 1 al cuadrado más b tiene que ser igual a 0. Pero 1 al cuadrado 00:12:37
es 1. 1 por lo que sea es lo que sea. Así que me queda 3 por a más b es igual a 0. Este tipo de 00:12:55
ejercicio está hecho para que te salga justamente esto. Un sistema de dos ecuaciones con dos 00:13:03
incógnitas. Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Bien, para que me quede 00:13:15
bonito, vamos a quitar aquí primero esto, para que me quede bonito lo que voy a 00:13:23
hacer es cambiar de sitio esto. Si a más b igual a menos, si menos uno es igual a 00:13:27
a más b, pues a más b también es igual a menos uno. Vamos a ponerlo para que quede 00:13:33
bien estéticamente. Y ahora, ¿qué hago? Voy a resolver este sistema de dos 00:13:38
ecuaciones con dos incógnitas. ¿Por el qué método? Por el que te dé la real 00:13:43
gana. Yo lo voy a hacer por reducción. ¿Por qué por reducción? Porque veo que la b ya tiene el mismo 00:13:47
número, arriba y abajo. Entonces lo que hago es que le cambio el signo a todo lo de arriba y ya 00:13:53
puedo hacer en vertical la suma a la recta. 3a menos a sean 2a, b menos b se quedan 0 y 1 más 0 es 1. 00:14:02
De aquí, ¿qué saco? Resolviendo que la a es igual a un medio, que como me sale con infinitos decimales, 0,5. 00:14:14
Y ahora, si cojo la original de aquí, que era el a más b es igual a menos 1, pues sustituyo el a por 0,5. 00:14:24
0,5 más b es igual a menos 1. 00:14:35
de aquí saco que 00:14:38
b va a ser igual a 00:14:40
menos 1,5 00:14:42
y ya he sacado 00:14:44
todos los valores 00:14:47
que me decía 00:14:48
es decir, lo que estaba haciendo es coger 00:14:49
todas las propiedades y aprovecharlas 00:14:52
¿qué significa? que la función que me daba 00:14:54
que originariamente 00:14:57
era esta 00:14:58
y tienes que terminar con eso 00:14:59
era la 00:15:01
ah, es la h 00:15:04
la función originalmente 00:15:05
era esta 00:15:08
ahora 00:15:09
sustituyo y digo, vale, el a es 0,5 00:15:11
y el b es 00:15:15
menos 00:15:17
1,5 00:15:18
y como el c era el 0, se quita 00:15:19
aquí se me ha quedado 00:15:22
esta es la función, esta es lo que me están preguntando 00:15:24
en el apartado a 00:15:26
apartado b, a ya en área de la región 00:15:27
plana limitada por la gráfica g de x 00:15:32
es igual a x al cubo menos 4x 00:15:34
Fíjate que no coincide con lo que hemos sacado. 00:15:37
No tiene por qué coincidir. 00:15:40
¿Por qué te lo han hecho? 00:15:41
Porque si no se va a hacer el a, que se va a hacer el b. 00:15:41
Hay el área de la región limitada, área. 00:15:46
Área de una función integral definida. 00:15:49
La gráfica tal, el eje de alcisa, ya hemos dicho, eje de alcisa. 00:15:52
Es lo mismo que el eje x, es lo mismo que la horizontal. 00:15:56
Y también te lo pueden poner como y igual a 0. 00:15:59
Y la recta, x igual a 3, x igual a 4. 00:16:01
¿Qué significa? Que el apartado b, lo que me están pidiendo que haga es la integral entre 3 y 4, la integral entre 3 y 4 y la función es x al cubo menos 4x. 00:16:05
De x al cubo menos 4x diferencial de x. 00:16:36
Vale, lo único que tenéis que saber es la regla de las integrales para polinomios, que son las simples. 00:16:43
Entonces, dx al cubo sería x elevado a 4 partido entre 4. 00:16:48
Menos 4 dx es x al cuadrado dividido entre 2. 00:16:55
Vamos a poner paréntesis por aquí. 00:17:05
vale, como creo que así 00:17:07
te puedes liar, vamos a ponértelo bonito 00:17:10
entonces sería 00:17:12
el primero sería 00:17:15
x elevado a 4 00:17:21
partido 00:17:24
de 4 00:17:26
pero por si acaso 00:17:28
la otra simbología te revía 00:17:30
y el otro sería 00:17:32
menos 4, que como va a salir 00:17:34
una fracción, te lo pongo arriba 00:17:36
Hay gente que lo pondría aquí 00:17:40
Bueno, si lo quieres poner aquí, ponlo aquí, ¿vale? 00:17:42
Pero lo puedes poner arriba 00:17:44
Por x al cuadrado 00:17:45
Partido entre 2 00:17:48
¿Recuerda? 00:17:52
Bien 00:17:54
Ahí 00:17:56
Bien 00:17:56
Se da 00:17:57
Ahora 00:17:58
Entra 00:18:00
Y ahora 00:18:00
Esto 00:18:02
Era 00:18:03
Lo mismo de antes 00:18:06
Esto hay que hacerlo 00:18:09
Entre 00:18:11
y el 3 00:18:17
¿de acuerdo? 00:18:20
entre 3 y 4 00:18:23
¿qué significa eso? 00:18:24
que ahora esto hay que sustituirlo 00:18:37
en el 4 y después 00:18:39
en el 3 00:18:41
pero esto ya son cuentas 00:18:42
recuerda que para hacer la integral 00:18:44
de una x elevada a algo 00:18:50
le sumo 1 00:18:52
a la potencia y lo divido 00:18:54
entre ese mismo número 00:18:56
3 más 1 es 4 00:18:57
y lo divido entre ese 4 00:18:59
di un número por algo, es el número por x 00:19:00
x está elevado a 1, pues 1 más 2 00:19:03
le divido entre 2 00:19:05
entonces, si quiero hacer eso 00:19:06
primero sustituyo en el 4 00:19:08
si sustituyo en el 4, saldría 00:19:11
el primero sería 00:19:13
con fracciones, vale 00:19:14
4 elevado a 4 00:19:16
borrada al canto 00:19:21
4 elevado a 4 00:19:22
256 00:19:25
tampoco sale tanto 00:19:26
partido entre 4 00:19:28
esto ya son cuentas, pero bueno 00:19:30
4 menos 4 00:19:34
por 00:19:38
4 al cuadrado son 16 00:19:38
entre 00:19:43
bien 00:19:46
eso con el 4 00:19:48
que esto lo hago rápido, porque mirad 00:19:50
256 entre 00:19:53
4 sale en 64 00:19:55
es decir que realmente esto es 00:19:57
64 fuera este 00:19:59
de aquí 00:20:01
y fuera este de aquí 00:20:02
pero es que 16 entre 2 00:20:04
son 8 00:20:05
así que esto sería un 8 00:20:07
así que vamos a dejarlo ahí 00:20:09
esas divisiones son eso 00:20:13
y ahora menos 00:20:15
lo mismo pero con el 3 00:20:17
que con el 3 no vamos a poder hacer seguramente 00:20:19
todo lo que queríamos hacer 00:20:21
pero bueno, sería 3 00:20:22
elevado a 4 00:20:26
3 elevado a 4 son 81 00:20:28
calculadora 00:20:31
Aumentar, partida entre 4 00:20:34
Y ahora el otro sería 3 al cuadrado 00:20:36
Que es 9 00:20:44
Partida entre 2 00:20:44
Bien 00:20:48
Por hacer algo parecido antes 00:20:51
81 entre 4 00:20:54
Son 20 con 25 00:20:57
Y 9 entre 2 00:20:59
Son 4 y medio 00:21:01
Bueno, aquí sería un 4 y medio 00:21:03
Y 81 entre 4 00:21:05
Hemos dicho que es 20 con 25 00:21:14
Así que esto sería 00:21:16
esa división sería 20 con 25 00:21:18
bien, lo siguiente 00:21:20
hago la multiplicación en cada cosa 00:21:23
32 aquí 00:21:25
y 4 por 4 y medio 00:21:26
sale 18 00:21:28
menos 32 00:21:34
sale 32 00:21:37
20,25 00:21:40
menos 18 00:21:43
sale 2,25 00:21:46
2,25 00:21:51
¿Qué me queda ya? 00:21:57
Pues me queda ya 32 00:22:01
Menos 2.25 00:22:03
29,75 00:22:06
Si no me equivoco en hacer la cuenta 00:22:09
29,75 00:22:11
Como sale positivo 00:22:13
Ese es el área 00:22:15
Si no hubiese salido positivo 00:22:17
Pues tú tendrías que haber puesto después 00:22:19
El área en positivo 00:22:20
Lo que sea en positivo 00:22:22
Y ya está hecho 00:22:23
Eso es el apartado B 00:22:25
Allá, ese área. 00:22:27
Se acabó. 00:22:32
No tiene más. 00:22:32
Ejercicio 3. 00:22:34
El otorrino conoce que la desviación típica del tiempo de respuesta a un sonido es de un segundo. 00:22:35
Uy, te están hablando de desviación típica. 00:22:40
¿Qué te suena? 00:22:43
¿O desviación típica, la normal? 00:22:44
Pues va a ser la normal, seguramente. 00:22:46
Desviación típica, un segundo. 00:22:48
Podemos, un segundo. 00:22:49
Desea estudiar un tiempo de respuesta con un error máximo visible de 1. 00:22:51
Es decir, que el error es de 0,1. 00:22:56
Vale. 00:22:59
Haciendo un estudio con 100 pacientes, la ENES 100, determina el nivel de confianza, te están pidiendo qué porcentaje, ¿vale? 00:23:00
Obtendrá el intervalo de confianza correspondiente, no, no, perdón, determina con qué nivel de confianza 00:23:12
obtendrá el intervalo 00:23:20
de confianza correspondiente 00:23:29
a los datos que ha obtenido 00:23:31
vale, muy bien 00:23:32
cogemos, la única fórmula 00:23:36
que conozco aquí es la del error 00:23:39
y la del error dijimos que era 00:23:41
el fin 00:23:43
no, perdón, el z 00:23:44
que será después lo que me dé el porcentaje 00:23:47
por 00:23:49
el fin, la deviación típica 00:23:50
partido por la raíz 00:23:53
cuadrada de 00:23:55
raíz cuadrada de 00:23:56
Muy bien. 00:24:03
Sustituyo valores. 00:24:08
Además, error máximo visible. 00:24:11
Esto no sería menor que igual. 00:24:14
Esto sería menor que 1. 00:24:16
Lo que pasa es que nosotros vamos a trabajar con el 0,1 00:24:18
porque si no es menor que 0,1. 00:24:20
Sería 00:24:22
tiri-tiri-tiri-tiri. 00:24:23
Cambiamos datos. Sería 00:24:25
0,1 00:24:26
igual 00:24:29
al Z 00:24:31
por el fin 00:24:33
que es la identificación típica de 1 00:24:36
partido por la raíz de 100 00:24:37
vamos a ponerlo de otra manera 00:24:39
sería raíz cuadrada de 100 00:24:41
pero 00:24:47
veamos 00:24:51
nos queda 0,1 00:24:53
sería igual a Z 00:24:55
por 00:24:57
1 dividido entre 10 00:24:59
porque la raíz cuadrada de 100 00:25:02
es 10 00:25:04
pero 1 entre 10 es 0,1 00:25:05
y ahora 00:25:08
el 0,1 que está multiplicando 00:25:10
ese 0,1 00:25:12
pasa dividiendo 00:25:15
y eso va a ser z 00:25:17
z va a ser 1 00:25:19
1 a secas 00:25:21
1 a secas 00:25:25
entonces 00:25:28
¿qué tienes que buscar? 00:25:29
nos tenemos, cuidado que esta no es la respuesta 00:25:32
hay que buscar 00:25:34
el porcentaje. 00:25:36
Cuidado. 00:25:38
Entonces, lo primero que tenemos que hacer 00:25:40
es buscar esto 00:25:42
en la tabla. 00:25:43
Y vamos a ver a qué número 00:25:46
corresponde el 1. 00:25:48
Recuerda que en la tabla te aparece con dos decimales, 00:25:50
entonces tiene que ser el 1, 0, 0. 00:25:52
¿De acuerdo? 00:25:54
Entonces, nos vamos a la tabla. ¿Dónde está la tabla? 00:25:56
Al final de todo. 00:25:58
Vamos a buscar... Mira, nos habíamos dejado 00:26:00
de la... 00:26:01
El 1, 0, 0. 00:26:02
1, 0 00:26:05
con 0, 0 00:26:06
por lo tanto 00:26:09
por lo tanto 00:26:10
el valor es 00:26:13
0,8413 00:26:15
me voy con ese valor para arriba 00:26:19
ya no te vayas tanto 00:26:22
entonces corresponde 00:26:23
a 0,8413 00:26:26
bien 00:26:31
0,8413 00:26:34
13, te lo voy a pasar para que lo veas mejor, ¿vale? 00:26:37
A porcentaje sería multiplicar por 100 y sería 84,13%. 00:26:41
Ahora, recuerda, lo que tienes que hacer es, ¿cuánto falta para 100%? 00:26:46
Lo que falta para el 100% sería 100 menos 84,13, ¿no? 00:26:57
Que es igual a 15, algo, pero no tengo nada. 00:27:06
100 menos 84,13 igual a 15,87%, ¿de acuerdo? 00:27:11
Y ahora, ¿qué nos toca? 00:27:23
Y ahora, cuidado, que me he equivocado, que me he equivocado. 00:27:27
No era esto primero. 00:27:29
había que hacer una cosa antes, ¿vale? 00:27:30
lo primero que había que hacer era 00:27:33
lo contrario 00:27:34
lo contrario que teníamos que hacer primero era 00:27:35
lo multiplicabas por 2 00:27:38
es decir, cogías 0.833 y lo multiplicabas 00:27:40
por 2 00:27:43
aquí me lio yo 00:27:44
entonces, 0.8413 00:27:46
lo multiplico por 2 00:27:49
y me da 00:27:54
mierda, perdón 00:28:01
1,6826 00:28:03
Bien 00:28:08
Y eso, a continuación 00:28:11
Lo que tenías que hacer era 00:28:13
Una vez que habías hecho eso 00:28:14
Le restabas 1 00:28:16
Y eso me dará 00:28:19
0,6826 00:28:21
Y ese va a ser 00:28:24
Pasado porcentaje 00:28:25
68,26% 00:28:27
Ahí lo tendrían 00:28:30
¿De acuerdo? 00:28:33
Cuidado que se me ha ido la olla de repente 00:28:34
Lo que sale lo multiplico por 2 00:28:37
Y lo que salga, del resto 1 00:28:40
Bien 00:28:42
En una caja 00:28:45
Contiene 7 bolas blancas 00:28:48
10 negras 00:28:51
No preguntaba nada más 00:28:51
Una caja contiene 7 bolas blancas 00:28:52
10 negras 00:28:57
Se extrae una bola y se sustituye por 2 00:28:59
Del otro color 00:29:01
A continuación se extrae una bola 00:29:01
segunda bola sea blanca. ¿Cuál es el problema? Que no sabes la que ha salido en la primera, 00:29:04
¿de acuerdo? Y con eso hay que tener mucho cuidado. Entonces, vamos a hacer un dibujo, 00:29:22
vamos a hacer un esquema. Entonces, en la primera caja, vamos a hacer aquí esto, 00:29:30
Y lo vamos a poner que no tenga relleno, sin relleno. 00:29:40
Vale, aquí tenemos siete bolas blancas y diez bolas negras. 00:29:45
Por lo tanto, tenemos, esto hay que ir muy despacio, un total de diecisiete bolas. 00:29:59
Total de diecisiete bolas. 00:30:05
Diecisiete bolas. 00:30:16
Entonces el apartado A nos pregunta que la segunda sea blanca, pero ¿cuál es el problema? El problema es que no sea la primera y la primera puede haber sido cualquier cosa, entonces hay que jugar con esa condición. 00:30:17
es decir, esto es la prioridad 00:30:45
de que la segunda 00:30:48
sea blanca 00:30:49
condicionada 00:30:51
a que la primera 00:30:56
fuese 00:30:59
para que pase eso tiene que pasar 00:31:00
a ver, aquí 00:31:08
que la segunda sea blanca 00:31:10
condicionada a que la primera fuese 00:31:12
también blanca 00:31:14
que la segunda 00:31:17
sea blanca 00:31:23
condicionada 00:31:25
con condicionados 00:31:27
muy 00:31:37
es decir 00:31:37
para que la segunda 00:31:40
sea blanca 00:31:40
y la primera 00:31:42
fuese negra 00:31:43
y la primera 00:31:45
fuese blanca 00:31:45
o que la segunda 00:31:46
sea blanca 00:31:47
y la primera 00:31:48
ahora sí 00:31:49
fuese 00:31:50
negra 00:31:51
es decir 00:31:53
para que la segunda 00:31:57
sea blanca 00:31:57
tiene que venir 00:31:58
de segunda blanca 00:31:58
con primera blanca 00:32:00
o segunda blanca 00:32:01
y primera negra 00:32:02
son las dos opciones 00:32:02
que tiene 00:32:03
¿cómo se llega a esto? 00:32:04
con blanca blanca 00:32:06
o blanca negra 00:32:07
ahí está 00:32:08
Es decir, que la segunda sea blanca y la primera sea blanca, o que la segunda sea blanca y la primera sea negra. 00:32:09
Pero con cuidado, hay que verlo con cuidado. 00:32:17
Entonces, en vez de verlo así, tienes que verlo de la siguiente forma. 00:32:20
Te recomiendo, ¿vale? No vayas primero por la segunda y después por la primera. 00:32:32
Ve primero por la primera y después por la segunda. 00:32:36
decir que la primera fue sea blanca y la segunda sea blanca o que la primera sea 00:32:38
negra y la segunda sea blanca esta es la forma que yo te 00:32:44
recomiendo después habrá otra que es decir tienes que ver todas las opciones 00:32:55
para que haya llegado a una segunda blanca eso lo que tienes que hacer todas 00:33:00
las opciones para ver que la segunda sea blanca para que segunda sea blanca sin 00:33:05
Saber la primera es que la primera fue blanca y la segunda fue a blanca. 00:33:09
O que la primera fuese la negra y la segunda sea la blanca. 00:33:13
Esas son todas las opciones. 00:33:17
Vamos a ir una a una. 00:33:19
Realmente no se pondría así porque la segunda tendría que ser condicionada a 00:33:21
pero no vamos a escribir tanto. 00:33:24
Empezamos. 00:33:28
Primera blanca. 00:33:29
Vamos a primer caso. 00:33:31
Primera blanca. 00:33:33
¿Cuántas blancas hay? 00:33:33
Había siete blancas. 00:33:36
De esas siete blancas, de un total de diecisiete bolas. 00:33:39
Vale. 00:33:44
Y, por segunda blanca, cuidado, que ahora tenemos que hacer, a ver qué leche ha pasado, porque es que el ejercicio se las trae. 00:33:45
Ahora tenemos que ver qué ha pasado. 00:33:57
El ejercicio me decía, se extrae una bola y se sustituye por dos del mismo color. 00:33:58
es decir 00:34:05
que si la primera es blanca 00:34:08
y ha sacado la blanca 00:34:10
ahora no hay 7 blancas, hay 00:34:12
6 blancas 00:34:14
¿de acuerdo? 6 00:34:16
pero si originalmente había 7 00:34:18
pero si ha sacado la 1 00:34:21
ahora hay 6 00:34:22
6 blancas y 10 negras 00:34:24
¿de acuerdo? 00:34:26
es decir, saco una blanca y también queda 00:34:28
entre media 6 blancas y 10 negras 00:34:30
pero como te dice 00:34:32
que antes de sacar la segunda 00:34:34
se sustituyen por dos 00:34:36
del otro color 00:34:37
es decir, ahora 00:34:40
la condición es que tengo seis blancas 00:34:42
para la segunda tendría seis blancas 00:34:44
y doce 00:34:45
negras 00:34:49
es decir, que ahora tengo un total 00:34:50
de dieciocho bolas 00:34:53
enrevesado, ¿vale? 00:34:55
pero tienes que hacerlo así 00:34:59
no hay otra 00:35:00
no hay otra 00:35:02
dieciocho bolas, entonces estoy aquí 00:35:05
despacito, oye, saco 00:35:06
una blanca, la primera blanca, si es que he sacado blanca 00:35:09
es mi gran 6 blanca y 10 negra 00:35:11
pero me dice que cada vez que saco 00:35:13
una bola se sustituye por 2 00:35:15
de otro color, pues si saco una blanca 00:35:16
se sustituye por 2 negras, es decir que meto 2 negras 00:35:18
entonces la segunda 00:35:21
que la segunda sea blanca ahora será 00:35:23
6 de 18 00:35:24
unión, esta unión era 00:35:27
si no quieres poner unión, pongo 00:35:31
vamos a poner O 00:35:33
esa O se convertía 00:35:35
en un más, y vuelvo a empezar 00:35:39
primera negra 00:35:40
pero ahora ya no estoy aquí, vuelvo otra vez 00:35:42
del principio, voy a borrar aquí 00:35:44
voy a borrar aquí, y voy a borrar aquí 00:35:46
para no liarme, vuelvo al principio 00:35:48
ese es que vuelvo al principio, primera negra 00:35:50
pues tenía 10 negras 00:35:53
de 17 bolas 00:35:55
por 00:35:57
segunda blanca, vamos a ver que ha pasado 00:36:01
he sacado una negra 00:36:03
por lo tanto de entrada hay 00:36:05
sigue habiendo 7 blancas, pero ahora 00:36:06
hay 9 negras 00:36:09
Pero me están diciendo que como he sacado 00:36:10
Una negra, lo que te voy a tener son 2 blancas 00:36:13
Ahora, más 7 y 2 son 2 blancas 00:36:15
Aquí 00:36:17
Y aquí, a ver, he quitado una 00:36:17
Es 9 negras 00:36:24
Es decir que vuelvo a tener 00:36:25
Ahora 18 cuadras, en total 00:36:28
Entonces que la segunda sea blanca 00:36:30
Será 9 00:36:32
De 18 00:36:33
¿Qué hago ahora? Pues 6 por 7 00:36:37
Son 42 00:36:40
42 de 17 por 18 00:36:41
son 306 00:36:49
y aquí sería 00:36:52
10 por 9 son 90 00:37:00
y vuelve a ser de 306 00:37:05
por lo tanto la solución son 00:37:08
42 más 90 00:37:12
132 de 306 00:37:16
dividiendo 306 00:37:19
dividido 00:37:21
306, que si no, como en las cuentas, son 0,43, 00:37:24
cogiendo dos decimales con redondeo. 00:37:30
Dos decimales con redondeo. 00:37:33
Bien. 00:37:36
Para el B. 00:37:40
En el B, que la segunda bola sea del mismo color que la primera, 00:37:42
pero no me dice en qué color es. 00:37:45
Entonces tengo que poner todas las opciones posibles. 00:37:47
Es decir, que la primera sea blanca y la segunda sea blanca, 00:37:49
o que la primera 00:37:58
sea negra 00:38:02
y la segunda sea negra 00:38:03
cuando no te dicen que orden tienes que poner 00:38:06
todos los órdenes posibles 00:38:08
y ahora que tenemos que hacer 00:38:09
lo mismitico que antes 00:38:11
entonces para que sea visualmente más fácil 00:38:13
con la tabla me la voy a traer aquí arriba 00:38:16
vale, me la voy a traer aquí 00:38:18
y lo hacemos desde aquí 00:38:20
y lo vuelvo 00:38:22
tengo que estar haciendo todo el rato esto, no pasa nada 00:38:23
borro aquí 00:38:25
borro aquí 00:38:28
y borro aquí 00:38:30
empecemos 00:38:32
primera blanca 00:38:33
vamos a ver como queda 00:38:36
¿cuántas blancas hay? 7 de 17 00:38:36
por 00:38:42
segunda blanca 00:38:47
lo mismo, si saco una blanca 00:38:49
habría de entrada 00:38:51
6 blancas y 10 00:38:52
la blanca no cambia 00:38:55
porque esas se mantienen 00:38:58
pero me dice que las blancas 00:38:59
Como saco una blanca 00:39:02
Pasan a ser dos negras 00:39:05
Son doce negras 00:39:06
O sea, son un total de dieciocho bolas 00:39:08
Yo te recomiendo que vayas haciendo 00:39:11
Este esquemita 00:39:13
Porque si no, de cabeza es muy fácil liarse 00:39:13
Segunda blanca ahora, dieciséis 00:39:16
De dieciocho 00:39:18
Más 00:39:23
Primera negra, empiezo del principio 00:39:24
Serían diez negras 00:39:27
De diecisiete bolas 00:39:31
por 00:39:37
vale, ahora esto cambia 00:39:38
esto no está aquí, esto no está aquí 00:39:42
y esto no está aquí 00:39:44
ahora, he sacado una negra 00:39:46
así que las blancas no cambian 00:39:48
las negras son 9 00:39:49
las negras no van a cambiar, así que las negras 00:39:51
van a seguir siendo negras, 9 negras 00:39:54
pero esa negra que he sacado 00:39:56
se convierte en 2 blancas y de 2 son 00:39:57
9 blancas, aquí hay 18 00:39:59
vale, entonces que en este 00:40:04
caso que la segunda sea negra es 9 00:40:07
partido de 18 00:40:09
si te das cuenta 00:40:11
o casualidad de la vida 00:40:13
y esto es una casualidad inmensa 00:40:15
es lo mismo que antes 00:40:18
casualidad de la vida 00:40:20
esto es una casualidad inmensa 00:40:21
¿de acuerdo? 00:40:25
entonces 00:40:26
¿qué ocurre? 00:40:26
que las cuentas son las mismas 00:40:27
por lo tanto 00:40:29
no te las voy a volver a poner 00:40:31
copia y pega 00:40:32
las mismas que antes 00:40:33
casualidades de la vida 00:40:34
recuerda 00:40:36
si no te dice 00:40:40
en qué orden está, tienes que poner 00:40:41
todos los órdenes posibles 00:40:42
la segunda bola sea blanca, en ningún momento te ha dicho 00:40:44
cuál es la primera, pues tienes que ver todas las opciones 00:40:47
que sea blanca, blanca 00:40:49
que viniese de una blanca o que viniese de una negra 00:40:50
y ponla siempre primera y segunda 00:40:53
no hagas segunda y primera que sucedería 00:40:54
que la segunda sea la misma que la primera 00:40:57
pues blanca, blanca o negra, negra 00:40:58
¿de acuerdo? 00:41:01
y con esto ya lo tenemos todo 00:41:03
los Carlos III hemos visto que más o menos 00:41:04
estos años 00:41:09
este año por lo menos te pusieron preguntas 00:41:10
de todo un poco 00:41:12
de cosas muy simples 00:41:13
tan simples 00:41:14
que parecen complicadas 00:41:15
a un poco 00:41:16
diosas 00:41:17
pero bueno 00:41:18
bueno 00:41:19
disfrutadlo 00:41:20
hasta luego 00:41:21
y regresa 00:41:22
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
19
Fecha:
23 de febrero de 2025 - 18:17
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
41′ 25″
Relación de aspecto:
1.88:1
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