Saltar navegación

Sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Método de Gauss - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 29 de abril de 2026 por Roberto A.

3 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Buenas, Miguel Ángel. Vamos a ver este problema que la verdad que no es fácil, ¿vale? 00:00:00
Sobre todo a la hora de entender y ver las cosillas. 00:00:06
Yo me lo he puesto los enunciados en cada línea para explicártelo mejor, ¿vale? 00:00:09
Entonces me dicen que en una estantería de una biblioteca hay ensayos, novelas y biografías. 00:00:15
Yo lo que he hecho es llamar, como verás aquí, los ensayos E, N novelas, B biografías y L libros, ¿vale? 00:00:20
Entonces, lo que yo sí sé es que la suma de los tres, pues al final son los libros, que además es desconocido este número de libros. 00:00:29
Luego me dicen que tres de cada dieciséis libros de las estanterías son ensayos. 00:00:37
Entonces, tres dieciséis avos de todos los libros, tres dieciséis avos de L, son ensayos. 00:00:42
Si yo despejo de aquí la L, resulta que L es dieciséis tercios de E, ¿vale? 00:00:48
Tú sabes que esto es 16, pasa aquí multiplicando y el 3 pasa dividiendo y tenemos que L es igual a 16 tercios de S. 00:00:53
Si yo esto de aquí lo meto en la ecuación número 1, pues me queda que E más N más B es igual a 16 tercios. 00:01:02
Aquí lo suyo es multiplicar todo por 3 y me queda 3E más 3N más 3B igual a 16. 00:01:09
¿De dónde? Yo recopilando, lo que tengo es que 3N más 3B es igual a 13. 00:01:15
¿Vale? Y luego, aquí es donde más fallan los chavales 00:01:21
Dicen que las biografías, que no sabemos el número de los que es 00:01:25
Junto a la tercera parte de los ensayos 00:01:29
Exceden en dos las novelas 00:01:32
Y aquí la gente suele meter la pata 00:01:35
Entonces yo siempre te digo aquí que te pongas un ejemplito 00:01:37
¿Vale? Si tú, por ejemplo, las novelas son 50 00:01:41
O te pones tu número favorito 00:01:45
Por ejemplo, imagínate 17, que creo que es tu edad 00:01:46
17, pues si en novelas hay 17 00:01:50
si la suma de las biografías y la tercera parte exceden en 2 a las novelas 00:01:55
significa que hay entre las dos 19, ¿verdad? 00:02:03
porque hay dos más que las novelas 00:02:08
entonces aquí es la ecuación número 3 00:02:10
donde los chavales suelen fallar más 00:02:15
Entonces, si te das cuenta, la biografía más un tercio de los ensayos exceden en 2 a la novela. Es lo que te digo, si aquí hay 17 y exceden en 2, es que hay 2 más, ¿de acuerdo? Entonces, la suma de estos dos me tiene que dar 19. Y si n es 17, pues yo el 2 se lo sumo a n, que mucha gente lo que hace es se lo suma a esta parte de aquí y ya lo tiene mal. 00:02:17
Entonces lo que yo te recomiendo es eso, escoge tu número favorito para la n y tienes que saber que esto de aquí si exceden en 2 es porque están 2 por encima de tu número favorito, ¿vale? Por lo tanto se le suma 2 a tu número favorito. 00:02:42
Si yo multiplico todo por 3, pues tengo 3b más 1e más 3n más 2 por 3, 6. ¿Vale? ¿Y qué ocurre? Que al final yo tengo esta ecuación b que me queda operando 3n menos 3b es igual a e menos 6. ¿Vale? 00:02:57
Y aquí esta cuarta ecuación también es puñetera, ¿vale? Porque dice, si quito la mitad de los ensayos, entonces, ¿qué es lo que me queda? Pues si quito la mitad, evidentemente me queda la otra mitad, es decir, de medios, ¿no? 00:03:13
Pero si quito la quinta parte de las novelas, ¿qué es lo que me queda? Pues si yo quito una quinta parte de las novelas, es lo que me queda, cuatro quintas partes de la novela, ¿vale? 00:03:27
Entonces, de las biografías me quedan todas, de los ensayos me quedan la mitad y de las novelas me quedan cuatro quintos, ¿vale? De las novelas. ¿Qué es lo que me dicen aquí? Que, claro, la suma de todo lo que me queda, es decir, la mitad de la novela, perdón, la mitad de los ensayos, las cuarta, quinta parte de la novela, más todas las biografías, tienen que sumar 105. 00:03:38
Tú aquí sabes que el mínimo común múltiplo es 10, ¿verdad? Entonces al final que me queda un 5 por E más 8N más 10B es igual a 105 por 10 que es 150. 00:04:01
Por lo tanto yo ya tengo aquí la ecuación C. Entonces date cuenta que ya mi sistema estará formado por la ecuación A, por la ecuación B y la ecuación C. 00:04:16
Si pasamos de página, pues yo aquí tengo las tres ecuaciones. 00:04:24
Había pensado en operar esto de aquí, pero luego me digo, pues mira, mejor hacemos un Gauss, ¿vale? 00:04:29
Entonces, ¿qué me queda de la A? Pues tengo 3N más 3B y este 3C lo he pasado al otro lado, restando. 00:04:36
Entonces, esta me queda como la primera ecuación. 00:04:43
Esta me queda la segunda ecuación, que lo único que he hecho es este E, lo he pasado restando aquí, me queda el menos 6. 00:04:46
Y luego me queda esta de aquí. Es importante que tú elijas qué quieres antes, las novelas, la biografía o los ensayos. Lo que sí es muy importante es que si tú decides este orden en el que yo he elegido, pues aquí tienen que estar todas las novelas, aquí todas las biografías y aquí todos los ensayos, ¿vale? 00:04:53
entonces yo ahora lo que voy a hacer es el sistema de Gauss 00:05:13
lo que voy a intentar conseguir es un sistema escalonado 00:05:16
entonces ¿qué es lo que hago aquí? 00:05:19
daros cuenta que los dos son tres 00:05:20
pues la fila segunda o la ecuación segunda va a ser 00:05:22
la resta de la fila 2 menos la fila 1 00:05:25
es decir, yo tengo que restarle esta menos esta 00:05:28
la primera la dejo exactamente igual 00:05:31
y la segunda al restar este menos este se me va 00:05:33
menos 3b menos 3b me queda menos 6b 00:05:36
menos e, menos menos 00:05:39
13e, me queda más 12e 00:05:41
y menos 6 menos 0, me queda menos 6 00:05:44
y luego aquí lo único 00:05:46
que has de cuenta, como yo aquí tengo un 3 00:05:48
y aquí tengo un 8, la única forma 00:05:49
de que se me pueda anir ese primer 00:05:52
elemento, porque esto también es muy importante 00:05:54
si yo me quiero quitar el elemento 00:05:55
de la primera columna 00:05:58
yo tengo que utilizar la primera 00:05:59
fila, ¿lo ves Miguel Ángel? yo utilizo aquí 00:06:02
la primera fila y aquí también utilizo 00:06:03
la primera fila, ¿vale? porque si no 00:06:06
deformas un shosho tremendo 00:06:07
Y entonces, ¿qué ocurre? Pues yo ya me he cepillado las n de aquí, ¿vale? Aquí, de hecho, pausadamente, esta operación de aquí de 3 veces la fila 3 menos 8 veces la fila 1, ¿vale? Y me queda 6 veces más 119 es igual a 3.150, ¿vale? 00:06:09
Entonces, ¿qué ocurre? Que ahora mi sistema, pues en vez de ser de tres ecuaciones ya con tres incógnitas, pues date cuenta que yo tengo aquí tres ecuaciones con tres incógnitas, pero ya la n no aparece ni en la fila 2 ni en la fila 3, ¿vale? 00:06:27
Y ahora lo que voy a hacer es quitarme precisamente este 6b para dejarlo esto escalonado con una sola incógnita. Mi objetivo es tener aquí una sola incógnita, aquí dos y aquí las tres, ¿vale? 00:06:42
Entonces, si te das cuenta como esto y esto son iguales, lo único que tengo que hacer es sumarlo, es decir, la fila 3 es igual a la fila 3 más la fila 2. Si yo esto lo sumo, pues aquí ya me he cepillado el 6B, esto al sumarlo me da 131E y esto al sumarlo me da 3144, ¿vale? 00:06:56
aquí te lo he puesto 00:07:13
ya escalonado 00:07:15
más bonito, digamos 00:07:17
¿vale? y entonces ahora ya 00:07:19
date cuenta que de la ecuación 3 00:07:21
yo nada más que tengo una incógnita de espejo 00:07:23
y me salen 24 ensayos 00:07:24
me voy ahora a esta de aquí 00:07:26
y aquí siempre que puedas reducir mi guelaje 00:07:28
es importante, date cuenta que aquí 00:07:30
yo tengo un menos 6, yo tengo aquí un 12 00:07:33
y aquí un menos 6, pues yo voy a dividir todo 00:07:34
por menos 6, entonces menos 6 00:07:36
entre menos 6 me queda B, menos 6 00:07:38
entre menos 6 me queda 1 00:07:41
y menos 12 entre menos 6 me quedan 12. 00:07:42
Por lo tanto, ya aquí como el número de ensayo E ya lo conozco, 00:07:45
sustituyo y me queda que B es igual a 1 más 2 por 24. 00:07:49
Es decir, al final tengo 49 biografías. 00:07:53
Y ya como tengo la E y tengo la B, 00:07:58
pues me voy a la primera fila que tengo las tres incógnitas 00:08:02
y de aquí lo que despejo son las novelas. 00:08:05
¿Lo ves? Paso todo lo que no sea novela al otro miembro, divido entre 3 y ahora sustituyo las novelas. 00:08:08
Los ensayos, ¿verdad? Son 24. Pues yo aquí los he sustituido. 00:08:18
Y después las bibliografías son 49. Sustituyo. Utilizo Calculator y al final lo que tengo son 55 con premio novela. 00:08:23
¿Vale? Al final mi solución que son 55 novelas, 49 bibliografías y 24 ensayos. ¿De acuerdo? 00:08:30
Entonces, es un sistema enrevesado más que nada porque además ustedes estáis leyendo normalmente menos que la generación de tu madre, tu padre y la mía, ¿no? Entonces, muchas veces los alumnos para interpretar, para traducir, digamos, del castellano a lenguaje algebraico, a matemático, pues se cometen estos errores, ¿vale? 00:08:38
voy a subir el vídeo y ahora 00:09:00
se lo envío a tu madre para que te lo puedas 00:09:02
descargar y ver, ¿vale? cualquier duda 00:09:05
me dices, un abrazo 00:09:07
y ánimo y mucha suerte 00:09:08
que lo vas a hacer muy bien 00:09:10
venga, sed feliz, un abrazo 00:09:12
grande mi arma 00:09:15
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
3
Fecha:
29 de abril de 2026 - 21:20
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
09′ 17″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
25.27 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid