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SECUNDARIA - 3º - SISTEMAS - MATEMÁTICAS
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Sistemas de ecuaciones lineales
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¿Qué es un sistema?
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Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones para las que vamos a buscar una solución común.
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Los sistemas se clasifican en lineales y no lineales.
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En este proyecto vamos a explicar los lineales.
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Los sistemas de ecuaciones lineales son aquellos en los que todas las ecuaciones son de primer grado
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y se llaman así porque su representación gráfica es en una línea recta.
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Tipos de métodos para resolver un sistema
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Los sistemas se pueden resolver por un método de sustitución, por un método de igualación, por un método de reducción y un método gráfico
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Método de sustitución
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Vamos a explicar el método de sustitución poniendo un ejemplo
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que en este caso es 3x-4y igual a menos 6 y 2x más 4y igual a 16
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El primer paso que hay que hacer es despejar una incógnita en una de las ecuaciones
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Nosotros hemos despejado la x de la segunda ecuación del sistema
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que nos ha dado x igual a 8 menos 2y
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El segundo paso es sustituir la expresión de esta incógnita en la otra ecuación
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obteniendo una sola incógnita
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Es decir, sustituimos la x de la primera ecuación del sistema
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por lo que nos ha dado la x en el paso 1, quedando así 3 por 8 menos 2y menos 4y igual
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a menos 6. El segundo paso es resolver la ecuación, en este caso nos ha dado que y
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es igual a 3. El cuarto paso es el valor obtenido si se sustituye en la ecuación en la que
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aparecía la incógnita despejada, es decir, sustituimos la y de la segunda ecuación del
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sistema, por lo que nos ha dado el paso 3, que es y igual a 3. Quedaría como 2x más
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4 por 3 igual a 16. En este caso el resultado es x igual a 2 y la solución del sistema
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nos da que x es igual a 2 e y es igual a 3. Método de igualación. Este método también
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lo vamos a resolver mediante un ejemplo, que en este caso es 3x más 2y igual a 3 y
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menos x más 5y igual a 16. El primer paso es despejar la misma incógnita en las dos
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ecuaciones. En este caso, nosotros hemos despejado la y en ambas ecuaciones, en la primera y
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en la segunda. Hemos obtenido que la y de la primera es igual a 3 menos 3x partido de
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2 y la y de la segunda es 16 más x partido de 5. El segundo paso es que cuando ya las
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tienes despejadas, las igualas dejando una incógnita. Es decir, que pones que la y de
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la primera ecuación es igual a la y de la segunda ecuación. El tercer paso es resolver
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la incógnita que falta, que en este caso es x. En este caso nos ha dado que x es igual
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a menos uno. El cuarto paso es sustituir la incógnita que ha resuelto en el anterior
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caso en una de las dos ecuaciones. Es decir, sustituyes una de las x de cualquiera de las
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dos ecuaciones del sistema con lo que te ha dado el paso tres, es decir, en este caso
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x igual a menos uno. Nosotros hemos decidido hacerlo con la primera ecuación. Hemos tenido
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que 3 por menos 1 más 2y es igual a menos 3. Hemos resuelto esta ecuación y nos ha dado
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que y es igual a 3. Así pues, ya obtenemos la solución del sistema, que x es igual a
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menos 1 e y es igual a 3. Método de reducción. Al igual que en los otros dos métodos, vamos
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a seguir explicando este con un ejemplo, que en este caso es x más 2y igual a 2 y 3x menos
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y igual a 8. El primer paso es preparar las dos ecuaciones multiplicándolas por los números
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que convenga. Esto se hace para poder quitar una incógnita. En este caso nosotros hemos
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decidido multiplicar la primera ecuación por 3 para que así 3x se vaya con el 3x.
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El resultado de esta multiplicación es 3x más 6y igual a menos 6
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El segundo caso es quitar la incógnita, para ello se suma o se resta las ecuaciones
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En nuestro caso las hemos restado para que así el 3x se vaya con el 3x y nos quede solo una incógnita
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Que es y
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Hemos resuelto y y nos ha dado que y es igual a menos 2
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El cuarto paso es que el valor obtenido se sustituya en una de las ecuaciones iniciales y se resuelva
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En este caso nosotros hemos sustituido la y de la primera ecuación con lo que hemos hallado en el tercer paso
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Así pues hemos obtenido x más 2 por menos 2 igual a menos 2
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Y resolviendo esto nos ha dado que x es igual a 2
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Así pues, ya tenemos la solución del sistema, y es que x es igual a 2 e y es igual a menos 2.
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Método gráfico.
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Este es el último método, y a la vez el menos preciso.
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Pero también lo vamos a explicar con un ejemplo, que en este caso es x más y igual a 1 y 2x más y igual a 4.
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El primer paso que hay que hacer es realizar una tabla con valores que les des a las incógnitas.
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Tienes que poner dos o tres valores por cada incógnita que haya en cada ecuación.
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En este caso hemos dado el valor 0 a la x de la primera ecuación y hemos obtenido que y es igual a 1.
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Si ponemos que x es 1, y va a ser igual a 0.
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Y si ponemos que x es 2, obtendremos que y es igual a menos 1.
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Para la segunda ecuación hemos hecho lo mismo.
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y si ponemos que x es igual a 0, la y nos va a dar 4.
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Si ponemos que la x es 2, la y nos va a dar 0.
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Si ponemos que x es 1, la y nos va a dar igual a 2.
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Cuando ya tienes estos datos, el segundo paso es colocarlos en el eje cartesiano.
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Colocas los valores de la x en la línea x y los valores de la y en la línea y.
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cuando ya tienes esos datos colocados, que en este caso es x0, y1, x1, y0, y x2, y-1.
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Los unes con una recta.
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Y en el otro caso lo mismo.
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Por ejemplo, pones x igual a 0 y igual a 4, x igual a 2 y igual a 0, y x igual a 1 y igual a 2.
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También los unes con una línea recta.
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El punto donde se crucen ambas rectas será la solución del sistema.
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En este caso, la solución es x igual a 3 y igual a menos 2.
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Soluciones posibles en el método gráfico.
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El resultado del método gráfico puede ser de tres distintas maneras.
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La que conocemos, que es donde se cruzan dos rectas, es la solución.
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Si te salen dos rectas en paralelo es que no tienes solución
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y si te sale una recta encima de la otra es que tiene soluciones infinitas.
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- Autor/es:
- CEIPS SANTO DOMINGO
- Subido por:
- Cp santodomingo algete
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- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 7 de noviembre de 2018 - 10:55
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CP INF-PRI SANTO DOMINGO
- Duración:
- 08′ 46″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 1024x768 píxeles
- Tamaño:
- 53.15 MBytes