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Velocidad orbital y tercera ley de Kepler - Contenido educativo
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En este vídeo utilizamos la ley de la gravitación universal de Newton para deducir la velocidad necesaria para que un satélite orbite alrededor de un planeta (o para que un planeta orbite alrededor de una estrella) y la usamos para deducir la tercera ley de Kepler para órbitas circulares.
En este vídeo vamos a hablar sobre la velocidad orbital y la tercera ley de Kepler.
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Para ello vamos a coger como ejemplo la velocidad orbital de la luna alrededor de la Tierra.
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Entonces aquí tendremos la Tierra, aquí tendremos la luna y sabemos que la luna gira alrededor de la Tierra.
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Vamos a querer calcular a qué velocidad gira
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Pues bien, en este sistema podemos aplicarnos las fuerzas, podemos dibujarnos las fuerzas que actúan
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Las voy a dibujar con el color rojo
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Tendremos una fuerza que actúa, que la Tierra hace sobre la Luna
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Y que es así, fuerza que la Tierra hace sobre la Luna
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Y sobre la Luna no estará actuando ninguna otra fuerza porque como no está en contacto con nada
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Ni siquiera hay aire porque está en el vacío
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Pues no hay rozamiento, no hay normal. El peso sería esta fuerza de la Tierra sobre la Luna. Realmente no hay ninguna otra fuerza.
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Vamos a dibujarnos los ejes del movimiento. Pues bien, la Luna se está moviendo en esta dirección y sentido. Por lo tanto, esto de aquí será el eje X.
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Y este de aquí, donde está esta fuerza Tierra-Luna, orientado hacia afuera, va a ser el eje que nosotros llamamos Z.
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¿Por qué es el eje Z? Porque si esta fuerza no estuviese, habría un movimiento hacia afuera.
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Este es el eje entonces en el que la Luna gira.
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El eje Y, donde no actúa ninguna fuerza ni pasa nada, pues sería un eje hacia afuera de la pizarra.
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¿Qué fuerzas actúan entonces? La única fuerza es la de la Tierra sobre la Luna.
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entonces nos vamos a escribir la fuerza de la Tierra sobre la Luna
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recordamos que escribimos el módulo
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como escribimos el módulo no vamos a poner el signo menos
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ni vamos a poner el vector unitario
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entonces va a ser G masa de la Tierra
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masa de la Luna
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dividido entre la distancia entre la Tierra y la Luna
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y ya está, esta es la fuerza de la Tierra a la Luna
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y estas son todas las fuerzas que actúan
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Por lo tanto, cuando la ponemos en el eje Z, observamos que va al revés de lo que nosotros hemos dicho que era positivo, así que es menos G, masa de la Tierra, masa de la Luna, entre distancia Tierra-Luna, es la masa de la Luna por la aceleración centrípeta.
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¿Por qué la aceleración centrípeta? Porque es la que hace que gire, que es la que actuaba siempre en el eje z y con un signo menos porque la aceleración centrípeta es hacia acá.
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entonces ahora simplificamos la masa de la luna, simplificamos el signo menos
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y lo que nos queda es que la aceleración centrípeta es g por la masa de la tierra
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dividido entre la distancia entre la tierra y la luna
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si recordamos que la aceleración centrípeta es velocidad al cuadrado
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dividido entre radio que en este caso es la distancia de la tierra
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me he dejado un cuadrado aquí, perdón, me falta un cuadrado en todas las distancias
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y aquí distancia Tierra-Luna está sin cuadrado
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observaremos que la velocidad a la que se mueve la Luna
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esta distancia cancela con esta distancia es
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g por la masa de la Tierra dividido entre la distancia entre la Tierra y la Luna
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raíz cuadrada
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Esto de aquí se conoce como la velocidad orbital
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La velocidad orbital se puede calcular de otra forma
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Otra forma mucho más sencilla que esta que acabamos de hacer
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Pero es que esto no nos va a servir normalmente para calcular la velocidad
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Sino que nos va a servir para poder calcular la masa de la Tierra
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O la distancia entre la Tierra y la Luna
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¿Cómo vamos a calcular esta velocidad?
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Pues bien, si sabemos el periodo, periodo orbital, que sabéis que para la Luna es 28 días, se puede calcular la frecuencia angular o la velocidad angular de este movimiento, que es omega 2pi entre el periodo, ¿vale?
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Dado una vuelta, 2pi, entre el periodo y aplicando la condición de que la velocidad es la velocidad angular por el radio, que en este caso es la distancia de la Tierra a la Luna,
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observamos que la velocidad orbital es 2pi por esta distancia Tierra-Luna entre el periodo.
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Si ahora sustituimos esta velocidad aquí, vamos a observar que podemos despejar de la siguiente manera.
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2 pi por la distancia entre la Tierra y la Luna, entre el periodo, y le voy a pasar, en lugar de poner la raíz, voy a poner esto al cuadrado,
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es igual a g por la masa de la Tierra entre la distancia de la Tierra a la Luna.
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Si despejamos un poquito esto vamos a observar que llegamos a una relación que es
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el periodo al cuadrado entre la distancia de la Tierra a la Luna elevada a 3
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es igual a 4 por pi al cuadrado entre g por la masa de la Tierra
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Esto de aquí nos dice que siempre que orbitemos al mismo planeta
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en este caso a la Tierra, la relación T cuadrado entre distancia al cubo, periodo al cuadrado,
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entre radio de la órbita al cubo, es una constante. Esto de aquí es la tercera ley de Kepler.
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Como habéis visto la hemos deducido para la Tierra y la Luna, pero podemos hacer exactamente el mismo
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razonamiento hablando de la Tierra y el Sol. En este caso la Tierra sería la que orbita y donde
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ponga tierra pondría sol y donde ponga luna pondría tierra y nos quedaría la misma relación
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con la distancia tierra al sol y aquí la masa del sol porque la masa de la tierra sería la que se iría
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- Materias:
- Física
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Segundo Curso
- Subido por:
- Àngel Manuel G.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- Fecha:
- 28 de junio de 2026 - 18:36
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES SAN JUAN BAUTISTA
- Duración:
- 07′ 16″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1024x576 píxeles
- Tamaño:
- 268.91 MBytes