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Cálculo de la energía potencial gravitatoria - Contenido educativo
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En este vídeo usamos la definición de energía potencial para calcular la correspondiente a la fuerza gravitatoria.
En este vídeo vamos a calcular la energía potencial gravitatoria.
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Para ello vamos a dibujarnos un planeta, por ejemplo podría ser la Tierra,
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y vamos a dibujarnos un satélite, vamos a decir que es un satélite artificial,
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y en lugar de quererlo aquí, lo queremos llevar aquí.
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En este caso el desplazamiento va a ser como este,
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y vamos a tener asociado un vector diferencial de R como este.
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Vamos a dibujarnos la fuerza que actúa sobre el satélite.
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La fuerza que actúa es la fuerza gravitatoria, que, si la recordamos,
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tiene que ir de centro a centro, aproximadamente así,
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y es una fuerza atractiva, es una fuerza que va a ir hacia acá.
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Esta es la fuerza gravitatoria.
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Y aquí sería la fuerza gravitatoria sería menor porque está más lejos.
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Pues bien, ahora lo que vamos a hacer es calcularnos el trabajo de desplazar el satélite esta distancia
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porque recordamos que en las fuerzas conservativas el trabajo es menos el incremento de la energía potencial.
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Podremos escribir entonces el resultado de este trabajo como un signo menos
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algo que dependa del estado final y algo que dependa del estado inicial.
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Pues bien, vamos allá. La fuerza gravitatoria, recordamos que es una fuerza cuya ecuación es un signo menos, la constante de la gravitación universal, la masa de la Tierra, la masa del satélite,
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dividido entre la distancia entre la Tierra y el satélite al cuadrado
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y por un vector unitario que va desde la Tierra hasta el satélite,
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desde el que genera la fuerza hacia el que la recibe.
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Observamos que este vector unitario, R gorrito,
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y este vector diferencial de R de camino son vectores paralelos.
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por lo tanto el producto escalar R gorrito por diferencial de R va a ser el módulo del primero que es 1
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el módulo del segundo que es diferencial de R, el 1 ya no lo pongo
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por el coseno del ángulo que forman pero como son paralelos es el coseno de 0 grados
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y el coseno de 0 grados es 1
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por lo tanto cuando hagamos el producto escalar fuerza gravitatoria
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producto escalar con diferencial de r tendremos que será menos g masa de la tierra masa del satélite entre r al cuadrado r gorrito producto escalar con diferencial de r
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y hemos visto que esto de aquí es directamente el módulo de diferencial de R
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vamos entonces a hacer la integral
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el trabajo va a ser la integral desde R1 que es este punto de aquí
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esta distancia de aquí es R1
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hasta R2 que es la nueva distancia donde queremos llevarlo, R2
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de este producto escalar que ya tenemos aquí desarrollado
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menos g, masa de la Tierra, masa del satélite, dividido entre R2 y este producto escalar que hemos visto que era diferencial de R.
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Sacamos todas las constantes fuera y nos queda que es menos g, masa de la Tierra, masa del satélite,
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por la integral desde R1 hasta R2 de diferencial de R dividido entre R2.
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Si hacemos esta integral de aquí nos queda menos 1 entre r menos g masa de la tierra masa del satélite por menos 1 entre r de r1 a r2
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que podemos escribir como menos G masa de la Tierra masa del satélite
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y sustituyendo en el punto final menos 1 entre R2 menos menos 1 entre R1.
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Voy a dejar los signos menos indicados así sin multiplicar porque me va a venir bien tener este signo menos aquí
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cuando quiera identificar el incremento.
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Entonces si introduzco otra vez todos los términos adentro el signo menos se queda fuera
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para que sea este signo menos de aquí y me va a quedar este signo menos g masa masa dividido entre r2 menos que es este menos
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y ahora viene este otro menos g masa masa de nuevo dividido entre r1 observamos que tenemos un término que sólo depende del estado final
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y un término que sólo depende del estado inicial.
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Por lo tanto, la energía potencial gravitatoria, cuando estemos en distancias muy muy grandes
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y tengamos que utilizar esta fuerza de aquí, va a ser menos g, la masa del planeta, la masa del satélite,
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dividido entre la distancia.
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observamos que se parece bastante a la fórmula de la fuerza
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la fuerza gravitatoria que la tenemos escrita arriba
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pero la escribo aquí para que se pueda comparar mejor
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masa de la tierra, masa del satélite entre R2 por R gorrito
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tiene una serie de diferencias que vamos a señalar ahora
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la primera diferencia y más importante que vamos a darnos cuenta
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es que aquí hay un cuadrado y aquí no hay un cuadrado, por lo tanto recordemos que la energía potencial no tiene cuadrado abajo y la fuerza sí, esto tiene mucho sentido
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porque recordamos que fuerza se mide en newton y energía potencial se mide en julios porque es una energía que es newton multiplicado por metro, por lo tanto si le falta una r abajo
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es que como si multiplicásemos por una distancia, newton multiplicado por metro, será julio.
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La segunda cosa que nos vamos a fijar es que aquí hay un vector unitario y aquí no.
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Y relacionado con ello, este tiene una flecha y este no.
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La fuerza es un vector, por eso tiene un vector unitario.
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La energía potencial no es un vector, por eso no tiene flecha y no tiene vector unitario.
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Hay una cosa más en la que tenemos que fijarnos y es que cuando hacemos el módulo de la fuerza, el módulo es una cantidad definida positiva.
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Es decir, este signo menos desaparece cuando hacemos el módulo, pero este signo menos de aquí nunca desaparece.
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y por lo tanto la energía potencial gravitatoria es siempre negativa
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y solamente va a ser cero cuando r tienda a infinito
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- Materias:
- Física
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Segundo Curso
- Subido por:
- Àngel Manuel G.
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- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- Fecha:
- 28 de junio de 2026 - 18:37
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES SAN JUAN BAUTISTA
- Duración:
- 08′ 24″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1024x576 píxeles
- Tamaño:
- 311.34 MBytes