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Derivadas conocidas la derivada de su inversa - Contenido educativo

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Subido el 2 de febrero de 2026 por Roberto A.

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Bueno, venga, buenos días. Hoy 2 de febrero ya. Las candelas, las candelarias. Vámonos. 00:00:00
Yo tengo una alumna que se llama Candela. Venga. Entonces, chavales, el examen ya sabemos 00:00:10
que es el día 17, ¿no? El examen el día 17 de febrero. Entonces, chavales, hoy es 00:00:16
Tenemos 2, 3, 4, el 5 y natilla, el 6, el 9, el 10 y el 11. 00:00:26
Es decir, nos quedan 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 clases, ¿vale? 00:00:35
Entonces, he estado subiendo varias cosas al marcha ya. 00:00:40
He estado subiendo varias cosas al aula virtual. 00:00:47
Me he quedado un poquillo acojonado porque muchos de ustedes me decís que no entendéis lo que he subido. 00:00:49
Entonces, mi idea era, evidentemente, verlo con ustedes, ¿no? Y luego, nos quedan cosas importantes que os dije que leyerais, como es la de las restas tangentes y demás. Lo de las restas tangentes también subiré bastante, lo veremos aquí, evidentemente, y subiré varios ejercicios de restas tangentes, que no es complicado, que es saberse en principio una fórmula, ¿vale? 00:00:54
Y luego lo que nos queda a nosotros para el examen son los temas 8, 9 y 10, ¿vale? El 10 yo creo que lo principal lo veremos, que es aplicaciones de derivadas, ¿vale? He subido también ya del tema 10 varias cosillas, ¿de acuerdo? 00:01:18
Entonces, importante para esto, pues, evidentemente, ir al aula virtual, esa gran desconocida, ¿vale? Que yo sé que hay gente que sí que entra asiduamente, pero otros no tanto. 00:01:36
Entonces, del tema 8 en principio lo hemos acabado, ¿vale? El tema 8 lo hemos acabado. Tengo yo aquí lo más grande que hay aquí. Venga. 00:01:51
Entonces, del límite de funciones y continuidad 00:02:03
En principio, pues aquí hay la verdad que bastantes cosas 00:02:09
He subido ejercicios del hospital 00:02:13
Y también he subido ejercicios del hospital de la página 233 00:02:15
Para que tengáis también más soluciones hechas donde se aplica la regla del hospital 00:02:20
¿Vale? Entonces, aquí como siempre lo suyo es 00:02:26
que hagáis o intentéis hacer por vuestra cuenta los ejercicios 00:02:29
y que sepáis que aquí están las soluciones. 00:02:35
Y si tenéis alguna duda o no corresponde, 00:02:37
pues a lo mejor yo me he podido equivocar, ¿vale? 00:02:40
Entonces, me preguntáis, lo hacemos y lo vemos, ¿vale? 00:02:41
Me llamáis, me escribís o el correo o el recreo o lo que necesitéis, ¿vale? 00:02:46
Entonces, de aquí, importante, he estado subiendo bastantes cosas, ¿de acuerdo? 00:02:51
He estado subiendo bastantes cosas. 00:02:57
De la unidad 9, chavales, igual. Jimena, siéntate bien que te va a hacer daño la espalda, mi arma. Entonces, chavales, bastantes cosas aquí, sobre todo lo que he estado haciendo, he puesto como muy importante porque al final es lo que entra en los temas. 00:02:59
¿Vale? Entonces, como siempre, aquí tenéis las tablas de derivada, tenéis apuntes, vídeos de derivación. La verdad que os lo recomiendo bastante que veáis esos vídeos de derivación. Lo podéis poner a dos por, son muchos, pero aparecen muchísimos ejemplos bastante interesantes. ¿Vale? Entonces, cosas que he estado subiendo y que me gustaría ver con ustedes un poco. Ahora vamos a entrar en la derivación implícita. Esto también, esto es un vídeo, ¿no? 00:03:14
Bueno, esto es un vídeo de f de x elevado a x, que es lo que también quiero ver con ustedes, ¿vale? 00:03:44
La derivación implícita, chavales. Ah, bueno, esto también es otro vídeo, ¿vale? 00:03:56
Estos son enlaces, yo os recomiendo ver que están también en la playlist de derivación, ¿vale? 00:04:01
Entonces, aquí ejercicio de derivación. Os mandé mogollón de ejercicios para hacer. Yo he estado haciendo aquí cositas, le echáis un vistazo, ¿vale? Igual, si tenéis alguna duda de alguno en concreto y demás, me lo decís, lo hacemos aquí y demás. Hay mogollón de ejercicios, ¿vale? Hay mogollón de ejercicios. 00:04:10
El ejercicio se completa sobre todo si hay raíces racionalizando, ¿vale? Lo digo porque aquí hay muchos ejercicios que tú a lo mejor lo terminas aquí, pero luego tenemos siempre que racionalizar, echarle un vistazo que los suelo poner en colorado, ¿vale? 00:04:29
esos ejercicios de derivadas 1 00:04:45
ejercicios de derivadas 2 00:04:47
pues aquí más ejercicios 00:04:49
son 9 folios ¿de acuerdo? 00:04:51
como gollón de 00:04:53
ejercicios de derivadas que son 00:04:54
todo lo que os mandé 00:04:57
si recordáis os mandé mogollón de ejercicios 00:04:58
para que lo fuerais haciendo 00:05:01
y aquí practicáis 00:05:02
bien las derivadas 00:05:05
entonces hacedlo ustedes por vuestra cuenta 00:05:07
y lo mismo, si no entendéis 00:05:09
algo, porque hago algo, lo que sea 00:05:11
Pues me lo preguntéis y me lo vemos. ¿Os parece? Necesito que trabajéis ustedes por vuestra cuenta. ¿Vale? Entonces, chavales, esto de aquí, que no sé si es lo que no entendéis y demás, esta parte de aquí es importante porque, en principio, ¿qué ocurre? 00:05:13
la derivada de una función conocida la de su inversa, ¿vale? 00:05:35
Es esta parte de aquí, que bueno, a lo mejor parece un poco estrella, 00:05:40
pero no es complicado. 00:05:44
Nosotros nos tenemos que saber esta fórmula de aquí, ¿vale? 00:05:46
Esta fórmula de aquí no nos queda más remedio que saberla. 00:05:49
Y entonces, ¿esto qué significa? 00:05:52
¿Qué significa? Yo tengo una f de x, ¿vale? 00:05:55
Yo tengo una función f de x. 00:05:57
Y esa f de x, evidentemente, tiene una inversa, 00:06:00
Una derivada, una derivada. 00:06:04
Pero también las f de x tienen una inversa. 00:06:09
Esto es la inversa de f de x, ¿vale? 00:06:13
Esta función inversa, normalmente, por ejemplo, las funciones trigonométricas, ¿vale? 00:06:21
Las funciones trigonométricas, Paula, di que no sé si estás haciendo esto o estás haciendo otra cosa. 00:06:31
Si estás haciendo otra cosa, te metes a la biblioteca, ¿vale? 00:06:40
Si estás haciendo esto, entonces, y es igual a seno de x. 00:06:43
¿Sabrías cuál es la inversa de seno de x? 00:06:47
¿Cuál es la inversa de seno de x? 00:06:53
Es el arcoseno, ¿vale? 00:06:58
Entonces, f menos 1 de x, ¿vale? Es el arco seno de x, ¿de acuerdo? Si f de x es coseno de x, su inversa, f menos 1, ¿eh? f menos 1 de x es arco coseno de x. 00:07:00
Y es lo que tenemos en la calculadora, chavales, en la calculadora, es lo de seno menos 1, ¿vale? 00:07:19
Y esto de aquí es lo de coseno menos 1. 00:07:25
Y si f de x es igual, chavales, a tangente de x, su inversa es igual a arco tangente de x, ¿vale? 00:07:28
¿Sí o no? 00:07:41
Entonces, ¿qué ocurre? 00:07:42
Todas las funciones tienen inversa. 00:07:44
Todas las funciones tienen inversa. 00:07:46
¿Sí? Pues la respuesta evidentemente es no. ¿Vale? ¿Y por qué? Porque para que una función tenga inversa, chavales, yo muchas veces a mis chavales de primero yo les explico lo que es una función. 00:07:48
¿Vale? Una función, chavales, si os dais cuenta, es como si fuese una máquina donde yo meto aquí una x y hace algo esa máquina, ¿de acuerdo? Y aquí tenemos, digamos, una salida ahí, ¿de acuerdo? 00:08:12
Entonces, por ejemplo, si mi f de x es igual a 2x cuadrado menos 3, 00:08:31
pues claro, si yo aquí era mi famosa tabla de valores, ¿verdad, chavales? 00:08:38
Si yo aquí meto el 0, pues ¿qué es lo que hace esta máquina? 00:08:42
Esta máquina lo que hace con el 0 es elevarlo al cuadrado. 00:08:46
Una vez que lo eleva al cuadrado, lo multiplica por 2. 00:08:49
Y una vez que lo multiplica por 2, le resta 3. 00:08:52
Es decir, es menos 3. 00:08:55
¿Lo veis? 00:08:57
si la entrada que yo le meto a la función 00:08:57
esta es un 1 00:09:01
¿qué es lo que me hace la función? 00:09:02
ese 1 lo eleva al cuadrado 00:09:04
lo multiplica por 2 y le resta 3 00:09:05
que es menos 1 00:09:08
¿vale? 00:09:10
y si yo le meto a mi función pepe 00:09:11
¿alguien sabe qué es lo que me saca 00:09:14
cuando le meto un pepe? 00:09:17
¿eh? 00:09:22
¿cómo? 00:09:24
¿qué es lo que hace si yo le meto ahí un pepe? 00:09:25
2 por pp al cuadrado menos 3, ¿vale? 00:09:27
Y eso que parece una chumina, ¿de acuerdo? 00:09:33
Una chumina es como yo les suelo enseñar a los chavales 00:09:35
el funcionamiento de lo que es una función, ¿vale? 00:09:38
Una función. 00:09:43
¿Qué ocurre con las funciones? 00:09:44
¿Qué es lo que ocurre con las funciones? 00:09:46
Si yo tengo, chavales, una función inversa, 00:09:48
¿qué significa eso? 00:09:52
Que si yo aquí, por ejemplo, yo tengo mi X, ¿verdad? 00:09:53
Y yo tengo aquí mi máquina que me hace una F de X que me sale una Y. 00:09:58
¿Lo veis? 00:10:04
Pero si yo al final, chavales, quiero o si existe, hago su inversa, ¿vale? 00:10:05
Su inversa, ¿qué es lo que creéis que quiero que salga aquí? 00:10:13
es decir, si yo aquí meto 00:10:19
pepe, aquí 00:10:22
me sale una f de pepe 00:10:24
¿verdad? lo que hemos 00:10:26
visto, y es lo que quiero, claro 00:10:28
si yo le meto a mi 00:10:29
función inversa, esta es la 00:10:31
inversa 00:10:34
si yo a mi inversa le meto 00:10:34
f de pepe, ¿qué es lo que 00:10:38
quiero que me salga aquí? 00:10:39
el pepe que metí 00:10:42
sí, sí, parece una farfollé 00:10:44
pero es que eso se le suele quedar a la gente 00:10:49
¿Vale? Entonces, esto es lo que al final, chavales, ¿qué ocurre? Que f, no sé si recordáis del año pasado, cuando hallabais la inversa de una función, una función tiene inversa, y cuando yo hago la composición de funciones, f de f menos 1 de x me da x, o f menos 1 de f de x es igual a x. 00:10:50
¿Lo veis? Es decir, yo para poder obtener un valor PP que yo he metido al principio, cuando yo a la inversa le meto el F de PP, me tiene que devolver PP. 00:11:16
¿Qué es lo que ocurre? Que únicamente las funciones inyectivas, que ahora os vais a cagar, las funciones inyectivas, ¿vale? Tienen inversa. 00:11:33
Y ahora vais a entender por qué, ¿vale? Tienen inversa. ¿Qué es una función inyectiva, chavales? 00:11:50
Solamente hay un único valor de y. Es decir, fijaros una cosilla, chavales. Esta función f de x es igual a x al cuadrado, ¿vale? 00:12:03
Si yo aquí, por ejemplo, chavales, fijaros, en mi máquina, ¿no? 00:12:14
f de x es igual a x al cuadrado. 00:12:18
Si yo le meto un 2 aquí, ¿qué es lo que me sale, chavales? 00:12:22
Un 4, ¿verdad? 00:12:26
Entonces tú me dices, bueno, pues nada, yo aquí hallo la inversa de esta, ¿vale? 00:12:27
Que ahora vamos a averiguar cuál es. 00:12:34
¿Qué me tiene que salir aquí, chavales? 00:12:36
Un 2, ¿verdad? 00:12:38
Es decir, si yo meto aquí un pp, aquí me sale pp al cuadrado y si yo a esta le meto un pp al cuadrado, me sale aquí un pp, ¿sí o no? 00:12:39
Pero, ¿qué ocurre, chavales? ¿Qué ocurre, chavales, si yo aquí meto un menos 2? 00:12:49
Si yo aquí meto un menos 2, ¿aquí qué me sale? Un menos 2 al cuadrado, que es 4, ¿lo veis? 00:12:55
Entonces, claro, chavales, si yo meto aquí un 4, ¿aquí qué me tiene que salir? ¿Este 2 o me sale el menos 2? 00:13:02
Pues aquí viene el problema, ¿vale? Aquí está el problema. 00:13:09
Entonces, gráficamente, ¿cómo podemos ver que una función es inyectiva? 00:13:15
Si recordáis la gráfica de x al cuadrado, es una parábola de Cristo, ¿verdad? 00:13:20
Tal que así, esto, por supuesto, tenéis que hacer un acto de contrición aquí, 00:13:27
porque esto es lo menos parecido a una parábola, pero bueno, más o menos así. 00:13:32
Entonces, ¿qué ocurre? ¿Dónde me tengo que fijar, chavales? 00:13:36
Si yo me voy, por ejemplo, si este es el 4, fijaros que si yo hago aquí una resta paralela a esta, 00:13:39
yo tengo aquí este valor que es menos 2 y este valor de aquí que es 2, ¿lo veis? 00:13:49
Entonces, esta función es inyectiva, natillas, esta función no es inyectiva, ¿por qué? 00:13:55
Porque resulta que tenemos una misma imagen, una misma f de x para más de un valor. 00:14:07
¿Lo veis? 00:14:17
¿Lo veis, chavales? 00:14:18
Que yo tengo aquí para un 4, yo tengo dos posibles valores que son el 2 y el menos 2. 00:14:20
¿Lo veis? 00:14:26
Pues esa función no es inyectiva. 00:14:27
Por lo tanto, en principio no tendría inversa. 00:14:29
No tendría inversa. 00:14:32
No tiene inversa. 00:14:35
¿Por qué? 00:14:37
¿Por qué no tiene inversa? 00:14:38
Porque claro, si yo meto el 4, ¿a dónde me voy? 00:14:39
Al menos 2 o al 2. 00:14:42
Entonces, ¿qué es la definición de una función? 00:14:44
¿Os acordáis qué era la definición de una función? 00:14:48
Por ejemplo, chavales, gráficamente, 00:14:53
¿esto de aquí, chavales, sería una función? 00:14:58
¿Por qué? 00:15:03
Porque, efectivamente, no sé si habéis escuchado a Hernán, 00:15:07
Lo que ha dicho es que para un mismo valor de x tiene f de x y f de x. 00:15:11
¿Esto es posible? No. Esto no es una función. 00:15:19
¿Vale? Entonces, ¿qué ocurre? 00:15:25
Que la función inversa, la función inversa para que sea función, 00:15:26
no nos podemos permitir esto de aquí. 00:15:31
¿Lo veis? 00:15:34
Entonces, ¿qué es lo que se suele hacer con los trucos? 00:15:35
Porque no sé si alguien me sabe decir cuál sería la inversa de x cuadrado. 00:15:38
En vuestra mente. 00:15:42
Raíz de x. 00:15:43
Raíz de x, ¿verdad? Raíz de x es la inversa del x al cuadrado, ¿verdad? ¿Sí o no? 00:15:44
Entonces aquí lo que se suele hacer es definir como una especie de función a trozos 00:15:50
donde f de x es igual a x al cuadrado, ¿verdad? 00:15:56
De tal forma que sería x cuadrado si x es mayor que 0 o igual que 0 00:16:01
y menos x cuadrado, no menos x cuadrado, bueno, se define así. 00:16:07
Es que ahora tengo una duda de una cosa. 00:16:15
Se define así. 00:16:18
Entonces, esta función como tal, lo que es, es este trozo verde nada más. 00:16:20
¿Lo veis? 00:16:25
Y este trozo sí que es una función inyectiva. 00:16:26
Y esto sí que tiene inversa, donde f de menos 1 de x es igual a raíz de x. 00:16:30
¿Lo veis? 00:16:39
Más o menos hace una composición nueva. 00:16:40
Dime, Carlos. 00:16:42
entonces, ¿qué ocurre chavales? 00:16:43
¿cómo hallaba yo? ¿os acordáis 00:16:47
cómo se hallaba la inversa de una 00:16:48
función? 00:16:50
era súper fácil 00:16:52
¿sabéis cómo se halla? 00:16:53
¿no os acordáis de eso? por ejemplo 00:17:00
hemos dicho, ¿puedo pasar chavales? 00:17:04
¿sí? por ejemplo teníamos 00:17:06
aquí 00:17:08
f de x es igual a 00:17:10
x al cuadrado. Esto es igual a y. 00:17:14
¿Quién fue quien me preguntó a Claudia? 00:17:16
Claudia, fíjate, hay una 00:17:19
estandarización hecha, esto lo vamos a ver 00:17:20
ahora también en la implícita, ¿vale? 00:17:22
Que f de x es igual 00:17:24
que y, ¿de acuerdo? 00:17:26
¿Sí o no? Entonces, ¿y qué significa? 00:17:28
Que y es una función de x. 00:17:30
¿Vale? Entonces, 00:17:33
esto es un inciso, ¿vale? No tiene nada que ver con esto, 00:17:34
pero es importante. Si yo derivo 00:17:36
la y, ¿vale? Si yo derivo 00:17:38
la y, 00:17:40
si yo derivo la Y 00:17:41
¿de acuerdo? ¿qué es lo que ocurre? 00:17:46
que yo estoy derivando una función 00:17:48
que depende de X 00:17:50
¿vale? yo estoy derivando una función 00:17:51
que depende de X ¿vale? entonces 00:17:54
por ejemplo, si yo tengo 00:17:56
que derivar logaritmo neperiano de Y 00:17:58
cuando yo derivo respecto a X 00:18:00
¿vale? esto es 00:18:02
Y' partido de Y 00:18:04
¿vale? 00:18:06
¿sí o no? 00:18:07
entonces, esto ya lo 00:18:11
veremos más ahora en la segunda parte de la clase, 00:18:14
quiero ver derivación implícita, ¿vale? 00:18:17
Para que lo que veas, para que veas. 00:18:18
No es complicado, ¿de acuerdo? 00:18:20
Tú lo único que tienes que saber que la y depende de x. 00:18:22
Entonces, cuando tú derivas x es 1, 00:18:25
pero cuando derivas y también tienes que poner su función 00:18:27
derivada que es y prima. 00:18:31
Porque tú lo que pasa es que no sabes cuánto es esa función 00:18:33
exactamente, ¿vale? 00:18:37
Ahora volvemos a otra cosa. 00:18:37
Entonces, chavales, ¿cómo hago yo esto de aquí? 00:18:39
Pues y es igual a x al cuadrado, ¿verdad? 00:18:43
No sé si recordáis que lo que se hacía era intercambiar, ¿os suena a esto? 00:18:46
Intercambiar la x y la y, ¿os suena a eso? 00:18:52
Y entonces, ¿qué ocurre? 00:18:57
Que x es igual a y al cuadrado, ¿lo veis? 00:18:58
Y ahora, ¿qué ocurre? 00:19:02
Que despejo la y. 00:19:03
Y entonces, ¿y cuánto vale? 00:19:08
Raíz de x. 00:19:11
¿Lo veis, chavales? 00:19:12
¿Sí o no? Y si hacemos la composición, es decir, f de x es igual a x al cuadrado y f menos 1 de x es raíz de x. 00:19:13
¿Sí o no? Si yo hago f de f menos 1 de x, fijaros, ¿cuánto vale f menos 1 de x? f menos 1 de x es raíz de x, entonces sería f de raíz de x. 00:19:25
¿Lo veis? Y ahora, ¿cuánto vale mi f de x, x al cuadrado? Pues en vez de poner una x, ¿qué pongo? Raíz de x al cuadrado. 00:19:41
¿Cuánto es el cuadrado de raíz de x? x. ¿Lo veis como si yo hago siempre la composición de tal? 00:19:52
me sale igualmente si yo hago 00:20:01
f menos 1 00:20:03
de f de x, ¿verdad? 00:20:04
Esto que es f menos 1 00:20:07
¿de qué? De x al cuadrado, ¿verdad? 00:20:09
Y esto que es 00:20:12
la raíz de x al cuadrado. 00:20:13
¿Cuánto vale la raíz de x al cuadrado? 00:20:15
¿Tienes chicles, Jimena? 00:20:20
¿Eres feliz? 00:20:21
¿Tienes sueño? 00:20:23
Venga, vente conmigo. 00:20:25
¿Vale? ¿Lo veis, chavales? 00:20:27
Entonces, para que una función tenga inversa, tiene que ser inyectiva, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Que muchas veces, muchas veces, nosotros lo que vamos a hallar es la derivada de una función pero conociendo la derivada de su inversa, ¿vale? 00:20:29
Aquí os explico un poco, por ejemplo, esta función, ¿veis que no es inyectiva? ¿Veis que esta función no es inyectiva? ¿Por qué? Porque yo tengo para un mismo y, tengo aquí en este caso tres valores de x, ¿lo veis? Sin embargo, esta función de aquí sí es inyectiva, porque por cada único valor de y tengo una x, ¿lo veis? 00:20:52
entonces 00:21:12
¿qué es lo que ocurre? 00:21:14
que al final, bueno, esta fórmula 00:21:16
fijaros de aquí, si yo derivo 00:21:18
esto, lo tengo aquí hecho 00:21:20
¿vale? si yo 00:21:22
que es lo que, si una función 00:21:27
tiene inversa, que hemos dicho que es 00:21:29
que f de f de menos 1 de x 00:21:31
es igual a x, ¿verdad? eso se cumple siempre 00:21:33
lo hemos, lo he demostrado 00:21:36
con el x cuadrado, entonces si yo 00:21:38
derivo, ¿qué sería? 00:21:40
la derivada de todo esto, ¿verdad? 00:21:41
Jesús, por 00:21:44
la derivada de la inversa 00:21:46
¿y cuánto vale la derivada 00:21:48
de x? 00:21:50
1, pues si yo despejo 00:21:51
de aquí, esto de aquí precisamente 00:21:54
fijaros, si yo esto 00:21:56
despejo, que sería 1 partido 00:21:58
por la derivada 00:22:00
de la inversa de x 00:22:01
¿lo veis chavales? 00:22:04
¿veis de donde viene o no? 00:22:08
¿vale? entonces 00:22:10
os lo aprendéis esto si queréis de memoria 00:22:11
O si no, como siempre, teoría matemática súper importante. Yo sé que una función f de x, si existe f menos 1 de x, ¿vale? Que se cumple que f de f menos 1 de x siempre es x. ¿De acuerdo? 00:22:13
Entonces, si yo esto lo derivo, ¿qué hago? Pues yo hago la derivada de f, que es f' por f menos 1 de x, pero claro, como esto de aquí, el argumento, la regla de la cadena, es una función que depende también de x, yo la tengo que hacer f menos 1 de x, todo ello su derivada. 00:22:33
¿Y cuánto vale la derivada de x? La derivada de x vale 1. Por lo tanto, la derivada de la inversa es igual a 1 partido por la derivada de la función como argumento la inversa, ¿vale? 00:23:00
Que es esta fórmula de aquí. ¿Lo veis todo, chavales? ¿Sí? Entonces, ¿qué es lo que nos puede ocurrir? Pues que muchas de las fórmulas que ya sabemos las podemos hallar a través de esto, ¿vale? 00:23:19
Yo sé que f de x es seno de x y la derivada de f de x que es coseno de x. 00:23:39
¿Cuál es la inversa del seno de x? Pues el arcoseno de x. 00:23:45
Entonces, si yo busco la derivada de la inversa, que yo no sé cuánto vale, 00:23:52
es lo que os dije de a lo mejor muchas veces saber la técnica para averiguarla. 00:23:58
Yo lo que sí sé es que f de f menos 1 de x es x. 00:24:03
¿De acuerdo? Entonces, f de arcoseno de x es seno del arcoseno de x, por eso es x. ¿Lo veis? Siempre me da la función inversa, me da la x. 00:24:08
Entonces, ¿yo qué es lo que hago, chavales? Partiendo de esto de aquí, partiendo de esto de aquí, de seno de arcoseno de x igual a x, yo derivo. 00:24:22
¿Cuál es la derivada del seno? El coseno. ¿El coseno de qué? Del coseno del arcoseno de x por la inversa del arcoseno de x, 00:24:31
que yo no sé cuánto vale o no lo recuerdo. ¿Vale? O no lo recuerdo. 00:24:42
Y después, ¿cuánto vale la derivada de x? La derivada de x vale 1. 00:24:47
Entonces, ¿qué ocurre? Que el arcoseno de x a la inversa, que es 1 partido, el coseno del arcoseno de x. 00:24:51
Esto es lo que yo os dije de técnicas que yo utilizaba también para hallar, chavales, no sé si os acordáis, las derivadas de estas funciones que yo nunca me acuerdo, ¿vale? 00:24:59
Entonces, ¿qué ocurre? Que el coseno de arcoseno de x, ¿vale? Si yo me voy al teorema fundamental de la trigonometría, que es seno cuadrado más coseno cuadrado igual a 1, 00:25:14
Por lo tanto, el coseno de x es igual a raíz de 1 menos seno cuadrado de x, ¿vale? 00:25:26
Si yo hago esto de aquí, resulta, me lo voy a traer, ¿vale? 00:25:31
Yo ahora lo que hago es que, por el teorema fundamental, yo sé que seno cuadrado de x más coseno cuadrado de x es igual a 1. 00:25:50
Por lo tanto, coseno de x es igual a la raíz de 1 menos seno cuadrado de x. 00:26:00
Y esto es despejar. 00:26:05
Entonces, esto aquí es igual a 1 partido, ¿verdad? 00:26:07
Coseno de x. 00:26:10
Esto es la raíz de 1 menos el seno cuadrado. 00:26:11
Y ahora pongo esto. 00:26:16
¿Lo veis, chavales, o no? 00:26:21
¿Qué no? 00:26:23
Y ahora, el seno del arcoseno de x, ¿cuánto es, chavales? 00:26:24
El seno del arcoseno de x, ¿cuánto es? 00:26:32
Entonces esto aquí es igual a 1 partido la raíz de 1 menos x, 00:26:36
y como está esto al cuadrado, al cuadrado. 00:26:44
Y esta es la fórmula, que no sé si la sabéis, del arcoseno. 00:26:48
El otro día me dijisteis que era aquí un más, ¿te acuerdas, Endo? 00:26:52
¿Lo veis, chavales? 00:26:56
Entonces, yo a lo mejor no sé la derivada del arcoseno, 00:26:58
Pero como yo sé la derivada de su inversa, que es el seno, aplicando esta fórmula, pues la puedo hallar. 00:27:02
¿Lo veis? 00:27:11
Igual pasa, chavales, con la del coseno con el arcoseno. 00:27:14
Yo sé que mi función, esta de aquí, es coseno de x. 00:27:19
Su derivada es menos seno de x. 00:27:22
Pero yo sé la derivada, yo sé que la inversa de f de x es arcoseno de x. 00:27:24
Yo recuerdo cuánto vale, Paula Di, ¿tú te acuerdas cuánto vale la derivada del arco coseno de X? 00:27:30
La derivada del arco coseno de X, ¿tú te acuerdas cuánto vale? 00:27:37
Sin mirarlo, sin mirarlo. 00:27:42
Uno partido de la raíz. 00:27:46
Uno menos coseno del coseno, que es el seno. 00:27:51
Un chocho calidado aquí. Tremendo. Pero es normal. Si es que a mí esa siempre se me olvida. ¿Vale? Entonces, siempre se me olvida. Entonces, ¿para qué me sirve la fórmula esta de aquí? ¿Vale? ¿Para qué me sirve la fórmula esta de aquí? Pues, yo sé que la inversa del arco coseno, el coseno. ¿Y te sabes eso sí, la inversa del coseno? ¿Te sabes la inversa del coseno? ¿Cuánto vale? Muy bien. Aquí puesto. ¿Vale? Perfecto. 00:28:02
en menos seno de x. Entonces, ¿qué ocurre, chavales? 00:28:33
Que si yo aplico la fórmula, 00:28:36
si yo aplico la 00:28:38
fórmula, ¿qué es lo que tengo? 00:28:40
¿Qué es lo que tengo? Vamos a ir a la 00:28:42
fórmula, ¿vale? 00:28:43
¿Pero profesor? 00:28:44
¿La finalidad de la inmensa de una función 00:28:45
es la de la derivada? 00:28:48
¿Sabes cómo llevar a la derivada? 00:28:49
¿Cómo? 00:28:51
¿Que la inmensa de una función 00:28:55
es llevar a la derivada? 00:28:56
No. 00:28:59
Esto es para lo que nos sirve. 00:29:00
yo tengo que f de x 00:29:01
¿verdad? 00:29:03
bueno, mi función 00:29:05
¿eh? 00:29:06
sí, sí, es por ejemplo lo que os digo 00:29:09
esto 00:29:11
lo que yo creo que vea 00:29:14
tú por ejemplo, ¿tú sabes cuál es 00:29:15
el arco coseno, la derivada 00:29:18
del arco coseno de x? 00:29:20
f prima 00:29:23
de arco 00:29:24
coseno de x 00:29:25
Paula D no lo recuerda 00:29:27
¿Vale? No lo recuerda. ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que yo sí sé? Que la inversa es el coseno de x, ¿verdad? 00:29:30
Yo sé que la derivada de la inversa, ¿cuánto vale? Menos seno de x. ¿Lo veis? ¿Sí o no? 00:29:38
¿Lo veis? Yo quiero hallar realmente la derivada del arco coseno de x, que no sé cuál es, no lo recuerdo. 00:29:49
¿Vale? Pero yo sí sé que la inversa del arco coseno es el coseno. También sé que la derivada de la inversa es el menoseno. ¿Sí o no? 00:29:58
¿Sí? 00:30:08
Y entonces, ¿qué ocurre? ¿Qué ocurre? Que si yo sustituyo aquí, ¿cuál es la inversa? ¿Cuál es la derivada, perdona, de la inversa de aquí? 00:30:11
al final, ¿cuál es la derivada del arco coseno de x? Pues 1 partido, ¿lo veis? La derivada, es decir, es el menos seno, pero ahora en vez de ser mi función, ¿qué es? 00:30:23
El arco coseno de x. ¿Lo veis? ¿O no? No lo veis. De su inversa. ¿Lo veis? Y entonces aquí yo que aplico otra vez. Esto es 1 menos coseno cuadrado de arco coseno de x. ¿Vale? 00:30:41
¿Qué es el coseno del arco coseno? ¿Qué es? ¿Qué es el coseno del arco coseno de x? x, 1 menos x al cuadrado. 00:31:08
Entonces, hayo esto de aquí sabiendo la derivada de su inversa. ¿Lo veis? Con esta formulita, con esta formulita. 00:31:23
El x al cuadrado, cuando tú tienes coseno de arco coseno de x, ¿esto cuánto es? 00:31:44
El arco coseno es la inversa del coseno. 00:31:55
Y cuando tú tienes la inversa de una función, una función por su inversa, ¿cuánto da siempre? 00:31:57
Y como tengo aquí un cuadrado, pues x al cuadrado. 00:32:05
¿Lo veis, chavales? 00:32:09
¿Sí o no? 00:32:10
Para eso sirve, ¿vale? 00:32:11
Entonces, aquí tenéis. 00:32:13
es lo que te digo, mira, por ejemplo 00:32:17
este de aquí, venga 00:32:25
este de aquí, chavales 00:32:27
yo tengo que mi función es 00:32:29
3x cuadrado más 2, ¿vale? 00:32:33
y yo sé que su inversa 00:32:36
es la raíz de 00:32:37
x menos 2 partido de 3 00:32:39
¿cómo he llegado a esa inversa, chavales? 00:32:41
¿cómo he llegado a esa inversa? 00:32:43
vamos a ver 00:32:45
¿qué hacíamos para llegar a la inversa? 00:32:46
Pues esto es lo mismo que y es igual a 3x cuadrado más 2, ¿verdad? Intercambio x por y. Y entonces tengo x es igual a 3y cuadrado más 2. Esto que es x menos 2 es igual a 3y al cuadrado. 00:32:55
x menos 2 partido de 3 es y al cuadrado 00:33:12
y es igual a la raíz de x menos 2 partido de 3 00:33:16
esta es la función elevado a menos 1 00:33:20
de x, ¿de quién? 00:33:24
de 3x cuadrado más 2 00:33:27
¿vale? 00:33:30
si, fijaros, esto se cumple chavales 00:33:32
esto se cumple, debería de cumplirse 00:33:35
fijaros, si yo ahora resulta 00:33:37
Que hago f de f de menos 1 de x, y esto, ¿es verdad que es x? Lo compruebo. 00:33:40
¿Cuánto vale f menos 1 de x? Todo esto de aquí, ¿verdad? 00:33:48
Entonces, ¿cuánto vale f de x menos 2 partido de 3? ¿Cuánto vale? Ahora el pepe es esto, ¿vale? 00:33:51
¿Qué es lo que hago? 00:33:58
¿Qué es lo que hago? 00:34:00
Si yo ahora multiplico 3 por la raíz de x menos 2 partido de 3 al cuadrado 00:34:01
Más 2, donde haya una x 00:34:09
Que pongo todo el tochaco este de aquí 00:34:11
¿Lo veis? 00:34:14
¿Sí o no? 00:34:15
Ahora la raíz con esto se me va, ¿verdad? 00:34:16
La raíz con el cuadrado se me va 00:34:19
Y que me queda 3 que multiplica a x menos 2 partido de 3 más 2 00:34:21
¿Sí o no? 00:34:26
Este 3 y este 3, hasta luego, maricarme. 00:34:27
¿Y esto qué es? 00:34:30
X menos 2 más 2, ¿cuánto es? 00:34:31
¿Cómo te has hecho la inversa, chavales? 00:34:34
Perfecta. 00:34:37
Perfecta. 00:34:39
¿Sí o no? 00:34:40
¿Lo veis? 00:34:41
¿Por qué F se sustituye a cuánto es? 00:34:42
¿Sorry? 00:34:44
¿Por qué F se sustituye a cuánto es? 00:34:45
No, no, sino que date cuenta. 00:34:48
A ver. 00:34:50
Esta es mi función, ¿vale? 00:34:51
Yo he hallado su inversa. 00:34:54
¿Cómo he hallado su inversa? 00:34:55
cambiando la x por la y y despejando la y, ¿vale? 00:34:56
Entonces, lo que yo quiero que veáis es que siempre que yo hago f, 00:35:00
la composición de funciones de f por su inversa, me tiene que dar x, ¿vale? 00:35:04
Entonces, yo hago f, ¿cuánto vale la inversa de x? 00:35:10
Lo acabo de hallar todo esto de aquí, ¿vale? 00:35:13
Entonces, yo tengo que hallar f de qué? 00:35:15
De raíz de x menos 2 partido de 3, ¿vale? 00:35:18
Date cuenta que f es esto. 00:35:21
¿Cuánto valdría f de pp? 00:35:23
¿Cuánto valdría f de pp? 00:35:26
Sería 3 por pp al cuadrado más 2. 00:35:28
¿Sí o no? 00:35:31
¿Y cuánto vale f de todo el tochaco este? 00:35:31
Pues 3 por todo el tochaco este al cuadrado más 2. 00:35:35
¿Vale? 00:35:39
Entonces, ¿qué ocurre? 00:35:40
El cuadrado de una raíz se va. 00:35:42
Me queda 3 por x menos 2 partido de 3. 00:35:44
Los 3 se van. 00:35:47
Más 2. 00:35:49
Y entonces, ¿qué me queda? 00:35:49
x menos 2 más 2 es x. 00:35:50
¿Lo veis, chavales? 00:35:52
Esto es de primero de bachillerato, dime. 00:35:53
Bueno, la inversa la puedo yo hallar, la inversa la puedo yo hallar. 00:36:01
Entonces, a mí lo que me piden, fíjate, aquí este, a ver, 00:36:06
este ejercicio como tal es una chumina, pero que quiero que veáis la potencia. 00:36:09
Yo quiero hallar la derivada de esto, ¿vale? 00:36:15
Yo no me sé la derivada de una raíz, yo no me sé la derivada de una raíz, ¿vale? 00:36:17
Entonces, ¿qué ocurre? Yo sí me sé la derivada de esto, ¿verdad? Es mucho más fácil, pero yo esta de aquí no me la sé, ¿vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:36:23
Lo que ocurre es que si yo derivo, si yo derivo, a ver, perdona, si yo lo que hago, chavales, es f de f menos 1 de x, sabemos que esto es la x, ¿verdad? 00:36:35
Y esto que es la, lo diré, esto es la función inversa, la tengo aquí, ¿lo ves? Entonces, si yo ahora derivo esto de aquí, ¿no? Derivo esto de aquí, que es el 2 por todo esto, ¿verdad? 00:36:57
es 2 por todo esto por la derivada de esto que yo no sé cuánto vale. 00:37:17
Imagínate que yo no sé derivar una raíz, ¿vale? 00:37:24
Pero yo lo que sí sé es que como esto es una función del tipo x elevado a n 00:37:28
es n por la función por la derivada de esa función. 00:37:34
El objetivo de todo esto es que si yo no sé cuánto vale esto, 00:37:39
pero yo sé la derivada de la inversa, puedo hallar la derivada de esta de aquí. 00:37:43
Ese es el objetivo de esto de aquí. No sé si me estoy explicando bien. 00:37:49
El objetivo de esto es que tengáis ustedes más herramientas, ¿vale? 00:37:53
Para saber la derivada de una función si tú conoces la derivada de la inversa, ¿vale? 00:37:56
Entonces, imagínate que yo no sé cuánto vale la derivada de una raíz. 00:38:02
No me acuerdo, pero yo sí sé, conociendo su función inversa, que 3x cuadrado más 2, su inversa cuánto vale? 6x. ¿Sí o no? 00:38:08
Entonces, ¿qué ocurre con esto? Si lo vemos paso a paso. Pues que si yo hago la derivada de esta composición, que es la composición de una función con su inversa, que siempre es x, 00:38:18
La derivada que es, es, yo sustituyo en mi función, ¿verdad? 00:38:30
Me sustituyo en mi función mi inversa y me da x. 00:38:35
Que lo he comprobado, habéis visto que yo esto lo he sustituido y me da x, ¿verdad? 00:38:40
Entonces, ¿yo ahora qué hago? 00:38:45
Pues yo lo que hago ahora es la derivada de todo esto de aquí. 00:38:47
La derivada de todo esto de aquí que es 3 por la derivada de lo de dentro, ¿verdad? 00:38:52
más la derivada de 2 que es 0 00:38:57
igual a la derivada de x que es 1 00:39:00
y la derivada de lo de dentro que es 00:39:02
es 2 por mi función 00:39:04
por la derivada de mi función 00:39:06
¿vale? 00:39:08
entonces yo aquí lo que voy a hacer es 00:39:09
como yo no sé cuánto vale la derivada de esta 00:39:12
voy a despejar 00:39:14
¿lo veis? 00:39:16
y entonces todo esto de aquí 00:39:17
me lo llevo abajo 00:39:19
¿lo veis? 00:39:20
y entonces ¿qué ocurre? 00:39:22
que yo ahora sería 00:39:23
si os acordáis 00:39:25
yo esto es la derivada de esto 00:39:27
voy a ver si es la misma, aquí lo que pasa es que yo ya he 00:39:29
racionalizado, ¿vale? 00:39:31
pero ¿qué ocurre? 00:39:33
que yo sin saber chavales 00:39:35
cuánto vale la derivada 00:39:37
de una raíz, porque imagínate que se me ha 00:39:39
olvidado, yo con este procedimiento 00:39:41
lo hallo, ¿lo veis? 00:39:43
¿sí o no? 00:39:46
con este procedimiento de conocer la derivada 00:39:47
de la inversa lo hallo 00:39:49
fijaros aquí, todo el mundo se sabe 00:39:50
la derivada de esto 00:39:53
que sería 1 partido 00:39:54
2 veces la raíz 00:39:57
¿verdad? ¿por cuánto es la inversa 00:39:59
de la derivada de todo esto? 00:40:03
¡guau! 00:40:06
¿cuánto vale la derivada de lo de dentro de la raíz? 00:40:08
esto es un 3, sí 00:40:12
¿cuánto vale? 00:40:14
¿eh? 00:40:17
¿eh? 00:40:17
¿cuánto vale la derivada de x menos 2 00:40:22
partido de 3. 00:40:25
¿Cuánto vale la derivada de x menos 2 00:40:28
partido de 3, por favor? 00:40:30
¡Que no existe! 00:40:32
I'm very nervous now. 00:40:35
Chavales, vamos a ver. 00:40:42
Hostia, es que estoy flipando. 00:40:43
No, no va por gusto. 00:40:45
Vamos a ver, la derivada... 00:40:47
Un 3. 00:40:51
¿Cuál es la derivada de esto? 00:40:53
¿Un tercio de cerveza? 00:40:56
¿Un tercio? 00:40:59
¿Un tercio? 00:41:03
Chavales, ¿esto es lo mismo que x tercio menos 2 tercios? 00:41:05
¿Y esto es lo mismo que un tercio de x menos 2 tercios? 00:41:11
¿Sí o no? 00:41:16
¿Cuánto es la derivada de un tercio de x? 00:41:18
Es un número por una función. 00:41:20
Es el número. 00:41:22
¿Cuánto vale la derivada de x? 00:41:23
¿Uno? 00:41:25
y la derivada de dos tercios 00:41:26
cero 00:41:29
un tercio 00:41:30
y yo me voy a dejar acojonado 00:41:32
esto es de parvulito de derivada 00:41:34
¿sí o no? 00:41:36
sin power rangers ¿no? 00:41:40
hombre que tienes que repasar derivada 00:41:43
más te vale 00:41:45
entonces chavales esto lo multiplico por un tercio 00:41:46
y al final que tengo 00:41:49
un sexto 00:41:51
como Camilo 00:41:52
de x menos dos partido de tres 00:41:53
me da lo mismo que aquí 00:41:56
me da lo mismo que aquí 00:41:57
me tiene que dar 00:42:00
me merece la pena 00:42:01
todo el tochaco este de aquí 00:42:03
para llegar a esto, hombre 00:42:05
si no me sé la derivada 00:42:07
de una raíz, que he visto lo visto 00:42:10
no está muy acorde 00:42:12
pues escúchame, hago 00:42:14
la derivada de lo otro 00:42:15
se paró 00:42:17
me refiero, esto es una 00:42:20
metodología que se enseña 00:42:21
de cuando, por ejemplo, sobre todo para la 00:42:24
Yo eso lo utilizo mucho para arcoseno, arcotangente y arco, arco, polla, arco coseno, arcoseno y arco, arco tangente, porque siempre se me olvida, ¿vale? Siempre se me olvida. 00:42:26
Yo más que esto lo hago de forma implícita. Los que tengáis libros, chavales, en el ejercicio, en el tema 9, os explica cada una de las reglas de derivación de las funciones, os lo explica más que con esta forma, con derivación implícita. 00:42:40
¿Vale? Entonces esto es una estrategia 00:42:58
para cuando tú no sabes 00:43:00
la derivada de una función 00:43:02
pero tú conoces la inversa 00:43:04
y si conoces la derivada de la inversa 00:43:06
podés hallar la derivada 00:43:08
de tu función que buscas. Fijaros 00:43:10
el chocho que hay que formar, pero es 00:43:12
otra estrategia, ¿vale? Antes de dejar un ejercicio 00:43:14
en blanco, oye, hallo la inversa 00:43:16
sé la derivada de la inversa 00:43:18
pues nada, aplico esto 00:43:20
La cara del Hugo es buenísima. 00:43:35
Adiós, mamá. 00:43:40
¿Sí o no? 00:43:41
¿Vale? 00:43:44
Chavales, echarle un vistazo. 00:43:46
Buenísimo. 00:43:51
No cambies nunca, Hugo. 00:43:52
Chavales, echarle un vistazo a esto 00:43:55
y si hay algo que no entendéis, me lo decís. 00:43:57
¿Vale? 00:44:00
Que esto únicamente es una estrategia 00:44:00
Para cuando no conocéis la derivada de una función, 00:44:03
olemos mal. 00:44:07
Pero, 00:44:10
pero, 00:44:10
pero, 00:44:10
conocen la inversa y sí conocen la derivada de la inversa. 00:44:13
¿Vale? 00:44:19
¿Sí o no? 00:44:20
No, en este no. 00:44:23
Vale, derivación logarítmica, 00:44:25
que esto es lo que me preguntó Gallito. 00:44:26
Esto sí que es súper importante, ¿vale? 00:44:29
¿Vale? 00:44:31
Entonces, chavales, vamos a ver, fijaros aquí, ¿cuándo se emplea esta derivación logarítmica? 00:44:33
Cuando yo tengo, voy a copiar todo esto de aquí, cuando yo tengo una función elevada a otra función, ¿vale? 00:44:41
Entonces, fijaros aquí. Imaginaros que yo tengo que h de x es igual a f de x elevado a g de x. Nosotros, en las tablas, ¿qué nos aparece en las tablas? Que está el norte de Madrid. 00:44:51
Si yo tengo f de x elevado a n, n es un número, ¿vale? 00:45:09
¿Cuál es su derivada de esto? 00:45:18
Esto es h' de x es n por f de x por n elevado a menos 1 por f' de x. 00:45:20
¿Sí o no? 00:45:30
¿Vale? 00:45:32
Ahora, ¿qué me aparece también en las tablas? 00:45:32
Es a elevado a f de x. 00:45:35
¿Cuánto vale su derivada? 00:45:42
¿Cuánto vale su derivada? 00:45:45
H' de x. 00:45:46
¿Os acordáis? 00:45:47
Es a elevado a f de x, ¿verdad? 00:45:49
Por el logaritmo neperiano de a por f' de x. 00:45:52
Si a estas alturas no sabéis esto, vais mal, ¿eh? 00:45:57
Vais con retraso bastante, ¿vale? 00:46:00
Esto tenéis que saber cómo lo coméis. 00:46:02
Entonces, fijaros la diferencia. ¿Qué tengo aquí? Un número. ¿Qué tengo aquí, chavales, en la base? Un número. ¿Lo veis? Pero sin embargo, yo aquí, ¿qué es lo que tengo? Tengo dos funciones que dependen de x. Ni el exponente es un número, Diego de Jarmoby, y la base tampoco es un número, es una función que depende de x. ¿Vale? ¿Cómo se deriva eso? ¿Cómo se deriva eso? 00:46:04
Pues entonces, chavales, aquí utilizamos una técnica que es aplicar logaritmo neperiano, ¿vale? A ambos lados de la igualdad, ¿vale? ¿Sí o no? Aplico logaritmo neperiano a ambos lados de la igualdad, ¿vale? 00:46:32
Entonces hay una propiedad de los logaritmos neperianos donde me dice que el logaritmo neperiano de una potencia es igual a la base multiplicado, perdón, al exponente multiplicado por el logaritmo de la base, ¿vale? 00:46:50
Entonces, precisamente aplicando esta propiedad, ¿qué es lo que me queda aquí? Logaritmo neperiano de h de x es igual a g de x, que es el exponente, por el logaritmo neperiano de f de x, ¿lo veis? 00:47:05
Y ahora, chavales, ahora lo que hago yo es derivar, derivar respecto a x, derivamos, ¿vale? ¿Cuál es la derivada del logaritmo neperiano de una función que depende de x? ¿Alguien me lo dice? 00:47:19
efectivamente es 00:47:38
1 partido de la función 00:47:43
y lo multiplico por la derivada 00:47:44
de la función 00:47:47
¿lo veis? ¿sí o no? 00:47:47
es parecía 00:47:53
es parecía 00:47:54
y ahora chavales, aquí ¿qué es lo que tengo? 00:47:55
¿qué es lo que tengo aquí? 00:47:58
un producto ¿de qué? 00:48:00
de funciones 00:48:02
¿y cuál es la derivada si yo tengo 00:48:03
que h 00:48:05
voy a poner otra letra 00:48:06
r de x es igual a, hostia, no me jodas, s de x por t de x, su derivada, ¿lo acordáis? 00:48:08
La derivada del primero, ¿qué es? La derivada del primero por el segundo sin derivar, ¿verdad? 00:48:16
Más el primero sin derivar por la derivada del segundo, que es f' sin derivar, gracias. 00:48:23
La derivada del logaritmo de la función, ¿qué es esto de aquí? ¿Lo veis? 00:48:35
Y ahora, ¿qué ocurre? Que yo lo que me interesa es h' de x, ¿verdad? 00:48:39
Entonces, ¿esto cómo pasa aquí? Multiplicando. 00:48:45
Y tengo todo esto de aquí. 00:48:49
O sea, chavales, vamos fatal, ¿eh? 00:48:53
Y encima no sabéis, la de esta de derivada, pues malagueña. 00:48:56
Entonces, fijaros, estos ejercicios, ¿cómo se hacen? 00:49:02
¿Os vais a aprender esta fórmula? 00:49:06
No, por favor, no la aprendáis nunca. 00:49:07
Esta es fórmula de natillas, ¿eh? 00:49:11
Natillas de anónimo. 00:49:13
Esta la tenéis que razonar. 00:49:16
Entonces, fijaros aquí. 00:49:18
Aquí hay varios ejercicios. 00:49:19
Fijaros aquí, están todos hechos, ¿vale? 00:49:21
Y es igual al coseno de x más 1, 00:49:23
todo ello elevado a x cuadrado menos 1. 00:49:26
Entonces, ¿qué es lo que hago? 00:49:29
Aplico logaritmos. 00:49:31
El exponente pasa multiplicando. 00:49:32
Y ahora derivamos, sería y' partido de y, y ahora sería la derivada de este, que es 2x, por este sin derivar, más este sin derivar por la derivada del logaritmo del coseno, ¿lo veis? 00:49:35
Y ahora lo que hago es y' es igual a la y, que la y era precisamente mi ecuación original, ¿vale? Por todo esto de aquí, ¿de acuerdo? 00:49:49
Aquí lo que pasa es que yo me he equivocado y he copiado mal la función, ¿de acuerdo? Pero aquí está ya corregido con el enunciado que es este de aquí. Entonces, chavales, igualmente os pido miraros esto de aquí que está subido. Hay bastante ejercicio y si hay alguno que no entendáis, me lo decís, ¿vale? ¿Sí o no? 00:50:01
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Idioma/s:
es
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es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
4
Fecha:
2 de febrero de 2026 - 13:17
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
50′ 27″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
118.23 MBytes

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