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T1. Números naturales (28-09-2023) - Contenido educativo

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Subido el 28 de septiembre de 2023 por Diego R.

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Bueno, pues ahora vamos a comenzar con lo que es el primer tema, que es el de los números naturales. En este tema lo que vamos a ver va a ser, sobre todo, lo más importante recordar, operatividad básica, lo que se llama la jerarquía de las operaciones. 00:00:00
¿Qué hago primero? Una suma, una resta, un paréntesis, pero de momento solo con los números naturales. Los números naturales son el 1, 2, 3, 4, 5, digamos que los positivos, los que entendemos como positivos. 00:00:14
¿Vale? Si voy al tema 1 de los números naturales, ¿vale? Voy a encontrarme en los apuntes, pues mira, sistema de numeración, los números naturales, potencia, algoritmos, son contenidos, ¿vale? Para que lo que yo voy a contaros aquí hoy lo tengáis escrito, ¿vale? Pero creo que siempre es más práctico al final verlo de manera dinámica, no con un PDF que yo os ponga en la pantalla, ¿vale? 00:00:27
Entonces, lo primero, puedo recordar cosas de lo que es un sistema de numeración. El sistema de numeración que nosotros usamos es un sistema de numeración que se llama decimal y además es posicional. 00:00:53
Decimar porque uso diez dígitos, ¿vale? Del cero al nueve. Y posicionar porque cada número va a valer más o a valer menos, podemos entenderlo, según la posición que ocupe. 00:01:09
Por ejemplo, si yo pongo el número 3832, ¿vale? El 3, tengo dos 3, pero no valen lo mismo, ¿vale? Cada uno de ellos depende del lugar que ocupe. 00:01:23
Recordad rápidamente algo que todos sabéis desde pequeñitos 00:01:40
Desde el cuale, que son las unidades, las decenas, las centenas, las unidades de millar 00:01:45
Cada número ocupa una posición, ¿vale? 00:01:49
Contando desde la derecha 00:01:53
Este sería el de las unidades 00:01:55
Diez unidades es una decena 00:01:57
Luego este tres viene a ser un treinta 00:02:00
Decena 00:02:02
El siguiente son las centenas 00:02:03
El tres será unidades de millar, que se pone UM 00:02:05
Si yo tuviera un número más largo, ¿vale? Me pone millones. Este, ¿vale? Pues después de las unidades de millar vendrán las decenas de millar. 00:02:09
Diego, perdona por interrumpirte, es que se te ha quitado la cámara. 00:02:22
¿Se ha quitado la cámara? 00:02:25
Sí. A mí por lo menos. 00:02:26
¿Los demás la veis? 00:02:29
Yo sé que estoy viendo las frases que estás haciendo. 00:02:33
¿Sí? 00:02:35
Ahora la hago también. 00:02:35
Vale, pues puede que sea de la cobertura de la red en vuestra casa, que a veces aquí pasa. Bueno, lo que decía el 3, unidades de millar, el 7, decenas de millar, el 5, que son los, si os fijáis aquí, los 500.000, pues serán las centenas de millar, y luego vamos a los millones, pues igual, 8 millones, pues unidades de millón, que abreviado se pone con dos emes, ¿vale? 00:02:37
Unidad, decena, centena, UDC 00:03:00
Unidad de millar, UM 00:03:03
Decena de millar, DM 00:03:05
Centena de millar, CM 00:03:07
Y cuando voy a los millones, 2M, ¿vale? 00:03:09
Igual, unidades, decenas y centenas 00:03:12
Si hubiera más, ¿vale? 00:03:14
Decimos que es decimal 00:03:17
Porque 10 unidades corresponden a una unidad de las siguientes 00:03:19
Por ejemplo, si yo tengo el número 00:03:23
8783 00:03:25
el 3 son las unidades 00:03:29
luego el 3 00:03:31
vale 3 00:03:32
este 8 son decenas 00:03:34
luego esto va a ser lo mismo a sumar 00:03:36
este 8 es un 80 00:03:39
me olvido del 3, esto son 80 00:03:40
pues es 8, pero como son decenas 00:03:42
por 10 00:03:45
el siguiente son centenas 00:03:46
porque voy juntando ya 100 00:03:49
10 por 10 00:03:51
que es 100, pues será más 7 00:03:52
por 100 00:03:55
Y la siguiente posición son los millares, los miles. Pues será 8 por 1.000. ¿Vale? Cada número, según la posición que ocupa, vale más o vale menos. 00:03:57
Si yo hago estas cuentas, ¿vale? 00:04:09
3 más 8 por 10, 80, más 7 por 100, 700, más 8 por 1000, 8000 00:04:15
Claro, si yo lo sumo me da mi número, ¿vale? 00:04:22
Esto será la manera de descomponerlo 00:04:25
Imaginar que yo os digo que un número está compuesto por siete centenas de millar, ocho decenas de millar, seis unidades de millar, siete centenas, ocho decenas y una unidad. 00:04:27
¿De qué número estamos hablando? Por ejemplo. 786.781. Exacto. 786.781. ¿Vale? Realmente este 7 es 7 por 100.000 más el 8 es 8 por 10.000 unidades de millar. 00:04:55
Pues será seis por mil. El siete son las centenas, pues es siete por cien. El ocho es ocho por diez y el uno, pues es uno por uno. Vale, si yo hago todo y lo sumo, en este caso, vale, me va a quedar el número que habéis dicho, ¿vale? Setecientos ochenta y seis mil, setecientos ochenta y uno. 00:05:25
Cada uno ocupa su lugar, el 1 de las unidades, el 8 de las decenas, 7 centenas, 6 unidades de millar, decenas de millar y centenas de millar. Este número nos sale directamente en la posición porque tengo todos correlativos, no me falta ninguno. 00:05:48
Si alguno me faltara sería un 0, pero podría tener la complejidad de que alguno pasara de 9, que fuera 13, porque ya 13 decenas, yo no puedo poner aquí un 13 en las decenas, tengo que poner el 3, pero el 10 pasa a la siguiente unidad. 00:06:02
Por ejemplo, imaginar que os digo, sin complicarnos mucho, que tenemos 8 decenas de millar, 13 unidades de millar, 7 centenas, 14 decenas y 8 unidades. 00:06:18
En este caso, yo ya no escribo el número 8, 13, 7, 14, 8, esto ya no, ¿vale? Tengo que ver cada uno lo que ocupa y claro, cuando yo llego a 10 es una unidad de las siguientes. 00:06:44
¿Qué debo de hacer? Pues escribirlo como producto y hacer la suma. 8 decenas de millar es 8 por 10.000, ¿no? Luego hablamos de 80.000. 00:07:01
Trece unidades de millar 00:07:17
Trece por mil 00:07:22
Pues esto es trece mil 00:07:24
Siete centenas es siete por cien 00:07:28
Que es setecientos 00:07:33
Catorce decenas es catorce por diez 00:07:39
Que es ciento cuarenta 00:07:43
Y ocho unidades es ocho por uno 00:07:48
Ocho 00:07:50
Luego mi número, si yo sumo todo esto, será el 8, 4, 7 y 1, 8, 3 y 8 y 1, 9. 93.848. ¿Esto lo entendemos? ¿Sí? No debería haber mucha más dificultad. 00:07:52
Esto es lo que se llama al final lo que es la descomposición de un número en nuestro sistema de numeración, que es el decimal. Existen otros sistemas de numeración. Uno que hoy en día se usa mucho es el sistema binario, que es el que se usa al final en ordenadores, en informática, que va todo con ceros y con unos. Pero existen muchos otros sistemas de numeración. 00:08:15
¿Vale? Bien, con todo esto nos adentramos en los números naturales. El conjunto de los números naturales se expresa con una letra N, ¿vale? ¿Y qué números son? Pues el 1, 2, 3, 4, porque realmente el número 0 no es ningún número natural, o sea, no es un número natural. 00:08:37
Pero bueno, el 1, 2, 3, 4, todos estos 00:09:01
Gráficamente, bueno, si yo tengo el 0 00:09:05
Que sabéis que hacia la izquierda irán los números negativos 00:09:08
Que lo veremos en un par de semanas 00:09:12
Hacia la derecha van los positivos 00:09:14
Pues tengo el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 00:09:16
Bueno, vale 00:09:20
¿Qué es lo primero que vamos a hacer? 00:09:21
Esta parte, digamos, de representación 00:09:27
Viene por ahí explicado, pero la voy a avanzar. Me voy a centrar en las operaciones, ¿vale? Porque hay conceptos básicos de primaria que yo creo que todos tenéis. Entonces, voy a irme a lo que se llama la jerarquía de las operaciones. 00:09:29
jerarquía de las operaciones 00:09:43
y es 00:09:46
¿qué debo de hacer antes? 00:09:50
cuando me encuentro 00:09:53
una operación que puede ser 00:09:54
compleja 00:09:56
por ejemplo, aquí, mirad 00:09:57
aquí hay un montón de ejercicios 00:10:00
están colocados en el aula virtual 00:10:02
¿vale? en el apartado que pone 00:10:04
ejercicios para hacer recomendable 00:10:05
si os dais cuenta 00:10:08
cogemos cualquiera de ellas, la primera 00:10:10
y ya dice 00:10:12
3 por 5 más 4 por paréntesis 00:10:14
luego viene un menos, otro paréntesis 00:10:16
una multiplicación 00:10:18
cuando dice igual a 5 es la solución 00:10:19
que sepáis que el resultado final os tiene que dar 5 00:10:22
de esa operación, ¿vale? para que podáis hacerlo en casa 00:10:24
y podáis comprobarlo 00:10:26
¿qué hago primero? una multiplicación 00:10:27
una suma 00:10:30
el producto que está delante del paréntesis 00:10:31
lo que está dentro del paréntesis, ¿os acordáis de eso? 00:10:34
¿qué hago primero? 00:10:37
a ver, decidme, ¿qué hacéis lo primero? 00:10:40
Paréntesis, luego multiplicación o dimensión, suma y resta y listo 00:10:42
Vale, a nivel básico sería 00:10:46
Vamos a mover la cámara, aquí 00:10:49
Lo primero que yo hago son los paréntesis y los corchetes, es decir, las agrupaciones, ¿vale? 00:10:52
Lo segundo que voy a hacer, ¿qué va a ser? 00:11:00
Productos y divisiones 00:11:03
Y lo último que voy a hacer va a ser sumas y restas 00:11:05
cuando yo haga aquí ejercicios 00:11:10
voy a ir como pasito a pasito 00:11:13
el que tenga más soltura puede hacer varios pasos de golpe 00:11:15
¿vale? estaría perfecto 00:11:17
¿vale? pero 00:11:19
como puede que haya gente que le cueste 00:11:20
iremos paso a paso 00:11:23
vamos a hacer operaciones 00:11:24
si yo tuviera 00:11:30
3 menos 5 00:11:31
más 7 00:11:34
menos 2, estos son sumas y restas 00:11:35
no tengo ni paréntesis ni corchetes 00:11:38
no tengo ni productos ni divisiones 00:11:42
no tengo ni sumas ni restas 00:11:44
¿vale? 00:11:46
pero la he puesto ya directamente 00:11:47
con una maldad 00:11:49
porque muchas veces empezamos a hacer las cuentas 00:11:50
de izquierda a derecha 00:11:54
y alguno dice voy a hacer primero 3 menos 5 00:11:55
pero si no hemos visto 00:11:58
los números negativos 00:12:00
los números enteros 00:12:01
claro, si yo tengo 3 euros y tengo que pagar 5 00:12:03
me faltan 2 00:12:06
Esto me va a dar algo negativo. Si yo no controlo los números negativos, hacerlo de izquierdas a derechas me puede llevar a equivocarme, ¿vale? ¿Qué deberíamos hacer en este caso siempre? 00:12:07
Decir, primero sumo los números positivos y después sumo los que vienen restando. ¿Cuáles son los números que están sumando? El 3 y el 7. 00:12:19
porque hay unas propiedades 00:12:29
que no hemos comentado 00:12:31
que se ven en la primaria 00:12:33
que vienen para la teoría, que se habla de la propiedad 00:12:34
computativa, la propiedad asociativa 00:12:37
aquí al final 00:12:39
el orden de los sumandos 00:12:40
yo puedo cambiar el orden 00:12:43
entonces 00:12:44
me da igual hacer el primer 3 más 7 que 3 menos 5 00:12:47
resulta que va a ser el mismo 00:12:49
primero sumo los positivos, 3 más 7 00:12:50
voy a poner el signo negativo y asumo 00:12:55
los que voy a restar. Voy a restar 5 y voy a restar 2. En total voy a restar 00:12:57
5 más 2, ¿vale? ¿Cuánto voy a restar? 5 más 2 00:13:01
7. Y hasta aquí lo que hago son sumas, ¿vale? 00:13:06
Por un lado sumo los positivos y por otro lado sumo los que están 00:13:09
restando. Me olvido del signo, ¿vale? Sumo 5 más 2, 7. 00:13:13
Y 10 menos 7 me da 3, ¿vale? 00:13:17
Primer caso que podemos encontrar con sumas y restas 00:13:24
que no es decir 3 más 5, ¿vale? 00:13:26
Siguiente caso. 00:13:31
Podemos ir añadiendo multiplicaciones y divisiones. 00:13:33
3 más 5 por 2, ¿vale? 00:13:37
Algo que puede parecer muy sencillo. 00:13:42
Pero cuidado, ¿qué hago primero? 00:13:46
¿Qué opción es la buena? 00:13:48
Puedo decir, digo, primero hago la suma, 3 más 5, 8, 8 por 2, 00:13:49
o primero hago la multiplicación. 00:13:54
Es decir, 3 más 5 por 2, 10. Una está bien y otra está mal. Porque la primera opción me da 16 y la segunda me da 13. Aquí es donde trajo a la jerarquía de las operaciones. ¿Qué debo de hacer primero? Y me pregunto, paréntesis o corchetes. ¿Tengo paréntesis o corchetes? No. 00:13:56
Paso al siguiente nivel 00:14:18
Multiplicaciones y divisiones 00:14:20
¿Tengo alguna multiplicación o alguna división? 00:14:22
Sí, pues lo primero que hago es esto 00:14:24
Lo primero que hago es la multiplicación 00:14:26
Luego el camino correcto 00:14:28
Es el segundo, el de 5 por 2, 10 00:14:30
La otra opción está mal 00:14:32
¿Vale? 00:14:35
Yo no puedo sumar 00:14:37
Porque este 5, para entenderlo 00:14:39
Está afectado por una suma y por una multiplicación 00:14:40
Debo hacer la operación 00:14:43
Que digamos es más fuerte 00:14:45
¿Vale? La jerarquía de las operaciones, producto o divisiones. 1 más 7 por 4 menos 8. ¿Qué hago primero? ¿Suma, multiplicación o resta? ¿Cuál haríais? 00:14:46
¿Multiplicación, no? 00:15:06
La multiplicación 00:15:10
Siempre este lo primero, ¿vale? 00:15:11
Bueno, pues esto será 1 más 7 por 4 00:15:14
28 y menos 8, ¿vale? 00:15:18
Ahora ya no hay ni paréntesis, ni corchete, ni multiplicación, ni división 00:15:24
Son sumas y restas, están en el mismo rango, ¿vale? 00:15:28
En esta ocasión, si lo hago de izquierda a derecha de cabeza, me sale bien 00:15:31
1 más 28 es 29 00:15:35
29 menos 8 00:15:37
Si digo sumo los positivos 00:15:40
Estoy en el mismo caso 00:15:44
1 más 28 es 29 00:15:44
¿Vale? 00:15:46
Vale 00:15:48
Seguimos avanzando 00:15:49
Por ejemplo 00:15:54
A ver 00:15:57
2 más 00:15:58
5 por 4 00:16:04
entre 2 00:16:08
¿qué hago primero? 00:16:12
porque aquí ya tengo otro dilema 00:16:18
yo no he puesto ningún paréntesis 00:16:19
si pongo paréntesis 00:16:21
lo primero que hago es el paréntesis 00:16:23
en este caso, digo, vale 00:16:25
la multiplicación y la división 00:16:27
en la jerarquía de las operaciones 00:16:29
las tengo que hacer antes que la suma 00:16:31
pero tanto la multiplicación como la división 00:16:33
son del mismo rango 00:16:36
Si yo no os indico con paréntesis 00:16:39
Oye, pongo un paréntesis entre el 5 por 4 00:16:42
Y ahora, acepto primero 00:16:44
O al revés, te pongo un paréntesis 00:16:45
Que me agrupa el 4 entre 2 00:16:48
Os digo, me hacéis la división primero 00:16:50
En este caso 00:16:51
Lo que tengo que hacer son las cuentas de izquierdas 00:16:53
A derecha, ¿vale? 00:16:56
Si me encuentro algo así, en el cual no haya paréntesis 00:16:57
Hago productos y divisiones 00:17:00
Pero de izquierdas 00:17:03
A derecha 00:17:04
Es decir, el 2 se copia igual 00:17:05
Y ahora más 5 por 4, 20 00:17:08
Y 20 entre 2, 10 00:17:13
Puedo ponerlo en dos pasos 00:17:16
Si quiero 5 por 4, 20 entre 2 00:17:18
He hecho la multiplicación 00:17:20
Y en el siguiente paso digo 00:17:22
Ahora hago la división 00:17:24
Esto será 2 más 20 entre 2, 10 00:17:26
Y esto me da 12 00:17:31
¿Quieres hacerlo de cabeza? 00:17:33
Pues te vas directamente a este paso 00:17:35
¿Vale? 00:17:38
Esto cuando no viene puesto en ningún paréntesis 00:17:40
Uno de los hábitos que muchas veces 00:17:43
Vienen heredados de la época del instituto 00:17:46
Es que cuando yo voy a hacer cuentas 00:17:49
Por ejemplo, uno más 00:17:52
No sé, pues más tres por cinco 00:17:53
Más ocho entre dos, imaginaros 00:17:57
Algo así 00:18:02
Y aquí hay menos 1 00:18:03
Pues muchas veces 00:18:05
Te encuentras con el que te dice 00:18:07
Vale, ves las multiplicaciones 00:18:10
Y dices 3 por 5, 15 00:18:11
8 entre 2, 4 00:18:13
Y te vas encontrando flechas 00:18:15
1 y 15 00:18:17
El 4 y el menos 1, 3 00:18:20
Esto vas por ahí y ahora cojo y lo sumo 00:18:23
Me da 19 00:18:26
Si está bien hecho 00:18:27
Bueno, pero cuando vengan paréntesis, signos 00:18:29
esto nos va a llevar al caos 00:18:32
¿vale? entonces si alguno 00:18:34
usa esta forma para hacer las cuentas 00:18:36
¿vale? yo particularmente 00:18:38
no la recomiendo 00:18:41
posiblemente en operaciones básicas 00:18:42
si funcione bien 00:18:44
pero en cuanto se complique un poquito 00:18:46
os va a llevar a 00:18:48
a errores ¿vale? 00:18:50
¿alguna duda o algo hasta aquí? 00:18:53
yo soy de alguno de ellos 00:18:57
dime 00:18:58
es sobre 00:18:58
Necesito ver algo de operaciones 00:19:00
Me refiero 00:19:10
Hay operaciones 00:19:12
Por ejemplo esta, pues esta 00:19:14
Hago todo esto y me da el 2 más 10 00:19:15
Pero claro que sí 00:19:19
Tú imagínate que te pongo para verlo claramente 00:19:19
Cualquiera de estas, la que quieras coger 00:19:22
Que son bastante largas, ¿vale? 00:19:24
A ver, puedes hacerlas más o menos de cabeza 00:19:26
Algunas si tienen mucha soltura 00:19:29
Pero si tú me dices 00:19:30
en la que sea en la segunda que hay más corchetes y de todo me dice directamente igual a 61 pues yo 00:19:31
no sé si las he hecho tú o si las copiado desde al lado no sé si me explico haría falta que me 00:19:40
pongas algo de procedimiento habrá claro habrá quien lo haga en siete pasos y habrá quien lo 00:19:46
haga en dos vale que tú haces de cabeza todo el corchete pues tú me pones pues en la segunda 00:19:52
4 por lo que valga el corchete 00:19:59
¿vale? pero hace falta 00:20:00
ir poniendo un poco el procedimiento 00:20:03
también es importante que pongáis el procedimiento 00:20:05
porque 00:20:07
hay ocasiones en las cuales 00:20:08
sabéis hacerlo, pero luego 00:20:11
os equivocáis en lo más tonto 00:20:13
es decir, a lo mejor de repente dices 00:20:15
2 más 1 es 4 00:20:17
claro, el resultado final ya te va a cambiar 00:20:18
¿no? 00:20:21
pero te has equivocado en una suma tonta 00:20:23
digamos, cuando luego sabes que primero 00:20:25
haces paréntesis y corchetes, luego haces 00:20:27
multiplicaciones y divisiones, luego sumas y restas 00:20:29
y lo haces bien, si tú 00:20:31
me lo vas explicando paso a paso 00:20:32
yo puedo detectar que es un fallo 00:20:34
digamos de cálculo, pero el procedimiento 00:20:37
lo sabes hacer, luego 00:20:39
ahí te voy a puntuar el procedimiento 00:20:40
es decir, a mí lo que me interesa 00:20:42
no es sólo que te dé correctamente 00:20:44
el resultado final 00:20:47
sino que sepáis hacerlo 00:20:48
claro, que sepáis hacerlo, entonces siempre 00:20:50
el poder explicar las cosas, además os va a beneficiar 00:20:52
en eso, en que muchas veces, bueno, se pueden cometer 00:20:55
errores a veces son graves y no tiene solución pero otras veces pues podemos decir que bueno 00:20:57
al final tú muestras que sabes hacer las cosas que para eso te examinamos no sólo para saber 00:21:04
que la operación de 18 sino que tú sabes llegar hasta ese 18 te puedes haber equivocado pero sabes 00:21:09
el procedimiento eso puntúa vale luego es importante que siempre explique todo lo que podáis 00:21:15
¿Vale? 00:21:22
Vale, pues a ver 00:21:25
Volvemos a la cámara 00:21:26
Vamos a meter paréntesis 00:21:27
¿Vale? 00:21:30
Por ejemplo 00:21:31
A ver 00:21:32
8 más 00:21:34
3 por 4 más 00:21:38
2 por 00:21:40
Algo sencillo 00:21:41
7 menos 3 00:21:43
Aquí ya hay un paréntesis 00:21:45
Y yo siempre me pregunto 00:21:48
jerarquía de las operaciones 00:21:50
¿hay algún paréntesis o corchete? 00:21:51
sí, tengo esto 00:21:54
¿será más complejo o más sencillo? 00:21:56
yo os recomiendo 00:21:59
que el que no tenga soltura 00:22:00
¿vale? el que no tenga soltura hasta que no se quite 00:22:02
el paréntesis que no mire nada más 00:22:04
en el resto no hay paréntesis, me lo olvido de momento 00:22:05
¿vale? 00:22:08
es cierto que a veces puedo hacer varias operaciones 00:22:10
a la vez, pero el que no tenga soltura 00:22:12
dice pues 00:22:14
yo hago ese paréntesis 00:22:15
este paréntesis es una resta 00:22:18
Luego solo lo tengo que hacer 00:22:19
7 menos 3 que me vale 4 00:22:21
Lo demás se copia igual 00:22:22
Lo demás se copia tal cual 00:22:24
8 más 3 por 4 00:22:26
Más 2 por 7 menos 3 00:22:28
Me he quitado el paréntesis 00:22:33
¿Vale? Pues ahora ya que hago 00:22:34
Productos y divisiones 00:22:37
¿Tengo productos o divisiones? 00:22:39
Sí, tengo dos 00:22:41
Tengo este y este 00:22:42
¿Vale? 00:22:44
Pues el 8 lo copio tal cual 00:22:46
Y era 3 por 4, 12 00:22:48
Más 2 por 4 00:22:49
Todo es positivo, lo sumo y me da 00:22:52
¿Vale? 00:22:57
El que tuviera mucha soltura 00:22:59
Este 3 por 4 podría haberlo hecho desde el comienzo 00:23:01
¿Vale? 00:23:03
O sea, directamente podría haber hecho 00:23:05
3 por 4, 12 00:23:07
Pero eso el que tenga 00:23:08
Soltura, ¿vale? 00:23:10
Podemos complicarlo 00:23:13
Más, por ejemplo 00:23:14
2 por 00:23:17
5 menos 3 00:23:18
más 3 por 00:23:21
y aquí pues 00:23:23
7 por 2 00:23:25
menos 00:23:27
8 entre 2 00:23:28
en este caso tengo dos paréntesis 00:23:31
bueno, pues tendré que trabajar 00:23:33
por un lado este paréntesis 00:23:36
y por otro lado este otro 00:23:37
en el primero 00:23:38
tengo una resta 00:23:40
cuando voy al paréntesis vuelvo a aplicar la jerarquía 00:23:42
de las operaciones, en este caso solo es una resta 00:23:46
5 menos 3, 2. Y a la vez trabajo el segundo paréntesis. Tengo una multiplicación, una resta, una división, jerarquía de las operaciones. ¿Qué hago antes? ¿La multiplicación o la resta? La multiplicación. ¿La división o la resta? La división. 00:23:47
Luego, por un lado, tengo que hacer esta multiplicación y por otro lado tengo que hacer esa división, ¿vale? 00:24:05
A la vez que hago esta resta. 00:24:14
Bueno, pues, lo que no está dentro del paréntesis se queda tal cual. 00:24:17
3 más 2 por, se copia tal cual. 00:24:21
A mí me gusta hacer las operaciones como en filas una debajo de otra porque es más fácil para copiarlo de arriba, ¿vale? 00:24:24
Cuando lo hacéis todo en fila, apurando lo que es la hoja, a veces vais apurando todo tanto y apretando los números que a veces se os olvida alguno, ¿vale? 00:24:33
Si tú lo pones debajo es más fácil el poder copiarlo y que no se nos quede por el tintero nada, ¿vale? 00:24:44
Paréntesis con una resta, 5 menos 3, 2, más 3 por otro paréntesis. 00:24:50
Pues hago paréntesis, porque el paréntesis lo eliminaré cuando todo lo de dentro se convierta en un único número, ¿vale? 00:24:58
7 por 2, 14. 00:25:05
Menos 8 entre 2, 4. 00:25:09
¿Aún sigo teniendo un paréntesis? 00:25:13
Pues yo no miro más. 00:25:16
Me voy al paréntesis. 00:25:17
Lo que pasa es que el paréntesis ahora ya es muy fácil. 00:25:19
Es una resta, 14 menos 4. 00:25:22
Pues nada. 00:25:24
Yo voy a seguir escribiéndolo todo. 00:25:26
Sobre todo para el que no tenga soltura. 00:25:28
Fijaros, he copiado todo tal cual hasta llegar a la paréntesis y ahora digo 14 menos 4 es 10. 00:25:30
Como ya me da un único número, no hace falta que yo escriba el paréntesis. 00:25:35
Que si lo escribo no pasa nada, ¿vale? 00:25:40
Pero lo puedo eliminar porque ya es un único número. 00:25:42
Pero el paréntesis es para agrupar, para decirme, haz primero las operaciones que están aquí dentro, ¿vale? 00:25:45
Ya no hay paréntesis. ¿Qué hago? 00:25:51
Multiplicaciones y divisiones. 00:25:54
Pues tengo esta y esta, ¿vale? Pues esto es igual a 3 más 2 por 2, 4, más 3 por 10, 30. 00:25:56
Ya no hay paréntesis, pues ya puedo sumar. 3 más 4, 7. 7 más 30, 37. 00:26:14
¿Dudas? 00:26:21
¿No? 00:26:27
Pues para la semana que viene 00:26:31
corregiremos 00:26:34
alguna de las que tenéis aquí 00:26:36
en la pantalla, ¿vale? 00:26:38
Que os digo dónde está esta hoja de ejercicios 00:26:40
en el aula virtual 00:26:42
está 00:26:43
a ver, aquí lo veo exactamente 00:26:46
apuntes para practicar 00:26:47
y más abajo 00:26:50
ejercicios 00:26:52
recomendable hacerlo 00:26:54
Este que dice ejercicio de operaciones combinadas 00:26:55
Ese es el que os he enseñado, ¿vale? 00:26:59
Este de aquí 00:27:01
Esta hoja de ejercicios, ¿vale? 00:27:04
Os viene 00:27:08
Con la solución 00:27:09
Todo esto que te dice igual a un número 00:27:11
Es la solución 00:27:14
Luego abajo vienen más 00:27:15
Quizás sean más sencillos 00:27:16
Estos vienen sin la solución, ¿vale? 00:27:18
Yo os diría que si podéis esta hoja 00:27:22
Os la veis entera 00:27:24
¿vale? porque es la mejor forma 00:27:25
de practicar 00:27:28
que alguno, sobre todo en esta tanda que son más grandes 00:27:29
no sale la solución 00:27:32
si no sale la solución 00:27:34
el próximo día me lo preguntáis 00:27:36
oye, que en el ejercicio 6 en vez de 2 00:27:38
me sale 4 00:27:40
pues hacemos el ejercicio 6 en vez de otro 00:27:41
porque me va a dar igual corregir uno que otro 00:27:44
pero mejor corregir donde tengáis 00:27:46
dificultades 00:27:48
¿vale? 00:27:49
¿sí? 00:27:51
perfecto 00:27:54
Pues vamos a pasar a otra cosa, ¿vale? Bueno, la semana que viene retomamos estas operaciones, ¿vale? Pero esto es para que lo veáis practicando, que son las potencias, ¿vale? Este PDF también lo tenéis ahí en la parte de los apuntes, ¿vale? 00:27:56
Las potencias es otra operación, ¿vale?, que nos vamos a encontrar, que como definición, pues es un producto de factores iguales. 00:28:10
Una potencia es una forma abreviada, ¿vale?, es una forma abreviada de escribir, pues eso, una multiplicación donde siempre multiplico el mismo número. 00:28:22
Ahí veis el ejemplo de 6 por 6 por 6 por 6, es todo 6 en lo que multiplico, ¿vale? 00:28:31
El 6 está 4 veces, pues la forma abreviada de escribirlo es un 6 y luego arriba, como un chiquitito, el número de veces que aparece ese factor, ese número, ese 6, aparece 4 veces, ¿vale? 00:28:35
¿Vale? Este 6 elevado a 4 es lo que se llama potencia. El número que está abajo, que es el número que se repite, el número que se multiplica, se llama base. Y el exponente es el número de veces que aparece. ¿Vale? En este caso, 4 veces. 6 por 6 por 6 por 6. ¿Vale? Esa es la definición de potencia. 00:28:50
Casos particulares 00:29:12
Cualquier número elevado a 1 es el mismo 00:29:15
Porque es el número de veces que aparece ese número 00:29:20
2 elevado a 1 quiere decir que está el 2 una vez 00:29:23
Para que hubiera una multiplicación necesito que está el menos 2 veces 00:29:25
Para decir 2 por 2 00:29:30
Eso es 2 elevado a 2 00:29:32
O también se dice cuando hablamos de una potencia que está elevada a 2 00:29:34
Se dice elevado al cuadrado 00:29:39
se suele decir al cuadrado y no elevado a 2 00:29:40
cuando está elevado a 3 00:29:43
se dice elevado al cubo 00:29:45
una potencia es elevada al cuadrado 00:29:47
cuando el exponente es 2 00:29:52
elevada al cubo cuando el exponente es 3 00:29:53
y luego cualquier número 00:29:55
elevado a 0 es 1 00:29:58
esta propiedad es importante 00:30:00
porque 00:30:01
si es elevado a 1 00:30:02
es el mismo 00:30:06
y luego vamos a ver por qué 00:30:07
4 elevado a 0 es 1, ¿vale? 00:30:09
Para que veáis que no me lo... 00:30:11
O sea, que no es una cosa que nos inventemos, ¿vale? 00:30:14
Y vamos a ver las propiedades de las potencias, ¿vale? 00:30:16
Las propiedades de las potencias vienen por aquí explicadas 00:30:19
y vienen de ejercicios, ¿vale? 00:30:21
Las voy a hacer en el papel, ¿vale? 00:30:25
Porque se va a ver mucho mejor. 00:30:26
Pero aquí tenéis, de cada una de las propiedades, 00:30:28
que vamos a ver ahora, una breve explicación 00:30:31
con algunos ejercicios y con ejercicios para que hagáis, ¿vale? 00:30:33
Una potencia particular que ya la hemos trabajado hoy sin quitar la potencia son las potencias de base 10. Cuando veíamos el sistema de numeración decimal, cuando decíamos 3 por 10 o unidades por 1, decenas por 10, centenas por 100, estamos multiplicando por 10 al cuadrado, 10 al cubo, 10 a la cuarta, 10 a la quinta. 00:30:39
¿Vale? Al final, una potencia de base 10, por ejemplo, 10 elevado a 5, es 1, 1 y 5 ceros, porque es 10 por 10 por 10. Y muchas veces eso es una forma abreviada bastante útil para poder trabajar. ¿Vale? 00:31:00
¿Vale? Propiedades de las potencias, ¿vale? Si yo multiplico dos potencias que tienen la misma base, y lo voy a hacer en vez de con letras, que es como viene en muchos libros, lo voy a hacer con números, con ejemplos, para que se entienda. 00:31:14
dos potencias son 2 elevado a 4 00:31:29
por 2 elevado a 2 00:31:32
son dos potencias 00:31:34
porque están escritas en forma de potencia 00:31:37
y tienen la misma base 00:31:39
el resultado va a ser 00:31:40
una potencia con la misma base 00:31:43
es decir, el 2 00:31:45
y lo que voy a hacer con esos exponentes va a ser 00:31:46
sumarlos 00:31:49
yo voy a decir 4 más 2 00:31:50
¿por qué? porque 2 elevado a 4 00:31:55
es 2 por 2 por 2 00:31:57
son 4 doces, ¿no? 00:32:00
pongo este por que lo separa 00:32:02
y ahora 2 al cuadrado es 00:32:04
2 por 2 00:32:05
en total ¿cuántos tengo? 00:32:07
4 más 2, 6 00:32:09
¿vale? 00:32:11
2 elevado a 6, que es multiplicar el 2 00:32:13
6 veces 00:32:15
producto de potencias con la misma base 00:32:16
resultado potencia con la misma base 00:32:20
y sumo los exponentes 00:32:21
divido potencias con 00:32:25
la misma base 00:32:29
2 elevado a 7 00:32:31
entre 00:32:33
elevado a 5 00:32:37
¿esto cuánto vale? 00:32:39
2 elevado a 00:32:47
es una división 00:32:48
a 2 00:32:49
exacto, ahora vamos a restar 00:32:54
cuando yo divido, lo que voy a hacer va a ser 00:32:55
restar 00:32:57
7 menos 5, 2 00:32:59
La explicación es igual. En vez de multiplicar, vas a dividir. Un 2 está 7 veces. 3, 4, 5, 6, 7. Y abajo voy a tener que dividir. Aquí al final se van a poder ir tachando. Y me quedan 2. 00:33:01
¿Vale? Vale, si yo multiplico, subo exponentes. Si yo divido, resto exponentes. Si tengo la potencia de una potencia, ¿qué es? Yo tengo una potencia 2 elevado al cuadrado y la elevo a otro número, elevado a 3. ¿Vale? 00:33:18
esto quiere decir que el 2 al cuadrado 00:33:38
lo multiplico 00:33:41
que el 2 al cuadrado es 3 veces 00:33:41
esto es 2 al cuadrado 00:33:44
por 2 al cuadrado 00:33:45
por 2 al cuadrado, es lo que significa este 3 00:33:48
que lo que está aquí dentro 00:33:50
lo pongo 3 veces, multiplicándose 00:33:52
si yo multiplico potencia 00:33:54
de la misma base, sumo exponentes 00:33:56
2 más 2 más 2 00:33:59
que me da 6, o lo que es lo mismo 00:34:00
multiplico esos dos exponentes 00:34:02
esta potencia va a ser 00:34:05
2 elevado 00:34:06
A 2 por 3, 6, ¿vale? 00:34:07
Hemos dicho que cualquier número elevado a 0 es 1 00:34:14
2 elevado a 0, 1 00:34:19
5 elevado a 0, 1, el que yo quiera, ¿vale? 00:34:20
Pero, ¿por qué? 00:34:26
Mirad, vamos a verlo con un ejemplo 00:34:27
Imaginar que yo tengo una división 00:34:29
Y digo, oye, quiero que haga la división 8 entre 8, ¿vale? 00:34:34
Y yo me pregunto, oye, ¿el 8 no es 2 por 2 por 2? 00:34:41
¿Sí o no? 00:34:45
¿Estáis de acuerdo? 00:34:48
2 por 2, 4. 4 por 2, 8. Sí. 00:34:51
De hecho, el siguiente tema, que es el de la divisibilidad, vamos a ver la descomposición al final de un número en producto de factores primos. 00:34:54
Vale, este 8 es lo mismo decir 8 entre 8 que decir 2 al cubo entre 2 al cubo. 00:35:02
¿Estáis de acuerdo, no? 00:35:11
¿Sí? 00:35:13
Pero yo aquí os he dicho que si yo divido potencias con la misma base, ¿qué es lo que hago? 00:35:15
Restar. 00:35:21
¿Y 3 menos 3? 00:35:22
Cero. 00:35:24
Luego esto me vale 2 elevado a cero. 00:35:25
Y vamos a ver, 8 entre 8 es una división de la de toda la vida, me he olvidado de todo esto. 00:35:28
¿Cuánto vale 8 entre 8? 00:35:33
1, ¿no? 00:35:36
¿Estáis todos de acuerdo? 00:35:36
8 entre 8, 1. 00:35:37
Un número entre sí mismo vale 1. 00:35:38
Pues oye, si todo esto son iguales 00:35:40
Yo aquí tengo un 1 y tengo un 2 elevado a 0 00:35:42
Esto tiene que ser igual 00:35:44
Porque esto son igualdades 00:35:45
Esto me vale con el 2 elevado a 0 00:35:48
Con el 5 elevado a 0 00:35:51
Con el que quiera, ¿vale? 00:35:52
Os lo explico con un ejemplo 00:35:54
Para que veáis que es algo que no nos inventamos 00:35:56
En matemáticas, ¿vale? 00:35:58
Sino que tienen su porqué, ¿vale? 00:36:00
Entonces, resumiendo las 00:36:03
Propiedades que hemos visto 00:36:04
Si yo multiplico 00:36:07
potencias con la misma base, yo lo pongo aquí con letras 00:36:09
me da igual que esta sea un 2, un 3 o un 5 00:36:13
lo que hago es, misma base y sumo los 00:36:16
exponentes, si lo que hago es dividir 00:36:21
potencias de la misma base 00:36:25
lo que hago es restar los exponentes 00:36:27
si tengo la potencia de una potencia 00:36:32
lo que hago es multiplicar esos exponentes 00:36:37
si tengo un número elevado a 0 00:36:42
¿cuánto vale? 00:36:47
y cualquier número elevado a 1 es 00:36:49
el mismo, ¿vale? 00:36:53
está digamos en la parte de teoría 00:36:56
que tenéis que saberos 00:36:58
que todo esto viene explicado 00:37:00
en esta hoja de ejercicios, ¿vale? 00:37:02
Mirad, ejemplo de producto de potencia de la misma base 00:37:05
Y viene aquí un montón de ejercicios por si queréis practicar 00:37:10
¿Vale? 00:37:13
Aquí tenéis un montón de ejercicios 00:37:17
Vamos a ir a hacer algún ejercicio en el papel, ¿vale? 00:37:18
Por ejemplo, si yo tuviera 00:37:27
2 al cuadrado, todo ello elevado al cubo 00:37:28
Entre 2 elevado a 4 00:37:33
Yo tengo una división 00:37:39
Y aquí tengo una potencia de una potencia 00:37:41
¿Qué haríais primero? 00:37:43
Esto de aquí, ¿no? 00:37:49
La potencia de una potencia, ¿vale? 00:37:50
Pues esto es 2 elevado a 2 por 3 00:37:52
Entre 2 elevado a 4 00:37:55
Y ahora divido, ¿vale? 00:37:58
Dividir es restar 00:37:59
6 menos 4, 2 00:38:00
2 al cuadrado 00:38:01
Incluso si quiero poner el resultado final 00:38:03
Como me da una potencia chiquitita 00:38:05
Esto es 2 por 2, 4 00:38:07
¿Vale? 00:38:08
Si os queda 2 elevado a 25 00:38:09
No me lo calculéis, por favor 00:38:11
¿vale? pero cuando es un número pequeño 00:38:12
se puede hacer ¿vale? 00:38:15
esto 00:38:18
si yo lo pongo por ejemplo el día del examen 00:38:19
os voy a decir que lo resolváis 00:38:21
usando las propiedades de las potencias 00:38:22
es decir, sumando 00:38:25
o restando exponentes 00:38:27
lo que hemos visto ahora ¿vale? 00:38:29
es decir, usando estas propiedades 00:38:31
no diciendo, ah pues mira 00:38:33
2 al cuadrado es 4 00:38:35
elevado a 3, entre 00:38:37
2 elevado a 4 es 2, por 2 es 4 00:38:39
por 2 es 8, por 2 es 16 00:38:41
Ahora voy a hacer las cuentas, ¿vale? 00:38:42
4 cubos, 4 por 4 es 16 00:38:45
Y 16 por 4 es 64 00:38:47
Y 64 entre 16 me da 4 00:38:50
¿Lo he hecho bien? ¿Llego al resultado correcto? 00:38:53
Sí, pero no se usan las propiedades de las potencias 00:38:56
En el examen, si la pongo, indicaré que sea usando las propiedades de las potencias 00:38:59
¿Vale? 00:39:05
Otro para hacer 00:39:07
2 al cuadrado por 2 al cubo 00:39:08
A ver 00:39:13
Todo ello elevado a 4 00:39:15
Entre 00:39:18
2 elevado a 00:39:21
¿Qué es lo primero que hago en este caso? 00:39:27
Tengo un paréntesis 00:39:30
Y dentro tengo algo 00:39:31
Me toca hacer esto de dentro de paréntesis 00:39:32
Como es multiplicar potencias 00:39:35
lo que hago es sumar exponentes 00:39:38
2 más 3 00:39:40
pero todo ello está elevado a 4 00:39:42
es decir, yo he hecho lo de dentro 00:39:45
ese exponente no se pierde 00:39:46
entre 2 elevado a 20 00:39:47
siguiente paso 00:39:51
o hago potencia de una potencia o divido 00:39:52
pues potencia de una potencia 00:39:56
5 por 4 00:39:58
pues 2 elevado a 20 00:40:01
entre 2 elevado a 20 00:40:02
ya divido 00:40:05
dividir es restar 00:40:07
20 menos 20 00:40:09
¿y cuánto vale cualquier 1 elevado a 0? 00:40:13
esto en un examen 00:40:17
la respuesta correcta es llegar hasta el 1 00:40:19
lo digo porque a veces 00:40:21
si la gente lo hace, llega al elevado a 0 00:40:22
y lo deja así 00:40:25
o incluso te dice 00:40:27
2 elevado a 0 igual a 2 00:40:28
igual a 0, eso estaría mal, hay que llegar hasta el 1 00:40:30
¿vale? 00:40:33
Y luego la siguiente cosa que también veremos la semana que viene, a ver, voy a la aula virtual, aquí, en los ejercicios, recomendarles problemas con números naturales y os encontráis con esta hoja, ¿vale?, en el cual, bueno, pues viene una serie de problemas que vienen con la solución, ¿vale? 00:40:37
Estos ejercicios vienen con la solución 00:41:06
Son ejercicios de sumar, de restar, de multiplicar 00:41:10
Algunos hay que pensar un poquito, ¿vale? 00:41:14
Y bueno, pues de estos haremos la semana que viene 00:41:19
Yo os recomiendo que los intentéis primero en casa 00:41:22
¿Vale? Porque así también resolvemos aquellos donde tengáis dificultades 00:41:25
¿Vale? 00:41:32
me voy a ir 00:41:32
a la aula virtual también 00:41:36
al cuestionario 00:41:38
que está aquí abierto 00:41:41
no tengo cerrado 00:41:45
dame un segundo 00:41:54
que voy a cambiar aquí de rol 00:41:55
¿vale? 00:42:00
todavía no está 00:42:02
a cecharle a partir de esta noche 00:42:02
no podréis hacer 00:42:06
aquí viene una serie de preguntas 00:42:07
¿vale? 00:42:09
Que, por ejemplo, dice, para calcular una expresión numérica sin paréntesis, ¿qué hago? 00:42:10
Primero se realizan multiplicaciones y después sumas y restas. 00:42:16
Se hacen las operaciones en el orden que aparecen, es decir, de izquierda a derecha. 00:42:20
O primero se realizan las sumas y restas y después las multiplicaciones. 00:42:24
¿Cuál sería la respuesta correcta? 00:42:27
La A. 00:42:29
La A, ¿no? Pues llegáis aquí y pincháis la A. 00:42:30
En esta otra tenéis una cuenta. 00:42:34
Pues os la ocupéis en el papel. 00:42:36
5 por 3 menos 2 por 6 más 4. 00:42:37
Lo que te dé, ¿vale? 5 por 3, 15, menos 12, 3, más 4, 7. Bueno, es la 7, pues puede ser 7, ¿vale? Y así con todas. Y cuando llegues al final, ¿vale? Pues le dais a terminar el envío. 00:42:40
Mirad, hay preguntas de potencia, como el que hemos hecho antes, ¿vale? 3 al cuadrado todo y al cubo, pues tenéis que multiplicar esos exponentes, un paréntesis con una división que tendréis que restar y la respuesta correcta se marca, ¿vale? 00:42:53
Al final, terminar envío 00:43:08
¿Vale? 00:43:11
De esto prácticamente 00:43:12
Podéis irlos intentando, ¿vale? 00:43:14
Mira, un poco de teoría 00:43:17
Es a multiplicar potencias de la misma base 00:43:18
El resultado es una potencia con la misma base 00:43:20
Y el exponente 00:43:22
Cuando yo multiplico, ¿qué hago? 00:43:23
Con los exponentes 00:43:26
Sumar 00:43:26
Y el exponente es la suma de los exponentes 00:43:28
Son sencillos, ¿vale? 00:43:30
Hay algunos problemas 00:43:34
¿Vale? 00:43:35
un problema, que no hemos hecho de ninguno 00:43:36
lo haremos la semana que viene, por aquí hay otro 00:43:38
y también recordad un poquito 00:43:41
el cómo se hace la raíz cuadrada 00:43:42
por si os aparece en algún ejercicio 00:43:44
¿vale? que la raíz cuadrada 00:43:46
recordaros que es 00:43:49
el opuesto de una potencia 00:43:50
¿vale? 00:43:53
a ver 00:43:56
la cámara 00:43:56
si de una potencia 00:43:57
de exponente 2, si yo tengo 00:44:00
8 al cuadrado 00:44:02
¿Vale? Esto es 64, ¿no? 00:44:05
8 por 8 es 64 00:44:08
La raíz cuadrada, si yo escribo la raíz cuadrada es 64 00:44:10
Esto se llama raíz cuadrada 00:44:13
Yo lo que os pregunto es 00:44:15
¿Qué número al multiplicarlo por sí mismo 00:44:16
Es decir, al hacer 5 por 5, 2 por 2, 8 por 8 00:44:19
¿Qué número al multiplicarlo por sí mismo al elevarlo al cuadrado 00:44:23
Me da 64? 00:44:26
El 8, porque 8 por 8 es 64 00:44:30
¿vale? ¿qué número? multiplicarlo 00:44:32
por sí mismo me da 25 00:44:35
el 5 00:44:37
esto es lo que significa la raíz cuadrada 00:44:38
en el aula virtual 00:44:40
tenéis un documento donde se explica 00:44:42
cómo hacer paso a paso una raíz cuadrada 00:44:44
no estas que de cabeza se sacan 00:44:46
sino que te digan, pues calcula la raíz cuadrada 00:44:48
pues de este número 00:44:50
esto ya no se hace de cabeza 00:44:53
¿vale? y hay un procedimiento 00:44:54
hay un algoritmo, hay una forma de hacerlo 00:44:56
¿vale? bien ahí explicado 00:44:59
la semana que viene, al final de la clase 00:45:00
si queréis lo repasamos, no os voy a preguntar 00:45:02
la raíz cuadrada en el examen 00:45:04
porque yo creo que no tiene mucho sentido hacer estas operaciones 00:45:06
en un mundo en el que estamos ya 00:45:08
con móviles y con un montón de cosas 00:45:10
y hay cosas más importantes 00:45:12
pero sí es cierto que debéis de saber 00:45:13
hacerlo porque os puede aparecer en cualquier ejercicio 00:45:16
¿vale? 00:45:19
no con números grandes, pero sí con números 00:45:19
chiquititos 00:45:21
¿sí? 00:45:23
voy a parar la grabación 00:45:26
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Diego R.
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28 de septiembre de 2023 - 18:43
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URL
Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
Duración:
45′ 29″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
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1.67

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