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T12 - Ej 18 - Contenido educativo

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Subido el 3 de abril de 2026 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos con el ejercicio 18. 00:00:00
Es también de calcular la posición relativa de una recta y de un plano, ¿vale? 00:00:03
Y en el caso de que se corten, me piden calcular el punto. 00:00:07
Bien, lo primero que tenemos que hacer es calcular el vector director de R. 00:00:10
Al vector director de R vamos a llamarle V, por ejemplo. 00:00:15
El vector director es el 2, 2, 3, daos cuenta que viene en continua. 00:00:19
Luego, por lo tanto, es la parte del denominador. 00:00:24
Y además observar que las x están en positivo, ¿vale? Porque si no sería algún número negativo. 00:00:28
Tenemos por un lado el vector director de la recta R, calculamos el vector normal al plano pi, le vamos a llamar n, es el 1, menos 1, 1, ¿vale? 00:00:34
Y ahora lo que vamos a hacer es el producto escalar de estos dos vectores. 00:00:46
Vamos a hacer v por n, que va a ser, no hace falta paréntesis, no los voy a escribir, 2 menos 2 más 3, es decir, esto es 3, por lo tanto es distinto de 0. 00:00:50
Como el producto escalar del vector directorio y el vector normal es distinto de cero, esto lo que significa es que la recta corta al plano. 00:01:08
La recta, que mal escribo, lo siento, corta al plano. 00:01:23
Bien, se cortan y ahora me piden calcular el punto de corte. 00:01:31
bueno, pues para calcular el punto de corte, la recta la voy a escribir de forma paramétrica y voy a sustituir en el plano, ¿vale? 00:01:34
Es una de las formas más fáciles ya que además la recta viene en continua. 00:01:44
Bueno, pues mi recta R es X, Y, Z, por lo tanto esto es 1, menos 3, menos 2, más 2T, más 2T, más 3T, ¿vale? 00:01:48
Sabemos que T es el número real y es el que vamos a calcular para luego sustituir en la recta y ver el punto. 00:02:11
Vale, sustituimos en el plano cada uno de los valores y que obtengo. 00:02:18
El plano es x menos y más z igual 5, luego ahora es 1 más 2t menos y, es decir, más 3 menos 2t, ya le he cambiado de signo, más z que es menos 2 más 3t igual a 5. 00:02:21
Operamos y me queda 2t menos 2t se me va, me queda 3t, 1 más 3, 4, 4 menos 2, 2, pasa restando, 5 menos 2t, 3, perdón. 00:02:42
Por lo tanto, t es 1. 00:02:54
¿Y ahora qué hacemos? Pues el punto que buscamos, ¿cuál va a ser? 00:02:58
sustituimos el valor que hemos obtenido en la recta y me queda que la x es 1 más 2, 3, 00:03:01
la y es menos 3 más 2, menos 1, estoy sustituyendo la t por el valor que he obtenido, ¿vale? 00:03:10
Y la z es menos 2 más t, 1. Por lo tanto, el punto de intersección, el punto de intersección, 00:03:15
Vamos a llamarle punto P, es el 3, menos 1, menos 1, 1. 00:03:27
¿Vale? Y ya estaría. 00:03:38
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
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Fecha:
3 de abril de 2026 - 15:40
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
03′ 40″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
8.27 MBytes

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