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Ej Repaso Geo10 - Contenido educativo
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Hola, vamos con este ejercicio que es un poquito simplemente para ver si tenemos claro los conceptos.
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Me dan un plano y una recta y me están pidiendo lo primero, calcular el valor de m para que la recta y el plano sean paralelos.
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Entonces, a ver, para que r sea paralelo a pi, ¿qué es lo que tiene que ocurrir para que una recta y un plano sean paralelos?
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Pues esto es lo mismo que decir que el vector director de la recta, v, tiene que ser perpendicular al vector normal del plano, ¿vale?
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Y esto es lo mismo que decir que el producto escalar del vector director por el vector normal tiene que ser cero.
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¿Vale? Todo esto es lo básico y es lo que tenemos que tener muy en cuenta para luego cuando hagamos problemas un poquito más complicados.
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Entonces, vamos a ver, ¿quién es v? El vector director de la recta, bueno, en lugar de ponerlo aquí abajo, lo voy a poner arriba porque siempre es el mismo, el vector v va a ser 1, 1, 2, ¿vale?
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Y el vector normal al plano es el 1, 1, m, ¿vale?
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Entonces en este caso si lo que quiero es que el producto a escalar sea 0,
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esto es lo mismo que hacer 1 por 1, 1 más 1 por 1, 1 más 2 por m, 2m,
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y lo que queremos es que esto sea 0.
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Despejamos en la ecuación y me queda que m es igual a menos 2 entre 2, menos 1.
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Por lo tanto, para que la recta y el plano sean paralelos, lo que tiene que ocurrir es que m sea menos 1.
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En el apartado b me piden que ahora calcule m para que r y pi sean ahora perpendiculares.
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¿Qué quiere decir que r y pi sean perpendiculares?
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Pues ahora lo que tendría que ocurrir, si lo que queremos es que los dos sean perpendiculares,
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Entonces ahora mismo el vector normal al plano y el vector director de la recta lo que tiene que ocurrir es que sean paralelos, ¿vale?
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Por lo tanto que sus coordenadas sean proporcionales, es decir, lo que tendría que ocurrir es que 1 partido de 1 es a 1 partido de 1,
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que veis que se verifica y tiene que ser lo mismo que 2 partido de n.
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Por lo tanto de aquí calculamos que la m vale 2, ¿vale? Multiplicando en cruz y despejando.
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y el apartado C lo que me están pidiendo es ver si existe algún valor de M
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para que la recta R esté contenida en el plano pi
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a ver, lo primero, para que si la recta está contenida en pi
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lo que tiene es lo mismo que decir que la recta es paralela al plano
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o sea que los vectores directores, o sea el vector director de la recta
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tiene que ser paralelo al vector director del plano
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por lo tanto estaríamos en el apartado A
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y en el apartado A sabíamos entonces que la M tiene que ser igual a menos 1
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luego el único posible valor que podría ocurrir, o sea que podría tener la m sería el m igual a menos 1
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para que de esta manera r fuera paralela a pi
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pero no quiero solo que sea paralelo sino que esté contenida
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entonces si r está contenida en pi lo que tiene que ocurrir es que un punto de r
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si por ejemplo a es un punto que pertenece a la recta r
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lo que tiene que ocurrir es que A pertenezca al plano pi.
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¿Y qué punto pertenece a la recta?
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Bueno, pues como la recta R está en continua,
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pues el punto será el 0, menos 1, menos 2.
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0, menos 1, menos 2.
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Y lo único que tengo que comprobar es si el punto A pertenece al plano pi.
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El plano pi, como la m tiene que ser menos 1,
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En este caso mi plano pi sería x más y menos z igual 3, por lo tanto sustituimos el punto y que me queda 0 menos 1 más 2, esto tiene que ser 3 pero no es cierto, esto indica que la no pertenece al plano pi, lo que significa que la recta R no está contenida en pi.
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Por lo tanto, no existe ningún valor m para que r esté contenida en el plano.
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¿Vale? Cosas muy básicas que tenemos que tener muy claras.
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- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Ejercicios resueltos
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
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- Segundo Curso
- Subido por:
- Francisca Beatriz P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 17
- Fecha:
- 20 de abril de 2026 - 0:55
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES IGNACIO ALDECOA
- Duración:
- 04′ 34″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 11.57 MBytes
